表面积与体积练习题及答案
初中表面积和体积专项练习题
初中表面积和体积专项练习题1. 立方体A的边长为3cm，求其表面积和体积。
解答：立方体的表面积公式为：6 ×边长的平方。
所以，立方体A的表面积为 6 × 3^2 = 54cm^2。
立方体的体积公式为：边长的立方。
所以，立方体A的体积为 3^3 = 27cm^3。
2. 长方体B的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求其表面积和体积。
解答：长方体的表面积公式为：2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
所以，长方体B的表面积为 2 × (3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 94cm^2。
长方体的体积公式为：长 ×宽 ×高。
所以，长方体B的体积为 3 × 4 × 5 = 60cm^3。
3. 正方体C的表面积为96cm^2，求其边长和体积。
解答：正方体的表面积公式为：6 ×边长的平方。
根据题目信息，可得到方程式：6 ×边长^2 = 96，化简得到边长^2 = 16。
解方程可得到边长 = 4。
正方体的体积公式为：边长的立方。
所以，正方体C的体积为 4^3 = 64cm^3。
4. 长方体D的体积为1000cm^3，长为10cm，宽为5cm，求其高度和表面积。
解答：长方体的体积公式为：长 ×宽 ×高。
根据题目信息可得到方程式：10 × 5 ×高 = 1000，解方程可得高 = 20。
长方体的表面积公式为：2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
所以，长方体D的表面积为 2 × (10 × 5 + 10 × 20 + 5 × 20) = 500cm^2。
5. 球体E的半径为7cm，求其表面积和体积（取π=3.14）。
体积表面积应用题30题
体积表面积应用题30题一、正方体相关（1 - 10题）1. 小明有一个正方体的魔方，棱长是5厘米。
他想知道这个魔方的表面积是多少平方厘米呢？魔方的体积又是多少立方厘米呀？2. 一个正方体的盒子，它的表面积是96平方厘米。
你能算出这个正方体盒子的棱长是多少厘米吗？再顺便算下这个盒子的体积呗。
3. 老师给了一块正方体的橡皮泥，棱长为3厘米。
小红把它捏成了一个长4厘米、宽3厘米的长方体，那这个长方体的高是多少厘米呢？原来正方体橡皮泥的体积和捏成后的长方体体积一样吗？4. 有一个正方体的水箱，棱长是8分米。
这个水箱的表面积是多少平方分米？如果要把水箱装满水，水的体积是多少立方分米呢？5. 小方做了一个正方体的灯笼框架，共用了72厘米的铁丝。
那这个正方体灯笼的表面积是多少平方厘米呢？体积是多少立方厘米呢？6. 一个正方体的木块，它的一个面的面积是25平方厘米。
这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米呢？7. 要给一个正方体的礼品盒包装，这个正方体礼品盒的棱长是10厘米。
包装纸至少需要多少平方厘米呢？礼品盒的体积是多少立方厘米？8. 有一个正方体的石料，棱长是6米。
如果每立方米石料重2.5吨，这块石料重多少吨呢？这个正方体石料的表面积是多少平方米？9. 一个正方体的玻璃缸，从里面量棱长是4分米。
这个玻璃缸的容积（也就是体积）是多少立方分米？如果在缸里装满水，水的表面积（和玻璃缸接触部分）是多少平方分米？10. 小乐有一个正方体的储蓄罐，棱长为9厘米。
这个储蓄罐的表面积是多少平方厘米？能存多少立方厘米的硬币呢？二、长方体相关（11 - 20题）11. 一个长方体的盒子，长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。
这个盒子的表面积是多少平方厘米？体积又是多少立方厘米呢？12. 李叔叔要做一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸。
制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃呢（鱼缸没有盖子哦）？这个鱼缸能装多少升水呢（1立方分米 = 1升）？13. 一个长方体的木块，长5分米，宽3分米，高2分米。
体积和表面积计算练习题
体积和表面积计算练习题题一：长方体的计算1. 某个长方体的长、宽和高分别是8厘米、5厘米和3厘米，请计算该长方体的体积和表面积。
解析：该长方体的体积可以通过公式 V = l × w × h 来计算，其中 l 代表长方体的长度，w 代表宽度，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知 V = 8厘米 × 5厘米 × 3厘米 = 120厘米³。
长方体的表面积分为六个面，分别为两个长方形面和四个正方形面的和。
根据公式 S = 2lw + 2lh + 2wh 来计算，其中 l、w 和 h 分别代表长方体的长度、宽度和高度。
根据题目提供的数据，可知 S = 2 × 8厘米 × 5厘米 + 2 × 8厘米 × 3厘米 + 2 × 5厘米 × 3厘米 = 166厘米²。
所以，该长方体的体积为120厘米³，表面积为166厘米²。
题二：圆柱体的计算2. 已知一个圆柱体的底面半径为5厘米，高度为12厘米，请计算该圆柱体的体积和侧面积。
解析：该圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h 来计算，其中 r 代表圆柱体的底面半径，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知V = π × 5厘米² × 12厘米= 300π厘米³。
