2019-2020学年内江六中七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年内江六中七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果关于x的方程(a−3)x=2020的解为负数，那么实数a的取值范围是()A. a<3B. a=3C. a>3D. a≠32.关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.3.如果关于x的方程(m−5)x=0对任意x都成立，那么m的取值是()A. 0B. 5C. −5D. 任意有理数4.不等式−x>2的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场()A. AB边B. BC边C. CD边D. AD边6.若m>n，则下列选项不正确的是()A. m+2>n+2B. 3m>3nC. −m<−nD. 5−2m>5−2n7.若关于x的方程||x−3|−1|=a有三个整数解，则a的值是()A. 3B. 2C. 1D. 08.下列说法：①−a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式−πa2b的系数是−1；④多项式x3y−2xy−4y是四次三项式．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 下列结论：①已知(m −3)x |m|−2−(n +2)y n2−3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则m +n 的值为−1；②当k =1时，方程组{kx −3k =y (2k −1)x −y =1，无解；③若x ，y 均为非正数，则二元一次方程5x +6y =0只有一组解；④方程组{2x +3y =6x −2y =0与(2x +3y −6)2+√x −2y =0的解相同．其中正确的说法有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 410. 在−2，−1，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m ，使得关于x 的不等式组{2x+14≥−122x −1<2m有解，同时关于x 的方程：12−x −1−mxx−2=2有正数解，则所有满足条件的m 的值的和是( )A. 5B. 2C. 0D. −111. 对于有理数x ，y 定义新运算：x ∗y =ax +by −5，其中a ，b 为常数．已知1∗2=−9，(−3)∗3=−2，则a −b =( )A. −1B. 1C. −2D. 212. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）13. 将方程2x −y =1变形成用y 的代数式表示x ，则x =__________．14. 不等式4−x2−1>0的解集是______．15. 已知关于x ，y ，z 的方程组{2x −y −3z =0x +2y +z =5满足{x ≤6−4≤y <−2，若S =x +3y −3z ，则S 的取值范围是______ ．16. 已知a 、b 的值同时满足方程a +2b =8和2a +b =7，则a +b = ______ ．17. 不等式组{−3x ≥−6x−12>x 的最大整数解为______．18. 根据图中标明的尺寸，用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积为______(结果保留π)19. 已知a b =25，则2a+b a =______．20. 不等式组{x +2<12x −1≤8−x的最大整数解是______． 21. 已知关于x 的方程2x −3a −9=0的解是x =−3，则a 的值为______ ．22. 已知，在正方形ABCD 中，AB =4，点E 为直线BC 上一点，BE =12BC ，过点B 作BG ⊥AE 垂足为G ，交直线CD 于点F ，则线段FG 的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）23. 5x −0.7=6.5−1.3x ．24. 已知方程组{ax −5y =15 ①4x −by =−2 ②由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，若按正确的a ，b 计算，请你求原方程组的解．25. 解不等式(组)：(1)4−(x −1)≥8；(2){4x ≥2x −6x+13>x −1并写出不等式组的整数解．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）26. 求当a 为何值时，代数式5a+46的值不大于代数式78−1−a 3的值？在数轴上表示解集，并求出满足条件的最大整数．27. 如图，若天平右盘中每个砝码质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？28.门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？29.某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本5元.今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元．(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？30.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．(1)该商品进价、定价分别是多少？(2)该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵关于x的方程(a−3)x=2020的解为负数，∴a−3<0，解得a<3，故选：A．由方程的解为负数直接得出a−3<0，移项即可得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2.答案：C解析：本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)≥0，解得：k≤−1．故选C．3.答案：B解析：解：根据题意得：m−5=0，解得：m=5．故选B．关于x的方程(m−5)x=0对任意x都成立，则x的系数m−5=0，据此即可求得m的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．4.答案：D解析：解：不等式−x>2的解集为：x<−2，解集在数轴上表示为：．故选D．在数轴上表示不等式的解集，要注意大于方向向右，小于方向向左，包括(有等号)用实心圆表示．解不等−x>2，得x<−2，所以方向向左且不包括−2这个点．不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：C解析：解：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得90x=82x+300，．解得：x=752=3375米．∴乙行驶的路程为：90×752∴乙行驶的边数为：3375÷100=33.75≈34边．∵34÷4=8余2．∴乙走了8圈多两边追到甲，∴乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上．故选：C．设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由甲走的路程+300=乙走的路程建立方程求出其解即可．本题考查了追击问题的数量关系的运用，行程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲走的路程+300=乙走的路程建立方程是关键．6.