2016高考四川数学试卷(文史类)
2016年高考四川文科数学
2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.2. 设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.5. 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.6. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
2016年四川省高考数学文科试题含答案(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川2016数学高考答案
四川2016数学高考答案【篇一：2016年四川省高考数学试卷(文科)】ss=txt>参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）21．（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（）a．0 b．2 c．2i d．2+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．22【解答】解：（1+i）=1+i+2i=1﹣1+2i=2i，故选：c．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2016?四川）设集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z中元素的个数是（）a．6 b．5 c．4 d．3【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用交集的运算性质即可得出．【解答】解：∵集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z={1，2，3，4，5}．∴集合a∩z中元素的个数是5．故选：b．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016?四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（）a．（0，2） b．（0，1） c．（2，0） d．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案． 2【解答】解：抛物线y=4x的焦点坐标是（1，0），故选：d【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．4．（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+点（）a．向左平行移动c．向上平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的2个单位长度 d．向下平行移动个单位长度【专题】数学模型法；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+可得平移量为向左平行移动），个单位长度，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．5．（2016?四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充要条件 d．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：a．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016?四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（）a．﹣4 b．﹣2 c．4 d．2【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．2【分析】可求导数得到f′（x）=3x﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值． 3【解答】解：f′（x）=3x﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选d．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．7．（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）a．2018年 b．2019年 c．2020年 d．2021年2【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8． n﹣2015n﹣2015＞200，两边取对数即可取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：b．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）a．35 b．20 c．18 d．9【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9．（2016?四川）已知正三角形abc的边长为2=a．，则| b．|的最大值是（） c．，平面abc内的动点p，m满足||=1，2 d．【考点】向量的模．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用；直线与圆．【分析】如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），c的轨迹方程为：．又|=2，代入|+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），ca．∵m满足||=1，=1，．∴点m的轨迹方程为：令x=又∴|∴|=|=|的最大值是22故选：b．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（）a．（0，1） b．（0，2） c．（0，+∞） d．（1，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】设出点p1，p2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得p1，p2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得a，b两点的纵坐标，得到|ab|，联立两直线方程求得p的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△pab的面积的取值范围．【解答】解：设p1（x1，y1），p2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=∴l1的斜率，当x＞1时，f′（x）=，，，l2的斜率∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴直线l1：，即x1x2=1．，l2：．取x=0分别得到a（0，1﹣lnx1），b（0，﹣1+lnx2），|ab|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点p的横坐标为x=，∴|ab|?|xp|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，【篇二：2016年四川省高考理科数学真题及答案解析】ss=txt>本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合a?{x|?2?x?2}，z为整数集，则集合a?z中元素的个数是（）a．3 b．4 c．5 d．6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（）a．?15x4b．15x4 c．?20ix4 d．20ix43. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（）3??a．向左平行移动个单位长度 b．向右平行移动个单位长度c．向左平行移动个单位长度 d．向右平行移动个单位长度664. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）a．24 b．48 c．60 d．72 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30）a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学文
