湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题
(完整word版)湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 4 2x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题
第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．2．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，求a+b的值．3．解方程组：①；②．4．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。
七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版
湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。
难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。
三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
湘教版七年级数学下册知识点总结
第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法第4章相交线与平行线4.2 平移4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机作几何变换图形数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差知识点总结湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示xa1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0为:____________。
七年级下册湘教版教版数学期末总复习教案及练习试卷
(图 1-2 )（一）本章知识结构图:一般情况相交线与平行线邻补角 邻补角互补 相 交两条直线对顶角相交成直角垂线第三条所截 两条直线被对顶角相等（二）例题与习题：-、对顶角和邻补角：1.如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）平移同位角、内错角、同旁内角个 个 2. 如图1-1 ,直线AR CD EF 都经过点O, 图中有几对对顶角。
DFE.一 一 . 一 ................................................................................................. 一 ■一c图如图1-2 ,若/ AOBW / BO 久一对邻补角，OD 平分/ A OB11—1OE 在/BOCft 部，并且/ BO=- ZCOE /DO=72°。
2D3. 求/ COE 勺度数。
（） O第二课时二、垂线：已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站国必、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道理. ________________ . ________________________<2>为方便机动车出行，AM计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助AM节省资金，设计出最短的道路吗，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理. _______ .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1.如图3-1 ,按各角的位置，下列判断错误的是（）（A） /1与/2是同旁内角（B） /3与/4是内错角（C） /5与/6是同旁内角（D） /5与/8是同位角2.如图3-2 , 与/ EF幽成内错角的是,与/FEB构成同旁内角的是 ______图3-1C A3囱3图4-6第三课时四、平行线的判定和性质：1 .如图 4-1 ,若/ 3=7 4,贝U //;若 AB// CD,则/ =/ 。
湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题
湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题第一章有理数1. 将下列有理数按从小到大的顺序排列：-2，5/3，-1.5，1解：-2，-1.5，5/3，12. 计算下列各式的值：（1）-0.4 + 1/5 （2）3.6 - 2.7解：（1）-0.4 + 1/5 = -0.4 + 0.2 = -0.2（2）3.6 - 2.7 = 0.9第二章整式与分式1. 计算下列各式的值：（1）3a - 2b，a=4，b=-1 （2）2x^2 -3y + 1，x=-2，y=3解：（1）3a - 2b = 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14（2）2x^2 - 3y + 1 = 2(-2)^2 - 3(3) + 1 = 8 - 9 + 1 = 02. 约分：（1）8a^2b/12ab （2）16x^3/24x^2解：（1）8a^2b/12ab = (8/12) * (a^2b/ab) = 2/3（2）16x^3/24x^2 = (16/24) * (x^3/x^2) = 2/3x第三章代数式的计算1. 计算下列代数式的值：（1）a^2 - 3a，a=2 （2）2x^2 + 4x + 1，x=-1解：（1）a^2 - 3a = 2^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2（2）2x^2 + 4x + 1 = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -12. 化简下列代数式：（1）2x + 3y - x + 4y （2）5a^2 -2a + 3a^2 - a解：（1）2x + 3y - x + 4y = x + 7y（2）5a^2 - 2a + 3a^2 - a = 8a^2 - 3a第四章一次函数1. 已知y = 2x + 3，求当x = -1时y的值。
解：将x = -1代入方程y = 2x + 3，得到y = 2(-1) + 3 = 12. 画出函数y = 3x - 2的图像。
(word版)湘教版七年级下册数学知识点梳理,文档
