第七章 运筹学 运输问题案例
运筹学运输问题案例
运筹学运输问题案例
以下是一个简单的运筹学运输问题的案例：
假设有一个公司需要将产品从三个工厂运输到四个销售点。
工厂和销售点的位置以及它们之间的运输成本如下：
工厂A到销售点1：10元
工厂A到销售点2：20元
工厂A到销售点3：30元
工厂A到销售点4：40元
工厂B到销售点1：20元
工厂B到销售点2：30元
工厂B到销售点3：10元
工厂B到销售点4：40元
工厂C到销售点1：30元
工厂C到销售点2：10元
工厂C到销售点3：20元
工厂C到销售点4：20元
公司希望找到一种运输策略，使得总运输成本最低。
可以使用运筹学中的运输模型来解决这个问题。
首先，我们需要确定每个工厂向每个销售点运输的货物数量。
为了最小化总成本，可以使用线性规划来求解这个问题。
在Excel或其他电子表格软件中，可以使用“Solver”插件来找到最优解。
根据最优解，我们可以计算出最低总运输成本。
例如，如果最优解是工厂A 向销售点1运输3个单位，向销售点2运输2个单位，向销售点3运输1
个单位，向销售点4运输0个单位；工厂B向销售点1运输2个单位，向
销售点2运输3个单位，向销售点3运输0个单位，向销售点4运输1个
单位；工厂C向销售点1运输1个单位，向销售点2运输0个单位，向销
售点3运输3个单位，向销售点4运输2个单位，那么最低总运输成本为150元。
运筹学中的运输问题例题
在运筹学中，运输问题是一类经典的线性规划问题，涉及将有限数量的货物从多个供应点运输到多个需求点，并且对应的成本最小化或者利润最大化。
以下是一个运输问题的例题：
假设有三个供应点A、B和C，和四个需求点X、Y、Z和W。
每个供应点都有一定数量的货物可供运输，每个需求点需要一定数量的货物。
给定的成本矩阵代表从每个供应点到每个需求点的运输成本。
供应点的供应量和需求点的需求量以及成本矩阵如下：
供应量：
A: 80单位
B: 70单位
C: 60单位
需求量：
X: 50单位
Y: 40单位
Z: 30单位
W: 70单位
成本矩阵：
X Y Z W
A 4 6 8 9
B 5 7 10 12
C 6 8 11 14
问题是如何将货物从供应点运输到需求点，以使总运输成本最小化。
在这个例题中，可以使用线性规划方法来解决运输问题，通过确定每个供应点向每个需求点运输的数量来最小化总成本。
解决该问题的线性规划模型可以表示为：
最小化ΣΣ(cost(i, j) * x(i, j))
i j
满足以下约束条件：
1. 每个供应点的供应量不能超过其可供应的数量：Σx(i, j) ≤供应点i的供应量, for each i
2. 每个需求点的需求量必须得到满足：Σx(i, j) ≥需求点j的需求量, for each j
3. x(i, j) ≥0, for each i, j
其中，x(i, j) 表示从供应点i到需求点j运输的货物数量，cost(i, j) 表示从供应点i到需求点j的运输成本。
通过求解该线性规划模型，我们可以获得最优的货物运输方案，以最小化总运输成本。
管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法
最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解 的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对 其进行调整。通过比较不同运输路线的运 输费用，对运输量进行优化分配，以降低 总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目 标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表 格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问 题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通 过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输 量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满 足所有约束条件。
运筹学运输问题-图文
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
运筹学中的运输问题例题
运筹学中的运输问题例题运筹学中的运输问题例题在运筹学领域中，运输问题一直是研究的焦点之一。
它是一种经典的线性规划问题，旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本或最大化利润。
下面将给出几个运输问题的例题，以便更好地理解运筹学中的运输问题。
例题一：某物流公司需要将货物从A、B、C三个仓库分别运输到D、E、F 三个地点。
已知各仓库的存货数和各地点的需求量如下：仓库存货数地点需求量A 50 D 30B 70 E 40C 80 F 20已知运输成本矩阵如下：D E FA 5 7 9B 6 8 10C 4 6 8要求给出最佳的物流运输方案，并计算出最小的运输成本。
例题二：某公司有两个工厂，分别位于城市X和城市Y，需要向三个销售点分别运输产品。
