江苏省泰州中学附属初级中学2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题 含解析
江苏省泰州市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(空白卷+答案解析)
2018-2019学年江苏省泰州市八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1、(3分) 下列数学符号中，届于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列说法正确的是（）A.明天的天气阴是确定事件B.了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C.任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D.为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50003、(3分) 如果把分式2xyx−y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍4、(3分) 已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（3，-2）B.图象在第二、四象限C.当x＞0时，y随着x的增大而增大D.当x＜0时，y随着x的增大而减5、(3分) 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°6、(3分) 已知m、n是正整数，若√2m +√5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A.（2，5）B.（8，20）C.（2，5），（8，20）D.以上都不是二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）7、(3分) 式子√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 8、(3分) 化简：2x x+1+1−x x+1=______．9、(3分) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．10、(3分) 如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______．11、(3分) 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若AB=5，AE=8，则BF 的长为______．12、(3分) 若√12与最简二次根式√a −1能合并成一项，则a=______． 13、(3分) 已知关于x 的方程2x−a x+2=1的解是负值，则a 的取值范围是______．14、(3分) 已知（m ，n ）是函数y=-√3x 与y=3x+9的一个交点，则13m -1n 的值为______． 15、(3分) 如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ．、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则BP 的长为______．16、(3分) 已如边长为√13的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y=m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y=n x （x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m+n=______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 94 分）17、(12分) （1）计算：（5-√6）（√3+√2） （2）解方程：x−2x+2-1=16x 2−418、(8分) 一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相闳或者不同）；，则放入（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35的黄球个数是______．19、(10分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．20、(8分) 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是______度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21、(10分) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22、(10分) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？23、(10分) （1）发现规律：特例1：√1+13=√3+13=√4×13=2√13； 特例2：√2+14=√8+14=√9×14=3√14； 特例3：√3+15=4√15；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：√2019+12021×√4042=______；②若√m +1n =19√1n ，（m ，n 均为正整数），则m+n 的值为______．24、(12分) 已知在边长为4的菱形ABCD 中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E 、F 分别在线段AD 、DC 上，①判断△EBF 的形状，并说明理由；②若四边形ABFD 的面积为7√3，求DE 的长；（2）如图②，当点E 、F 分别在线段AD 、DC 的延长线上，BE 与DC 交于点O ，设△BOF 的面积为S 1，△EOD 的面积为S 2，则S 1-S 2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．25、(14分) 已知反比例函数y=m x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）（1）若A （4，n ）和B （n+13，3），求反比例函数的表达式； （2）若m=1，①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围； ②当x 1＜x 2＜0，p=y 1+y 22，q=2x 1+x 2，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由； （3）若过A 、B 两点的直线y=x+2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围．四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）26、(8分) 先化简（1-1a−2）÷a 2−6a+9a 2−4，然后a 在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．2018-2019学年江苏省泰州市八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．【第 3 题】【答案】C【解析】解：把分式2xyx−y中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：=4xyx+y，故分式的值扩大2倍．故选：C．直接利用分式的性质化简得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、当x=3时，y=-6x =-2，所以点（3，-2）在函数y=-6x的图象上，所以A选项的结论正确；B、反比例函数y=-6x 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．故选：D．利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．【第 5 题】【答案】C【解析】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．根据旋转的定义得到即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．【答案】C【解析】解：∵√2m +√5n是整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20，因为当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．根据二次根式的性质和已知得出即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．【第 7 题】【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x-3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．【第 8 题】【答案】1【解析】解：原式=2x+1−xx+1=1．