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数〔即次数〕都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程〔或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个〕合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等〔即等式成立〕的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组〔对〕数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解〔即无公共解〕。
二元一次方程组的解的讨论：二元一次方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2①、当a1/a2≠b1/b2时，有唯一解；②、当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时，无解；③、当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、x+y=4②、x+y=3③、x+y=43x-5y=92x+2y=52x+2y=8例：判断以下方程组是否为二元一次方程组：①、a+b=2 ②、x=4 ③、3t+2s=5 ④、x=11b+c=3 y=5 ts+6=0 2x+3y=03、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把 X看成数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，那么相当于把Y看成数，把X看成未知数。
例：在方程2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：1/22要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为 0例：方程(a-2)x^(/a/-1) –(b+5)y^(b^2-24)=3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b 的值。
湘教版数学七年级下册期末复习(三)因式分解
期末复习(三) 因式分解各个击破命题点1 因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求．因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止．因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C)A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为－2．命题点2 因式分解【例2】因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】原式＝3[4a2－(a2＋1)2]＝3[(2a)2－(a2＋1)2]＝3[2a＋(a2＋1)][2a－(a2＋1)]＝－3(a＋1)2(a－1)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．3．因式分解：(1)(岳阳中考)6x2－3x＝3x(2x－1)；(2)(邵阳中考)m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)．4．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；解：原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a＋b)(a－b)．(3)9(a－b)2－(a＋b)2.解：原式＝(3a－3b＋a＋b)(3a－3b－a－b)＝(4a－2b)(2a－4b)＝4(2a－b)(a－2b)．命题点3 因式分解的运用【例3】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】 原式＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x(2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x)＝3(2x ＋1)(3x －2)，当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．5．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．解：原式＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)，因为a 2＋a ＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a 3＋a 6)＝0.6．用简便方法计算：(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；解：原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－12)＝123 456 7892－123 456 7892＋12＝1.(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.解：原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是(B)A ．x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)2．(临沂中考)多项式mx 2－m 和多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A)A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．(北海中考)下列因式分解正确的是(D)A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)4．把－8(x －y)2－4y(y －x)2因式分解，结果是(A)A ．－4(x －y)2(2＋y)B ．－(x －y)2(8－4y)C ．4(x －y)2(y ＋2)D ．4(x －y)2(y －2)5．计算(－2)2 017＋22 016等于(C)A ．22 017B ．－22 017C ．－22 016D ．22 0166．