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i解析：(1+i)2=1+i 2+2i=1-1+2i=2i. 答案：C.2.设集合A={x|1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3解析：∵集合A={x|1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A ∩Z={1，2，3，4，5}.∴集合A ∩Z 中元素的个数是5. 答案：B.3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是( ) A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0)解析：抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(1，0). 答案：D4.为了得到函数y=sin(x+3π)的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度C.向上平行移动3π个单位长度D.向下平行移动3π个单位长度解析：由已知中平移前函数解析式为y=sinx ， 平移后函数解析式为：y=sin(x+3π)，可得平移量为向左平行移动3π个单位长度. 答案：A5.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=12.∴p是q的充分不必要条件.答案：A6.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=( )A.-4B.-2C.4D.2解析：f′(x)=3x2-12；∴x＜-2时，f′(x)＞0，-2＜x＜2时，f′(x)＜0，x＞2时，f′(x)＞0；∴x=2是f(x)的极小值点；又a为f(x)的极小值点，∴a=2.答案：D7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年解析：设第n年开始超过200万元，则130×(1+12%)n-2015＞200，化为：(n-2015)lg1.12＞lg2-lg1.3，n-2015＞0.300.110.05=3.8.取n=2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.答案：B.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.35B.20C.18D.9解析：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=-1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：18.答案：C9.已知正三角形ABC的边长为ABC内的动点P，M满足|AP|=1，PM MC=，则|BM|2的最大值是( )A.43 4B.49 4解析：如图所示，建立直角坐标系.B(0，0)，0)，3). ∵M 满足|AP |=1，∴点M 的轨迹方程为：)2+(y-3)2=1，令θ，y=3+sin θ，θ∈[0，2π).又PM MC =，则12cos θ，31+22sin θ)， ∴|BM |212cos θ)2+(31+22sin θ)2=374+3sin(θ+3π)≤494. ∴|BM |2的最大值是494.答案：B10.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln 01ln 1x x x x -⎧⎨⎩，＜＜，，＞，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )A.(0，1)B.(0，2)C.(0，+∞)D.(1，+∞)解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(0＜x 1＜1＜x 2)， 当0＜x ＜1时，f ′(x)=-1x ，当x ＞1时，f ′(x)=1x， ∴l 1的斜率k 1=-11x ，l 2的斜率k 2=21x ， ∵l 1与l 2垂直，且x 2＞x 1＞0，∴k 1·k 2=-11x ·21x =-1，即x 1x 2=1. 直线l 1：y=-11x (x-x 1)-lnx 1，l 2：y=21x (x-x 2)+lnx 2.取x=0分别得到A(0，1-lnx 1)，B(0，-1+lnx 2)，|AB|=|1-lnx 1-(-1+lnx 2)|=|2-(lnx 1+lnx 2)|=|2-lnx 1x 2|=2. 联立两直线方程可得交点P 的横坐标为x=12122x x x x +，∴S △PAB =12|AB|·|x P |=12×2×12122x x x x +=122x x +=1121x x +.∵函数y=x+1x在(0，1)上为减函数，且0＜x 1＜1， ∴111x x +＞1+1=2，则0＜1111x x +＜12，∴0＜1121x x +＜1.∴△PAB 的面积的取值范围是(0，1).答案：A.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分.11.sin750°= .解析：sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=12. 答案：12.12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .解析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积S=13×棱锥的高为h=1，∴棱锥的体积V=13Sh=1313.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是 .解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ， 基本事件总数n=24A =12，log a b 为整数满足的基本事件个数为(2，8)，(3，9)，共2个，∴log a b 为整数的概率p=21126=. 答案：16.14.若函数f(x)是定义R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=4x ，则f(-52)+f(2)= . 解析：∵函数f(x)是定义R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=4x ， ∴f(2)=f(0)=0，f(-52)=f(-52+2)=f(-12)=-f(12)=-124=-2，则f(-52)+f(2)=-2+0=-2. 答案：-2.15.在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′(22yx y +，22xx y-+)，当P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题： -①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A. -②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.-③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 .