【秦淮区】2019-2020学年八上(数学)期末试卷
2019-2020学年【秦淮区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1． 下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm3． 如图，若△ABC ≌△DEF ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC =7，EC =5，则CF 的长是（ ）A ．2 B ．3 C ．5 D ．74． 若一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，且k ≠0）的图像经过第二、三、四象限，则以下关于k 、b 的取值范围描述正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05． 若平面直角坐标系中的两点A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a b +的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-6． 一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h ；③8:00时，货车已行驶的路程是60km ；④最后40km 货车行驶的平均速度是100km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8:24，其中，正确的结论是（）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤B7．9的平方根是．8．在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．已知一次函数y x b=+的图像经过点A（1-，1），则b的值是．101．（填“>”、“<”或“=”）11．如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，D是AC的中点，则BD= cm．（第11题图）（第12题图）12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为102cm和262cm，则正方形A的边长是cm．13．已知一次函数y mx n=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…2-1-0 1 2 …y…10 8 6 4 2 …则不等式0mx n+＞的解集是．14．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD=BD=BC．若∠C=25°，则∠ADB的度数是°．（第14题图）（第15题图）15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ABC 的面积为．16．已知一次函数3y mx=-的图像与x轴的交点坐标为（x，0），且2≤x≤3，则m的取值范围是．CB三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4-．18．（6分）求出下列各式中的x．⑴2425x=；⑵()32270x+-=．19．（5分）已知：如图，△ABC．求作：点P，使得点P在BC上，且P A=PC．(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．BCB⑴若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 ； ⑵求直线AC 所表示的函数表达式． 22、（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：⑴在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是________⑵在图②中，使AB AC =．此时ABC △的边AB 上的高是_______图① 图②23、（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，CD = ⑴判断ABD △的形状，并说明理由； ⑵求BC 的长．⑴求证AD BE =；⑵BEA ∠=________°．25、（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（掉头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢车两车距B 市的路程1y 、2y （单位：km ）与出发时间x （单位：h ）之间的函数图像如图所示． ⑴A 市和B 市之间的路程是 km ；⑵求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； ⑶快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ?数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：00x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数图像（如图）方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数y kx b =+（k 、b 都是常数，且0k ≠）之间关系的经验，我们来研究函数y x a =+（a 是实数）的图像与性质． “从1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究1a =时的函数1y x =+按照要求完成下列问题：⑴观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；⑵通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像． “从1到一切”⑶继续研究当a 的值为2-、12-、2、3、 时函数y x a =+的图像与性质，尝试总结：①函数y x a =+（0a ≠）的图像怎样由函数y x =的图像平移得到？②写出函数y x a =+的一条性质．知识应用⑷已知()11A x y ，，()22B x y ，是函数y x a =+的图像上的任意两点，且满足121x x <≤- 时，12y y >，则a 的取值范围是 ．2019-2020【秦淮区】初二（上）数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBADBD第16题解析： 当0x x =时，0y =；∵023x ≤≤，则当2x =时，230y m =-≤ 当3x =时，330y m =-≥∴312m ≤≤三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．解：原式=22+- 18． ⑴解：2254x = ⑵解： ()3227x += 52x =或52x =- 23x += 19．解：如图所示即为所求20．证明：在△ABO 和△DCO 中 1=2=AOB DOC AB CD ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABO ≌△DCO∴AO DO =，BO CO = ∴ +AO CO DO BO =+即AC BD =CBB21．解：⑴点C的坐标为()62--，⑵设直线AC的函数表达式为()0y kx b k=+≠把点A()21,和点C()62--，的坐标带入y kx b=+得262k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：47107kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，直线AC的函数表达式为41077y x=+．22．解：⑴如图1⑵如图2所示，73''5CD C D==或23．