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．【答案】24【解析】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．故答案为：24．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．【第 10 题】【答案】y=-3x【解析】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=-3，即函数解析式为：y=-3x．故答案为：y=-3x ．过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．【第 11 题】【答案】6【解析】解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．【第 12 题】【答案】4【解析】解：√12=2√3，由最简二次根式√a−1与√12能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．【 第 13 题 】【 答 案 】a ＜-2且a≠-4【 解析 】解：方程2x−a x+2=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a ＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】-√3【 解析 】解：∵（m ，n ）是函数y=-√3x 与y=3x+9的一个交点，∴mn=-√3，n-3m=9， ∴13m -1n =n−3m 3mn =3×(−√3)=-√3． 故答案为：-√3．根据函数解析式得出m+n=3，mn=2，代入变形后代数式求出即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．【 第 15 题 】【 答 案 】3 【 解析 】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP ，∴DC=DE=4，CP=EP ． 在△OEF 和△OBP 中，，∴△OEF≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ，∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（4-x ）2+32=（1+x ）2，解得：x=125，∴BP=3-x=3-125=35，故答案为：35．根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，依据Rt△ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出BP 的长．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】±5【 解析 】解：设点A （x ，0）∴AC 2=OA 2+OC 2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A （1，0），或（-1，0）当点A （1，0）时，如图，过点B 作BF⊥x 轴，过点C 作CE⊥y 轴，与BF 交于点E ，过点D 作DH⊥x 轴，交CE 于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，同理可求：点D（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：m+n=-5故答案为：±5由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．【第 17 题】【答案】解：（1）原式=5√3+5√2-3√2-2√3=3√3+2√2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=-2为原方程的增根，所以原方程无解．【 解析 】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先去分母把方程化为（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解分式方程．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．故答案为红色；（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），∴摸到1～6号球的概率都是16，即摸到1～6号球的可能性相同．故答案为相同；（4）设放入的黄球个数是x ，根据题意得，x+2x+3+2+1=35，解得x=4．故答案为4．【 解析 】（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（4）设放入的黄球个数是x ，根据摸到黄球的概率是35，列出关于x 的方程，解方程即可．本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．【 第 19 题 】【 答 案 】问：甲、乙两公司各有多少名员工？解：设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，依题意，得：3000x -30001.2x =20，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30．答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【 解析 】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，文学有：50-10-15-5=20，补全的条形统计图如右图所示；故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）由题意可得，900×1550=270，即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【 解析 】解：（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得{b=2010k+b=100，解得：{k =8b =20， 故此函数解析式为：y=8x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为：y=m x ， 依据题意，得：100=m 10，即m=1000，故y=1000x ，当y=20时，20=1000t ，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴当x=7时，y=8×7+20=76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．【 解析 】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t 的值；（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）√4+16=5√16，故答案为：√4+16=5√16；（2）√n +1n+2=(n +1)√1n+2，故答案为：√n +1n+2=(n +1)√1n+2；（3）证明：∵左边=√n(n+2)+1n+2=√n 2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2， ∵n 为正整数，∴n+1＞0．∴左边=|n+1（n+1）√1n+2=(n +1)√1n+2，又∵右边=（n+1）√1n+1，∴左边=右边．即√n +1n+2=(n +1)√1n+2；（4）①√2019+12021×√4042=2020√12021×√4042=2020√2；故答案为：2020√2；②∵√m +1n =19√1n ，∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=20，∴m+n=38．【 解析 】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）①△EBF 是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵∠ADB=60°，∴△ADB 是等边三角形，△BDC 是等边三角形，∴AB=BD ，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF ，在△ABE 和△DBF 中，{∠A =∠BDFAB =BD ∠ABE =∠DBF ，∴△ABE≌△DBF （ASA ），∴BE=BF ，∵∠EBF=60°，∴△EBF 是等边三角形．②如图1中，作BH⊥AD 于H ．在Rt△ABH 中，BH=AB•sin60°=2√3， ∴S △ABD =12•AD•BH=4√3，∵S 四边形ABFD =7√3，∴S △BDF =S △ABE =3√3，∴12=3√3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如图2中，结论：S 1-S 2的值是定值．