2018年高考物理二轮复习专题突破练10带电粒子在复合场中的运动
专题突破练10 带电粒子在复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共4小题,每小题6分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2017山东枣庄模拟)一个不计重力的带电粒子以初速度v0沿各图中的虚线射入场中,A图中两条垂直于纸面的长直导线中等大、反向的电流,电流为I,虚线是两条导线垂线的中垂线;B图中是两个位置固定的等量同种点电荷,电荷量为+Q,虚线是两位置连线的中垂线;C图中是圆环线圈,环中的电流为I,虚线过圆心且垂直圆环平面;D图中是正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。
其中,带电粒子可能做匀速直线运动的是()答案 AC解析根据安培定则判断可知,A选项中虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右,与带电粒子的速度方向平行,所以带电粒子不受洛伦兹力,因而带电粒子做匀速直线运动,故A正确;根据等量同种电荷的电场线分布可知B选项中电场线与虚线重合,带电粒子所受的电场力与其速度平行,粒子做变速直线运动,故B错误;由安培定则可知,C选项中圆环线圈产生的磁场与虚线重合,与带电粒子的速度方向平行,所以带电粒子不受洛伦兹力,带电粒子做匀速直线运动,故C正确;D选项中若粒子带正电,粒子所受的电场力向上,由左手定则判断知洛伦兹力方向也向上,不能与电场力平衡,则带电粒子不能做匀速直线运动,故D错误。
2.如图所示,质量为m,电荷量为+q的三个相同的带电小球A、B、C,从同一高度以初速度v0水平抛出,B球处于竖直向下的匀强磁场中,C球处于垂直纸面向里的匀强电场中,它们落地的时间分别为t A、t B、t C,落地时的速度大小分别为v A、v B、v C,则以下判断正确的是()A.t A=t B=t CB.t B<t A=t CC.v C=v A<v BD.v A=v B<v C答案 AD解析根据题意可知,A球只有重力做功,竖直方向上做自由落体运动;B球除重力之外还受到洛伦兹力作用,但洛伦兹力总是水平方向的,不影响竖直方向的运动,所以竖直方向也做自由落体运动,但洛伦兹力不做功,只有重力做功;C球除重力做功外,还受到垂直纸面向里的电场力作用,竖直方向做自由落体运动,而且电场力对其做正功,所以在竖直方向上三个球都做自由落体运动,下落的高度又相同,故下落时间相同,则有t A=t B=t C。
故A正确,B错误;根据动能定理可知,A、B两球只有重力做功,合力做的功相等,初速度又相同,所以末速度大小相等,而C球除重力做功外,还有电场力做功,所以C球合外力做的功比A、B两球合外力做的功大,而初速度与A、B球的初速度相等,故C球的末速度比A、B两球的末速度大,即v A=v B<v C,故C错误,D正确。
3.(2017吉林普高调研)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。
如图所示,泵体是一个长方体,ab边长为L1,两侧端面是边长为L2的正方形,流经泵体内的液体密度为ρ,在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率倒数),泵体处有方向垂直向外的磁场B,泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上,则()A.泵体上表面应接电源正极B.通过泵体的电流I=C.增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D.增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度答案 AC解析当泵体上表面接电源的正极时,电流从上向下流过泵体,这时受到的磁场力水平向左,拉动液体,故A正确;根据电阻定律,泵体内液体的电阻R=ρ;因此流过泵体的电流I==UL1σ,故B错误;增大磁感应强度B,受到的磁场力变大,因此可获得更大的抽液高度,故C正确;若增大液体的电阻率,可以使电流减小,受到的磁场力减小,使抽液高度减小,故D错误。
4.(2017湖南邵阳联考)如图所示,在x<0与x>0的区域中,分别存在磁感应强度大小为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1∶B2=3∶2。
在原点O处同时发射两个质量分别为m a和m b的带电粒子,粒子a以速率v a沿x轴正方向运动,粒子b以速率v b沿x轴负方向运动,已知粒子a带正电,粒子b带负电,电荷量相等,且两粒子的速率满足m a v a=m b v b。
若在此后的运动中,当粒子a第4次经过y轴(出发时经过y轴不算在内)时,恰与第1次经过y轴的粒子b相遇。
粒子重力不计。
下列说法正确的是()A.粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3∶2B.两粒子在y轴的正半轴相遇C.粒子a、b相遇时的速度方向相同D.粒子a、b的质量之比为1∶5 〚导学号88904155〛答案 BCD解析由qvB=可知r=,则,A错误;a粒子从O点出发沿x轴正方向射出向上顺时针转半周在y轴上上移2r a2,穿过y轴后顺时针向下转半周后下移2r a1,由于B2<B1,则第二次经过y轴时在坐标原点的上方(2r a2-2r a1)处,同理第四次经过y轴时在坐标原点上方2(2r a2-2r a1)处,B正确;b粒子向上转半周后与a粒子相遇的,a粒子第4次经过y轴时是向右方向,而b粒子转半周也是向右的方向,所以两者方向相同,C正确;当两粒子在y轴上相遇时,时间上有T b1=T a1+T a2,即,结合B1∶B2=3∶2,得到,D正确。
二、计算题(本题共6个小题,共76分)5.(12分)(2017黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,某平面内有折线PAQ为磁场的分界线,已知∠A=90°,AP=AQ=L。
在折线的两侧分布着方向相反,与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。
现有一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点沿PQ方向射出,途经A点而到达Q点,不计粒子重力。
求:(1)粒子初速度v应满足的条件;(2)粒子从P点至Q点所需时间的最小值。
答案 (1)v=(2)t min=解析(1)轨迹如图所示,由于具有多解性,所以L=n r(n=1,2,3…)由qvB=m可知,v=(n=1,2,3…)。
(2)当n为奇数时;t1=n(T+T)当n为偶数时t2=2n·T综上,粒子从P点至Q点所需时间的最小值t min=。
