2013北京市高三模拟期末——集合(题型版无答案)

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北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文题目(word版)

通州区高三年级摸底考试数学（文）试卷2013年1月第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,22．在复平面内，复数21ii-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为（A ）()0,1 （B ）()0,1- （C ）()1,0（D ）()1,0-4．设函数()22,0,log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）1- （B ）1 （C ）2-（D ）25．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）16+（B ）12+（C ）8 （D ）4正（主）视图侧（左）视图俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122- （B ）5022- （C ）5121- （D ）5021-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（A（B ）2 （C ）115（D ）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 在等差数列{}n a 中，若11a =，前5项的和525S =，则2013a = ．10．已知,x y 满足约束条件24,24,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥则z x y =+的最大值为．11．若10x +>，则11x x ++的最小值为． 12．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是．13．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是．14．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ⎧=⎨<⎩≥若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为．三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， AC =BC =2，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别为CC 1，AB 的中点，求证：CN //平面AB 1M ． 17．（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F过焦点F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．2 1 2 4 43 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲乙N MB 1A 1C 1CBA（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．19.（本小题满分13分）已知函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值．20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x =()011n n y a a a T=+++()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线．（Ⅰ）求()0f 和()1f 的值；（Ⅱ）设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；（Ⅲ）证明：当()0,1x ∈时，()f x x <．通州区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷答案高三数学（文科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）9． 4025 10． 83 11． 112．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 14． 1-三、解答题 15．解：（Ⅰ）由已知，得()11sin 2cos222f x x x =+ ……………………2分224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………4分所以 22T ππ==，即 ()f x 的最小正周期为π； ……………………6分（Ⅱ）因为 82x ππ-≤≤，所以 50244x ππ≤+≤． ……………… 7分于是，当242x ππ+=时，即8x π=时，()f x ；…… 10分当5244x ππ+=时，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．……………13分16．证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，所以 CC 1⊥BC ． …………………………………………1分因为 AC =BC =2，AB =所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………………2分又因为AC ∩CC 1=C ，所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………4分因为 AM ⊂平面ACC 1A 1，所以 BC ⊥AM ． ……………………6分（Ⅱ）过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1． ………………8分因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点，所以 112CM CC =，112NP BB =． …………9分因为 BB 1=CC 1，所以 NP =CM ． ……………………10分所以四边形MCNP 是平行四边形．…………11分所以 CN //MP ． ……………………12分因为 CN ⊄平面AB 1M ，MP ⊂平面AB 1M ， ……………………13分所以 CN //平面AB 1 M ． ……………………14分17．解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲、X 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，则1221141131111111071136X +++++==甲， ……………………1分1241101121151081091136X +++++==乙， ……………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ……………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， ……………………6分PN MB 1A 1C 1CBA由于 22s s <甲乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……………………7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109． ………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． (11)分所以 ()415P A =． ………………13分18．解: （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，…………………… 1分则a =2c =． …………………………………………2分所以b == …………………………………3分所以椭圆方程为221106x y +=． …………………………………………4分（Ⅱ）若直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a > ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直． …………………………………………6分于是，设直线l 的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， …7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= … 8分 21222035k x x k +=+， ………………………………………… 9分所以 1221235ky y k+=-+． ……………………………………… 10分因为四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC +=， ……………………………………… 11分所以点C 的坐标为2222012,3535k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………12分所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， ……………………………13分解得21k =，所以1k =±． ………………………………14分19．解：（Ⅰ）()232f x x ax b '=++， ………………………………1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩ 解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩ ……………………3分当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+> ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点． …………5分所以 11b =-． …… …………………………………………………… 6分（Ⅱ）法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立．8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立，即 ()2max38b x x≥-+. ……………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以当43x =时，()2max 16383x x -+=， ……………………………12分所以 163b ≥，所以 b 的最小值为163． ………………………………13分法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，…………… 7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax ≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，…………………………… 9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；………………………10分当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ．……11分又2max1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以163b ≥． ………………………………12分综上，b 的最小值为163． ………………………………13分 20．（Ⅰ）解：()001234500a f a a a a a a ==+++++， ……………………………… 2分()01234501234511a a a a a a f a a a a a a +++++==+++++； ………………………………4分（Ⅱ）解：115n n n n n n y y k a x x T---==-，1,2,3,4,5n =． ……………………………… 6分因为 012345a a a a a a <<<<<，所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分（Ⅲ）证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =．…………9分事实上，当()1,n n x x x -∈时，()()()()()1111n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=⋅-+-()()1111n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+-- 1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------<+--x =．下面证明()n n f x x <．法一：对任何n ()1,2,3,4n =，()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++⎡⎤⎣⎦………………10分()()()12125n n n a a a n a a a =++++-+++()()125n n n a a a n na ≤++++-……………………………………11分()125n n n a a a n a =++++-⎡⎤⎣⎦()1215n n n a a a a a nT +<++++++= …………………………12分所以 ()125nn n a a a nf x x T+++=<=．…………………………13分法二：对任何n ()1,2,3,4n =，北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文题目(word 版) 11 / 11 当1n k <时，()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++- ()12155n n n k k k x =+++<=；………………………………………10分当1n k ≥时，()55n n y y y y =--()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-⎡⎤⎣⎦()125115n n k k k ++=-+++ ()115.55n n n x <--== 综上，()n n f x x <． ………………………………………13分。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷(选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则AB =（）(A ）1(0,)2(B ）(1,1)-（C)1(,1)(,)2-∞-+∞(D ）(,1)(0,)-∞-+∞ 【答案】D【KS5U 解析】1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以{01}A B x x x =><-或，即(,1)(0,)-∞-+∞，选D 。

