第七章传热基本概念

v ( x, y, z, t ),
( x, y, z )
v 可分解在空间坐标上的分量形式，如在三维直角坐标 系（x, y, z）中，v 可以表示为：
v vx ( x, y, z, t）i v y ( x, y, z, t）j vz ( x, y, z, t）k
五、动量率及动量通量
Rate of Momentum and Momentum Flux
具有动量 mv，为表示动量强度的大小，要定义动量率 和动量通量的概念。
流体本身具有质量，当处于流动状态 v 时，流体就
动量率：单位时间内流动流体通过面积A传递的动量值; 动量通量：流体在单位时间内，通过单位面积所传递的动量，
[kg /( s 2 m)]
②粘性动量通量 I ：
Viscous Momentum Flux
a.在速度梯度下(dv x / dy 0)，由流体的粘性引起； 特点： b.与速度v x 方向垂直，与dv x / dy方向相反；
由于
v， v x x
dvx / dy 0
Vz max Vz ( r 0) R 2 P P2 1 g 4 L (3 31)
Vx
y 1 ,V x 0
C2
Vx
Vmax
1 P0 PL 2 2
2 W 3 P0 PL Q 3 L
2 P0 PL Vx Vx dy 0 3 L
1

二、圆管中的层流流动 Flow Through a Circular Tube
x 0
x l
④薄层粘性动量率支出：
LW yx
y y
⑤ 作用在薄层上的力： yW P0 Pl
[薄层的动量率收支差] [薄层上的作用力] 0 W yVx 2 LW yx W yVx 2 LW yx LW yx W y P0 PL 0
动量平衡方程（文字）
流体的动量平衡时能量守恒定律在动量传输中的 体现，对于非稳定流动系统来说，其动量平衡关系式 可用 文字表示为： [动量率输入量-动量率输出量]+[系统作用力总和] =[动量率的积累量] 对于稳定流动系统，由于系统内的动量不随时间 变化，没有动量积累量，其动量平衡关系式可以表示 为： [动量率输入量-动量率输出量]+[系统作用力总和]=0
三、迹线与流线
Trace and Streamline
迹线：流场中某一位置处的流体质点在一段时间内运动 的轨迹线称为该质点运动的迹线。 流线：在某一时刻流场中从某质点A起流速方向上的相邻 质点的依次连线称为流场中在该时刻通过该质点A的流线。 流线的性质： ①在任意时刻下，流场中的任何流线均不相交； ② 在非稳定流场中，通过质点A的流线的形状是随时间t变 化的，只有在稳定流场中，A质点流线的形状才不会发 生改变，且与A质点的轨迹线重合。
3.1流体动力学有关基本概念
流体动力学所涉及到的三个基本物理定律：
基本定律 1.物质不灭定律(质量守恒定律) 2.牛顿第二运动定律( F ma ) 3.热力学第一定律(能量守恒方程)
应用到的相关流动描述方程 连续方程 动量方程(Navier-Stokes 方程，Euler 方程) 流动能量方程(Bernoulli 方程，传热方程)
式中：Vx, Vy, Vz为
流场符合数学场论中有关场量的定义，且是矢量场。
分别为x, y, z坐标方向上的单位矢量 i , j,k
在坐标（x, y, z）上的投影，也是个场量； v
二、稳定流动和非稳定流动 Steady flow and unsteady flow
一般情况下，流场不仅随空间位置变化，而且还随时 间变化，根据流场是否为时间t的函数，将流体流动分为 稳定流动和非稳定流动。 定义：流场与时间t无关的流体运动状态，称为稳定流动； 否则，为非稳定流动. 稳定流动： v v ( x, y, z,) 非稳定流动： v v ( x, y, z, t ) 由定义可知，无论是稳定流动还是非稳定流动，其流 速在空间中的分布通常是不均匀的，即，都是 ( x, y, z)的 函数。

1、3定律在传热、传质篇中要用到，如：流动传质方程和流动传 热方程； 描述流体及流动还涉及到一些辅助的定律，如理想气体定律等。
一、流场(flow field)
流速：流动体系中某一质点m在单位时间内迁移的 距离及方向，称为该质点处的速度矢量 vm ； 流场：在某一充满运动流体空间 中，所有质点的 速度矢量总集称为该域的流场。表示为：
x 0
x l
y
y y
y
LW yx yx
y y
W y P0 PL 0
y 0
lim
yx
y y
y
y