⑴ABD△是直角三角形；证明如下：∵2221+=2∴222AB AD BD+=∴由勾股定理逆定理知，ABD△是直角三角形，90A∠=︒⑵解：在四边形ABCD中，360()90C ABC ADC A∠=︒-∠+∠-∠=︒∴在△BCD中，由勾股定理知222BC CD BD+=∴BC∵ABC △和CDE △都是等边三角形∴AC BC =，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒ ∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠即BCE ACD ∠=∠在BCE △和ACD △中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE ACD △≌△（SAS ） ∴AD BE = ⑵60；证明如下：∵BCE ACD △≌△ ∴CBE CAD ∠=∠如图，在BCG △中，180ACB CBE BGC ∠=︒-∠-∠在AFG △中，180BFA CAD AGF ∠=︒-∠-∠ 又∵CBE CAE ∠=∠ BGC AGF ∠=∠∴60BFA ACB ∠=∠=︒25．⑴360⑵由图像可知，快车从A 市到B 市用了3个小时，因返回速度不变，故从B 市到A 市也是3个小时，即全程6个小时．因快慢两车同时到达，故慢车全程也用了6个小时，则2y 图像过点()6,360．设()20y kx k =≠，代入()6,360解得：()26006y x x =≤≤ 令2x =，120y =，即120a =()2,120M ，实际意义：两车出发2h 后相遇，此时距B 市120km⑶当03x ≤≤时，1y 图像过点()0,360、()3,0设()10y kx b k =+≠，代入()0,360、()3,0解得：1120360y x =-+ 当36x <≤时，1y 图像过点()3,0、()6,360设()10y kx b k =+≠，代入()3,0、()6,360解得：1120360y x =- ①当23x <≤时，60(120360)20x x --+= 解得：199x = 则191299-= ②当36x <≤时，60(120360)20x x --= 解得：173x =，则1711233-= 答：快车与慢车迎面相遇以后，再经过19h 或113h 两车相距20km⑶①y x=的图像向左平移a个单位长度得到y x a=+的图像 <-时，y随x增大而减小②当x a函数图像对称轴为直线x a=- （答案不唯一） ⑷1a≤。
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年江苏省淮安市第一学期八年级数学期末试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（）A．1886×104B．0.1886×108C．1.886×107D．1.886×106 3．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝34．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）7．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（）A．4 B．5 C．10 D．208．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°二．填空题（共8小题）9．16的平方根是．10．分解因式：a2﹣4a+4＝．11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝°．12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是．（只需写出一个即可）．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．14．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象上，若y1＜y2，则m 的取值范围是．16．如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边作正方形A1B1C1A2，过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2A3，…；则点A5的坐标为，点∁n的坐标为．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）|﹣2|++（﹣3）0（2）不等式组：18．化简求值：m（1﹣3m）+3（m+2）（m﹣2），其中m＝6．19．如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）△ABC的面积是．（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．21．小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元．求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱．22．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？23．[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE＝°．[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（）A．1886×104B．0.1886×108C．1.886×107D．1.886×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18860 000用科学记数法表示为：1.886×107．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；B、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2＝（3a）•（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a＝2a，故本选项错误．故选：A．4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．5．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先求出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）【分析】根据点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y）易得到点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选：D．7．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（）A．4 B．5 C．10 D．20【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面积＝OQ×DH＝×4×5＝10，故选：C．8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．二．填空题（共8小题）9．16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．分解因式：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝55 °．【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，即可解决问题．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故答案是：55．12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是AC＝DF（答案不唯一）．（只需写出一个即可）．【分析】此题是一次开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是AC＝DF，理由是：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15 ．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为＝3+6+6＝15．故答案为：15．14．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长＝．