已知两个工厂的产能和三个销售点的需求量如下：工厂产能销售点需求量X 60 P 18Y 80 Q 30R 22已知运输成本矩阵如下：P Q RX 6 5 9Y 8 7 6要求确定最佳的运输方案，并计算出最小的运输成本。
例题三：某电子产品制造商面临着将产品从几个工厂运输到多个供应商的问题。
已知各工厂的产能和各供应商的需求量如下：工厂产能供应商需求量F1 80 S1 30F2 60 S2 50F3 70 S3 20已知运输成本矩阵如下：S1 S2 S3F1 4 7 6F2 6 3 8F3 5 7 9寻找最优的运输方案，以满足供应商的需求，并计算出最小的运输成本。
以上是几个常见的运输问题例题，这些例题涵盖了不同规模和不同约束条件的情况，帮助我们了解运筹学中的运输问题的解决方法。
通过运用线性规划等方法，可以得出最佳的运输方案，实现物流运输的优化，减少成本，并提高效率。
运输问题不仅在物流行业中有广泛应用，也可在其他领域中找到类似的应用场景，例如生产调度、供应链管理等。
因此，掌握运输问题的解决方法对于提高运营效率和降低成本是非常重要的。
综上所述，通过解决运输问题例题，我们可以更深入地理解运筹学中的运输问题，并通过适当的模型和算法，找到最佳的运输方案，实现资源的合理配置和优化。
管理运筹学之第七章 运输问题
2、判断是否最优；——闭回路法、位势法
3、若不是最优，进行调整，直到找到最优解。
例：某公司有三个生产厂商和四个销售公司，运价，产量， 销量如下表： 运
销 地
B1
3 1 7 3
B2
11 9 4 6
B3
3 2 10 5
B4
10 8 5 6
产量
7 4 9 20|20
产
费
地
A1 A2 A3
销量
1、确定初始基本可行解——西北角法 运
目标函数：
min f
c
i 1 j 1
m
n
ij
x ij
约束条件：
j 1 n
x ij s i ( i 1, 2 ,..., m ) x ij d j ( j 1, 2 ,..., n )
i 1
m
x ij 0
注意：
运输问题可能的一些变化：
1、目标函数是求最大值。如运输公司要求营业额最大化。
销 地
B1 2 10 7 2
B2 11 3 8 3
B3 3 5 1 4
B4 4 9 2 6
D 0 0 0 4
产量 7 5 7 19
A1 A2 A3 销量
例：有三个地方B1、B2、B3 分别需要煤3000、1000、2000吨， 由A1,A2两个地方来供应，其供应量分别为4000，1500吨，其 运价如下表：
1 广州
2 大连
解：Xij表示从I到j的运输量。
min f 2 x13 3 x14 3 x 23 x 24 2 x 35 6 x 36 4 x 45 3 x 37 6 x 38 4 x 46 6 x 47 5 x 48 4 x 28
运筹学运输问题建模例题
运筹学运输问题建模例题运筹学是一门研究如何最优地利用有限资源以满足特定目标的学科。
在运筹学中，运输问题是一个常见的问题，涉及到如何在限定条件下有效地分配物品从一个地点到另一个地点。
运输问题可以简单地描述为如何将一组物品从一组起点运送到一组终点，以最小化总的运输成本。
这个问题可以用线性规划的方法进行建模和求解。
以下是一个运输问题的具体例子，用来说明如何进行建模。
假设有一家电子制造公司，它有三个工厂（A、B和C）和三个销售点（X、Y和Z）。
公司需要将某种零件从工厂运送到销售点，但在每个工厂的生产能力和每个销售点的需求量有限。
公司希望以最小的成本满足销售点的需求。
首先，我们需要确定一些变量。
假设有三个工厂和三个销售点，我们可以建立一个3x3的矩阵来表示运输量。
令变量x(i,j)表示将产品从工厂i运送到销售点j的数量，其中i表示工厂的索引（i=1, 2, 3），j表示销售点的索引（j=1, 2, 3）。
因此，x(1,1)表示将产品从工厂A运送到销售点X的数量，x(2,3)表示将产品从工厂B运送到销售点Z的数量，以此类推。
接下来，我们需要确定目标函数和约束条件。
目标函数是希望最小化的总运输成本。
在这个例子中，假设每个单位的运输成本为c(i,j)，则目标函数可以表示为：Minimize Z = c(1,1)x(1,1) + c(1,2)x(1,2) + c(1,3)x(1,3) + c(2,1)x(2,1) + c(2,2)x(2,2) + c(2,3)x(2,3) + c(3,1)x(3,1) + c(3,2)x(3,2) + c(3,3)x(3,3)其中x(i,j)表示各运输路径的数量，c(i,j)表示每个单位的运输成本。
除了最小化总运输成本外，还有一些约束条件需要满足。
首先，每个工厂的生产能力要小于等于总需求量。
我们可以通过以下约束条件来表示：x(1,1) + x(1,2) + x(1,3) ≤生产能力Ax(2,1) + x(2,2) + x(2,3) ≤生产能力Bx(3,1) + x(3,2) + x(3,3) ≤生产能力C其次，每个销售点的需求量要满足。
运筹学运输问题生活案例
运筹学运输问题生活案例运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，其中运输问题是其中一个重要的应用领域。
下面我将从多个角度给出一些关于运筹学运输问题的生活案例。
1. 物流配送，物流公司面临着如何合理安排货物的运输路线和运输方式的问题。
运筹学可以通过优化算法来确定最佳的配送路线，以最小化成本和时间。
例如，一个快递公司可以利用运筹学方法来确定每辆送货车的最佳路线，以便在最短的时间内将包裹送达目的地。
