利率期限结构模型讲解54页PPT
利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
利率期限结构理论讲解
利率期限结构理论讲解利率期限结构理论，也称为利率结构理论或期限结构理论，是描述不同期限债券的利率之间关系的一种理论框架。
它试图解释为什么不同期限债券的利率不同，以及它们之间的关系如何变化。
利率期限结构理论是金融市场和债券投资者常用的分析工具，有助于理解债券市场的运作和预测未来的利率走势。
在利率期限结构理论中，利率分为短期利率和长期利率。
短期利率指的是短期债券的利率或即期利率，而长期利率指的是长期债券的利率。
利率期限结构曲线是以利率期限为横轴、利率为纵轴，绘制不同期限债券利率的曲线图。
利率期限结构曲线有很多形状，常见的形状包括上升型、下降型和平坦型等。
1.期望理论：该理论认为利率期限结构取决于投资者对未来利率走势的预期。
如果投资者预期未来的利率将上升，他们就要求更高的利率来补偿风险，从而使长期利率高于短期利率。
反之，如果预期未来的利率将下降，投资者就会接受较低的利率，使长期利率低于短期利率。
期望理论解释了利率期限结构曲线上升型和下降型的形状。
2.流动性偏好理论：该理论认为投资者会对长期债券的投资具有风险厌恶，因为长期债券更容易受到利率变动的影响。
因此，投资者要求较高的利率来补偿他们对风险的担忧，使长期利率高于短期利率。
流动性偏好理论解释了利率期限结构曲线上升型的形状。
3.市场分割理论：该理论认为市场上的不同债券投资者有不同的投资偏好，从而导致不同期限债券之间的利率差异。
例如，机构投资者可能更喜欢长期债券，而个人投资者则更偏好短期债券。
因此，市场分割理论认为不同期限债券的利率取决于它们所面对的不同投资者的需求和供给关系。
市场分割理论解释了利率期限结构曲线平坦型的形状。
需要注意的是，利率期限结构理论并不是完美的，它只是提供了一种解释和描述不同期限债券利率之间关系的框架。
实际上，利率期限结构受到很多因素的影响，包括货币政策、通胀预期、经济周期和市场供需等。
因此，利率期限结构的变化和预测并不总是准确，需要综合考虑多种因素进行分析。
利率期限结构模型讲解
利率期限结构模型简介
利率期限结构相关符号表：
B(t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格，即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格。
ˆ (t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为 年的零息票债券利率。有： R
B(t , t ) 1 ˆ (t , )] [1 R
通常，使用静态模型拟合利率期限结构的具体过程如下：
首先，从市场上选出一组无违约风险的附息债券。设该组附息债券在时 s t ，j表示 间t的市场价格为 Pt j ，在时间s的现金流入为 Fs( j )，其中， 该组的第j支债券。 由于期限结构指的是零息债券的收益率与其到期日间之关系，因此必须 先调整“息票效应”（Coupon Effect）。息票效应是指：对于剩余到 期期限相同的债券来说，它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构 有关，还与它们的票面利率水平有关。对于相同的即期利率期限结构而 言，到期收益率是这些即期利率的加权平均，而权重是各个现金流的现 值。
ˆ j F ( j ) f (s t; ) P t s
s
于是，假想出贴现函数 B(t, s) f (s t; 1 ) 或零息票债券利率
R(t , s t ) g (s t; 2 )的具体形式，其中 和 为参数向量。然后 2 1 利用假想出的具体形式，来推导附息债券的理论价格，当推导出的 理论价格与给定的市场价格最为接近时，就可以估计出由 1 和 2 构成的参数向量，即：
R(t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为
年的连续复合利率。有：
B(t , t ) exp[ R(t , )]
F (t , s, T s) 在时间t计算的，起息日为时间s，剩余到期期限为T-s的远
利率的期限资料结构静态模型(PDF 54页)
Et eRt1,tnn1
版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券
投资1年的预期收益率应该是相等的
Et
1 eRt1,tnn1
e Rt ,t 1 Rt ,t nn
20
纯预期理论
• 纯预期理论的缺陷
核心缺陷：忽略利率的风险溢酬 版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期
望值，两者之间还相差利率风险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑
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• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
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利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
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• 传统的利率期限结构理论
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
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纯预期理论
• 纯预期理论
当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变 化的预期
