湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题
(完整word版)湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 4 2x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题
第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．2．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，求a+b的值．3．解方程组：①；②．4．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版
湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。
难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。
三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
湘教版七年级数学下册知识点总结
第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法第4章相交线与平行线4.2 平移4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机作几何变换图形数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差知识点总结湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示xa1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0为:____________。
七年级下册湘教版教版数学期末总复习教案及练习试卷
(图 1-2 )（一）本章知识结构图:一般情况相交线与平行线邻补角 邻补角互补 相 交两条直线对顶角相交成直角垂线第三条所截 两条直线被对顶角相等（二）例题与习题：-、对顶角和邻补角：1.如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）平移同位角、内错角、同旁内角个 个 2. 如图1-1 ,直线AR CD EF 都经过点O, 图中有几对对顶角。
DFE.一 一 . 一 ................................................................................................. 一 ■一c图如图1-2 ,若/ AOBW / BO 久一对邻补角，OD 平分/ A OB11—1OE 在/BOCft 部，并且/ BO=- ZCOE /DO=72°。
2D3. 求/ COE 勺度数。
（） O第二课时二、垂线：已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站国必、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道理. ________________ . ________________________<2>为方便机动车出行，AM计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助AM节省资金，设计出最短的道路吗，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理. _______ .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1.如图3-1 ,按各角的位置，下列判断错误的是（）（A） /1与/2是同旁内角（B） /3与/4是内错角（C） /5与/6是同旁内角（D） /5与/8是同位角2.如图3-2 , 与/ EF幽成内错角的是,与/FEB构成同旁内角的是 ______图3-1C A3囱3图4-6第三课时四、平行线的判定和性质：1 .如图 4-1 ,若/ 3=7 4,贝U //;若 AB// CD,则/ =/ 。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题
湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题第一章有理数1. 将下列有理数按从小到大的顺序排列：-2，5/3，-1.5，1解：-2，-1.5，5/3，12. 计算下列各式的值：（1）-0.4 + 1/5 （2）3.6 - 2.7解：（1）-0.4 + 1/5 = -0.4 + 0.2 = -0.2（2）3.6 - 2.7 = 0.9第二章整式与分式1. 计算下列各式的值：（1）3a - 2b，a=4，b=-1 （2）2x^2 -3y + 1，x=-2，y=3解：（1）3a - 2b = 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14（2）2x^2 - 3y + 1 = 2(-2)^2 - 3(3) + 1 = 8 - 9 + 1 = 02. 约分：（1）8a^2b/12ab （2）16x^3/24x^2解：（1）8a^2b/12ab = (8/12) * (a^2b/ab) = 2/3（2）16x^3/24x^2 = (16/24) * (x^3/x^2) = 2/3x第三章代数式的计算1. 计算下列代数式的值：（1）a^2 - 3a，a=2 （2）2x^2 + 4x + 1，x=-1解：（1）a^2 - 3a = 2^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2（2）2x^2 + 4x + 1 = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -12. 化简下列代数式：（1）2x + 3y - x + 4y （2）5a^2 -2a + 3a^2 - a解：（1）2x + 3y - x + 4y = x + 7y（2）5a^2 - 2a + 3a^2 - a = 8a^2 - 3a第四章一次函数1. 已知y = 2x + 3，求当x = -1时y的值。
解：将x = -1代入方程y = 2x + 3，得到y = 2(-1) + 3 = 12. 画出函数y = 3x - 2的图像。
