6.1.平方根经典例题与习题
(完整版)人教版七年级数学下6.1《平方根》同步练习试题及答案(可编辑修改word版)
1．A16一、选择题人教版七年级数学下 6.1《平方根》同步练习1. 下列说法正确的是（ ）A ．25 的平方根是B ． - 22 的算术平方根是 25 25C ．8 的立方根是D ．6 是 36 的平方根 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正实数C ．0 和 1D ．1 3．（﹣3）2 的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．94．若 a 2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（ ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8 或±25．下列说法不正确的是（ ）A ． 的平方根是B ．﹣9 是 81 的一个平方根C ．0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣27 的立方根是﹣3 6．16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9 或﹣1D ．﹣9 或 1二、填空题7. 的算术平方根是； 8. 的值等于，2 的平方根为 ． 9. 若 x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则 xy 的值为 ．10．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11. 如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a ﹣15），则这个数为 ．12. 已知一个正数的平方根是 3x ﹣2 和 5x+6，则这个数是． 三、解答题13．解方程 4（x ﹣1）2=914．2a ﹣3 与 5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，求 x 的值．15．已知 2a ﹣1 的平方根是±3，3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．参考答案试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一25个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25 的平方根是±5；的平方根是365± ；8 的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.62．A【解析】试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0 的立方根和它的平方根相等，解决问题．解：0 的立方根和它的平方根相等都是0；1 的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．3．C【解析】试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．解：∵（﹣3）2=9，而9 的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．4．D【解析】试题分析：根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b 的值是±8 或±2．故选D．5．C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．解：A 、，故A 选项正确；B、=﹣9，故B 选项正确；C、=0.2，故C 选项错误；D、=﹣3，故D 选项正确；故选：C．【解析】16 【解析】试题分析：利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可． 解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或﹣5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或﹣1，故选 C7．2【解析】试题分析： =4，本题实际上就是求 4 的算术平方根.8．2；±．【解析】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果．解：∵22=4，∴4 的算术平方根是 2，即=2．∵正数由两个平方根，∴2 的平方根是±． 故答案为：2；±． 9．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出 x 、y 的值，进而可求出 xy 的值． 解：由题意，得：x ﹣1=0，y+2=0；即 x=1，y=﹣2；因此 xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．10．3．【解析】试题分析：先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根解答即可．解：（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣2）=2∵正数和零有平方根，∴有平方根的是：0，（﹣3）2，﹣（﹣2），共 3个．故答案为：3．11．81．试题分析：依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a 的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．12．【解析】试题分析:由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．x1= ，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为 1，得（x﹣1）2=开方得 x ﹣1=解得x1=，x2=﹣．14．49【解析】试题分析:根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，求出 a 的值，即可确定出 x 的解得：a=﹣2，值．解：∵2a﹣3 与5﹣a 是同一个正数 x 的平方根，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则 x=49．考点：平方根．15．9【解析】试题分析:根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1 的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级数学下册6.1平方根典型例题选讲