答案：D解析：解：∵m>n，∴m+2>n+2，∴选项A不符合题意；∵m>n，∴3m>3n，∴选项B不符合题意；∵m>n，∴−m<−n，∴选项C不符合题意；∵m>n，∴−2m<−2n，∴5−2m<5−2n，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7.答案：C解析：解：①若|x−3|−1=a，当x≥3时，x−3−1=a，解得：x=a+4，a≥1；当x<3时，3−x−1=a，解得：x=2−a；a>−1；②若|x−3|−1=−a，当x≥3时，x−3−1=−a，解得：x=−a+4，a≤1；当x<3时，3−x−1=−a，解得：x=a+2，a<1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a =−1或1，根据绝对值的非负性可得：a ≥0．即a 只能取1．故选C ．根据绝对值的性质可得|x −3|−1=±a ，然后讨论x ≥3及x <3的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a 的值．本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键． 8.答案：B解析：解：①−a 一定是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确；③单项式−πa 2b 的系数是−π，故此选项错误；④多项式x 3y −2xy −4y 是四次三项式，正确．故选：B ．直接利用负数的定义以及单项式系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了负数的定义以及单项式、多项式的次数与项数，正确把握相关定义是解题关键． 9.答案：D解析：解：①(m −3)x |m|−2−(n +2)y n 2−3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则m −3≠0，|m|−2=1，n +2≠0，2)，n 2−3=1，解得m =−3，n =2，m +n =−1.故①正确；②将k =1代入方程组，{x −y =3x −y =1，所以方程组无解，故②正确；③因为x ，y 均为非正数，5x ≤0，6y ≤0，而5x +6y =0，所以5x =0，6y =0，因此{x =0y =0，方程组5x +6y =0只有一组解，故③正确；④因为(2x +3y −6)2+√x −2y =0，所以(2x +3y −6)2=0，√x −2y =0，即{2x +3y −6=0x −2y =0，所以程组{2x +3y =6x −2y =0与(2x +3y −6)2+√x −2y =0的解相同．故④正确． 故选：D ．①由二元一次方程组的定义可知m −3≠0，|m|−2=1，n +2≠0，2)，n 2−3=1，解得m =−3，n =2，m +n =−1.故①正确；②将k =1代入方程组，{x −y =3x −y =1，所以方程组无解，故②正确；③因为x ，y 均为非正数，5x ≤0，6y ≤0，而5x +6y =0，所以5x =0，6y =0，因此{x =0y =0，方程组5x +6y =0只有一组解，故③正确；④由互为相反数的两个数的和为0以及二次根式的性质可知{2x +3y −6=0x −2y =0，所以程程组的解相同．故④正确．本题考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解二元一次方程组是解本题的关键．10.答案：D解析：解：解不等式2x+14≥−12，得：x ≥−32， 解不等式2x −1<2m ，得：x <2m+12， ∵不等式组有解，∴2m+12>−32， 解得：m >−2；解方程12−x −1−mx x−2=2，得：x =22−m ， ∵方程有正数解，∴22−m >0，且22−m ≠2解得：m <2且m ≠1；所以−2<m <2且m ≠1，所以所有满足条件的m 的值的和−1+0=−1，故选：D ．表示出不等式组的解集，确定出m 的值，代入分式方程表示出分式方程的解，根据解为正数求出满足题意m 的值即可．此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：A解析：【试题解析】解：根据题意得，{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2， 化简得，{a +2b =−4 ①a −b =−1 ②， ①−②得，3b =−3，解得b =−1，把b =−1代入②得，a −(−1)=−1，解得a =−2，∴a −b =−2−(−1)=−1．故选A ．根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a 、b 的值，再相减即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．12.答案：B解析：解：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x +6y =60，y =60−5x 6，当x =0，y =6符合题意，当x =1，则y =556(不合题意)； 当x =2，则y =253；(不合题意)； 当x =3，则y =456(不合题意)； 当x =4，则y =203(不合题意)； 当x =5，则y =356(不合题意)； 当x =6，则y =5当x =7，则y =256(不合题意)； 当x =8，则y =103(不合题意)； 当x =9，则y =52(不合题意)；(不合题意)；当x=10，则y=53(不合题意)；当x=11，则y=56当x=12，则y=0故有3种分组方案．故选：B．根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．13.答案：1+y2解析：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．把y看做已知数求出x即可．解：方程2x−y=1，．解得：x=1+y2．故答案为：1+y214.答案：x<2解析：解：4−x−2>0，−x>−4+2，−x>−2，x<2，故答案为：x<2．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.答案：−18≤S<−13解析：解：{2x −y −3z =0①x +2y +z =5②， ①×2+②得：5x −5z =5，即z =x −1，①+②×3得：5x +5y =15，即y =3−x 或x =3−y ，②×2−①得：5y +5z =10，即z =2−y ，代入：S =x +3y −3z 整理得：x =12−S 5，y =3+S 5， 由{x ≤6−4≤y <−2得{12−S 5≤6−4≤3+S 5<−2， 解得：−18≤S <−13，故答案为：−18≤S <−13．表示出方程组的解，代入S =x +3y −3z 中化简，由{x ≤6−4≤y <−2进一步得到关于S 的不等式组，解不等式组求出S 的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：5解析：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.根据题意可得出关于a 、b 的方程组，再把两式相加即可．解：由题意可得{a +2b =8①2a +b =7②， ①+②得，3(a +b)=15，解得：a +b =5．故答案为5．17.答案：−2解析：解：解不等式−3x ≥−6，得：x ≤2，解不等式x−12>x ，得：x <−1，则不等式组的解集为x <−1，所以该不等式组的最大整数解为−2，故答案为：−2．分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集，据此可得答案．此题考查了一元一次不等式组的解法，要求学生掌握不等式组取解集的法则，是一道基础题．18.答案：12ab+(π4−12)b2解析：解：图中阴影部分面积为ab+14πb2−12(a+b)⋅b=12ab+(π4−12)b2，故答案是：12ab+(π4−12)b2．根据长方形的面积+14圆的面积−直角三角形面积求解可得．本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力．