第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)

华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、函数xx y 2-=中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ）3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取值范围中，正确的是（ D）A 、x y -=36（360<<x ）B 、xy -=36（180<<x ）C 、x y 236-=（180<<x ）D 、x y 236-=（189<<x ） 5、已知一次函数m kx y -=，若y 随x 的增大而减小，且0<km ，则在平面直角坐标系中它的大致图像是（ D ）A） B） C） D）A B C6、已知一次函数x y 38-=与72-=x y 的图象的交点坐标是（3，1-），则方程⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是（ B ）A 、⎩⎨⎧==13y xB 、⎩⎨⎧-==13y xC 、⎩⎨⎧-==3714y xD 、⎩⎨⎧=-=31y x7、下列各点在一次函数62+=x y 的图象上的是（ D ） A 、（5-，4） B 、（5.3-，1） C 、（4，20） D 、（3-，0）8、在函数xy 2-=的图象上有三点（3-，1y ），（2-，2y ），（1，3y ），那么1y 、2y 、3y 的大小关系是（ C ）A 、132y y y <<B 、312y y y <<C 、213y y y <<D 、123y y y << 9、若反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2-，5），则这个函数的图象一定经过点（ D ） A 、（5，1-） B 、（51-，2） C 、（2-，5-） D 、（21，20-） 10、如图，在同一坐标系中，函数xky =和k kx y -=的图象可能为（ C ）A 、①③B 、②③C 、只有②D 、只有④11、如图，一次函数21-=x y 与反比例函数xy 32=的图象交于点A 、点B ，当21y y >时，x 的取值范围是（ B ）A 、1-<x 或30<<xB 、01<<-x 或3>xC 、03<<-x 或1>xD 、1->x12、如图所示，已知点N （1，0），一次函数4+-=x y 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，M ，P 分别是线段OB ，AB 上的动点，则MN PM +的最小值是（ C ）A 、4B 、5C 、225 D 、24①第12题图二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若点P （a ，b ）在第三象限，则点M （2+-a ，3-b ）在第____象限； 【答案】四14、当直线()322-+-=k x k y 不经过第一象限时，则k 的取值范是_____；【答案】31≤<k 15、已知一次函数()32-+-=n x m y 图象如图所示，化简：()______22=-+-m n m ；【答案】m n 22-+16、正方形O C B A 111、1222C C B A 、2333C C B A 、…，按如图所示的方式放置。

点1A 、2A 、3A 、…，和点1C 、2C 、3C ，…，分别在直线b kx y +=（0>k ）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点2021B 的坐标是_________________；【答案】（122021-，20202）三、解答题（本大题6个小题，共56分。

解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

） 17、（本小题满分9分）如图，直线3:11+=x y l 与过点A （3，0）的直线b kx y l +=22:交于点C （1，m ），与x 轴交于点B（1）求直线2l 的解析式； （2）求ABC ∆的面积；（3）直接写出当自变量x 取何值时，满足210y y <<？ 【详解】（1）∵点C （1，m ）在直线1l 上∴ 将点C （1，m ）代入3:11+=x y l ，即：4=m （2分） ∴ C （1，4）将A （3，0）、C （1，4）代入b kx y l +=22:中 ⎩⎨⎧=+=+403b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ∴62:22+-=x y l （4分） （2）∵点B 是直线1l 与x 轴的交点 ∴ 点B （3-，0）第15题图第16题图2∴ 6=AB ∴124621=⨯⨯=∆ABC S （6分） （3）由图象可知，两直线的交点的横坐标为1 ∵ 点B （3-，0）∴当210y y <<时，对应的自变量的取值为：13<<-x （9分）【点睛】本题考查了一次函数的解析式、三角形的面积公式、一次函数图象的性质问题，正确掌握知识点是解题的关键；18、（本小题满分9分）如图，反比例函数x a y =与一次函数b kx y +=的图象交于点A （21，8），B （m ，2）.（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求OAB ∆的面积；（3）将直线AB 向下平移n 个单位，使平移后的直线与反比例函数xay =的图象有且只有一个交点，求n 的值。

