方程组及应用
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
线性方程组的解法与应用
线性方程组的解法与应用在数学中，线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组，它是研究线性代数的基础。
线性方程组的解法和应用非常广泛，可以用于解决实际生活和工作中的各种问题。
本文将介绍线性方程组的解法以及一些应用案例。
一、线性方程组的解法线性方程组的解法主要有三种：图解法、代入法和消元法。
下面将详细介绍这三种方法。
1. 图解法图解法是线性方程组最直观的解法之一。
通过在坐标系中画出方程组表示的直线或者平面，可以确定方程组的解。
举个例子，考虑一个包含两个未知数的线性方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：4x - y = 1我们可以将方程一化简为 y = (7 - 2x) / 3，方程二化简为 y = 4x - 1。
然后在坐标系中画出这两条直线，它们的交点即为方程组的解。
2. 代入法代入法是一种逐步代入的解法。
通过将已知的某个变量表达式代入到另一个方程中，逐步求解未知数的值。
仍以前述的线性方程组为例，我们可以将方程二中的 y 替换为 (7 - 2x) / 3，代入方程一中：2x + 3((7 - 2x) / 3) = 7通过化简方程，我们可以得到 x 的值，然后再将 x 的值代入到方程二中，求出 y 的值。
3. 消元法消元法是一种通过不断消去未知数来求解方程组的解法。
通过变换或者利用消元的规律，将方程组转化为更简单的形式，从而获得解。
考虑一个包含三个未知数的线性方程组为例：方程一：2x + 3y - z = 10方程二：4x - y + z = 2方程三：x + 2y + z = 3可以使用消元法将这个方程组转化为上三角形式，即方程组的右上方是零。
通过对方程组进行一系列的变换，可以得到转化后的方程组：方程一：2x + 3y - z = 10方程二：-7y + 5z = -18方程三：4y + 5z = -1一旦方程组转化为上三角形式，可以通过回代法依次求解未知数。
二、线性方程组的应用线性方程组的求解方法在现实生活中有着广泛的应用。
线性方程组求解及应用
线性方程组求解及应用线性方程组是高中数学中的重要内容，对于解题能力的培养和数学思维的发展有着重要的作用。
本文将介绍线性方程组求解的基本方法，并举例说明其在实际问题中的应用。
线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组，其中每个方程的未知数的最高次都是1，即形如ax + by = c的方程。
线性方程组的求解可以通过消元法、代入法和矩阵法等方法来进行。
1. 消元法消元法是求解线性方程组最常用的方法之一。
它的基本思想是通过变换线性方程组的等价方程组，使未知数的系数满足一定的要求，从而简化求解过程。
具体步骤如下：（1）将线性方程组写成增广矩阵形式，即将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵合并成一个增广矩阵。
（2）通过行变换将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵。
（3）根据行简化阶梯形矩阵求解出未知数的值。
2. 代入法代入法是另一种常用的线性方程组求解方法。
它的基本思想是将一个方程中的一个未知数表示成其他未知数的函数，然后代入到另一个方程中，通过解得的未知数值逐步代入，最终求解出所有未知数的值。
（1）选取一个方程，将其中的一个未知数表示成其他未知数的函数。
（2）将该函数代入到另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。
（3）解得该未知数的值，并代入回第一步中的函数中，求解出其他未知数的值。
3. 矩阵法矩阵法是一种基于线性代数的求解方法，通过将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵相乘，将方程组转化为矩阵的乘法运算。
然后通过矩阵的性质和运算规则，求解出未知数的值。
1. 物理应用线性方程组可以用来描述物理现象中的平衡条件、运动轨迹和力的分解等问题。
用线性方程组来解决力的平衡问题、物体的运动轨迹问题等。
2. 经济应用线性方程组在经济学中有着广泛的应用，可以用来描述生产、消费、利润等经济现象。
用线性方程组来解决生产成本最小化、利润最大化等最优化问题。
3. 工程应用线性方程组在工程学中的应用非常广泛，可以用来解决电路分析、结构力学和流体力学等问题。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。
在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。
本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。
二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。
例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。
2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。
例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。
三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。
我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。
根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。
通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。
2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。
已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。