19.答案：92解析：解：设ab =25=k，则a=2k，b=5k，∴2a+ba =2×2k+5k2k=9k2k=92．故答案为：92．根据题意，设a=2k，b=5k.再代入2a+ba，计算即可求解．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．20.答案：−2解析：解：解不等式x+2<1，得：x<−1，解不等式2x−1≤8−x，得：x≤3，则不等式组的解集为：x<−1，则不等式组的最大整数解为−2，故答案为：−2．分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.答案：−5解析：解：把x =−3代入方程2x −3a −9=0得：−6−3a −9=0，解得：a =−5．故答案为：−5．把x =−3代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解决问题的关键．22.答案：6√55或14√55 解析：解：①当点E 在线段BC 上时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =4，∠ABC =∠C =90°，∵BE =EC =2，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+22=2√5，∵BG ⊥AE ，∴∠AGB =90°，∴S △ABE =12×AB ×BE =12×AE ×BG ，∴BG =4√55 ∵∠BAG +∠ABG =90°，∠ABG +∠FBC =90°，∴∠FBC =∠BAE ，∴△ABE≌△BCF ，∴BF =AE =2√5，∴FG =BF −BG =6√55． ②当点E 在CB 的延长线上时，可得BG =4√55，BF =AE =2√5， ∴GF =BG +BF =14√55，故答案为4√55或14√55． 分两种情形分别求解即可：①当点E 在线段BC 上时．②当点E 在CB 的延长线上时．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.答案：解：移项得：5x +1.3x =6.5+0.7，合并同类项得：6.3x =7.2，化系数为1得：x =87．解析：先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．24.答案：解：把{x =−3y =−1代入②得：−12+b =−2，即b =10；把{x =5y =4代入①得：5a −20=15，即a =7， 方程组为{7x −5y =15 ①2x −5y =−1 ②， ①−②得：5x =16，解得：x =165， 把x =165代入①得：y =3725， 则方程组的解为{x =165y =3725．解析：把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值，确定出方程组，求出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 25.答案：(1)解：4−x +1≥8，−x ≥8−4−1，−x ≥3，x ≤−3；(2)解：解不等式4x ≥2x −6，得：x ≥−3， 解不等式x+13>x −1，得：x <2，所以不等式组的解集为−3≤x <2，所以不等式组的整数解为−3，−2，−1，0，1．解析：(1)根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组的整数解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．26.答案：解：根据题意，得：5a+46≤78−1−a 3，去分母，得：4(5a +4)≤21−8(1−a)，去括号，得：20a +16≤21−8+8a ，移项、合并，得：12a ≤−3，系数化为1，得：a ≤−14，将解集表示在数轴上如下：．解析：根据题意列出关于a 的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27.答案：解：设药品A 的质量为x g ，依题意得：{x >2x <3， 即2<x <3．答：药品A 的质量超过2g 小于3g ．解析：设药品A 的质量为x g ，观察两个天平，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．28.答案：解：设一号品种x 千克，二号品种y 千克，根据题意得{x +y =880x +60y =580，解得{x =5y =3， 答：一号品种5千克，二号品种3千克．解析：找出相等关系：两种品种樱桃的数量之和为8，两种品种樱桃的价钱之和为580元，建立方程组即可．此题是二元一次方程组的应用，解本题的关键是找到题目中的数量关系．29.答案：解：(1)设甲笔记本销售了x 本，则乙笔记本销售了(100−x)本，由题意得8x +5(100−x)=695，解得x =65，∴100−x =100−65=35(本)．答：甲笔记本销售了65本，乙笔记本销售了35本．(2)不可能．理由如下：设甲笔记本销售了y 本，则乙笔记本销售了(100−y)本，若销售款为660，则有8y +5(100−y)=660，解得y =5313，∵销售本数应为整数，∴所得销售款不可能是660元．解析：(1)首先根据题意，设甲笔记本销售了x 本，则乙笔记本销售了(100−x)本，然后根据：甲种笔记本每本的售价×甲笔记本销售的本数+乙种笔记本每本的售价×乙笔记本销售的本数=695，列出方程，求出x 的值是多少，进而求出乙笔记本销售了多少本即可．(2)不可能．理由如下：设甲笔记本销售了y 本，则乙笔记本销售了(100−y)本，若销售款为660，则有8y +5(100−y)=660，求出y 的值不是整数即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．30.答案：解：(1)设该商品的进价为x元/件，则定价为(x+100)元/件，依题意，得：5×[0.8(x+100)−x]=6×(x+100−50−x)，解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．(2)购进商品的数量为10000÷100=100(件)．依题意，得：(200×0.7−100−m)×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．解析：本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设该商品的进价为x元/件，则定价为(x+100)元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．。
四川省内江市七年级下学期数学期中考试试卷
四川省内江市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·徐汇月考) 下列运动中不是平移的是（）A . 电梯上人的升降B . 钟表的指针的转动C . 火车在笔直的铁轨上行驶D . 起重机上物体的升降2. （2分） (2019九下·桐乡月考) 下列计算正确的是（）A . （-2)0=0B . (-2)-1=2C . 6a-5a=1D . (2a)3=8a33. （2分） (2018七下·于田期中) 下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D等于（）A . 2B . 3C .D .5. （2分） (2018七上·镇平月考) 在数-3，2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A . -3B . 2C . 0D . 36. （2分）(2012·义乌) 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 87. （2分） (2019七下·卢龙期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A . a（a+b）=a2+abB . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . a（a﹣b）=a2﹣ab8. （2分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（x＜y），则下列关系中不正确的是（）A . x+y=5B . y﹣x=2C . 4xy+4=25D . y2+x2=259. （2分）如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定10. （2分）如图，、为的两个外角，，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （4分）(2017·渠县模拟) 在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是________．12. （1分） (2019七下·辽阳月考) 用科学记数法表示﹣0.00012=________.13. （1分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________14. （1分） (2019七上·上海月考) 若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝________．15. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 把一张长方形的纸条折叠，如图所示，EF为折痕，若∠EFB=34°，则∠BFD的度数为________．16. （1分）已知某正方形的面积是 x2 +16x + 64 （x＞0），则该正方形的边长可表示为________．17. （1分） (2018七上·台安月考) 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=________.18. （1分） (2020八上·来宾期末) 已知等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数为________。
2019-2020年七年级(下)期中数学试卷(解析版) (IV)
2019-2020年七年级（下）期中数学试卷（解析版） (IV)一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥四十二中中铁国际城校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。
四川省内江市内江市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
四川省内江市内江市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．92y y -=C ．6y x =D ．37y =2．已知a b <，下列式子不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．33a b -<-3．不等式组2133x x +≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若2(35)|23|0x y x y -++-+=，则x y +的值为（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．35．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（ ）A ．100B ．102C ．104D ．1066．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356 B ．356 C ．16 D ．－167．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足y ﹣x ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ＜1 D ．k ＜﹣128．在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，则阴影部分图形的总面积为（ ）2cmA ．27B ．29C ．34D ．369．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ）A ．1( 4.5)12x x +=- B ．1( 4.5)12x x +=+ C ．1(1) 4.52x x +=- D ．1(1) 4.52x x -=+ 10．阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x 的方程123a xb xc ++=的解是1x =或2x =（a 、b 、c 均为常数），则关于x 的方程123a kx mb kx mc ++++=（k 、m 为常数，0k ≠）的解为（ ） A ．121,2x x == B ．1212,m m x x k k --== C ．1212,m m x x k k ++== D ．121,2.x k m x k m =++=++11．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用31元，已知甲种商品每件3元，乙种商品每件4元，那么a b +的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．如果关于x 的不等式组()()3221232x a x a x b b x ⎧-+≥--⎪⎨+-<⎪⎩的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对(),a b 共有（ ）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对二、填空题13．如果35x y -=，那么用含x 的代数式表示y 的形式是y =．14．若关于x 的方程()45180m m x -++=是一元一次方程，则m =．15．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜21a -，则a 的取值范围是． 16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩无解，则m 的取值范围是． 17．若关于x 的一元一次不等式组()2135x x x a a ⎧+<+⎨-≤+⎩的解集是1x <，且a 非正整数，则满足条件a 的值为．三、解答题18．（1）解方程：4131163x x --=-． （2）解方程组：21232216343x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩19．解不等式12123+≤+x x ，并把解集在数轴上表示出来．20．解不等式（组）()()31212321123x x x x ⎧->-⎪⎨+-≥+⎪⎩，并求其整数解的和． 21．已知关于x ，y 的二元一次方程组23259x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， (1)求x ，y 的值（用含a 的代数式表示）(2)若0x ≤，0y ≥，求a 的范围；(3)在（2）的条件下，化简12a a -+-．22．文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元(1)求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？(2)若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？四、填空题23．某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需元． 24．