第17章函数及其图象复习过关练习
《第17章 函数及其图象》达标检测卷
《第17章综合素质评价》一、选择题（每题3分，共30分）1.【2022·乐山】点P（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.【2022·连云港】函数y=x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥0C.x≤0D.x≤13.若反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，-3）B.（-3，-3）C.（2，3）D.（-4，6）4.【2022·眉山】一次函数y=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.s=120-30t（0≤t≤4）B.s=120-30t（t>0）C.s =30t （0≤t ≤4）D.s =30t （t <4）6.【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A.B.C.D.7.关于x 的函数y =k （x +1）和()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ） A.B.C.D.8.【2022·武汉】已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y <D.12y y >9.【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.32C.10D.15二、填空题（每题3分，共24分）11.【教材P 35练习T 1变式】点A （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为_______. 12.【2022·平项山期末】已知关系式y =35x +20，当x 的值为2时，y 的值等于_______. 13.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则一次函数y =-kx +2的图象一定不经过第_______象限.14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______. 15.反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于点A （2，3）和点B （m ，2）.由图象可知，若12y y >，则x 的取值范围是_______.16.【教材P 61例题变式】若方程组()23,312y kx y k x ⎧⎨⎩=-=-+无解，则y =kx -2的图象不经过第_______象限.17.如图，四边形OABC 是长方形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF =2AF ，则k 的值为_______.18.【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么点41n A +（n为自然数）的坐标为_______（用n表示）.三、解答题（19~21题每题10分，22~24题每题12分，共66分）19.已知一次函数332y x=-.（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的表达式；（2）求直线BC的表达式.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线myx=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线myx=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标.22.如图，直线y=2x与函数myx=（x>0）的图象交于点A（1，2）.（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数myx=（x>0）的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是_______，b的值是_______；②当BC>BD时，b的取值范围是_______.23.【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24.【数学运算】如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；S ，求点E的坐标. （2）点E为y轴上一个动点，若5AEB参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：C 10.答案：D 11.答案：（2，-3） 12.答案：90 13.答案：四 14.答案：100y x=15.答案：0<x <2或x >3 16.答案：二 17.答案：-618. 答案：（2n ，1）解析：根据图形分别求出n =1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）；n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）；n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以点()412,1n A n +. 19.解：（1）函数图象如图所示.（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.20.解：（1）设所求反比例函数的表达式为ky x =（k ≠0）. ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象，∴31k=，∴k =3.∴该反比例函数的表达式为3y x =.（2）设直线BC 的表达式为()110y k x b k =+≠，点B 的坐标为（m ，1）. ∵点B 在反比例函数3y x=的图象上， ∴31m=，∴3m =， ∴点B 的坐标为（3，1）.将点B ，C 的坐标分别代入1y k x b =+，得1113,02,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得11,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为y =x -2. 21.解：（1）∵双曲线my x=经过点A （2，4），∴m =8. ∵直线y =x +b 经过点A （2，4）， ∴b =2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为（0，2）. （2）点P 的坐标为（8，1）或（-8，-1）. 22.解：（1）∵直线y =2x 与函数my x=（x >0）的图象交于点A （1，2）， ∴21m=，∴m =2. （2）①（2，1）；-3 ②b>323.解：（1）设所求函数表达式为y =kx +b ，由题图可得12,3 4.5,b k b =⎧⎨+=⎩解得12,2.5.b k =⎧⎨=-⎩∴所求函数表达式为y =-2.5x +12（0≤x <3）. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴()13.53y x x=≥. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 理由：当x =15时，13.50.915y ==. ∵13.5>0，∴y 随x 的增大而减小.∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 24.解：（1）把点A （2，6）的坐标代入my x=，得m =12，则反比例函数的表达式为12y x =.把点B （n ，1）的坐标代入12y x=，得n =12，则点B 的坐标为（2，1）. 由直线y =kx +b 过点A （2，6），B （12，1），得26,12 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,27.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x =-+.（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为（0，7）.设点E 的坐标为（0，a ），∴7PE a =-. ∵5AEBBEPAEPSSS=-=，∴1171272522a a ⨯-⨯-⨯-⨯=. ∴71a -=.∴126,8a a ==.∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）.。
八年级数学下册第17章函数及其图象复习练习2【华东师大版】
过 A、B、C 三点分别作坐标轴的垂线，得
矩形 ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别
为 S1、S2、S3，则下列结论中正确的是
A． S1<S2<S3
B． S3 <S2< S1
C． S2< S3< S1
D． S1=S2=S3
（）
29.已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=________，该函数的解析式为
.