故答案为：．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象上，若y1＜y2，则m 的取值范围是m＜2 ．【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象上，∴当3＞2时，由题意可知y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故答案为m＜2．16．如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边作正方形A1B1C1A2，过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2A3，…；则点A5的坐标为（16，0），点∁n的坐标为（2n，2n﹣1）．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2、C1的坐标，以此类推总结规律便可求出点A5、∁n的坐标．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，1），以A1B1为边作正方形A1B1C1A2，A1B1＝A1A2＝1，OA2＝1+1＝2，点A2的坐标为（2，0），C1的坐标为（2，1），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），C2的坐标为（4，2），此类推便可求出点点A5的坐标为（16，0），点∁n的坐标为（2n，2n﹣1）．故答案为（16，0），（2n，2n﹣1）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）|﹣2|++（﹣3）0（2）不等式组：【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根的定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）分别求出两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可；【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤5，∴不等式组的解集为2＜x≤5．18．化简求值：m（1﹣3m）+3（m+2）（m﹣2），其中m＝6．【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝m﹣3m2+3m2﹣12＝m﹣12，当m＝6时，原式＝6﹣12＝﹣6．19．如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．【分析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵CE∥AB，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）△ABC的面积是 1.5 ．（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）△ABC的面积为2×2﹣×1×1﹣2××1×2＝1.5；故答案为：1.5；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．21．小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元．求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱．【分析】设每本笔记本x元，每支水笔y元，根据“2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元，6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（5x+5y）中即可求出结论．【解答】解：设每本笔记本x元，每支水笔y元，依题意，得：，解得：，∴5x+5y＝55．答：小明买5本笔记本和5支水笔共需55元钱．22．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，∴旗杆的高度为15米．23．[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△ADB，可推证△CEF是等腰直角三角形，从而求得∠DCE＝135 °．[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．【分析】[问题初探]利用同角的余角相等判断出∠ADB＝∠DEF，进而得出△ABD≌△DFE，得出BD＝EF，DF＝AB，进而判断出△CEG是等腰直角三角形，即可得出结论；[继续探究]同[问题初探]的方法即可得出结论；[拓展延伸]先判断出点E是过点C垂直于AC的直线上的点，进而判断出BE⊥MN时，BE 最小，即可得出结论．【解答】解：[问题初探]如图2，过点E作EF⊥BC交直线BC于F，∴∠DFE＝90°＝∠ABD，∴∠EDF+∠DEF＝90°，由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴△ABD≌△DFE（AAS），∴BD＝EF，DF＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝DF，∴BD＝CF，∴EF＝CF，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∴∠DCE＝135°，故答案为：ADB，等腰直角，135；[继续探究]如图3，过点E作EF⊥BC于F，∴∠DFE＝90°＝∠ABD，∴∠EDF+∠DEF＝90°，由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴△ABD≌△DFE（AAS），∴BD＝EF，DF＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝DF，∴BD＝CF，∴EF＝CF，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∴∠DCE＝45°；[拓展延伸]如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴∠ACB＝45°当点D在射线BC上时，由[问题初探]知，∠BCM＝135°，∴∠ACM＝∠BCM﹣∠ACB＝90°，当点D在线段CB的延长线上时，由[继续探究]知，∠BCE＝45°，∴∠ACN＝∠ACB+∠BCM＝90°，∴点E是过点C垂直于AC的直线上的点，∴当BE⊥MN时，BE最小，∵∠BCE＝45°，∴∠CBE＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，∴BE最小＝BC＝，即：BE的最小值为．。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷（C）一个角等于已知角．（D）角平分线．6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm, △ADC的周长为17cm,则BC的长为（）（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）（A）1月至2月（B）2月至3月（C）3月至4月（D）4月至5月8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形．（B）锐角三角形．（C）钝角三角形．（D）以上都不对．10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）（A）48．（B）60．（C）76．（D）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：＝ .12.因式分解：=__________________.13.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试题3