我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。
通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。
四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。
无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。
总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。
线性方程组的解法与实际应用
线性方程组的解法与实际应用线性方程组是数学中的基本概念之一，广泛应用于各个领域，包括物理学、经济学、工程学等。
本文将探讨线性方程组的解法以及其在实际应用中的重要性。
一、线性方程组的解法线性方程组是由一系列线性方程组成的方程组。
一般形式为：a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b₁a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b₂...a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = bₙ其中，a₁、a₂、...、aₙ为系数，x₁、x₂、...、xₙ为未知数，b₁、b₂、...、bₙ为常数。
解线性方程组的方法有很多种，常见的有高斯消元法、矩阵法和克莱姆法则。
下面将分别介绍这三种方法。
1. 高斯消元法高斯消元法是一种基本的线性方程组解法，它通过消元和回代的方式求解未知数的值。
首先，将线性方程组写成增广矩阵的形式，然后利用初等行变换将矩阵化为上三角矩阵，最后通过回代求解得到未知数的值。
2. 矩阵法矩阵法是一种简洁高效的线性方程组解法。
将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵进行运算，得到增广矩阵。
然后利用矩阵的性质进行求解，如行列式的计算、逆矩阵的求解等。
最后得到未知数的值。
3. 克莱姆法则克莱姆法则是一种利用行列式求解线性方程组的方法。
根据克莱姆法则，线性方程组的解可以通过系数矩阵的行列式和常数矩阵的行列式之间的关系求得。
具体操作是将系数矩阵的每一列替换为常数矩阵，然后求解行列式的值，最后得到未知数的值。
二、线性方程组的实际应用线性方程组在实际应用中扮演着重要的角色，下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 物理学中的应用线性方程组在物理学中有广泛的应用。
例如，牛顿第二定律可以用线性方程组表示。
当我们需要求解物体在受力作用下的加速度、速度和位移时，可以通过解线性方程组得到这些物理量的值。
2. 经济学中的应用经济学中的供求关系、成本与收益等问题也可以用线性方程组进行建模和求解。
例如，当我们需要确定某种商品的市场均衡价格和数量时，可以通过解线性方程组得到这些值。
线性方程组的应用问题
线性方程组的应用问题线性方程组是数学中常见的一种问题求解形式，它可以用来描述多元线性关系。
在实际生活中，线性方程组的应用非常广泛，涉及到经济学、物理学、工程学等多个领域。
本文将通过几个具体的例子来介绍线性方程组在实际问题中的应用。
例一：商品购买问题假设有三种商品A、B、C，其单价分别为x元、y元、z元，小明购买了a个A商品、b个B商品、c个C商品，总共花费了m元。
我们可以建立如下的线性方程组：a * x +b * y +c * z = m在这个方程组中，未知数是a、b、c，代表小明购买的数量；系数x、y、z分别是A、B、C商品的单价；常数m表示小明花费的总金额。
通过求解这个线性方程组，可以得到小明购买的商品数量。
例二：流水线生产问题假设一个工厂有两条流水线，分别生产甲、乙两种产品。
第一条流水线每小时生产a个甲产品，第二条流水线每小时生产b个乙产品。
经过调整，两条流水线工作8小时，共生产了m个甲产品和n个乙产品。
我们可以建立如下的线性方程组：8 * a = m8 * b = n在这个方程组中，未知数是a、b，代表每小时生产的甲、乙产品数量；常数m、n分别代表实际生产出的甲、乙产品总数量。
通过求解这个线性方程组，可以得到每小时生产的甲、乙产品数量。
例三：混合液体问题假设有两种不同浓度的溶液A和B，分别含有a%和b%的溶质。
我们需要根据这两种溶液制备出m升含有c%溶质的混合溶液。
我们可以建立如下的线性方程组：(a * x + b * y) / (x + y) = cx + y = m在这个方程组中，未知数是x、y，代表混合溶液A、B的体积；常数a、b分别代表溶液A、B的浓度；常数c代表所需混合溶液的浓度；常数m代表所需混合溶液的总体积。
通过求解这个线性方程组，可以得到制备所需混合溶液所需的溶液A、B的体积。
总结线性方程组是实际问题求解中常用的数学工具，它能够准确描述多个变量间的线性关系。
通过将实际问题转化为线性方程组，并通过求解线性方程组，我们可以得到实际问题的具体解答。
线性方程组的应用
线性方程组的应用一、引言线性方程组是高等数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将探讨线性方程组的应用，并介绍其中一些常见的应用案例。
二、经济学中的线性方程组应用1. 定价模型在经济学中，定价模型是一种常见的应用线性方程组的方法。
通过分析市场需求、成本和利润等因素，可以建立一个包含多个变量的线性方程组，以决定最优价格。
2. 生产计划线性方程组在生产计划中也有广泛应用。
通过建立产品产量、原材料使用和生产成本之间的关系，可以使用线性方程组来确定最佳的生产计划，以最大化利润或最小化成本。
三、物理学中的线性方程组应用1. 物体的运动在物理学中，线性方程组可以用于描述物体的运动。
通过考虑物体所受的力和其运动状态之间的关系，可以建立包含时间、加速度、速度和位移等变量的线性方程组，从而预测其运动轨迹。
2. 电路分析电路分析是另一个物理学中常见的线性方程组应用。
通过考虑电流、电压和电阻之间的关系，可以建立描述电路中各个元件的线性方程组，以分析电路的运行状况和性能。
