(完整版)单元练习题目第四章答案
2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第四章小数的意义和性质》单元测试题(有答案)
2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第四章小数的意义和性质》单元测试题一．选择题（共8小题）1．在读12.009时，应该读出（）个“0”。
A．0B．1C．22．园园在读一个小数时，小数点忘了读，结果读成了一百零二，原来的小数只读一个零。
原来的小数是（）A．10.2B．1.02C．0.1023．下面三个数中最大的是（）A．8.0B．8.C．8.204．把一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，这个小数（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的100倍5．一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是25.61，这个小数原来是（）A．2.561B．0.2561C．256.1D．25616．一个三位小数，保留两位小数后是1.00。
这个三位小数最大是（）A．1.004B．0.995C．1.9957．大于3.5而小于3.6的两位小数（）A．有9个B．有10个C．一个没有D．有无数个8．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是2.7，这个两位数最小是（）A．2.74B．2.69C．2.65二．填空题（共10小题）9．4.8里有个十分之一，0.58里有个百分之一．10．0.706读作：；一点三零三写作：．11．a是一个四位小数，保留两位小数取近似值为4.68，a的最大值是。
12．85.6869精确到百分位是，精确到十分位是，精确到个位是，保留三位小数约是。
13．将一个小数的小数点向左移动一位后，减少了6.75，原来的小数是。
14．在0.905、0.95和0.59三个数中，最大的数是，最小的数是。
15．一个小数，百位上和百分位上都是2，个位和十分位上都是6，其余各位上是0，这个小数写作。
16．把1.46、1.64、1.604、1.064、1.6这五个数按从小到大的顺序排列是。
17．5000克＝千克4500千克＝吨千克6吨＝千克3000千克+4000千克＝吨18．把2.04的小数点向右移动一位是；把0.5的小数点向右移动两位是．三．判断题（共5小题）19．循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．（判断对错）20．一个两位小数，取近似数约是5.8，这个数最大是5.79。
九年级化学第四章单元测试题及答案
九年级化学第四章单元测试生命之源―水1.对在水的电解实验中，观察到的实验现象描述正确的是()A.正极产生氢气B.与电源正极相连的试管内收集的气体体积大C.正、负两极产生的气体质量比为1∶8D.与电源正、负两极相连的试管内收集的气体体积比为1∶2思路解析：本题考查电解水实验及实验现象这两个知识点，解决本题的关键：①要注意实验现象是你通过感觉器官能够感知出来的，而不是分析后得出的结论。
②要注意与实验事实相符合。
答案：D2.用两根玻璃棒分别在浓氨水和浓盐酸中蘸一下，然后将这两根玻璃棒靠近(不要接触，如图4-16)，可观察到产生大量白烟。
这种白烟是氨气和氯化氢气体化合生成的微小的氯化铵晶体。
请完成：图4-16(1)写出该反应的化学方程式_________________________________；(2)从这个实验你能获得的信息是(任写两点)______________________、______________________。
思路解析：通过题目给予信息：已知反应物是氨气、氯化氢，生成物是氯化铵，依据化学方程式的书写规则不难写出反应的化学方程式；结合所学知识依据实验现象，可以得出关于分子、物质及有关化学反应的多条信息。
答案：(1)NH3+HCl====NH4Cl(2)分子在不停地运动，浓盐酸，浓氨水具有挥发性，化学反应前后，分子发生了改变等3.纳米材料被誉为21世纪最有前途的新型材料，许多材料达到纳米(1纳米=10-9米)级的大小时，会产生许多让你料想不到的、奇特的光、电、磁、热、力和化学等方面的性质。
如：将金属制成纳米粉末后就变成了黑色，且不导电，机械强度也大幅度提高。
下列说法错误的是()A.纳米碳虽然质地柔软，但强度却很大B.纳米氧化锌能吸收电磁波C.金黄色的金粉应该属于纳米材料D.在空气中能自燃的铁粉应该属于纳米材料思路解析：根据题目信息：纳米材料“会产生许多让你料想不到的奇特的光、电、磁、热、力和化学等方面的性质。
新北师大版八年级数学第四章因式分解单元测试及答案
密 封 线学校 班级 姓名 座号 八年级单元测试 因式分解题 号 一 二 三 四 总 分分 数（考试时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12-+=-x x xD. c b a x c bx ax ++=++)(2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D.92+-x3．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. ±30B. 30C. 15D.±54．下列各式从左到右的变形错误的是( )A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-5．下列各式中，与相等的是（ ）A. B. C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）6．3223129y x y x +中各项的公因式是_______ ___.7．m bm am =+( )；-=--1x ( )；-=+-a c b a （ ）。
8．因式分解：__________________________2733=-x x 。
9．利用因式分解计算：=-22199201 .10．若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 。
三、分解因式（每小题6分，共24分）11.（1）x x 422- （2）222y y x -（3）3632+-a a （4）()()x y y y x x -+-四、解答题（共41分）12．先化简，后求值，其中21==-xy y x ，（12分）（1）32232xy y x y x +- （2）22y x +13．利用分解因式方法计算：31414.04.314.514.332⨯+⨯+⨯ （7分）14．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
八年级上数学第四章+图形的平移与旋转(题+答案)
第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(−3,−8)，P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b)，则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=√41，则点C的坐标为．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．14.在所示的数轴上，点B与点C关于点A成中心对称，A、B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是．15.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90∘，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=．18.如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG，则下列结论：a2； ③FC平分∠BFG； ①∠FCG=∠CDG； ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2．其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66分。