6.(12分)(2017湖南常德模拟)如图所示,ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场,有一带电小球质量为m,电荷量绝对值为q,小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后,水平进入ABCD区域中,恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从B点射出,已知AB长度为L,AD长度为L,求:(1)小球带何种电性及进入复合场时的速度大小;(2)小球在复合场中圆周运动的轨道半径;(3)小球在复合场中运动的时间。
〚导学号88904156〛答案 (1)(2)L (3)解析 (1)小球在电场、磁场和重力场的复合场中,做匀速圆周运动,根据受力分析可知小球带负电。
小球进入复合场之前由动能定理qU=mv2,解得v=。
(2)圆周运动的轨道半径r,由几何关系可知r2=(r-L)2+(L)2,解得r=2L。
(3)由(2)知圆周运动对应圆心角θ=粒子运动周期T=运动时间t=T联立以上可得t=。
7.(13分)(2017湖北七市模拟)在某空间建立如图所示直角坐标系,并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,和沿某个方向的匀强电场。
一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间,粒子恰好能做匀速直线运动。
不计粒子重力的影响。
(1)求所加电场强度E的大小和方向;(2)若撤去电场,并改变磁感应强度的大小,使得粒子恰好能够经过坐标为(a,0,-a)的点,求改变后的磁感应强度B'大小。
答案 (1)E=vB,方向沿z轴正向(2)解析 (1)由左手定则可知,带电粒子所受洛伦兹力沿z轴负方向,则由平衡条件可知,电场力沿z轴正方向,即电场强度沿z轴正方向,且qE-qvB=0解得E=vB。
(2)粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,r2=(r-a)2+(a)2解得粒子运动的半径r=2a由牛顿第二定律得qvB'=m。
解得B'=。
8.(13分)(2017山东泰安模拟)在平面坐标系内,在第Ⅰ象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。
在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为、速度为v0的带正电粒子,从x=2l的M点离开电场,经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。
不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)求粒子从A运动到O经历的时间;(3)若让该粒子从y轴上y>0的任意位置P处沿正x轴方向发射(发射速度v0不变),求它第二次通过x轴时的横坐标。
答案 (1)E=B=(2)(3)x=0解析 (1)由于粒子在电场中做类平抛运动,设经历的时间为t1,则2l=v0t1,l=, 整理得E=设离开电场时的速度大小为v,与x轴的夹角为α则qEl=mv2-,cos α=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,则2R sin α=2l,qvB=m,整理得B=。
(2)由(1)可知,α=所以t2=t AC=t1+t2,整理得t AC=(3)设粒子从纵坐标为y处发射,第一次经x轴时横坐标为x1,速度v与x轴夹角为θ,则x1=2,v=v0sin θ=设该粒子在磁场中运动的半径为r,则第二次经x轴的横坐标x2=x1-2r sin θ,解得r=整理得x2=0即粒子第二次经x轴时,从坐标原点经过。
9.(13分)(2017江西南昌模拟)如图所示,在平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限内同时还存在垂直于纸面向里的匀强磁场。
一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从A点沿水平直线运动经过B进入第Ⅰ象限,穿过C点后立即进入第Ⅳ象限内的一个上边界与x轴重合的矩形匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外(未画出),粒子最后垂直于y轴进入第Ⅲ象限。
已知第Ⅱ、Ⅳ象限内磁场的磁感应强度分别为B0、2B0,A、C两点的坐标分别为(-l,l),(l,0),不计重力。
求:(1)匀强电场的电场强度E;(2)第四象限内矩形磁场的最小面积S;(3)从A点到刚进入第三象限经过的总时间t。
答案 (1)(2)l2(3)解析 (1)设粒子的初速度为v,由从A到B做水平直线运动,则qB0v=qE,从B到C做类平抛运动,则)2=l联立解得v=,E=。
(2)设粒子经过C点时的速度大小为v C,方向与x轴成θ角由动能定理得mv2+qE,cos θ=解得v C=,θ=60°粒子在第四象限的轨迹如图,由牛顿第二定律得qv C·2B0=m,则R=l有界磁场的最小面积S=R·(R+R)=l2。
(3)粒子从A到C的时间t1=在有界磁场中运动的时间t2=出磁场后运动时间t3=总时间t=t1+t2+t3=。
(物理)带电粒子在复合场中的运动练习题含答案及解析
解得： <0.63%
5．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为 m 、带电量 q 、重力不计的 带电粒子，以初速度 v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然
后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中 运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
由题知 vm＝kym
若 E＝0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有 qv0B＝m v02 R0
在最高处有 v0＝kR0
联立解得 vm
E B
(
E B
)2
v02
考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．
2．在 xOy 平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于 y 轴向下，在 x 轴和第四象限 的射线 OC 之间有一匀强电场，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，有一质量为 m，带 有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场，质点到达 x 轴上 A 点，速度方向与 x 轴的夹角为 φ，A 点与原点 O 的距离为 d，接着，质点进入磁场，并垂直与 OC 飞离磁场， 不计重力影响，若 OC 与 x 轴的夹角为 φ.求：
（3）由以上分析可得：R = 设 m/为铀 238 离子质量，由于电压在 U±ΔU 之间有微小变化，铀 235 离子在磁场中最大半 径为：Rmax=