2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ )（A ）第一象限(B ）第二象限(C)第三象限（D)第四象限【答案】B【KS5U 解析】55(2)5(2)122(2)(2)5ii i i i i ii i ++===-+-+-,,对应的点的坐标为(1,2)-，所以在第二象限,选B.3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( )（A ）sin 1=ρθ（B ）sin =ρθ）cos 1=ρθ(D)cos =ρθ【答案】A【KS5U 解析】先将极坐标化成直角坐标表示，(2,)6P π 转化为点cos 2cossin 2sin166x y ππρθρθ======，即,过点且平行于x 轴的直线为1y =，在化为极坐标为sin 1=ρθ,选A 。

4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入( （A)2k <（B)3k <（C ）4k <(D ）5k < 【答案】C【KS5U 解析】第一次循环,满足条件，112,2S k =+==；第二次循环，满足条件，2226,3S k =+==;第三次循环，满足条件，26315,4S k =+==；第四次循环，不满足条件，输出15S =，此时4k =,所以条件应为4k <,选C 。

北京市通州区2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

通州区高三年级期末考试数学（理）试卷2013年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【KS5U 解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B = ，选C. 2．在复平面内，复数21ii-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【KS5U 解析】22(1)2(1)121(1)(1)2i i i i i i i i i ++===-+-+-,，对应的点的坐标为(1,2)-，所以在第二象限，选B.3．已知圆的直角坐标方程为2220x y x +-=．在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=- 【答案】A【KS5U 解析】因为在极坐标系中，cos ,sin x y ρθρθ==，代入方程2220x y x +-=得22cos ρρθ=，即2cos ρθ=，选A.4．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）1（C ）2-（D ）1- 【答案】D【KS5U 解析】11(1)22f --==，所以()2111()log 122f f f -===-⎡⎤⎣⎦，选D. 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（A）16+B）12+C）8+D）4+【答案】B【KS5U 解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为122242⨯⨯⨯=，侧面积为(222)22++⨯=8412+=+B. 正（主）视图侧（左）视图俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021- 【答案】B【KS5U 解析】由程序框图可知，当150k +=时，满足条件，即49k =，所以该程序是求249222S =+++ 的程序，所以49249502(12)2222212S -=+++==-- ，选B. 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】若2c o s a b C =，由正弦定理得s i n 2s i n c AB C =，即s i n ()2s i n B C B C+=，所以s i n (B C B CB+==+，即s in BC B C -=，所以sin()0B C -=，即B C =，所以ABC ∆是等腰三角形。

