数的整除讲义
五年级数学讲义数的整除
数的整除月日姓名【知识要点】1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。
2．较常见数的整除特征：（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：①末一位能被2或5整除；②末两位能被4或25整除；③末三位能被8或125整除。
（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。
3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。
①末尾是0。
②各个数位上的数字之和能被9整除。
【典型例题】例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）26□4能被2整除. 259□能被5整除2□93能被3整除 6□93能被9整除51□4能被4整除 63□□能被25整除61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？例3ab25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?随堂小测月日姓名 1.下列数中12、25、100、36、18、99、111、250能被2整除的有（）.能被3整除的有（）.能被6整除的有（）.能被9整除的有（）.能被25整除的有（）.2．四位数BA18能同时被5、6整除，这个四位数是_________.3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.4 AB45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。
课后作业月日姓名1．填出所有的情况下的数。
762□能被2整除870□能被5整除93□76能被2整除9□391能被9整除87□4能被4整除81□5能被25整除7312□能被8整除73□25能被地125整除2．四位数392□能被6整除的所有符合条件的数。
3．五位数7□36□同时能被2.5和9整除，则此五位数是_________.。
数的整除知识讲解
数的整除第一章数的整除知识要点1.整除：整数a除以整数b所得的商是整数，而余数为零，那么我们就说a能被b整除或b能整除a.即只有整数参与的除法。
如：52134,91713,34172÷=÷=÷=都是整除。
判断关键：①被除数与出数都是整数；②商也为除数，且余数为0.2.整数的分类：⑴整数一般分为正整数（1,2,3…）、0、负整数（-1，-2，…，-98，…）⑵按能否被2整除，整数又可以分为奇数与偶数。
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
奇数、偶数有正负之分。
⑶按因数的个数，整数又可以分为素数与合数。
2,3,5,7,11,13,17,19…4,6,8,9,10,15,21,…①特征：素数只有两个因数（1和它本身）；合数至少有三个因数。
奇数素数正整数分类：合数偶数 1②判断方法：分解素因数：就是把一个合数分解成几个素数相乘的形式。
所以只有合数可以分解素因数，即能分解的事合数，不能分解的是素数。
熟练掌握短除法分解素因数的。
最好能认识100以内的素数与合数，熟记20以内的素数，理解1-9这九个数字的一切特征。
3.数与数之间的关系：⑴因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，那么我们就说a 是b 的倍数，b 是a 的因数。
①如果b 是素数，这时我们又说b 是a 的素因数；②公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数； ③公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数； ④因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；倍数的个数是无限的，只有最小的它本身。
⑵互 素：是指两个正整数只有公因数1（或最大公因数是1），那么这两个数称为互素数。
肯定互素的三种情况：①连续的两个正整数；②1与其它正整数；③不相等的素数。
4. 最大公因数和最小公倍数的求法：①列举法；②分解素因数法；③短除法。
求90与72的最大公因数和最小公倍数法一：90=2×3×3×5 法二：72=2×2×2×3×390和72的公有因数分别是2、3、3。
六年级上册第18讲 数的整除特征 1讲义
【知识与方法】
【经典例题】
【例1】在下面的□里填上一个适当的数字，使得：
（1）
3的倍数，又是5
的倍数； （2）2的倍数，又是3的倍数。
【例2】从0、3、5、7四个数字中任选3个，排成能同时被2、3、5整除的三位
数。
这样的三位数共有哪几个？
练一练：既能被2整除，又是3的倍数，还有约数5的最小两位数是（ ），
最大两位数是（ ）
【例3】首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2、3整除的七位数
中，最小是几？
【例4】在□里填上适当的数字，使既能被9整除，又能被2整除。
【例5】六位数865abc 能被3、4、5整除，要使865abc 尽可能小，a 、b 、c 之和
是多少？
【例6】四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有多少个？