如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程21262kx a x bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是1，则6a b +=．25．若63122x y z =+=，且0y ≥，9z ≤，设23m x y z =+-，则m 的取值范围为． 26．A 、B 、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A 在前，C 在后，B 在A 、C 正中间．10分钟后，C 追上B ；又过了5分钟，C 追上A ．问再过分钟，B 追上A ．五、解答题27．我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 表示大于a 的最小整数，例如: 2.53=，45=， 1.51-=-．解决下列问题：(1)[]4.5-=，3.5=．若[]x =5，则x 的取值范围是；若y =-2，则y 的取值范围是．(2)如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有正整数x ． (3)已知x ，y 满足方程组[][]32336x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围．28．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？。
人教部编版2019-2020学年重点中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 103.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A. 6B.C. 3D.5.如果a=（-）2、b=（-2014）0、c=（-）-1，那么a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向左拐，第二次向右拐C. 第一次向左拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向左拐8.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n= ______ ．10.若（x-2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=______．11.计算：（-4）2015•（0.25）2014= ______ ．12.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b= ______ ．13.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．14.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为______ ．15.若2m=3，2n=5，则23m-2n=______．16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为______°．17.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有______ 个．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19.计算题（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3．20.因式分解：（1）x2-9y2（2）2x（a-b）-3（b-a）（3）-3x3+6x2y-3xy2．21.解方程组：（1）（2）．22.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．四、解答题（本大题共6小题，共30.0分）23.先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x+4)-(x-3)(x+3）；其中x=-1．24.已知x+y=2，xy=-1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x-y）2．25.操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为______．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？28.已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．2.【答案】C【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3.【答案】C【解析】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2-8x+16=（x-4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．4.【答案】D【解析】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=-3，故选：D．根据完全平方公式的形式，可得答案．本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．5.【答案】A【解析】解：a=（-）2=、b=（-2014）0=1、c=（-）-1=-10，则a＞b＞c，故选；A．根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，比较即可．本题考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2，故C正确；故选：C．根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．7.【答案】D【解析】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°-70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2即可得解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-120°=60°，即，由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，故选D．由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．9.【答案】-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】-6【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．先将等式的左边展开，再根据对应系数相等得到m，n，再代入计算即可求出mn的值．【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∴m=1，n=-6，∴mn=-6．故答案为-6．11.【答案】-4【解析】解：（-4）2015•（0.25）2014=（-4）•（-4）2014•（0.25）2014=（-4）•（-4×0.25）2014=（-4）•（-1）2014=-4×1=-4故答案为：-4．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（-4）2015•（0.25）2014的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．12.【答案】2014【解析】解：把代入ax=by+2014得a=-b+2014，即a+b=2014，故答案为：2014．把代入ax=by+2014求解．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．13.