2021年葫芦岛市中考数学试题含答案解析
2021年葫芦岛市中考数学试题含答案解析
2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2021?葫芦岛）下列四个数中最小的是（） A．3.3 B．【答案】C
C．﹣2 D．0
考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（3分）（2021?葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）
A．【答案】B 【解析】
B． C． D．
试题分析：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．
考点：三视图，解题的关键是理解三视图的意义. 3．（3分）（2021?葫芦岛）下列运算正确的是（） A．m3?m3=2m3
B．5m2n﹣4mn2=mn
- 1 -
C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2 【答案】C
考点：了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式
4．（3分）（2021?葫芦岛）下列事件是必然事件的是（） A．乘坐公共汽车恰好有空座
B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°【答案】D 【解析】试题分析：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件； B．同位角相等，是随机事件；
C．打开手机就有未接电话，是随机事件； D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D。
考点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念
5．（3分）（2021?葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【答案】A 【解析】
试题分析：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选A。
考点：关于y轴对称点的性质
- 2 -
）
6．（3分）（2021?葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期跳绳个数
一 160
二 160
三 180
四 200
五 170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（） A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200 【答案】B
考点：中位数和众数的定义
7．（3分）（2021?葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是（）
A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 【答案】A 【解析】
试题分析：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A。
考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系
8．（3分）（2021?葫芦岛）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）
- 3 -
A．30° B．35° C．45° D．70°【答案】B
考点：圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
9．（3分）（2021?葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C 落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）
A．
B．4
C．4.5 D．5
【答案】D 【解析】
试题分析：设FC′=x，则FD=9﹣x，
∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．
在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′=FD+C′D，即x=（9﹣x）+3，解得：x=5．故选D。
考点：矩形的性质以及勾股定理
- 4 -
2
2
2
2
2
2
10．（3分）（2021?葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．【答案】A
B． C． D．
考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021?葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为．
- 5 -。
2021年中考数学真题分类汇编第三期专题16 概率试题(含解析)
概率一.选择题1. （2021·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2021·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2021·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2021·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2021•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．（2021·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2021·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．二.填空题1. （2021·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是=，故答案为：．2. （2021·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．3.（2021·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2021·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接O A．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2021·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．7. （2021•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2021·江苏常州·2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．9.（2021·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
2021年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −19的绝对值是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2m 3+3m 2=5m 5B. (m +n)(n −m)=m 2−n 2C. m ⋅(m 2)3=m 6D. m 3÷(−m)2=m4. 数据3、4、6、x 的平均数是5，这组数据的中位数是( )A. 4B. 4.5C. 5D. 65. 从3，0，π，4.1，√2这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 456. 不等式组{x +3>1x −1≤4的最小整数解是( )A. 5B. −1C. 0D. −27. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )A. {x −y =83x −y =12B. {x +y =183x +y =12C. {x +y =83x −y =12D. {x −y =83x +y =128. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 40°(x>0)的图象上一9.如图，已知P为反比例函数y=kx点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点.若△OPF的面积为3，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，在2×2的正方形网格中，动点P、Q同时从A、B两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点G停止.动点P的运动路线为：A→M→F→G；动点Q的运动路线为：B→N→C→G，连接PE、QE.设动点P运动时间为t(s)，△EPQ的面积为S，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将34000000用科学记数法表示为______ ．12.因式分解：−3x2+27=______．13.甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是______．14.若关于x的一元二次方程x2−3x−k=0没有实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；DE的长为半径作弧，②分别以D，E为圆心，大于12两弧交于点F；③作射线BF交AC于G.如果AB=8，BC=10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为______ ．16.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=______度．17.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C=60°，点P是射线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN交AD于点F，连接PF，若△DPF是等腰三角形，则PF 的长为______ ．18.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②DH=√2PD；③S△APH=S△ADE；④DH平分∠CDE；其中正确的结论是______.(填正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共94.0分） 19. 先化简，再求值：(x +1−3x−1)÷x 2+4x+4x−1，其中x =12．20. 针对新型冠状病毒事件，九(1)班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图(未完成).除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99.班长根据情况画出的扇形统计图如下： 类别 分数段频数(人数) A 60≤x <70 a B 70≤x <80 16 C 80≤x <90 24 D 90≤x <100b(1)九(1)班有多少名学生？(2)求出a 、b 的值？并请补全条形统计图．(3)全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x <100范围内的学生有多少人？(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．21.某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种化妆品每件售价32元，B种化妆品每件售价45元，准备则进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A种化妆品多少件？22.如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，已知台灯灯管DE长40cm，灯杆CD长50cm，台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC=105°，灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB=75°．(1)求台灯灯管DE与水平线的夹角(锐角)？(2)求灯管顶端E到写字台AB的距离，即EF的长？(台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A，F，C，B在同一条直线上，参数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73；结果精确到0.1cm)23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.设每天的总利润为w元．(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；(2)请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB，BD分别交于点E，F，且∠ADE=∠BDC．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4√2，求⊙O的半径．25.如图，已知等腰Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，直线AB绕点A旋转，得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，CE，CE交直线AP于点F，连接BF．(1)如图1，直接写出线段FE，FA，FC之间的数量关系？不用说明理由；(2)当直线AP旋转到如图2位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；(3)若AC=4，当∠BAP=30°时，直接写出线段CE的长？26.