铀 238 离子在磁场中最小半径为：Rmin=
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<Rmin
即：
<
得：
<
< 其中铀 235 离子的质量 m = 235u（u 为原子质量单位），铀 238 离子的质量 m，= 238u 则： <
高考物理二轮必会题型：8.3《带电粒子在复合场中的运动》(含答案)
第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )．图1A ．质量mB ．电荷量qC ．运动速度vD ．比荷qm解析 因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE ＝Bqv ，可得v 是一定值，则C 正确． 答案 C2．如图2所示，一束正离子从s 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )．图2A ．E 向下，B 向上 B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向上，B 向上解析 离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O 向下运动和向左运动，所以E 向下，B 向上．所以A 正确． 答案 A3．有一带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )图3A ．一定做曲线运动B ．不可能做曲线运动C ．有可能做匀速运动D ．有可能做匀加速直线运动解析 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动． 答案 A4．如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )．图4A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE ＝qvB 得v ＝EB ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB 0＝mv 2R 得，R ＝mvqB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 项正确、D 项错． 答案 ABC5．如图5所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从M 点自由下落，M 点距场区边界PQ 高为h ，边界PQ 下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )．图5A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值qm＝gEC．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案 B6．如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定( )．图6A．三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是aB．三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是cC．三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是aD．三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c解析本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a 粒子，qv a B>Eq；对于c粒子，qv c B<Eq.又因为a、b、c粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得v a>v b>v c，故m a<m b<m c，A正确，B错误．因为电场力对a粒子做负功，对c粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c 粒子动能增加，a粒子动能减少，C正确，D错误．答案AC7．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )图7A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 根据q Ud ＝qBv ，得U ＝Bdv ，所以电势差U CD 取决于B 、d 、v ，故A 错误、C 正确．电子带负电，根据左手定则，可确定B 正确．赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D 错误． 答案 BC8．如图8甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E ＝40 N/C ，在y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，15π s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r ＝0.3 m 的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y 轴相切，磁感应强度B 2＝0.8 T ．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4kg 、电荷量q ＝2×10－4C 的微粒从x 轴上x P ＝－0.8 m 处的P 点以速度v ＝0.12 m/s 向x 轴正方向入射．(g 取10 m/s 2，计算结果保留两位有效数字)甲 乙图8(1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、x 轴的最大距离．(2)若微粒穿过y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x ，y)． 解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力 F 电＝Eq ＝8×10－3N ，G ＝mg ＝8×10－3NF 电＝G ，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 因为qvB 1＝m v2R 1所以R 1＝mvB 1q ＝0.6 mT ＝2πmB 1q＝10π s 从图乙可知在0～5 π s 内微粒向左做匀速圆周运动 在5π s ～10π s 内微粒向左匀速运动，运动位移 x 1＝v T2＝0.6π m在10π s ～15π s 内，微粒又做匀速圆周运动，15π s 以后向右匀速运动，之后穿过y 轴．