6.1平方根典型例题选讲例1说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系.解：(1) 一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.(2) 一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数.例2如图，把12个边长为1cm的正方形拼在一起.F।~~~4 B(1)算出A点到B、C、D、E、F之间的长度.(2)以图中A、B、C、D、E、F中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形. ”分析：利用勾股定理可以算出A点与C、D、E、F各点的距离.(2)找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形.解：(1) AB 3cm. AC :4212^17 cm.AD .. 4222 2 0 4 5 2 5 cm.AE v,4232 V25 5 cm.AF 222 32 7T3 cm.(2)图中CEF, BEF是等腰三角形，因为EC EF 2cm,因此CEF是等腰三角形.又因为BE BF J3212版cm,因此BEF是等腰三角形.例3 在直角三角形ABC中，a、b是两条直角边，c为斜边，若a 9.23,b 13.46, 求c的长(精确到0. 01) .分析：根据勾月£定理a2 b2 c2,代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的化解：a2 b2 c2 ,且 a 9.23,b 13.46,•• c Ja2b259.232 13.462J266.3645 16.32.例4求下列各数的平方根., 、、22(1)9 (2) 3—(3) 0. 8149解：(1) V ( 3)2 9••.9的平方根是 3,即 J9 3./C、22 169 13 2 169(2): 3一——,(一)2 ——, 49 49 7 49「•理的平方根是史，即/ -. 49 7 . 49 7(3)., ( 0.9)2 0.81・•.0. 81 的平方根是0.9,即 J081 0.9.说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根.②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数.③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误.例5求下列各数的平方根和算术平方根.(1) 0.0064 (2) 2—(3) 1 (—)2 (4) ( 7)249 13解答：(1)因为(0.08)2 0.0064,所以0.0064的平方根是0.08算术平方根是0.08.(2)因为2义100而(！0)210°所以2工的平方根是10,它的算49 49 7 4949 7术平方根是—.7122 169 144 25 ㈤ / 5、2 25 12、2 钻w.(3)因为1 (一)2------- 2一——，而(一)2——,所以1 (一)2的平万13 132 169 13 169 13根是-,它的算术平方根是 -. 13 13(4)因为(7)2 49,而(7)2 49,所以(7)2的平方根是7,它的算术平方根是7. 2 / 7说明：本题考查求平方根和求算术平方根的方法.因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根.当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误.例如，说(7)2 平方根是7,就错了.例6求下列各式中的x:,.、 2 2(1)X 289 0 (2) (x 1) 81 .分析：根据平方根的定义，或x2 a2,则x 任(a 0),其中(2)中(x 1)看成一个整体，先求出(x 1)的值，再求x的值.解答：（1） ; x2 289 0,即 x2 289 .x ^/289 17 .(2)•• (x 1)2 81 ,「• x 1 两9 ,当x 1 9时，x 8;当x 1 9时，x 10.例7 已知25x2 144 0 ,且x是正数，求代数式2^5x 13的值.分析：只要求出x的值，代入代数式2j5T73就可以了，关键是解已知方程.144 12 12 解答 1:由 25x2 144 0 得 x2—, •. x 上，又一x 0, .. x —.25 5 5当 x 12时，2 5x 13 2.5 12 13 2 - 25 10.5 . 5解答 2:由 25x2 144 0,得 25x2 144 ,即(5x)2 144,. - 5x 12 .把5x 12代入 2A/5X 13,得 2"'5x 13 2,2 13 2V25 10.例8 如果& 1 j y—3 6―y―z 0,求x, y, z的值.分析：已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术平方根非负这一条件可解.解答： ••• 0,，y 飞 0,%'x y z 0x 1 y 3 . x y z 0•, x 1 y 3 x y z 0x 1 0;应有 y 3 0x y z 0,x1解得y 3z 2. 说明：求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件， 如果若干个非 负数的和为零，则每个非负数都必须为零.例9选择题：下列命题中真命的个数是(). (4) V ( 3)2的算术平方根是 3; (6) 0的平方根是0, 0没有算术平方根; (D) 4 分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义.(1) (0.2)2 0.04 0.40.2不是0.4的算术平方根.故(1)是假命题.⑵题中嘏是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以⑵也是假命题.(3)题中22 4,由平方根性质：负数没有平方根. 所以(3)也是假 命题.(1) 0.4 0.2;(3) 22的平方根是2;7 24(5) 7是124的平方根；5 25(7) 1的算术平方根是1 .2 4(A) 1 (B) 2 (C) 3 3 -；（4）中的3）2的算术平方根应是正数，而3是个负数，不符合算术平方根 的定义. 故（4）也是假命题.7 249 24 (一) —1 — ,5 25 2524 、 7124的平方根是7 25 5（6） 0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确.⑺求2的算术平方根，应是对央行开方运算，而非平方运算.故此命 题也不是真命题.解答：应选（A ）说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念.其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算， 0的平方根和算 术平方根都只有一个0;其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根 只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根.例10如果一个数的平方根是a 3与2a 15,那么这个数是多少？分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根， 根据平方根的 性质可知它们互为相反数，其和为 0.解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 （a 3） （2a 15） 0, 解得a 4,当a 4时，a 3 7 ,即两个平方根分别为7和7 ,故原数为49 说明：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解.典型例题：用计算器开平（立）方例1 （1）求加4的近似值（保留五个有效数字）.（2）求62483的平方根（精确到0.1）.一 5 ............ .. .........（3）求12-的平方根（保留三个有效数字）.9解：（1）按键 2 4W ，显示：4.898979486, ••・疝 4.8990.(5) 此为真命题.(2)按键6 2 4 8 3 应，显示：249.9659977,「• 62483 的平方根是^250.0.