若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式因式分解，则m 的值可以是(D)A ．4B ．－4C ．±2D ．±47．当a ，b 互为相反数，代数式a 2＋ab －2的值为(C)A ．2B ．0C ．－2D ．－18．已知(19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)可因式分解成8(ax ＋b)(x ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为(A)A ．－5B ．－12C ．38D ．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a ＋b)2－4a(a ＋b)中的公因式是2(a ＋b)．10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋25＝(x ＋5)2.11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为12． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝5x(x －1)2．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；解：原式＝6ab(2a －3b －4a 2b 2)．(2)a 3－9a ；解：原式＝a(a 2－9)＝a(a ＋3)(a －3)．(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.解：原式＝16(a －b)2－24(a －b)(a ＋b)＋9(a ＋b)2＝[4(a －b)－3(a ＋b)]2＝(a －7b)2.14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．解：原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解：原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab(a ＋b)2. 当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×4＝4.16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；解：原式＝999×(999＋1)＝999×1 000＝999 000.(2)6852－3152.解：原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1 000＝370 000.17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．解：(1)由已知得(a2＋ka＋25)为一个平方项，则k可能取的值有±10.(2)令k＝10，则原式＝a2＋10a＋25－b2＝(a＋5)2－b2＝(a＋5＋b)(a＋5－b)．18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0.所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．。
2020—2021年湘教版七年级数学下册期末专题复习《二元一次方程组》及答案解析.docx
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册期末复习(一) 二元一次方程组考点一二元一次方程组及其相关概念【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A.258x yx y-==⎧⎨⎩ B.1x yx y z+==+⎧⎨⎩ C.3225x yx y-=+=⎧⎨⎩D.112 23113 32x yx y+=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的定义判断.【解答】B【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.变式练习：1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.31x yxy-==⎧⎨⎩ B.2532x yx y+==-⎧⎨⎩ C.212x yy x-==⎧⎨⎩D.12x yx y⎧-=+=⎪⎨⎪⎩2.下列四个解中是方程组16,223111x yx y-=+=-⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.612xy=-=-⎧⎨⎩ B.82xy==-⎧⎨⎩ C.101xy==-⎧⎨⎩ D.112xy=-=⎧⎪⎨⎪⎩考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：432,2 6.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②【分析】根据方程组中系数的特点，先确定“消元”的对象，即先消去x或先消去y.【解答】②×2-①得5y=10，解得y=2.把y=2代入②得x=2.所以方程组的解为2,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】解二元一次方程组时，应把握方程组的特点，选择较为简单的方法进行求解.当方程组中某个未知数的系数的绝对值等于1时，利用代入消元法求解比较简单；当方程组中某一个未知数的系数成倍数或绝对值相同，则采用加减消元法比较简单.3.解下列方程组：(1)358,21x yx y+=-=⎧⎨⎩； (2)21,3211.x yx y+=-=⎧⎨⎩考点三利用二元一次方程组求值【例3】已知关于x，y的方程组7,234mx nymx ny+=-=⎧⎨⎩的解为1,2,xy==⎧⎨⎩求m，n的值.【分析】根据方程组解的意义，将1,2,xy==⎧⎨⎩代入原方程组7,234mx nymx ny+=-=⎧⎨⎩得到一个关于m，n的方程组，解这个新方程组即可.【解答】由题意，将1,2,xy==⎧⎨⎩代入方程组7,234mx nymx ny+=-=⎧⎨⎩中，得2726 4.m nm n+=-=⎧⎨⎩，解这个新方程组，得51. mn==⎧⎨⎩，【方法归纳】二元一次方程组的解是指同时符合两个方程的未知数的值，当已知方程组的解时，都是把解代入方程组，得到新的方程组，再解方程组，从而求出字母的值.4.已知,x ay b==⎧⎨⎩是方程组27,25x yx y+=+=⎧⎨⎩的解，则a-b的值为( )A.2B.1C.0D.-15.已知关于x、y的方程组11,225mx nymx ny-=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解为2,3,xy==⎧⎨⎩求m、n的值.