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上第一象限内时，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接CP，CE，当△PCE的面积被直线BC分成3：1两部分时，求出点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBA+∠OCB=∠α，当tanα=3时，请直接写出此2时点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−19的绝对值是：19． 故选：A ．直接利用绝对值的定义得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，因此选项B 的图形符合题意， 故选：B ．根据主视图的意义，从正面看所得到的图形，可得出答案．考查简单几何体的三视图，主视图反映物体的长与高的关系，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．3.【答案】D【解析】解：A 、2m 3与3m 2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B 、原式=n 2−m 2，故本选项计算错误； C 、原式=m 1+6=m 7，故本选项计算错误； D 、原式=m 3−2=m ，故本选项计算正确． 故选：D ．根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答． 本题综合考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题．4.【答案】C【解析】解：∵数据3、4、6、x的平均数是5，∴3+4+6+x4=5，解得x=7，∴这组数据为3、4、6、7，则这组数据的中位数为4+62=5，故选：C．先根据平均数的概念列方程求出x的值，再将数据重新排列，利用中位数的定义求解即可．本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.【答案】B【解析】解：∵在3，0，π，4.1，√2中只有√2，π是无理数，∴从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是25．故选：B．在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：不等式组{x+3>1①x−1≤4②，由①得：x>−2，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为−2<x≤5，则不等式组的最小整数解为−1．故选：B．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：依题意得：{x +y =83x −y =12．故选：C ．根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，∠4=60°， ∵∠2=70°，AB//CD ， ∴∠3=∠2=70°，∴∠1=180°−60°−70°=50°， 故选：B ．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接OE ，∵P 为反比例函数y =kx (x >0)的图象上一点，点P 作PA ⊥y 轴，PB ⊥x 轴，∴S 四边形AOBP =PA ⋅PB =k ，S △POB =12k ，∵E 是PA 中点，∴S △PBE =12⋅12PA ⋅PB =14k ，S △EOB =12OB ⋅OA =12k ， ∵F 是BE 的中点，∴S△FOB=12S△EOB=14k，S△PFB=12S△PEB=18k，∴S△OPF=S△POB−S△FOB−S△PFB=12k−14k−18k=18k，∵△OPF的面积为3，∴18k=3，∴k=24，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义得到S四边形AOBP=PA⋅PB=k，S△POB=12k，由E是PA中点得出S△PBE=12⋅12PA⋅PB=14k，S△EOB=12OB⋅OA=12k，再根据F是BE的中点得出S△FOB=12S△EOB=14k，S△PFB=12S△PEB=18k，进一步得到S△OPF=S△POB−S△FOB−S△PFB=12k−14k−18k=18k=3，即可求得k=24．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|”是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①0≤t≤1时，如题干图，S=12PQ×AP=12×2×t=t，当t=1时，S=1，该函数为一次函数；②1<t<2时，如下图，建立如图所示的坐标系，则点P、Q的坐标分别为(t−1,1)、(2,t)，设直线PQ交GE于点H，设直线PQ 的表达式为：y =kx +b ，则{t =2k +b 1=(t −1)k +b ，解得：{k =t−13−tb =−t 2+t+23−t ， 故直线PQ 的表达式为：y =t−13−tx +−t 2+t+23−t，当x =1时，y =t−13−t+−t 2+t+23−t =HE ，S =12×HE ×(x Q −x P )=12×(t−13−t+−t 2+t+23−t)×(2−t +1)=−12t 2+t +12；该函数为开口向下的抛物线； ③当2≤t ≤3时，同理可得：S =−12(t −1)(t −3)； 该函数为开口向下的抛物线； 故选：A ．分0≤t ≤1、1<t <2、2≤t ≤3三种情况，分别求出函数表达式即可求解． 本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】3.4×107【解析】解：将数据34000000用科学记数表示为3.4×107． 故答案为：3.4×107．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.【答案】−3(x +3)(x −3)【解析】解：原式=−3(x 2−9)=−3(x +3)(x −3)， 故答案为：−3(x +3)(x −3)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】丁【解析】解：∵平均成绩都是2.4米，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 甲2>S 乙2>S 丙2>S 丁2，∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁． 故答案为：丁．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】k <−94【解析】解：∵一元二次方程x 2−3x −k =0没有实数根， ∴△<0，即32−4×1×(−k)<0，解得k <−94． 故答案为k <−94．根据△的意义得到△<0，即32−4×1×(−k)<0，然后解不等式即可得到k 的范围． 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】20【解析】解：过G 点作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N ，如图，由作法得BG 平分∠ABC ， ∴GM =GN ， ∵S △ABG =12AB ⋅GM ， ∴GM =16×28=4，∴GN=4，∴S△CBG=12GN⋅BC=12×4×10=20．故答案为20．过G点作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，如图，利用基本作图得BG平分∠ABC，根据角平分线的性质得到GM=GN，然后利用三角形面积公式计算出GM，从而可计算出S△CBG．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．16.【答案】30【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC=120°−90°=30°，故答案为：30．由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．17.【答案】6−2√3或2【解析】解：①如图，作DQ⊥PF于点Q，设PF=x，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∵△DPF是等腰三角形，∴DF=DP，FQ=PQ=12PF=12x，∠FDQ=∠PDQ=12∠ADC=60°，∴DF=FQ sin60∘=√33x，∵MN垂直平分AP，∴AF=PF=x，∵AD=AF+DF，∴x+√33x=4，解得x=6−2√3；②第二种情况如图所示：∵MN垂直平分AP，∴AF=PF，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C=60°，∴∠ADP=∠C=60°，∵△DPF是等腰三角形，∴△DPF是等边三角形，∴PF=DF=AF，∵AD=AF+DF=2PF=4，∴PF=2，综上所述：PF的长为6−2√3或2．故答案为：6−2√3或2．分两种情况进行：①当点P在CD边上时，作DQ⊥PF于点Q，设PF=x，根据等腰三角形的性质表示DF，再根据线段垂直平分线的性质可得AF=PF，进而可得PF的长；②第二种情况当点P在CD延长线上时，根据菱形的性质可得△DPF是等边三角形，进而可得PF的长．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.【答案】①②③【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=12(∠CAB+∠CBA)=45°，∴∠APB=180°−(∠BAD+∠ABE)=135°，故①正确．∴∠BPD=180°−∠APB=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，{∠ABP=∠FBP BP=BP∠APB=∠FPB，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠PAH=∠BAP=∠PFD，在△APH和△FPD中，{∠APH=∠FPD PA=PF∠PAH=∠PFD，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，∴∠DPH=90°，∴DH=√2PD.故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD//EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△ADE，故③正确，若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH，∵DH//BE ，∴∠CDH =∠CBE =∠ABE ， ∴∠CDE =∠ABC ，∴DE//AB ，这个显然与条件矛盾，故④错误， 综上所述，正确的结论有3个， 故答案为：①②③．①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP ，推出PA =PF ，再证明△APH≌△FPD ，推出PH =PD 即可解决问题．③正确．由DH//PE ，利用等高模型解决问题即可． ④错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)−3x−1⋅x−1(x+2)2=(x+2)(x−2)x−1⋅x−1(x+2)2=x−2x+2，当x =12时，原式=12−212+2=−35．【解析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后将x 的值代入即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．20.【答案】解：(1)调查的总人数为：24÷50%=48(人)；(2)b =6，a =48−16−24−6=2， 补全条形统计图如下：(3)D类所占百分比=648×100%=12.5%，∴720×12.5%=90(人)，即估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有90人；(4)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，∴恰好选中甲，乙两位同学的概率为26=13．【解析】(1)由C组的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；(2)由题意可直接得出b的值，再由四组的频数之和等于总人数可得a的值；(3)由全校共有学生720名乘以D所占百分比即可；(4)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图．21.【答案】解：(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+ 10)元，由题意得：160x =240x+10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；(2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100−y)件，由题意得：(32−20)y+(45−30)(100−y)>1300，，解得：y<6623答：最多购进A种化妆品66件．【解析】(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+10)元，由“用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同”列出方程，解方程即可；(2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100−y)件，根据总利润=每种化妆品的利润×销售数量(购进数量)结合总获利高于1300元，列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)如图，过点D作DH//AB，交EF于H，则DH⊥EF，∵DH//AB，∴∠CDH=∠DCB=75°，∵∠EDC=105°，∴∠EDH=105°−75°=30°，答：台灯灯管DE与水平线的夹角为30°．