解析：①设A(0，1)，则A 的“伴随点”为A ′(1，0)， 而A ′(1，0)的“伴随点”为(0，-1)，不是A ，故①错误，②若点在单位圆上，则x 2+y 2=1，即P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为P(y ，-x)，满足y 2+(-x)2=1，即P ′也在单位圆上，故②正确，③若两点关于x 轴对称，设P(x ，y)，对称点为Q(x ，-y)， 则Q(x ，-y)的“伴随点”为Q ′(22y x y -+，22xx y-+)，则Q ′(22y x y -+，22x x y -+)与P ′(22y x y +，22xx y-+)关于y 轴对称，故③正确， ④∵(-1，1)，(0，1)，(1，1)三点在直线y=1上，∴(-1，1)的“伴随点”为(111+，111+)，即(12，12)，(0，1)的“伴随点”为(1，0)，(1，1的“伴随点”为(111+，-111+)，即(12，-12)，则(12，12)，(1，0)，(12，-12)三点不在同一直线上，故④错误.答案：②③三、解答题(共6小题，满分75分)16.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中的a 值；(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由； (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数. 解析：(I)先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a 的值；(II)根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解.(Ⅲ)根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值.答案：(I)∵1=(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5，整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3.(II)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万. (Ⅲ)根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在(2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.038；∴中位数是2+0.06=2.038.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12 AD.(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(II)证明：平面PAB⊥平面PBD.解析：(I)M为PD的中点，直线CM∥平面PAB.取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；(II)证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD.答案：(I)M为PD的中点，直线CM∥平面PAB.取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB.∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB.∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB.∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB；(II)∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由(I)及BC=CD=12AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos cos sinA B Ca b c+=.(Ⅰ)证明：sinAsinB=sinC；(Ⅱ)若b2+c2-a2=65bc，求tanB.解析：(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明. (Ⅱ)由余弦定理求出A的余弦函数值，利用(Ⅰ)的条件，求解B的正切函数值即可.答案：(Ⅰ)在△ABC中，∵cos cos sinA B Ca b c+=，∴由正弦定理得：cos cos sin sin sin sin A B CA B C+=， ∴()sin cos sin cos sin 1sin sin sin sin A B A B B A A B A B++==， ∵sin(A+B)=sinC.∴整理可得：sinAsinB=sinC ，(Ⅱ)b 2+c 2-a 2=65bc ，由余弦定理可得cosA=35. sinA= 45，cos si 4n 3A A =，cos cos sin sin sin sin A B C A B C +==1，cos si 4n 1B B =，tanB=4.19.已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=qS n +1，其中q ＞0，n ∈N+ (Ⅰ)若a 2，a 3，a 2+a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设双曲线x 2-22ny a =1的离心率为e n ，且e 2=2，求e 12+e 22+…+e n 2.解析：(Ⅰ)根据题意，由数列的递推公式可得a 2与a 3的值，又由a 2，a 3，a 2+a 3成等差数列，可得2a 3=a 2+(a 2+a 3)，代入a 2与a 3的值可得q 2=2q ，解可得q 的值，进而可得S n+1=2S n+1，进而可得S n =2S n-1+1，将两式相减可得a n =2a n-1，即可得数列{a n }是以1为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案；(Ⅱ)根据题意S n+1=qS n+1，同理有S n =qS n-1+1，将两式相减可得a n =qa n-1，分析可得a n =q n-1；又由双曲线x 2-22ny a =1的离心率为e n ，且e 2=2，分析可得e 2=2，解可得a 2的值，由a n =q n-1可得q 的值，进而可得数列{a n }的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得e n 2=1+a n 2=1+3n-1，运用分组求和法计算可得答案. 答案：(Ⅰ)根据题意，数列{a n }的首项为1，即a 1=1， 又由S n+1=qS n+1，则S 2=qa 1+1，则a2=q ，又有S 3=qS 2+1，则有a 3=q 2，若a 2，a 3，a 2+a 3成等差数列，即2a 3=a 2+(a 2+a 3)，则可得q 2=2q ，(q ＞0)，解可得q=2，则有S n+1=2S n+1①， 进而有S n =2S n-1+1②， ①-②可得a n =2a n-1，则数列{a n }是以1为首项，公比为2的等比数列，则a n =1×2n-1=2n-1； (Ⅱ)根据题意，有S n+1=qS n+1，③ 同理可得S n =qS n-1+1，④ ③-④可得：a n =qa n-1，又由q ＞0，则数列{a n }是以1为首项，公比为q 的等比数列，则a n =1×q n-1=q n-1； 若e 2=2，则e 2，解可得a 2则a 2，即a n =1×q n-1=q n-1n-1，则e n 2=1+a n 2=1+3n-1，故e 12+e 22+…+e n 2=n+(1+3+32+…+3n-1)=312n n -+.20.已知椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12)在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.解析：(Ⅰ)由题意可得a=2b ，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a ，b 得答案；(Ⅱ)设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长及AB 中点坐标，得到OM 所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出C ，D 的坐标，把|MA|·|MB|化为12|AB|2，再由两点间的距离公式求得|MC|·|MD|的值得答案. 