2. 交通拥堵，城市交通拥堵是一个普遍存在的问题。
运筹学可以帮助城市交通管理部门优化交通流量，减少拥堵。
例如，通过调整交通信号灯的配时，可以最大程度地减少交叉口的等待时间，提高交通效率。
3. 航空航班调度，航空公司需要合理安排航班的起降时间和航线，以最大程度地利用飞机资源并提高乘客的满意度。
运筹学可以通过航班调度算法来帮助航空公司做出最佳决策。
例如，考虑到飞机的燃油消耗、乘客的转机需求和机场的容量限制等因素，可以确定最佳的航班起降时间和航线。
4. 供应链管理，供应链中的物流运输是一个重要的环节。
运筹学可以帮助企业优化供应链中的物流运输安排，以最小化库存成本和运输成本。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的运输路径和运输模式，以确保产品按时到达目的地，同时最大程度地降低成本。
5. 城市垃圾收集，城市垃圾收集也是一个需要合理安排的运输问题。
通过运筹学方法，可以确定最佳的垃圾收集路线和收集车辆的分配，以最小化运输成本和提高垃圾收集的效率。
以上是一些关于运筹学运输问题的生活案例。
运筹学在各个领域都有广泛的应用，通过优化算法和决策模型，可以帮助解决各种运输问题，提高效率，降低成本。
运筹学 运输问题案例
第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
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第七章运输问题
一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，
问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：
这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立下列的运输模型：
代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
得种植计划方案如下表：
#
某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少
^
解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：
|
得生产安排的方案：
第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
如下表表示：
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
（万元/吨）
1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：
[
1
#
得安排方案如下：
：
2
得安排方案如下：
^
可获最大利润元。
3
~
可获最大利润元。
注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。
某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。
该公司生产和销售的相关数据如下表：
各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润
此运输问题的最小成本（最优值）: 110700元。
即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。
！
某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。
需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。
三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：
（1）
（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小
（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小
解：
（1）本问题的运输模型：。
（2）如果2
*
（3
可得结果输安排方案如下表：
最小的运输费用：19300元。
甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。
已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：
煤矿与发电厂间单位运价运价单位：元/吨
（1）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：
（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：
中转站间单位运价运价单位：元/吨
中转站间与发电厂间单位运价运价单位：元/吨
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。
解：
（1）建立运输问题数学模型如下：
&
运量单位：吨
即得结果：
即得结果：运量单位：吨
)
最低费用：129000元。
（4）编制运价表如下：
增加中转站后可以转运的运价表运价单位：元/吨
最低费用：120800元。