2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学复习题一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥26．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC=3S△ADE12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm（结果保留π）．15．（2012•聊城）计算：= _________ ．16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________ ．17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．.三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（2012•聊城）解不等式组．19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：|﹣|﹣=﹣=﹣．故选A．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件。
分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥2 .考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选A．点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
专题：探究型。
分析：先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁考点：众数；中位数。
分析：根据中位数和众数的定义求解．解答：解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．故选B．点评：本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。
分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°考点：几何变换的类型。
2012福建福州中考数学试题及答案(含答案)
中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（2012•福州）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×1063．（2012•福州）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（2012•福州）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2012•福州）下列计算正确是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a76．（2012•福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥17．（2012•福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.48．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米10．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应的位置）11．（2011•泉州）分解因式：x2﹣16=_________．12．（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_________．13．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为_________．14．（2012•福州）计算：=_________．15．（2012•福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，则AD的长是_________，cosA的值是_________．（结果保留根号）三、解答题（满分90分；请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，在用黑色签字笔描黑）16．（2012•福州）（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．17．（2012•福州）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）18．（2012•福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=_________%，这次共抽取_________名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（2012•福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？20．（2012•福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．21．（2012•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=_________，PD=_________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．22．（2012•福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2012年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣考点：相反数。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a不是同类项，不能合并，故本选项错误；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出所对的直角边等于斜边的一半，根据【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++3cos302222x =∴原式2=【提示】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-）全校有50a ）2y x =+四边形如图，（2）如图，tan BAO ∠y x =-+tan ODN ∴∠32d t ∴=-）如图，四边形4BP =-以OG 为直径的圆经过点M ，BFH ∠=BH BO 2OP =，HO BO ∴=【提示】（）BA AM ⊥ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠PQ PC =（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴22AM A N -=PAQ AMN ∠=∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2k ∴过N 作NT EF ∥交CF 于T ，4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故52CT k =，∴PKC ABC ∠+∠+∠tan BDK ∴∠，tan BDK ∠4GD n =，37n n +==6AB AC AB AQ =-=DQ BQ ∴=【提示】（。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
重庆市2012年中考数学试题及答案
2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A．5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．6．（2012重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
2012年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
O M N xy －4 －4 4 2012年南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【 Ｂ 】A ．－12B ．－2C ．－3D ．－18 【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B ．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－x )2·x 3的结果是【 A 】A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（-x 2）•x 3=-x 2+3=-x 5．故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【 C 】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a 的补角为180°－32°=148°．故选C ．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．C 】×104 ×105 ×106 ×107【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点M 1的坐标为【 D 】 A ．(4，2) B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（-4，-2），故点M 的对应点M ′的坐标为（4，-2），故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】A ．64B ．48C ．32D ．16【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x=2×x ×8，∴这两个数是x 、8∴k=82=64．故选A ．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝【 B 】A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为【 D 】A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC ，再根据邻角互补求出∠AOB 的度数，然后得到△AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解． A B C D O A C B1 2【解答】解：在矩形ABCD 中，AO=BO=12AC=4cm ， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=AO=4cm ．故选D ．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB 是等边三角形是解题的关键．9．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2m x上， 且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－32D ．m ＜－32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．【解答】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=3+2m x 得，y 1=-2m-3，y 2=3+2m 2 ，∵y 1＞y 2，∴-2m-3＞3+2m 2 ，解得m ＜-3 ∕2 ，故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 B 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 3【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3 ，∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角C A B ① ② ③ P 1 P 2 P 3 … l形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3x2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是x≠5．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x-5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．OBAC故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，x+y=40 20x+15y=700 ，解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ ２ cm ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE ∥BC 于E 点，得到四边形CDEB 是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得AE 的长后即可求得线段CD 的长．