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试题3A.AB =CDB.∠B =∠DC.AD //BCD. AD =BC8.如图，梯形ABCD 中,AB //CD , ∠ABC =90°, AB =9, BC =8, CD =7,M 是AD 的中点，过 点M 作AD 的垂线交BC 于N,则BN 的长是 （ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 二、填空题（每空2分，共20分）9.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10.xx 年南京市全年地区财政总收入约为1073亿元，将1073亿元用科学计数法表示并保留两位有效数字的结果为 亿元．11.点P (m+3,m+1)在轴上，则点P 的坐标为________．12.某天学校调查了部分学生使用零花钱的数额，统计结果如下表：则该天这部分学生使用零花钱数额的平均数是 元.13.如图所示的是函数y =kx+b 与y =mx+n 的图像，则方程组的解为_______．14.若一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则该函数的关系式可以 是 .15.已知菱形ABCD 的周长等于20cm ，其中一条对角线的长为8cm ，那么这个菱形的面积 为 cm 2.16.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E ，F ，G ，H ，用 篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为60m ，则对角线AC= m ．ABCD MN第8题第16题A D EGBFCH第18题17.△ABC 中，∠A =50º，当∠B = 时，△ABC 为等腰三角形. 18.如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停 止．设点R 运动的路程为x 时的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图②所示. 则当x =8时，y ＝ .三、计算与求解（第19题4分、第20题6分、第21题5分、第22题6分，共21分） 19.求出中x 的值.20.如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．(1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．（图①）（图②）y第20题A BED C21.小明和小亮5次英语单元测试成绩如下（单位：分）： 小明：90,67,90,92,96；小亮：87,62,90,92,92.（1）他们都认为自己的成绩比另一位同学好，请你分析他们各自的理由； （2）你认为谁的成绩更好一些？说一说你的理由.22.已知一次函数y =2x +b 的图象经过点. （1）求b 的值； （2）画出函数图象；（3）已知直线AB 上一点C 到轴的距离为3，求点C 的坐标.四、（第23题5分、第24题6分、第25题6分，共17分）23.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ． （1）求证：∠E ＝∠DBC ；第23题ABCDE（2）判断△ACE 的形状，并说明理由．24.为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同 学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图． （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班级50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．25.如图，在平面直角坐标系中，A (-1,5)，B (- 1,0)，C (-4,3)． （1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．A B CO5 24 6-5-2第24题1 户数/t2 3 4 0五、（本题7分）26.A 、B 两地相距240 km ,甲车从A 地出发以60 km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5 h 后， 乙车从B 地出发，以80 km/h 的速度沿该公路与甲车相向匀速行驶，求乙车出发后几小 时与甲车相遇. 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题.六、（本题9分）27.如图①，△ABD 和△BDC 都是边长为1的等边三角形．如图②，将图①中△BDC 沿射 线BD 方向平移到△B 1D 1C 1的位置.（1）图①中四边形ABCD 的形状是 ；图②中四边形ABC 1D 1的形状是 ；（2）在如图②△BDC 平移过程中，四边形ABC 1D 1能成为矩形吗？如果能，请求出点B 移动的距离（写出过程）；如果不能，请说明理由（图③供操作时使用）.第25题ABD B1AB七、（本题10分）28.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．设销售人员月销售x（件）商品时的月工资为y（元）．如图，l1表示方案一中y与x函数关系的图象，l2表示方案二中y与x函数关系的图象．解答如下问题：（1）求l1所表示的函数关系式；（2）求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元；（3）当销售数量为多少时，两种工资方案所得到的工y第28题资数额相等；（4）你能说出销售人员选择哪种方案好吗？。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷(解析版)
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
2019-2020学年八年级第一学期数学期末试卷
ABCDE 2019-2020学年八年级第一学期数学期末试卷试卷分值：100 分 考试时间： 100分钟一、选择题（每题3分，共30分）：1、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．65332)(b a b a =D ．632)(a a = 3、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A 65°、65°B 50°、80°C 65°、65°或50°、80°D 50°、50° 4．如图，AOC ∆≌BOD ∆，∠C 与∠D 是对应角，AC 与AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ）A ．8㎝B ．10㎝C ．2㎝D ．无法确定5、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的 根据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）A .2倍B .4倍C .一半D .不变7、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )． A ．(x －1)(x －1)＝x 2－2x ＋1 B ．4x 2－9y 2＝(2x-3y)(2x+3y) .C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4 D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y)8．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．169.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：0110.已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm3．（2分）如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．74．（2分）如果一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A ．0k >，且0b >B ．0k >，且0b <C ．0k <，且0b >D ．0k <，且0b <5．