考点四 利用二元一次方程组解决实际问题【例4】在水果店里，小李买了5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg 苹果，5 kg 梨，老板按九折收钱，收了90元．该店的苹果和梨的单价各是多少元？【分析】本题中的关键语句是：小李买了5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg 苹果，5 kg 梨，老板按九折收钱，收了90元，由此得两个相等关系：（1）5 kg 苹果的金额＋3 kg 梨的金额＝50＋2；（2）（11 kg 苹果的金额＋5 kg 梨的金额）×0.9＝90．【解答】设该店的苹果和梨的单价分别是x 元/kg 、y 元/kg ，根据题意，得()5352,0.911590.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得5,9.x y ==⎧⎨⎩答：该店的苹果和梨的单价分别是5元/kg 、9元/kg ．【方法规纳】用方程或方程组解应用题，解题的关键要抓住题中的关键语句构建方程或方程组模型.6.将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差3本.问共有多少本笔记本、多少个同学？7.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A.2232x y y x ⎧-==⎪⎨⎪⎩ B.12x y x y +=-=⎧⎨⎩ C.12x y xy +==⎧⎨⎩ D.23x yx y =-=⎧⎨⎩2.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为2,12x y ⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-83.方程组5,210x y x y +=+=⎧⎨⎩①，②由②-①，得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-54.若x、y满足方程组37,35,x yx y+=+=⎧⎨⎩则x-y的值等于( )A.-1B.1C.2D.35.已知方程组2313,3530.9a ba b-=+=⎧⎨⎩的解是8.3,1.2,ab==⎧⎨⎩则方程组()()()()223113,325130.9x yx y+--=++-=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.8.31.2xy==⎧⎨⎩ B.10.32.2xy==⎧⎨⎩ C.6.32.2xy==⎧⎨⎩ D.10.30.2xy==⎧⎨⎩6.已知3,2xy=-=-⎧⎨⎩是方程组1,2ax cycx by+=-=⎧⎨⎩的解，则a，b间的关系是( )A.4b-9a=1B.3a+2b=1C.4b-9a=-1D.9a+4b=17.小亮解方程组2,212x y Ax y+=-=⎧⎨⎩时，得到它的解为5,.xy B==⎧⎨⎩由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数A和B，则这两个数分别为( )A.4和6B.6和4C.2和8D.8和-28.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )A.12人，15人B.14人，13人C.15人，12人D.13人，14人二、填空题(每小题4分，共16分)9.请写出一个解为2,3xy=-=⎧⎨⎩的二元一次方程组：____________________.10.方程组0,26x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是__________.11.关于x、y的方程组2,x y mx my n-=+=⎧⎨⎩的解是1,3,xy==⎧⎨⎩则|m+n|的值是__________.12.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是____________________.三、解答题(共60分)13.(12分)解方程组：(1)1,22;x yx y-=+=⎧⎨⎩ (2)()()41312,2.23x y yx y--=--+=⎧⎪⎨⎪⎩14.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组221,21x y kx y k+=++=-⎧⎨⎩的解互为相反数，求k的值.15.(9分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax+by，当x=1，y=4时，它的值是7；当x=2，y=3时，它的值是4；你知道当x=2，y=1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确答案.你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？16.(9分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h.问平路和坡路各有多远？17.(10分)已知方程组3,3228x yax by+=+=⎧⎨⎩与方程组16,37ax byx y+=-=-⎧⎨⎩的解相同，求3a-2b的值.18.（12分）某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？参考答案变式练习1.B2.C3.(1)1,1x y ==⎧⎨⎩； (2)3,1.x y ==-⎧⎨⎩4.A5.将23x y ==⎧⎨⎩，代入方程组,得312,2223 5.m n m n -=+=⎧⎪⎨⎪⎩①②②-①得92n=92,即n=1.将n=1代入②得m=1.则1,1.m n ==⎧⎨⎩6.设共有笔记本x 本，同学y 个.由题意，得69,83.x y y x -=-=⎧⎨⎩解得45,6.x y ==⎧⎨⎩答：共有45本笔记本，6个同学.7.设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，由题意得 3190,23220.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得50,40.x y ==⎧⎨⎩打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：10×（50+40）=900（元）. 900-735=165（元）.答：这比不打折前少花165元．复习测试1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.