（3）按键5 Qg 国1 2日叵］,显示：3.543381938, A 12-的平方根是 B54. 9 说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根， 求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加 “野即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这 个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下 按键法：1 2田5非日所得的结果相同.例2 （1）求241的立方根（保留三个有效数字）；（2）求—72.4的立方根（保留三个有效数字）.解：（1）按键 2 4 1 INV 国X ，显示6.223084253「• 241的立方根为6.22.（2）按键7 2啊|+ / —| 丽 国土 显示—4.167857437,「• —72.4的立方根 为—4.17.例3用计算器求4的平方根.,4= 2说明：要熟练掌握计算器的用法.例4用计算器求、目456 （结果保留4个有效数字）解:解：用计算器求 V14的步骤如下:..3.456 1.859说明：①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.②解题关键：正确使用第二功能键f2ndF-③错题剖析：a.把4的平方根写成2,或错写成2.b.不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字.例5用计算器求J0.001045 ,按键的顺序是.分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.解答：按键的步骤是0.001045、［2F|、困、回、目.说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F” .。
6.1平方根(1)
（4）104
练习2：求下列各式的值： (1)
1
(2)
9 25
(3)
2
2
（ 4）
3 4
2
2
练习3.思考： 16 的算术平方根是
。
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此纸片折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
49 (4) 64
解: (1)因为 102 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
例2.你知道下列式子表示什么含义吗? 你能求出它 们的值吗? 25
=5
0
1 4
1 =2
0.81 =0.9
=0
练习1：求下列各数的算术平方根： (1)900 (2)0.01
144 (3) 225
6.1 平方根
（第一课时）
问题1：学校要举行美术作品比赛，小明 很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
问题2：当一物体自由下落时，路程s与时间t存在
着如下的关系 t 2 2s ,其中g=9.8米/秒2,现已知一
物体下落了592.9米，问经过了多少时间?
ห้องสมุดไป่ตู้
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
所以
1 <
2 < 2
… …
2 = 1.4142135623730950 … 3.无限不循环小数： 小数位数无限， 且小数部分不循环的小数。
收获与体会
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你学到了什么知识？
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．14的平方根是（）A．12B．±12C．2 D．士22．√3表示的意义是（）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方3．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4 4．2x−4有平方根，则x满足的条件是（）A．x<2B．x>2C．x≤2D．x≥25．计算√425的结果等于（）A．±25B．25C．−25D．166256．已知√2023−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米8．若2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则m为（）A．−3B．3 C．−1D．1 二、填空题9．√16的算术平方根是．10．若一个数的平方等于964，则这个数是．11．比较大小：√224．（填“>”，“<”或“=”）12．已知√102.01=10.1，则√1.0201=．13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝．三、解答题14．已知a，b是正数m的两个平方根，且3a+2b=2，求a，b值，及m的值．15．已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的算术平方根．16．已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．210．38或−3811．>12．1.0113．214．解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a =−b把a =−b 代入3a +2b =2，−3b +2b =2解得：b =−2所以a =2所以m =4．15．解：∵√25=x∴x =5；∵√y =2∴y =4；∵z 是9的算术平方根∴z =3；∴2x +y −z =2×5+4−3=11∴2x +y −z 的算术平方根是√11.16．（1）解：∵2a −1的平方根是±3，a +3b −1的算术平方根是4． ∴2a −1=9，a +3b −1=16解得a ＝5，b ＝4．（2）解：当a ＝5，b ＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为±√25=±5 即ab+5的平方根是±5．。
七年级数学下册6.1《平方根》习题精选精练
《平方根》精练【知识要点】1、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a，即2x a=；那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根），记作:x=2、算术平方根：3、平方根的性质：（１）一个正数有个平方根,它们；（2)０的平方根是 ;（3）没有平方根.４、重要公式：(1)2a=()()a aaa a≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩５、平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为( )①-5是－25的算术平方根；②６是()26-的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.0１是0.１的算术平方根;⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A．0 个 B.1个 C.2个 D.3个例2、36的平方根是( ）Ａ、6 B、6± C、6D、6±例3、下列各式中，哪些有意义？