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【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题1：集合一、选择题1 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M,则MN = （）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知全集{1,2,3,4}U =,集合{1,2}A =,那么集合U A ð为（）A ．{3}B ．{3,4}C ．{1,2}D ．{2,3}3 ．（2013届北京丰台区一模文科）若集合A={sin ,}yy x x R =∈,B={-2,-1,0,1,2},则集合(R A ð)B 等于（）A ．{-2,-1}B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{-2,-1,2}D ．{2,2}-4 ．（2013届北京海滨一模文）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ,则A B = （）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{4,5,6}D ．{3,4,5,6}5 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知集合{}24A x x=≤,{}1B x x =<,则集合B A 等于（）A ．{}12x x ≤≤B ．{}1x x ≥C ．{}2x x ≤D ．R {}-2x x ≥6 ．（2013届北京大兴区一模文科）设集合2{|1}=>A x x ,2{|log 0|}=>B x x ,则ÇA B 等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．{|11}，或x x x <-> 7 ．（2013届北京西城区一模文科）已知全集{|||5}U x x =∈<Z ,集合{2,1,3,4}A =-,{0,2,4}B =,那么U AB =ð（）A ．{2,1,4}-B ．{2,1,3}-C ．{0,2}D ．{2,1,3,4}-8 ．（2013届房山区一模文科数学）已知全集U =R ,集合{|(3)0}M x x x =->,则C M R （）A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(,3]-∞D ．(,0)(3,)-∞+∞9 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）设集合{}1>=x x P ,{}02>-=x x x Q ,则下列结论中正确的是A.Q P =B.R =⋃Q PC.Q P ⊆D.P Q ⊆10．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设集合{}4,3,2,1=U，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（）A ．{}2,1B ．{}4,32，C ．{}4,3D ．{}4,3,2,111．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈；② []22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈” 其中，正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设集合{02}A xx =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B 等于（）A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<13．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB ð等于（）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}14．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a }， =M C U {5，7}，则实数a 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．715．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知集合{}24A x x=<，{}0,1,2B =，则A B = （）A ．φB ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,216．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(,1)(0,)2-∞-D ．1(,1)(,1)2-∞- 17．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））已知集合{1,2,3},{|14}M N x x ==<<，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题1：集合参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B; 8. A 9. C 10. 【答案】B解：因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}U A =，ð,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.11. 【答案】C解：因为201340253=⨯+，所以[]20133∈，①正确。

2013年北京市高考数学模拟卷(理科) (1)

2013年北京市高考数学试卷（理科）（冲刺卷）（最新）（适合考前10天内训练）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2013模拟•北京）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A、（﹣∞，﹣1]B、[1，+∞）C、[﹣1，1]D、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题。

专题：计算题。

分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴P⊆MP∪M=P∴a∈P﹣1≤a≤1故选C点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系、考查P∪M=P⇔M⊆P2、（2013模拟•北京）复数错误！未找到引用源。

=（）A、iB、﹣iC、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

考点：复数代数形式的混合运算。

分析：将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．解答：解：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=i故选A点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可．3、（2013模拟•北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、（1，0）D、（1，π）考点：简单曲线的极坐标方程。

专题：计算题。

分析：先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．解答：解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标错误！未找到引用源。

故选B．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．4、（2013模拟•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A、﹣3B、﹣错误！未找到引用源。

北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：集合与逻辑用语

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语1.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r+==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则 A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. )2,1[=N M D. ]3,3[-=N M 【答案】C3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}AB x x =<<，选C.6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

2013年北京市高考数学模拟试卷(三)

m, n 的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分 16 分）已知函数 f (x) a x3 1 (a 1)x 2 x 1 ( a R)．
32
3
（1）函数 f (x) 的图象在点( 1, f ( 1))处的切线方程为12x y b 0 (b R) ，求 a 与 b 的
值；（2）若 a 0 ，求函数 f (x) 的极值；
输出S
结束
第7题图
9. 在四边形 ABCD 中， AB
2 ， AD
BC ， BA BA
BC BC
是
.
3 BD BD ，则四边形 ABCD 的面积
频率组距
10. 在样本的频率分布直方图中, 共有 9 个小长方形, 若第一个长方形的面积
为 0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反
a2 b2
开始
k 1,s 0 s s 3k
AP 2AB 的点 P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为
.
k k2
7. 右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是
.
8. 已知函数 f (x) x2 ax 1 ，若
为
.
( , ), f (sin ) f (cos ) ，则实数 a 的取值范围 42
k 100 否是
an
1 an
1
， Tn 为数列
b
n
的前 n 项
和．
（1）求数列 an 的通项公式 an 和数列 bn 的前 n 项和Tn ；
（2）若对任意的 n N* ，不等式 Tn n 8 ( 1)n 恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数 m, n (1 m n) ，使得 T1, Tm, Tn成等比数列？若存在，求出所有