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湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数〔即次数〕都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程〔或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个〕合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等〔即等式成立〕的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组〔对〕数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解〔即无公共解〕。
二元一次方程组的解的讨论：二元一次方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2①、当a1/a2≠b1/b2时，有唯一解；②、当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时，无解；③、当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、x+y=4②、x+y=3③、x+y=43x-5y=92x+2y=52x+2y=8例：判断以下方程组是否为二元一次方程组：①、a+b=2 ②、x=4 ③、3t+2s=5 ④、x=11b+c=3 y=5 ts+6=0 2x+3y=03、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把 X看成数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，那么相当于把Y看成数，把X看成未知数。
例：在方程2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：1/22要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为 0例：方程(a-2)x^(/a/-1) –(b+5)y^(b^2-24)=3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b 的值。
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第一章二元一次方程【知识点归纳】１.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示,再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称代入法。
5．两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2.(1）求m的值;（2)若a≥m,化简：|a+1|﹣|2﹣a|.2．已知二元一次方程组的解为x＝a,y＝b,求ａ+b的值.3.解方程组:①；②.4.为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召，幸福商场用33０0元购进甲、乙两种节能灯共计１0０只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价（元/只)甲种节能灯30 4０乙种节能灯35 5０（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(２)全部售完１０0只节能灯后，商场共计获利多少元？5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按ｘ元/公里计算，耗时费按y元／分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间(分钟）里程数(公里) 车费（元)小明8 8 12小刚1２10 16（1）求x,ｙ的值;（2)小华也用该打车方式，打车行驶了１1公里，用了１4分钟，那么小华的打车总费用为多少？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变, 相加。
a n.a m= (ｍ，n是正整数)把，再把所得的幂。
(ab)ｎ＝ (n是正整数）4ﻫ.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式，再把所得的积，a（m+n）= 6．多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,（ａ+b）(m+n)=７.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a＋b）（a－b）＝。
8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加（或减)它们的积的。
(a+ｂ)2= ,(a-ｂ)2= 。
9.公式的灵活变形:（a+b）２+(ａ-ｂ）2= ,(a+ｂ）2-(a-ｂ)2= ,a2+b２=(a＋ｂ）2- ，a2+ｂ2=（ａ－b）2＋，（a+b)2=(a-b）2＋ ,(a-b）2＝（a＋b)2－。
【典型例题】1．已知a x=5,ａx＋y=25，求a x+a y的值.2．若a m=aｎ(a＞０且a≠1，m,ｎ是正整数)，则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行!①如果2×8x×16x=222，求ｘ的值;②如果(27ｘ）2=38,求x的值．2．已知x3ｍ=2，y2m=3，求（ｘ２ｍ)3+（ｙm)6﹣(x２y)３ｍ•ｙｍ的值.12．若x+ｙ=3，且(ｘ+2）(ｙ+2)＝１２．(1)求xy的值．（２）求x2+３ｘy+y2的值．4．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1)6992（２)２0192﹣２01７×2021５.先化简，再求值:（ｘ+3y)2﹣（x+3ｙ）(x﹣３y）,其中x=３，y=﹣2．第三章因式分解【知识点归纳】1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
(因式分解三注意：1．乘积形式;2.恒等变形；3.分解彻底。
)2.几个多项式的称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am＋an=ａ( ）4.找公因式的方法：找公因式的系数:取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-ｂ２＝，ａ２+２aｂ＋b２= ，a２-2ａb+b2＝。