(2)过点D作DG⊥AB于G，由题意得，四边形DHFG 是矩形，∴DG =HF ，在Rt △DCG 中，∵sin∠DCG =DG CD ，∴DG =DC ⋅sin75°=50×0.97=48.5，在Rt △EDH 中，∵sin∠EDH =EH DE ，∴EH =DE ⋅sin30°=40×12=20， ∴EF =EH +HF =20+48.5=68.5(cm)．答：灯管顶端E 到写字台AB 的距离是68.5cm ．【解析】(1)过点D 作DH//AB ，交EF 于H ，则DH ⊥EF ，∠CDH =∠DCB =75°，进而可得∠EDH 的度数；(2)过点D 作DG ⊥AB 于G ，利用三角函数分别求出DG 和EH ，可得答案．本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(30,150)；(80,100)分别代入得：{150=30+b 100=80k +b， 解得：{k =−1b =180， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +180；(2)由题意得：w =(x −20)(−x +180)=−x2+200x−3600，∴w=−x2+200x−3600(30≤x≤80)；(3)w=−x2+200x−3600=−(x−100)2+6400，∵−1<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=100，∴当x<100时，w随x的增大而增大，∴当x=80时，w有最大值，此时w=6000，∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由待定系数法求解即可；(2)利用总利润等于每千克的利润乘以销售量，列出函数关系式并根据问题实际得出自变量的取值范围；(3)将w关于x的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，DE//AB，∴∠BDC=∠OBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠BDC=∠OEB，∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠OEB，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠OEB+∠AED=90°，∴∠OEB+∠AED=90°，∴∠DEO=180°−90°=90°，即OE⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC=4√2，AB=CD=8，∵∠ADE=∠BDC，∴△DAE∽△DCB，∴AEBC =ADCD，∴4√2=4√28，∴AE=4，∴BE=AB−AE=4，过点O作OH⊥EB于点H，则EH=BH=2，∵tan∠ABD=OHBH =ADAB，∴OH=4√2×28=√2，在Rt△OBH中，OB=√OH2+BH2=√(√2)2+22=√6，∴⊙O的半径为√6．【解析】(1)连接OE，根据矩形的性质得到∠A=∠C=90°，DE//AB，由平行线的性质得到∠BDC=∠OBE，根据等腰三角形的性质得到∠OEB=∠OBE，推出∠DEO= 180°−90°=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据矩形的性质得到∠A=∠C=90°，AD=BC=4√2，AB=CD=8，根据相似三角形的性质得到4√2=4√28，求得BE=AB−AE=4，过点O作OH⊥EB于点H，则EH=BH=2，解直角三角形即可得到⊙O的半径为√6．此题考查了直线与圆的位置关系、矩形的性质以及直角三角函数．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25.【答案】解：(1)结论：CF−EF=√2AF．理由：如图1中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AB交EC于点O．∵AE，AB关于AF对称，∴AE=AB，∠E=∠ABF，∵AB=AC，∴AE=AC∴∠E=∠ACE，∴∠ABF=∠ACE，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠OAC=90°，∴∠AFE=∠AFB=135°，∴∠AFT=45°，∵AT⊥AF，∴∠FAT=90°，∴∠AFT=∠ATF=45°，∴AF=AT，∵∠BAC=∠FAT=90°，∴∠FAB=∠TAC，在△FAB和△TAC中，{AF=AT∠FAB=∠TAC AB=AC，∴△FAB≌△TAC(SAS)，∴BF=CT，∵EF=BF，∴EF=CT，∴CF−EF=CF−CT=ET=√2AF，即CF−EF=√2AF．(2)结论不成立．结论：EF−CF=√2AF．理由：如图2中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AC交BF于点O．∵AE，AB关于AF对称，∴AE=AB，∠E=∠ABF，∵AB=AC，∴AE=AC∴∠E=∠ACE，∴∠ABF=∠ACE，∵∠AOB=∠COF，∴∠BFC=∠OAB=90°，∴∠AFE=∠AFB=45°，∵AT⊥AF，∴∠FAT=90°，∴∠AFT=∠ATF=45°，∴AF=AT，∵∠BAC=∠FAT=90°，∴∠FAB=∠TAC，在△FAB和△TAC中，{AF=AT∠FAB=∠TAC AB=AC，∴△FAB≌△TAC(SAS)，∴BF=CT，∵EF=BF，∴EF=CT，∴EF−CF=CT−CF=FT=√2AF，即EF−CF=√2AF．(3)如图3−1中，作CR⊥AE于点R．∵∠PAB=∠PAE=30°，∴∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB=∠BAE=90°+60°=150°，∴∠CAR=180°−150°=30°，∵CR⊥AR，AC=2，AR=√3CR=2√3，∴CR=12∴ER=AE+AR=4+2√3，∴CE=√ER2+CR2=√(4+2√3)2+22=2√6+2√2．如图3−2中，作CR⊥AE于点R．∵∠CAB=90°，∠PAB=∠PAE=30°，∴∠CAE=90°−30°−30°=30°，AC=2，AR=2√3，∴CR=12∴ER=4−2√3，∴CE=√ER2+CR2=√(4−2√3)2+22=2√6−2√2，综上所述，EC的长为2√6+2√2或2√6−2√2．【解析】(1)结论：CF−EF=√2AF.如图1中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AB 交EC于点O.证明△FAB≌△TAC(SAS)，可得结论．(2)结论不成立．EF−CF=√2AF.如图2中，过点A作AT⊥AF交EC于点T，设AC交BF于点O.证明△FAB≌△TAC(SAS)，可得结论．(3)分两种情形：AP在AB的右侧或左侧两种情形，分别求解即可．本题是几何变换综合题目，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(4,0)代入抛物线y=−x2+x+c中，∴{−1−b+c=0−16+4b+c=0，∴{b=3c=4，∴抛物线的解析式为：y=−x2+3x+4；(2)当x=0时，y=4，∴C(0,4)，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(4,0)，C(0,4)代入，∴{4k+b=0b=4，∴{k=−1b=4，∴直线BC的解析式为y=−x+4，设点P(t,−t2+3t+4)，则D(t,t+4)，E(t,0)，则有PD=(−t2+3t+4)−(−t+4)=−t2+4t，DE=t+4，当△PCE的面积被直线BC分成3：1两部分时，有S△CPD=3S△CDE或S△CDE=3S△CPD两种情况，∵△CPD与△CDE同高，∴PD=3DE或DE=3PD，当PD=3DE时，−t2+4t=3(−t+4)，解得：t=3或t=4(舍去)，∴P(3,4)；当DE=3PD时，−t+4=3(−t2+4t)，解得：t=13或t=4(合去)，∴P(13,449)；综上所述：P点坐标为(3,4)或(13,449)；(3)当点P在轴的上方时，如图1，作点C关于轴的对称点D，则点D(0,−4)，∵点C(0,4)，点D(0,−4)，点B(4,0)，∴OC=OB=OD=4，∴∠OCB=∠OBC=∠CDB=45°，连接BD，PB，过点P作PE⊥x轴，重足为E，过点P作PG⊥BD，重足为G，PE，BD 的延长线交于点F，∵PE//CD，PG⊥BD，∴∠EFB=∠CDB=∠FPG=∠EBF=45°=∠OBC，∴∠PBF=∠EBF+∠PBA=∠OCB+∠PBA=∠α，PG=GF，BE=EF，∵tanα=32，∴tan∠PBF=32，∴PGBG =32，设PG=3k，则BG=2k，FG=3k，BF=FG+BG=5k，∴EF=BE=BFsin45°=5√22k，PF=3√2k，∴PE=PF−FE=3√2k−5√22k=√22k，OE=BE−OB=5√22k−4，∴P坐标为(4−5√22k,√22k)，∵点P在物线y=−x2+3x+4上，∴√22k=−(4−5√22k)2+3(4−5√22k)+4，解得k=0(舍)或k=24√225，∴P点的坐标为(−45,2425)；当点P在冲轴的下方时，如图2，∵点C(0,4)，点B(4,0)，∴OC=OB=4，∴∠OCB=∠OBC=45°，连接PB，过点P作PQ⊥x轴，重足为Q，过点P作PM⊥BC，垂足为M，PQ，BC的延长线交于点N，∵PN//y轴，PM⊥BC，∴∠QNB=∠OCB=∠NPM=∠OBC=45°，∴∠PBN=∠QBN+∠PBA=∠OCB+∠PBA=∠α，PM=MN，QN=BQ，∵tanα=32，∴tan∠PBN=32，∴PMBM =32，设PM=3n，则BM=2n，MN=3n，BN=MN+BM=5n，∴QN=BQ=BN⋅sin45°=5√22n，PN=3√2n，∴PQ=PN−QN=√22n，OQ=BQ−OB=5√22n−4，∴点P的坐为(4−5√22n,−√22n)，∵点P在抛物线y=−x2+3x+4上，∴−√22n=−(4−5√22n)2+3(4−5√22n)+4，解得n=0(舍)或n=26√225，∴P点坐标(−65,−2625)；综上所述：P点坐标为(−45,2425)或(−65,−2625).【解析】(1)把点A(−1,0)，B(4,0)代入抛物线y=−x2+x+c中即可求解；(2)先求直线BC的解析式为y=−x+4，设点P(t,−t2+3t+4)，则D(t,t+4)，E(t,0)，则有PD=−t2+4t，DE=t+4，分S△CPD=3S△CDE或S△CDE=3S△CPD两种情况求解；(3)分两种情况讨论：当点P在轴的上方时，作点C关于轴的对称点D，则点D(0,−4)，连接BD，PB，过点P作PE⊥x轴，重足为E，过点P作PG⊥BD，重足为G，PE，BD 的延长线交于点F，设PG=3k，则BG=2k，FG=3k，BF=5k，求出P坐标为(4−5√2 2k,√22k)，再将P点坐标代入函数解析式即可求解；当点P在冲轴的下方时，连接PB，过点P作PQ⊥x轴，重足为Q，过点P作PM⊥BC，垂足为M，PQ，BC的延长线交于点N，设PM=3n，则BM=2n，MN=3n，BN=5n，求出点P的坐为(4−5√22n,−√22n)，再将P点坐标代入函数解析式即可求解．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质、等高三角形的面积比等于对应高比、三角函数、待定系数法求解析式，分类讨论是解题是解题的关键．第31页，共31页。
2021年江西省中考数学真题 解析版
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率268≤x＜71371≤x＜7474≤x＜10a77577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC 与围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×107，×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜271371≤x＜7474≤x＜10a7777≤x＜580合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷a＝10÷甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,∵MPcm，BA＝HPcm，∴MH＝MP﹣HP﹣cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝∴∠BMH°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣°°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣°°．∵∠BMN°,∠BMH°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣°﹣°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣﹣≈cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC 与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,。