四、工程学中的线性方程组应用1. 结构力学在工程学中，线性方程组在结构力学中的应用尤为重要。
通过考虑结构物体所受的外力和内力之间的平衡关系，可以建立一个包含应力、应变和变形等变量的线性方程组，以确定结构物体的稳定性和安全性。
2. 电力系统分析电力系统分析是工程学中广泛应用线性方程组的领域之一。
通过建立供电网中各个节点之间的电流平衡关系，可以使用线性方程组来分析电力系统的稳定性、电压调节和功率分配等问题。
五、计算机科学中的线性方程组应用1. 图像处理在计算机科学中，线性方程组在图像处理中的应用非常常见。
通过建立图像的颜色和像素之间的关系，可以使用线性方程组来处理图像的变换、增强和恢复等任务。
2. 数据挖掘线性方程组在数据挖掘中也有着广泛的应用。
通过建立数据集中的变量之间的线性关系，可以使用线性方程组来挖掘数据集中隐藏的模式和规律。
六、总结线性方程组作为一个重要的数学工具，在各个领域都有着广泛的应用。
线性方程组的求解与应用
线性方程组的求解与应用线性方程组是数学中最基本的代数方程组之一，它包含了一组线性方程，并且求解这些方程能使所有方程都成立。
线性方程组求解的重要性不言而喻，它在数学、物理、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍线性方程组的求解方法以及其在实际应用中的具体案例。
一、线性方程组的求解方法：在解线性方程组之前，首先需要了解什么是线性方程组。
线性方程组是形如以下形式的方程组：```a_11x_1 + a_12x_2 + ... + a_1nx_n = b_1a_21x_1 + a_22x_2 + ... + a_2nx_n = b_2...a_m1x_1 + a_m2x_2 + ... + a_mnx_n = b_m```其中a_ij为方程组的系数，x_i为未知变量，b_i为常数项，m为方程的数量，n为未知变量的数量。
线性方程组的求解方法有多种，常见的有高斯消元法、克拉默法则和矩阵求逆法。
1. 高斯消元法高斯消元法是一种基本的线性方程组求解方法，它的思想是通过行变换将系数矩阵化为上三角形矩阵，然后再通过回代求解未知变量。
具体步骤如下：- 将方程组写成增广矩阵的形式，即将系数矩阵A与常数项向量b合并为[A|b]；- 选取一个主元，通常选择系数矩阵的第一列第一个非零元素作为主元，并通过行交换将主元移到第一行第一列位置；- 通过消元操作，将主元下方的元素置零，使得系数矩阵变换为上三角形矩阵；- 通过回代，求解未知变量的值。
高斯消元法是一种直观易懂且常用的线性方程组求解方法，但它在处理大规模方程组时计算量较大。
2. 克拉默法则克拉默法则是一种基于线性方程组的行列式表示的求解方法。
根据克拉默法则，只需求解方程组的每个未知变量对应的行列式即可。
具体步骤如下：- 计算系数矩阵的行列式，即Δ；- 依次计算将系数矩阵的第i列替换为常数项向量所得的行列式，即Δi；- 未知变量xi的值等于Δi除以Δ。
克拉默法则适用于小规模的线性方程组，但在大规模方程组中计算量较大。
了解三元一次方程组的解法及应用
了解三元一次方程组的解法及应用在数学中，方程是一个含有未知数的等式，而方程组则是由多个方程组成的一组等式。
其中，三元一次方程组指的是含有三个未知数的一组方程。
了解和掌握三元一次方程组的解法及应用，对于解决实际问题和提升数学能力都具有重要意义。
一、三元一次方程组的解法1. 代入法代入法是解三元一次方程组的一种常用方法。
首先，从其中一个方程中解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，得到一个二元方程组。
接着，再使用二元方程组的解法求出另外两个未知数的值。
最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。
2. 消元法消元法是另一种解三元一次方程组的常用方法。
通过将方程组中的某一方程乘以适当的数，使得方程组中某一未知数的系数相等，然后将这两个方程相减，从而消去该未知数。
接着，将得到的新方程与其他方程相加或相减，继续消去另一个未知数。
最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。
二、三元一次方程组的应用1. 几何问题三元一次方程组在几何问题中有广泛的应用。
例如，在三维空间中，可以通过三元一次方程组来求解平面与直线的交点、直线与直线的交点等。
这些问题常常涉及到坐标系、向量和几何关系等概念，通过解方程组可以得到准确的结果。
2. 经济问题三元一次方程组在经济学中也有重要的应用。
例如，在市场经济中，供求关系是一个复杂的问题。
通过建立三元一次方程组，可以求解出市场平衡点，即供给与需求相等的点。
这对于决策者来说，可以提供重要的参考，帮助他们做出合理的经济决策。
3. 物理问题三元一次方程组在物理学中也有广泛的应用。
例如，在运动学中，可以通过三元一次方程组来求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。
这些问题涉及到时间、距离和速度等概念，通过解方程组可以得到物理量之间的关系，进而进行科学的分析和预测。
三、三元一次方程组的挑战尽管三元一次方程组具有广泛的应用，但在实际问题中，解方程组并不总是一件容易的事情。
有时，方程组可能没有解，或者有无穷多个解。
线性方程组应用
线性方程组应用线性方程组是现代数学中的一个基本概念，被广泛应用于各个领域。
线性方程组的解可以提供问题的解决方案，因此对于很多实际问题，线性方程组的应用显得尤为重要。
本文将介绍线性方程组的应用在不同领域中的一些案例，以展示它的实际用途。
一、工程领域在工程领域，线性方程组的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，我们需要通过建立线性方程组来解决电流、电压和电阻的关系。
通过这些方程组，我们可以计算出电路中各个节点的电压和电流，从而确保电路的正常运行。
此外，在控制理论中，线性方程组也被用于描述系统的动力学行为，通过求解线性方程组可以设计出稳定的控制系统。
二、经济学线性方程组在经济学中有着广泛的应用。
例如，在市场定价中，我们可以通过构建线性方程组来确定供需关系，从而计算出平衡价格和数量。
另外，线性方程组还被用于建立投资组合模型，在给定多种不同的投资选项和预期收益率的情况下，通过求解线性方程组可以确定最佳的投资组合，以达到最大化收益或最小化风险的目标。