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．14.【答案】16或18【解析】解：∵7-3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7-3＜a＜7+3，即4＜a ＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．15.【答案】【解析】解：∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．首先应用含2m，2n的代数式表示23m-2n，然后将2m，2n值代入即可求解．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．16.【答案】135【解析】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，∴∠4=180°-45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17.【答案】ab【解析】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．18.【答案】4【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．19.【答案】解：（1）（）-1+（-2）0-|-2|-（-3）=2+1-2+3=4（2）a•a2•a3+（a3）2-（-2a2）3=a6+a6-（-8a6）=10a6【解析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．20.【答案】解：（1）原式=（x+3y）（x-3y）；（2）原式=2x（a-b）+3（a-b）=（a-b）（2x+3）；（3）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，∴（a-2b）2+（b-1）2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．【解析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】解：原式=x2-4x+4+2(x2+4x+2x+8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2+8x+4x+16-x2+9=2x2+8x+29；将x=-1代入得原式=2×(-1)2+8×(-1)+29=23．【解析】先利用整式的乘法，完全平方公式，平方差公式计算，再进一步合并化简后，代入数值求得答案即可．此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．24.【答案】解：（1）∵x+y=2，xy=-1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2-2xy]=5×[22-2×（-1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=-1，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=22-4×（-1）=4+4=8．【解析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25.【答案】3【解析】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF=3，BC=EF=4．∵BE=2，∴CE=4-2=2，∴S△DCF=×2×3=3．故答案为：3；（2）解：图1面积为13×13=169，图2面积为（13+8）×8=168，因为169≠168，所以小明拼的不对．（1）根据题意画出图形，再由平移的性质得出CF及DF的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别求出正方形与矩形的面积，再进行比较即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26.【答案】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=15°，∴∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=30°-15°=15°，∴∠EBD=∠EDB=15°，∴∠BED=180°-15°-15°=150°，（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，∴∠ABC+∠BED=180°，∴ED∥BC．【解析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°-∠C-∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°-∠EBD-∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：同旁内角互补，两直线平行．27.【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影=14×（6+2×2）-8×2×6=44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．28.【答案】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，∴PQ⊥AB，∴∠BDC=∠DCN=90°，∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，∴∠ACE=18°，∠ACD=90°-∠A=54°，∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=45°，∴∠F=∠DCE-∠CDF=27°；（2）不发生改变．理由：∵CE是∠ACN的平分线，∴∠ACE=∠ACN，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A=×90°-×36°=27°．【解析】（1）由AB∥MN，直线MN⊥PQ，CE平分∠ACN，DF平分∠CDB，易求得∠DCE 与∠CDF的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠F的度数．（2）由题意可得∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，则可得∠F=∠DCE-∠CDF=∠ACD+∠ACN-∠A-∠ACD=（∠ACN+∠ACD）-∠A，继而求得答案．此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。
四川省内江市七年级下学期数学期中考试试卷