答案：(Ⅰ)如图，由题意可得2222223141a b a b c a b =⎧⎪=+⎨⎪+=⎩，，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴椭圆E 的方程为24x +y 2=1；(Ⅱ)证明：设AB 所在直线方程为y=12x+m ， 联立221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得x 2+2mx+2m 2-2=0.∴△=4m 2-4(2m 2-2)=8-4m 2＞0，即＜m.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，则x 1+x 2=-2m ，x 1x 2=2m 2-2，12x -===. ∴x 0=-m ，y 0=12x 0+m=2m ，即M(-m ，2m )， 则OM 所在直线方程为y=-12x ， 联立221214y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得22x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，或22x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴，2)，，-2). 则|MC|·=25524m ==-. 而|MA|·|MB|=(12|AB|)2=14(10-5m 2)=5524m -. ∴|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.21.设函数f(x)=ax 2-a-lnx ，g(x)=1xe x e -，其中a ∈R ，e=2.718…为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)证明：当x ＞1时，g(x)＞0；(Ⅲ)确定a 的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间(1，+∞)内恒成立.解析：(Ⅰ)求导数，分类讨论，即可讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)要证g(x)＞0(x ＞1)，即1x e x e -＞0，即证1x e x e＞，也就是证x e e x ＞； (Ⅲ)由f(x)＞g(x)，得ax 2-a-lnx-1x +e 1-x ＞0，设t(x)=ax 2-a-lnx-1x+e 1-x ，由题意知，t(x)＞0在(1，+∞)内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a 的取值范围.答案：(Ⅰ)由f(x)=ax 2-a-lnx ，得f ′(x)=2ax-2121ax x x -=(x ＞0)， 当a ≤0时，f ′(x)＜0在(0，+∞)成立，则f(x)为(0，+∞)上的减函数；当a ＞0时，由f ′(x)=0，得x=2a=±，∴当x ∈(0，2a )时，f ′(x)＜0，当x ∈(2a，+∞)时，f ′(x)＞0，则f(x)在(0，2a )上为减函数，在(2a，+∞)上为增函数；综上，当a ≤0时，f(x)为(0，+∞)上的减函数，当a ＞0时，f(x)在(0)上为减函数，在，+∞)上为增函数； (Ⅱ)证明：要证g(x)＞0(x ＞1)，即1x e x e-＞0， 即证1x e x e＞，也就是证x e e x ＞， 令h(x)=xe x，则h ′(x)=()21x e x x -， ∴h(x)在(1，+∞)上单调递增，则h(x)min =h(1)=e ，即当x ＞1时，h(x)＞e ，∴当x ＞1时，g(x)＞0；(Ⅲ)由f(x)＞g(x)，得ax 2-a-lnx-1x +e 1-x ＞0， 设t(x)=ax 2-a-lnx-1x+e 1-x ， 由题意知，t(x)＞0在(1，+∞)内恒成立，∵t(1)=0，∴有t ′(x)=2ax-1x +21x -e 1-x =2ax+21x x--e 1-x ≥0在(1，+∞)内恒成立， 令φ(x)=2ax+21x x --e 1-x ，则φ′(x)=2a+21x -32x +e 1-x =2a+32x x -+e1-x ， 当x ≥2时，φ′(x)＞0，令h(x)=32x x-，h ′(x)=426x x -+，函数在[1，2)上单调递增，∴h(x)min =h(1)=-1. 又2a ≥1，e 1-x ＞0，∴1＜x ＜2，φ′(x)＞0，综上所述，x ＞1，φ′(x)＞0，φ(x)在区间(1，+∞)单调递增， ∴t ′(x)＞t ′(1)≥0，即t(x)在区间(1，+∞)单调递增，∴a ≥12.。
2016年四川省高考数学试题及答案(文科)(精编版)
2016年四川省高考数学试卷（文科）D .既不充分也不必要条件已知a 为函数f （x ） =x 3 - 12x 的极小值点，贝V a=（C . 4绝密★启圭寸前A . 0B . 2C . 2iD . 2+2i 设集合A={x|1 $韦} , Z 为整数集，则集合 A QZ 中兀素的个数是（)A . 6B . 5C .4 D . 3抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ )A .(0,2) B . (0, 1) C . (2, 0) D . (1, 0)为了得到函数 y=sin （x+^— •J ）的图象, 只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（A .向左平行移动 r 个单位长度B .向右平行移动7V 3个单位长度 )2. 3. 4. 、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分. 设i 为虚数单位，则复数（1+i ） 2=（1. 5. C .向上平行7TT 个单位长度D .向下平行移动 个单位长度设p :实数x ,q :实数x , y 满足x+y > 2,则p 是q 的（A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件6.130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长A . 2018 年B . 2019 年C . 2020 年D . 2021 年&秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求多项式值的一个实例， 若输入n,x 的值分别为3,2，则输出v 的值为（）（参考数据：Ig1.12=0.05, Ig1.3=0.11 , Ig2=0.30)资金开始超过200万元的年份是（ )7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金 12%，则该公司全年投入的研发■' - lux, 0＜址＜ 1(X )= _.图象上点P 1, P 2处的切线，11与12垂直相交于点P,且11,12分别与y 轴相交于点A ,B ，则△ PAB 的面积的取值范围是()A . (0, 1)B . ( 0, 2)C . ( 0, + s)D . (1 , + s)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. sin750 = ___________ .9.已知正三角形 「|2的最大值是ABC 的边长为 2「； ，平面P , M 满足 | J |=1 , 1'='-'，则49C .10•设直线11, 12分别是函数13.从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数子，分别记为 a , b ,则log a b 为整数的概率是.x14. 若函数f (x )是定义R 上的周期为2的奇函数，当O v x V 1时，f ( x ) =4 , 15. 