有理数加减乘除混合运算
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现124、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回-同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0 B．±1 C．±2 D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-。
有理数混合运算
三、运算方法
1、按运算顺序计算（有括号先算括号；无括号， 先乘除，后加减。） 2、应用运算律，适当改变运算顺序进行简便运算。
四、若a+b＞0,且a· b＞0,则______________; 若a+b＜0,且a· b＞0,则______________; 若a+b＞0,且a· b＜0,则______________; 若a+b＜0,且a· b＜0,则______________;
（三）乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0。
（四）有理数除法法则:
除法转化为乘法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不为0的数都得0
二、运算律
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c ) 分配律：a ( b + c ) = a b + a c 逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
有理数加减乘除混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 减法转化加法
现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不 同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下: (1)______________;
有理数加减乘除四则混合运算
1．能熟练地运用有理数的运算法则进行 有理数的加减乘除混合运算． 2．能运用有理数的运算律简化运算． 3．能利用有理数的加减乘除混合运算解 决简单的实际问题．
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复习回顾，引出新课
有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加和为0． ③一个数同0相加，仍得这个数．
绝对值相除．
0除0．以任何一个不a 等b 于a0•数b1 b，都0得
②除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的 第5页/共20页
倒数．
复习回顾，引出新课
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置， 和不变(a、．a b表b示任b 意a有理数)
字（母2）表加法示结：合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变． 字母表示： (a b) c a (b c)
34
（4）
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巩固应用
例3 计算：
(36 9 ) 9
（1） 11
(3) [
2
(
5)]
39
（2）(3) [ 2 ( 5)]
39
（3）
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例4 计算
(1)(3 1.82) (2 5 1.82) 1 1
6
6
(2)(1 2) ( 5) (0.25)
3
3
(3)(6 1 8 ) ( 6)
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复习回顾，引出新课
（5）分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
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有理数除法、混合运算及科学记数法一、知识清单（一）探索新知亲爱的同学们，请试着填一填空：1、()51⨯=2、()51-⨯=3、()1112-⨯=4、()0.31⨯=-5、()116-⨯= 6、()41⨯=由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。
（二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。
由于11aa= (0)a ≠，所以当a 是不为0的有理数时，a 的倒数是1a 。
若a 、b 互为倒数，则ab ＝1。
如：13________3⨯=；1(2)_______2-⨯-=；（三）有理数的除法法则：1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
如：9(2)9()_________÷-=⨯=。
2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。
3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。
（转变成乘法）（四）有理数混合运算法则：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
如：计算：2(3)[(912)(7)]+-⨯+÷-=（五）科学记数法：把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
二、经典归纳1考点一 倒数【例1】填空：（1）20的倒数是________；（2）-1的倒数是________； （3）0的倒数是_________；（4）-113的倒数是_______；【例2】若一个数的相反数的倒数是31-，则这个数是 __________。
【例3】m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，则3()+-m n pq 的值为_________。
【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。
A ．-13B ．13C ．-3D ．3【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。
A ．1B ．-1C ．1±D ．1±和0【变式3】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a +b +x -cdx 。
方法总结：倒数的求法1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为a1 2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即b a 的倒数为ab.3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.考点二 有理数除法【例1】化简下列分数：（1）312- （2）1624-- 解：()12123______3-=-÷=； 解：24______________16-==-。
【例2】计算：（1）728-＝______； （2）12144--＝______；（3）35÷（-7）＝______； （4）0÷991＝______； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2512＝______； （6）（-8）+4÷（-2）＝______；【变式1】计算：（1）()284-÷；解法一：()()284284-÷=-÷= ；解法二：()28________________-⨯=；（2）121______________555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）64_____________255⎛⎫÷-== ⎪⎝⎭；【变式2】计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-1433274所得的结果应该是（ ）。