31.某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果数 (千克)
不超过 20 千克
20 千克以上 但不超过 40 千克
40 千克以上
每千克价格
8元
7元
6元
如果二班的数学余老师购买苹果 x 千克（x 大于 40 千克）付了 y 元，那么 y 关于 x 的
函数关系式为
.
k 32.如图，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y＝x与 AO，AB 分别交于点 C、点 D，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E.若 S△AOB＝4S△COE，S△OCD＝9，则 S△OBD＝________．
B、爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面；
C、小军比爸爸晚到山顶；
D、爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，
10 分钟后登山的速度比小军快。
5、已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为
（）
A．y=-x-2
B．y=-x-6
C．y=-x+10 D．y=-x-1
（1） k 为何值时，图象过原点？ （2） k 为何值时， y 随 x 增大而增大？
36.已知反比例函数 y 3m 和一次函数 y kx 1的图象都经过点 P(m ， 3m) x
华东师大版 八年级数学下册 第17章 函数及其图像 单元复习习题合集(知识点归纳 总结提升+单元复习)
第17章用函数知识解题变量与函数→一次函数（正比例函数）双曲线k>0,b>0、求函数解析式；归纳知识，加强理解并、实际问题列函数解析式，求自变量取值范围第17章教运用一次函数解决实24.5的函数关系通过例题讲解和纠结果如下使学生灵活应用小明将一个未知第17章角形的周长为，试写出元(3)点燃后匀速燃烧每分钟燃烧、判断哪些是一次函数(1)y=30-2x (2)y=10000+1981)通过例题讲解和纠、的一次函数的形式S甲、乙两家旅行三、课堂小结及练习第17章多媒体从反教学重点反比例的两支曲线分别位于第析解决问题。
使它的图象在第时错，加深学生对知识的第17章教情感态度价值观理解函数与x轴交点横坐标、方程的解、不等式的解集间的关系并应用2、如果一次函数y=kx+b，当＞＜0归纳知识，加强理解并B C和反比例函数ky =，那么它们在同一坐B D ，则下 ．以上都不正确反比例函数2第17章复习函数、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数知识____________.时，在同一直角坐标系中，函数A B纠错，加深学生对C D第17章动时，究，发现问题一次函数与反比例函数的图象相交两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的A.x<-1元制版费；乙印刷厂提出：每本收元印刷费，不收制版费厂比较划算？请说明理由已知一次函数的图象第17章学思想的培养：函数图象与实际问题、待定系数法求函数解析式）某游池，假定进水管的水速是均匀归纳知识，加为原点，试，求点识，提高难度，使第17章情感态度价值观教法已知函数随你能想出几种判断的方法 7.已知反比例函数y= x2-m 的图象在第一三象限内，则m 的取值范通过例题讲解和纠＞－y=三、课堂小结：四、课后作业：教材68页：1-7题。
华师大版数学八下第17章《函数及其图象》基础过关题
八年级下期数学基础过关测试题(2)学号姓名考试范围：第17章函数及其图象得分一、选择题(每空2分，共16分)1、点C在轴上方，轴左侧，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)2、下列函数中自变量取值范围选取错误的是 ( )A. B．C． D．3、父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是 ( )4、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是( )5、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax+4的解集为( )A．x＜B． x＜3C．x＞D． x＞36、如果点(3，－4)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A.(3,4)B.(－2，－6)C.(－2，6)D.(－3，－4)7、反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )8、(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)，和(－3，－2)都在反比例函数k y x=图象上，那么y 1,y 2 ,与y 3的大小关系是( )A.y 1 < y 2 <y 3B.y 3 < y 2 <y 1C.y 2 < y 1 <y 3D.y 3 < y 1 <y 2二、填空题(每小题3分，共30分) 9.摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为，则其中变量是 ，常量是 .10、点A(a,-3)与点B(-2,b)关于x 轴对称,则a=_____,b=_____.11、在平面直角坐标系中，点(-3，4)关于原点对称的点的坐标是 . 12、把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为 ． 13、将一次函数的图象平移，使其经过点(2，3)，则所得直线的函数解析式是 ．14、在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 15、如果与成反比例，z 与成正比例，则z 与成____ ______；16、反比例函数210(2)m y m -=+的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．17、如右图，已知点A 在反比例函数 图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析 式为 _________ ．18、李老师开车从甲地到相距240千 米的乙地,如果油箱剩余油量y(升) 与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升. 三、解答题（5*3+7*3+8+10=54分）19、已知：y + 2与x 成正比例，且当x = 1时，y 的值为4 ． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(−1，a )、点( 2，b )是该函数图像上的两点，试比较a 、b 的大小，并说明理由．20、如图,直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P(1,b). (1)求b 的值.请直接写出它的解.(2)不解关于x,y 的方程组(3)直线l 3:y=nx+m 是否也经过点P?不说理由.21、y是x的一次函数，当x=1时，y=6；当x=－3时，y=2．(1)求这个一次函数的解析式； (2)当y=－2时，求x的值；(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明当x<0时，y的取值范围．（注：以下各小题，请同学们自备添卷完成）22、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23、王大爷带上自己种的萝卜进城出售，为了找钱方便，他带了一些零钱备用。
第17章 函数及其图象【真题训练】(解析版)
第17章 函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限， 故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1． 故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知， 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时， 因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>， 故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确； 故正确的有3个， 故选：B ． 二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣3且x ≠2． 解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ， 得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2． 故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________． 【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 ．【答案】或． 【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，， 联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：， 则，解得：或， 故点的坐标为或， 故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个． 