初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
初中几何常见辅助线作法歌诀
初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
中考英语重点短语1.put down 放下 shut down 把…关上cut down砍掉come down下来slow down 减缓sit down坐下write down写下get down下来2.after all毕竟.终究after that于是.然后day after day日复一日地one after another相继.挨次soon after不久以后the day after tomorrow 后天3. come up with想出catch up with赶上wake up醒来send up发射open up 开办grow up长大pick up拾起hands up举手eat up吃光clean up打扫干净give up doing sth.=stop doing sth.放弃做某事 use up用光 stand up站起mix up混合 fix up修理 turn up开大 get up 起床 stay up熬夜 set up—establish建立4.arrive at/in + n.到达get to +n.到达reach + n.到达5.get…back取回 give back=return归还 come back回来 at the back of 在…的后面 on the way (back)home在回家路上6. at least至少at breakfast早餐时at desk在桌前at once立刻,马上at school在上学at the same time同时at work在工作be good at=do well in 善长laugh at嘲笑not…at all一点也不at first 起初at night在晚上at noon中午.at the age of= when sb was…years old 在…岁时at last =in the end= finally最终at the beginning of the twenty-first century在21世纪初at the end of 在…终点、结尾at the moment =at present=now现在at the foot of在…脚下at any moment任何时候at times=sometimes有时at the doctor’s在医务室knock at敲门7.for example例如for ever永远be good for对…有益be bad for对…有害for long=for a long time长期for short 简称be short for是…的简称8. come true实现come down下来come from=be from来自come in/into进入come on赶快/加油come over过来come along走吧come and go来来去去come up上来come out出来，(花)开，(照片)冲洗出来9.even though=even if即使、虽然、尽管10. be pleased/satisfied with对…满意be covered with被…覆盖be expected to do sth.被期望做某事be proud of =take pride in自豪speak highly of 称赞be afraid/terrified of害怕hear of听说(hear from sb.收到某人的来信)of cause=certainly=sure当然plenty of= a lot of=lots of许多a number of+c.n 许多 amount of+u.n许多11.by the way顺便说by oneself单独,独自by the end of到…为止by the time(引起时间状语从句)到…的时候one by one依次by air / plane 乘飞机by bus / train / car乘公车/火车/轿车(catch a bus赶车get on / off the bus上/下车take a bus to sp=go to sp by bus乘车去) pass by 经过12.try one’s best to do sth尽力do one’s homework做作业do the laundry洗衣服do sport/exercise做运动do with =deal with处理well done干得好do chores=do housework做家务do some shopping/reading/writing/drawing/cleaning13.early in the morning一大早in my early days我幼年时期early bus早班车early bird早起的人14.make a contribution to(doing)做贡献make a telephone call to sb=ring sb up =give sb a call=phone sb.给某人打电话connect…to把…与…连接起来be/get close to靠近(某地) give birth to生(孩子) lose to sb输给pay attention to (doing)注意look forward to(doing)期盼15.either…or或者on either side of the street街道任何一边(on each side of the street街道每一边on both sides of the street街道两边)neither…nor（行为动词多单数）not only…but also(就近原则)16.keep doing sth.一直做某事keep on doing sth继续做某事go on doing sth.继续做某事(同一件事) go on to do sth.接着做某事(另一事)advise.avoid.consider.enjoy.escape.finish.imagine.mind.misspractise.r isk.spend.suggest.succeed.feel like.have fun.be worth……+doing sth17. go straight along 沿着…直走go down下降 go for a walk散步 go over复习 go to a movie/film去看电影 go on well进展顺利 go off to动身前往go out外出 go to work去上班go up上升want a go 想试一试go on/for vacation度假 go on a journey/trip 去旅行go hiking /trekking /sightseeing/swimming / skating / skiing / boatin g / fishing /shopping/camping 18. think about考虑 (think of 认为、想起、考虑、想到 think over仔细考虑 think out想出)talk about谈论worry about担心How / What about…?怎么样?18. think about考虑 (think of 认为、想起、考虑、想到 think over仔细考虑 think out想出)talk about谈论worry about担心How / What about…?…怎么样?19.borrow…from从…借(lend…to把…借给)from door to door挨家挨户 from time to time时时from now on=in future 从今以后from then on 从那以后 be different from与…不同 lear n…from向…学习come/be from来自20.get dressed穿衣 get into进入get / be lost丢失, get off / on 下/上车 get on well with sb.与某人相处得好 get out of从…出来 get ready for +n.为…做准备, get ready to do sth.