所以，离y 轴的最大距离s ＝0.8 m ＋x 1＋R 1＝1.4 m ＋0.6π m≈3.3 m 离x 轴的最大距离s′＝2R 1×2＝4R 1＝2.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A 与出射点B 的连线必须为磁场圆的直径 因为qvB 2＝mv2R 2所以R 2＝mvB 2q ＝0.6 m ＝2r所以最大偏转角θ＝60° 所以圆心坐标x ＝0.30 my ＝s′－rcos 60°＝2.4 m －0.3 m×12≈2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3) 答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)9．如图9所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02时间打到极板上．图9(1)求两极板间电压U ；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析 (1)设粒子从左侧O 1点射入的速度为v 0，极板长为L ，粒子在初速度方向上做匀速直线运动 L ∶(L －2R)＝t 0∶t 02，解得L ＝4R粒子在电场中做类平抛运动：L －2R ＝v 0·t 02a ＝qE mR ＝12a(t 02)2在复合场中做匀速运动：q U2R＝qv 0B联立各式解得v 0＝4R t 0，U ＝8R 2Bt 0(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r ＋2r ＝R 因为R ＝12qE m (t 02)2，所以qE m ＝qv 0B m ＝8R t 20根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2－t 0所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0<v<2－t 0答案 (1)8R 2Bt 0(2)0<v<2－t 010．如图10一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图10解析粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m v2r ①式中v 为粒子在a 点的速度过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点，由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形． 因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝14qB 2R 5m ⑨答案 14qB 2R 5m。
高考物理专题10磁场备考强化训练26带电粒子在复合场中的运动(一)新人教
强化训练26 带电粒子在复合场中的运动（一）本套强化训练为带电粒子在复合场中的运动（一），搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。
其主要目的在于通过本套训练，理解和掌握重力、电场力、洛伦兹力大小和方向的确定方法，分析带电粒子在复合场中的受力、轨迹、运动情况，分析各种如力动关系、功能关系、冲动关系，弄清在题设物理过程中功、冲量的多少，能量、动量是否的变化或守恒等等，综合利用力学、电磁学等知识，解决有关带电粒子运动的比较复杂、难度又较大的物理问题。
此类习题，为历年来高考的热点和重点，很值得我们特别关注和探究。
全卷14题，总计120分，选做题9道为学有余力者参考。
一、 破解依据㈠重力场或等效力场⑴常见的机械力mg G =、kx T -=、N F f μ=、V g F ∆=ρ浮、ma F =效等。
像等效重力场加速度可为a g g ±='或θsin a g g ±='等。
⑵运动学公式at v v t +=0、2)(200at t v t v v t v x t +=⋅+==、ax v v t 2202=-和牛顿定律0=F 、ma F =、F F '-=等等。
⑶功θcos Fl W =、功率v F tW P //==、动能定理k F E W ∆=、势能关系P G E W ∆=、机械能守恒21E E =、0=∆E 及变化12E E E -=∆、动量定理p I ∆=和0=∆p 守恒等 ㈡静电场 ⑴库仑力221rq q kF =或静电场力qE F =等 ⑵场强q F E =2rQ k E =、电势r Q k q E p ==ϕ等 ⑶电场力做功)11(12r r kQ q qU qEd W -⋅===与电势能的关系E W E ∆=等 ⑷电势能、机械能、内能的守恒机内电E E E ∆+∆=∆ ㈢静磁场⑴洛伦兹力qvB f =、或θsin qvB F =等 ⑵半径公式qB mv r =、周期公式qBm T π2=、圆心确定（过初、末速度始点两条垂线的交点）、飞行时间T t ⋅=πθ2、旋转角t T t ⋅==πωθ2、偏向角θα=，速弦角22αθϕ==等。
高考物理二轮专题复习练案：第10讲 带电粒子在复合场中的运动含解析
专题三第10讲限时：40分钟一、选择题(本题共6小题，其中1～3题为单选，4～6题为多选)1．(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。
玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。
要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是(D)A．加一电场，电场方向沿z轴正方向B．加一电场，电场方向沿y轴负方向C．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向[解析]要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，若加一电场，电场方向沿z轴负方向；若加一磁场，根据左手定则，磁场方向沿y轴负方向，故选D。
2．(2018·广东省梅州市高三下学期二模)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
今有质量相同的甲、乙、丙三个小球，其中甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道最高点，则(D)A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．乙球释放的位置最高D．甲球下落过程中，机械能守恒[解析]在最高点时，甲球受洛仑兹力向下，乙球受洛仑兹力向上，而丙球不受洛仑兹力，三球在最高点受合力不同，由牛顿第二定律得：F 合＝m v 2R ，由于F 合不同m 、R 相等，则三个小球经过最高点时的速度不相等，故A 错误；由于经过最高点时甲球所受合力最大，甲球在最高点的速度最大，故B 错误；甲球经过最高点时的速度最大，甲的机械能最大，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可知，甲释放时的位置最高，故C 错误；洛伦兹力不做功，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D 正确；故选D 。
