简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
简谐运动的回复力和能量课件
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量学习目标：1．掌握简谐运动回复力的特征。
2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
学习过程：一、简谐运动的回复力在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。
为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
5．回复力与位移关系弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。
回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。
二、简谐运动的动力学特征： F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征F回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1.（多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（）A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度，加速度，动能B．加速度，回复力，位移C．加速度，动能，位移D．位移，动能，回复力习题演练答案1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B 到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s 时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
3 第3节 简谐运动的回复力和能量
第3节简谐运动的回复力和能量1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况．3．理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)特点①大小与质点离开平衡位置的位移大小成正比．②方向总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx．二、简谐运动的能量1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．()(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．()提示：(1)√(2)×(3)×想一想在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．简谐运动的回复力和加速度1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的．(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力．归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．分析物体的受力时不能再加上回复力．2．关于k 值：公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定．3．回复力随时间的变化规律：由x ＝A sin(ωt ＋φ)与F ＝－kx 得：F ＝－kx ＝－kA sin(ωt ＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．4．加速度的特点(1)随位移的变化规律：根据牛顿第二定律得a ＝F m ＝－k mx ，表明物体做简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．(2)随时间的变化规律：由a ＝F m 和F ＝－kA sin (ωt ＋φ)得：a ＝－kA msin(ωt ＋φ)，可见物体做简谐运动的加速度随时间按正弦规律变化．简谐运动的判断：回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k mx 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动．命题视角1 对回复力的理解(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )A ．平衡位置就是回复力为零的位置B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C ．物体到达平衡位置，合力一定为零D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零[解析] 由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A 、D 正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B 、C 错误．[答案] AD命题视角2 回复力的分析与计算(2018·安徽屯溪一中高二期中)如图所示，质量为m 1的物体A 放置在质量为m 2的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 受到的回复力的大小等于( )A ．0B ．kx C.m 1m 2kx D ．m 1m 2＋m 1kx [解题探究] (1)对物体A 受力分析，并指出哪个力使物体A 做往复运动，充当回复力．(2)对A 、B 整体分析，哪个力充当回复力？[解析] A 、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x 时，其回复力大小为kx ，但kx 并不是A 物体的回复力，也不是B 物体的回复力，是系统的．A 物体随B 一起做简谐运动的回复力就是B 对A 的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力．A 物体的加速度就是B 物体的加速度，也是整体的加速度．当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx ，以整体为研究对象，此时m 1与m 2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝kx m 2＋m 1.以A 为研究对象，使其产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝m 1a ＝m 1m 2＋m 1kx . [答案] D(1)回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体受到的一种新力．(2)简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力．例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是．命题视角3 简谐运动的判定(2018·济南高二检测)一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．[解题探究] (1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．(2)简谐运动应满足F 回＝________．[解析] 以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中x 后所受力如图所示，则：F 回＝mg －F 浮①又F 浮＝ρgS (Δx ＋x )②由①②两式得：F 回＝mg －ρgS (Δx ＋x )＝mg －ρgS Δx －ρgSx因为mg ＝ρgS Δx ，所以F 回＝－ρgSx即F 回＝－kx (k ＝ρgS )所以木块的振动为简谐运动．[答案] 是【通关练习】1．(2018·吉林扶余县一中高二月考)某一弹簧振子做简谐运动．在下面四幅图象中，能正确反映加速度a 与位移x 的关系的是( )解析：选B.回复力满足F ＝－kx 的机械运动是简谐运动；根据牛顿第二定律，加速度为：a＝－kx m，故a －x 图象是直线，斜率为负；故A 、C 、D 错误，B 正确． 2．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同．那么，下列说法正确的是( )A ．振子在M 、N 两点所受弹簧弹力相同B ．振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选C.由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．3.(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析：选AD.以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力为：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB＝A，故A、D正确．简谐运动的能量及转化简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时，所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称为等幅振动.3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．