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期末数学试卷1.5的相反数是( )A. 15B. 5 C. −5 D. −152.用四舍五入法取近似数：2.8961(精确到0.01)≈( )A. 2.80B. 2.89C. 2.90D. 3.003.方程−x+2=10的解为( )A. −8B. 12C. 8D. −124.多项式a3b4−2a2b4+3的项数和次数分别是( )A. 2，6B. 3，6C. 2，7D. 3，75.如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为( )A.B.C.D.6.建昌县新区幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是( )A. 2x+10=3x−8B. 2x−10=3x+8C. 3x+10=2x−8D. 3x−10=2x+87.一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向( )A. 北偏西30°方向飞行B. 北偏西60°方向飞行C. 东偏南30°方向飞行D. 东偏南60°方向飞行8.下列方程变形正确的是( )A. 由2x−5=3，得2x=3−5B. 由−x=1，得x=1C. 由x3+x4=1，得4x+3x=12 D. 由3(x−2)=3，得3x−2=39.每天中午12点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为( )A. 180°B. 165°C. 155°D. 150°10.给出下列判断：①线段AB和线段BA表示的不是同一条线段；②线段AB叫做A、B两点间的距离；③锐角的补角一定是钝角；④一个角的补角一定大于这个角；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.我们的家乡建昌县，历史悠久，自然和人文景观丰富．发现了世界上最早、距今160000000年的带羽毛恐龙“赫氏近鸟龙”化石，迄今发现最古老真兽类哺乳动物“中华侏罗兽”化石等．其中160000000用科学记数法表示为______．12.有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a______−b.(填“>”或“<”)13.计算：48°39′+67°31′=．14.若定义有理数x，y有x★y=x y，则−2★3=______．15.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，BC=4cm，则线段AC的长为______cm．16.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有22个三角形，第n个图案中有______个三角形．(用含n的式子表示)17.计算：−5÷(−12)−(3−22)．18.已知，在一幅地图上有四个村庄，用A，B，C，D四个点表示，请根据语句提示作图．(1)作射线AB；(2)延长线段DC到点Q，使QD=2DC；(3)若要建一供电站M，向四个村庄供电．要使所用电线最短，则供电所M应建在线段AC与BD 的交点处，请作出点M．19.先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中a=1，b=−2。
2021年九年级数学中考试题(含解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x64．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠06．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对8．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在相应答题卡上）13．分解因式：x3﹣xy2＝．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．16．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．计算：．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）21．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙423每辆汽车能装的数量（吨））每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把答案填在相应答题卡上）22．已知关于x的分式方程＝有解，则a的取值范围是．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且（b＞a），连接AO，并以A 为旋转中心把线段AO逆时针旋转90°，得到线段AB，若点A、B恰好在同一反比例函数图象上，则的值等于．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，BF的长为．25．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n＝．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）26．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．28．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．8．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．解：①若|a|＝|b|，则a2＝b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选：A．9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．10．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴＝，解得：x＝9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【分析】根据x＝y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵x＝y，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在相应答题卡上）13．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．16．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为﹣．【分析】根据勾股定理得到AC＝2，由三角函数的定义得到∠CAB＝30°，根据旋转的性质得到∠CAE＝∠BAF＝90°，求得∠BAG＝60°，然后根据图形的面积即可得到结论．解：在矩形ABCD中，∵AD＝1，CD＝，∵AC＝2，tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE＝∠BAF＝90°，∴∠BAG＝60°，∵AG＝AB＝，∴阴影部分面积＝S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG＝××1+﹣××2＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC＝30°可以得到AB＝2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE＝2AF，并且AB＝2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF＝AC，而△ACD是等边三角形，所以EF＝AC＝AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．20．小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】（1）先利用平行线的性质得∠ACM＝∠DAC＝15°，再利用平角的定义计算出∠ACB ＝105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH＝CH＝AC＝100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH＝CH＝100，AB＝AH+BH＝100+100，然后进行近似计算即可．解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCN﹣∠ACM＝180°﹣60°﹣15°＝105°，而∠BAC＝30°+15°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣105°＝30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH ＝AC ＝×200＝100，在Rt△BCH中，∵∠HBC＝30°，∴BH ＝CH＝100，∴AB＝AH+BH＝100+100≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．21．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙423每辆汽车能装的数量（吨））每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以用关于m的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数量；（3）根据题意可以写出利润w关于m的关系式，再根据m的取值范围即可解答本题．【解答】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，，解得，，答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，，解得，，答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）设总利润为w千元，w＝4×5m+2×7（m﹣12）+4×3（32﹣2m）＝10m+216，∵，解得，13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m＝13，14，15，∴当m＝15时，W最大＝366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把答案填在相应答题卡上）22．已知关于x的分式方程＝有解，则a的取值范围是a≥1且a≠4．【分析】解分式方程用a表示|x|，根据关于x的分式方程有解得|x|≥0且|x|﹣2≠0，列不等式组求解集．解：＝，2|2x|﹣2a＝|x|﹣2，4|x|﹣|x|＝2a﹣2，3|x|＝2a﹣2，|x|＝，∵关于x的分式方程有解，∴≥0，且|x|﹣2≠0，即≠2，解得a≥1且a≠4．故答案为：a≥1且a≠4．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且（b＞a），连接AO，并以A 为旋转中心把线段AO逆时针旋转90°，得到线段AB，若点A、B恰好在同一反比例函数图象上，则的值等于．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO＝AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD＝AE＝b，AD＝OE＝a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝b，OE＝AD＝a，∴DE＝AE﹣AD＝b﹣a，OE+BD＝a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab＝（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2＝ab，即（）2﹣﹣1＝0，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则＝．故答案为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF 的长取最小值时，BF的长为．【分析】由题意得：DF＝DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD 交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得到AD＝5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2+CD2∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5﹣3＝2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF＝，DH＝，∴BH＝，∴BF＝＝，故答案为：．25．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n＝3．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3……y n，再计算即可．解：如图，过P1，P2，P3…P n，分别作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…Q n，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y3，……A n﹣1Q n＝P n Q n＝Q n A n＝y n，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……P n（2y i+2y2+2y3+…+2y n﹣1+y n，y n），将P1（y1，y1）代入反比例函数y＝得，y1•y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），将P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函数y＝得，（6+y2）•y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理将P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函数关系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+y n＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案为：3．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）26．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【分析】（1）由全等三角形的性质得出∠BAM＝∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC＝GF，证出∠GCF＝∠F，由平行线的性质得出∠BAM＝∠F，因此∠BCM＝∠GCF，得出∠BCM+∠GCE＝∠GCF+∠GCE＝90°，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM＝EC，得出∠EMC＝∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠BCM＝2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE＝30°，得出BE＝AB＝；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE＝；即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．