八年级数学北师大版下册第4章《单元测试》01(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！北师大版八年级下单元测试第4单元班级________姓名________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．62．若()()2322x x p mx nx ++=--，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =3．多项式224x y -与2244x xy y ++的公因式是（）A ．4x y -B ．4x y +C ．2x y -D ．2x y +4．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x æö+ç÷èø不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）A ．21(1)2x +B ．21(1)4x +C ．21(2)2x +D ．21(2)4x +5．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -6．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）A ．()()22333a ab b a b b a ++=++B ．()()22333a ab b a b a b -+=-+C ．()()22343a ab b a b a b ++=++D ．()()22433a ab b a b a b ++=++7．分解因式4x 2﹣y 2的结果是（）A ．（4x +y ）（4x ﹣y ）B ．4（x +y ）（x ﹣y ）C ．（2x +y ）（2x ﹣y ）D ．2（x +y ）（x ﹣y ）8．下列各式：①22x y --；②22114a b -+；③22a ab b ++；④222x xy y -+-；⑤2214mn m n -+，能用公式法分解因式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．6D ．6-10．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解12．下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-．能用公式法分解因式的是（）A ．①③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．14．甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____．15．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________．16．因式分解：m 2-n 2-2m +1=___．17．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．19．因式分解：()()269m n m n +-++=________．20．若x=16，y=18，则代数式（2x+3y ）2-（2x-3y ）2的值是__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．解：因为2222690m mn n n ++-+=，所以2222690m mn n n n +++-+=．所以22()(3)0m n n ++-=．所以0,30m n n +=-=．所以3,3m n =-=．问题：(1)若224212120++-+=x y xy y ，求xy 的值；(2)已知a ，b ，c 是等腰ABC 的三边长，且a ，b 满足2210841a b a b +=+-，求ABC 的周长．22．先分解因式，再求值：2221a b ab --+，其中199a =，1b =．23．甲、乙同学在分解因式：mx 2+ax +b 时，甲仅看错了a ，分解结果为2（x ﹣1）（x ﹣9）；乙仅看错了b ，分解结果为2（x ﹣2）（x ﹣4），求m 、a 、b 的正确值，并将mx 2+ax +b 分解因式．24．把下列各式因式分解：(1)264x xy -+；(2)231212a a ++；(3)()()222x a y a ---；(4)42416a a -．25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++¹的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++¹的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x æöæö+-=++--=+-ç÷ç÷èøèø()()()()x x x x=+++-=+-232351根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228+-；x x(2)求多项式243x x的最小值；+-(3)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足222506810+++=++，求ABC的周长．a b c a b c参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．C13．3614．21．15．6．16．（m -1+n ）（m -1-n ）17．1218．10402019．()23m n +-20．1221．(1)-4(2)13或1422．()()211a a b -+-，989801．23．m ＝2，a ＝﹣12，b ＝18；2（x ﹣3）224．(1)()232x x y --（或者()223x y x -）(2)()232a +(3)()()22a x y -+(4)()()2422a a a +-25．(1)()()24x x -+(2)7-(3)12．。
最新北师大版数学八年级下册第四章单元测试题及答案解析
北师大版数学八年级下册第四章单元测试题得分:一、选择题1. 把多项式m 2 - 9m 分解因式，结果正确的是( )A ・ m (m-9)B ・(m+3) (m - 3) C. m (m+3) (m - 3) D ・(m-3) 22. 多项式・口与多项式2m 2 - 4m+2的公因式是( )A. m ・ 1 B ・ m+lC ・ m 2 - 1 D ・(m - 1) 23. 把多项式分解因式，正确的结果是( )A ・ 4a 2+4a+l= (2a+l) 2 B. a 2 - 4b 2= (a - 4b) (a+b)C ・ a 2 - 2aD . (a ・b) (a+b) =a 2 - b 24. 下列因式分解正确的是( )A. m'+r?二(m+n) (m ・ n)B. x 2+2x - 1= (x - 1) 2C. a 2 - a=a (a - 1)D. a 2+2a+l=a (a+2) +15. 当弘b 互为相反数时，代数式a 2+ab ・2的值为( )D ・ a 3 - a=a (a+1) (a - 1)C. (3y ・3)2D. V3(y -1)210・下列各因式分解正确的是（B ・-x 2+ ( - 2) 2= (x ・ 2) (x+2)3 (y ・ 1) 2 B ・ 3 (y 2 - 2y+l) 8. 因式分解3y 2 - 6y+3, 结果正确的是（） 9. 分解因式：y 3 - 4y 2+4y=（A. y (y 2 - 4y+4) B ・ y(y ・2) C ・ y (y+2) 2 D ・ y (y+2) (y - 2) 姓名: A. 2 B ・0 C ・-2 D ・-16. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A. x (a - b) =ax - bxB. x 2 - l+y 2= (x - 1) (x+1) +y 2C. y 2 - 1= (y+1) (y - 1) D ・ ax+by+c 二x (a+b) +c7. 下列运算正确的是（A. (a+b) 2=a 2+b 2B. (-2ab 3) 2= - 4a 2b 6C. A. A ・ x 2+2x - 1= (x - 1) 2C. x3 - 4x=x (x+2) (x - 2) D・(x+1) 2=x2+2x+l口・把代数式X3 - 4X2+4X分解因式，结果正确的是( )A.x (x2・4x+4)B. x (x - 4) 2C. x (x+2) (x - 2)D. x (x - 2) 212.因式分解x2y・4y的结果是( )A.y (x?・4)B. y (x - 2) 2C. y (x+4) (x - 4)D. y (x+2) (x - 2)二、填空题13.分解因式：m2+2m= _________ .14.分解因式：a2+a= ________ .15.因式分解：m2 - m=_________ .16.分解因式：m2+4m= _________ .17.因式分解3a2+a= _________ .三、解答题18.因式分解：■ 3a3b+6a2b2 - 3ab3.19.