人教版-数学-九年级上册 课件 25.2.1用列举法求概率(1)
A3 4
B1 2
C1 4
D .1
【课堂反馈】
2.从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三
角形的边，能组成三角形的概率为（ B ）
A3
B1
C1
1 D
4
2
3
4
3.浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项”“大
力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，
蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需
42，49，56，63，70，77，84，91共13个，
∴他中奖的概率= 13 100
【课堂反馈】
7.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份， 并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转 盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘， （若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某 份为止）． （1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数 字之积为5的倍数的概率； （2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字 之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小 亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由； 若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
25.概率初步
25.2.1用列举法求概率
【学习目标】
通过游戏、试验理解P（A）= m ，并会运用它解
决一些具体问题。
n
阅读课本【例题】会用列表的方法求出包含两步， 并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出 现的所有可能结果，从而求得相应的概率。
【课前导学】
1.什么是概率？事件可分为哪些？ 2.P(A)的取值范围是什么？ 3.什么时候采用“列表法” 4.如何正确的“列表”表示出所有可能出现的 结果? 5.如何利用“列表法”求随机事件的概率?
36 9
（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件C）的结果有11种，
所以，P（C）= 11 36
【知识梳理】
本节课你学到了什么？
【课堂反馈】
1.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片， 分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别 写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两 次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（ C ）
【课堂反馈】
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小明平均每次得分为2×5 =10（分），
99
1
小亮平均每次得分为3× =1（分）
10
3
∵ 9 ＞1，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小明得3分；
若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个， 并且它们出现的可能性相等．
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的 概率：
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能的结果．
把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被
选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为
（ C ）A
1 2
B1
3
C1 6
1 D 36
【课堂反馈】
4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜 色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再 随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 （D）
【例题探究】
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列 事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：
（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正）， （A反，B反）
四种等可能的结果．故：
5. 在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，
在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（A ）
【课堂反馈】
6.彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的号码， 只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机 地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？
解：∵从1到100中7的倍数有7，14，21，28，35，
1
P（两枚正面向上）=
P（两枚反面向上）= 1
4
1
4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=
2
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分 步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情 况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情 况．两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能出现的结果．
可以看出， 同时掷两枚骰子， 可能出现的结果 有 36种，并且它子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，
1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以，P（A）= 6 1 36 6
（2）两枚骰子点数的和是9（记为事件B）的结果有4种，即 （3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P(B)= 4 1
【课堂反馈】
（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B
的数字
4
转盘A
的数字
5
6
1
（1，4）
（1，5） （1，6）
2
（2，4）
（2，5） （2，6）
3
（3，4）
（3，5） （3，6）
表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数
的有五种，其概率为 5 三种，其概率为 3 9
9
，数字之积为5的倍数的有
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25.2.1用列举法求概率九年级数学上册课件(人教版)
你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用 方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法 画树状图法 列表法
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
概率初步
用列举法求概率
解： （1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两 种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出 现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）
（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）
巩固练习
用表格表示
红桃Байду номын сангаас1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
1 6
课堂总结
列举法
关键
常用 方法
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法 画树状图法 列表法
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
概率初步
用列举法求概率
解： （1）两枚硬币两面一样两面都是正面，共一种情形，其概率为 1 4
1
（2）两枚硬币两面一样两面都4是反面，共一种情形，其概率为 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两 种情形，其概率为 2 1 .
42
归纳小结
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出 现的结果一一列出.
第2个 6
5 4 3 2
1
（1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1）
（2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1）
（3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1）
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
人教版九年级上册 25.2 第1课时 用列举法求概率【精简课堂课件】(共25张PPT)
36 6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们 出现的可能性相等．
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
第1枚 第2枚
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且 它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能结果，通常采用列表法.
方法： 选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作 或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共 有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们 出现的可能性相等．
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
第1枚 第2枚
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且 它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能结果，通常采用列表法.
方法： 选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作 或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共 有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教初中数学九年级上册 25.2 用列举法求概率(第1课时)用列举法求概率课件
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用列举法计算两步试验的随机事件发生的概率. 2.经历计算概率的过程,提高对所研究的问题的反思和拓广能力.