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1）mgEq=，方向沿y轴正方向；mvBqR=，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：mg qE=可得电场强度大小：mgqE=方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：2v qvB m R=可得磁感应强度大小：mv B qR=根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：22()x y R R +-=解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为0x y =⎧⎨=⎩或：sin {(1cos )x R y R θθ=-=+坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：(2)2m v r R qB'== 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．答：（1）电场强度mg qE = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvB qR=，方向垂直xOy 平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。
高考物理总复习高频考点专项练习带电粒子在复合场中的运动(2021年整理)
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带电粒子在复合场中的运动1．如图所示，图面内有竖直线DD′,过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。
区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B（图中未画出）;区域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、倾角α＝π4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD′上,距地面高H＝3l。
零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0＝错误!、方向与水平面夹角θ＝错误!的速度,在区域Ⅰ内做半径r＝错误!的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ。
某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。
小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。
l已知，g为重力加速度。
（1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻t A；（3)若小球A、P在时刻t＝β错误!(β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
【答案】（1)πm3qL错误!(2)（3－2错误!）错误!（3)错误!极大值错误!,竖直向上；极小值02。
如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方错误!处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1）求极板间电场强度的大小;（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为错误!、错误!,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．3．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里,电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn；(3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．【答案】(1)2错误!错误!错误!（2）B错误!（3)见解析4．如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距6L。
高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = ItQ = NqM =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =铀238离子在磁场中最小半径为：R min =这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max <R min 即：< 得：<<其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<解得：<0.63%2．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lmt qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =① 211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R= ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．3．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ；(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。
带电粒子在复合场中的运动
①物理方法：由qvB=mv2/R得
2m 3、 确定圆心角： 周期 T qB
①物理方法：圆心角φ等于运动速度的偏向角θ ②几何方法：圆心角φ等于弦切角β的二倍
③计算运动时间 t T 2
粒子在磁场中的运动时间与 速度方向的偏转角成正比。
带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。
解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多 过程运动时,关键是掌握基本运动的特 点和寻找过程间的边界关联关系.