∴∠BAM＝∠BCM，又∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，∴GC＝EF＝GF，∴∠GCF＝∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠GFC，∴∠BCM＝∠GCF，∴∠BCM+∠GCE＝∠GCF+∠GCE＝90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴∠BAM＝∠BCM，又∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，∴GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠GFC，∴∠BCM＝∠GCF，∴∠GCF+∠MCF＝∠BCM+MCFE＝90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM＝EC，∴∠EMC＝∠ECM，∴∠AEB＝2∠BCM＝2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE＝．综上①②，当BE＝戓BE＝时，△MCE是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE ＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF＝10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE＝5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连接DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF＝＝，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴＝，∴OA＝，∴AF＝﹣5＝．28．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B 的最小值．解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2或4，经检验x＝4是分式方程的增根，∴m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．∵OE′＝2，OM′•OB＝×3＝4，∴OE′2＝OM′•OB，∴＝，∵∠BOE′＝∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴＝＝，∴M′E′＝BE′，∴AE′+BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝＝．。
辽宁省葫芦岛市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（辽宁葫芦岛卷)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)一．挑选题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分) 每小题都给出的 四个选项, 其中只有一个是 符合题目要求的 , 请把符合要求的 答案的 序号填入下面表格中． 1．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列各数中, 比－1小的 是 【 】 A ． －2 B ．0 C ．2 D ．3 【答案解析】A 。
2．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, C 是 线段AB 上一点, M 是 线段AC 的 中点, 若AB=8cm, BC=2m, 则MC 的 长是 【 】A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 【答案解析】B 。
3．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列运算中, 正确的 是 【 】A. a 3÷a 2=aB. a 2＋a 2=a 4C. （ab) 3=a 4D. 2ab －b=2a 【答案解析】A 。
4．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线A C, BD 相交于点O, 若AC=8, BD=10,AB=6, 则△OAB 的 周长为【 】A ．12B ．13C ．15D ．16 【答案解析】C 。
5．（2021辽宁葫芦岛2分) 某校关注学生的 用眼健康, 从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查, 发现有12名学生近视眼, 据此估计这500名学生中, 近视的 学生人数约是 【 】 A ．150 B ．200 C ．350 D ．400 【答案解析】B 。
6．（2021辽宁葫芦岛2分) 化简231x 1x 1÷--的 结果是 【 】A．3x1-B．()23x1-C．3x1+D．3（x+1)【答案解析】C。
7．（2021辽宁葫芦岛2分) 有四张标号分别为①②③④的正方形纸片, 按图所示的方式叠放在桌面上, 从最上层开始, 它们由上到下的标号为【】A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案解析】D。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
2021年辽宁大连中考真题数学试卷(含答案解析)
2021年辽宁大连中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、−5的相反数是（）．A. −15B. 15C. 5D. −52、某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）．A.B.C.D.3、2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章，数7100000用科学记数法表示为（）．A. 71×105B. 7.1×105C. 7.1×106D. 0.71×1074、如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为（）．A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°5、下列运算正确的是（）．A. (a2)3=a8B. a2⋅a3=a5C. (−3a)2=6a2D. 2ab2+3ab2=5a2b46、某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为（）．A. 14.2岁B. 14.1岁C. 13.9岁D. 13.7岁7、下列计算正确的是（）．A. (−√3)2=−3B. √12=2√33=1C. √−1D. (√2+1)(√2−1)=38、“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）．A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x2)=800D. 500(1+x)2=8009、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA′B′的度数为（）．A. αB. α−45°C. 45°−αD. 90°−α10、下列说法正确的是（）．中自变量x的取值范围是x≠0；①反比例函数y=2x②点P(−3,2)在反比例函数y=−6的图象上；x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数y=3xA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式3x<x+6的解集是．12、在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为．13、一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′，若AB′⊥BD，BE=2，则BB′的长是．16、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上AF=EF，设BE=x，AF=y，当0<x<2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17、计算：a+3a−3⋅a2+3aa2+6a+9−3a−3．18、某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．据以上信息，回答下列问题：(1) 被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%．(2) 本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人．(3) 若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19、如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC//DF．求证：BC=EF．20、某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．(1) 求大、小两种垃圾桶的单价．(2) 该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本大题共3小题，共29分）21、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度．（结果取整数）（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22、如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．(1) 求证：∠BAC=∠DOC．(2) 如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23、某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50⩽x⩽80，(1) 求y关于x的函数解析式．(2) 若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，共34分）24、如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA−AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC−CD运动，设运动时间为t秒．(1) 求AC的长．(2) 若S△BPQ=S，求S关于t的解析式．25、已知AB=BD，AE=EF，∠ABD=∠AEF．(1) 找出与∠DBF相等的角并证明．(2) 求证：∠BFD=∠AFB．(3) AF=kDF，∠EDF+∠MDF=180°，求AEMF．26、已知函数y={−12x2+12x+m(x<m)x2−mx+m(x⩾m)，记该函数图象为G．(1) 当m=2时．①已知M(4,n)在该函数图象上，求n的值．②当0⩽x⩽2时，求函数G的最大值．(2) 当m>0时，作直线x=12m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．(3) 当m⩽3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a=−3c，求m的值．答案解析：1 、【答案】 C;【解析】根据相反数的定义得：−5的相反数为5．故选C．2 、【答案】 D;【解析】扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．3 、【答案】 C;【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1⩽|a|< 10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．7100000用科学记数法表示为7.1×106．故选C．4 、【答案】 B;【解析】∵AB//CD，∠A=40°，∴∠D=∠A=40°．∵CE⊥AD，∴∠CED=90°．又∵∠CED+∠C+∠D=180°，∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−40°=50°．故选：B．5 、【答案】 B;【解析】选项A．(a2)3=a2×3=a6，故本选项不符合题意；选项B．a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项符合题意；选项C．(−3a)2=9a2，故本选项不符合题意；选项D．2ab2+3ab2=5ab2，故本选项不符合题意．故选B．6 、【答案】 C;【解析】∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，=13.9（岁），∴该健美操队队员的平均年龄为：13×3+14×5+15×210故选：C．7 、【答案】 B;【解析】A．(−√3)2=3，故此选项不符合题意；B．√12=2√3，正确，故此选项符合题意；3=−1，故此选项不符合题意；C．√−1D．(√2+1)(√2−1)=2−1=1，故此选项不符合题意．故选：B．8 、【答案】 D;【解析】水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．9 、【答案】 C;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到ΔA′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90∘，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45∘，∵∠BAC=α，∴∠CA′B′=α，∴∠AA′B′=45∘−α．