在平面直角坐标系中，当(x ,y )不是原点时，定义P 的 伴随点” 当P 是原点时，定义 伴随点”为它自身，现有下列命题：① 若点A 的伴随点”是点A',则点A'的伴随点”是点A . ② 单元圆上的伴随点”还在单位圆上.③ 若两点关于x 轴对称，则他们的 伴随点”关于y 轴对称 ④ 若三点在同一条直线上，则他们的 伴随点”一定共线.其中的真命题是 ______________ . 三、解答题(共6小题，满分75 分)16. (12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情 况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0 , 0.5), ［0.5 , 1),…［4 , 4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(I )求直方图中的a 值；则f (- +f (2) = _____________),^*284 u_oo o.o.d o .月均屈水重［吨)0.52 3.(II )设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数•说明理由;(川)估计居民月均用水量的中位数.17. (12 分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄CD , AD // BC,/ ADC= / PAB=90° BC=CD= —AD .2(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM //平面PAB，并说明理由；(II )证明：平面PAB丄平面PBD .18. (12分)在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别是a, b, c,且亠一+_:—亠匚a b c (I)证明：sinAsinB=sinC ;(n)若b2+c2- a2=—be,求tanB.519. (12分)已知数列｛a n｝的首项为1, S n为数列｛a n｝的前n项和，S n+仁qS n+1，其中q> 0, n€ N +(I)若a2, a3, a2+a3成等差数列，求数列｛a n｝的通项公式；(n)设双曲线x2- * =1的离心率为e n,且e2=2，求e12+e22+…+e n2.20. (13分)已知椭圆E：」_ +「=1 (a> b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点(I)求椭圆E的方程；(n)设不过原点0且斜率为丄的直线I与椭圆E交于不同的两点A , B,线段AB的中点2为M，直线0M与椭圆E交于C, D，证明：丨MA| ? MB| =| MC| ? MD |21. (14 分)设函数f (x) =ax2- a- Inx, g (x)丄-旦，其中a€ R, e=2.718…为自然对数的底数.(I)讨论f (x)的单调性；(n)证明：当x> 1 时，g (x) > 0；(川)确定a的所有可能取值，使得 f (x) > g (x)在区间(1, +〜内恒成立.2016年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 1.【解答】解：（1+i ） 故选：C . 2.［解答】解：•••集合A={x|1 0韦}, Z 为整数集，则集合 A A Z={1 , 2, 3, 4, 5}. •••集合A AZ 中元素的个数是5. 故选：B .23. 【解答】 解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（1, 0）, 故选：D4. 【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx ，平移后函数解析式为：y=sin （ x+ ------- ）,可得平移量为向左平行移动一个单位长度，3故选：A5.【解答】 解：由x > 1且y > 1，可得：x+y > 2,反之不成立：例如取 x=3 , y=-；• p 是q 的充分不必要条件. 故选：A . 6.［解答】解：f'(x ) =3x 2- 12;• x v — 2 时，f ' (x )> 0, - 2v x v 2 时，f'( x )v 0, x > 2 时，f'( x )> 0; • x=2是f (x )的极小值点；又 a 为f (x )的极小值点；• a=2. 故选D .— I c7.【解答】 解：设第n 年开始超过200万元，则130 X （ 1 + 12%）> 200,化为：（n -2015） Ig1.12 > Ig2 — Ig1.3, n -2015 >" 丫 ” f =3.8. 取n=2019 .因此开始超过 200万元的年份是2019年. 故选：B .&【解答】 解：•••输入的x=2 , n=3 ,故v=1 , i=2，满足进行循环的条件， v=4 , i=1 , 满足进行循环的条件，v=9 , i=0 , 满足进行循环的条件，v=18 , i= - 1 不满足进行循环的条件，10小题，每小题5分，共50分.2 2=1+i +2i=1 - 1+2i=2i ,故输出的v值为：故选：C9.【解答】 解：如图所示，建立直角坐标系.B ( 0, 0) ,並,o), A (逅 d 3).T M 满足| | ：|=1 ,二点P 的轨迹方程为：〕工--■ t: ' =1 ,令 x=^^|+cos Q y=3+ sin 0 0€ [0 , 2 n).又「=忙，则M 丄.二::•••1呵=丄—「一厂sin & 】，-：-+3sini n .—的最大值是 -.410. 【解答】 解：设 P 1 ( x i , y i ), P 2 (x 2, y 2) ( O v xK 1 v x 2), 当 O v x v 1 时，f'(x )=一丄，当 x > 1 时,•11的斜率二—丄，12的斜率k^=-^,1 K 12 x2y=— (x _ x J fin x—1+I nx 2),|AB|=|1 — Inx 1 —(— 1+Inx 2) |=|2—( InX 1+Inx 2) |=|2 — InX 1X 2|=2. lhcs1 肌宀2 2滋肝 J AB|?X P |E^r 严 J S j 4 zf ( x )T l 1 与 12 垂直，且 x 2> x 1> 0 ,即 X 1X 2=1.直线l 1：12：取 x=0 分别得到 A (0, 1 - Inx 1) , B (0,联立两直线方程可得交点 P 的横坐标为x=•••函数y=x+—在(0, 1) 上为减函数，且 O v X 1 v 1,•••△ PAB 的面积的取值范围是(0, 1). 故选：A .、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11. 【解答】解 故答案为：JL.212. 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积 S 丄天2妬崔1=(E ，棱锥的高为h=1，•棱锥的体积V=gsh 丄. 故答案为：丄_.13.【解答】解：从2, 3, 8, 9中任取两个不同的数字，分别记为 a , b ,基本事件总数n=包;=12 ,log a b 为整数满足的基本事件个数为(2, 8), (3, 9),共2个， •log 却为整数的概率 卩=亠二丄.12 6故答案为：丄.614. 【解答】解：T 函数f ( x )是定义R 上的周期为2的奇函数，当0 V X V 1时，f (x ) =4x ,• f (2) =f ( 0) =0, 故答案为：-2.15. 【解答】解：①设A (0, 1)，则A 的 伴随点”为A ' (1 , 0), 而A (1 , 0)的 伴随点"为(0,- 1),不是A ，故①错误， ② 若点在单位圆上，则 X 2+y 2=1 ,即P ( x , y )不是原点时，定义 P 的 伴随点"为P (y , - x ), 满足y 2+ (- x ) 2=1，即P 也在单位圆上，故②正确，③ 若两点关于x 轴对称，设P (x , y ),对称点为Q (x , - y ), 则Q (x ,- y )的伴随点”为Q ( ----------- 匚一 ,\ ),sin750 =sin ( 2 >360 °30 ° =sin30 f (-〒)=f (- T -+2) =f (-=-2+0= - 2,则 则f (- +f (2)）三点不在同一直线上，故④错误,故答案为：②③ 三、解答题（共6小题，满分75分）16. 