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴(-1) 2+02+2+22+32的结果是5的儿倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是儿呢？请写出理由.20.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq (p, q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F (n)=匕q例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因为12 - 1>6・2>4・3,所以3X4 是12的最佳分解，所以F (12)=旦.4(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F (m) “；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数"，求所有“吉祥数"；(3)在(2)所得“吉祥数"中，求F (t)的最大值.21.先阅读下列材料，然后解后面的问题.材料：一个三位自然数盂(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为"欢喜数"，并规定F (盂)=ac.如374,因为它的白位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数"，/.F (374) =3X4=12.(1)对于"欢喜数£2,若满足b能被9整除，求证："欢喜数品"能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的"欢喜数"m, n (m>n),若F (m) - F (n) =3, 求m - n的值.22.对任意一个正整数m,如果m=k(k+l),其中k是正整数，则称m为“矩数〃，k 为m的最佳拆分点.例如，56=7X (7+1),则56是一个"矩数"，7为56的最佳拆分点.⑴求证：若“矩数〃m是3的倍数，则m—定是6的倍数；(2)把"矩数"p与“矩数"q的差记为D (p, q),其中p>q, D (p, q) >0.例如，20=4X5, 6=2X3,则D (20, 6) =20 - 6=14・若〃矩数〃p的最佳拆分点为t,"矩数〃q的最佳拆分点为s, 当D (p, q) =30时，求旦的最大值. t23・仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2 - 4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2 - 4x+m= (x+3) (x+n)则x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3n•(n+3=-4•• < •in=3n角军得:n二・7, m= - 21•:另—个因式为(x - 7), m的值为・21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2X2+3X・k有一个因式是(2x・5),求另一个因式以及k的值.答案与解析1.把多项式m2 - 9m分解因式，结果正确的是( )A.m (m - 9)B. (m+3) (m - 3)C. m (m+3) (m - 3)D. (m・3) 2 【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】直接找出公因式m,提取分解因式即可.【解答】解：m2 - 9m=m (m - 9).故选：A.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.多项式・口与多项式2m2 - 4m+2的公因式是( )A.m - 1B. m+1C. m2 - 1D. (m - 1) 2【考点】52：公因式.【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解：・ m=m (m - 1), 2m2 - 4m+2=2 (m - 1) (m - 1),m2 - m与多项式2m2 - 4m+2的公因式是(m・1), 故选：A.【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了 "・1".3.把多项式分解因式，正确的结果是( )A.4a2+4a+l= (2a+l) 2B. a2 - 4b2= (a - 4b) (a+b)C. a2 - 2a - 1= (a - 1) 2D. (a - b) (a+b) =a2 - b2【考点】54：因式分解■运用公式法.【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案.【解答】解：A、4a2+4a+l= (2a+l) 2,正确；B、a2 - 4b2= (a - 2b) (a+2b),故此选项错误；C、a2・2a・l无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、(a - b) (a+b) =a2 - b2,是多项式乘法，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.4.下列因式分解正确的是( )A、m2+n2= (m+n) (m・n) B. x2+2x - 1= (x・l) 2C. a2 - a=a (a - 1)D. a2+2a+l=a (a+2) +1【考点】54：因式分解■运用公式法；53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x・l无法分解因式，故此选项错误；C、a2 - a=a (a - 1),止确；D、a2+2a+l= (a+1) 2,故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.5.当a, b互为相反数时，代数式a2+ab・2的值为( )A. 2B. 0C. -2D.・ 1【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=O,原式变形后代入讣算即可求出值.【解答】解：山题意得到a+b=O,则原式=a (a+b) - 2=0 - 2= - 2,故选c【点评】此题考查了因式分解■提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.6.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )A、x (a - b) =ax - bx B. x2 - l+y2= (x - 1) (x+1) +y2C. y2 - 1= (y+1) (y - 1)D. ax+by+c=x (a+b) +c【考点】51：因式分解的意义.【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成儿个整式积，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成儿个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成儿个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成儿个整式积，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成儿个整式积是解题关键.7.下列运算正确的是( )A、(a+b) 2=a2+b2 B. ( - 2ab3) 2= - 4a2b6C. 3a2 - 2a3=a6D. a3 - a=a (a+1) (a - 1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【专题】选择题【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断：B、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab,错误；C. x3 - 4x=x (x+2) (x - 2)D. (x+1) 2=x2+2x+l【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得岀即可.【解答】解：A、X2+2X无法因式分解，故A错误；B、- X2+ ( - 2) 2= (2+x) (2 ・ x),故 B 错误；C、x3 - 4x=x (x+2) (x - 2),故 C 正确；D、(x+1) 2=X2+2X+1,是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误.