P0 PL
L
d yx dy

P0 PL
L
yx
P0 PL
L
y C1
y 0, yx 0
2 r r ( P P2 ) 1
r r r
表面力为Z=0和Z=L端的压力差：
体积力为微元体的质量力：
2 r r L g
根据动量平衡方程得到薄筒微元体具体方程式：
2 r r (Vz 2 Vz 2 z 0
zL
) 2 L[r rz r ( r r ) rz
其值为： I mv / At
单位：
kg m 1 kgms 2 [ ] [kg /( s 2 m)] [ ] 2 2 s sm m
动量率和动量通量均为矢量。
①对流动量通量 I v
Convectional Momentum Flux
流体的流动及粘性均会 产生流体动量的传递，所以 相应地，动量通量又分为对 流动量通量和粘性动量通量。 由质点m以 速度迁移 v 起对流动量通量：
dV 0) dr (静止管壁Vz 0) (中心处
1 2
第一次积分：利用边界条件(1)得：
1 P P2 rz 1 g r 2 L dVz rz ( ) dr dVz 1 P P2 1 g r dr 2 L
r r
]
2 r r ( P P2 ) 2 r r L g 0 1
整理并取极限得：
(r r ) rz r rz d (r rz ) P P2 lim ( 1 g )r r 0 r dr L
边界条件：
r 0处， rz 0 r r处，Vz 0
单位： /( s 2 m)] [ Kg
3.2 流体动量平衡方程及其应用
Momentum Balance and its application
流体不论是处于静止或流动状态，均处于力和能 的两种平衡状态。前者就是静力平衡，后者称为动量 平衡。若只用作用力的形式来表示这种平衡关系时， 则在能量平衡时作用在流动系统上的合力为零；若用 动量的形式表示，则在能量平衡时，系统的动量输出 和输入的净差值，以及其他形式的作用力之和必然等 于系统的动量累积量。
第二次积分：利用边界条件(2)得：
R2 P P r 1 Vz ( r ) (2 g )[1 ] 4 L R
2
(3 30)
[结果讨论]
Results and Discussions
由(3-30)可见，稳定层流的圆管内速度为r向 的抛物线函数特征： 1.最大速度(r=0处)：
以下将结合垂直圆管内的稳定层 流问题，阐述流动流体动量平衡原理 的应用并定量分析流体的流动行为。
如图所示有一垂直半径为R， 长度为L的直圆管，假定： ①圆管内为层流流动； ②流体的密度和粘度分别为 和 ③ 圆管上、下两端流体所受压力分 别为P1和P2 。 求：圆管内的速度分布？
[分析]：在稳定层流流动状态下，粘性流体中的速度 只沿径向r变化；取图示方向的柱面坐标系统，即： Vz=Vz(r)；为能描述圆管内沿r向变化的速度分布Vz(r)，应 取图示的微元体，厚r，长L，半径为r的薄筒，并建立该 微元题的动量平衡关系式。
第三章 流体动力学
Chapter 3 Hydrodynamics
流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律，即研究作用 在流体上的力与流体流动行为之间关系。 在流体静力学中，主要研究作用在静止或相对静止流体体系上 的质量力(体积力)与表面力的平衡关系。这种力是外界或通过外力场 作用在流体体系上的，所以称之为外力。 当流体体系处于任意的流动状态时，流体除了仍然受到以上提 到的力的作用外，根据牛顿粘性定律，处于不均匀流速流动状态的 流体内部会产生抵抗流动不均匀性的粘性力。当流动不稳定时，还 会产生惯性力。于是，外界作用力、粘性力和惯性力等力的平衡关 系共同决定了特定流体体系的流动行为。 流体动力学就是基于有关的物理定律，通过建立相应的平衡数 学方程，来定量描述流体的流动行为，如：流动方式，速度的方 向、大小和分布等。
四、流管、流束与流量
流管：在流场中作一本身不是流线又与流线相交 的封闭曲线，通过这一封闭曲线上各点的 流线所构成的管状表面； 流束：流管内部的流体； 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面积； 流量：单位时间内流过某一有效截面的流体量称 为流过该表面的流量 Q [m3/s]
数学上流量的表达式为： Qv A vdA 式中： v —为流速，dA—有效截面微元面积
C1 0
yx
P0 PL
L
y
dVx 1 P0 PL y dy L 1 P0 PL 2 y C2 2 L 1 P0 PL 2 ( y 2 ), 2 L
( yx