华师大版七年级数学下册7.2代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变形） 2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值（代入）
用代入法 解二元一次 方程组
3、把这个未知数的值代入一次式，求得 另一个未知数的值（再代）
3x y 2 ① 下列是用代入法解方程组 的开始 3x 11 2 y ②
D
）
（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x2). y2 y2 x 3 11 2 y . （B）由①，得 3 ③，把③代入②，得 3
11 3 x 11 3 x y 3x 2 （C）由②，得 2 ③，把③代入①，得 2
原方程组的解是
x 3 y 6
（写解）
用代入法解二元一次方程组
x＋5y 6 3x 6 y 4
① ②
① 式中的 最为简单的方法是将________
X=6-5y _________ ， x 表示为__________
② 再代入__________
步骤，其中最简单、正确的是（
.
（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体 )
解下列方程组： • 1. x 3 y 2, 2.
x 3 y 8.
x y 5, 3x 2 y 10.
3y 若方程 2 x 是关于x、y的二元一次方程， 2 2 求 m n 的值。
3x+ y＝17② 可得 3x+ 7-x＝17 3x-x=17-7 2x=10 再把X=5代入变形后的③，可得 y=2
x=5
① x y 9 解方程组： 5 x 把③代入②，得 5x 3(9 x) 33
5 x 27 3x 33 2x 6
3.情感态度与价值观
通过探索二元一次方程组的解法，形成观察、分 析、归纳的良好习惯，发展思维能力。
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧 校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%. 若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少 新校舍？（单位为m2）
探究：如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍
m2 n
n2 m
4
• 这节课你有哪些收获 ?
代入法解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组
归纳总结
变形
解得y
y=7-x
x+y=7
代入
3x+y=17
y=2 X=5 解得x
消y
一元一次方程 3x+7-x=17
用 7-x 代替y, 消未知数y
解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为
4、写出方程组的解（写解）
① x y 9 也可化为 解方程组： 用代入法解二元一次 ② 方程组的一般步骤 5 x 3 y 33 解：由①，得
y 9 x ③
(变形）
把③代入②，得 5 x 3(9 x) 33 5 x 27 3x 33 2x 6 （代入求解） x3 把 x 3 代入③，得 y 9 3 （再代求解） y 6
华东师大版七年级（下册）
7.2 二元一次方程组的解法 （第1课时）
知识回顾
由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解
把方程3x+y＝7变形x 7-3x y =________, 哪个变形更简单？
7 y 3 =______,
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
代入消元法解二元一次方程组
教学目标：
1.知识与技能
了解“代入消元法”，并能用代入消元法 解简单的二元一次方程；
2.过程与方法
（1）通过代入消元，使学生体会把未知转化为已知 和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （2）自主探索，经历解方程组的过程，体会解方程 组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一 次方程。
2 x 7 y 8, 思考：对于方程组
3x - 8 y 10.
这样的方程组该如何求解？
可得
y－x＝20000×30%，① 4x－x＝20000×30%. 3x=6000 x=2000 再把x=2000代入②，可得y=8000
例 题 解方程组 x+y=7 ① 讲 3x+y=17 ② 解观 察：
这里没有一个方程是 一个未知数用另一个 未知数表示的形式， 怎么办呢?
方程①可以变形为y=7-x ③ ，可把y看作7-x，因 此，方程②中y也可以看成7-x，即将③代入② y＝7-x ③
x3
把 x 3代入③，得
y 6
y 93
原方程组的解是
x 3 y 6
★要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入 原方程组里的每一个方程进行检验 ★求方程组解的过程叫做：解方程组
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
ym2，那么根据题意可列出方程组
y x 20000 30%, y 4 x.
① ②
怎样求这个 二元一次方 程组的解呢？
y x 20000 30%,① ② y 4 x .