答案不唯一，如1,5x y x y +=-=-⎧⎨⎩10.2,2x y ==⎧⎨⎩11.3 12.()()30400,80400x y y x ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩ 13.(1)1,0.x y ==⎧⎨⎩ (2)2,3.x y ==⎧⎨⎩14.由题意得3x+3y=3k ，即x+y=k ，因为x ，y 互为相反数，所以k=0. 15.根据题意，得4723 4.a b a b +=+=⎧⎨⎩，①②①×2-②，得5b=10，b=2.将b=2代入①，得a=-1.所以这个式子为-x+2y.将x=2，y=1代入上式，得-2+2×1=0.16.设平路x km,坡路y km,根据题意，得6.5,60306,5040x yx y ⎧⎪+=+=⎪⎨⎪⎪⎩即2390,451200,x y x y +=+=⎧⎨⎩解得150,120.x y ==⎧⎨⎩答：平路150 km,坡路120 km.17.解方程组3,37x y x y +=-=-⎧⎨⎩得1,4.x y =-=⎧⎨⎩把1,4.x y =-=⎧⎨⎩代入方程组3228,16ax by ax by +=+=⎧⎨⎩得3828,416.a b a b -+=-+=⎧⎨⎩解得4,5.a b ==⎧⎨⎩所以3a-2b=3×4-2×5=2.18.（1）设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为y 立方米，则12000201620,12000152015,x y x y +=⨯+=⨯⎧⎨⎩解得200,50.x y ==⎧⎨⎩答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，则 12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34．所以50-34＝16．答：该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章二元一次方程【知识点归纳】１.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示,再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称代入法。
5．两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法,简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
【典型例题】1.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2.(1）求m的值;（2)若a≥m,化简：|a+1|﹣|2﹣a|.2．已知二元一次方程组的解为x＝a,y＝b,求ａ+b的值.3.解方程组:①；②.4.为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召，幸福商场用33０0元购进甲、乙两种节能灯共计１0０只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价（元/只)甲种节能灯30 4０乙种节能灯35 5０（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(２)全部售完１０0只节能灯后，商场共计获利多少元？5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按ｘ元/公里计算，耗时费按y元／分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间(分钟）里程数(公里) 车费（元)小明8 8 12小刚1２10 16（1）求x,ｙ的值;（2)小华也用该打车方式，打车行驶了１1公里，用了１4分钟，那么小华的打车总费用为多少？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变, 相加。
a n.a m= (ｍ，n是正整数)把，再把所得的幂。
(ab)ｎ＝ (n是正整数）4ﻫ.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式，再把所得的积，a（m+n）= 6．多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,（ａ+b）(m+n)=７.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a＋b）（a－b）＝。
8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加（或减)它们的积的。
(a+ｂ)2= ,(a-ｂ)2= 。
9.公式的灵活变形:（a+b）２+(ａ-ｂ）2= ,(a+ｂ）2-(a-ｂ)2= ,a2+b２=(a＋ｂ）2- ，a2+ｂ2=（ａ－b）2＋，（a+b)2=(a-b）2＋ ,(a-b）2＝（a＋b)2－。
【典型例题】1．已知a x=5,ａx＋y=25，求a x+a y的值.2．若a m=aｎ(a＞０且a≠1，m,ｎ是正整数)，则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行!①如果2×8x×16x=222，求ｘ的值;②如果(27ｘ）2=38,求x的值．2．已知x3ｍ=2，y2m=3，求（ｘ２ｍ)3+（ｙm)6﹣(x２y)３ｍ•ｙｍ的值.12．若x+ｙ=3，且(ｘ+2）(ｙ+2)＝１２．(1)求xy的值．（２）求x2+３ｘy+y2的值．4．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1)6992（２)２0192﹣２01７×2021５.先化简，再求值:（ｘ+3y)2﹣（x+3ｙ）(x﹣３y）,其中x=３，y=﹣2．第三章因式分解【知识点归纳】1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
(因式分解三注意：1．乘积形式;2.恒等变形；3.分解彻底。
)2.几个多项式的称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am＋an=ａ( ）4.找公因式的方法：找公因式的系数:取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-ｂ２＝，ａ２+２aｂ＋b２= ，a２-2ａb+b2＝。
