数据结构第七章图练习及答案

1．拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意2个不同的拓扑序列。

2．写出求以下AOE网的关键路径的过程。

要求：给出每一个事件和每一个活动的最早开
始时间和最晚开始时间。

【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤
（1）在AOV网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。

【答案】（1）0132465 （2）0123465
【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动ai的求解过程如下
（1）求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j);
（2）最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到vl(0);
（3）计算e(i),l(i)：设ai由弧<j,k>表示，持续时间记为dut<j,k>，则有下式成立
e(i)=ve(j)
l(i)=vl(k)-dut(<j,k>)
（4）找出e(i)-l(i)=0的活动既是关键活动。

【答案】
关键路径为：a0->a4->a6->a9
7.1选择题
1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（B）
A）O(n) B）O(n+e) C）O(n*n) D）O(n*n*n)
2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。

A）n-1 B）n(n-1)/2 C）n(n+1)/2 D）n2
3．连通分量指的是（B）
A）无向图中的极小连通子图
B）无向图中的极大连通子图
C）有向图中的极小连通子图
D）有向图中的极大连通子图
4．n个结点的完全有向图含有边的数目（D）
A）n*n B）n（n+1） C）n/2 D）n*（n-1）
5．关键路径是（A）
A）AOE网中从源点到汇点的最长路径
B）AOE网中从源点到汇点的最短路径
C）AOV网中从源点到汇点的最长路径
D）AOV网中从源点到汇点的最短路径
6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（C）
A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/2
7．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（B）边结点。

A） e B）2e C）e-1 D）2(e-1)
8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（B）
A）栈B）队列C）二叉树D）树
9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（A）A）栈B）队列C）二叉树D）树
10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（C）
A）上三角矩阵B）稀疏矩阵C）对称矩阵D）对角矩阵
11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（B）倍
A）1/2 B）1 C） 2 D） 4
12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为（B）
A）O(n) B）O(n+e) C）O(n2) D）O(n3)
13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（B）
A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
14．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（A）
A）9 B）10 C）11 D）12
7.2填空题
1．无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。

【答案】2
2．具有n个顶点的无向完全图中包含有_____________条边，具有n个顶点的有向完全图中包含有_____________条边。

【答案】（1）n(n-1)/2 （2）n(n-1)
3．一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_____________条边。

【答案】n-1
4．假定一个图具有n个顶点和e条边，则采用邻接矩阵、邻接表表示时，其相应的空间复
杂度分别为_____________和_____________。

【答案】（1）O(n2) （2）O(n+e)
5．对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________。

【答案】（1）O(n2) （2）O(e)
6．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点
分别为_____________和_____________条。

【答案】（1）e （2）2e
7．在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有
_____________和_____________结点。

【答案】（1）出边（2）入边
8．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任
一顶点度数的时间复杂度依次为_____________和_____________。

【答案】（1）O(n) （2）O(e+n)
9．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。

【答案】（1）n （2）n-1
10．Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和_____________。

【答案】（1）O(n2) （2）O(eloge)
下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间，要求：
（1）画出AOE网；
（2）列出各事件的最早、最晚发生时间
（3）找出该AOE网中的关键路径，并回答完成该工程所需的最短时间
工序代号所需时间先驱代号工序代号所需时间先驱代号
A 15 无H 15 G，I
B 10 无I 120 E
C 50 A，B J 60 I
D 8 B K 15 F,I
E 15 C，D L 30 H,J,K
F 40 B M 20 L
G 300 E
解：
(1) AOE图如下
（2）各事件的最早最迟发生时间:
事件编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ve(i) 0 15 10 65 50 80 200 380 395 425 445 vl(i) 0 15 57 65 380 80 335 380 395 425 445
(3)通过上表再求出活动的最早最迟开始时间就可以看出关键路径为：
1，2，4，6，8，9，10，11
完成工程所需的最短时间为：445。