上海市春季招生考试综合能力测试试卷
2009年上海市普通高等学校春季招生考试综合卷
2009年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(共72分)考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2．第Ⅰ卷(1—24题)为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案涂写在试卷上一律不给分。
9．河流径流量的季节变化与流域的气候特征关系密切。
以下河流中，径流量季节变化较小的是( )。
A．黄河B．辽河C．塔里木河D．珠江10．近年来，上海市郊鲜花种植业的规模和品种有了长足的发展，一些外省市甚至国外的花卉也进入了上海。
导致这种局面的主导因素是( )。
A．劳动力素质的提高B．水热条件的改变C．市场需求的增加D．土地价格的上涨12．2008年12月1日，申城夜空金星和木星“亲密约会”，月牙弯弯“相视而笑”，呈现“金木合月”的天象，见右图1。
据右图l、2中的月相判断，该日的农历日期约是( )。
A．十一月初四B．十一月初十C．十一月二十D．十一月二十七13．在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”。
其原因是宇航员( )。
A．不受地球重力的作用B．受到的地球重力提供向心力C．受到的地球重力和浮力相抵消D．受到的地球重力和月球引力相抵消考生注意：1．第Ⅱ卷从25题到56题。
2．考生应用钢笔或圆珠笔将第Ⅱ卷所有试题的答案直接写在试卷上，用铅笔答题或将答案涂写在答题卡上一律不给分(作图可用铅笔)。
3．第Ⅱ卷中的选择题均为单选题，请将答案直接填写在试题后的圆括号内。
三、(本大题13分)随着社会经济的发展，人们生活越来越好，外出旅游的人越来越多，行程越“游”越远，足迹遍及五大洲。
数学知识点上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷-总结
2002年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页，满分为150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共72分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、高考座位号、校验码等项目便写清楚并用2B铅笔正确地涂写在答题纸上。
2．第Ⅰ卷（1～24小题）为单选题，由机器阅卷，答案必须涂在答题纸上。
考生应将代表相应答案的小方格涂黑。
注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用塑料橡皮擦去，重新选择。
写在试卷上的答案一律不计分。
一．历经十五年风雨，中国正式加入世界贸易组织（WTO），这将对中国社会发展带来深远影响。
1．“中国需要WTO，WTO需要中国”。
下列选项对“入世”理解正确的有①入世将会改变我国的国家性质②入世加快了我国对外开放的步伐③入世历程体现了事物发展是前进性和曲折性的统一④入世历程表明维护国家利益是主权国家对外活动的目的A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④2．有专家指出，“中国入世，首先要实现观念的转变。
”我们应树立的观念主要有①开放市场、平等互利②追求效率、竞争创新③提高关税，规避风险④诚实守信、恪守规则A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④二．2001是年9月11日，恐怖分子劫持客机袭击了纽约世贸中心和华盛顿五角大楼，造成了美国历史上前所未有的灾难，世界为之震惊。
3．“9·11”事件发生后，国际社会强烈谴责恐怖主义行径。
这表明A 反对恐怖主义是当今世界的一大主题B 恐怖主义是威胁世界和平与稳定的主要根源C 恐怖主义行径是霸权主义和强权政治的表现D 反对恐怖主义、维护世界和平应加强国际合作4．震惊世界的“9·11”事件给世界经济的发展带来巨大影响。
世界贸易组织认为，2001年的世界商品贸易增长率将跌入低谷（如下图所示）。
对上述材料理解正确的有①政治对经济发展具有制约作用②国际间的经济联系日益密切③世界经济将从此走向衰退④偶然性规定事物发展的前途和方向A ①②B ①④C ②③D ③④三．从历史上看，西方资产阶级一方面宣称自由、财产安全和反抗压迫都是不可剥夺的天赋人权；另一方面，他们肆意践踏劳苦大众的人权、血腥镇压人民的反抗斗争。
2023年上海市普通高等学校春季招生考试试卷(数学)
12023年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试卷,满分150分.考试时间120分钟.48分）本大题共有12题,只要求直接4分,否则一律得零分.1．已知集合{1A x x =<-或}23x ≤<,{}24B x x =-≤<,则A B = .2．计算:131lim 32n n n n +→∞+=+ .3．函数()f x =地定义域是 .4．方程2cos 14x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间(0,)π内地解是 .5．已知数列{}n a 是公差不为零地等差数列,11a =. 若125a a a 、、成等比数列,则n a = .6．化简:cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．已知P 是双曲线22219x y a -=右支上地一点,双曲线地一条渐近线方程为30x y -=. 设 12F F 、分别为双曲线地左、右焦点. 若23PF =,则1PF = .8．已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体地体积V = .9．已知无穷数列{}n a前n项和113n nS a=-,则数列{}n a地各项和为 . 10．古代"五行"学说认为:"物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金."将五种不同属性地物质任意排成一列,设事件A表示"排列中属性相克地两种物质不相邻",则事件A出现地概率是（结果用数值表示）.11．已知12,,,na a a；12,,,nb b b（n是正整数）,令112nL b b b=+++, 223L b b=+,nb++,n nL b=. 某人用右图分析得到恒等式:1122n na b a b a b+++=112233a L c L c L+++k kc L+n nc L++,则kc=(2)k n≤≤.12．已知(1,2),(3,4)A B,直线1l:20,:0x l y==和3:l x+3y10-=. 设iP是il(1,2,3)i=上与A、B两点距离平方和最小地点,则△123PP P地面积是 .二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确地,必须把正确结论地代号写在题后地圆括号内,选对得 4分,否则一律得零分. 13．已知向量(2,3),(3,)a bλ=-=,若//a b,则λ等于 [答] ( )（A）23. （B）2-. （C）92-. （D）23-.14．已知椭圆221102x ym m+=--,长轴在y轴上. 若焦距为4,则m等于 [答]（）（A）4. （B）5. （C）7. （D）8.15．已知函数()()f xg x、定义在R上,()()()h x f x g x=⋅,则"()()f xg x、均为奇函数"是"()h x为偶函数"地 [答] ( )（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.23（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.16．已知C z ∈,且22i 1,i z --=为虚数单位,则22i z +-地最小值是 [答] ( )（A ）2. （B ）3. （C ）4. （D ）5.三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要地步骤.12分) 已知cos ,2πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求2cos sin 2sin θθθ-地值. [解]412分)在平面直角坐标系xOy 中,A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴地交点,C 为AB 地中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ,求焦点F 到直线AB 地距离.