【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1） 又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7． 三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1， 又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标． 解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ，解得． ∴y ＝－2x ＋6． （2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得 ，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150． （2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150） 整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围． 解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）； （2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ． （2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作 则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得： 解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+； （3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中 当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； （2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，， 的面积为的面积的2倍，，，当时，， 当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)． （1）求直线AB 的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=， 将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得 ，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。
第17章函数及其图象综合练习题-2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题（附答案）一．选择题1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米D．甲比乙先到2分钟3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A．4B．3C．2D．14．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．305．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1或x＜0D．x＞1或x＜1 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x≥0且x≠3D．0≤x≤37．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（）A．图1B．图2C．图3D．图48．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．B．3C．D．4二．填空题9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为．13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC 的面积为8，＝，则k的值为．16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝．三．解答题17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：（1）求私家车和客车的速度各是多少；（2）点P的坐标为，c的值为；（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．参考答案一．选择题1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，∴点P的坐标为（﹣2，6）．故选：C．2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），故选：C．4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3，故选：C．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为2的有1个．故选：B．8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，∴PB＝PN﹣BN＝，在Rt△AOM中，∵OM•AM＝1，OM＝，∴AM＝a，∴P A＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，∴S△P AB＝P A•PB＝×a×＝，∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB＝6﹣1﹣1﹣＝，故选：A．二．填空题9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，∴点M的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4．12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．故答案为：x＝3．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞．故答案为：m＞．14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．15．解：∵△ABC的面积为8，＝，∴△ABD的面积为×8＝5，如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，∵△AOB与△ADB同底等高，∴S△AOB＝S△ADB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝，∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．解得k＝﹣4，（正值舍去）故答案为：﹣4．16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，故答案为：﹣12或3．三．解答题17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，x＝20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：＝1.2（km/min），BC段的速度为：＝0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，解得x＝1，5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），当y＝0时，x＝2，∴A（2，0）；（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），∴AB＝，∵C为线段AB的中点，∴C（1，﹣），∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BAO，∴BD＝；（3）∵BD＝，∴D（0，），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+，当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，∴E（0，）或E（，0）；当BA＝BE时，BE＝，∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，∴私家车的速度是100千米/时，由图2可知，两车小时相遇，∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，∴点P的坐标为（6，360）；而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），∴c的值为10，故答案为：（6，360），10；（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，解得x＝5或x＝2.5，答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），∴m＝4×1＝4，∵B（n，﹣4）在y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，∴，解得，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，令x＝0，则y＝p﹣3，∴Q（0，p﹣3），∵S△ACQ＝S△ACP＝12，∴＝12，解得p＝6，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，解得或，∴P（1，4）．