北京市西城区2013届高三上学期期末考试文科数学试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =〔〕〔A 〕1(0,)2〔B 〕1(,1)2〔C 〕1(,1)(0,)2-∞- 〔D 〕1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+〔〕〔A 〕12i + 〔B 〕12i -+〔C 〕12i --〔D 〕12i -3．执行如下列图的程序框图，则输出S =〔〕〔A 〕2 〔B 〕6 〔C 〕15 〔D 〕314．函数1()ln f x x x=-的零点个数为〔〕〔A 〕0 〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕35．某四棱锥的三视图如下列图，该四棱锥的体积是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〔D 〕36．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=〔〕〔A 〕2〔B 〕52〔C 〕2〔D 〕327．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的〔〕〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ．假设∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定以下三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是〔〕〔A 〕① 〔B 〕③〔C 〕①②〔D 〕②③第Ⅱ卷〔非选择题共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．假设向量a 与b 共线，则实数m =______．10．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．假设在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．12．假设函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．13．已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；假设()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值13分〕在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=．〔Ⅰ〕求角B 的值；〔Ⅱ〕假设b =5a c +=，求△ABC 的面积．16．〔本小题总分值13分〕为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据〔单位：千克〕全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如下列图的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．〔Ⅰ〕求每组抽取的学生人数；〔Ⅱ〕假设从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．〔本小题总分值14分〕如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点．〔Ⅰ〕求线段MN 的长；〔Ⅱ〕求证：MN // 平面11A ABB ；〔Ⅲ〕线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．18．〔本小题总分值13分〕已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．〔Ⅰ〕假设1x =-是)(x f 的一个极值点，求b 的值；〔Ⅱ〕求)(x f 的单调区间．19．〔本小题总分值14分〕如图，A ，B 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个顶点．||5AB =，直线AB 的斜率为12-．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM的面积等于△ODN 的面积．20．〔本小题总分值13分〕如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．〔Ⅰ〕对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；〔Ⅱ〕证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =；〔Ⅲ〕给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学〔文科〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．1-； 10．12； 11．y x =，32； 12．3-； 13．1[,1]2-，[,]3ππ； 14．4π．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：由已知得 22cos cos 10B B +-=， ………………2分即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =，或cos 1B =-． ………………4分因为 0πB <<，故舍去cos 1B =-． ………………5分所以 π3B =． ………………6分〔Ⅱ〕解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =，b =2()37a c ac +-=．因为 5a c +=，所以 6ac =． ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S ac B ==………………13分16．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． ………………5分〔Ⅱ〕解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． (10)分其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． (12)分故所求概率为1115P =． ………………13分17．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱，所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥，所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ，CN ==所以 6=MN ． ………………4分〔Ⅱ〕证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=．在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． ………………7分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ， ………………8分所以 MN // 平面11A ABB ． ………………9分〔Ⅲ〕解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．…………12分所以 1A B QN ⊥． ………………13分同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分18．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：222()()b x f x x b -'=+． ………………2分依题意，令(1)0f '-=，得 1b =． ………………4分经检验，1b =时符合题意． ………………5分〔Ⅱ〕解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x ，2x =． ………………8分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………13分19．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕解：依题意，得1,2b a ⎧=⎪= (2)分解得 2a =，1b =． ………………3分所以椭圆的方程为2214x y +=． ………………4分〔Ⅱ〕证明：由于l //AB ，设直线l 的方程为12y x m =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ，22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．由(2,0)M m ，(0,)N m ，则12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． ………………10分因为 122x x m +=，所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+=， ………………13分从而12S S =． ………………14分证法二：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．则12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． ………………10分因为 122x x m +=，所以122x x m +=，1212112222y y x x m m ++=-⋅+=．故线段CD 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ，(0,)N m ，所以线段MN 的中点坐标亦为1(,)2m m ． ………………13分从而12S S =． ………………14分20．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：134()()()1r A r A r A ===，2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===-，3()1c A =，所以4411()()()0i j i j l A r A c A ===+=∑∑． ………………3分〔Ⅱ〕证明：〔ⅰ〕对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l An =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，其中0,1,2,,k n =．……………7分【注：数表k A 不唯一】〔Ⅲ〕证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈，其中n 为奇数，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 这2n 个数中有n 个1，n 个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这2n 个数中有n 个1，n 个1-，从而(1)1n M =-=-． ① 另一方面，12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积〔记这2n 个实数之积为m 〕；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ，从而21M m ==． ②①、②相互矛盾，从而不存在(,)A S n n ∈，使得()0l A =．即n 为奇数时，必有()0l A ≠． ………………13分。