【解答】解：作DE ∥BC 于E 点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED ⊥AD∵BC=3cm ，AD=4cm ，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm ，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ ４ ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，得出α+β=-3，α2+3α=7，再把a 2+4a+β变形为a 2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，∴α+β=-3，α2+3α=7，∴a 2+4a+β=a2+3α+α+β=7-3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a 、b 的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab 的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-ba ，x 1•x 2=c a18．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m－n ＋3)2的值等于 ．A B CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q （m ，n ）代入即可得出2m-n 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P （-1，-3）；再令a=1，则P （0，-1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴ -k+b=-3 b=-1 ，解得 k=2 b=-2 ，∴此直线的解析式为：y=2x-1，，∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m-1=n ，即2m-n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（1 3 ）-1=1+4+1-3=3；（2） 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24=4 3 ÷ 3 - 6 +2 6=4+ 6 ＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分） 先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x ＝6． 【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(x-2) (x+1)(x-2) ]•(x-1)(x+1) x+3=[x+1 x+1 +2 x+1 ]•(x -1)(x+1) x+3=x+3 x+1 •(x -1)(x+1) x+3=x-1，把x=6代入得：原式=6-2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10 100 =750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50 3 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 3 海里，∴AB=（50+50 3 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了h ；(2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析（3）利用OA 的解析式得出，当60x=110x-195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答代入y=kx+b ，得：解得： k=110 b=-195 ，故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x-195；（3）∵A 点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax 得，300=5a ，解得：a=60，故y=60x ，当60x=110x-195，【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．26．（本小题满分10分） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上． (1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ； (2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC=∠CFE ，即可得EC=CF ，继而证得BE=DF ；（2）首先连接AC ，可得△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，以求得∠ACF=∠B E C F A D 图1 B E C F A D图2B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC ，证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得：△AEF 是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B=60°，∴AB=BC=CD ，∠C=180°-∠B=120°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE ，∴EC=CF ，∴BE=DF ；（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°∴AB=BC ，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD ，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD ，∴∠AEB=∠AFC ，在△ABE 和△AFC 中，∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE=AF ，∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以a cm/s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝52，求PQ 的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD-QD=6-t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB ，即2t 6 =6-t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM ∥CQ ，∴∠PCQ=∠CPM ，∴∠CPM=∠PCM ，∴PM=CM ，∴四边形PQCM 是菱形，∴PQ=CQ ，∴PB=CQ ，∵PB=atcm ，CQ=BD+QD=6+t （cm ），∴PM=CQ=6+t （cm ），AP=AB-PB=10-at （cm ），即at=6+t ①，∵PM ∥CQ ，∴PM ：BC=AP ：AB ，∴6+t 12 =10-at 10 ，化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=-6 11 ，∴不存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 向上平移72个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【解答】解：（1）将A （0，-4）、B （-2，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 中，得：0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0 ，解得： b=-1 c=-4∴抛物线的解析式：y=12x2-x-4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x+m）2-（x+m）-4+7 2 ，即：y=12x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ；当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜5 2 ；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2 ．（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。
2012年福建省宁德市中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题（福建宁德卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1． 2012的相反数是【 】A ．－2012B ．2012C ．－12012D ．12012【答案】A 。
2．下列运算正确的是【 】A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(4a)2＝8a 2 【答案】B 。
3． 2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被 称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】 A ．80×103 B ．5 C ．8×104 D ．8×103 【答案】C 。
4．下列事件是必然事件的是【 】A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D ．两条线段可以组成一个三角形 【答案】C 。
5．下列两个电子数字成中心对称的是【 】 【答案】A 。
6．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
7．已知正n 边形的一个内角为135º，则边数n 的值是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 。
8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
9．一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4 的图象的交点不可能．．．在【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年江西省南昌中考数学试卷(含答案、解析)
2012年江西省南昌市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012江西）﹣1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
陕西省2012年中考数学试题及答案
14．（2012 陕西省 3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每 瓶 4 元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料． 【答案】3。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设小红能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：
点 A 到点 B 所经过路径的长为 ▲ ．
【答案】 41 。
【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，
∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。
根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。
∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。
∴△＜0，即（ 6）2 8k < 0 ，解得 k＞ 9 。 2
用心 爱心 专心
5
∴只要选择一个大于 9 的 k 值即可。如 k=5，这个反比例函数的表达式是 y 5 （答案不唯一）。
2
x
16．（2012 陕西省 3 分）如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从
(a b)(a 2b)
= 2a2 4ab = 2a(a 2b) = 2a (a b)(a 2b) (a b)(a 2b) a b
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 18．（2012 陕西省 6 分）如图，在 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F．
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直