圆柱体的侧面积可以通过公式S = 2πrh 来计算，其中 r 代表圆柱体的底面半径，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知S = 2π × 5厘米 × 12厘米= 120π厘米²。
所以，该圆柱体的体积为300π厘米³，侧面积为120π厘米²。
题三：球体的计算3. 某个球体的半径为6厘米，请计算该球体的体积和表面积。
解析：该球体的体积可以通过公式V = (4/3)πr³ 来计算，其中 r 代表球体的半径。
正方体的体积与表面积练习题及答案
正方体的体积与表面积练习题及答案正方体是一种特殊的立体，它的六个面都是正方形。
计算正方体的体积和表面积是我们在几何学中经常遇到的问题。
下面是一些关于正方体体积和表面积的练题及答案。
练题1. 一边长为5厘米的正方体的表面积是多少？求解并写出计算步骤。
2. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
3. 一个正方体的体积是125立方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
4. 一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的体积。
求解并写出计算步骤。
答案1. 解：正方体的表面积可以通过公式2×边长×边长来计算。
给定边长为5厘米，代入公式得到表面积为2×5×5=50平方厘米。
2. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 96。
求解该方程，得到x = √(96/2) = 4√6。
因为边长是正数，所以得到的边长为4√6厘米。
3. 解：正方体的体积可以通过公式边长×边长×边长来计算。
给定体积为125立方厘米，代入公式得到边长×边长×边长 = 125。
求解该方程，得到边长 = ∛125 = 5厘米。
4. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 150。
求解该方程，得到x = √(150/2) = 5√3。
因为边长是正数，所以得到的边长为5√3厘米。
以上是关于正方体的体积与表面积的练习题及答案。
通过计算和解答这些问题，我们可以更好地理解正方体的特性和计算方法。
希望这对你有帮助！。
数学题目立体几何的表面积与体积练习题
数学题目立体几何的表面积与体积练习题数学题目：立体几何的表面积与体积练习题1. 题目一：计算一个半径为3厘米的球体的表面积和体积。
解答：首先计算球的表面积。
球的表面积公式为S=4πR²，其中R 为球的半径。
代入半径为3厘米，得到表面积S=4π×3²=36π cm²。
接下来计算球的体积。
球的体积公式为V=4/3πR³，代入半径为3厘米，得到体积V=4/3π×3³=36π cm³。
2. 题目二：一个长方体的长、宽和高分别为5厘米、4厘米和6厘米。
求该长方体的表面积和体积。
解答：长方体的表面积公式为S=2(长×宽+长×高+宽×高)，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到表面积S=2(5×4+5×6+4×6)=2(20+30+24)=148 cm²。
长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到体积V=5×4×6=120 cm³。
3. 题目三：一个圆锥的底面圆半径为2.5厘米，高为7厘米。
求该圆锥的表面积和体积（保留π）。
解答：首先计算圆锥的母线，母线公式为l=√(r²+h²)，其中r为底面圆半径，h为圆锥的高。
代入半径为2.5厘米和高为7厘米，得到母线l=√(2.5²+7²)≈7.416 cm。
圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)，代入底面圆半径为2.5厘米和母线长为7.416厘米，得到表面积S=π×2.5(2.5+7.416)≈82.512 cm²。
圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入底面圆半径为2.5厘米和高为7厘米，得到体积V=1/3π×2.5²×7≈36.750 cm³。
表面积与体积练习题及答案
表面积与体积一、填空题1. (2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为________．3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________．4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________．5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是________．6. (2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.7. (2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.9. (2010·全国Ⅱ)已知正四棱锥S -ABCD 中，SA ＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．二、解答题10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的桶里能否放进一个体积为π3的小球(桶壁厚度忽略不计)?11. (2011·扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积； (2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积； (3)哪一个方案更经济些？