故选：C.【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.11.把代数式x3・4x2+4x分解因式，结果正确的是( )A. x (x? - 4x+4)B. x (x - 4) 2C. x (x+2) (x - 2)D. x (x - 2) 2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案.【解答】解：原式=x (x2 - 4x+4) =x (x - 2) 2,故选：D.【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键.12.因式分解x2y・4y的结果是( )A. y (x2 - 4)B. y (x - 2) 2C. y (x+4) (x - 4)D. y (x+2) (x・2)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可釆用平方差公式继续分解.1【解答】解：x2y - 4y=y (x2 - 4)=y (x+2)(x - 2).故选：D.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.分解因式：m2+2m= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案.【解答】解：原式=口(m+2)故答案为：m (m+2)【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型.14.分解因式：a2+a= ________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a (a+1).故答案为：a (a+1).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.15.因式分解：m2 - m= ________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m,提取公因式即可分解.【解答】解：m2 - m=m (m - 1)故答案是：m (m - 1).【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键.16.分解因式：m2+4m= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解：m2+4m=m (m+4).故答案为:m (m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.17.因式分解3a2+a= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提公因式a即可.【解答】解：3a2+a=a (3a+l),故答案为：a (3a+l).【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.18.因式分解：■ 3a3b-^6a2b2 - 3ab3.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-3ab (a2 - 2ab+b2) = - 3ab (a - b) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴(・1) 2+02+2+22+32的结果是5的儿倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是儿呢？请写出理由.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】验证⑴计算(・1) 2+02+2+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数：延伸：设三个连续整数的中间一个为n,用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数. 【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1) ( - 1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15, 154-5=3,即(-1) 2+02+2+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-l,n+l,n+2,它们的平方和为:(n - 2)2+ (n - 1) 2+n2+ (n+1) 2+ (n+2) 2=n2 - 4n+4+n2 - 2n+l+n2+n2+2n+l+n2+4n+4=5n2+10,V 5n2+10=5 (n2+2),乂n是整数，An2+2是整数，・•・五个连续整数的平方和是5的倍数：延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n・l, n+1,它们的平方和为：(n・l) 2+n2+ (n+1) 2=门2 - 2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,Tn是整数，・・・n2是整数，・••任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算.20.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：zpXq (p, q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F (n) =2..q例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因为12 - 1>6・2>4・3,所以3X4是12的最佳分解，所以F (12) =4-4(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F (m) “；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数"，求所有"吉祥数"；(3)在(2)所得“吉祥数"中，求F (t)的最大值.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2 (n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F (m)的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f,则f=10y-x,根据“吉祥数" 的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数"的定义分别求出各自的值，进而确定出F (t)的最大值即可. 【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m,设m=n2 (n为正整数)，T n - n =0,AnX n是m的最佳分解，・••对任意一个完全平方数m，总有F (m) =—1；n(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f,则f=10y-x,•••t是“吉祥数",At' - t= (lOy+x) - (10x+y) =9 (y - x) =36,/. y=x+4,•・・lWxWyW9, x, y为自然数，・•・满足"吉祥数"的有：15, 26, 37, 48, 59；(3)F (15) , F (26) , F (37) =—, F (48) =^-=—, F (59)二丄，5 13 37 8 4 59色> 3_> _L> _L> 丄，4 5 13 37 59・・・所有“吉祥数"中，F (t)的最大值为4【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数"的定义是解本题的关键.21.先阅读下列材料，然后解后面的问题.材料：一个三位自然数盂(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为"欢喜数"，并规定F (盂)=ac.如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数"，/.F (374) =3X4=12.(1)对于"欢喜数£2,若满足b能被9整除，求证："欢喜数品"能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的"欢喜数"m, n (m>n),若F (m) - F (n) =3, 求m - n 的值.