最新北京市人大附中2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题-

绝密★启用前北京市人大附中2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．有理数4的绝对值为（ ）．A.4-B.4C.14D.14- 2．2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（ ）． A.732.110⨯ B.73.2110⨯ C.83.2110⨯ D.90.32110⨯ 3．下列各式计算正确的是（ ）A.2a +3b ＝5abB.12x ﹣20x ＝﹣8C.5+a ＝5aD.6ab ﹣ab ＝5ab 4．下列各式结果为负数的是（ ）．A.(1)--B.4(2)-C.|3|--D.45-5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（A ）汉城与纽约的时差为13小时 （B ）汉城与多伦多的时差为13小时（C ）北京与纽约的时差为14小时 （D ）北京与多伦多的时差为14小时○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．﹣（a+b ﹣c ）=﹣a+b ﹣c B ．﹣2（a+b ﹣3c ）=﹣2a ﹣2b+6c C ．﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）=﹣a+b+c D ．﹣（a ﹣b ﹣c ）=﹣a+b ﹣c 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x 元（x ＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A.80%x ﹣100 B.80%（x ﹣100） C.80%x ﹣100 D.20%x ﹣100 8．已知23-是关于x 的方程220x x a +-=的根，则a 的值为（ ）． A.1- B.3- C.1 D.39．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④10．如图，在一底面为长方形ABCD （长BC 为a ，宽AB 为b ）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG ，IHCJ （长为m ，宽为n ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF 和GIJD ）的周长和是（ ）．A.4aB.4bC.2()m n +D.2()a b +第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题11．有理数35-的相反数是__________，有理数35-的倒数是__________． 12．单项式225abx -的系数是__________． 13．用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为__________． 14．已知a 、b 满足22(3)0a b ++-=，那么a 的值是__________，b a 的值是__________．15．若单项式32m n x y -与235m x y -是同类项，那么mn -的值是__________．16．比较大小（填>，=，<）：34-__________23-． 17．小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a ，宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a ）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含a 的代数式表示，保留π）．18．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．19．若0a b c ++=，且a b c >>，则以下结论正确的是__________．①0a <，0c <；②a b c >>；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④22()a b c =+；⑤在数轴上点A ，B ，C 表示数a 、b 、c ，若0b >，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC <． 三、解答题 20．(16)(5)(4)+-+--． 21．12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．()15218269⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭．23．21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24．计算4a ﹣2b+3（3b ﹣2a ）．25．解方程232336x x x -+-+=-．26．先化简，再求值22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，其中12x =，2y =-．27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x ﹣3+3x 2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A ＝﹣4x 2﹣7+5x ，B ＝2x ﹣3+3x 2，然后将两个整式关于x 进行降幂排列，A ＝﹣4x 2+5x ﹣7，B ＝3x 2+2x ﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：457)3231710-+-++--+-所以，（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x ﹣3+3x 2）＝﹣x 2+7x ﹣10若A ＝﹣4x 2y 2+2x 3y ﹣5xy 3+2x 4，B ＝3x 3y+2x 2y 2﹣y 4﹣4xy 3，请你按照小兵的方法，先对整式A ，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A ﹣B ，并写出A ﹣B 值．28．关于x 的多项式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．（1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]2.32=，请在此规定下求21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值． 29．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，代数式N 取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式N ，是线段AB 的封闭代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的封闭代数式．问题：（1）关于x 代数式|1|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式|1|x -__________（填是或不是）线段AB 的封闭代数式．（2）以下关x 的代数式：①1522x -；②21x +；③28x x +-；④211x x +---． 是线段AB 的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB 的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x 的代数式312a x +++是线段AB 的封闭代数式，则有理数a 的最大值是__________，最小值是__________．参考答案1．B【解析】∵正数的绝对值等于它的本身， ∴44=，故B 正确．2．B【解析】732100000 3.2110=⨯，故B 正确．点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3．D【解析】∵2a 与3b 不是同类项，故不能合并，∴A 错．∵12208x x x -=-，∴B 错．∵5与a 不是同类项，故不能合并，∴C 错．∵65ab ab ab -=，∴D 正确．故选D.4．C【解析】∵(1)1--=，∴A 错．∵4(2)16-=，∴B 错．∵|3|3--=-，∴C 正确． ∵451-=，∴D 错．故选C.5．B【解析】由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A 错误；汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确；北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误；北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误。