练一练：五位数5A69B 能同时被4和9整除，求符合要求的五位数。
【例7】有一个四位数是45ab ，同时能被2、3、4、5、9整除，求出这个四位数。
【例8】已知a 、b 、c 、d 是各不相同的数字，a ＋b ＋c ＝18，b ＋c ＋d ＝23，四位
数badc 被5除余3，四位数abcd abcd 是多少？
练一练：在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。
数的整除课件
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最大公约数等于被除数与 商的最大公约数。
最大公约数的整除应用
在数学、计算机科学等领域中，最大公约数的整除性质有着广泛的 应用。
最小公倍数的整除
01
最小公倍数的定义
两个或多个整数的最小正整数倍数。
02
最小公倍数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最小公倍数等于被除数与商的
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在计算机算法中，整 除的概念可以帮助我们快速准确地完成
各种计算和数据处理任务。
在计算机图形学中，整除的概念也经常 被用到。例如，当我们需要将图像分成 若干等份时，整除的概念可以帮助我们 确保每个图像的像素和比例都是相同的
。
在网络安全领域，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在加密算法中，整除 的概念可以帮助我们快速准确地完成各
者进行练习。
1. 题目
2. 题目
3. 题目
判断以下哪个数字可以 被7整除：14、28、35
、42。
一个数被12整除，那么 这个数的个位数字是多
少？
如果一个数除以8的余数 是5，那么这个数是多少
？
进阶练习题
总结词
这些题目难度稍有提升，需要 掌握一些整除的性质和规律。
1. 题目
求出以下数字的最大互质数的整除
互质数的整除
如果两个数的最大公约数为1，则它 们互质，互质数的两数相除，商为1 。
互质数的整除性质
互质数的整除应用
在数学、计算机科学、密码学等领域 中，互质数的整除性质有着广泛的应 用。
互质的两个数相乘，其积能被这两个 数整除。
第1讲 数的整除-学生讲义
第1讲数的整除一、知识点1.整除的概念：整数a 除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，则称a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，其中a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
注意：我们讨论的整除性均在正整数范围内。
2.数的整除特征（1）一个数的个位数字是0，2，4，6，8中的某一个，那么这个整数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字是0或者5，那么这个整数就能被5整除。
（3）一个数各数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数就能被3或9整除。
（4）一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）|（7）一个数既能被2整除，又能被3整除，则这个数能被6整除，反之一个数能被6整除，则这个数一定能被6的因数（1,2,3,6）整除。
（8）能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。
（9）能被7（11或13）整除的特征：一个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）能被7（11或13）整除，那么这个数就能被7（11或13）整除。
3.数整除的性质（1）如果两个整数a、b都能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被数c整除（2）如果数a能被数b整除，c是整数，那么ac也能被数b整除。
（3）如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么数a也一定能被数c整除。
（4）如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。
二、典例剖析#例1.周老师为全班28名同学买了价格相同的钢笔（每人一支），共付人民币9□.2□元。
已知□处数字相同，请问钢笔每支多少元练一练1.老师买了72本相同的书，当时没有记住每本书的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□□元，回校后发现有两个数字已经看不清了，你能帮助补上这两个数字吗|例2.已知292x y 能被36整除，求所有满足条件的五位数。
数论讲义一：整除
数论讲义一：整除整除是整数的一个重要内容，这里仅介绍其中的几个方面：整数的整除性、最大公约数、最小公倍数、方幂问题。
Ⅰ.整数的整除性初等数论的基本研究对象是自然数集合及整数集合。
我们知道，整数集合中可以作加、减、乘法运算，并且这些运算满足一些规律（即加法和乘法的结合律和交换律，加法与乘法的分配律），但一般不能做除法，即，如是整除，，则不一定是整数。
由此引出初等数论中第一个基本概念：整数的整除性。