准备做某事get / go to sleep (fall asleep)入睡 , (be asleep睡着) get warm 变暧 get well康复 get a chance /an opportunity得到机会21. look for 寻找look after=take care of照看look like看起来像 look over检查身体look out=be careful小心,从里向外看 look the same 看起来一样 look up向上看,查单词 look around环视look forward to期望look through仔细查看，看穿look down向下看look at看 look down upon 看不起22. set off 出发 put off 推迟 keep off 远离drop off放下(某物)turn off关 jump off跳离 take off脱(衣),(飞机)起飞 be off 离开go off走掉 break off中断cut off 切断23. half a kilo半千克 half an hour半小时 in half分成两半 half of the day半天24. do eye exercises做眼保健操 do morning exercises做早操take (more) exercise (多)参加体育锻炼 an exercise book练习本25. take part in参加 hand in上交 in hospital住院 , in surprise吃惊地 in the sun在阳光下 in trouble处于困境 in a minute / moment马上in bed睡着 in town在城里26. leave for…动身去某地27 feed on 以…为主食 live on靠--活着base on以…为根据carry on坚持、继续下去and so on 等等 on the other hand另一方面 on foot步行 pass on 传递turn on开 put on 穿上move on 继续前进farther on 再向前later on 后来concentrate on专心于28.be famous for以..著名 be excited about对…感到兴奋 be interested in 对…感兴趣 be born出生 be busy with /doing sth.忙于… be amazed at 对..感到惊讶29.move away移开 move to(搬)移到move about 到处活动be moveed by 被…感动feel moved to 觉得想…30.search the Internet上网31.make sure 确信 make a dialogue编对话 make a mistake犯错误 (by mistake由于疏忽) make a noise吵闹 , make faces做鬼脸 make friends (with)和..交朋友 make room for给..让地方 make tea沏茶 make money赚钱make a decision作出决定be made of/from由--制成 be made out of 由-制成ed to do sth过去常常做某事sb be /get used to doing sth.习惯于做某事sth be used to do某物用来做仔细查看33. leave sth+介词短语“把……忘记在某处”34.want sb to do sth想让某人做某事encourage sb. to do sth.鼓励某人做某事allow sb. to do sth.允许某人做某事expect/wish sb to do sth期望某人做某事promise sb to do sth答应某人做某事permit sb to do sth允许某人做某事35.hear sb. to do (doing)sth.听见某人做某事（sb be heard to do sth）36.help sb (to) do /with sth帮助某人做某事 with one’s help在某人的帮助下 with pleasure=bewilling to乐意37.the summer/winter holiday(s)暑/寒假38.step into走进 pour into倒入fit into找时间做某事knock into sb撞在某人身上39.in the first第一 for the first time第一次at first起初 a firs t language母语 first of all首先first name=family name姓氏40.leave a message for sb给某人留条give / take sb a message给某人捎口信pass on a message传纸条 send a short message发短信41. take photos / pictures 照像 take away拿走 take out取出 (work out算出) take care当心 take medicine 服药 take one’s temperature量体温 take one’s time别着急 take a walk 散步 take place发生42. learn by oneself / teach oneself自学 learn by heart背熟learn from向某人学习43. a year and a half (one and a half years ) 一年半44.have a try尝试,努力 try out尝试、试验 find out / about找出,查明have a good / wonderful / great / time玩得开心 have a (bad) cold(重)感冒 have a meeting / walk / watch开会/散步/比赛 have sports进行体育活动 have nothing / sth. to do with与..无(有)关 have no idea=I don’t know不知道45. offer sb sth= provide sb with sth = provide sth for sb.给某人提供某物46.win first prize获一等奖47.all over the world= around the world全世界48. all kinds of 各种各样的49. neither… nor 既不…也不….(就近原则)50. not only … but also …不但…而且(就近原则) both… and ……和…都51. the more the better 越多越好52. all one’ life 一生53. as soon as 一…就…（主将从现）as soon as possible尽快as well = too也 as much as至多 as little as至少 regard …as把…当作 as if 好像54. no matter 无论…55 ever since 从那以后,此后一直56.so far 到目前为止 or so大约57. another two hours =two more hours再2个小时58. three times a week一周三次59. the number of…的数量 a (large / good) number of = many + c.n 许多60.less than少于 , less and less 越来越少61.…is another way of saying…什么是..