电磁场的考题更趋于综合能力考查， 并结合力学构成综合试题来考查分 析问题的能力，综合能力和用数学 手段解决问题的能力。 带电粒子在电场、磁场等复合场中 的运动考查能否正确解决包括电场 力、洛仑兹力在内的复杂综合性力 学问题。
课时：2-3节
本节课仅以空间中依次存在电磁场为例
匀强电场中的类平抛运动
高三二轮复习专题
带电粒子在复合场中的运动
高三二轮复习专题
带电粒子在复合场中的运动
回顾试卷：（济南市第一次统考）
带电粒子在复合场中的运动：
复合场是指在空间中依次存在或同时存在 着磁场与电场，磁场与重力场，或磁场和 电场、重力场三场的复合场。 一般的解决方法都从受力分析入手，当带 电粒子在复合场中受到合外力等于零时， 带电粒子处于静止或匀速直线运动状态； 当带电粒子所受的合外力充当向心力时， 带电粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所 受合外力变化且粒子速度不在一条直线上 时，带电粒子做非匀变速的曲线运动。
2.
E
1 Bv 0 3
解题思路归纳 解答步骤： 1.选取研究对象进行受力分析。 2.确定粒子运动轨迹，作好辅助线。 3.充分利用平抛运动规律，计算时间和速度。 4.充分利用圆周运动的有关特性和公式定理、 圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角 等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。 5.粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转 角成正比。
2018年高考物理二轮温习专题冲破练10带电粒子在复合场中的运动
(时刻:45分钟 总分值:100分)
一、选择题(共4小题,每题6分,共24分。在每题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全数选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.(2017山东枣庄模拟)一个不计重力的带电粒子以初速度v0沿各图中的虚线射入场中,A图中两条垂直于纸面的长直导线中等大、反向的电流,电流为I,虚线是两条导线垂线的中垂线;B图中是两个位置固定的等量同种点电荷,电荷量为+Q,虚线是两位置连线的中垂线;C图中是圆环线圈,环中的电流为I,虚线过圆心且垂直圆环平面;D图中是正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。其中,带电粒子可能做匀速直线运动的是()
小球从N点通过 个圆周,抵达P点,因此t2=t0
小球从P点运动到D点的位移x=R=
小球从P点运动到D点的时刻t3=
因现在刻t=t1+t2+t3=2t0+
。
(3)小球运动一个周期的轨迹如下图。
小球的运动周期为
T=8t0 。
qE-qvB=0
解得E=vB。
(2)粒子运动的轨迹如下图,由几何关系可知,
r2=(r-a)2+( a)2
解得粒子运动的半径r=2a
由牛顿第二定律得qvB'=m 。
解得B'= 。
8.
(13分)(2017山东泰安模拟)在平面坐标系内,在第Ⅰ象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为 、速度为v0的带正电粒子,从x=2l的M点离开电场,经磁场后再次抵达x轴时恰好从坐标原点O处通过。不计粒子重力。
mv2+qE ,cosθ=
2018年高考物理二轮复习12带电粒子在复合场中的运动问题含答案
提升训练12带电粒子在复合场中的运动问题1.如图所示,在xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中0〈x〈a内有方向垂直xOy平面向里的磁场,在x〉a内有方向垂直xOy平面向外的磁场，在x<0内无磁场。
一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在x=0处以速度v0沿x轴正方向射入磁场。
(1）若v0未知,但粒子做圆周运动的轨道半径为r=a,求粒子与x轴的交点坐标；（2）若无(1)中r=a的条件限制，粒子的初速度仍为v0(已知）,问粒子回到原点O需要使a为何值?2.（2017浙江杭州四校联考高三期中）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10—11 kg、电荷量q=+1。
0×10-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=20cm的匀强磁场区域.已知偏转电场中金属板长L=20 cm，两板间距d=10cm，重力忽略不计。
求:(1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？3.（2016浙江名校协作体试题)如图,质量m=1×10—3 kg、电荷量q=1×10-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度v x=4 m/s平行极板飞入两极板间,恰从极板B上边缘O点飞出,已知极板长L=0。
4 m，极板间距d=0.15 m。
电容器极板上方有宽度为x=0.3 m的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场,它们的磁感强度大小相等，均垂直纸面且方向相反, O为DC边中点,P为DC边中垂线上一点，带电粒子从O点离开电场,之后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切,不计粒子的重力.求:（1）该电容器极板AB所加电压U大小；(2）匀强磁场的磁感应强度大小B；(3）若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B’=2 T，粒子射入O点后经过3次偏转打到P点,则OP的距离为多少?4。