（2分）若平面直角坐标系中的两点(,3)A a ，(1,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．（2分）一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h ；③8:00时，货车已行驶的路程是60km ；④最后40km 货车行驶的平均速度是100/km h ；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是 ．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点(1,1)P 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 ．9．（2分）若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = ．10．（2分）比较大小：5 21+．（填“>”“ <”或“=” ) 11．（2分）如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = cm ．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 cm ．13．（2分）已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x ⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯ 10 8 6 4 2 ⋯ 则不等式0mx n +>的解集是 ．14．（2分）如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= ．15．（2分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 ．16．（2分）已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x 剟，则m的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算34|2|8+--．18．（6分）求下列各式中的x ．（1）2425x =；（2）3(2)270x +-=．19．（5分）已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 ；（2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是 ．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ．23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由；（2）求BC 的长．24．（8分）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ．（1）求证AD BE =；（2）BFA ∠= ︒．25．（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当… 并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质．“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质， 尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？②写出函数||y x a =+的一条性质．知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-…时，12y y >，则a 的取值范围是 ．2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm【解答】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、22234255+==，能构成直角三角形，故本选项正确；C 、22245416+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、22256617+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．3．（2分）如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：ABC DEF ∆≅∆Q ，BC EF ∴=，又7BC =，7EF ∴=，5EC =Q ，752CF EF EC =-=-=Q ．故选：A ．4．（2分）如果一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A ．0k >，且0b >B ．0k >，且0b <C ．0k <，且0b >D ．0k <，且0b <【解答】解：Q 一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限， 0k ∴<，且0b <，故选：D ．5．（2分）若平面直角坐标系中的两点(,3)A a ，(1,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解答】解：Q 两点(,3)A a ，(1,)B b 关于x 轴对称，1a ∴=，3b =-，132a b ∴+=-=-，故选：B ．6．（2分）一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h ；③8:00时，货车已行驶的路程是60km ；④最后40km 货车行驶的平均速度是100/km h ；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤【解答】解：①由图象可知到达D 点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km ；②由图象可知，0.5x =时40y =，∴货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x =时，60y =，8:00∴时，货车已行驶的路程是60km ；④由图可知(1,60)B ，(1.3,90)C ，∴货车在BC 段行驶的速度为9060100/1.31v km h -==-； ⑤从C 点到D 点行驶的路程是1009010km -=，∴时间为100.1100h =， ∴从C 点到D 点行驶的时间为0.1h ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.30.1 1.4+=，∴货车到达乙地的时间是8:24；∴①③④⑤正确，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是 3± ．【解答】解：3±Q 的平方是9，9∴的平方根是3±．故答案为：3±．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点(1,1)P 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 (0,1)- ． 【解答】解：平移后点Q 的坐标为(11,12)--，即(0,1)-，故答案为：(0,1)-．9．（2分）若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = 2- ．【解答】解：把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+得：11b +=-，解得2b =-． 故填2-．10．（2分）比较大小：5 < 21+．（填“>”“ <”或“=” ) 【解答】解：Q 2(5)5=，2(21)322+=+，21>，∴2(21)5+>，∴521<+．故答案为：<11．（2分）如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = 5 cm ．【解答】解：6AB cm =Q ，8BC cm =，10AC cm =，2226810∴+=，由勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形，152BD AC cm ∴==． 故答案为：5．