22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，∵点P在双曲线y＝﹣上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞32、根据右图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为( )A. B. C. D.3、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y= （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小4、下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（）①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2；A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、正比例函数是（）A.y=﹣8xB.y=﹣8x+1C.y=8 +1D.y=-6、根据表中一次函数的自变量与函数值的对应情况，可得的值为（）1 63A. B. C. D.7、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大10、一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.以上都不对11、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（）A. B. C. D.12、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.15kgB.20kgC.23kgD.25kg13、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A.1B.C.2D.14、若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A.－2B.－C.0D.215、若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A.0＜m＜1B.m＜0C.m＞0D. m＞1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为=________．17、直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________.18、如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为________.19、已知点P是直线上一动点，点Q在点P的下方，且轴，,y轴上有一点，当值最小时，点Q的坐标为________.20、已知点在轴上，则________．21、如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．22、已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．23、如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则整数的值可以为________.（写出一个即可）24、如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为________．25、当________时，函数是一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =B ．a y x =C ．21y x =D ．13y x =3、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④5、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．不能确定B ．3C ．18D ．66、如图，Rt AOB Rt CDA ≌，且点A 、B 的坐标分别为(1,0),(0,2)B -，则OD 长是（ ）A ．3-B ．5C ．4D ．37、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．A ．10B ．12C ．D ．8、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．2、下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）3、观察图象可知：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右______；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．5、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____．6、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．7、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y ＝kx ＋b （k ≠0）由题意得：14.5＝b ，16＝3k ＋b ，解得：b ＝___，k ＝___．所以在弹性限度内，y =___，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．8、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．9、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．10、自行车运动员在长为10000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s ，行驶的平均速度为v m/s ，则vt ＝______，用t 表示v 的函数表达式为_______；y 与x 的乘积为－2，用x 表示y 的函数表达式为______．以上两个函数表达式都具有________的形式，其中________是常数．具有________的形式．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．2、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？3、如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．(1)k1k2，k3k4（填“＞”或“＜”）；(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．4、如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值．5、某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．(2)当x值为多少时两种方案收费相等．(3)选择哪种收费方案更合算？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、D【解析】略3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】 本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A （-1，0），B （0，2），∴OA =1，OB =2，∵△AOB ≌△CDA ，∴OB =AD =2，∴OD =AD +AO =2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．8、D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B ．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C ．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D ．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b ＝0时，函数也叫正比例函数．9、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、C【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M 在第二象限，求出a 的取值范围，再由格点定义得到整数a 的值．【详解】解：∵点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，∴a -2<0，a +1>0，∴-1<a <2，∵点M 为格点，∴a 为整数，即a 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、②③⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23y x =是一次函数；③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．