故选：C．10 、【答案】 A;【解析】①反比例函数y=2中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；x②因为−3×2=−6，故说法正确；的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；③因为k=3>0，反比例函数y=3x故选A．11 、【答案】x<3;【解析】3x<x+6，移项，得3x−x<6，合并同类项，得2x<6，系数化成1，得x<3，故答案为：x<3．12 、【答案】(2,3);【解析】点A(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点A′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)．故答案为：(2,3)．;13 、【答案】14【解析】画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，．∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14．故答案为：1414 、【答案】6x+14=8x;【解析】设有牧童x人，依题意得：6x+14=8x．故答案为：6x+14=8x．15 、【答案】2√2;【解析】∵菱形ABCD，∴AB=AD，AD//BC，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，∵AB′⊥BD，∠BAD=30∘，∴∠BAB′=12∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE=B′E，AB=AB′，×(180∘−30∘)=75∘，∴∠ABB′=12∴∠EBB′=∠ABE−∠ABB′=120°−75°=45°，∴∠EB′B=∠EBB′=45°，∴∠BEB′=90°，在Rt△BEB′中，由勾股定理得：BB′=√22+22=2√2，故答案为：2√2．(0<x<2);16 、【答案】y=4+x22x【解析】过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵AF=EF，∴AM=ME，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√4+x2,∴AM=√4+x22,∵∠B=∠AMF=90°，∠FAM=∠AEB，∴△ABE∽△FMA，∴AEAF =BEAM，即√4+x2y=√22，∴xy=4+x 22，即y=4+x 22x(0<x<2)，故答案为：y=4+x 22x(0<x<2)．17 、【答案】1．;【解析】原式=a+3a−3⋅a(a+3)(a+3)2−3a−3=aa−3−3a−3=a−3a−3=1.18 、【答案】 (1) 10;40;(2) 50;5;(3) 240人．;【解析】 (1) 由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%．故答案为：10，40．(2) 被调查的学生总数为10÷0.2=50（人），50×0.1=5（人）．故答案为：50，5．(3) 样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%=20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50−10−20−5=15（人），800×1550=240（人）．答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．19 、【答案】 证明见解析．;【解析】 ∵AD =BE ，∴AD +BD =BE +BD ，即AB =DE ，∵AC//DF ，∴∠A =∠EDF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF，∴△ABC =∽△DEF(SAS)，∴BC =EF ．20 、【答案】 (1) 大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． ;(2) 2880元．;【解析】 (1) 设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元， 依题意{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2) 180×8+60×24=2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．21 、【答案】7m．;【解析】在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC，CD∴BC=CD⋅tan∠BDC=20×tan50°≈20×1.192=23.84(m)，在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC，CD∴AC=CD⋅tan∠ADC=20×tan57°≈20×1.540=30.8(m)，∴AB=AC−BC=30.8−23.84≈7(m)．答：旗杆AB的高度约为7m．22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) AE=2√7．;【解析】 (1) 连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC//MN，∴OD⊥BC∴BD⌢=CD⌢，∴∠BOD=∠COD，∠BOC，∵∠BAC=12∴∠BAC =∠COD ．(2) ∵E 是OD 的中点，∴OE =DE =2，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√42−22=2√3，∵OE ⊥BC ，∴BE =CE =2√3，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∴AB =√AC 2−BC 2=√82−(4√3)2=4，在Rt △ABE 中，AE =√AB 2+BE 2=√42+(2√3)2=2√7．23 、【答案】 (1) y =−2x +200(50⩽x ⩽80)． ;(2) 该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． ;【解析】 (1) 设y =kx +b ，将(50,100)、(80,40)代入，得：{50k +b =10080k +b =40， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200(50⩽x ⩽80)．(2) 设电商每天获得的利润为w 元，则w =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∵−2<0，且对称轴是直线x=70，又∵50⩽x⩽80，∴当x=70时，w取得最大值为1800，答：该商品售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．24 、【答案】 (1) 5．;(2) S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴AC的长为5．(2) 当0<t⩽1.5时，如图，S=12×BP×BQ=12×2t×t=t2;当1.5<t⩽4时，如图，作PH⊥BC于H，∴CP=8−2t，∵sin∠BCA=ABAC =PHPC，∴35=PH8−2t，∴PH=245−6t5，∴S=12×BQ×PH=12×t×(245−6t5)=−3t 25+12t5；当4<t⩽7时，如图，点P与点C重合，S=12×4×(t−4)=2t−8．综上所述：S={t2(0<t⩽1.5)−3t25+12t5(1.5<t⩽4)2t−8(4<t⩽7)．25 、【答案】 (1) ∠BAE；证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) k−1．;【解析】 (1) 根据题意可知∠AEF=∠ABF+∠BAE，∠ABD=∠ABF+∠DBF，∵∠ABD=∠AEF，∴∠DBF=∠BAE．(2) 如图，在BF上截取BP，使AE=BP，由（1）得∠DBF=∠BAE，即∠DBP=∠BAE，在△ABE和△BDP中，{AB=BD∠BAE=∠DBPAE=BP，∴△ABE=∽△BDP，∴BE=DP，∠AEB=∠BPD，∵BP=AE，AE=EF，∴BP=EF，∴BP−EP=EF−EP，即BE=PF，∵BE=PD，∴PF=PD，∴△AEF和△FPD均为等腰三角形，又∵∠AEB=∠BPD，∴∠AEF=∠FPD，∴△AEF和△FPD为顶角相等的等腰三角形，∴∠EAF=∠EFA=∠PFD=∠PDF，∴∠BFD=∠AFB．(3) 又（1）可知△AEF∽△FPD，∵AF=kDF，∴AFDF =EFPF=k，设PF =PD =a ，则AE =EF =ka ，∵∠EDF +∠MDF =180°，∠MDF =∠MDP +∠PDF ，∠EDF =180°−∠FED −∠PFD ，则180°=∠MDP +∠PDF +180°−∠FED −∠PFD ， ∵∠PDF =∠PFD ，∴∠MDP =∠FED ，∵∠EPD =∠DPM ，∴△PMD ∽△PDE ，∴PD PE =PM PD ，即PD 2=PM ⋅PE ，由此得a 2=PM ⋅(k −1)a ，则PM =a k−1，AE MF =kaa+a k−1=k −1．26 、【答案】 (1)① 10．② 218．;(2) 6．;(3) 209．;【解析】 (1)① 当m =2时，y ={−12x 2+12x +2(x <2)x 2−2x +2(x ⩾2)，∵M (4,n )在该函数图象上，∴n =42−2×4+2=10．②当0⩽x<2时，y=−12x2+12x+2=−12(x−12)2+218，∵−12<0，∴当x=12时，y有最大值是218，当x=2时，y=22−2×2+2=2，∵2<218，∴当0⩽x⩽2时，函数G的最大值是218．(2) 如图1，由题意得：OP=12m，∵∠POQ=45°，∠OPQ=90°，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴12m=−12⋅(12m)2+12⋅12m+m，解得：m1=0，m2=6，∵m>0，∴m=6．(3) 如图2，过点C作CD⊥y轴于D，当x =0时，y =m ，∴OB =m ，∵CD =m ，∴CD =OB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =∠ABO +∠CBD =90°，∵∠CBD +∠BCD =90°，∴∠ABO =∠BCD ，∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△ABO =∽ △BCD (ASA )，∴OA =BD ，当x <m 时，y =0，即−12x 2+12x +m =0， x 2−x −2m =0，解得：x 1=1−√1+8m 2，x 2=1+√1+8m 2， ∴OA =√1+8m−12，且−18⩽m ⩽3，∵点A 的横坐标为a ，C 点的纵坐标为c ，若a =−3c ， ∴OD =c =−13a ，∴BD =m −OD =m +13a ，∵OA =BD ，∴√1+8m−12=m+13⋅1−√1+8m2，解得：m1=0（此时，A，B，C三点重合，舍），m2=209．。
2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。
2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(附答案详解)
2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广西壮族自治区玉林市·历年真题)−5的相反数是()A. −15B. 15C. −5D. 52.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)下列运算正确的是()A. x2⋅x=2x2B. (xy3)2=x2y6C. x6÷x3=x2D. x2+x=x34.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，则x直线y=kx+k不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是()A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较8.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是()A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°9.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为()A. √3+1B. √5+3C. √5+1D. 410.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(2021·广东省·模拟题)若√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)分解因式：2x2−4x+2=______．13.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着−√7，−1，0，√3，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是√3的概率为______ ．14.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)若关于x的一元二次方程3x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为______ ．16.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=______ ．17.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2,0)，(x>0)的图象经过点C，则k的值为______ ．B(0,1)，反比例函数y=kx18.