高中集合单元测试及答案(经典题)

高一集合单元测试卷
姓名： 得分： 一.填空题（每题5分，共70分） 1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = .
2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .
3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 .
4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .
5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a
=+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .
7.已知2
{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是
8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为 .
9.已知集合2{10},A x x mx =++=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .
10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ⊗中所有元素之和为 .
11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ⊆⋃C (A B)，（2）⊇⋂C (A B)，则满足条件C 的个数为 .
12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2
y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ⋂ .
13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则A = .
14.已知集合3
1{|},{|}43
M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”
，那么集合M N ⋂
的“长度”最小值为 .
二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）
15. 已知集合2{|0}5
x A x x -=≤+，{|(1)(3)0}B x x x =-->，U R = （1）求A B ；
（2）求)U A C B （
16.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.
17. 已知22{|320},{|410}A x x x B x mx x m =++≥=-+->，
若A B φ=，A B A =，求m 的取值范围.
18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？
19. 集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|560},C {|280}B x x x x x x =-+==+-=
（1）若A B A B =，求a 的值；
（2）若A
B φ≠，A
C φ=，求a 的值
20.对于整数,a b ，存在唯一一对整数0||q r r b ≤<和，
.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{123,23}A =，，，
（1）存在q A ∈，使得2011=91(091)q r r +≤<，试求,q r 的值；
（2）若,()12,(()B A Card B Card B ⊆=指集合B 中的元素的个数），且存在,,|a b B b a b a ∈<，，则称B 为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B 和一个含有元素8的非“和谐集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

集合单元检测参考答案
一.填空题（每题5分，共70分）
1. {3,8}
2.7
3.01或
4.()()S M P C M P
5.1
6. 2a ≥
7. =M P
8.2{0,2}3-，
9.04m ≤< 10.18
11. 4 12. {}(2,3) 13.{2,3,6} 14.112
二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）
15. 解：（1）因为{|52}A x x =-<≤，{|31}B x x x =><或
所以={|32}A B x x x >≤或
（2）因为={|13}U C B x x ≤≤
所以)={|12}U A C B x x ≤≤（
16. 解：
2,2A B a a ⊇∴-=或2a a a -= （1）若22,a a -=得21a a ==-或，
根据集合A 中元素的互异性，2a ≠
所以1a =-
（2）若2a a a -=,得02,a a ==或
经检验知只有0a =符合要求.
综上所述,10.a a =-=或
17. 解：由已知2{|320}A x x x =++≥得：{|12}A x x x =≥-≤-或
因为A B A =
所以B A ⊆
又因为A B φ=，
所以B φ=
所以0164(1)0
m m m m <⎧≤⎨--≤⎩解得： 所以m 的取值范围是}2171|{-≤
m m
18. 解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A 、B 、C ，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个部分，其人数分别用,,,,,,a b c d e f g 表示，则
252()
1a b c d e f g b f c f a d e g a b c ++++++=⎧⎪+=+⎪⎨=+++⎪⎪=+⎩ ②代入①得：225a b c d e g +-+++= ⑤
③代入⑤得：222224b c d e g -+++= ⑥
④代入⑤得：325b d e g +++= ⑦
⑦2⨯-⑥得：426b c += ⑧
由于0c ≥，所以162b ≤
利用②、⑧消去c 得：2(264)952f b b b =--=-.
因为0f ≥，所以7
59b ≥
所以6b =
即只解出第二题的学生有6人
19. 解：{04}A =-，
又.A B B B A ⊆∴=⋂
（1）若B=φ，则222(1)100x a x a +++-=∆<的，
即224[(1)(1)]0a a +--<
.1-<∴a
（2）若{0}B =，把0x =代入方程得1a =±.
当=1a 时，={04}{0}B -≠，舍去
当=1a -时，={0}B 成立
（3）若{4}B =-时，把4x =-代入方程得17a a ==或.
当=1a 时，={04}{4}B -≠-，舍去
① ②
③
④
当=7a 时，={124}{4}B --≠-，舍去
（4）若{04}B =-，，则=1a
综上所述：1a ≤- 1.a =或
20. （1）因为2011=91q r +
所以2011=91229⨯+
又因为q A ∈
所以22,9q r ==
（2）含有元素7的一个“和谐集”0={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}B
含有元素8的一个非“和谐集”={8,9,10,11,12,13141517192123}C ，，，，，，
当8m =时，记{7|1,2,3,,16}M i i =+=
{27)|1,2,3,4}N i i =+=（
记M P C N =，则()12card P =
显然对于任意116i j ≤<≤，不存在3n ≥，使得7(7)j n i +=+成立.
所以P 是非“和谐集”，此时={8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}P
同理，当9,10,11,12m =时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集” 因此7m ≤
下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为“和谐集”
设1211={,,,,7}B a a a
若1,14,21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”
现考虑1,14,21都不属于集合B ，构造集合1={2,4,8,16}B ，
2={3,6,12}B ，3={5,10,20}B ，4={9,18}B ，5={11,12}B ，'={13,15,17,19,23}B
以上12345B B B B B ，，，，每个集合中的元素都是倍数关系.
考虑'
B B ⊆的情况，也即'B 中5个元素全都是B 的元素，
B 中剩下6个元素必须从12345B B B B B ，，，，这5个集合中选取6个元素， 那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系. 综上：含7的任意集合A 的有12个元素的子集B 为“和谐集”，即m 的最大值为7。