北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题(word版)

通州区高三年级摸底考试数学〔文〕试卷2013年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷〔选择题共40分〕一、选择题〔共8小题，每题5分，共40分〕在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =〔A 〕φ 〔B 〕{}0 〔C 〕{}0,1〔D 〕{}0,1,22．在复平面内，复数21ii-对应的点位于〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限3．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为〔A 〕()0,1 〔B 〕()0,1- 〔C 〕()1,0〔D 〕()1,0-4．设函数()22,0,log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则()1f f -=⎡⎤⎣⎦〔A 〕1- 〔B 〕1 〔C 〕2-〔D 〕25．一个几何体的三视图如下列图，该几何体的体积是〔A〕16+〔B 〕12+ 〔C 〕8 〔D 〕46．执行如下列图的程序框图，输出的S 值为〔A 〕5122- 〔B 〕5022- 〔C〕5121- 〔D 〕5021-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是〔A 〔B 〕2 〔C 〕115〔D 〕3第Ⅱ卷〔非选择题共110分〕正〔主〕视图侧〔左〕视图俯视图二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕9. 在等差数列{}n a 中，假设11a =，前5项的和525S =，则2013a = ．10．已知,x y 满足约束条件24,24,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥则z x y =+的最大值为．11．假设10x +>，则11x x ++的最小值为．12．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是． 13．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，假设()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是．14．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ⎧=⎨<⎩≥假设()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为．三、解答题〔共6小题，共80分〕解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.〔本小题总分值13分〕已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-．〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值． 16.〔本小题总分值14分〕如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， AC =BC =2，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点．〔Ⅰ〕求证：BC ⊥AM ；〔Ⅱ〕假设M ，N 分别为CC 1，AB 的中点，求证：CN //平面AB 1M ． 17．〔本小题总分值13分〕某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装2 1 2 4 43 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲乙N MB 1A 1C 1CBA传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量〔单位：克〕是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图〔如右〕.〔Ⅰ〕根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；〔Ⅱ〕假设从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.〔本小题总分值14分〕已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F 过焦点F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．〔Ⅰ〕求这个椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕假设椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．19.〔本小题总分值13分〕已知函数()()322,.f x x ax bx aa b R =+++∈〔Ⅰ〕假设函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；〔Ⅱ〕假设对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值．20.〔本小题总分值13分〕现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x =()011n n y a a a T=+++()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线．〔Ⅰ〕求()0f 和()1f 的值；〔Ⅱ〕设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；〔Ⅲ〕证明：当()0,1x ∈时，()f x x <．通州区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷答案高三数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题共40分〕一、选择题二、填空题9． 4025 10． 83 11． 112．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 14． 1- 三、解答题15．解：〔Ⅰ〕由已知，得()11sin 2cos222f x x x =+ ……………………2分 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………4分所以 22T ππ==，即 ()f x 的最小正周期为π； ……………………6分〔Ⅱ〕因为 82x ππ-≤≤，所以 50244x ππ≤+≤． ……………… 7分于是，当242x ππ+=时，即8x π=时，()f x；…… 10分当5244x ππ+=时，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．……………13分16．证明：〔Ⅰ〕因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，所以 CC 1⊥BC ． …………………………………………1分因为 AC =BC =2，AB =所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………………2分又因为AC ∩CC 1=C ，所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………4分因为 AM ⊂平面ACC 1A 1，所以 BC ⊥AM ． ……………………6分〔Ⅱ〕过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1． ………………8分因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点，所以 112CM CC =，112NP BB =． …………9分因为 BB 1=CC 1，所以 NP =CM ． ……………………10分所以四边形MCNP 是平行四边形．…………11分所以 CN //MP ． ……………………12分因为 CN ⊄平面AB 1M ，MP ⊂平面AB 1M ， ……………………13分所以 CN //平面AB 1 M ． ……………………14分17．解：〔Ⅰ〕设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲、X 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，则1221141131111111071136X +++++==甲， ……………………1分PN MB 1A 1C 1CBA1241101121151081091136X +++++==乙， ……………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ……………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙 ()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， ……………………6分由于 22s s <甲乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……………………7分〔Ⅱ〕从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109． ………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． (11)分所以 ()415P A =． ………………13分18．解: 〔Ⅰ〕由已知，可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，…………………… 1分则 a =2c =． …………………………………………2分所以 b === …………………………………3分所以椭圆方程为221106x y +=． …………………………………………4分〔Ⅱ〕假设直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a > ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直． (6)分于是，设直线l 的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， …7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= … 8分 21222035k x x k +=+， ………………………………………… 9分所以 1221235ky y k+=-+． ……………………………………… 10分因为四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC +=， ……………………………………… 11分所以点C 的坐标为2222012,3535k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………12分所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， ……………………………13分解得21k =，所以1k =±． ………………………………14分19．解：〔Ⅰ〕()232f x x ax b '=++， ………………………………1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩ 解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩……………………3分当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+> ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点． …………5分所以 11b =-． …… …………………………………………………… 6分〔Ⅱ〕法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立．8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立，即 ()2max38b x x≥-+. ……………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以当43x =时，()2max 16383x x -+=， ……………………………12分所以 163b ≥，所以 b 的最小值为163． ………………………………13分法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，…………… 7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax ≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，…………………………… 9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；………………………10分当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ．……11分又2max 1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以163b ≥． ………………………………12分综上，b 的最小值为163． ………………………………13分 20．〔Ⅰ〕解：()001234500a f a a a a a a ==+++++， ……………………………… 2分()01234501234511a a a a a a f a a a a a a +++++==+++++；………………………………4分〔Ⅱ〕解：115n n n n n n y y k a x x T---==-，1,2,3,4,5n =． ……………………………… 6分因为 012345a a a a a a <<<<<，所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分〔Ⅲ〕证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =．…………9分事实上，当()1,n n x x x -∈时，()()()()()1111n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=⋅-+-()()1111n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+-- 1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------<+--x =．下面证明()n n f x x <．法一：对任何n ()1,2,3,4n =，()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++⎡⎤⎣⎦………………10分学习文档仅供参考 ()()()12125n n n a a a n a a a =++++-+++ ()()125n n n a a a n na ≤++++-……………………………………11分 ()125n n n a a a n a =++++-⎡⎤⎣⎦ ()1215n n n a a a a a nT +<++++++= …………………………12分所以 ()125nn n a a a n f x x T +++=<=．…………………………13分法二：对任何n ()1,2,3,4n =，当1n k <时，()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++- ()12155n n n k k k x =+++<=；………………………………………10分当1n k ≥时，()55n n y y y y =--()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-⎡⎤⎣⎦()125115n n k k k ++=-+++ ()115.55n n n x <--== 综上，()n n f x x <． ………………………………………13分。