的另一说法in other words换而言之62.not…until直到…才（主将从现+短暂性动词）till（主将从现+延续性动词）63.be like像 feel like doing想要like best=favorite最喜欢 would like to=want to64.the 24 hour clock 24小时制65.wash away冲走run away逃跑 ake away带走far away远keep away远离work away做下去fade away 消失66.before long不久 long before / ago很久以前 for long =for a long time长期 no longer = not any longer不再（表动作）【not any more不再（表状态）】67.more or less = about或多或少,大约more than = over多于,超过68.every year每年 every four years每隔四年 every other day每隔一天 everyday English / life日常英语69. next to紧挨着next door=neighbor隔壁,邻居 next year明年 next time下次70.receive / get / have a letter from sb. = hear from sb 收到某人的来信71.on show = on display展览72.be filled with / be full of充满…73. thanks to 多亏了(because of由于) thanks for谢谢…74.some day =one day(将来)某一天 all day终日day and night 日日夜夜 in a day or two一两天内 in the old days从前,旧社会 from day to day (day after day)日复一日 the day before yesterday 前天 the day after tomorrow后天Tree Planting Day植树节Women’ Day 妇女节Teachers’ Day教师节Children’s Day儿童节75. keep / stop / prevent sb (from) doing sth.防止(阻止)…做某事 stop to do sth.停下来去做某事 stop doing sth.停止做某事76.nice and +adj. = very +adj.很,非常77. a place of interest 名胜(places of interest)78.three quarters of the information四分之三的信息 two thirds三分之二79. credit card信用卡80. the increasing population增长着的人口81.a path of travel旅行路线82 .point at / to指向83. by sea = by ship乘船 by the sea = on the sea 在海边 at sea在海上84. set one’s mind to do sth.一心想做某事85.multiply…by…乘以…86. See you!再见 You see.你知道I see.我明白Let me see.让我想想 see sb off给某人送行see a /the doctor看病 see sb do / doing sth. (sb be seen to do)看见某人做某事87some…others一些(人,物)…其他(人,物) one…another一个..另一个(三者或以上 ) one…the other一个…另一个(总数二个)88. be worn out穿旧，磨坏 check out核实，检查 write out写出 take sth out of从…拿出/取出某物put out熄灭out of style过时89. in this way用这种方法in space在太空 in and out of class在课内课外 in the last fifteen minutes在最后十五分钟里 in the way挡道的90.give sb. an injection给某人打针91.have been to去过某地 have gone to到某地去了92.here + be+ 名词+ for+某人 ( Here is a letter for you.这儿有你的一封信.)93.be far behind +某人 (He is far behind others. 他落后于别人) fall behind落后94. one of + adj.最高级+名词复数95.take +某物+with +某人(You’d better take an umbrella with you.你最好带上伞)take sth to heart对某事耿耿于怀take care=be careful小心take care of =look after 照顾take place发生take sth back收回take sth off带走96. prefer to= like…better than宁愿,更喜欢prefer + V-ing /to do sthWould / should等情态动词 + prefer +to do 例：I would prefer to do it myself.prefer doing to doing例：I prefer learning English to playing football.prefer to do rather than do例：I prefer to walk there rather than go by bus.prefer + 名词(代词) to do sth. 例：We prefer her not to come.97.四个“花”1.sb spend +time (money) +(in) doing sth /on +名词eg:I spent over two hours (in) finishing my homework.2.sb+ pay + money +for +sth.eg:He paid ten yuan for the book .3.It + takes + sb. + time (money) + to do sth.eg:It’ll take you only ten minutes to get there by bus.4.sth+ cost + (sb.) + moneyeg:The dictionary cost me 20 yuan98.What to do with ? How to deal with it?99. mind + if 从句 eg:Do you mind if I open the window?mind doing eg:Would you mind my turning on the TV?100. what for=why eg:What do you learn English for? = Why do you lear n English?101.sb need to do sth某人需要做某事sb needn’t do sth=sb don’t have to do sth没必要做某事sth need doing某物需要做102. “be used for+ 名词(v-ing),”被用来做.. (A writing brush is used for writing.) “be used as+名词”,被作为…使用 (English is used as the first language in none of these countries. ) “be used by+动作执行者”被…使用103.be made of 由…制造(看得出原料)be made from由…制成（看不出原料）be made in+地点“某地制造” be made by+人“由谁制造的”104. more developed countries发达国less developed countries不发达国家 developing countries发展中国家105.be worth + money (V-ing),值…钱.值得做…This car is worth more than two million yuan in China. This book is well worth reading.