(多选)(2018·宁夏育才中学高二期中)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大B．弹簧振子在最大位移时它的弹性势能最大C．弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小[解析]弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确．[答案]BC简谐运动中，振幅不变，简谐运动的总能量就不会变，动能增大(减小)势能减小(增大)，而动能的变化可以看速率的变化．(多选)(2018·西藏林芝地区一中高二月考)弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选ABD.振子在平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；振子振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误．简谐运动中各物理量的变化规律分析简谐运动中的回复力、位移、速度、加速度、动能、势能等物理量的变化规律，可以从分析两个物理量入手：位移和速率．位移增大，回复力、加速度、势能都增大；速率增大，动能就增大．且位移增大，速率减小，位移减小，速率增大．方向上，位移和回复力、加速度反向，速度的方向则根据位移的变化及具体运动过程来判断．(多选)(2018·吉林大学附中高二月考)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内()A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与回复力方向相反D．振子正在远离平衡位置[解析]弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A正确；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，选项C错误．[答案] AB分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．【通关练习】1．(2018·广西桂林市一中高二期中)在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是( )A ．速度、加速度、动能B ．动能、回复力、位移C ．加速度、速度、势能D ．速度、动能、回复力解析：选B.通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，由于通过同一位置具有往复性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故选项B 正确．2．(多选)(2018·河南新乡一中高二月考)如图所示为一个做简谐运动的振动图象，在t 1与t 2时刻，这个质点的( )A ．加速度相同B ．位移相同C ．速度相同D ．回复力相同解析：选ABD.由振动图象看出，在t 1和t 2时刻，振子的位移大小、方向相同，则根据简谐运动的特征a ＝－kx m和F ＝－kx 可知，加速度、回复力大小相等、方向相同，所以两个时刻位移、回复力和加速度都相同，A 、B 、D 正确；t 1时刻向最大位移处运动，速度方向指向最大位移处，t 2时刻向平衡位置移动，速度方向指向平衡位置，所以速度不同，C 错误．[随堂检测]1．(2018·四川荣县玉章高中高二月考)简谐运动属下列哪一种运动( )A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．变加速运动D ．匀加速直线运动解析：选C.简谐运动过程中回复力F ＝－kx ，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确．2．(2018·华中师大第一附中高二期中)如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O 处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则()A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A解析：选B.振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1＜A，故A1＜A2＝A，B正确．3．(2018·河北武邑中学高二期中)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐减小B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐增大解析：选A.回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，C错误；.由牛顿第二定律a＝Fm可知，加速度也减小，D错误．4．(多选)(2018·遵义航天高级中学高二月考)关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动公式F＝－kx中k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零E．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变解析：选ABE.根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]一、单项选择题1．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．2．(2018·宁夏育才中学高二月考)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒解析：选C.振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A 错误；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与运动的方向相同，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，但振子的机械能不守恒，故D错误．3．(2018·宁夏育才中学高二月考)下列关于简谐运动的说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选C.位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增加，根据a ＝－kx m，加速度减小，故A 错误；根据a ＝－kx m，位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可以相同、也可以相反，故B 错误；物体的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，是减速，速度方向跟位移方向相同，故C 正确；水平弹簧振子朝左运动时，是远离平衡位置，故加速度方向跟速度方向相反，故D 错误．4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A ．在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B ．在0.2 s 时，振子具有最大势能C ．在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4 s 时，振子的动能最大解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，D 错．5．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向背离平衡位置解析：选A.在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A 正确，选项B 错误；根据公式F ＝－kx ，由于振子由A 向O 运动过程中，位移x 减小，故回复力减小，故选项C 错误；振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D 错误．6．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P 拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有()A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小解析：选C.当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P 之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大．所以选C. 二、多项选择题7．(2018·浙江衢州三校联考)关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小解析：选AD.质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，与位移方向相反，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是()A．振子在O点时，弹性势能最小B．