理由：∵△BDC ，△EBF 都是等边三角形，∴BD=BC ，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF ，∴∠DBE=∠CBF ，∴△DBE≌△CBF （SAS ），∴S △BDE =S △BCF ，∴S 1-S 2=S △BDE +S △BOC -S △DOE =S △DOE +S △BOD +S △BOC -S △DOE =S △BCD =√34×42=4√3．故S 1-S 2的值是定值．【 解析 】（1）①△EBF 是等边三角形．连接BD ，证明△ABE≌△DBF （ASA ）即可解决问题．②如图1中，作BH⊥AD 于H ．求出△ABE 的面积，利用三角形的面积公式求出AE 即可解决问题．（2）如图2中，结论：S 1-S 2的值是定值．想办法证明：S 1-S 2=S △BCD 即可．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∵A （4，n ）和B （n+13，3）在反比例函数y=m x 的图象上， ∴4n=3（n+13）=m ， ∴n=1，m=4， ∴反比例函数的表达式为y=4x ；（2）∵m=1，∴反比例函数的表达式为y=1x ，①如图1，∵B （x 2，y 2）在反比例函数y=1x 的图象上， ∴y 2=1，∴B （1，1）， ∵A （x 1，y 1）在反比例函数y=1x 的图象上，∴y 1=1x 1，∴x 1=1y 1， ∵x 1＜x 2，x 2=1，∴x 1＜1，当0＜x 1＜1时，y 1＞1，当x 1＜0时，y 1＜0；②p ＜q ，理由：∵反比例函数y=m x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），∴y 1=1x 1，y 2=1x 2， ∴p=y 1+y 22=1x 1+1x 22=x 1+x 22x 1x 2， ∵q=2x1+x 2，∴p -q=x 1+x 22x 1x 2-2x 1+x 2=(x 1+x 2)2−4x 1x 22x 1x 2(x 1+x 2)=(x 1−x 2)22x 1x 2(x 1+x 2)， ∵x 1＜x 2＜0，∴（x 1+x 2）2＞0，x 1x 2＞0，x 1+x 2＜0，∴(x 1−x 2)22x 1x 2(x 1+x 2)＜0，∴p -q ＜0，∴p ＜q ；（3）∵点B （x 2，y 2）在直线AB ：y=x+2上，也在在反比例函数y=m x 的图象上，∴{y =mx y =x +2，解得，x=-1±√m +1， ∵x 1＜x 2，∴x 2=-1+√m +1 ∵直线AB ：y=x+2与y 轴相交于点C ，∴C （0，2），当m ＞0时，如图2，∵A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），∴点B 的横坐标大于0，即：x 2＞0∴S=12OC•x 2=12×2×x 2=x 2，∵13＜S ＜1，∴13＜x 2＜1，∴13＜-1+√m +1＜1，∴79＜m ＜3；当m ＜0时，如图3，∵A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）， ∴点B 的横坐标小于0，即：x 2＜0 ∴S=12OC•|x 2|=-12×2×x 2=-x 2，∵13＜S ＜1，∴13＜-x 2＜1，∴-1＜x 2＜-13，∴-1＜-1+√m +1＜-13， ∴-1＜m ＜-59，即：当13＜S ＜1，m 的取值范围为79＜m ＜3或-1＜m ＜-59．【 解析 】（1）将点A ，B 的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；（2）先得出反比例函数解析式，①先得出x 1=1y 1，再分两种情况讨论即可得出结论； ②先表示出y 1=1x 1，y 2=1x 2，进而得出p=x 1+x 22x 1x 2，最后用作差法，即可得出结论； （3）先用m 表示出x 2=-1+√m +1，再求出点C 坐标，进而用x 2表示出S ，再分两种情况用13＜S ＜1确定出x2的范围，即可得出-1+√m +1的范围，即可得出m 的范围．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1-1a−2）÷a 2−6a+9a 2−4 =a−2−1a−2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2=a−31⋅a+2(a−3)2=a+2a−3，当a=0时，原式=0+20−3=−23．【 解析 】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
江苏省泰州中学附属初级中学、泰州市凤凰初级中学2018-2019学年八年级下学期第二次联考数学试题
江苏省泰州中学附属初级中学2018年春学期八年级数学第二次月度检测试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋里装有大小、形状完全一样的6个红球、3个白球．则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B ．从中随机摸出一个球，摸到红球和白球的可能性一样大C ．事件“从中摸出5个球，全是红球”是必然事件D ．事件“从中摸出4个球，不可能都是白球”是随机事件 3.若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x =0 B ．x =3 C ．x ≠0 D ．x ≠34.将方程2230x x --=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值分别为（ ▲ ）A. 2m =-，7n =B. 2m =-，3n =C. 1m =-，3n =D.1m =-，4n =5.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB =3，则PP ′的长为（ ▲ ） A． B． C ．3 D．6．如图，在□ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交边AD 于点E ，且BE =12，CE =5，则点AB 与CD 之间的距离是（ ▲ ） A ．12013B ．13C ．6013 D ．607二、填空题（每题3分，共30分）7、八年级某班学习委员调查本班学生课外阅读的情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12，频率为0.25，那么被调查的人数为 ▲ . 8、一元二次方程220x -=的根为 ▲ .第5题图第6题图9、计算:32x x--的结果为 ▲ . 10、已知实数m 、n满足20n -= ，则2m n +的值为 ▲ . 11、计算4-的结果为 ▲ .12、若1x =，则221x x ++ = ▲ ．13、若关于x 的一元二次方程()22260k x x k k -+--=有一个根为1，则k 的值为▲ . 14、如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， BC =5，CD =3，EF =2，∠AFE =45°，则∠ADC 的度数为 ▲ °．15、当n =1、2、3、…、100时，且n 与3是同类二次根式，则满足要求的所有二次根式的和为 ▲ ． 16、如图，将反比例函数()04>=x xy 的图像绕坐标原点O 按逆时针方向旋转45°得到曲线l 。
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
江苏省泰州市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
2．下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
3．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
【详解】
由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
8．1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式= =1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】
解：把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为： = ，
故分式的值扩大2倍．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
江苏省泰州中学附属初二数学期末试题苏教版
