【中小学资料】广东省湛江市霞山区八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 13.2.1 作轴对称图形(2)学案(无答
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形13.2.1画轴对称图形备课资料教案新版新人教版
第十三章 13.2.1画轴对称图形
知识点1：轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
归纳整理:1. 将一个图形进行轴对称变换(作一个图形关于某直线的对称图形),关键是作某些点(关键点)关于这条直线的对称点.
2. 成轴对称的两个图形中的任何一个图形都可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的,它们是一种相互关系.
3. 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.
4.轴对称变换所得到的图形和原图形大小相同、形状一致,是全等的图形.
知识点2：作轴对称图形
(1)几何图形可以看作是由点组成的,分别作出这些点关于对称轴的对应点,连接这些对应点,得到原图形的轴对称图形.
(2)作出由直线、线段或射线组成的图形中一些特殊点的端点、顶点的对称点,连接这些对称点,得到原图形的轴对称图形.
(3)将平移和轴对称结合起来,可以设计出美丽的图案,许多镶边和背景图案就是这样设计出来的.
考点1：利用作图形的轴对称图形补全图形
【例1】如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.
解:如图:
点拨:该图形均由线段构成,可以利用找特殊点(端点)的对称点的方法画轴对称图形,要注意图(2)中图形被直线l穿过的情况.
考点2：利用轴对称图形的性质割补图形
【例2】请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形(至少4块),然后将它们重新组合,拼成不同形状的轴对称图形.
解:答案不唯一,如图:
点拨:根据轴对称图形的性质,先分割,再验证,最后确定分法.。
八年级数学上册第十三章13.2《画轴对称图形》PPT课件
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂
B
线，垂足为点O，在垂线上截取
C
OA′=OA，A′就是点A关于直线l
的对B，C A′
关于直线l的对称点B′，C′ .
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形.
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形(第1课时)课件
12/13/2021
第一页，共二十五页。
课件说明(shuōmíng)
• 学习目标： 1．理解图形(túxíng)轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图
形． • 学习重点：
画轴对称图形．
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B′
﹒l
B
(图三)
画轴对称图形
(túxíng)
例1 如图，已知△ABC 和直线(zhíxiàn)l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
（1）三角形关于直线l 的对称(duìchèn)图
形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线 l 的对称点？
系？
（3）对应点所连线(lián xiàn)段与对称轴有什么关系？
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探究(tànjiū)并归纳轴对称的性 质
由一个(yī ɡè)平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线
O
（2）同理，分别画点B，C 关于直
A′
线l 的对称点B′，C′；
B′
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C l
C′
画轴对称图形
(túxíng)
例1 如图，已知△ABC 和直线(zhíxiàn)l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（3）连接(liánjiē)A′B′， B′C′，C′A′，到的 △A′B′C′即为所求．
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 13.2.1 作轴对称图形(1)学案(无答
§13.2.1 作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。
二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材。
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。
探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
图（2）问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2），已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
A ·3、例题：如图（3）已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。
例题反思：四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形。
llABC图（3）2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是。
3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
画轴对称图形人教版广东八年级数学上册优秀课件
A组 1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B ) A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
第 画1轴3章 对第 称4图课形时人教画版轴广对东称八图年形级-数20学20上秋册人优教秀版（ ppt广课东件）八 年级数 学上册 课件
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解：如图所示． 分别作 B，C 两点关于直线 l 的对称点 B′，C′，连接 AB′，B′C′，C′D′ 即可.
第 画1轴3章 对第 称4图课形时人教画版轴广对东称八图年形级-数20学20上秋册人优教秀版（ ppt广课东件）八 年级数 学上册 课件
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知识点 3 画成轴对称图形 【例 3】 如图所示，已知△ABC 和直线 MN.求作：△A′B′C′，使 △A′B′C′和△ABC 关于直线 MN 对称．(不要求写作法，只保留作图痕 迹)
知识点 2 画轴对称图形 【例 2】 把如图所示的图形补画成轴对称图形．
第13章第4课时 画轴对称图形-2020秋人教版（广 东）八 年级数 学上册 课件
第 画1轴3章 对第 称4图课形时人教画版轴广对东称八图年形级-数20学20上秋册人优教秀版（ ppt广课东件）八 年级数 学上册 课件
解：如图所示．
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形
在这条花边中,相邻两个图案的关系是 成轴对称
;相间
的两个图案之间的大小和方向完全一样.不论以相邻的哪几个图案
为一组,每组图案之间总是具有 轴对称
的关系.
运用轴对称解决实际问题 【例题】
如图,P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一 点D,使△DPQ的周长最短.
解:作点P(或Q)关于BC的对称点P'(或Q'),连接P'Q(或PQ'),P'Q(或 PQ')与BC的交点即为要求作的点D.(图略)
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学前温故 新课早知
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
够 互相重合
,这个图形叫做轴对称图形.
2.线段是轴对称图形,它的对称轴
是 线段的垂直平分线
.
学前温故 新课早知
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个
图形与原图形的 形状 、 大小 完全相同;新图形上的每一点
都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点 ;连接任意一对对
应点的线段被 对称轴 垂直平分.
2.几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中
的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些 对称点
,
就可以得到原图形的 轴对称图形 .