(1）5（２)2-（３)4-（4）2)3(-例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( ）Ａ．()1+a B．()1+±aＣ．12+a D．12+±a例5、求下列各式中的x：(1）0252=-x（２)4(ｘ+1)2－1６９=0【巩固练习】一、选择题１． 9的算术平方根是( )A．－3 B.3 Ｃ．±３Ｄ．81２.下列计算正确的是（ )A±2C．636=± D.992-=-３．下列说法中正确的是（ ）A ．９的平方根是3 B24 Ｄ4.６4的平方根是（ )Ａ．±8 B.±4 C.±2 D5． ４的平方的倒数的算术平方根是（ )A.4 Ｂ.18 C.－14 D.146.下列结论正确的是( ） A.6)6(2-=-- B ．9)3(2=-C.16)16(2±=- D ．251625162=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- ７．以下语句及写成式子正确的是( ) A 、7是４9的算术平方根,即749±= B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- Ｃ、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根,即749±= 8．下列语句中正确的是( )A 、9-的平方根是3- Ｂ、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是39.下列说法:（１)3±是9的平方根;(2）９的平方根是3±;(3）3是９的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ) A.３个 Ｂ．２个ﻩC ．１个 D.4个 １0．下列语句中正确的是( )A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵３的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是( ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根C.一个正数的平方根的平方仍是这个数ﻩD.2a 的平方根是a ±1２.下列叙述中正确的是（ ） A ．（-1１)２的算术平方根是±11B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大Ｄ.任何一个非负数的平方根都是非负数 1３.25的平方根是（ )A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14.36的平方根是( )Ａ、６ B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m ０时,m 表示( ) A ．m 的平方根ﻩB.一个有理数Ｃ．m 的算术平方根ﻩＤ．一个正数１6.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( )A.43169±= B.43169±=±C.43169= D.43169-=-17.算术平方根等于它本身的数是( ）A 、 1和0B 、0C 、1 Ｄ、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0 Ｃ、14.0± D 、014.0± １９．2)6(-的平方根是( ）Ａ、－６ B 、３6 C 、±6 D 、±62０.下列各数有平方根的个数是( ) (1）5; (２)(-4)（3）-22； （4）0； (５）-a ２； (６)π； （7）-ａ2-1 A.3个 Ｂ．4个 C.５个 Ｄ．6个 21．2)5(-的平方根是( )A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22.下列说法错误的是( ）Ａ． １的平方根是1 B. –1的立方根是－１ C. 2是2的平方根 D.–3是2)3(-的平方根 2３.下列命题正确的是（ ) A ．49.0的平方根是0.7 Ｂ．0.7是49.0的平方根 C.0．7是49.0的算术平方根 Ｄ．0.７是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A.a B.a -Ｃ.2a - D.3a2５.3612892=x ,那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=x D ．1817±=x2６.下列各式中，正确的是（ ） Ａ.2)2(2-=-B. 9)3(2=-Ｃ. 39±=± D. 393-=- 27．下列各式中正确的是（ ) A ．12)12(2-=-ﻩB.6218=⨯ Ｃ.12)12(2±=-D.12)12(2=-±28.若a 、b 为实数,且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D ） 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 ( ） （A) 2- (Ｂ） 5± (Ｃ) 5 (D) 5-３０.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ，这个正数是 ;31．满足x <x 是 . 32．已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则（ ) Ａ.a S =B ．S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=33. 若a 和a -都有意义,则a 的值是（ )A.0≥a Ｂ.0≤aC.0=aD.0≠a 3４.22)4(+x 的算术平方根是（ ) A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是( )Ａ、 5± B 、 5 C 、5- D 、5± 36.下列各式中，正确的是( )A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-3７.下列各式中正确的是（ ） A.12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D.12)12(2=-±３８.下列各组数中互为相反数的是( )A 、2)2(2--与 Ｂ、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-二、求下列各式中的x.(１)()2211690x --=(2）()2431200x +-=。
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
6.1 平方根100题(含解析)
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
3．9的平方根是()
A．±3B．± C．3D．－3
【答案】A
【解析】
试题解析：9的平方根是：
± =±3．
2．下列说法正确的是
A． 的平方根是 B． 的算术平方根是4
C． 的平方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0
【答案】D
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解：A、 的平方根为± ，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】
因为根号和平方都具备非负性，所以 ，可得 ，所以 .
故选A.