某某省某某中学附属初中初二数学期末试题 命题：陆祥雪一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．使式子1||1-x 有意义的x 的取值X 围是A ．x ＞0B ．x ≠1C ．x ≠－1D ．x ≠±1 2．下列计算中，正确的是A ．256243＝＋B ．3327＝÷C ．632333＝⨯D ．332＝－）（－3．不等式组⎩⎨⎧--032＜x ＞x 的解集是 A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．2＜x ＜3 D ．无解 4．若点（a ，2）在第二象限内，则2)2-a （为A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a5．一次函数y=kx ＋1－k 的图象如图，则k 的取值X 围为A ．0＜k ＜1B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜16．已知一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，且k ≠0）x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞1 7．下列图形中是轴对称，但不是中心对称的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 8．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 9．如图D 、E 、F 分别是△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的中点则ABCDEFS S ∆∆的值为 x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2A ．21 B ．31 C ．32 D ．4110．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A ．21 B ．41或21 C ．41或81 D ．81或21二、填空题（每题3分，共30分） 11．函数y=1-x x中自变量x 的取值X 围是 12．若xy ＜0，则2yx y＝ 13．关于x 的不等式a x a ->11）－（的解集是x<1，则a 的X 围是14．如图在□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为 15．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝2，那么ABCD 的周长是16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需要增加一个条件是17．A 、B 、C 三点的位置如图， 则到A 、B 、C 三点距离相等的 点的坐标是18．如图，已知函数y=ax ＋b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得关于⎩⎨⎧=+=kxy bax y 的二元一次方程组的解是19．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是分钟 20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且AE ＋AF ＝22，则□ABCD 的周长是三、解答题21（8分）计算：|1|53113210-－）（－－）＋（）－（－22．（8分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->-≥-2436431353225x x x x ）－（ 并把解集在数轴上表示出来，23．（8分）先化简，再求值：1222----++b a b b a b b a a ，其中a=12-，b=324．（10分）八年级七班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球以下的人中，平均每人投进2.5个球，（1）问投进3个球和4个球的人各有多少？（2）求平均每人投进的球数？（3）求该班进球数的众数，中位数？25．（10分）把43个苹果分给几名学生，除1名学生得到的苹果数不足3个外，其余每人得到6个，求学生数26．（10分）在刚刚结束的英国温布利斯诺克大师赛中“神奇小子”丁俊晖在决赛中与有“火箭”之称的奥沙利文相遇，结果丁俊晖以3：10告负。
江苏省泰州市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省泰州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1、(3分) 下列数学符号中，届于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列说法正确的是（）A.明天的天气阴是确定事件B.了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C.任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D.为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50003、(3分) 如果把分式2xyx−y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍4、(3分) 已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（3，-2）B.图象在第二、四象限C.当x＞0时，y随着x的增大而增大D.当x＜0时，y随着x的增大而减5、(3分) 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°6、(3分) 已知m、n是正整数，若√2m +√5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A.（2，5）B.（8，20）C.（2，5），（8，20）D.以上都不是二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）7、(3分) 式子√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 8、(3分) 化简：2xx+1+1−xx+1=______．9、(3分) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．10、(3分) 如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC∥AD，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______．11、(3分) 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若AB=5，AE=8，则BF 的长为______．12、(3分) 若√12与最简二次根式√a −1能合并成一项，则a=______． 13、(3分) 已知关于x 的方程2x−ax+2=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 14、(3分) 已知（m ，n ）是函数y=-√3x 与y=3x+9的一个交点，则13m -1n 的值为______． 15、(3分) 如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ．、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则BP 的长为______．16、(3分) 已如边长为√13的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y=m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y=nx （x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m+n=______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 94 分） 17、(12分) （1）计算：（5-√6）（√3+√2） （2）解方程：x−2x+2-1=16x 2−418、(8分) 一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）摸到的球的颜色可能是______； （2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相闳或者不同）； （4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35，则放入的黄球个数是______．19、(10分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．20、(8分) 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是______度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21、(10分) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22、(10分) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式； （2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？