四川省内江市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）图中与∠1是内错角的角的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020七下·丽水期中) 如图所示，a∥b且∠4=110°，则∠1的度数是（）A . 20°B . 70°C . 80°D . 110°3. （2分） (2016七下·下陆期中) 下列方程中是二元一次方程的是（）A . x+ =1B . x+ =3C . x﹣5=3D . xy=34. （2分） (2016七下·绵阳期中) 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·兰陵期末) 下列计算，正确的是（）A . a2•a2=2a2B . a2+a2=a4C . （﹣a2）2=a4D . （a+1）2=a2+16. （2分） (2019八上·蓬江期末) 某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A . 0.8×10﹣5米B . 80×10﹣7米C . 8×10﹣6米D . 8×10﹣7米7. （2分）如图，AB//CD，∠CDE=1400 ，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°8. （2分）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b210. （2分）(2019·贵港模拟) 将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP= ；③四边形BEB′P为菱形；④S 四边形BEB'P﹣S△ECB'=1，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·通州期末) 如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段 , .则我们可以判定的依据是________．12. （1分） (2020七下·江阴期中) 若是二元一次方程，则m+n的值为________.13. （1分） (2017七上·大石桥期中) 长方形的长为a cm，宽为b cm，若长增加了2cm，面积比原来增加了________ cm2 ．14. （1分）已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab=________．15. （1分）(2019·拱墅模拟) 计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝________.16. （1分）(2020·乐平模拟) 已知则，则的值为________．17. （1分） (2019九上·芜湖月考) 若则 ________．18. （1分） (2016八上·南开期中) 若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为________．19. （1分） (2020八上·邛崃期末) 如图，l1∥l2 ，则 ________.20. （1分） (2020七下·新昌期中) 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为________.三、解答题 (共6题；共51分)21. （10分）用加减法解方程组：（1）（2）．22. （5分）(2017·葫芦岛) 先化简，再求值：（ +x﹣1）÷ ，其中x=（）﹣1+（﹣3）0 ．23. （5分） (2020七下·高淳期末) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小.解：∵EF∥AD，∴∠2= ▲ （两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥ ▲ （）∴∠BAC＋▲ =180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°.24. （11分） (2016七下·潮州期中) 如图已知点A（﹣3，2），点B（﹣2，﹣1）（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）连结AB，BC，CA，则三角形ABC的面积为________．（3）将三角形ABC向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点C′的坐标．25. （10分） (2016七上·宁江期中) “囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x=2，y=8时，求此时“囧”的面积．26. （10分）(2020·福田模拟) 因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和1只KN95口罩共113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元。
2019-2020学年四川省内江市初一下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年四川省内江市初一下期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠2与∠3是同位角C ．∠1与∠3是同位角D ．∠1与∠4是内错角【答案】C【解析】 试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A 、B 正确，C 错误．故选C ．2．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3【答案】A【解析】【分析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a 2﹣2ab+6a ）÷2a=a-b+3则周长是： 2(a-b+3+2a)= 6a ﹣2b+6故选A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．3．如图，已知AEF EGH ∠=∠，//AB CD ，则下列判断中不正确的是( )A ．BEF EGH ∠=∠B ．AEF EFD ∠=∠C ．//AB GHD ．//GH CD【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的判定可得//AB GH ，再根据已知条件得出////AB GH CD ，再由平行线的性质进行判定即可.【详解】AEF EGH ∠=∠，∴//AB GH ，//AB CD ，∴////AB GH CD ，故C 、D 正确；∴AEF EFD ∠=∠，故B 正确.故选：A .【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.4．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°【答案】A【解析】 ∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故选A.5．在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.781）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.8．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A ．7710-⨯B ．70.710-⨯C ．6710-⨯D ．60.710-⨯【答案】A【解析】【分析】 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000001=1×10-1．故选：A ．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．下列各对x ，y 的值是方程3x -2y =7的解是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】分别将各选项中的x 的值代入方程，解方程分别求出y 的值，再作出判断即可.【详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.二、填空题11．等腰三角形的一个外角是140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解析】【分析】因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角，故这个外角可以为顶角的外角，也可以为底角的外角，所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑，根据邻补角定义分别求出外角的补角，然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数，得到正确答案．