【解答】 解：（I ）v 1= （ 0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04 ） >0.5, 整理可得：2=1.4+2a ,•解得：a=0.3.（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为（0.12+0.08+0.04 ） >0.5=0.12 ,又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为30X0.12=3.6 万.（川）根据频率分布直方图，得；0.08 X .5+0.16 0.5+0.30 0.5+0.42 05=0.48 V 0.5 , 0.48+0.5 0.52=0.74 > 0.5, •中位数应在（2, 2.5］组内，设出未知数 x ,令 0.08 X .5+0.16 X .5+0.30 X .5+0.42 X .5+0.52 0=0.5, 解得 x=0.038 ;•••中位数是 2+0.06=2.038 .17. 【解答】 证明：（I ） M 为PD 的中点，直线 CM //平面PAB . 取AD 的中点E ,连接 CM , ME , CE ,贝U ME // PA , •/ ME?平面 PAB , PA?平面 PAB , • ME //平面 PAB .•/ AD // BC , BC=AE , • ABCE 是平行四边形，• CE // AB . •/ CE?平面 PAB , AB?平面 PAB , • CE //平面 PAB . •/ ME^ CE=E ，•平面 CME //平面 PAB , •/ CM?平面 CME , • CM //平面 PAB ;（II ）T PA 丄 CD ，/ PAB=90 , AB 与 CD 相交， • PA 丄平面ABCD ,•/ BD?平面 ABCD , • PA 丄 BD , 由(I )及 BC=CD^-AD ，可得/ BAD= / BDA=45 , •••/ ABD=90 , • BD 丄 AB , v PAH AB=A , • BD 丄平面 PAB , •/ BD?平面PBD ，•平面 PAB 丄平面PBD .则 Q'(- y22)与 P'( ）关于y 轴对称，故③正确,④•••(- 1, 1), (0, 1), (1, 1)三点在直线 y=1 上， 1•••（- 1,1）的伴随点”为（1+1 ）,即寺丄）,的伴随点"为（1，0），（ 1，1的伴随点"为（1+1 1+1），,（1,0），寺18.【解答】(I)证明：在△ ABC 中,cos A +cos BsinCa bccosA cosB sinC sinA sinB sinC ■/ sin (A+B ) =sinC . •整理可得：sinAsinB=sinC , •••由正弦定理得: • cosAsinB+casBsinAsin(A+B)sinAsinBsinAsinB=1 ,sinA=tanB=4. cos A ,cosB sinA sinB =—be ，由余弦定理可得 5 3 cosA=—. 5 I sinC =1,亠 sinB 19•【解答】解：(I)根据题意，数列｛a n ｝的首项为1,即a 1=1, 又由 S n+1=qS n +1，贝U S 2=qa 1+1，贝U a 2=q , 又有 S 3=qS 2+1，则有 若 a 2, a 3, a 2+a 3成等差数列，即 2a 3=a 2+ (a 2+a 3),则可得 q =2q 解可得q=2，则有S n+1=2S n +1，① 进而有S n =2S n - 1 + 1，② ①-②可得 a n =2a n -1, 则数列｛a n ｝是以1为首项，公比为 2的等比数列， 则 a n =1 X2 =2 ； (n)根据题意，有 S n+1=qS n +1，③ ③—④可得：a n =qa n —1, 又由q >0, 则数列｛a n ｝是以1为首项，公比为 若e 2=2，则 a 3=q 2,(q > 0), 同理可得 S n =qS n - 1 + 1 , q 的等比数列，贝U a n =1 X q n e 2= i • ... 一=2 , 解可得 a 2=；；, 则 a 2=q=二即卩 q= , a n =1 xq n 1=q n 则 e n 2=1+a n 2=1+3n 1, 1= (「；)n -1, 故 e i 2+e 22+ …+e n 2=n+ (1+3+3 2+…+3n 1) =n+20.【解答】(I)解：如图，由题意可得 •椭圆E 的方程为 £+异二1； (n)证明：设 AB 所在直线方程为 联立 ，得 x 2+2mx+2m 21 n =q 1；a=2b召丄2 2'a 4by=* x+IT ,2=0.2 2，解得 a =4, b =1,=4m 2— 4 (2m 2-2) =8 - 4m 2>0,即11' :.•••I MA | ? MB | =| MC | ? MD | .21.【解答】(I)解：由 f (x ) =ax - a - Inx ,得 f'( x ) =2ax 当 aO 时，f'( x )v 0 在(0, +8)成立，贝 y f (x )%( 0,•••当 x €（ 0, I# ）时，f '（x ）v 0，当 x €2a则f （x ）在（0，二li ）上为减函数，在（2a设 A (x i , y l ), B (x 2, y 2), M (x O , y 0), • wc1 . rr”•• x o = - m,-- ，即 M （ — g 弓）,当 a > 0 时，由 f ' (x ) =0 ,得 x= +V2a1 2ax 2- 1XX,+8）上为增函数;~2a" (x > 0),+ 8）上的减函数;g)时，f'(x )> 0,综上，当aO 时，f (x )为(0, +x>)上的减函数，当 a > 0时,h (x )在(1, + 〜上单调递增，则 h (x ) min =h (1) =e , 即当 x > 1 时，h (x )> e ,.当 x > 1 时，g (x ) > 0;(川)解：由 f (x ) > g ( x ),得 - a.- Inis —丄十 J 養〉0, x设t (x )=且*2_包_［口虫_丄十㊁i K,x由题意知，t ( x )> 0在(1, + x)内恒成立， ••• t (1) =0,•••有 t ' (x )=2ax -丄- J *=2dK -------------------- 洛——J * 初 在(1,内恒成立,令 $ ( x )= J-,…，19| —x - 2 1 - J则 $ (x ) =2a _-—十上 =2邑 -------- "已 ,x z x °x当 x 丝时，$ '(X ) > 0,x - 2 - 2汎+6令h (x ) =——, h ' (x )=——-—，函数在［1 , 2)上单调递增，HX• h (x ) min =h ( 1) = - 1 .又 2a 》,e 1 x > 0, • 1v x v 2, $'(x ) > 0,综上所述，x > 1, $'(x )> 0, $ (x )在区间(1, +旳单调递增, • t'( x )> t'( 1)为，即t (x )在区间(1, +x)单调递增，•- a N —.减函数，在(2a ， +旳上为增函(n)证明：要证g (x )> 0 (x > 1)，即 > 0,也就是证—-?,令 h (x ) —，则 h' (x )(x )在(0,)上为2。
2016年四川省高考文科数学试题与答案
2016年四川省高考文科数学试题与答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B=（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c(C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在ABC△中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：60x -+=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=______.（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy==∑，7140.17i iit y==∑721()0.55iiy y=-=∑，≈2.646.参考公式：12211()()()(y y)ni iin ni ii it t y yrt t===--=--∑∑∑回归方程y a bt=+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()ni iiniit t y ybt t==--=-∑∑)，=.a y bt-)))（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x xx-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。