定理一：（带余除法）对于任一整数和任一整数，必有惟一的一对整数，使得，，并且整数和由上述条件惟一确定，则称为除的不完全商，称为除的余数。
若，则称整除，或被整除，或称的倍数，或称的约数（又叫因子），记为。
否则，| 。
任何的非的约数，叫做的真约数。
0是任何整数的倍数，1是任何整数的约数。
任一非零的整数是其本身的约数，也是其本身的倍数。
由整除的定义，不难得出整除的如下性质：（1）若（2）若（3）若，则反之，亦成立。
（4）若。
因此，若。
（5）、互质，若（6）为质数，若则必能整除中的某一个。
特别地，若为质数，（7）如在等式中除开某一项外，其余各项都是的倍数，则这一项也是的倍数。
（8）n个连续整数中有且只有一个是n的倍数。
（9）任何n个连续整数之积一定是n的倍数。
（10）二项式定理：；；经典例题：一、带余除法1．若是形如的数中最小的正整数，求证：；分析：利用带余除法，设2．为质数，，证明：被整除；分析：利用带余除法处理，可以设，再来表示二．若3．设和为自然数，使得被整除，证明：分析：根据恒等式4．为给定正整数，对任意，都有，证明：；分析：注意到，对任意，有三、利用牛顿二项式定理；；5．设都是正整数，，且，证明：；分析：首先由，而，讨论的奇偶性6．已知，定义，证明：；分析：当时，四、配对思想7．设为奇数，证明：；分析：由于，这些数的分子都是，分母都小于，因此想到用配对法做此题；五．反证法8．设，，而是一个不小于的正整数，证明：存在整数，使得；整除作业一1．设为有理数，为最小正整数，使得是整数，如果与是整数，证明：。
第3讲 数的整除(讲义)
第3讲数的整除（讲义）一、教学目标1. 理解数的整除和倍数的含义。
2. 掌握判定一个数是否能够整除另一个数的方法。
3. 熟悉整数的基本性质。
4. 能够自如地进行数的整除和倍数的运算。
二、教学内容1. “整除”的概念2. “倍数”的概念3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法4. 整数的基本性质5. 数的整除和倍数的运算三、教学过程步骤一：引入老师将一张纸条分成若干小张，要求学生将这些小张重新组合在一起，使得每个小组中的小张数量都相同。
在学生解决问题的过程中，引导学生认识“整除”和“倍数”的概念。
步骤二：讲解1. 整除：当一个数a能够被另一个数b整除时，就说a是b的倍数，b是a的约数，记作b|a。
2. 倍数：任何一个数的倍数就是这个数的整数倍。
3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法：（1）直接除法法：如果a÷b的余数为0，那么a能够被b整除。
（2）约数法：如果b是a的约数，那么a能够被b整除。
4. 整数的基本性质：（1）0是任何数的倍数，任何数都能够整除0。
（2）任何数的倍数包括负数，例如-3、-6、-9……都是3的倍数。
（3）一个数的倍数的和或差仍然是这个数的倍数。
（4）如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那么这个数一定是a和b的公倍数。
5. 数的整除和倍数的运算：例如：8是4的倍数，4是2的倍数，那么8自然也是2的倍数。
因此，我们可以得出结论，如果一个数是另一个数的倍数，那么它也一定是这个数所有约数的倍数。
步骤三：检查通过口算、练习题检查学生对上述内容的掌握情况。
步骤四：拓展引导学生尝试用较难的练习题拓展知识，并且引导学生思考数的基本性质以及运算规律，以便学生能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教学反思通过这节课的学习，孩子们能够掌握数的整除和倍数的基本概念，判定一个数是否能够整除另一个数的方法，以及整数的基本性质和运算规律。
同时也指导孩子们思考，通过练习题的实践操作来加深学习效果。
教师讲义
数的整除一、知识点1.整除的概念:整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,则称a能被b整除(或者说b能整除a),记作b|a,其中a叫做b的倍数,b叫做a的因数。
注意:我们讨论的整除性均在正整数范围内。
2.数的整除特征(1)一个数的个位数字是0,2,4,6,8中的某一个,那么这个整数就能被2整除。
(2)一个数的个位数字是0或者5,那么这个整数就能被5整除。
(3)一个数各数位上的数字和能被3或9整除,那么这个数就能被3或9整除。
(4)一个数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。
(5)一个数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。
(6)一个数既能被2整除,又能被3整除,则这个数能被6整除,反之一个数能被6整除,则这个数一定能被6的因数(1,2,3,6)整除。
(7)能被11整除的数的特征:一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大数减小数)是11的倍数,那么这个数就是11的倍数。
(8)能被7(11或13)整除的特征:一个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数)能被(11或13)整除,那么这个数就能被7(11或13)整除。
3.数整除的性质(1)如果两个整数a、b都能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被数c整除(2)如果数a能被数b整除,c是整数,那么ac也能被数b整除。