12. (2009·辽宁改编)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比．参考答案1. 2π解析：圆锥的底面半径为r=22-3=1，则圆锥的侧面积为S侧=2π.2. 3解析：每个正三角形的面积为34，全面积为34⨯4= 3.3. 56π解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线．设球半径为R，由题意知2R=22+42+62=214，则R=14.所以球的表面积为S=4πR2=56π.4. 8134解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积为V=Sh=34⨯32⨯9=8134.5. 3π解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.由题意知，轴截面面积S=34(2r)2=3r2=3，∴r=1.故圆锥的全面积S=πr⋅l+πr2=3π.6. 4解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3⨯4 3πr3+πr2⨯8=πr2⨯6r，解得r=4.7.7 3πa 2解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=23⨯32a=33a，OP=12a，所以球的半径R满足：R2=⎝⎛⎭⎪⎫33a2+⎝⎛⎭⎪⎫12a2=712a2，故S球=4πR2=73πa2.8. 2 600π解析：S=(50+80)⨯20π=2 600π.9. 2解析：设底面边长为a，则高h=SA2-⎝⎛⎭⎪⎫22a2=12-a22，所以体积为V =13a 2h =13a 212-12a 2=1312a 4-12a 6，设y =12a 4-12a 6，则y ′=48a 3-3a 5，令y ′=0解得a =0或4，易得当a =4时，V 最大，此时h =2.10. 设球的半径为R ，则43πR 3=π3，解得R 3=14，而正三棱柱底面内切圆半径r =36⨯2=33，则R 6=116，r 6=127，则R 6＞r 6，即R ＞r ，故这样的桶里不能放进一个体积为π3的小球．11. (1)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为4 m ，体积V 1=13π⋅82⋅4=2563π m 3；当仓库的高比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为6 m ，体积为V 2=13π⋅62⋅8=96π m 2.(2)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为4 m ， 侧面积为S 1=π⋅8⋅82+42=325π m 3.当仓库高度比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为8 m ， 侧面积为S 2=π⋅6⋅82+62=60π m 2.(3)∵V 1S 1=835，V 2S 2=85，且835＜85.所以第二个方案更经济一些．。
高一数学(必修二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选\#\# 长方体的表面积和体积练题精选1. 题目：一个长方体的长度为10 cm，宽度为6 cm，高度为4 cm。
请计算它的表面积和体积。
答案：表面积 = 2 \* (长度\*宽度 + 长度\*高度 + 宽度\*高度) = 2 \* (10\*6 + 10\*4 + 6\*4) = 2 \* (60 + 40 + 24) = 2 \* 124 = 248 cm²；体积 = 长度\*宽度\*高度 = 10\*6\*4 = 240 cm³。
2. 题目：一个长方体的表面积为600 cm²，长度为12 cm。
如果宽度是高度的两倍，那么它的体积是多少？答案：设宽度为x cm，则高度为2x cm。
根据表面积公式，可得：2 \* (12\*x + 12\*2x + x\*2x) = 600。
解方程可得：4x² + 4x² + 24x = 300。
化简得：8x² + 24x - 300 = 0。
解二次方程可得：x = (-24 ± √(24² - 4\*8\*(-300))) / (2\*8) ≈ 5.42。
因为宽度不能是负数，所以宽度约为5.42 cm。
根据体积公式，可得体积为：12\*5.42\*2\*5.42 ≈ 657.17 cm³。
3. 题目：一个长方体的体积为1000 cm³，高度为10 cm。
如果宽度是长度的1.5倍，那么它的表面积是多少？答案：设宽度为1.5x cm，则长度为x cm。
根据体积公式，可得：x\*1.5x\*10 = 1000。
解方程可得：15x³ = 1000。
化简得：x³ = 66.667。
解方程可得：x ≈ 4.15。
宽度约为6.23 cm。
根据表面积公式，可得表面积为：2 \* (x\*1.5x + x\*10 + 1.5x\*10) = 2 \*(1.5\*4.15\*4.15 + 4.15\*10 + 1.5\*4.15\*10) ≈ 204.78 cm²。
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表面积与体积
、填空题
1. （2010南京三模）已知圆锥的母线长为2,高为3,则该圆锥的
侧面积是________ .