2016年四川省高考数学试卷(文科)教师版
2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016•四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2i D．2+2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．2．（5分）（2016•四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】利用交集的运算性质即可得出．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z={1，2，3，4，5}．∴集合A∩Z中元素的个数是5．故选：B．3．（5分）（2016•四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D．4．（5分）（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A．5．（5分）（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）（2016•四川）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选：D．7．（5分）（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．8．（5分）（2016•四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．9．（5分）（2016•四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C，．A，．点P 的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C，．A，．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值．所以BM最大值为3+=．故选：B．10．（5分）（2016•四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=，＜＜，＞图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴＞，则＜＜，∴＜＜．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016•四川）sin750°=．【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．12．（5分）（2016•四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【分析】几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积S==，棱锥的高为h=1，∴棱锥的体积V=Sh==．故答案为：．13．（5分）（2016•四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出log a b为整数满足的基本事件个数，由此能求出log a b为整数的概率．【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n==12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p=．故答案为：．14．（5分）（2016•四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f （x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）（2016•四川）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：•①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．‚②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．ƒ③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是②③．【分析】根据“伴随点”的定义，分别进行判断即可，对应不成立的命题，利用特殊值法进行排除即可．【解答】解：①设A（0，1），则A的“伴随点”为A′（1，0），而A′（1，0）的“伴随点”为（0，﹣1），不是A，故①错误，②若点在单位圆上，则x2+y2=1，即P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（y，﹣x），满足y2+（﹣x）2=1，即P′也在单位圆上，故②正确，③若两点关于x轴对称，设P（x，y），对称点为Q（x，﹣y），则Q（x，﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣，），则Q′（﹣，）与P′（，）关于y轴对称，故③正确，④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三点在直线y=1上，∴（﹣1，1）的“伴随点”为（，），即（，），（0，1）的“伴随点”为（1，0），（1，1的“伴随点”为（，﹣），即（，﹣），则（，），（1，0），（，﹣）三点不在同一直线上，故④错误，故答案为：②③三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2016•四川）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．17．（12分）（2016•四川）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB若M为AD的中点，连接CM，由四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．可得四边形ABCM为平行四边形，即有CM∥AB，CM⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．18．（12分）（2016•四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【分析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函数值即可．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．19．（12分）（2016•四川）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N+（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22+…+e n2．