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 4 cm ．【解答】解：由题意知，2226BD cm =，2210BC cm =，且90DCB ∠=︒，22261016()CD cm ∴=-=． ∴正方形A 的面积为2216CD cm =． ∴正方形A 的边长是4cm ．故答案为：4．13．（2分）已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯108642⋯则不等式0mx n +>的解集是 3x < ．【解答】解：把0x =，6y =和1x =，4y =代入y mx n =+得64n m n =⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为26y x =-+， 当0y >时，260x -+>，解得3x <， 所以不等式0mx n +>的解集是3x <． 故答案为3x <．14．（2分）如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠=80︒ ．【解答】解：BD BC =Q ，25C ∠=︒，25C BDC ∴∠=∠=︒， 50ABD C BDC ∴∠=∠+∠=︒，AD BD =Q ，50A DBA ∴∠=∠=︒，18080ADB A DBA ∴∠=︒-∠-∠=︒， 答案为：80︒．15．（2分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=Q g ， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD Q 平分BAC ∠， 1DF DE ∴==，1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=g ， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．16．（2分）已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x 剟，则m 的取值范围是 312m剟 ． 【解答】解：Q 一次函数3y mx =-， ∴当0y =时，3x m=，Q 直线与x 轴的一个交点的坐标为0(x ，0)且023x 剟，323m ∴剟，解得312m剟． 故答案为：312m剟． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（4分）计算34|2|8+--． 【解答】解：34|2|8+-- 222=+- 2=．18．（6分）求下列各式中的x ． （1）2425x =； （2）3(2)270x +-=． 【解答】解：（1）2254x =． 52x =±．（2）3(2)27x +=．23x +=． 1x =．19．（5分）已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P 即为所求．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中， 12AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆ OA OD ∴=，OB OC =， OA OC OD OB ∴+=+， AC BD ∴=．21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -． （1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 (6,2)-- ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）Q 点C 与点(6,2)B -关于y 轴对称， ∴点C 的坐标是(6,2)--．故答案为：(6,2)--．（2）设直线AC 所表示的函数表达式为y kx b =+． 把(1,2)，(6,2)--代入得：262k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：47107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以直线AC 所表示的函数表达式为47y =107x +． 22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是26 ．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ． 【解答】解：（1）如图①，点C 即为所求．225126AC =+=． 故答案为26．（2）如图②，点C 、C '即为所求．设AB 边上的高为h ．则有1155322h ⨯⨯=⨯⨯，交点3h =．或11115163434112222h ⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，解得 1.4h =， 故答案为3或1.4．23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD 2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD ．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．【解答】解：（1）ABD∆是直角三角形．理由如下：在ABD∆中，2222Q，+=+=1(3)4AB AD22BD==，24222∴+=，AB AD BD∴∆是直角三角形．ABD（2）在四边形ABCD中，∠+∠=︒Q，ABC ADC180∴∠+∠=︒，A C180由（1）得90∠=︒，A90∴∠=︒，C在Rt BCD∠=︒，C∆中，9022222=-=-=，2(2)2BC BD CD∴=．BC224．（8分）如图，ABC∆都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．∆和CDE（1）求证AD BE=；（2）BFA∠=60︒．【解答】证明：（1）ABC∆都是等边三角形，Q和CDE∆AC BC ∴=，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒， ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠， 即ACD BCE ∠=∠， 在ACD ∆和BCE ∆中， AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆QCBE CAD ∴∠=∠，180ABF BAF BFA ∠+∠+∠=︒Q ， 180ABF BAC CAD BFA ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180ABC BAC BFA ∴∠+∠+∠=︒， 60BFA ∴∠=︒， 故答案为：60．25．（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B市之间的路程是 360 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？【解答】解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍， 设慢车速度为x /km h ，则快车速度为2x /km h ， 2(2)360x x +=， 解得，60x =260120⨯=， 则120a =，点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120km 处相遇；（3）快车速度为120 /km h ，到达B 市的时间为3601203()h ÷=， 方法一：当03x 剟时，1120360y x =-+， 当36x <…时，1120360y x =-， 260y x =，当03x 剟时，2120y y -=，即60(120360)20x x --+=，解得，199x =，191299-=， 当36x <…时，2120y y -=，即60(120360)20x x --=，解得，173x =，1711233-=， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20km ．