2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为__________ .
3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6,,且它的八个顶
点都在同一个球面上，这个球的表面积为 _________ .
4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________ .
5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3,则这个圆锥
的全面积是________ .
6. （2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 ______ cm.
7. （2010宁•夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________ .
8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm,母
线长最短50 cm,最长80 cm,则斜截圆柱侧面面积S= ___________ c m2.
9. （2010全国H ）已知正四棱锥SABCD中，SA= 2 3,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_________ .
二、解答题
10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2,侧棱长为3,这样的桶里能否放进一个体积为n勺小球（桶壁厚度忽略不计）?
11. （2011扬州中学期中试题）如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）.已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大 4 m（高不变），二是高度增加4 m（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；
（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；
（3）哪一个方案更经济些？
12. （2009辽宁改编）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点, 求三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比.
参考答案
1.2 解析：圆锥的底面半径为r= 22-3=1，贝恒锥的侧面积为S 侧=2 .
2. 3解析：每个正三角形的面积为F，全面积为~^3 4=
3.
3. 56 解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线. 设球半径为R,由题意知2R= 22+42+62=2 14,则R= 1
4.所以球的表面积为
S=4 R2=56 .
4. 解析：该正三棱柱的底面边长为3,高为9,则其体积
5. 3 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为I，则l=2r.
由题意知，轴截面面积S^_43(2r)2= .3r2= .3,^ r=1. 故圆锥的全面积
S= r l+ r2=3 .
4
6. 4 解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3 3 r3+ r2 8= r2
6r，解得r=4.
7.
7 2
7 a2解析：如图，P为三棱柱底面中心，0为球心，易知AP=2
寻申,OP=|a，所以球的半径R满足：臣=吕2+弃=召2, 故s 球=4 R2=3 a2.
7. 2 600 解析：S=(50+80) 20 =2 600 .
8. 2解析：设底面边长为a,则高h= SA2- ja2= 12-丁,
所以体积为VM^h^a212-；a2二
112a4-；a6,设y=12a4-2a6,则y‘ =48a3-3a5,令y‘ =0 解得a=0
或4,易得当a=4时，V最大，此时h=2.
4 1
9. 设球的半径为R,则3 R3=3，解得R3=4，而正三棱柱底面内切圆半径r=f 2=彳，则R6=I6, r6=27，则R6>r6, 即卩R>r，故这样的桶里不能放进一个体积为3的小球.
10. (1)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为
1 2256 3
4 m,体积V1=3 824=2 m3;
当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m,高为6 m,体积
1
为V2=3 62 8=96 m2.
(2)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m,高为4 m,
侧面积为S1= 8 .'82+42=32 '5 m3.
当仓库高度比原来大4 m时，底面半径为6 m,高为8 m,
侧面积为S2= 6 '82+62=60 m2.
…、V1 8 V2 8 口8 8
⑶v斎亦，S2=5,且诙v5.
所以第二个方案更经济一些.
-MS 设正天楼惟F占匸DEF的高为■-则G到平面*3的距离为尿所以：》-去严:占工环又y：・
I: / .i5 I f-.i5 :二沪则厂F a h 5?，芒」■ y .15 尸占：7 H护所以三棱锥D-GA C 肓三裱椎又uk体租之比対?：1- _「。