振子在A点和在B点，弹性势能相等C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A 错误；在B 处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B 错误；振子在O 点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C 正确；振子在A 、B 两点的动能均为零，故势能相等，D 正确．9．(2018·重庆八中高二期中)如图所示，两长方体木块A 和B 叠放在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为f ，B 与劲度系数为k 的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则( )A ．它们的最大加速度不能大于f mB ．它们的最大加速度不能大于f MC ．它们的振幅不能大于M ＋m kMf D ．它们的振幅不能大于M ＋m kmf 解析：选AD.当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大．此时AB 到达最大位移处．根据牛顿第二定律得：以A 为研究对象：最大加速度a ＝f m，以整体为研究对象：kA ＝(M ＋m )a 联立两式得，最大振幅A ＝（M ＋m ）f km，故选项A 、D 正确． 10．(2018·吉林大学附中高二月考)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A ．物体在0.2 s 时刻与0.4 s 时刻的速度相同B ．物体在0.6 s 时刻与0.4 s 时刻的动能相同C ．0.7～0.9 s 时间内物体的加速度在减小D ．0.9～1.1 s 时间内物体的势能在增加解析：选AB.由图知物体在0.2 s 与0.4 s 时刻图线的切线斜率相等，说明这两个时间的速度相同，故A 正确．物体在0.6 s 时刻与0.4 s 时刻的位移相同，物体经过同一位置，动能相同，故B 正确.0.7～0.9 s 时间内物体的位移增大，由a ＝－kx m，可知物体的加速度在增大，故C 错误.0.9～1.1 s 时间内物体的位移减小，物体靠近平衡位置，则势能在减小，故D 错误．三、非选择题11.如图所示，质量为M ＝0.5 kg 的框架B 放在水平地面上．劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架B 中，轻弹簧的上端和质量为m ＝0.2 kg 的物体C 连在一起．轻弹簧的下端连在框架B 的底部．物体C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C 竖直向下缓慢压下一段距离x ＝0.03 m 后释放，物体C 就在框架B 中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B 始终不离开地面，物体C 始终不碰撞框架B 的顶部．已知重力加速度大小为g ＝10 m/s 2.试求：当物体运动到最低点时，物体C 的加速度大小和此时框架B 对地面的压力大小．解析：物体C 放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x 0，对物体C ，有：mg ＝kx 0解得：x 0＝0.02 m.当物体C 从静止向下压缩弹簧x 后释放，物体C 就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A ＝x ＝0.03 m当物体C 运动到最低点时，对物体C ，有：k (x ＋x 0)－mg ＝ma解得：a ＝15 m/s 2.当物体C 运动到最低点时，设地面对框架B 的支持力大小为F ，对框架B ，有：F ＝Mg ＋k (x ＋x 0)解得：F ＝10 N由牛顿第三定律知，框架B 对地面的压力大小为10 N.答案：15 m/s 2 10 N12．如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于。
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简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力
使振动物体回到平衡位置的力。
3．回复力的方向
总是指向平衡位置。
4．回复力的表达式
F＝－kx。
即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。
二、简谐运动的能量
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。
归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
分析物体的受力时不能再加上回复力。
2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的
劲度系数，系数k由振动系统自身决定。
3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a
＝F
m＝－k
m x，表明弹簧振子做简谐运动时，振
子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
4．回复力的规律：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。
1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：
图11-3-4
振子的运动A→O O→A′A′→O O→A
位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大
回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大
加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大
速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小
振子的动能增大减小增大减小
弹簧的势能减小增大减小增大
系统总能量不变不变不变不变
当堂达标
1、(多选)如图11-3-2所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。
现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是()
图11-3-2
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．物体所受合力F＝－kx
D．物体所受合力F＝－3kx
2、(多选)关于回复力，下列说法正确的是()
A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
3、对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()
4、如图11-3-3所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运
动的过程中，关于A受力说法中正确的是()
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
5、(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
6、如图11-3-7甲所示为某个质点做简谐运动的x-t图像，对图乙的下列判断正确的是()
A．图(1)可作为v-t图像
B．图(2)可作为F-t图像
C ．图(3)可作为F -t 图像
D ．图(4)可作为a -t 图像
7、(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，振子的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，若t 2－t 1<T
2
，如图11-3-8所示，则( )
A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反
B ．在t 1～t 2的中间时刻，振子处在平衡位置
C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变
D ．从t 1到t 2时间内，振子所受回复力的方向不变
8(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是( )
A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到1
2m v 2之间的某一个值
C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一个值
9、如图3所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A 的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )
A ．振幅不变
B ．振幅变大
C ．振幅变小
D ．条件不够，不能确定
10、如图11－3－7，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左
右振动．振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则：A ________A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”或“＝”)．。