数据结构.第7章.图.3.有向无环图及其应用

3
V4
V3
2
4号和3号顶点的 G.vertices[3] v4 入度分别减1 4 ^
G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^
5 0
5
V6
V5
4
indegree[0..5]
0 0
2 1
1 2
2 3
3 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 5
s
0
V1
V2
1
3
V4
V3
2
5
0
5
V6
V5
4
indegree[0..5]
0 0
2 1
1 2
2 3
3 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 3 2 打印G.vertices[5].data 1 ^
s
0
V1
V2
1
G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 4 1 ^
s
0
V1
V2
1
打印G.vertices[2].data 4 1 ^
4 ^
3
V4
V3
2
2
3 ^
5
V6
V5
4
4号、1号顶点的 G.vertices[5] 入度分别减1 v6 4
3
indegree[0..5]
0 0
1 1
0 2
0 3
2 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 1 ^ 3 2 1 ^

或者，图中还有未输出的顶点，但已跳出处理循环。这说 明图中还剩下一些顶点，它们都有直接前驱，再也找不到 没有前驱的顶点了。这时AOV网络中必定存在有向环。
§7.5 有向无环图及其应用 拓扑排序
例：
V1 V2
V4
V3
V6
V5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 5
3
V4
V3
2
1
3 ^
5
V6
V5
4
3
indegree[0..5]
0 0
0 1
0 2
0 3
1 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 5
s
0
V1
V2
1
打印G.vertices[4].data
4 4 ^ 1 ^ 3
V4 V3
2
4
5
V6
V5
4
indegree[0..5]
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
Status Topological Sort(ALGraph G){ //采用邻接表存储结构。若G无回路，则输出拓扑序列并返回OK，否则ERROR FindInDegree(G，indegree)； //对各顶点求入度indegree[0..vernum-1] InitStack(S)； //建零入度顶点栈 for(i=0；i<G.vexnum； ++i) if(!indegree[i]) Push(S，i) //入度为0者进栈 count=0； //对输出顶点计数 while (!StackEmpty(S)) { Pop(S，i); printf(i，G.vertices[i].data); ++count; //输出i号顶点并计数 for(p=G.vertices[i].firstarc; p; p=p->nextarc){ k=p—>adivex；//对i号顶点的每个邻接点入度减1 if(！(--indegree[k])) Push(S，k); //若入度减为0，则入栈 }//for }//while if(count<G.vexnum) return ERROR;//该有向图有回路 else return OK； }//TopologicalSort
C5 C4
C2 C1
C12 C8 C3
C7
C9
C10
C6
C11
C1 C2 C3 C4 C5 C7 C9 C10 C11 C6 C12 C8
§7.5 有向无环图及其应用
C4 C2 C1 C3 C7 C5
C12 C9 C10 C6 C8
C11
拓扑序列： C1 C2 C3 C4 C5 C7 C9 C10 C11 C6 C12 C8
§7.5
C1 C12 C8 C9 C10 C3
C7
C6
C11
§7.5 有向无环图及其应用 AOV网络
课程编号 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 课程名称 程序设计基础 离散数学 数据结构 汇编语言 算法分析与设计 计算机组成原理 编译原理 操作系统 高等数学 线性代数 普通物理 数值分析 先导课程编号 无 C1 C1，C2 C1 C3，C4 C11 C5，C3 C3，C6 无 C9 C9 C9，C10，C1
V6 V5
3
2
1 ^
0
V1
V2
1
1 ^
3
V4
V3
2
4
另外增设一个存放各顶点的入度值的一维数组 Indegree indegree[0..5] 0 0 2 1 1 2 2 3 3 4 0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 1 ^ 3 2 1 ^
s
0
V1
V2
1
打印G.vertices[3].data
4 4 ^ 1 ^ 3
V4
V3
2
3
5
V6
V5
4
indegree[0..5]
0 0
0 1
0 2
0 3
1 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 5
武汉科技大学
Wuhan University of Science and Technology
张 凯 计算机学院 软件工程系
2011年3月12日
第7章
图
图的定义和术语 图的存储结构 图的遍历 图的连通性问题 有向无环图及其应用 最短路径
§7.5 有向无环图及其应用 有向无环图
有向无环图(Directed acycline graph)简称DAG图，
§7.5 有向无环图及其应用 拓扑排序
对一个有向无环图中的顶点排成一个具有前后
次序的线性序列。
拓扑排序算法：重复选择没有直接前驱的顶点。
§7.5 有向无环图及其应用 拓扑排序
1. 输入AOV网络。令 n 为顶点个数。
2. 在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点, 并输出之;
3. 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向边; 4. 重复以上 2、3 步, 直到： 全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成
s
0
V1
V2
1
3
V4
V3
2
2
3
5
V6
V5
4
indegree[0..5]
0 0
1 1
0 2
0 3
2 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 1 ^ 3 2 1 ^
V6 V5
3
2
1 ^
s
0
V1
V2
1
3
V4
V3
2
4
3号、2号、1号顶 点的入度分别减1 G.vertices[5] v6 4
0
indegree[0..5]
0 0
2 1
1 2
1 3
2 4
0 5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1 G.vertices[1] v2 ^ G.vertices[2] v3 G.vertices[3] v4 G.vertices[4] v5 ^ G.vertices[5] v6 4 3 ^ 4 4 ^ 1 ^ 3 2 1 ^