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE～△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2−CH2=GQ⋅GD，正确的是______ (填序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)先化简，再求值：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)，其中a=2sin30°+3．20.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有______ 名；(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______ ，并把条形统计图补充完整；(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．21.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；(2)求AB的长度(结果精确到1m)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)23.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？24.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若OC=9，AC=4，AE=8，求BF的长．25.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)在▱ABCD中，∠BAD=α，DE平分∠ADC，交对角α得线段EP．线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12(1)如图1，当α=120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；(2)如图2，当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．(3)当α=120°时，连接AP，若BE=12x2+bx+c与x轴交于点A和26.(2021·辽宁省辽阳市·历年真题)如图，抛物线y=−34点C(−1,0)，与y轴交于点B(0,3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．(1)求抛物线的解析式；OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF.当矩(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF=12形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，就属于基础题．由−(−5)=5，可得答案．【解答】解：由−(−5)=5，可得−5的相反数是5．故选：D．2.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.x2⋅x=x3，故此选项不符合题意；B.(xy3)2=x2y6，计算正确，故此选项符合题意；C.x6÷x3=x3，故此选项不符合题意；D.x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．4.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D．根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是画三视图的前提，理解能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．5.【答案】B【知识点】中位数【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6.【答案】A【知识点】反比例函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的图象【解析】解：∵反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，x∴k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．根据反比例函数y=kx本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．7.【答案】C【知识点】折线统计图、方差=12.8(℃)，【解析】解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为15+13+12+12+125=13.8(℃)；辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为16+14+13+13+135×[(12−12.8)2×3+(15−12.8)2+(13−本溪6月1日至5日最低气温的方差S12=1512.8)2]=1.36，×[(13−13.8)2×3+(16−13.8)2+(14−辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22=1513.8)2]=1.36，∵S12=S22，∴本溪、辽阳波动一样．故选：C．利用方差的定义列式计算，再比较大小，从而根据方差的意义得出答案．本题主要考查折线统计图，方差和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．8.【答案】B【知识点】三角形的外角性质【解析】解：如图，∠5=90°−30°=60°，∠3=∠1−45°=35°，∴∠4=∠3=35°，∴∠2=∠4+∠5=95°，故选：B．根据直角三角形的性质求出∠5，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图、黄金分割、等腰三角形的性质【解析】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB=BC，AC=1，∴BE⊥AC，AE=CE=12∴∠AEC=90°，∴BC=√BE2+CE2=√22+12=√5，∵点F为BC的中点，∴EF=1BC=BF=CF，2∴△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=√5+1，故选：C．AC=由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE=CE=12BC=BF= 1，由勾股定理得BC=√5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12CF，求解即可．本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等BC=BF=CF是解题的关知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF=12键．10.【答案】D【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠A=∠C=90°，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=2，当点P在AD上时，S=12⋅(2−2t)⋅(1−t)⋅sin60°=√32(1−t)2(0<t<1)，当点P在线段BD上时，S=12(4−2t)⋅√32(t−1)=−√32t2+3√32t−√3(1<t≤2)，观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11.【答案】x≤2【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得，2−x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.【答案】2(x−1)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：2x2−4x+2，=2(x2−2x+1)，=2(x−1)2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13.【答案】15【知识点】概率公式【解析】解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着−√7，−1，0，√3，2，∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是√3的概率为1÷5=15．故答案为：15．根据概率公式即可求解．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】13【知识点】根的判别式【解析】解：∵一元二次方程3x2−2x−k=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×3×(−k)=0，解得k=13．故答案为13．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4×3×(−k)=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】300x+10=240x【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是(x+10)元，依题意得：300x+10=240x．故答案为：300x+10=240x．设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是(x+10)元，根据数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】【知识点】解直角三角形、圆周角定理【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC =32，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=32．故答案为32．先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC=32，从而得到tan∠ADC的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．17.【答案】94【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：∵A(2,0)，B(0,1)，∴AB=√5，DA=DC=√52，∴tan∠BAO=OBOA =12，cos∠BAO=OAAB=2√55，sin∠BAO=OBAB=√55，∵C为半圆的中点，∴∠CDE=∠EGA=90°，又∠CED=∠AEG，∴∠C=∠BAO，Rt△CDE中，tanC=DECD ，cosC=CDCE，∴12=√52，2√55=√52CE ，∴DE =√54，CE =54， ∴AE =AD −DE =√54， Rt △AGE 中，sin∠BAO =GEAE ，cos∠BAO =AGAE ， ∴√54=√55，√54=2√55，∴GE =14，AG =12，∴OG =OA −AG =32，CG =CE +GE =32，∴C(32,32)，把C(32,32)代入y =kx 得k =94， 故答案为：94．设半圆圆心为D ，连接DC ，过C 作CG ⊥OA 于G ，交AB 于E ，先求出tan∠BAO =OBOA =12，cos∠BAO =OA AB=2√55，sin∠BAO =OB AB=√55，Rt △CDE 中，tanC =DE CD ，cosC =CDCE ，求出DE =√54，CE =54，AE =√54，Rt △AGE 中，sin∠BAO =GEAE ，cos∠BAO =AGAE ，可得GE =14，AG =12，即得C(32,32)，把C(32,32)代入y =k x得k =94． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，涉及解直角三角形，勾股定理等，解题的关键是适当构造辅助线，求出C 的坐标．18.【答案】①③④【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理、正方形的性质 【解析】解：①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A =∠B =∠BCD =∠D =90°．由折叠可知：∠GEP =∠BCD =90°，∠F =∠D =90°． ∴∠BEP +∠AEG =90°， ∵∠A =90°，∴∠AEG +∠AGE =90°， ∴∠BEP =∠AGE ． ∵∠FGQ =∠AGE ，∴∠BEP=∠FGQ．∵∠B=∠F=90°，∴△PBE～△QFG．故①正确；②过点C作CM⊥EG于M，由折叠可得：∠GEC=∠DCE，∵AB//CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，{∠B=∠EMC=90°∠BEC=∠GECCE=CE，∴△BEC≌△MEC(AAS)．∴CB=CM，S△BEC=S△MEC．∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，∴②不正确；③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，∵AB//CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG．∴③正确；④连接DH，MH，HE，如图，∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP=45°．∴∠GHQ=∠CHP=45°．由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，∴EH⊥CG．∴EG2−EH2=GH2．由折叠可知：EH=CH．∴EG2−CH2=GH2．∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC=∠EHC=90°，∴E，M，H，C四点共圆，∴∠HMC=∠HEC=45°．在△CMH和△CDH中，{CM=CD∠MCG=∠DCG CH=CH，∴△CMH≌△CDH(SAS)．