8．4的算术平方根是（）
A．-2B．2C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
9．下列各式中，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解： ＝ ，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
19．下列说法中，其中不正确的有（）
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
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6.1平方根学习目标：1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2. 能够用符号正确地表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 知识点：()()()()()()双重非负性． 注：的算术平方根是 ；的算术平方根，即的正平方根叫做 正数 负数没有平方根． ０的平方根是０；，它们互为相反数； 正数的平方根有两个 平方根的性质：运算 开平方与平方互为逆开平方的平方根的运算，叫做 求一个非负数， 符号表示：的平方根就叫做那么 即：如果）的平方根（或二次方根那么这个数就叫做平方等于 定义：如果一个数的;0,0.00.5321.43 (20)0,0, .12≥≥≥≥±=≥=a a a a a a a a a x a x a a x a a 知识应用类型：题型一 求一个非负数的平方根 【例1】求下列各数的平方根()()()()()2-0310012100122+⎪⎭⎫ ⎝⎛a ５ ３２４ ； ； ()()() 即：和的平方根是 ，， 即：和的平方根是 ，，１答案 1011001.101-10110011001101-100110121010010-1010010010-100102222±=±∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±∴==()()() 的平方根是 即：的平方根是 ， 的算术平方根是 2253232-3232-32-32-32-32400003222222222+±+±=⎪⎭⎫⎝⎛±±⎪⎭⎫⎝⎛∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=a a题型二 求字母的取值范围()().32;112得取值范围没有意义，求若 的取值范围有意义，求２若】 【例x x x x --解析 根据平方根的意义，负数没有平方根可知12-x 是非负数；3-x 是负数.()().303 3 2.21012 12 1 ≤∴≤-∴-≥∴≥-∴-x x x x x x ， 没有意义， ， 有意义，答案题型三 化简求值()()()()() 】求下列各式的值【例29-48149364.0-222513±()()()()()()的算术平方根 表示 的平方根表示 负的平方根 表示 的算术平方根 表示解析 229-9-481498149364.064.0-22252251±()231313 103,0106-26-2.06-26-2 .3 16-2 4=+--=---=---∴≤->-∴≥≥∴≥--- ３， 有意义，答案 式的范围，从而化简代数，求出有意义，可知由解析有意义，化简已知 】【例x x x x x x x x x x x x x x x x x 题型四 利用开平方解方程()()()()() 】解方程：【例04492336122;2515222=--=-=x x x()()()()()()23-21127-2727494490449-25-276-12612361236122525251.222===-=-±=-±=-=-=-===-=-±=-=-±=±===x x x x x x x x x x x x x x x x a x 或 ２或２ ２ ４２平方得： 开２项得： 移２３ 或 或 平方得： 开 平方得： 开答案 的形式，然后开平方将方程化成解析２２学以致用：一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ ）π-+3. .56-. 1-.A 2 ａD y x C B数有下列命题中，正确的个.3（ ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ ）9 3 3 - A3±±D C B的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； .115;4241-3212±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x . 一个正数平方根的和是.2 . 的商是一个正数的两个平方根.3 .==x x ，那么若9.4 ;==x x ，那么若92 ; 本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有没有意义？为何值时，当121.3+x x.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-参考答案一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ D ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ C ）π-+3. . 56-. 1-.A 2 D y x C B a数有下列命题中，正确的个.3（ B ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ C ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ A ）9 3 3 - A3±±D C B 的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ B ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ D ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ C ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ D ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()F T ，错误的是正确是()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； F .115F ;424T 1-3F 2F 12±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x -4 .一个正数平方根的和是.2 0 .的商是一个正数的两个平方根.3 -1 .=x x ，那么若9.4 3± ;=x x ，那么若92 3± ;本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 0 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-51505110101511-==-==+==⎩⎨⎧≥-≥-+=-+-y x y y x x x x y x x ， 所以 时， 当 解得： 可知解：由()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有()() 即 必须使有意义 要使 即 必须使有意义 要使解：2303232200--1≥≥--≤≥x x x x x x()() 属于全体实数 即１ 即００使 必须００ 必须使有意义要使有意义 要使 x x x x x x x x ≤≤≥+⎩⎨⎧≥≥-++-11141322没有意义？为何值时，当121.3+x x 2121121-≥≥++x x x 即 必须使没有意义解：要使.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -()()()()[]493-2-2322,0-532,-53222=⨯=-∴-=∴=+-∴-a a a a a a 这个数为 和是一个正数的平方根分别解：().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-()()()()23131030103010301031222-=-+=+∴-==∴=+=-∴=+=-∴≥+≥-=++-n m n m n m n m n m n m ， ， ， ， 又解：。