3、 上升 下降 增大 减小【解析】略4、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略5、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．6、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O【解析】略x+ 16.57、 14.5 0.5 0.514.5【解析】略8、自变量【解析】略9、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．10、 10000 10000v t = 2y x -= 分式 分子 (0)k y k x=≠ 【解析】略三、解答题1、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >．【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=；②当x ＞0时，22y x x =-+=-+；③当x ＜0时，22y x x =-+=+；故答案为：2；-x +2；x +2；（2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示：（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．2、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略3、 (1)＜，＜(2)k 1＜k 2＜0＜k 3＜k 4【解析】略4、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为125 【解析】【分析】（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：443y x=+，推出点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．(1)解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）．(2)证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①结论：∠QPO，∠BAQ理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案为：∠QPO，∠BAQ．②如图3中，连接BQ交x轴于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，PA PQAPE QPBPE PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：443y x=+，∴点Q在直线y＝﹣43x+4上运动，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．当OQ⊥BT时，OQ最小．∵S△BOT＝12×3×4＝12×5×OQ．∴OQ＝125．∴线段OQ长的最小值为125．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．5、(1)①：y=0.1x+30；②：y=0.2x(2)当x值为300时两种方案收费相等(3)当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x 值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x 何值时，选择哪种收费方案更合算．(1)解：设①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =kx +b ，∵点(0，30)，(500，80)在此函数图象上，∴3050080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得0.130k b =⎧⎨=⎩， 即①种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.1x +30；设②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =ax ，∵点(500，100)在此函数图象上，∴100=500a ，得a =0.2，即②种方案的收费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式是y =0.2x ；(2)解：令0.1x +30=0.2x ，解得x =300，答：当x 值为300时两种方案收费相等；(3)解：由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x=300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．。
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y P
O
第17章函数及其图象复习过关练习（6.5）
一选择题:（每小题3分，共36分） 1.函数23y x =
-自变量x 的取值范围是（ ）
Ａ．23
x ≤-
Ｂ．23
x ≥-
Ｃ．23
x ≥
Ｄ．23
x ≤
2. 函数1
y x =
-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x > C ．1x ≥ D ．0x >
3. 函数3
1
124
y x x =
-+
-的自变量x 的取值范围是（ ）
Ａ．1x ≥且2x ≠ Ｂ．2x ≠ Ｃ．1x >且2x ≠ Ｄ．全体实数
4．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ）
A ．（2，3）
B ．（3，1）
C ．（0，-7）
D ．（-1，9）
5．如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点（-4，0），则y>0时，x 的取值范围是（ ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0
6．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ）
A ．x>0
B ．x>2
C ．x>-3
D ．-3<x<2
(第6题) (第5题)
7．已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
8．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1
与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1>y 2>0
C ．y 1<y 2
D ．y 1=y 2
9．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）
A ．1
y x
=
B ．1y x
-=
C ．2y x
=
D ．2y x
-=
10．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）
11、如右图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比
例函数的解析式为（ ） A 、y=6x B 、y=- 6x C 、y=3x D 、y=- 3
x
y P 1
-1 0 x
12．函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
二、填空题：（每小题4分，共40分） 13.在函数2
y x =
-1
中，自变量x 的取值范围是 ． 14. 函数3
4
x y x -=
-中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可
得，关于y ax b
y kx
=+⎧⎨
=⎩ 的二元一次方程组的解是________．
16．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小， 写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．
17．点A （1，6）在双曲线上，则k=_________。
18．如图是反比例函数的图象，那么k 与0的大小关系是k______0。
19．在直角坐标系中，点P （6，－8）到x 轴的距离是 ，
20．点P(-2,4)关于原点的对称点的坐标是 。
21．直线y ＝—2x +1与x 轴的交点坐标是__________，
22．直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=______________,再向左平移2个单位可得
直线y=________________
三、解答题：(共24分)
21．（12分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A （﹣1，1）． （1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x 轴的交点B 的坐标；
画出函数图象； （3）求△AOB 的面积．
y
0 x
x y O A ． x
y O B ． x
y
O C ．
X
y
O D ．
22．（12分）反比例函数
k
y
x
=的图象与一次函数y mx b
=+的图象交于
(13)
A，，(1)
B n-，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．。