【详解】当140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC ，∴∠B=∠C=180-402=70°， 则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC ，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，考查了数形结合及分类讨论的数学思想．本题已知的外角没有指明是顶角的外角还是底角的外角，故需分两种情况考虑，否则就会漏解．12．因式分解：29a -=_________【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如果整式210x x m ++恰好是一个整式的平方，则m 的值是__________.【答案】25【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵210x x m ++=225x x m +⋅⋅+为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.14．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确；∵OF ⊥OE ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．16．若定义f(a ，b)＝(﹣a ，b)，g(m ，n)＝(m ，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，3))＝_______【答案】（﹣2，﹣3）．【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），可得答案．【详解】f （g （2，3））=f （2，-3）=（-2，-3）故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ）是解题关键．17．若x 3=8，则x=___．【答案】1【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．三、解答题18．已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．【答案】（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）．【解析】【分析】（1）根据“点M 到y 轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m 的值，进而可求点M 的坐标；（2）由MN∥x轴得m+1=-1，求得m的值即可．【详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴ m=1或m= -3，∴点M的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x轴，∴ m+1=-1，∴ m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．19．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____ ( )∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)【答案】详见解析.【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD ∥_EF_（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 又∵∠1=∠2(已知)∴AD ∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF ∥_BC_ ( 平行于同一直线的两直线平行 )∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等) ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20．已知x ﹣1x ＝5，求x 2+21x 的值． 【答案】1.【解析】【分析】把x ﹣1x＝5的两边平方，进一步整理即可求得x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x＝5， ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21．乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 （写成多项 式乘法的形式）；(3)比较图1、图2 阴影部分的面积，可以得到公式 ；(4)运用你所得到的公式，计算：（a ＋b －2c ）（a －b ＋2c ）．【答案】 (1) a 2-b 2 ;(2) （a+b ）（a-b ）；(3) （a+b ）（a-b ）= a 2-b 2；(4) a 2-b 2+4bc-4c 2.【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）根据阴影部分的面积相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先变形，再根据平方差公式计算.【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积= a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）= a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）= a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，利用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键.22．某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】【分析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：1015350 1510375x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1712x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a 件．由题意得：17a ＋12（31−a ）≤475，解得：a≤20.6，∵a 是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数.【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=.【解析】【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠，又因为AGE DGC ∠=∠，所以A D ∠=∠，所以//AB CD ；（2）因为12180∠+∠=，又因为2180CGD ∠+∠=，所以1CGD ∠=∠，所以//CE FB ，所以180CEB B ∠+∠=.又因为230BEC B ∠=∠+，所以230180B B ∠++∠=，所以50B ∠=.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.24．解不等式或解不等式组 (1)21232x x -+≥- (2)()5241131322x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩ 【答案】 (1)5x ≤；(2)62x -<≤.【解析】【分析】（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式组中的各不等式去分母后去括号，分别求出其解集，再求其公共解集。