三、物理学物理学是一个需要运用数学工具解决实际问题的学科，线性方程组在物理学中也有广泛应用。
例如，在力学中，我们可以通过建立质点受力平衡的线性方程组来求解质点的运动状态。
此外，在波动和光学等领域，通过线性方程组可以描述电磁场和波动传播的过程，从而揭示出光学现象的本质。
四、计算机科学计算机科学是一个需要运用数学原理解决问题的学科，线性方程组在计算机科学领域也有着广泛的应用。
在计算机图形学中，我们可以通过线性方程组来解决三维几何变换的问题，如旋转、缩放和平移等。
另外，在机器学习中，线性方程组也被用于训练和优化模型，通过求解线性方程组可以确定模型的参数，使其最优地拟合实际数据。
综上所述，线性方程组在各个领域中都有着广泛的应用。
它不仅是数学研究的基础，还在实际问题的求解中发挥着重要的作用。
通过建立和求解线性方程组，我们可以得到问题的解决方案，推动科学技术的进步和社会的发展。
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方程（组）及应用一、选择题1.方程5x+3y=54共有（）组正整数解．A. 2B. 3C. 4D. 52.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A. m=1，n=-1B. m=-1，n=1C.D.3.有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分为84分，则小明答对了（）题．A. 14B. 15C. 16D. 174.已知是方程组的解，则a+b的值是（）A. -7B. -1C. 1D. 75.在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知二元一次方程组，则x-y等于（）A. 1.1B. 1.2C. 1.3D. 1.47.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出的方程组是（）A. B. C. D.8.下列等式变形正确的是（）A. 由5x-7y=2，得-2-7y=5xB. 由6x-3=x+4，得6x-3=4+xC. 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D. 由x+9=3x-1，得3x-1=x+99.已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A. 9B. 7C. 5D. 310.若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（）A. 7B. 3C. 0D. -3二、填空题11.写出一个以为解的二元一次方程是______ ．12.已知x与y互为相反数，且3x-y=4，则x= ______ ，y= ______ ．13.设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______ ；______ ；______ ．14.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______ ．15.若方程组是二元一次方程组，则a的值为______ ．16.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？17.解方程组：（1）（用代入消元法解方程组）（2）．18.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. B11. x+y=512. 1；-113. 10g；40g；20g14. 215.16.17. 018. 10619. 620. -21. 解：（1）方程组整理得：，①-②得：6y=27，即y=4.5，把y=4.5代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）去分母得：x-1+2x+2=7，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．22. 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得80a+40（60-a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．23. 解：（1），由①得：x=2y+1③，把③代入②得：6y+3-5y=8，即y=5，把y=5代入①得：x=11，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：17x=51，即x=3，把x=3代入①得：y=0，则方程组的解为．24. 解：，②-①得：3y=9，解得：y=3，把y=3代入①得：x=2，则方程组的解为．25. 解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．26. 解：（1），把①代入②得：8-y+5y=16，解得：y=2，把y=2代入①得：x=2，则方程组的解为；（2），②×4-①得：-x=-1，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为．【解析】1. 【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．【解答】解：5x+3y=54y=18-x，共有3组正整数解：是，，．2. 解：∵方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3. 解：设要答对x道，由题意得：6x-3（20-x）=84，解得：x=16，答：小明答对了16题．故选：C．先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为-3（20-x），根据题意列出等式，最后解答即可．本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．4. 解：把代入方程组得：，①+②得：7（a+b）=-7，解得：a+b=-1，故选B.