学前温故 新课早知
3.取一张长30 cm,宽6 cm的纸条,将它每3 cm一段,一反一正像“手 风琴”那样折叠起来,并在折好的纸条上画出如图方框内的图案.用 剪刀把画中没涂黑的部分剪去,拉开“手风琴”,你就能得到一条如下 图所示的花边.
1
2
3
4
1.如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折 后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是 下列图中的( ).
八年级数学上册第十三章《轴对称》13.2画轴对称图形13.2.2坐标平面中的轴对称教案新人教版(2
2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.2 画轴对称图形13.2.2 坐标平面中的轴对称教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.2 画轴对称图形13.2.2 坐标平面中的轴对称教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.2 画轴对称图形13.2.2 坐标平面中的轴对称教案（新版）新人教版的全部内容。
第2课时坐标平面中的轴对称◇教学目标◇【知识与技能】1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;2.能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】1。
经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义;2.结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.【情感、态度与价值观】用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形,发展形象思维,并尝试用轴对称变换去从事推理活动.◇教学重难点◇【教学重点】用坐标表示轴对称。
【教学难点】利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点.◇教学过程◇一、情境导入(1）观察上图中两个圆脸有什么关系?（2）已知右边图脸右眼的坐标为(4，3),左眼的坐标为(2,3）,嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1),左端点的坐标为(2,1）.你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？二、合作探究探究点1关于坐标轴对称的点的坐标特点典例1点A(3，—2）关于x轴对称的点的坐标是.［解析］平面直角坐标系中，两点关于横轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数.［答案］（3,2）需要记忆几个关于特殊直线对称的规律：对关于原点(-a，称 性 对称 -b ）关于x 轴对称的坐标 （a ，-b ）关于y 轴对称的坐标 （—a ,b ）关于x=a 对称 (2a-x ，y ）关于y=b 对称(x ，2b-y）变式训练 已知点P （a ，3)和点Q (4,b ）关于y 轴对称，则(a+b )2018的值（) A.1 B 。
八年级上册第十三章13.2画轴对称图形课件
A’
为点O，在垂线上截取OA’=OA，
C’
点A’就是点A关于直线l的对称
B’
点；
∴△A’B’C’即为所求。
2、类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。8
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
B A A
C
B
C
ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
解：点(x,y)关于y轴对称的 点坐标为(-x,y),因此 A,B,C,D关于y轴对称的点 分别为A’( ,5 1), B’( 2 , 1),C’( , 2 )5, D’( , ),依5次4连接即可得到关 于y轴对称的四边形 A’B’C’D’.
18
归纳:
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些 特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
· C``（3,2） ·A``（４,1）
· -4 -3 -2 -1 0 1 2
A`（-４,-1）
-1
B（-1,-1）
B``（1,-1）
3
4
5
C`（-3,-2）
-2
-3
-4 24
课本72页习题6
如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动轨迹如
图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线l对
标为 (- 5 , -6 ) .
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则
a= -2 , b = 5 .
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐
标为 ( 5 , 6 ) .
广东省湛江市霞山区八年级数学上册 13.2 画轴对称图形
§13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示 探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？2)2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是图（1）图（3）探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。
-32、已知点P(2a+b,-3a)与点'P(8,b+2).(1)若点P与点'P关于x轴对称，则a=_____;b=_______.(2)若点P与点'P关于y轴对称，则a=_____;b=_______.3、如图（4），△OBC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．五、学习反思图（5）图（4）。
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形(第1课时)课件
对于一些由直线、线段或射线组成的图
形(túxíng)只要作出图形(túxíng)中的一些特殊点的 对称点，再连接对称点，就可以得到原图形
的轴对称图形 (túxíng)
(túxíng)
第八页，共十三页。
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
l 1、请画出⊿ABC关于(guānyú)直线
A’B’C’.
动动手
1、在一张透明的纸左边部分，画一只左手印，把这
张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应
(xiāngyīng)的右手印，这时两个手印有什么关系？
关于(guānyú)折痕成轴对
2、两个图称形的形状、大小有什么关系？新图形上 的每一点能在原图上找到他的对应点吗？对应点所 连线段与对称轴有什么关系?
：
（1）过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截取 OA′=OA，点A′就是(jiùshì)点A 关于直线l的对称点。
┐┐
O
P
A
B
┐
M
C
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为 点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就 是点B关于直线l的对称点。
（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M ，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点 C关于直线l的对称点。
第十三页，共十三页。
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得到 △A′B′C′即为所求。
第六页，共十三页。
归纳(guīnà)
1、找特征
作
点 (tèzhēng)
图
2、作垂线
步
(chuíxiàn)
骤
3、截取等长
4、依次连线
第七页，共十三页。
归纳
(guīnà)
几何图形都可以看作由点组成，只要 作出这些(zhèxiē)点关于对称轴的对应点， 再连接对应点，就可以得到原图形的轴
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§13.2.1 作轴对称图形（2）
一、学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新
1、把下列图形补成关于l 对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？
三、自主探究 合作展示 探究（一）
1、 如图（1）．要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2、 请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
l l
l l
l
l
l l
'C 'B '
A l l C l l
B l
l
A
ABC BCl l l 图（1）
图（2）
B A
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3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二） 问题
为什么在P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？ 四、双基检测
1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
B
图（3）（（99
A
l
C
图（4）
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
图（5）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
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