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】⑴根据欢喜数的定义可得出a+c=b,山蕊“OOa+lOb+c可得出云=99a+llb,结合b能被9整除即可证出"欢喜数品"能被99整除；⑵设m=屯比r n= a2bc2(且ai>a2),根据 F (m) - F (n) = (ai・a2)(b -ai - a2)=3结合ai、a2、b均为整数，即可得出ai・a2=l或ai・a2=3,将其代入m・n=99 (ai - a2)中即可得出结论.【解答】⑴证明：•・•盂为欢喜数，・°・ a+c=b.*.• abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+llb, b 能被9 整除,A lib能被99整除,99a能被99整除,•••"欢喜数訪c 〃能被99整除.(2)设 m 二 g]bcr n= a 2bc 2 (ai>a2)， F (m) - F (n) =ai e ci - a2e C2=ai e(b - ai) - a2 (b-a2)= (ai-a2)(b-ai ・a2)=3, ai 、a2、b 均为整数，/. ai - a2=l 或 ai ■ a2=3 ・•••m ・ n=100 (ai - a2) " (ai - a2)=99 (ai - a2)^/.m - n=99 或 m ・ n=297. ・°•若F (m)・F(n)=3,则m ・n 的值为99或297.【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：(1)找出餵=99a+llb ： (2) 由 F (m) - F (n) =3,求岀 ai - a2=l 或巧-a2=3.22.对任意一个正整数m,如果m=k(k+l),其中k 是正整数，则称m 为〃矩数〃, k 为m 的最佳拆分点.例如，56=7X (7+1),则56是一个〃矩数〃，7为56的最 佳拆分点. ⑴求证：若“矩数〃m 是3的倍数，则m —定是6的倍数；(2)把"矩数"p 与“矩数"q 的差记为D (p, q),其中p>q, D (p, q) >0.例如， 20=4X5, 6=2X3,则D (20, 6) =20・6=14.若"矩数"p 的最佳拆分点为t,"矩 数"q 的最佳拆分点为s,当D (p, q) =30时，求旦的最大值.t【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】⑴当k 为奇数时，k+1是偶数，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+l)是6的倍数；当k 为偶数时，则k(k+l)是能被3整除的偶数，故k(k+l) 是6的倍数，(2)根据题意得 p=t (t+l)^ q=s (S +1)T D (p, q) =t (t+1) - s (s+1) =30,即 t 2+t -s 2 - s=30,分解因式得到(t - s) (t+s+1) =30,根据 30=1 X30=2X 15=3X 10=5【解答】解:⑴若〃矩数二k (k+1)是3的倍数,则k (k+1)是3的倍数,k 是正整数,得到方程组求得< 5或1 g 或] 5=14 冷二6 X6, s 于是得到结论•当k 为奇数时，k+：［是偶数，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+1)是6 的倍数；当k 为偶数时，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+1)是6的倍数， 综上所述，若“矩数〃m 是3的倍数，则口一定是6的倍数；(2)根据题意得 p=t (t+1), q=s (s+1), D (p, q) =t (t+1) - s (s+1) =30, W t 2+t - s 2 - s=30,/. (t - s) (t+s+1) =30,Vt, s 是正整数，t>s,At - S, t+s+1 是正整数，且 t+s+l>t - S TT 30=1 X 30=2 X 15=3 X 10=5 X 6,• t-s=l ••[t+s+1二30 解得：[t=15s 二 14Vt, s 是正整数,逬41或咅或 逬的最大值是營【点评】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，正确的理解题意是解 题的关键.23・仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2 - 4x+m 有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的 值. 解：设另一个因式为(x+n),得x 2- 4x+m= (x+3) (x+n) 则 x?・ 4x+m=x2+ (n+3) x+3n• (n+3=-4 • • < ・t-s=5 t+s+l=6,•••符合条件的是:,t 二 15 g=14 t-s=2或 t-s=3 或k 5=6 5=3irr3n角军•得:n= - 7, m=・21・°•另—个因式为（x・7）, m的值为・21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2X2+3X - k有一个因式是（2x・5）,求另一个因式以及k的值. 【考点】51：因式分解的意义.【专题】解答题【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2・4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x・k的二次项系数是2,因式是（2x・5）的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.【解答】解：设另一个因式为（x+a）,得（1分）2X2+3X - k= （2x - 5）（x+a）（2 分）则2X2+3X・ k=2x2+ （2a - 5） x - 5a （4 分）...< 2a-5=3（§ 分）-5a=-k解得:a=4, k=20 （8 分）故另一个因式为（x+4）, k的值为20 （9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)
八年级上册数学第四章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．根据函数的定义，下列图象中表示函数的是()2．在函数y＝1x－2－x＋2中，自变量x的取值范围是()A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠23．已知某一次函数的图象与直线y＝－2x＋1平行，且过点(2，8)，那么此一次函数的表达式为()A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋12C．y＝－2x－6 D．y＝－2x－124．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)C．函数的图象向上平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＜y25．两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是()6．一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过一定点，此定点的坐标为() A．(－1，1) B．(1，1)C．(0，1) D．(1，－1)7．爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家，离开公园走了20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min ，接着又走了15 min 回到家中．下列图象中表示爷爷离家的距离y (m)与爷爷离开公园的时间x (min)之间的函数关系的是( )8．等腰三角形的周长是40 cm ，其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是( )A ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C. y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) D ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20)9．