把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5. 解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，故选B利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．6. 【分析】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．根据方程组解出x，y的值，进一步求得x-y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．【解答】解：由二元一次方程组，两式相加得：5x-5y=6，则x-y=1.2．故选B．7. 【分析】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．8. 解：A、由5x-7y=2，得-2-7y=-5x，选项A不正确；B、由6x-3=x+4，得6x-x=4+3，选项B不正确；C、由8-x=x-5，得-x-x=-5-8，选项C正确；D、由x+9=3x-1，得3x-x=1+9，选项D不正确．利用等式的性质判断即可．此题考查了等式的性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；本题是利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．9. 解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选：C．方程组两方程相加求出x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10. 解：，①+②得：5（x+y）=2a+4，即x+y=，根据题意得：=2，解得：a=3，故选B方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=2求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11. 解：例如x+y=5．答案不唯一．故答案是：x+y=5．利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．12. 解：根据题意得：，①+②得：4x=4，即x=1，将x=1代入①得：y=-1，故答案为：1；-1．根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：设这三个物体分别为：xg，yg和zg．则，解得：．答：这三种物体的质量分别为10g，40g和20g．解答即可．本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用，三个天平就表示三个等量关系．14. 解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．故2m-n的算术平方根为2．故答案为：2．由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．15. 解：①+②得：x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组：解得：x=1，z=3，把x=1代入①得：1-y=-1，解得：y=2，所以原方程组的解是：，故答案为：．①+②得出x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可．本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．16. 解：由题意得：，∴方程组可变形为：∴对符合条件的a1，b1，a2，b2都成立．故答案为：．将代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x的方程组对应相减，从而可得出一个新的方程组，解出即可得出答案．本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．17. 解：∵是二元一次方程组，∴此方程组中只含有未知数x，y，根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．18. 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y=99×1+7=106．答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组．本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．19. 解：设小长方形的宽为x，长为y，根据图形可得：，解得：，故每个小长方形的周长是：2×（1+2）=6．故答案为：6．根据图形得出长与宽的数量关系进而得出方程组求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．20. 解：∵方程3x5m+2-n-2y m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=-+=-．故答案为：-．先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入m+n进行计算即可．本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键．21. （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析23. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24. 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25. 设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组．26. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。