2015年1月浙江省普通高中数学学业水平考试试卷

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
学生须知：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.
2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填
涂处用橡皮擦净.
4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.
5、参考公式
柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13
Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）
选择题部分
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的
选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝ （ ）
A. {3}
B. {0，1，2}
C. {1，2，3}
D. {0，1，2，3} 2、函数121
y x =
-的定义域是
（ ）
A. {x|x>12
}
B. {x|x≠0，x ∈R }
C. {x|x<12
}
D. {x|x≠12
，x ∈R }
3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b =
（ ） A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d=
（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为
（ ）
A.1
B.－1
C.12
D.－12
6、下列算式正确的是
（ ）
A.26+22＝28
B. 26－22＝24
C. 26×22＝28
D. 26÷22＝23 7、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是
（ ） A.4
π
B.2
π
C.π
D.32
π
8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为 （ ）
A.(x+2)2+y 2=4
B. (x －2)2+y 2=4
C. (x+2)2+y 2=2
D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是 （ ）
A.－2
B.－1
C.0
D.1 10、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是 （ ）
A.2x －y －3=0
B.x －2y+3=0
C.2x+y+5=0
D.x+2y －5=0
11、设实数x ，y 满足
{
2x y x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为
（ ）
A.－3
B.－1
C.1
D.3
12、椭圆
22143y x +=的离心率为 （ ）
C.12
D.14
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
14、在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （ ） A.1
C.2
（第13题图）
15、已知函数f(x)的定义域为R ，则“f(x)在[－2，2]上单调递增”是“f(－2)<f(2)”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16、函数f(x)=log 2(2x)的图象大致是
（ ）
x
x
x
x
A.
B.
C.
D.
17、设函数cosx ，x ∈R ，则f(x)的最小正周期为
（ ）
A.2
π
B.π
C.2π
D.3π
18、如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC 。

若AB=AC=AA 1=1，A 1C 与B 1C 1
所成的角为 （ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
19、若函数f(x)=|x|(x －a)，a ∈R 是奇函数，则f(2)的值为 （ ）
A.2
B.4
C.－2
D.－4 1
B 1
（第18题图）
20、若函数f(x)=x －a x
(a ∈R )在区间(1，2)上有零点，则a 的值可能是
（ ）
A.－2
B.0
C.1
D.3
21、已知数列{a n }(n ∈N *)是首项为1的等比数列，设b n =a n +2n ，若数列{b n }也是等比数列，
则b 1+b 2+b 3= （ ） A.9 B.21 C.42 D.45 22、设某产品2013年12月底价格为a 元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比
上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014
年12月底该产品的价格为b 元，则a ，b 的大小关系是 （ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定
23、在空间中，α，β表示平面，m 表示直线，已知α∩β＝l ，则下列命题正确的是 （ ）
A.若m ∥l ，则m 与α，β都平行
B.若m 与α，β都平行，则m ∥l
C.若m 与l 异面，则m 与α，β都相交
D.若m 与α，β都相交，则m 与l 异面 24、设Γ={(x ，y)|x 2－y 2=1，x>0}，点M 是坐标平面内的动点。

若对任意的不同两点P ，Q ∈Γ，
∠PMQ 恒为锐角，则点M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ）
x
x
A.
B.
C.
D.
25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中，
E ，
F 分别是棱AD ，BP 上的动点，且满足AE=2BF ， 则线段EF 中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分
D.一个平行四边形
A
（第25题图）
非选择题部分
二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、设函数f(x)=
{
21,0
34,0
ax x x x ->+≤，若f(2)=3，则实数a 的值为
27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB 的方程为
28、已知数列{a n }(n ∈N *)满足a n+1=3－a n ，a 1=1，设S n 为{a n }的前n 项和，则S 5= 29、已知a ∈R ，b>0，且
(a+b)b=1，则a+
2a b
+的最小值是 30、如图，已知AB ⊥AC ，AB=3，A 是以A 为圆心
半径为1的圆，圆B 是以B 为圆心的圆。

设点P ，Q 分别为
圆A ，圆B 上的动点，且12
AP BQ = ，则CP CQ ⋅ 的取值
范围是
（第30题图）
三、解答题（共4小题，共30分）
31、（本题7分）
已知
1
cos,0
32
x xπ
=<<，求sinx与sin2x的值.
32、（本题7分）
在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。

OA=2，
，直线AC与平面OBC所成的角为45°.
（I）求证：OB⊥AC；
（II）求二面角O－AC－B的大小。

O C （第31题图）
33、（本题8分）
已知点P(1，3)，Q(1，2)。

设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。

记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.
（I）当k1=0时，求弦AB的长；
（II）当k1≠2时，2
12 2
k k -
-是否为定值？若是，求出该定值。

x
（第33题图）
34、（本题8分）设函数ax－b|，a，b∈R..
（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；
（II）当a=1
2时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小
值；
（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈[0，4]使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m 的取值范围。

浙江省2015年1月学业水平考试第25题解答
25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，
E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，
则线段EF中点的轨迹是（）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.抛物线的一部分
D.一个平行四边形
A
（第25题图）解答：
取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G，
连结FG，取GF中点N，
则OMBN为平行四边形，从而M O∥BN。

作C H∥GF于H，取CH中点K。

因为AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP是确定的角，故△BGF与△BCH相似，从而N在BK上。

所以O在平行于直线BK的一条直线上。

A
参考答案一、选择题
26、2
27、3x-y-2=0
28、7
29、2
30、[－1，11]
三、解答题。