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当甲、乙两仓库快件数量相同时，此时的时刻为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3010．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( ) A ．y ＝35x B ．y ＝34x C ．y ＝910x D ．y ＝x(第9题) (第10题) (第12题)11．已知过点(2，－3)的直线y ＝ax ＋b (a ≠0)不经过第一象限，设s ＝a ＋2b ，则s的取值范围是( )A ．－5≤s ≤－32B ．－6＜s ≤－32 C ．－6≤s ≤－32 D ．－7＜s ≤－3212．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n ＝7.4． 其中说法正确的有( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．如果函数y ＝(m －1)x m2－3是正比例函数，且y 的值随x 值的增大而增大，那么m 的值是________．14．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜5时，x 的取值范围是____________．(第14题) (第18题)15．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是________．16．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功在火星着陆，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f (℉)与摄氏温度c (℃)之间的关系满足下表：c /℃ … －10 0 10 20 30 … f /℉…1432506886…____________℉．17．某直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为__________________．18．如图①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝－5时y的值．20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果工作1 h耗油4 L，求：(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5 h时油箱的余油量．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x 轴于点B (12，0)． (1)求直线l 对应的函数表达式；(2)若直线l 上有一点P ，使得S △ABP ＝13S △AOB ，求出点P 的坐标．22．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为y甲(km)，y 乙(km)，甲车行驶的时间为x (h)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题． (1)乙车休息了________h ；(2)已知乙车与甲车相遇后y 乙仍是x 的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当甲、乙两车相距40 km 时，求x 值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x (件)，销售人员的薪酬为y (元)，原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪＋提成，且y1＝k1x＋b1，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2＝k2x＋b2．根据图象回答下列问题：(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式，并说明b1和b2的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．24．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB 上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE．(1)点C的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线m的函数表达式；(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．答案一、1．C2．D3．B4．A5．A6．A点拨：将一次函数y＝(m－1)x＋m变形为m(x＋1)－x－y＝0，令x＋1＝0，则－x－y＝0，解得x＝－1，y＝1，故一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过定点(－1，1)．7．B8．C点拨：根据三角形周长的定义可得x＋2y＝40，所以y＝－0.5x＋20．又由三角形三边关系，得x＜2y，x＞y－y，所以x＜2(－0.5x＋20)，x>0，即x<20，x>0，所以0<x<20．9．B10．C11．B点拨：因为直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，所以a＜0，b≤0．因为直线y＝ax＋b(a≠0)过点(2，－3)，所以2a＋b＝－3，所以a＝－b－32，b＝－2a－3，所以s＝a＋2b＝－b－32＋2b＝32b－32≤－32，s＝a＋2b＝a＋2(－2a－3)＝－3a－6＞－6，所以s的取值范围是－6＜s≤－32．故选B．12．D二、13．214．x＞015．m<n16．－67点拨：由表中数据可得，f＝32＋18×c10＝32＋1.8c，当c＝－55时，f＝32＋1.8×(－55)＝－67．所以换算成华氏温度约为－67℉．17．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2 18．10三、19．解：(1)设y ＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得(3－1)k ＝4， 解得k ＝2，所以y ＝2(x －1)，即y ＝2x －2． (2)当x ＝－5时，y ＝2×(－5)－2＝－12．20．解：(1)由题意可知Q ＝40－4t (0≤t ≤10)．(2)把t ＝5代入Q ＝40－4t ， 得Q ＝40－4×5＝20．所以当工作5 h 时油箱的余油量为20 L ． 四、21．解：(1)设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ，把(6，4)代入，得4＝6k ， 解得k ＝23．所以直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ．(2)因为A (6，4)，B (12，0)， 所以S △AOB ＝12×12×4＝24．当S △ABP ＝13S △AOB ＝8时，分两种情况， 设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ．①如图①，当点P 在线段OA 上时，连接BP ， 则S △BOP ＝S △AOB －S △ABP ＝24－8＝16， 即12×12×23x ＝16． 解得x ＝4， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83；②如图②，当点P 在线段OA 的延长线上时，连接BP ，则S △BOP ＝S △AOB ＋S △ABP ＝24＋8＝32， 即12×12×23x ＝32． 解得x ＝8， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．22．解：(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 2x ，把(5，400)代入，得5k 2＝400． 解得k 2＝80．所以y 乙＝80x (2.5≤x ≤5)．(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 3x ，把(2，200)代入，得2k 3＝200． 解得k 3＝100．所以乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝100x (0≤x ≤2)． 设y 甲与x 的函数表达式为y 甲＝k 1x ＋b 1． 