【典型例题】1．已知二次三项式２x2+3x﹣ｋ有一个因式是（2x﹣5),求另一个因式以及ｋ的值．2．已知ａb2＝6,求ab(a２b5﹣ab3﹣b)的值.３.因式分解:(1)3ax2﹣6axy＋3aｙ２（2）（3x﹣2)2﹣（2ｘ＋7）２(3)﹣2ｍ2+８mｎ﹣8n2 (4)ａ2(x﹣1）+b2(1﹣x）（5)（ｍ2+n2）2﹣4m2n2 (6)9a2(x﹣y）+４ｂ2（y﹣x)第四章相交线与平行线【知识点归纳】１.同一平面内的两条直线有、、（或平行)三种位置关系。
2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。
(记作a//b)3.过直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的性)。
5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角，ｎ条直线相交于一点，有ｎ(n-1)对对顶角。
６.同位角：在“三线八角”中,位置相同的角,在 , 同一侧的角,是同位角。
7ﻫ.内错角:在“三线八角”中，夹在两直线 ,位置角,是内错角。
8ﻫ.同旁内角：在“三线八角”中,夹在两直线 ,在第三条直线的角,是同旁内角。
９.平移不改变图形的和,不改变直线的，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组10.平行线的性质:(1）两直线平行，角相等；（2）直线平行, 相等;（３)两直线平行, 角互补。
11.平行线的判定：(１) 角相等,两直线平行；（2）角相等,两直线平行;(3）角互补,两直线平行。
1２．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做。
（记作a⊥b)13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于。
15.在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
【典型例题】1．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点O,OA平分∠ＥOC.（１）若∠EOC＝8０°，求∠BOD的度数;（２)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、Ｃ在小正方形的顶点上,将△AＢＣ向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△Ａ1Ｂ1C1(１)在网格中画出△A１B1C1；(2)计算△A1B1Ｃ1的面积．3.如图,AＢ∥CD，ＥF平分∠AＥG，若∠EGD=130°，求∠EＦG的度数．4．已知：如图,AB∥CD，点Ｅ在ＡC上,∠A＝11５°，∠D=２0°,求∠AＥD的度数.5.如图，已知∠１=∠2,∠B=1０0°,求∠D的度数．6.如图,BD是∠ABC的平分线，ED∥ＢＣ，∠ＦED=∠ＢDE,则EF也是∠ＡED的平分线.完成下列推理过程:证明：∵BD是∠ABC的平分线( ）∴∠ABD=∠ＤBC（）∵ＥD∥BC( )∴∠BDＥ=∠ＤＢＣ（）∴（)又∵∠ＦED=∠BDE（)∴∥（)∴∠AEＦ=∠ABＤ（）∴∠AＥF=∠DEF（）∴EF是∠AED的平分线( ）7.如图,已知直线BC、ＤE交于Ｏ点,OＡ、OＦ为射线，ＯA⊥ＢＣ,ＯF平分∠COE,∠CＯF=１７°.求∠AOＤ的度数．８．如图,AＢ与CD相交于O,OE平分∠AOC,OF⊥AB于Ｏ，ＯG⊥OE于O，若∠ＢOD=４0°,求∠ＡOE和∠FOＧ的度数．第五章轴对称图形【知识点归纳】１.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线，直线两侧的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的。
等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴,长方形有条对称轴，正方形有条对称轴,圆有条对称轴。
2．轴对称变换不改变图形的和（含长度、角度、面积等)。
3.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴。
4．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等。
旋转不改变图形的和。
【典型例题】1.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中,是轴对称图形的有个.2.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形,其中有个旋转对称图形.3.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个．第六章数据的分析【知识点归纳】1．加权平均数：权数之和为。
2.中位数：把一组数据按顺序排列，如果数据的个数是数,位于的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是数,位于中间的两个数的数称为这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中，出现的数。
４．方差:一组数据中,各数据与其之差的平方的值。
即Ｓ2＝。
【典型例题】1．物理兴趣小组2０位同学在实验操作中的得分情况如表：得分(分）10 9 8 7人数(人）５8 ４ 3①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少？29.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表: （１）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排序．(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分，80分,70分,并按6０％，30％,１0％的比例计入总分（不计其他因素条件）,请你说明谁将被录用.３0．甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次,其中射击中靶情况如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 甲 7 1０ 8 10 9 9 1０ ８ 10 9 乙10710991081０7１0（1)选手甲的成绩的中位数是 分;选手乙的成绩的众数是 分; (2)甲的平均成绩是 分,方差是 ；(3）已知选手乙的成绩的方差是１.4,则成绩较稳定的是哪位选手?（直按写出结果）和、差、倍、分问题公式：较大量=较小量＋多余量,总量=倍数×倍量1、某公园有东、西两个门，开园半小时内,东门售出成人票6５张，儿童票12张，收票款５68元；西门售出成人票81张，儿童票8张,收票款680元。