故选B6．B【解析】分析：利用去括号添括号法则计算．解：A、-（a+b-c）=-a-b+c，故不对；B、正确；C、-（-a-b-c）=a+b+c，故不对；D、-（a-b-c）=-a+b+c，故不对．故选B．7．A【解析】原商品打8折后为80%x，再减100元，则为80%100x-．故选A.8．A【解析】把23x=-代入原方程则2222033a⎛⎫⎛⎫⨯-+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a=-．故选A.9．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选：B.10．B【解析】∵CJ n =，AB b =，∴DJ b n =-，∵FG m =，AB b =，∴FH b m =-，∴EBHF GIJD C C +四边形四边形2()2()EF FH IJ JD =+++2()2()n b m m b n =+-++-222222n b m m b n =+-++-4b =．点睛：本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.11．35 53- 【解析】35-的相反数为35，35-的倒数为53-． 12．25-【解析】225abx -的系数是25-． 13．3.142【解析】3.1415926精确到千分位为3.142．14．-2 -8【解析】∵|2|0a +≥，2(3)0b -≥，22(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴3(2)8b a =-=-．点睛：本题考查了绝对值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a 和b 的值，再代入到b a 求值即可.15．-6【解析】∵32m n x y -与235m x y -是同类项，∴2331m m n =-⎧⎨-=⎩，∴32m n =⎧⎨=⎩， ∴6mn -=-．点睛：本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m 和n 的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.16．<【解析】根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知：3394412-==，2283312-==， ∵981212>， ∴3243->-， ∴3243-<-． 故答案为：＜.17．10a 212π2a ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 2(23)10C a a a =+=长方形；212π2S a a a =⋅-⋅⋅不要 2212π2a a =- 212π2a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 18．222a c b +-【解析】∵20a b ->，0ac b -<，∴22a b c b ---22a b c b =-+-222a c b =+-．19．③④⑤【解析】①∵a b c >>，当0a <，0c <时，0b <，则0a b c ++<与已知不符，故①错． ②举例4a =，1b =，5c =-，此时0a b c ++=，但c a b >>，故②错．③把1x =代入方程0ax b c ++=，则得0a b c ++=，故③正确．④∵0a b c ++=，∴()a b c =-+，∴222[()]()a b c b c =-+=+，故④正确．⑤根据题意得：A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，∴BC AB >，∴⑤正确．点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．20．15【解析】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.()()()1654+-+--()1654=+-+15=．21．45- 【解析】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可. 试题解析：12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1032355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1032355-⨯⨯ 45=-． 22．-20【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：()15218269⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭ =()()()152181818269-⨯+-⨯--⨯ =()()9154-+---=()9154-+-+20=-．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.23．-10【解析】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5342525=--÷⨯ 2342555=--⨯⨯ 46=--10=-．24．-2a+7b【解析】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.()42332a b b a -+-4296a b b a =-+-27a b =-+．25．127x = 【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.232336x x x -+-+=-223633x x x ---=---712x -=-127x =． 26．172- 【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.()222213224x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 2222132222x y x y xy xy xy =---- 22522xy xy xy =-+ 把12x =，2y =-代入 原式()()()22151122222222⎛⎫=⨯--⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 172=-． 27．43223426x x y x y xy y ---+【解析】试题分析：本题考查了多项式的降幂排列及整式的加减，先把两个多项式降幂排列，再把对应想的系数相减.432232245A x x y x y xy =---，32234324B x y x y xy y =+--，A 的各项系数为：22450+--+，B 的各项系数为：03241++--， 列竖式计算如下：224500324121611+--+-++-----+，∴43223426A B x x y x y xy y -=---+．28．（1）k=0（2）-3【解析】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含x 3项，且包含x 2项；根据上面的分析可得k (k +1)=0且k ≠-1，求解即可得到k 的取值.（2）根据该多项式的值2，可得245x x +=，从而245x x +=，然后把21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦变形后代入，结合[]a 表示不超过a 的最大整数求解.解：（1）∵是关于x 的二次多项式，∴()10k k +=，∴0k =或1k =-，当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的一次多项式，∴1k =-不合题意，舍去，∴0k =．（2）∵多项式的值为2，∴2432x x +-=，∴245x x +=，由（1）0k =， ∴2211201720222k x x x x ⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()2142x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ 152⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦ 52⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦3=-．29．（1）见解析（2）④（3）7；49-【解析】试题分析：（1）观察数轴，当4x =-时，1x -取得最大值为5，当1x =时，1x -取得最小值为0，所以代数式1x -不是线段AB 的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当4x =时，12x ++取得最大值为7，列方程求出x 的值；当1x =-时，12x ++取得最小值为2，列方程求出x 的值；然后从中选出最大的和最小的.（1）解：当4x =-时，1x -取得最大值为5，当1x =时，1x -取得最小值为0， ∵1x -的最大值4>， ∴1x -不是线段AB 的封闭代数式．（2）证明：①∵44x -≤≤， ∵1222x -≤≤， ∴91512222x -≤-≤-， ∵1522x -的最小值为92-，不满足最小值大于等于4-， ∴1522x -不是线段AB 的封闭代数式． ②当4x =±时，代数式21x +取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴21x +不是．．线段AB 的封闭代数式． ③当4x =±时， 代数式28x x +-取得最大值12，不满足最大值小于等于4， ∴28x x +-不是．．线段AB 的封闭代数式． ④当42x -≤<-时， 原式211x x =+--- ()()211x x =-++--4=-，当21x -≤≤时， 原式211x x =+---()()211x x =+---2x =，∴422x -≤≤，当14x ≤≤时，原式211x x =+---()()211x x =+---2=， 综上所述：42112x x -≤+---≤满足最大值小于等于4，最小值大于等于4-， ∴211x x +---是线段AB 的封闭代数式．（3）当4x =时，12x ++取得最大值为7， 则347a +=或347a +=-， ∴7a =或49a =-，当1x =-时，12x ++取得最小值为2， 则342a +=或342a +=-， ∴2a =或14a =-，综上所述：a 的最大值为7，最小值为49-．点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.。