这本书很值得一读.106. so 和 such 的用法1.so + 形/副+that 从句eg:The place is so cold that nothing can grow in winter .2.so + many / few+ 复数名词 +that从句eg:He has so many books that I don’t know which one to borrow.3. so + much / little+ 不可数名词+that从句eg:She has so little money that she can’t buy anything .4. so+ 形容词 +a / an +单数名词 +that从句eg:This is so good a book that all of us like reading it5. such +a / an+ 形容词+单数名词+ that从句eg:This is such an interesting story that all of us like it.6.such +形容词+名词复数+that从句.eg: It is such fine weather today that many children are playing outs ide107.tell sb about sth.告诉某人关于某事 tell sb+从句, tell sb. to do sth.让某人做某事 tell a lie说谎 tell the truth说实话 tell a story讲故事108.hope / wish+to do(从句) wish/expect sb. to do sth.(没有hope sb to do的用法)109.the Summer Palace颐和园Tian’anmen Square天安门广场 the Palace Museum故宫 the Great Hall of the People人民大会堂 the Temple of Heaven天坛 the Great Green Wall绿色长城 PLA中国人民解放军 PRC中华人民共和国 the Party中国共产党 the League共青团 Peking Opera京剧 the Bird Nest鸟巢110.heart and soul全心全意learn(know) by heart熟记 lose heart灰心lose one’s heart to爱上put one’she art into把全部心思放在…里面111. What do you mean by…?= What does... mean ?什么意思?小常识初中化学溶液的酸碱性1、显酸性的溶液：酸溶液和某些盐溶液（硫酸氢钠、硫酸氢钾等）2、显碱性的溶液：碱溶液和某些盐溶液（碳酸钠、碳酸氢钠等）3、显中性的溶液：水和大多数的盐溶液初中化学敞口置于空气中质量改变的（一）质量增加的1、由于吸水而增加的：氢氧化钠固体，氯化钙，氯化镁，浓硫酸；2、由于跟水反应而增加的：氧化钙、氧化钡、氧化钾、氧化钠，硫酸铜；3、由于跟二氧化碳反应而增加的：氢氧化钠，氢氧化钾，氢氧化钡，氢氧化钙；（二）质量减少的1、由于挥发而减少的：浓盐酸，浓硝酸，酒精，汽油，浓氨水；2、由于风化而减少的：碳酸钠晶体。
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编[转]人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中几何辅助线作法口诀与作法大全
初中几何辅助线作法口诀与作法大全一．几种常见图形添加辅助线的口诀1.三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
2.四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
3圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
歌诀
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二· 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点 梯形里面作高线，平移一腰试试看 证相似，比线段，添线平行成习惯 斜边上面作高线，比例线段一大片
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三· 园 半径与园长计算，弦心距来中间站 园上若有一切线，切点圆心半径连 切线长度的计算，勾股定理最方便 要想证明是切线，半径垂线仔细辩 是直径，成半圆，想成直角径连弦 弧有中点圆心连，垂径定理要记全 圆周角边两条弦，直径和弦端点连 弦切角边切线弦，同弧对角等找完 要想作个外接圆，各边作出中垂线 还要作个内接圆，内角平分线寻园 如果遇到相交园，不要忘作公共弦 内外相切的两园，经过切点共切线 若是填上连心线，切点肯定在上面 要作等角添个园，证明题目少困难
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辅助线是虚线，画图注意忽改变 假如图形较分散，对称旋转去试验 基本作图很关键，平时掌握要熟练 解题还要多心眼，经常总结方法显 切勿盲目乱添线，方法活应多变 分析综合方法选，困难再多也会减
初中几何常见辅助线歌诀
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• 人说几何很困难，难点就在辅助线 • 辅助线，如何添？把握定理和概念 • 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验
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一· 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线 也可将图对折看，对称以后关系现 角平分线平行线，等腰三角形来添 角平分线加垂线，三线合一试试看 线段垂直平分线，常向两端把线连 要证线段倍与分，延长缩短可试验 三角形中两中点，连接则成中位线 三角形中有中线，延长中线等中线
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
几何常见辅助线口诀
初中几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。
对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。
初中数学辅助线歌诀
初中几何常见辅助线作法歌诀
几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。
初中几何辅助线作法口诀
初中几何常见辅助线作法口诀大全人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
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假如图形较分散，对称旋转去实验。
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初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
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图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
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初中数学常用的十种解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
初中几何常见辅助线作法歌诀
初中数学几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
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初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有增根a^2+b^2=c^2菱形面积S=（a×b）÷2 （a、b为对角线）梯形中位线L=（a+b）÷2 （a、b为上下底）n边形内角（n-2）×180°／n正三角形面积√3a／4 （a表示边长）弧长计算公式：L=n兀R／180扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)如果ad=bc,那么a:b=c:d如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／ba2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理。