课标要求 知识梳理
用列举法求随机事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可
能性 大小相等 ,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件
关闭
依 有C.2题635×意3=,所9 有种可,所能以的,两D结个.2果95指有针5同×5时=2落5在种奇,两数个上指的针概同率时是落29在5.故奇选数D上.的结果
关闭
解析
D
解析 答案
解析 答案
1
2
3
4
5
4.在一个不透明的袋子中,装有 5 个除数字外其他完全相同的小球,球面上
分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字.小芳从袋中任意摸出 1 个小球,球面上数字
∴所求概率是2
6
=
13.故选
C.
C
关闭
解析 解析
关闭
答案 答案
1
2
345源自2.将 1,2,3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能 性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数 y=x 的图象上的概率是 ()
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
发生的概率. 所谓列举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概
率的一种方法.
名师指导用列举法求两步试验的随机事件发生的概率时,
要注意事件发生的先后顺序.
1
2
3
4
5
第1课时 用列举法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用列举法计算两步试验的随机事件发生的概率. 2.经历计算概率的过程,提高对所研究的问题的反思和拓广能力.
课标要求 知识梳理
用列举法求随机事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可
能性 大小相等 ,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件
关闭
依 有C.2题635×意3=,所9 有种可,所能以的,两D结个.2果95指有针5同×5时=2落5在种奇,两数个上指的针概同率时是落29在5.故奇选数D上.的结果
关闭
解析
D
解析 答案
解析 答案
1
2
3
4
5
4.在一个不透明的袋子中,装有 5 个除数字外其他完全相同的小球,球面上
分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字.小芳从袋中任意摸出 1 个小球,球面上数字
∴所求概率是2
6
=
13.故选
C.
C
关闭
解析 解析
关闭
答案 答案
1
2
345源自2.将 1,2,3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能 性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数 y=x 的图象上的概率是 ()
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
发生的概率. 所谓列举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概
率的一种方法.
名师指导用列举法求两步试验的随机事件发生的概率时,
要注意事件发生的先后顺序.
1
2
3
4
5
25.2用列举法求概率课件(第一课时)
P( A) 6 1 36 6
用表格列举
第一枚
第二枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
P(A) 14 7 36 18
经验总结：
1、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出 所有可能的结果,通常采用列表法。
随堂检测
用实际行动来证明我能行
1、一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，
例1 ：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解： （1）所有可能出现的结果为：
直接列举法
正正， 正反， 反正， 反反。
共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等；
其中满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个，即“正 正”，所以
P（A）= 3
1
=
62
例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
25.2 用列举法求概率
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列举法求概率(1)课件新版新人教版_3100
探究点二 用列举法求简单事件发生的概率（列表法）
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出 现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出多有可能的结果 ，通常有什么办法？
• 1. 学会在具体情境中分析事件，并通 过比较概率大小作出合理的决策. • 2．正确列举出试验结果的各种可能性.
合作探究 达成目标
探究点一 用直接列举法求概率
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 4 1 所以， P（B）= = ． 36 9
第1枚 第2枚 1
1
2
3
4
5
6
（1，1）（2，1）（3，1）（4，1） （5，1） （6，1）
2
3 4 5
（1，2）（2，2）（3，2）（4，2） （5，2） （6，2）
（1，3）（2，3）（3，3）（4，3） （5，3） （6，3） （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） （5，4） （6，4） （1，5）（2，5）（3，5）（4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果． 列表法 正）
人教版九年级上册数学课件：25.2.1用列举法求概率(共20张PPT)
列出所有可能的结果：
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正、正反、反正、反 反。所有的结果共有4个，并且这四个结果 出现的可能性相等。
练习：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外 无其他差别，随机摸出一个小球后放回， 再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
6
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞ 2
37
45 3
所以，选乙袋成功的机会大。
一.复习引入
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有 几种可能？ 6种等可能的结果
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正、正反、反正、反 反。所有的结果共有4个，并且这四个结果 出现的可能性相等。
练习：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外 无其他差别，随机摸出一个小球后放回， 再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
6
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞ 2
37
45 3
所以，选乙袋成功的机会大。
一.复习引入
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有 几种可能？ 6种等可能的结果
人教版九年级上册课件25.2.1 用列举法求概率 (19张PPT)
21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．