• 纯预期理论的三个版本
版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期
R t,ti ,t j Et R ti ,t j
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
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利率期限结构的基本特征
金融工程课件(中科院)第八章1：利率期限结构
第八章 利率期限结构
2. 债券投资收益的分解 债券的投资过程是从购买一张债券开始，到出售 这张债券或者持有到期收回债券的本金时结束。 整个过程的收益可分为三个部分： 票面利率确定的利息收入 收到各期利息的再投资收益 提前将债券出售时的卖出价格或债券到期时收 到的本金
第八章 利率期限结构
一、收益率的表示 二、收益率曲线与利率期限结构 三、利率与汇率
2013-8-7
金融工程课件（中科院）
1
第八章 利率期限结构
一、债券的收益率
1.各种收益率 当（本）期收益率（或名义收益率） 单利最终收益率 复利收益率 到期收益率（短期投资者关注） 即期收益率 持有期收益率（中长期投资者关注） 赎回收益率
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第八章 利率期限结构
（5）出售者收益率
出售者收益率=
（买入价格－发行价格＋持有期利息）／（发行价格*持有年限）*100%
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金融工程课件（中科院）
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第八章 利率期限结构
（6）购买者收益率
购买者收益率=
（到期本息和－买入价格）／（买入价格*剩余年限）*100%
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第八章 利率期限结构
（2）单利最终收益率 是指固定利率附息债券每年支付的利息额加持有 期间平均资本损益之和与购买价格的比率，对于 新发行债券，也称认购收益率：
C ( R P) n y P
其中，R为偿还价格，n为剩余年期。
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金融工程课件（中科院）
利率期限结构理论讲解
利率期限结构模型
利率期限结构模型
利率期限结构是指同一时点上不同期限的利率之间的关系。
一般来说，长期债券的利率相对较高，而短期债券的利率相对较低。
这是因为长期债
券的风险更高，投资者对其要求更高的回报。
利率期限结构模型的目标是
解释这种差异，并预测未来的利率变动。
一种常用的利率期限结构模型是期限利差模型。
该模型认为，长、短
期利率之间的差异是由市场上的供求关系和投资者对不同期限的预期变化
所决定的。
当市场上需求大于供应时，即投资者对长期债券的需求相对较
高时，长期利率就会下降，短期利率则相对上升。
相反，当市场供应大于
需求时，长期利率就会上升，短期利率则相对下降。
这种差异反映了市场
上的风险和不确定性，同时也对经济活动和货币政策产生影响。
1.利率风险管理：
2.债券定价：
3.货币政策分析：
4.投资组合管理：
5.预测和决策分析：
总结
利率期限结构模型是衡量不同期限的利率之间关系的一种模型。
通过
观察不同期限的利率变动，可以预测未来的利率走势，并用于利率风险管理、债券定价、货币政策分析、投资组合管理和决策分析等方面。
随着金
融市场的发展和投资者对风险管理和回报优化的需求不断增加，利率期限
结构模型的应用将变得越来越重要。
8章利率的期限结构ppt
• 远期利率（ forward rate）
– 远期利率：由当前市场上的到期收益率计算的， 未来的两个时间的利率水平。 – 远期利率可以通过不同期限的即期利率求出。
t 2 , 3, 4 , n 则流动性偏好理论下的长期利率公式变为： yn
n
(1 y 1（1 L 2 E ( r2 ) ） L 3 E ( r 3 )) (1 L t E ( rt )) 1 ) (1
t 2 , 3, 4 , n
8.3.4市场分割理论
• 如果n期的远期利率为fn，我们可以用下式来定 义fn：
1 fn (1 y n )
n
(1 y n 1 )
n 1
• 经整理有
(1 y n ) (1 y n 1 )
n n 1
(1 f n )
•
在这里，远期利率被定义为“收支相抵”的 利率，它相当于一个n期零息债券的收益率等 于（n-1）期零息债券在第n期再投资所得到的 总收益。如果在n期的即期利率等于fn，投资于 n期的选择与先投资于（n-1）期，然后再投资 于下一期的选择，结果是一样的
• 缺陷
– 它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步 波动现象，
– 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券 市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
• 思考题 • 见教材
• 假定投资者面临两个投资选择：
– 1.投资者购买一张2年期的零息债券；收益为（1+y2)2 – 2.投资者购买一张1年期的零息债券，在它到期后再买入 另外一张1年期的零息债券。收益取决于对第二年利率的 预期，为（1+r1)(1+r2)
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利率期限结构模型讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是Βιβλιοθήκη 私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