【详解】（1）∵反比例函数x a y =过点A （21，8） ∴将点A 代入反比例函数即：a 28= 解得：4=a∴反比例函数解析式为：x y 4=（1分）∵点B （m ，2）在反比例函数上 ∴m42=，解得2=m ∴点B （2，2）（2分） 将A （21，8），B （2，2），代入一次函数b kx y +=中 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+22821b k b k ， 解得⎩⎨⎧=-=104b k ∴一次函数解析式为：104+-=x y （4分） （2）设一次函数与x 轴的交点为C 点 ∴ C （2.5，0） ∴1082521=⨯⨯=∆AOC S ，2522521=⨯⨯=∆BOC S∴2152510=-=-=∆∆∆BOC ABC AOBS S S （6分）（3）将直线AB 向下平移n 个单位 ∴直线AB ：n x y -+-=104∵直线AB 与反比例函数只有一个交点BAxyO∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=x y n x y 4104 即xn x 4104=-+- 整理得：()041042=+--x n x∴()064102=--=∆n解得：18=n 或2=n ∴18=n 或2=n （9分）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式、三角形面积问题以及一次函数与反比例函数的交点问题；19、（本小题满分9分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完、两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）请你帮该公司设计分配方案，使总利润达到最大？【详解】（1）依题意，分配给甲店A 型产品x 件，则甲店B 型产品有（x -70）件，乙店A 型有（x -40）件，B 型有()[]x --4030件，则()()()1680020101504016070170200+=-+-+-+=x x x x x w （4分） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0400700100x x x x ，解得4010≤≤x∴1680020+=x w （4010≤≤x ）（6分） （2）由1680020+=x w ∵020>∴w 随x 的增大而增大∴当40=x 时，w 有最大值是：17600168002040=+⨯（元） ∴利润最大的分配方案如下：分配给下属甲商店：A 、40件，B 、30件；乙商店：A 、0件，B 、30件．答：当分配给下属甲商店：A 、40件，B 、30件；乙商店：A 、0件，B 、30件时，使总利润达到最大．（9分）【点睛】本题主要考查了利用一次函数的实际应用问题与不等式组的求解方法，解题的关键是理解题意，学会利用不等式组确定自变量的取值范围．20、（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点、点A 的坐标为（1-，3），点B （3，n ）（1）_________=k ，直线AB 的解析式是______； （2）P 是y 轴上一点，且AOB PBC S S ∆∆=2，求点P 的坐标。

【详解】（1）∵点A 的坐标为（1-，3）且点A 在反比例函数xky =上 ∴代入（1-，3），得到3-=k ，反比例函数为xy 3-= ∵ B （3，n ）也在反比例函数上，代入得1-=n 将A （1-，3），B （3，1-）代入一次函数b ax y +=中 可得到直线AB 的解析式为2+-=x y 故答案为：3-；2+-=x y （4分）（2）由直线AB 为2+-=x y 可知，C （0，2） ∴432211221=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S （6如图，P 是y 轴上一点，则设P （0，t ） ∴2233221-=⨯-=∆t t S PBC ∵2PBCAOBSS=，∴42223⨯=-t ∴322=t 或310-=t ∴P 点的坐标为P （0，322）或（0，310-）（9分） 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，涉及求反比例函数和一次函数解析式，以及反比例函数与三角形面积有关问题，将点代入求表达式，设点P 利用t 求值是解决本题的关键。

21、（本小题满分10分）已知反比例函数xk y 1-=（k 为常数，1≠k ） （Ⅰ）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数xk y 1-=（0<x ）的图象经过点A ，x AB ⊥轴于B ，且AOB ∆的面积为6，求k 的值；【详解】（1）∵点A （1，2）在这个函数的图象上 ∴211⨯=-k∴3=k （2分）（2）∵在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小 ∴01>-k ∴1>k （4分）（3）由题根据反比函数k 的几何意义，可知：21-=∆k S AOB∴621=-k ，解得：13=k 或11-=k 又∵反比例函数图象经过第二象限 ∴01<-k ，即：1<k ∴11-=k （9分）【点睛】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k 的几何意义，熟记基本性质是解题关键。