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h 两车相距20 km ， 当03t 剟时，6012020t t +=，解得，19t =； 当36t <…时，60(2)20120(2)360t t +-=+-， 解得，113t =． 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当…并给出了函数的图象（如图）． 方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质． 知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-…时，12y y >，则a 的取值范围是 1a … ．【解答】解：（1）,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩Q 当当…0y ∴…； （2）列表：x⋯ 3- 2-1-0 1 2 3 ⋯ y⋯211234⋯描点、连线画出函数|1|y x =+的图象如图：（3）①函数||(0)y x a a =+≠的图象是由函数||y x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位得到； ②答案不唯一，如当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小． （4）由当x a <-时，y 随x 的增大而减小可知，满足121x x <-…时，12y y >，1a ∴…，故答案为1a …．。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．如图，若ABC DEFBC=，5EC=，则∆≅∆，四个点B、E、C、F在同一直线上，7CF的长是()A．2B．3C．5D．74．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0b>D．0b<k<，且0k<，且0k>，且0b<C．0k>，且0b>B．05．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．若一次函数y x bA-，则b=．=+的图象过点(1,1)10．比较大小：521+．（填“>”“<”或“=”)11．如图，ABCAC cm∆中，6=，10=，D是AC的中点，则BD=AB cm=，8BC cmcm．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为226cm，则正方形A的边长是cm．10cm和213．已知一次函数y mx n=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是 ．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= ．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 ．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--． 18．求下列各式中的x ． （1）2425x =； （2）3(2)270x +-=． 19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -． （1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是 ． （2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =． （1）判断ABD ∆的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．24．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ． （1）求证AD BE =； （2）BFA ∠= ︒．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）． 方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质． 知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 ．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误； B 、22234255+==，能构成直角三角形，故本选项正确； C 、22245416+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、22256617+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．3．如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．7解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF∴=，又7BC=，∴=，EF7EC=，5752=-=-=．CF EF EC故选：A．4．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0k<，且0b<k<，且0b>D．0b>B．0k>，且0k>，且0b<C．0解：一次函数(y kx b kk≠的图象经过第二、三、四象限，=+、b是常数，0)∴<，且0b<，k故选：D．5．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-解：两点(,3)A a，(1,)B b关于x轴对称，∴=，3b=-，a1∴+=-=-，a b132故选：B．6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤解：①由图象可知到达D 点货车到达乙地了， ∴甲乙两地之间的路程是100km ；②由图象可知，0.5x =时40y =， ∴货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x =时，60y =，8:00∴时，货车已行驶的路程是60km ；④由图可知(1,60)B ，(1.3,90)C ， ∴货车在BC 段行驶的速度为9060100/1.31v km h -==-；⑤从C 点到D 点行驶的路程是1009010km -=， ∴时间为100.1100h =， ∴从C 点到D 点行驶的时间为0.1h ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.30.1 1.4+=， ∴货车到达乙地的时间是8:24； ∴①③④⑤正确，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 3± ． 解：3±的平方是9， 9∴的平方根是3±．故答案为：3±．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 (0,1)- ．解：平移后点Q 的坐标为(11,12)--，即(0,1)-， 故答案为：(0,1)-．9．若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = 2- ． 解：把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+ 得：11b +=-， 解得2b =-． 故填2-．10．比较大小：5 < 21+．（填“>”“ <”或“=” ) 解：2(5)5=，2(21)322+=+，21>，∴2(21)5+>， ∴521<+．故答案为：<11．如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = 5 cm ．解：6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，2226810∴+=，由勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形， 152BD AC cm ∴==． 故答案为：5．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 4 cm ．解：由题意知，2226BD cm =，2210BC cm =，且90DCB ∠=︒，22261016()CD cm ∴=-=．