(3)如果数a能被数b整除,b又能被数c整除,那么数a也一定能被数c整除。
(4)如果数a能同时被数b、c整除,而且b、c互质,那么a一定能被积bc整除。
二、典例剖析例1.周老师为全班28名同学买了价格相同的钢笔(每人一支),共付人民币9□.2□元。
已知□处数字相同,请问钢笔每支多少元?例1.周老师为全班28名同学买了价格相同的钢笔(每人一支),共付人民币9□.2□元。
已知□处数字相同,请问钢笔每支多少元?解:9□.2□元=9□2□分,28=4×7并且4与7互质,所以4、7能整除9□2□4整除9□2□则个位数字可能为0、4、8当个位为0时,28不整除9020,不正确当个位为4时,28不整除9424,不正确当个位为8时,28整除9828,正确所以一共付人民币98.28元,钢笔每支是98.28÷28=3.51(元)答:钢笔每支3.51元练一练1.老师买了72本相同的书,当时没有记住每本书的价格,只用铅笔记下了用掉的总钱数□13.7□元,回校后发现有两个数字已经看不清了,你能帮助补上这两个数字吗?解:□13.7□元=□137□分,72=8×9且8与9互质8整除37□则个位为6,即后三位为3769整除□1376,即□+1+3+7+6=□+17是9的倍数,所以□137□为11376,。
第一章 数的整除精讲
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义重点概念：1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
运用巩固：1. 判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除，并说明谁能被谁整除？谁能整除谁？11÷4 49÷7 8÷32.问题2：2.6÷1.3 = 2 ，能不能说2.6能被1.3整除？为什么？1.2 因数和倍数重点概念：1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身运用巩固：1.填空：1）2的倍数有（从小到大写出5个）2）5的倍数有（从小到大写出5个）3）既是2的倍数又是5的倍数有（从小到大写出5个）2．一个整数的倍数有多少个？它有没有最大或最小的倍数？如果有，分别是什么？1.3能被2,5整除的数重点概念：1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数运用巩固：1.简述：1）.偶数，奇数的特征：2）.整数的分类：3）.能被2整除的整数的特征：4）.能5整除的整数的特征：5）.能被10整除的整数的特征：1.4 素数、合数与分解素因数重点概念：1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
数的整除章节 讲义分析
整数与整除、因数与倍数、质数与合数、分解质因数、公因数与公倍数综合问题解析。
本讲义包含内容：1、理解整数、自然数和整除的概念2、理解因数和倍数的概念3、能被2、5整除的数4、理解素数和合数的概念，分解素因数5、理解公因数和最大公因数6、理解公倍数和最小公倍数重难点：1、整除概念的辨析2、分解素（质）因数3、短除法求一个数、两个数、三个数的最小公倍数、最大公因数4、公因数公倍数的综合应用题知识点1：整除概念辨析例题一：下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是____________________，第一个数能整除第二个数的是____________________。
1.2和2.4；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7；2.5和5提问：1、题目中1.2和2.4、2.5和5为什么首先排除？因为不是整除的算式，是除尽的算式。
2、什么是整除？和除尽有什么区别和联系？整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a，用数学式子表示：a÷b=c（a、b、c均为整数）。
区别：联系：整除是除尽的一种特殊形式。
3、整除的条件是什么？整除的条件：（1）除数、被除数都是整数（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零4、如何快速判断“第一个数能被第二个数整除”和“第一个数能整除第二个数”？除法的定义：a÷b，可以说a被b除或b除a迁移到整除中：a÷b=c（a、b、c均为整数），a能被b整除；或者说b能整除a因此，句子中有“被”，“被”前面的是“被除数”；句子中只有“除”，“除”前面的是“除数”、后面的是“被除数”【答案】39和13、54和27、84和7；17和51小试牛刀：1、3和41，___不能被____整除，54÷18=3，______能整除_____。
【答案】41、3；18、54【分析】区分整除的概念知识点2：因数倍数概念例题1：判断一下：①42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数。
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第一章数的整除
1.1整数和整除
1、整除和除尽
整除：除数、被除数、商都是整数。
除尽：除数、被除数、商不一定是整数
2、20÷5=4，我们就说20能被5整除，或者说：5能整除20.