23、(10分) （1）发现规律： 特例1：√1+13=√3+13=√4×13=2√13； 特例2：√2+14=√8+14=√9×14=3√14；特例3：√3+15=4√15；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）； （2）归纳猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为：______； （3）证明猜想： （4）应用规律： ①化简：√2019+12021×√4042=______；②若√m +1n =19√1n ，（m ，n 均为正整数），则m+n 的值为______．24、(12分) 已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为7√3，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．25、(14分) 已知反比例函数y=mx 的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）（1）若A（4，n）和B（n+13，3），求反比例函数的表达式；（2）若m=1，①当x2=1时，直接写出y1的取值范围；②当x1＜x2＜0，p=y1+y22，q=2x1+x2，试判断p，q的大小关系，并说明理由；（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记△COB的面积为S，当13＜S＜1，求m的取值范围．四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 26、(8分) 先化简（1-1a−2）÷a 2−6a+9a 2−4，然后a 在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．。
江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级(下)第二次月考数学试卷
江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．1或1-3．（3分）一元二次方程是20x x +=的根的是（ ） A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==-4．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．B ．4米C ．米D ．2米5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若16BD =，则EF 的长为（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 6．（3分）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在图象上，且12x x <，则12y y <第4题 第5题 第8题 二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式为 ． 8．（3分）如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，要使四边形BOAC 为矩形，则C 点坐标为 ．9．（3分）如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的边，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为 ． 10．（3分）a 是方程21x x -=的一个根，则2226a a -+的值是 ．11．（3分）如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -= 12．（3分）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 ．13．（3分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为(4,6)，则BOD ∆的面积为 ．第9题 第12题 第13题 第14题 14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =，则AB = ．15．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 ． 16．（3分）一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点，则m = ． 三、解答题（共102分） 17．（12分）用合适的方法解下列方程： （1）245x =（2）2420x x -+=（3）(1)(2)1x x x +-=+． （4）24320x x +-=．18．（8分）先化简，再求值：223(1)(4)1x x x x x x +-÷---，其中x 为一元二次方程230x x -=的解． 19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：ABF CDE ∠=∠．20．（8分）如图，四边形CDEF是矩形，OC OE=，只用直尺作AOB∠的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法）21．（10分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于点(1,6)A，(3,)B n两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若//AE BD，（1）求证：BEC∆是等边三角形；（2）求证：四边形ABNE是菱形．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB AF=；（2）若AG AB=，120BCD∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:l y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题： （1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG ， （1）求证：BE GD =；（2）若GD 平分CGE ∠，AB a =，EF b =，求ba的值． （3）连接BD ，若6GD =，求EGD ∆与BGD ∆面积的和．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________二、填空题（每题3分，共30分）（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（共102分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：23.答：24.答：26.答：。
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故选：A．
6．如图，直线 y1＝3x+4 交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线 y2＝﹣ x+4 交 x 轴、y 轴于点 B、C，
点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．
B．6
C．
D．
【分析】由于 P 的纵坐标为 2，故点 P 在直线 y＝2 上，要求符合题意的 m 值，则 P 点为
A．
B．6
C．
D．
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
7．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．9．若要了解某校八年级 2000 名学生的数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行分析，
则在该调查中，样本容量是
．
10．一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球．每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实
验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是
．
11．若 +|y+2|＝0，则 ＝
．
12．若关于 x 的分式方程
＝2 有增根，则 m＝
．
13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数 y＝ （k＜0）的图象上，若 y1＞y2，则 a 的取
值范围是
．
14．已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2﹣c＝0 有两个相等的实数根，则 +c 的值等
于
．
15．如图，在△ABC 中，AB＝8，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 在 DE 上，且 DF＝2FE，
C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；
D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误；