∴正方形A 的面积为2216CD cm =． ∴正方形A 的边长是4cm ．故答案为：4．13．已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是 3x < ．解：把0x =，6y =和1x =，4y =代入y mx n =+得64n m n =⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为26y x =-+， 当0y >时，260x -+>，解得3x <， 所以不等式0mx n +>的解集是3x <． 故答案为3x <．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= 80︒ ．解：BD BC =，25C ∠=︒， 25C BDC ∴∠=∠=︒，50ABD C BDC ∴∠=∠+∠=︒，AD BD =， 50A DBA ∴∠=∠=︒，18080ADB A DBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，答案为：80︒．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD 平分BAC ∠， 1DF DE ∴==， 1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 312m． 解：一次函数3y mx =-， ∴当0y =时，3x m=， 直线与x 轴的一个交点的坐标为0(x ，0)且023x ，323m∴， 解得312m． 故答案为：312m． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--． 解：34|2|8+-- 222=+- 2=．18．求下列各式中的x ． （1）2425x =； （2）3(2)270x +-=． 解：（1）2254x =． 52x =±．（2）3(2)27x +=． 23x +=． 1x =．19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示：点P 即为所求．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中， 12AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆ OA OD ∴=，OB OC =， OA OC OD OB ∴+=+， AC BD ∴=．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 (6,2)-- ； （2）求直线AC 所表示的函数表达式． 解：（1）点C 与点(6,2)B -关于y 轴对称， ∴点C 的坐标是(6,2)--．故答案为：(6,2)--．（2）设直线AC 所表示的函数表达式为y kx b =+． 把(1,2)，(6,2)--代入得：262k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：47107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以直线AC 所表示的函数表达式为47y =107x +． 22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是26 ．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是 ． 解：（1）如图①，点C 即为所求．225126AC =+=． 故答案为26．（2）如图②，点C 、C '即为所求．设AB 边上的高为h ．则有1155322h ⨯⨯=⨯⨯，交点3h =．或11115163434112222h ⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，解得 1.4h =， 故答案为3或1.4．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =． （1）判断ABD ∆的形状，并说明理由； （2）求BC 的长．解：（1）ABD∆是直角三角形．理由如下：在ABD∆中，2222+=+=，AB AD1(3)422BD==，24222∴+=，AB AD BD∴∆是直角三角形．ABD（2）在四边形ABCD中，∠+∠=︒，180ABC ADCA C∴∠+∠=︒，180由（1）得90∠=︒，A∴∠=︒，90C在Rt BCD∠=︒，∆中，90C22222=-=-=，2(2)2BC BD CD∴=．BC224．如图，ABC∆都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．∆和CDE（1）求证AD BE=；（2）BFA∠=60︒．【解答】证明：（1）ABC∆都是等边三角形，∆和CDEACB ECD=，60∠=∠=︒，∴=，CD CEAC BC∴∠+∠=∠+∠，ACB ACE ECD ACE即ACD BCE∠=∠，在ACD∆中，∆和BCEAC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆ CBE CAD ∴∠=∠，180ABF BAF BFA ∠+∠+∠=︒， 180ABF BAC CAD BFA ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180ABC BAC BFA ∴∠+∠+∠=︒， 60BFA ∴∠=︒，故答案为：60．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 360 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x /km h ，则快车速度为2x /km h ， 2(2)360x x +=， 解得，60x = 260120⨯=，则120a =，点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120km 处相遇；（3）快车速度为120 /km h ，到达B 市的时间为3601203()h ÷=， 方法一：当03x 时，1120360y x =-+， 当36x <时，1120360y x =-， 260y x =，当03x 时，2120y y -=，即60(120360)20x x --+=，解得，199x =，191299-=， 当36x <时，2120y y -=，即60(120360)20x x --=，解得，173x =，1711233-=， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20km ．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h 两车相距20 km ， 当03t 时，6012020t t +=， 解得，19t =； 当36t <时，60(2)20120(2)360t t +-=+-， 解得，113t =． 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）． 方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+． 按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质． 知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 1a ．解：（1）,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当 0y ∴；（2）列表：x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯2 1 01234⋯描点、连线画出函数|1|y x =+的图象如图：（3）①函数||(0)y x a a =+≠的图象是由函数||y x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位得到；②答案不唯一，如当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小． （4）由当x a <-时，y 随x 的增大而减小可知，满足121x x <-时，12y y >，1a ∴，故答案为1a ．。