把(0，400)，(5，0)代入， 得b 1＝400，5k 1＋b 1＝0， 解得k 1＝－80，所以y 甲＝－80x ＋400(0≤x ≤5)． 当0≤x ≤2时，y 甲－y 乙＝40， 即－80x ＋400－100x ＝40． 解得x ＝2．当2.5≤x ≤5时，y 乙－y 甲＝40，即80x－(－80x＋400)＝40．解得x＝11 4．所以当甲、乙两车相距40 km时，x＝2或x＝11 4．五、23．解：(1)因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，3 000)，所以b1＝3 000，又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3 000．因为y2＝k2x＋b2的图象过点(100，3 000)，(0，0)，所以b2＝0，100k2＝3 000，解得k2＝30，所以y2＝30x．所以b1的实际意义是底薪为3 000元，b2的实际意义是底薪为0元．(2)令y1＝y2，即15x＋3 000＝30x，解得x＝200，所以y1＝y2＝6 000．所以F(200，6 000)，所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时，销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等，为6 000元．(3)结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝200时，两种薪酬计算方式对销售人员一样；当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．24．解：(1)(2，4)；(0，3)(2)设直线m的函数表达式为y＝kx＋3，根据k值的不同，可分为两种情况讨论：①当k>0时，如图①，设直线m交AB于点F，过点F作FH⊥y轴于点H．当S△BEF＝11＋2S△AOB时，易知B (0，8)，E (0，3)，所以BE ＝5， 所以5FH 2＝13×4×82，解得FH ＝3215．将x ＝3215代入y ＝－2x ＋8，得y ＝5615．将点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3215，5615的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝1132，所以直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3；②当k <0时，如图②，设直线m 交OA 于点N ．当S △OEN ＝11＋2S △AOB时，易知OE ＝3， 所以3ON 2＝13×4×82，解得ON ＝329．将点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫329，0的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝－2732，所以直线m 的函数表达式为y ＝－2732x ＋3．综上，直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3或y ＝－2732x ＋3．(3)作点E 关于x 轴的对称点E ′，连接 CE ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PE取最小值．易知点E ′的坐标为(0，－3)， 设直线CE ′的函数表达式为y ＝nx －3，将点C (2，4)的坐标代入，得n ＝72，所以y ＝72x －3．将y ＝0代入y ＝72x －3，得x ＝67，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67，0， 作E ′G ⊥CD 交CD 延长线于点G ，易知E ′G ＝OD ＝2，CG ＝7，所以PC ＋PE 的最小值＝CE ′＝22＋72＝53．。
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案人教版七年级数学上册第四章单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.①②2.（2013•浙江温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（C）3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（C）4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（B）5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（A）6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（B）7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（D）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是(。
)C.(∠1-∠2)9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是(。
)D.以上都不对10.下列叙述正确的是（）B.110°和90°的角互为补角二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013•山东枣庄中考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为12.12.（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5cm．13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是多少？答案：设这个角的度数为x，则它的补角为90-x，余角为180-x。
根据题意，有90-x=3(180-x)，解得x=30.因此，这个角的度数为30°。
14.已知直线上有A、B、C三点，其中AB=3cm，BC=5cm，则AC的长度是多少？答案：根据三角形两边之和大于第三边的性质，知ACBC-AB=2cm。
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第四章:一、单选题目：1.商品是 ( C )。
A.用于满足人们需要的劳动产品B.一切物品C.为市场交换而生产的有用的劳动产品D.一切有用的物品2.商品的本质因素是（ C）。
A.使用价值B.交换价值C.价值D.价格3.价值的本质是 ( D )。
A.一般人类劳动B.抽象劳动C.具体劳动D.社会生产关系4.一定社会财富的物质内容由( A )。
A.使用价值构成B.交换价值构成C.价值构成D.货币构成5.价值或交换价值的物质承担者是 ( D )。
A.商品B.货币C.价格D.使用价值6.具体劳动和抽象劳动是 ( D )。
A.两种劳动B.两次劳动C.两个过程的劳动D.同一劳动过程的两个方面7.商品的二因素是由 ( C )。
A.劳动生产率决定的B.劳动时间的二重性决定的C.生产商品的劳动二重性决定的D.劳动的复杂程度决定的8.简单商品经济的基本矛盾是（ C ）。
A.使用价值和价值的矛盾B.具体劳动和抽象劳动的矛盾C.私人劳动和社会劳动的矛盾D.个别劳动时间和社会必要劳动时间的矛盾；9.商品是使用价值和价值的统一体，因此（ A ）。
A.没有使用价值的东西就不会有价值B.没有价值的东西就不会有使用价值C.具有使用价值的东西就一定有价值D.产品中只要有劳动就一定有使用价值10.商品的价值量取决于（ D ）。
A.必要劳动时间B.剩余劳动时间C.个别劳动时间D.社会必要劳动时间11.货币转化为资本的前提条件是（ C ）。
A.不等价交换B.劳动成为商品C.劳动力成为商品D.货币所有者把货币投入生产领域12.剩余价值来源于（ C ）。
A.不等价交换B.工人工资的扣除C.工人的剩余劳动D.劳动力的价值13.资本主义生产过程是（ C ）。
A.劳动过程和使用价值生产过程的统一B.劳动过程和价值形成过程的统一C.劳动过程和价值增殖过程的统一D.价值形成和价值增殖过程的统一14.区分不变资本和可变资本的依据是资本的不同部分（ C ）。
A.在生产中位置是否移动B.在运动中职能是否变化C.在价值增殖中的作用不同D.根据价值周转方式不同15.能准确反映资本家对工人剥削程度的因素是（ D ）。
A.工人工资的高低B.工人劳动时间的长短C.工人劳动强度的大小D.剩余价值率的高低16.资本主义基本矛盾是（ D ）。
A.生产与需要的矛盾B.无产阶级和资产阶级的矛盾C.生产力和上层建筑的矛盾D.生产社会化和生产资料资本主义私人占有的矛盾17.资本主义经济危机的实质是（ C ）。
