数据结构第七章图练习及答案
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1.拓扑排序的结果不是唯一的,试写出下图任意2个不同的拓扑序列。
2.写出求以下AOE网的关键路径的过程。要求:给出每一个事件和每一个活动的最早开
始时间和最晚开始时间。
【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤
(1)在AOV网中,选一个没有前驱的结点且输出;(2)删除该顶点和以它为尾的弧;(3)重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。
【答案】(1)0132465 (2)0123465
【解析】求关键路径首先求关键活动,关键活动ai的求解过程如下
(1)求事件的最早发生时间ve(j), 最晚发生时间vl(j);
(2)最早发生时间从ve(0)开始按拓扑排序向前递推到ve(6), 最晚发生时间从vl(6)按逆拓扑排序向后递推到vl(0);
(3)计算e(i),l(i):设ai由弧
e(i)=ve(j)
l(i)=vl(k)-dut(
(4)找出e(i)-l(i)=0的活动既是关键活动。
【答案】
关键路径为:a0->a4->a6->a9
7.1选择题
1.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图,在用邻接表表示图时,拓扑排序算法时间复杂度为(B)
A)O(n) B)O(n+e) C)O(n*n) D)O(n*n*n)
2.设无向图的顶点个数为n,则该图最多有(B)条边。
A)n-1 B)n(n-1)/2 C)n(n+1)/2 D)n2
3.连通分量指的是(B)
A)无向图中的极小连通子图
B)无向图中的极大连通子图
C)有向图中的极小连通子图
D)有向图中的极大连通子图
4.n个结点的完全有向图含有边的数目(D)
A)n*n B)n(n+1) C)n/2 D)n*(n-1)
5.关键路径是(A)
A)AOE网中从源点到汇点的最长路径
B)AOE网中从源点到汇点的最短路径
C)AOV网中从源点到汇点的最长路径
D)AOV网中从源点到汇点的最短路径
6.有向图中一个顶点的度是该顶点的(C)
A)入度B)出度C)入度与出度之和D)(入度+出度)/2
7.有e条边的无向图,若用邻接表存储,表中有(B)边结点。
A) e B)2e C)e-1 D)2(e-1)
8.实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为(B)
A)栈B)队列C)二叉树D)树
9.实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为(A)A)栈B)队列C)二叉树D)树
10.存储无向图的邻接矩阵一定是一个(C)
A)上三角矩阵B)稀疏矩阵C)对称矩阵D)对角矩阵
11.在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的(B)倍
A)1/2 B)1 C) 2 D) 4
12.在图采用邻接表存储时,求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为(B)
A)O(n) B)O(n+e) C)O(n2) D)O(n3)
13.下列关于AOE网的叙述中,不正确的是(B)
A)关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B)任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成
C)所有的关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成
D)某些关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成
14.具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通(A)
A)9 B)10 C)11 D)12
7.2填空题
1.无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。
【答案】2
2.具有n个顶点的无向完全图中包含有_____________条边,具有n个顶点的有向完全图中包含有_____________条边。
【答案】(1)n(n-1)/2 (2)n(n-1)
3.一个具有n个顶点的无向图中,要连通所有顶点则至少需要_____________条边。
【答案】n-1
4.假定一个图具有n个顶点和e条边,则采用邻接矩阵、邻接表表示时,其相应的空间复
杂度分别为_____________和_____________。
【答案】(1)O(n2) (2)O(n+e)
5.对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时,其时间复杂度为_____________,对用邻接表表示的图进行任一种遍历时,其时间复杂度为_____________。
【答案】(1)O(n2) (2)O(e)
6.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,在其对应的邻接表中,所含边结点
分别为_____________和_____________条。
【答案】(1)e (2)2e
7.在有向图的邻接表和逆邻接表表示中,每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有
_____________和_____________结点。
【答案】(1)出边(2)入边
8.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时,求任
一顶点度数的时间复杂度依次为_____________和_____________。
【答案】(1)O(n) (2)O(e+n)
9.对于一个具有n个顶点和e条边的连通图,其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。
【答案】(1)n (2)n-1
10.Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和_____________。
【答案】(1)O(n2) (2)O(eloge)
下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间,要求:
(1)画出AOE网;
(2)列出各事件的最早、最晚发生时间
(3)找出该AOE网中的关键路径,并回答完成该工程所需的最短时间
工序代号所需时间先驱代号工序代号所需时间先驱代号
A 15 无H 15 G,I
B 10 无I 120 E
C 50 A,B J 60 I
D 8 B K 15 F,I
E 15 C,D L 30 H,J,K
F 40 B M 20 L
G 300 E
解:
(1) AOE图如下
(2)各事件的最早最迟发生时间:
事件编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ve(i) 0 15 10 65 50 80 200 380 395 425 445 vl(i) 0 15 57 65 380 80 335 380 395 425 445
(3)通过上表再求出活动的最早最迟开始时间就可以看出关键路径为:
1,2,4,6,8,9,10,11
完成工程所需的最短时间为:445