故选：A．
4．一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3
个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有 1 个球是黑球
B．至少有 1 个球是白球
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．平行四边形
D．菱形
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A．了解某班学生校服的尺码
B．了解 2019 年“3•15”晚会的收视率
C．检测一批灯泡的使用寿命
D．了解长江中现有鱼的种类
4．一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3
所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为 20． 11．若 +|y+2|＝0，则 ＝ 2 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0， 解得 x＝6，y＝﹣2， 所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
当 AF⊥BF 时，BC 的长是
．
16．如图，菱形 ABCD 的边 BC 绕点 C 逆时针旋转 90°到 CE，连接 AC、DE、BE，AC 与 DE 相
交于 F，则∠AFD＝
．
三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17．（1）计算：
①﹣12+ ﹣ ②3 ﹣（
﹣20190×|﹣2| ）×
直线 y＝2 与题目中两直线的交点，此时 m 存在最大值与最小值，故可求得． 【解答】解∵点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点， 故点 P 在直线 y＝2 上，如图所示，
观察图象得：当 P 为直线 y＝2 与直线 y2 的交点时，m 取最大值； 当 P 为直线 y＝2 与直线 y1 的交点时，m 取最小值； ∵y2＝﹣ x+4 中令 y＝2，则 x＝6， y1＝3x+4 中令 y＝2，则 x＝﹣ ， ∴m 的最大值为 6，m 的最小值为﹣ ． 则 m 的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣ ）＝ ． 故选：D． 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．若二次根式 在实数范 围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1 ． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得 x≥1． 故答案为：x≥1． 8．一元二次方程 x2﹣5x＝0 的解为 x1＝0，x2＝5 ． 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：x（x﹣5）＝0， x＝0 或 x﹣5＝0， 所以 x1＝0，x2＝5． 故答案为 x1＝0，x2＝5． 9．若要了解某校八年级 2000 名学生的数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行分析，
的坐标
；
（2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标
．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC （1）作对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F（尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）； （2）连接 AF、CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由．
25．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为点 C′，连接 CC′交 AD 于点 F， BC′与 AD 交于点 E． （1）求证：△BAE≌△DC′E； （2）写出 AE 与 EF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 CD＝2DF＝4，求矩形 ABCD 的面积．
26．如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 DC 边在 x 轴上，D 点坐标为（﹣6，0）边 AB、 AD 的长分别为 3、8，E 是 BC 的中点，反比例函数 y＝ 的图象经过点 E，与 AD 边交于点 F． （1）求 k 的值及经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 x 轴上有一点 P，使 PE+PF 的值最小，试求出点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 EF、PE、PF，在直线 AE 上找一点 Q，使得 S△QEF＝S△PEF 直接 写出符合条件的 Q 点坐标．
C．至少有 2 个球是黑球
D．至少有 2 个球是白球
【分析】由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据
必然事件的定义可判断 A 选项正确．
【解答】解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从
中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2
（2）解方程： ＝ × 18．先化简：再求值（1﹣ ）÷
，其中 a 是一元二次方程 x2﹣2x﹣2＝0 的正实数
根．
19．某校准备在大课间开设 A、B、C、D 四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取
了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图
回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有
人；
（2）请将统计图 2 补充完整；
（3）统计图 1 中 B 社团对应的扇形的圆心角是
度；
（4）已知该校共有学生 1000 人，根据调查结果估计该校喜欢 A 社团的学生有
人．
20．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4），B（2，0），C（8，0）．
（1）请画出△ABC 关于坐标原点 O 的中心对称图形△A′B′C′，并写出点 A 的对应点 A′
江苏省泰州中学附属初级中学 2018-2019 学年度
第二学期期末考试八年级数学试题
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
则在该调查中，样本容量是 100 ． 【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可． 【解答】解：要了解某校八年级 2000 名学生的数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成 绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100． 故答案为：100． 10．一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球．每次摸球 前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实 验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是 20 ． 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值． 【解答】解：根据题意得 ＝30%，解得 n＝20，
13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数 y＝ （k＜0）的图象上，若 y1＞y2，则 a 的取 值范围是 ﹣2＜a＜0 ． 【分析】由反比例函数 y＝ （k＜0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的
所以 ＝ ＝2 ．
故答案为：2 ．
12．若关于 x 的分式方程
＝2 有增根，则 m＝ 1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方 程计算即可求出 m 的值． 【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2， 由分式方程有增根，得到 x﹣1＝0，即 x＝1， 把 x＝1 代入得：m﹣1＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝3 ，故 A 错误； （B）原式＝ ，故 B 错误；