A.生产过剩的经济危机B.生产不足的经济危机C.生产相对过剩的经济危机D.生产严重短缺的经济危机18.资本主义经济危机的根源在于（ C ）。
A.货币的流通手段职能B.货币的支付手段职能C.资本主义基本矛盾D.人口过剩与资本过剩的矛盾19.产业资本是（ D ）。
A.生产资本B.工业资本C.社会总资本 D物质生产部门的资本20.产业资本循环有决定意义的阶段是（ B ）。
A.流通阶段B.生产阶段C.购买阶段D.售卖阶段21.产业资本在其循环运动中所采取的三种职能形式是（ D ）。
A.固定资本、流动资本、货币资本B.不变资本、可变资本、商品资本C.产业资本、商业资本、借贷资本D.货币资本、生产资本、商品资本22.货币资本的职能是（ C ）。
A.生产剩余价值B.实现剩余价值C.为剩余价值生产准备条件D.生产和实现剩余价值23.资本周转是从资本运动的 BA.连续性方面研究资本的运动B.速度方面研究资本的运动C.实现条件方面研究资本的运动D.矛盾性方面研究资本的运动25.把生产资料区分为固定资本和流动资本，其依据是（ A ）A.在生产过程中不同的价值周转方式B.在生产过程中不同的物质存在形态C.不同部分在剩余价值生产中的不同作用D.不同部分的不同运动速度26.能够划分为固定资本和流动资本的资本是（ A ）。
A.生产资本B.货币资本C.商品资本D.流通资本27.下列选项中属于不变资本又属于固定资本的是（ D ）。
A.原料B.燃料C.辅助材料D.机器、设备28.社会总资本(社会资本)是指（ D ）A.货币资本、生产资本、商品资本的总和B.产业资本、商业资本、借贷资本的总和C.国内投资的资本和向国外投资的资本的总和D.相互联系、相互依存的所有个别资本的总和29.研究社会资本再生产的核心问题是（ B ）A.剩余价值的实现问题B.社会总产品的实现问题C.社会总产值的构成问题D.国民收入的分配问题30.利润本质上是（ D ）。
A.成本价格的产物B.所费资本的产物C.全部预付资本的产物D.剩余价值31.利润率是（ D ）。
A.剩余价值与可变资本的比率B.剩余价值与不变资本的比率C.剩余价值与所费资本的比率D.剩余价值与预付总资本的比率32.平均利润率的形成是（ A ）。
A.不同部门的资本家之间竞争的结果B.同一部门内部的资本家之间竞争的结果C.同一部门资本家追求超额利润的结果D.资本有机构成提高的结果33.把剩余价值看成是全部预付资本的产物，就转化为（ C ）。
A.成本价格B.生产价格C.利润D.利息34.部门之间的竞争是以（ D ）。
A.价格竞争为特征的B.资本循环为特征的C.资本周转为特征的D.资本转移为特征的35.商品交换的原则是（ C ）。
A公平原则B平等原则C等价原则D赢利原则36.在商品经济中，价值规律的表现形式是（ A ）。
A.商品价格围绕商品价值自发波动B.商品价值围绕商品价格波动C.商品价格决定商品价值D.商品价格等于商品价值37.商品经济的基本矛盾是（ B ）。
A.私人劳动与私人劳动的矛盾B.私人劳动与社会劳动的矛盾C.社会劳动与社会劳动的矛盾D.生产与消费的矛盾38.“理解政治经济学的枢纽”是（ D ）。
A.市场经济理论B.剩余价值理论C.商品经济理论D.劳动二重性理论39.货币变为资本的条件是（ C ）。
A.货币量有了巨大增长B.货币增值C.货币购买的劳动力带来剩余价值D.世界货币的出现40.商品的本质因素是（B ）。
A.使用价值B.价值C.交换价值D.价格41.生产商品的劳动分具体劳动和抽象劳动，其中具体劳动的作用是（ D ）。
A.创造新价值B.创造剩余价值C.创造必要价值D.创造使用价值42.社会必要劳动时间是在现有的社会正常生产条件下，在社会平均劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间，它是以（ B ）。
A.具体劳动为尺度的B.简单劳动为尺度的C.复杂劳动为尺度的D.个别劳动为尺度的43.商品经济是通过商品货币关系实行等价交换的经济形式，它的基本规律是（ A ）。
A.价值规律B.剩余价值规律C.竞争规律D.货币流通规律44.马克思说：“一切商品对它们的所有者是非使用价值，对它们的非所有者是使用价值。
”这句话表明（ B ）。
A.有使用价值的不一定有价值B.商品的使用价值是对它的购买消费者而言的C.商品所有者同时获得使用价值和价值D.商品是使用价值和价值的对立统一45.如果部门劳动生产率下降，同一劳动在单位时间内创造的（ A ）。
A．使用价值量减少，单位产品的价值量增加 B．使用价值量减少，单位产品的价值量减少C．价值量增加，单位产品的价值量增加 D．价值量减少，单位产品的价值量减少46.对“劳动是财富之父，土地是财富之母”这句话的正确解释是（ D ）。
A．劳动和土地都是价值的源泉 B．劳动创造使用价值，土地形成价值C．劳动是创造价值的外部条件，土地是价值的真正源泉D．劳动必须和自然物相结合才能创造出物质财富47.商品内在的使用价值与价值的矛盾，其完备的外在表现是（ C ）。
A．商品与商品之间的对立B．私人劳动与社会劳动之间的对立C．商品与货币之间的对立D．资本与雇佣劳动之间的对立48.价值规律是商品经济的基本规律，它的作用是通过（ D ）。
A．生产者之间的竞争实现的 B．消费者之间的竞争实现的C．生产者和消费者之间的竞争实现的 D．价格机制、供求机制和竟争机制实现的49.在商品经济中，形成价值的抽象劳动的支出必须借助于（ A ）。
A．具体劳动B．剩余劳动C．商品的生产形式D．资本主义生产方式50.商品生产者要获得更多收益必须使生产商品的（ D ）。
A．个别劳动时间等于倍加的社会必要劳动时间 B．个别劳动时间等于社会必要劳动时间C．个别劳动时间大于社会必要劳动时间 D．个别劳动时间小于社会必要劳动时间51.正确认识价值创造和财富生产的关系，关键是运用（ A ）。
A．劳动二重性学说 B．资本有机构成学C．剩余价值学说D．平均利润学说52.货币之所以能执行价值尺度的职能，是因为（ B ）。
A．它能衡量其他商品价值的大小 B．它是社会劳动的产物，本身具有价值C．它具有计量单位 D．它可以是观念上的货币53.资本集中的方式是（ C ）。
A．资本积聚和资本积累 B．竞争和剩余价值的资本化C．竞争和信用D．简单再生产和扩大再生产54.资本是一种运动，资本循环是从（ A ）A．资本运动的形式和条件方面研究资本的运动 B．资本运动的速度方面研究资本的运动C．资本运动的实现条件方面研究资本的运动 D．资本运动的矛盾性方面研究资本的运动55.资本循环的三种职能形式是（ C ）。
A．产业资本、商业资本、借贷资本B．固定资本、流动资本、生产资本C．货币资本、生产资本、商品资本D．不变资本、可变资本、流通资本56.资本主义经济危机的实质是（ C ）。
A．生产过剩的危机B．生产不足的危机C．生产相对过剩的危机D．生产绝对过剩的危机57.资本主义经济危机呈现出周期性的原因在于（ B ）。
A．资本主义基本矛盾B．资本主义基本矛盾运动的特点C．资本主义的基本矛盾周期性D．资本主义再生产的周期性58.下列实物形态的资本中，同时属于生产资本、不变资本和固定资本的是（ C ）。
A.原料和燃料B.辅助材料C.机器设备D.商业设施59.产业资本划分为货币资本、生产资本、商品资本的依据是资本各个部分（ D ）。
A.在价值增殖过程中的作用不同B.价值周转方式不同C.存在的物质形态不同D.在循环中的职能不同60.加快资本周转，可以增加年剩余价值量和提高年剩余价值率，根本是因为（ B ）。
A．预付的资本总量增加了B．实际发挥作用的可变资本增加了C．流通对生产的反作用D．剩余价值率提高了61.资本主义政党制度的实质是（ D ）A．允许工人阶级及其政党参与国家政治生活 B．允许马克思主义政党独立执政C．不受资本主义国家政权的资本主义性质制约D．资产阶级选择自己的国家管理者，实现其内部利益平衡的政治机制62.资产阶级意识形态的核心是（ C ）A．文学、艺术和宗教B．道德、伦理C．政治思想和法律思想D．哲学、历史63．欧洲资本主义萌芽于（ A ）A.14世纪末15世纪初B.15世纪末16世纪初C.16世纪末17世纪初D.17世纪末18世纪初64.商品是（ B ）A.供人们使用的劳动产品B.用来交换的劳动产品C.供人消费的劳动产品D.可用货币购买的劳动产品65.商品交换的原则是（ C ）A.公平原则B.平等原则C.等价原则D.赢利原则66.在商品经济中，价值规律的表现形式是（ A ）A.商品价格围绕商品价值自发波动B.商品价值围绕商品价格波动C.商品价格决定商品价值D.商品价格等于商品价值67.商品经济的基本矛盾是（B ）A.私人劳动与私人劳动的矛盾B.私人劳动与社会劳动的矛盾C.社会劳动与社会劳动的矛盾D.生产与消费的矛盾68.货币变为资本的条件是（ C ）A.货币量有了巨大增长B.货币增值C.货币购买的劳动力带来剩余价值D.世界货币的出现二、多选题目1.资本主义原始积累的途径是（AD ）。