【例题】
１．按要求填空
1÷50；18÷6；23÷7；0.6÷0.5；1÷5
除尽：（）
除不尽：（）
整除：（）
2、已知正整数x能整除41，求x的值。
3、用1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能
被11整除的数哪个三位数？
1.2因数和倍数
1、寻找一个数的因数通常使用“对称法”
如60的因数：1、60；2、30；3,20；4、15；5、12；6、10；
2、当这个数过大时，用“公式法”
设整数为N，经过分解素因数后可得：N=x1^m1×x2^m2……xn，则因数的个数为P=（m1+1）×（m2+1）……（mn+1）
【例题】
1、24的因数有哪些？25的因数有哪些？
2、4的倍数有哪些？10的倍数有哪些？
3、用
4、
5、6排成的三位数呢中，
(1)哪些是5的倍数？
(2)哪些是3的倍数？哪些是9的倍数？
(3)哪些是6的倍数？
(4)哪些是8的倍数
4、求144（9×16）的因数有多少个？
1.3能被2、5整除的数
【例题】
1、2( ) 5、3：（）5（）
2、在内这个数能被72整数。
3、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数。
（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法？
（2）使这个数能被5整数，有几种不同的排法？
（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法？
1.4分解素因数
1、一个整数如果只有1和本身两个因数，那么这个数就叫做素数。
2、一个整数除了1和本身还有别的因数，那么这个数叫做合数。
3、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数；
4、1的因数只有一个，1既不是素数也不是合数。
【例题】
1、先把36分解素因数，再找出36的所有因数，并回答下列问题：
（1）36的每一个素因数都是它的因数吗？36的，每一个因数都是它的素因数吗？
（2）36的每两个素因数的乘积都是它的因数吗？
（3）36的所有素因数的乘积是它的因数吗？
2、把426名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在10—25
之间，求每组人数及分成的组数。
3
1 6 5 3
1．5 公因数和最大公因数
1、几个数共有的因数，叫做几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、公因数只有1的两个数，叫做互素数。
3、较小数是教大数的因数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
【例题】
1、有两根铁丝，第一根长15cm，第二根长18cm，要把她们截成同样长的小段，
而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成几段？
2、有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6，这两个两位数是
多少？
3、一个三位数，它能被2整除，又有因数5，百位数上的数既不是素数也不是
合数，十位数上的数是百位上的数的倍数，这个三位数可能是多少？
4、有一些长方形，它们的长和宽为互素数，而这些长方形的面积是2004平方厘
米，这样的长方形有多少个？
1.6公倍数与最小公倍数
1、几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
2、对于两个互素数，它们的乘积就是最小公倍数。
3、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
【例题】
1、（1）甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，甲、乙两数的最小公倍数是多少？
（2）甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，甲数是24，乙数是多少？
2、一个长方形纸，长18cm，宽12cm，要把它分成大小相同的正方形小格，不能有剩余，这个小格的边长最大是多少厘米？
3、（1）用
4、6、8分别除一个自然数，都余1，这个自然数最小是多少？
（2）用一个自然数分别除57、73，都余1，这个自然数最大是多少？
5、小明、小杰，小丽轮流到特殊学校去帮助儿童，小明每隔4天去一次，小杰
每隔5天去一次，小丽每隔6天去一次，他们在六一儿童节一起到特殊学校表演节目，经过多少天他们又同时到学校帮助孩子们？这天是几月几日？。