【典型例题】1．已知二次三项式２x2+3x﹣ｋ有一个因式是（2x﹣5),求另一个因式以及ｋ的值．2．已知ａb2＝6,求ab(a２b5﹣ab3﹣b)的值.３.因式分解:(1)3ax2﹣6axy＋3aｙ２（2）（3x﹣2)2﹣（2ｘ＋7）２(3)﹣2ｍ2+８mｎ﹣8n2 (4)ａ2(x﹣1）+b2(1﹣x）（5)（ｍ2+n2）2﹣4m2n2 (6)9a2(x﹣y）+４ｂ2（y﹣x)第四章相交线与平行线【知识点归纳】１.同一平面内的两条直线有、、（或平行)三种位置关系。
2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。
(记作a//b)3.过直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的性)。
5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角，ｎ条直线相交于一点，有ｎ(n-1)对对顶角。
６.同位角：在“三线八角”中,位置相同的角,在 , 同一侧的角,是同位角。
7ﻫ.内错角:在“三线八角”中，夹在两直线 ,位置角,是内错角。
8ﻫ.同旁内角：在“三线八角”中,夹在两直线 ,在第三条直线的角,是同旁内角。
９.平移不改变图形的和,不改变直线的，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组10.平行线的性质:(1）两直线平行，角相等；（2）直线平行, 相等;（３)两直线平行, 角互补。
11.平行线的判定：(１) 角相等,两直线平行；（2）角相等,两直线平行;(3）角互补,两直线平行。
1２．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做。
（记作a⊥b)13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于。
15.在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
【典型例题】1．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点O,OA平分∠ＥOC.（１）若∠EOC＝8０°，求∠BOD的度数;（２)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、Ｃ在小正方形的顶点上,将△AＢＣ向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△Ａ1Ｂ1C1(１)在网格中画出△A１B1C1；(2)计算△A1B1Ｃ1的面积．3.如图,AＢ∥CD，ＥF平分∠AＥG，若∠EGD=130°，求∠EＦG的度数．4．已知：如图,AB∥CD，点Ｅ在ＡC上,∠A＝11５°，∠D=２0°,求∠AＥD的度数.5.如图，已知∠１=∠2,∠B=1０0°,求∠D的度数．6.如图,BD是∠ABC的平分线，ED∥ＢＣ，∠ＦED=∠ＢDE,则EF也是∠ＡED的平分线.完成下列推理过程:证明：∵BD是∠ABC的平分线( ）∴∠ABD=∠ＤBC（）∵ＥD∥BC( )∴∠BDＥ=∠ＤＢＣ（）∴（)又∵∠ＦED=∠BDE（)∴∥（)∴∠AEＦ=∠ABＤ（）∴∠AＥF=∠DEF（）∴EF是∠AED的平分线( ）7.如图,已知直线BC、ＤE交于Ｏ点,OＡ、OＦ为射线，ＯA⊥ＢＣ,ＯF平分∠COE,∠CＯF=１７°.求∠AOＤ的度数．８．如图,AＢ与CD相交于O,OE平分∠AOC,OF⊥AB于Ｏ，ＯG⊥OE于O，若∠ＢOD=４0°,求∠ＡOE和∠FOＧ的度数．第五章轴对称图形【知识点归纳】１.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线，直线两侧的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的。
等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴,长方形有条对称轴，正方形有条对称轴,圆有条对称轴。
2．轴对称变换不改变图形的和（含长度、角度、面积等)。
3.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴。
4．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等。
旋转不改变图形的和。
【典型例题】1.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中,是轴对称图形的有个.2.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形,其中有个旋转对称图形.3.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个．第六章数据的分析【知识点归纳】1．加权平均数：权数之和为。
2.中位数：把一组数据按顺序排列，如果数据的个数是数,位于的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是数,位于中间的两个数的数称为这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中，出现的数。
４．方差:一组数据中,各数据与其之差的平方的值。
即Ｓ2＝。
【典型例题】1．物理兴趣小组2０位同学在实验操作中的得分情况如表：得分(分）10 9 8 7人数(人）５8 ４ 3①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少？29.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表: （１）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排序．(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分，80分,70分,并按6０％，30％,１0％的比例计入总分（不计其他因素条件）,请你说明谁将被录用.３0．甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次,其中射击中靶情况如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 7 1０ 8 10 9 9 1０ ８ 10 9 乙10710991081０7１0（1)选手甲的成绩的中位数是 分;选手乙的成绩的众数是 分; (2)甲的平均成绩是 分,方差是 ；(3）已知选手乙的成绩的方差是１.4,则成绩较稳定的是哪位选手?（直按写出结果）和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量＋多余量,总量=倍数×倍量1、某公园有东、西两个门，开园半小时内,东门售出成人票6５张，儿童票12张，收票款５68元；西门售出成人票81张，儿童票8张,收票款680元。