∴∠CDH=∠CMH=45°，∵∠CDA=90°，∴∠GDH=45°，∵∠GHQ=∠CHP=45°，∴∠GHQ=∠GDH=45°．∵∠HGQ=∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴GQGH =GHGD．∴GH2=GQ⋅GD．∴GE2−CH2=GQ⋅GD．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC，进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，可得②不正确；③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，由AB//CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，则EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2−EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，所以∠HMC=∠HEC=45°，通过△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，这样，∠GDH=45°，因为∠GHQ=∠CHP=45°，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ⋅GD，从而说明④成立．本题主要考查了正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．19.【答案】解：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)=6a(a+3)(a−3)÷a+3+2a−3a+3 =6a(a+3)(a−3)⋅a+33a=2a−3，当a=2sin30°+3=2×12+3=1+3=4时，原式=24−3=2．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60 90°【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次被调查的学生共有：9÷15%=60(名)；(2)B项目的人数有：60−9−12−24=15(人)，图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×1560=90°；补全统计图如下：(3)根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华(小光，小华)(小艳，小华)(小萍，小华)小光(小华，小光)(小艳，小光)(小萍，小光)小艳(小华，小艳)(小光，小艳)(小萍，小艳)小萍(小华，小萍)(小光，小萍)(小艳，小萍)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．则恰好小华和小艳被抽中的概率是212=16．(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，再用360°乘以“B项目”所占的百分比即可得出“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；(3)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21.【答案】解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得：{x +4y =1355x +2y =225， 解得：{x =35y =25． 答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．(2)设可以购买手绘纪念册m 本，则购买图片纪念册(40−m)本，依题意得：35m +25(40−m)≤1100，解得：m ≤10．答：最多能购买手绘纪念册10本．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买手绘纪念册m 本，则购买图片纪念册(40−m)本，根据总价=单价×数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)由题意，CD =8×15=120(m)，在Rt △ACD 中，tan∠ADC =AC CD ， ∴AC =CD ⋅tan∠ADC =CD ⋅tan60°=120×√3=120√3(m)，答：无人机的高度AC 是120√3米；(2)过点B 作BF ⊥CD 于点F ，则四边形ABFC 是矩形，∴BF =AC =120√3，AB =CF ，在Rt △BEF 中，tan∠BEF =BF EF ，∴EF =BF tan37∘=120√30.75≈276.8(m)，∵CE =8×(15+50)=520(m)，∴AB =CF =CE −EF =520−276.8=243(米)，答：随道AB的长度约为243米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)利用正切函数即可求出AC的长；(2)过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BF=AC=120√3，AB=CF，在△BEF中利用正切函数即可求得EF，进而即可求得AB=CF=CE−EF=243米．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：(1)由题意，得：y=(x−40)[100−2(x−60)]=−2x2+300x−8800，∴y=−2x2+300x−8800(60≤x≤110)；(2)令y=2400得：−2x2+300x−8800=2400，解得：x=70或x=80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；(3)y=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∵−2<0，∴当x=75时，y有最大值，最大值为245元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为2400元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．24.【答案】证明(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠OAE=∠BAC，∴∠OEA=∠BAC，∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接DE，∵OC=9，AC=4，∴OA=OC−AC=5，∵AD=2OA，∴AD=10，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∵DE=√AD2−AE2=√102−82=6，∴cos∠DAE=AEAD =810=45，在Rt△ABC中，cos∠BAC=ACAB =4AB，∵∠BAC=∠DAE，∴4AB =45，∴AB=5，∴BE=AB+AE=5+8=13，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∵∠OED+∠OEA=90°，∠FEB+∠OEA=90°，∴∠FEB=∠OED，∴∠B=∠FEB=∠OED=∠ODE，∴△FBE∽△ODE，∴BFDO =BEDE，∴BF5=136，∴BF =656．【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OE ，求出OE//BF 推出∠AEO =90°，根据切线的判定推出即可；(2)连接DE ，根据已知条件求出⊙O 的直径AD =10，在Rt △ADE 中，求出DE =6，cos∠DAE =45，在Rt △ABC 中，求出cos∠BAC =4AB ，根据∠BAC =∠DAE ，求出AB =5，进而得到BE =13，根据相似三角形的判定证得△FBE∽△ODE ，根据相似三角形的性质即可求出BF ．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作出辅助线，把化为直角三角形，灵活应用三角函数的定义解决问题． 25.【答案】解：(1)如图1，延长PE 交CD 于点Q ，连接AQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∵α=120°，即∠BAD =120°，∴∠B =∠ADC =60°，∴∠BEP =60°=∠B ，∴PE//BC//AD ，∴四边形ADQE 和四边形BCQE 是平行四边形，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =30°，∴∠AED =∠CDE =30°=∠ADE ，∴AD =AE ，∴四边形ADQE 是菱形，∴∠EAQ =∠AEQ =60°，∴△AEQ 是等边三角形，∴AE =AQ ，∠AQE =60°，∵四边形BCQE 是平行四边形，∴PE =BE =CQ ，∠B =∠CQE =60°，∵∠AEP =120°，∠AQC =∠AQE +∠CQE =120°，∴∠AEP=∠AQC，∴△AEP≌△AQC(SAS)，∴AP=AC；(2)AB2+AD2=2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD=90°，∴∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AD=AE，∴AE=BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE=90°，∵∠BEF=12α=12∠BAD=12×90°=45°，∴∠EBF=∠BEF=45°，∴BF=EF，∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=45°+90°=135°，∠AEF=180°−∠FEB=135°，∴∠CBF=∠AEF，∴△BCF≌△EAF(SAS)，∴CF=AF，∠CFB=∠AFE，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=∠CFB+∠CFE=∠BFE=90°，∴∠ACF=∠CAF=45°，∵sin∠ACF=AFAC，∴AC=AFsin∠ACF =AFsin45∘=AF√22=√2AF，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB2+AD2=2AF2；(3)由(1)知，BC=AD=AE=AB−BE，∵BE=12AB，AB=CD，∴AB=CD=2BE，设BE =a ，则PE =AD =AE =a ，AB =CD =2a ，①当点E 在AB 上时，如图3，过点G 作GM ⊥AD 于点M ，作GN ⊥CD 于点N ，过点C 作CK ⊥AD 于点K ，过点A 作AH ⊥PE 的延长线于点H ，当α=120°时，∠B =∠ADC =60°，∵DE 平分∠ADC ，GM ⊥AD ，GN ⊥CD ，∴GM =GN ，∵S △ACD =12AD ⋅CK =12a ⋅2a ⋅sin60°=√32a 2， S △CDG S △ADG =12CD⋅GN 12AD⋅GM =CD AD =2a a =2，∴S △CDG =2S △ADG ，∴S △CDG =23S △ACD =√33a 2， 由(1)知PE//BC ，∴∠AEH =∠B =60°，∵∠H =90°，∴AH =AE ⋅sin60°=√32a ， ∴S △APE =12PE ⋅AH =12a ⋅√32a =√34a 2， ∴S △APES △CDG =√34a 2√33a 2=34． ②如图4，当点E 在AB 延长线上时，由①同理可得：S △CDG =25⋅S △ACD =25×12×2a ×√32×3a =3√35a 2， S △APE =12PH ⋅AE =12×√32a ×3a =3√34a 2， ∴S △APES △CDG =3√34a 23√35a 2=54， 综上所述，△APE 与△CDG 面积的比值为34或54．【知识点】四边形综合【解析】(1)如图1，延长PE 交CD 于点F ，连接AF ，根据平行四边形性质可证得四边形ADFE 是菱形，进而得出△AEF 是等边三角形，再证明△AEP≌△AFC(SAS)，即可得出答案；(2)如图2，连接CF ，证明△BCF≌△EAF(SAS)，进而得出∠AFC =90°，利用三角函数可得AC =AF sin∠ACF =√2AF ，再运用勾股定理即可；(3)设BE =a ，则PE =AD =AE =a ，AB =CD =2a ，分两种情况：①当点E 在AB 上时，如图3，过点G 作GM ⊥AD 于点M ，作GN ⊥CD 于点N ，过点C 作CK ⊥AD 于点K ，过点A 作AH ⊥PE 的延长线于点H ，利用角平分线性质得出S △ACD =12AD ⋅CK =12a ⋅2a ⋅sin60°=√32a 2，S △CDG =23S △ACD =√33a 2，即可得出答案； ②如图4，当点E 在AB 延长线上时，同理可得出S △CDG =25⋅S △ACD =3√35a 2，S △APE =12PH ⋅AE =3√34a 2，即可求出答案． 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形判定和性质，角平分线性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键．26.【答案】解：(1)由题意得：{−34−b +c =0c =3，解得{b =94c =3， 故抛物线的表达式为y =−34x 2+94x +3；(2)对于y =−34x 2+94x +3，令y =−34x 2+94x +3=0，解得x =4或−1， 故点A 的坐标为(4,0)，则PF =2，由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为y =−34x +3，设点P 的坐标为(x,−34x 2+94x +3)，则点E(x,−34x +3)，则矩形PEGF 的面积=PF ⋅PE =2×(−34x 2+94x +3+34x −3)=3S △BOC =3×12×BO ⋅CO =32×3×1， 解得x =1或3，故点P 的坐标为(1,92)或(3,3)；(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x =32，故点Q 的坐标为(32,n)，当∠BAQ 为直角时，如图2−1，。