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北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编1：集合
一、选择题
1 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}
0x x <,则A B =
（） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞
2 ．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，
2{|10}B x x =->，那么U A B = ð （）
A ．{|01}x x <<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|12}x x <<
D ．{|12}x x ≤< 3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，
则=m
（） A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3
4 ．（2013届房山区一模理科数学）已知全集U =R ，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，错
误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则()M C N =R （）
A ．(2,1]-
B ．[2,1]-
C ．(,1]-∞-
D ．(,2)-∞-
5．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则
A B =
（） A ．{|1}x x > B ．{|0}x x > C ．{|01}x x << D ．{|1}x x < 6 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合
{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,那么集合B A 是
（） A ．∅ B ．{|01,}x x x <<∈R
C.{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R
7 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,
则M N =
（
） A ． {}0 B ．{}0,3 C ．{}1,3,9 D ．{}0,1,3,9 8 ．（2013届门头沟区一模理科）已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，
则集合A B 等于
U
A ．{}2x x ≥-
B ．{}12x x ≤≤
C ．{}1x x ≥
D ．R 9 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知集合
{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A （）
A ．()1,-∞-
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2,21
D ．()+∞,2
10．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知集合
{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A
（） A ．(]1,3- B ．()1,3- C ．[)2,1 D ．()[)+∞⋃∞-,32,
11．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},
则M N 等于
（） A ．[-2,2] B ．{2} C ．[2,+∞) D ．[-2,+∞)
12．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合
{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N =
（） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)-
13．（2013届房山区一模理科数学）设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：
00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有： {|}1n
n n ∈+N ； ②*2
{|}n n ∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =
（） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④
14．（2013届东城区一模理科）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为
（） A ．{3} B ．{3,4} C ．{1,2} D ．{2,3}
15．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B =
（） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤<
二、填空题
16．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥ 的非空子
集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。