观 察：
“问题2”回顾
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程① 中y也可以看成4x，即将②代入① y＝4x ②
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
华师大版七年级下册(新)第7章《7.2二元一次方程组的解法：代入消元法》优秀教学案例
1.通过具体案例的分析，引导学生掌握代入消元法的步骤，培养学生动手操作的能力。
2.教师设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究，合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.教师引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
4.教师关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
4.反思与评价的环节：教师引导学生进行自我反思，总结自己在学习代入消元法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。同时，教师还进行课堂评价，关注学生的学习过程和结果，给予鼓励性评价，增强学生的自信心。这种反思与评价的环节，使得学生能够更好地了解自己的学习情况，激发学生的学习动力。
5.作业小结的设置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学的知识，提高学生的解题能力。同时，教师要求学生在作业中运用代入消元法解决问题，培养学生的实践能力。这种作业小结的设置，使得学生能够在课后继续巩固所学知识，提高学生的学习效果。
3.教师关注学生的个体差异，给予每个小组适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中得到锻炼和提高。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，总结自己在学习代入消元法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。如，可以设置一些反思性的问题，如“你在学习代入消元法时，遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
2.教师设计具有挑战性和开放性的问题，引导学生进行小组合作探究。如，可以设置一些需要运用代入消元法解决的实际问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引出代入消元法。
3.教师关注学生的个体差异，给予每个小组适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中得到锻炼和提高。
（四）总结归纳入消元法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。如，可以设置一些反思性的问题，如“你在学习代入消元法时，遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法代入法和加减法的选择教学设计
华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法代入法和加减法的选择教学设计一. 教材分析《华师大版七下数学》7.2节主要介绍二元一次方程组的解法——代入法和加减法。
这部分内容是学生学习方程组解法的重要环节，为后续解决实际问题奠定基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握代入法和加减法的解题步骤，理解两种方法的本质，提高解题效率。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对解一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决二元一次方程组时，容易混淆解题方法，对两种方法的适用场景认识不清。
因此，在教学过程中，教师需关注学生对知识点的掌握程度，引导学生正确选择解题方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的基本步骤。
2.能够根据题目特点，灵活选择解题方法，提高解题效率。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
四. 教学重难点1.重难点：代入法和加减法解二元一次方程组，以及如何根据题目特点选择合适的解题方法。
2.难点：学生对两种方法的理解和运用，以及在实际问题中灵活选择方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究解题方法。
2.利用合作学习法，让学生在小组讨论中相互启发，共同解决问题。
3.运用实例分析法，通过具体题目讲解，使学生掌握解题技巧。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖各种类型的二元一次方程组。
2.制作课件，展示解题过程，便于学生理解。
3.安排小组讨论，准备讨论题目和评价标准。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实生活中的例子，引出二元一次方程组的问题，激发学生的兴趣。
例如，描述两个人共同完成一项任务，根据完成任务的时间和效率，列出二元一次方程组。
2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组的解法——代入法和加减法，引导学生了解两种方法的基本步骤。
通过具体例题，讲解代入法和加减法的解题过程，让学生初步感知两种方法的特点。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法
2015.湖北荆州中考.7分 解方程组：
① ②
※多种解法
这个方程可以用整体代 入法解出，但是程序繁 琐，有没有更好一点的、 更简便的方法来解这个 方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：
2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：
整体代入消元法适用 于方程中含有未知数 项的系数有倍数关系 的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：
2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米 后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走 了5.5千米，应付车费多少元？
解二元一次方程基本步骤（代入法）
解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次 方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化 这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中， 求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。
七年级数学下华师大版7.2.2二元一次方程组的解法2代入法2
作业：
P30
练习 第2题3、4
2 x 3 y 7, 3x 5 y 5, (3) (4) 3x 4 y 23; 3x 5 y 1;
畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
3、变形技巧：选择系数比较简单的方程进行 变形。 1
① ②
思考
这两个方程中的未知数的系数都不是1， 那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？ 如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
｛
2x－7y=8 3x－8y－10=0
① ② 7 x=4+ ×（－0.8 ） 2 x=1.2 x=1.2 所以 y=－0.8
解：由①得
7y ③ x= 4+ 2 将③代入②，得 7y 3（ 4+ ）－8y－10=0 2 解得 y=－0.8 将y=－0.8代入③，得
｛
思考：可以先消 去y吗？
二、解下列方程组：
3 y x 5, 2 x 4 y 6, （ 2） （1） ; 3 x 2 y 17; 2 x 5 y 23
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出原方程组的解 写解
(2) 代入法消元
1.方程组
｛
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解 x=8－3y 题步骤是什么？
7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种 方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,