【分析】（Ⅰ）根据题意，由数列的递推公式可得a2与a3的值，又由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+（a2+a3），代入a2与a3的值可得q2=2q，解可得q 的值，进而可得S n=2S n+1，进而可得S n=2S n﹣1+1，将两式相减可得a n=2a n﹣1，+1即可得数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案；=qS n+1，同理有S n=qS n﹣1+1，将两式相减可得a n=qa n﹣1，分析（Ⅱ）根据题意S n+1可得a n=q n﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=2，分析可得e2==2，解可得a2的值，由a n=q n﹣1可得q的值，进而可得数列{a n}的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得e n2=1+a n2=1+3n﹣1，运用分组求和法计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，数列{a n}的首项为1，即a1=1，=qS n+1，则S2=qa1+1，则a2=q，又由S n+1又有S3=qS2+1，则有a3=q2，若a2，a3，a2+a3成等差数列，即2a3=a2+（a2+a3），则可得q2=2q，（q＞0），解可得q=2，则有S n=2S n+1，①+1进而有S n=2S n﹣1+1，②①﹣②可得a n=2a n﹣1，则数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，则a n=1×2n﹣1=2n﹣1；=qS n+1，③（Ⅱ）根据题意，有S n+1同理可得S n=qS n﹣1+1，④③﹣④可得：a n=qa n﹣1，又由q＞0，则数列{a n}是以1为首项，公比为q的等比数列，则a n=1×q n﹣1=q n﹣1；若e2=2，则e2==2，解可得a2=，则a2=q=，即q=，a n=1×q n﹣1=q n﹣1=（）n﹣1，则e n2=1+a n2=1+3n﹣1，故e12+e22+…+e n2=n+（1+3+32+…+3n﹣1）=n+．20．（13分）（2016•四川）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|•|MB|=|MC|•|MD|【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2b，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b得答案；（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长及AB中点坐标，得到OM所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出C，D的坐标，把|MA|•|MB|化为（|AB|）2，再由两点间的距离公式求得|MC|•|MD|的值得答案．【解答】（Ⅰ）解：如图，由题意可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设AB所在直线方程为y=，联立，得x2+2mx+2m2﹣2=0．∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，即＜＜．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，，|AB|==．∴x0=﹣m，，即M（，），则OM所在直线方程为y=﹣，联立，得或．∴C（﹣，），D（，﹣）．则|MC|•|MD|===．而|MA|•|MB|=（10﹣5m2）=．∴|MA|•|MB|=|MC|•|MD|．21．（14分）（2016•四川）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a ∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，即可讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证＞，也就是证＞；（Ⅲ）由f（x）＞g（x），得＞，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得f′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）成立，则f（x）为（0，+∞）上的减函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得x==，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；综上，当a≤0时，f（x）为（0，+∞）上的减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证＞，也就是证＞，令h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x＞1时，h（x）＞e，∴当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）解：由f（x）＞g（x），得＞，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，∵t（1）=0，∴有t′（x）=2ax=≥0在（1，+∞）内恒成立，令φ（x）=，则φ′（x）=2a=，当x≥2时，φ′（x）＞0，令h（x）=，h′（x）=，函数在[1，2）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣1．e1﹣x＞0，∴1＜x＜2，φ′（x）＞0，综上所述，x＞1，φ′（x）＞0，φ（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴t′（x）＞t′（1）≥0，即t（x）在区间（1，+∞）单调递增，由2a﹣1≥0，∴a≥．。
2016年高考数学(四川卷)数学(文史类)(解析版)
+
π 3
的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点(
)
A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3个单位长度
答案 A 由题意,为得到函数 y=sin
+
π 3
,只需把函数 y=sin x 的图象上所有点向左平行移动
π个
3
1
2
即 y-ln x1=-x1 - 1 . 1
分别令 x=0 得 A(0,-1+ln x1),B(0,1+ln x1).
又 l1 与 l2 的交点为 P
2 1+
1 2 1
,ln
1
+
11+
2 1 2 1
.
3
∵x1>1,∴S△PAB=12|yA-yB|·|xP|=12+
1 2 1
1+
< 1+
2
12=1.
∵
,∴M
-1 2
,
+3 2
.
∴
+1 2Biblioteka ,+3 2
3
.
∴
2
(
+1)2+( 4
+3
3)2,它表示圆(x-2)2+y2=1 上点(x,y)与点(-1,-3
3)距离平方的14,
∴(| |2)max=14 ( 32 + (0 + 3 3)2+1)2=449,故选 B.
10.(2016
四川,文
10)设直线
l1,l2 分别是函数
超过 200 万元的年份是( )
2016年四川省高考文科数学试题word版_高考数学试题含答案
2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin 3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度(B)向右平行移动3π个单位长度(C)向上平行移动π个单位长度(D)向下平行移动π个单位长度5.设p:实数x，y 满足x>1且y>1，q:实数x，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科&网(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P，M 满足，则的最大值是(A)443(B)449(C)43637+(D)433237+10.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A，B 则则△PAB 的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)11、0750sin =。