A ．494-B ．4C ．-4D ．494 方法总结：有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.考点三 有理数加减乘除混合运算【例1】计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-43875.3（2） 31111432⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）341125777⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3【例2】计算：（1）16(8)(4)-+-÷-（2）(7)(5)90(15)-⨯--÷-【例3】（1）3571491236⎛⎫ ⎪⎝⎭--+÷ （2）11124234⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭【例4】计算：()[]⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-⨯--328533835232【例5】已知9=-a ，且1=ab ，0+=a c ，求：()a b c +的值。
【变式1】 计算（1）（-7）×（-56）×0÷（-13） （2） 3.5÷（)323()154-⨯-；【变式2】计算：（1）311)2131(51254÷-⨯⨯； （2）3822120.2542155⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【变式3】（2）112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1311641248⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭【变式4】计算：222192411124⎛⎫-+-----÷ ⎪⎝⎭【变式5】如果规定符号“*”的意义是ba abb a +=*，求()234*-*的值。
(说明：ab 表示a 代表的数与b 代表的数的乘积)方法总结：混合计算技巧方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。
“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。
当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。
含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。
在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可5达到简化运算的效果。
凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。
考点四 科学记数法【例1】用科学记数法表示：（1）＝ ，123.4＝ ，-＝ ； （2）2.653×107的原数是 。
【例2】德州市2011年实现生产总值（GDP ）1540亿元，用科学记数法表示应是（ ）A ．81054.1⨯元B ．91054.1⨯元C ．101054.1⨯元D ．111054.1⨯元【变式1】（1）科学记数法表示：-123.4＝ ，1020＝ ，-5678＝ 。
（2）6.3×103的原数是＝ ；用科学记数法表示6万 。
【变式2】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数用科学记数法表示为 。
方法总结：用科学记数法表示大数应注意一下几点1、10a 1＜≤ 2、当大数是大于10的整数时，10的指数n=整数位-1三、巩固练习（一）选择题1.下列运算中正确的是（ ）A ．()24124145120-+÷+=-⨯+=-B ．()()()()3021*******--+÷-=+÷-=÷-=- C ．()()2225255252550+-÷-=+=D ．()111127234⎛⎫--+⨯-=- ⎪⎝⎭2．下列运算中，正确的是（ ） A ．―15―5=－10 B ．()075.3433=+-⎪⎭⎫⎝⎛-C ．()1392=-÷-D ．()4.3114.373614.3743-=⨯--⨯3．下列各对数值相等的是（ ）。
A ．()52-和()52-- B ．()23--和()23- C ．232-⨯和232-⨯D ．()23--和()32--4.下列计算中正确的是（ ）。
A ．-9÷2 ×12＝-9 B ．6÷1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-1C ．114-114÷56＝0 D ．-12÷14÷14＝-8 5．在算式()1____32-<-中的_____填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）。
A ．+B ．-C ．×D ．÷6．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）。
A ．a +b B ．a -b C ．ab D ．ba7.已知|x | = 0.19，|y | =0.99，且xy< 0，则x –y 的值为（ ）。
A ．1.18或-1.18 B ．0.8或-1.18 C ．0.8或-0.8 D ．1.18或0.88.一个正整数a ，与其倒数a1，相反数–a ，相比较，大小关系正确的是（ ）。
A ．1-<a a a ≤ B ．–a <1a <a C ．1a>a >–a D ．–a ≤a ≤1a9.自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。
据预测，在会展期间，参观中国馆的人数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）。
-1 a 0 1 b7A ．61.4910⨯B ．70.14910⨯C ．714.910⨯D ．71.4910⨯（二）填空题1.计算：()()3218352-+-÷---= 。
2．计算：=⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-654132361 。
3.（用“＞”，“＜”，“≥”，“≤”填空）若||a a = 1，则a ____0，若aa ||= -1，则a ____0。
4.一列等式如下排列：-2+25＝-4÷212，-3+310＝-9÷331，-4+417＝-16÷414，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式： 。
（三）解答题1.计算：（1）8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-52-（-4）÷⎪⎭⎫⎝⎛-92＋8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-53；（2）()43140.1253(1)21944⎡⎤⎛⎫-⨯---÷÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；（3）)5(7525-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；2.计算：（1）()()32231.01.014397152-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯--（2）4325⨯－()7123⨯-+⨯2541+7623⨯ （3）]52)491(5.2[2.0122-⨯+--÷3.已知2,1=-=a b ，求22a ba b+-的值。