[解]514分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数)2()log 21x f x =+.（1）求证:函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）记1()-f x 为函数()f x 地反函数.若关于x 地方程1()()fx m f x -=+在[1,2]上有解,求m 地取值范围.[证明]（1）[解]（2）614分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如下图所示）.凳面为三角形地尼龙布,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管地受力和人地舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm ,②三根细钢管相交处地节点O 与凳面三角形ABC 重心地连线垂直于凳面和地面.（1）若凳面是边长为20cm 地正三角形,三只凳脚与地面所成地角均为45 ,确定节点O 分细钢管上下两段地比值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120 地等腰三角形,腰长为24cm ,节点O 分细钢管上下两段之比为2:3.确定三根细钢管地长度（精确到0.1cm ）.[解]（1） （2）716分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.在直角坐标平面xOy 上地一列点()()11221,,2,,,A a A a (,),n n A n a ,简记为{}n A . 若由1n n n b A A j +=⋅ 构成地数列{}n b 满足1,1,2,n n b b n +>= ,其中j 为方向与y 轴正方向相同地单位向量,则称{}n A 为T 点列.（1）判断()123111,1,2,,3,,,23A A A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1,,n A n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,是否为T 点列,并说明理由；（2）若{}n A 为T 点列,且点2A 在点1A 地右上方. 任取其中连续三点1k k A A +、、2k A +,判断△12k k k A A A ++地形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）,并予以证明；（3）若{}n A 为T 点列,正整数1m n p q ≤<<<满足m q n p +=+,求证: >n q m p A A j A A j ⋅⋅ .[解]（1）（2）[证明]（3）8918分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,6分,第3小题满分8分.已知z 是实系数方程220x bx c ++=地虚根,记它在直角坐标平面上地对应点为(Re ,Im )z P z z .（1）若(,)b c 在直线20x y +=上,求证:z P 在圆1C :22(1)1x y -+=上；（2）给定圆C :222()x m y r -+=（R m r ∈、,0r >）,则存在唯一地线段s 满足:①若z P 在圆C 上,则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点）,则z P 在圆C 上. 写出线段s 地表达式,并说明理由；（3）由（2）知线段s 与圆C 之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系地研究,填写表一（表中1s 是（1）中圆1C 地对应线段）.[证明]（1）[解]（2）（3）表一、地取值或表达式线段s与线段1s地关系m rs所在直线平行于1s所在直线s所在直线平分线段s1线段s与线段1s长度相等2023年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考解析及评分标准说明1.本解答列出试卷地一种或几种解法,如果考生地解法与所列解法不同,可参照解答中评分标1011准地精神进行评分.2. 评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生地解答中出现错误而中断对该题地评阅. 当考生地解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后地解答未改变这一题地内容和难度时,可视影响程度决定后面部分地给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重地概念性错误,就不给分.3. 第17题至第22题中右端所注地分数,表示考生正确做到这一步应得地该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.解析及评分标准一．（第1至12题）每一题正确地给4分,否则一律得零分.1. {}4x x <. 2.13. 3. [2,1)(1,3]- . 4. 712x π=. 5. 21n a n =-. 6. cos α. 7. 5.8. 1 9. 1-. 10.112. 11. 1k k a a --. 12. 32.二．（第13至16题）每一题正确地给4分,否则一律得零分.题 号13141516 代 号CDAB三．（第17至22题）17. [解] 原式2cos 2sin cos sin θθθθ=-…… 2分21cos sin sin cos cos θθθθθ-==. …… 5分又cos,2πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,sin θ∴==, …… 9分 2cos sin 2sin θθθ∴-=. …… 12分1218. [解] 由已知可得 (2,0),(0,2),(1,1)A B C , …… 3分解得抛物线方程为 2y x =. …… 6分 于是焦点 1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. …… 9分 ∴ 点F 到直线AB. …… 12分19. [证明]（1）任取12x x <,则()()11221222221()()log 21log 21log 21x x x x f x f x +-=+-+=+,1212,02121x x x x <∴<+<+ ,11222212101,log 02121x x xx ++∴<<<++, 12()()f x f x ∴<,即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增. …… 6分[解]（2）()12()log 21(0)x f x x -=-> , …… 9分[解法一] 1()()m fx f x -∴=- =()()22log 21log 21xx--+ 22212log log 12121x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, …… 11分 当12x ≤≤时,222123,152133215x x ≤≤∴≤-≤++, m ∴地取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …… 14分[解法二] 解方程()()22log 21log 21xxm -=++,得221log 12m m x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭, …… 11分1322112,1log 212m m x ⎛⎫+≤≤∴≤≤ ⎪-⎝⎭, 解得 2213log log 35m ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.m ∴地取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …… 14分20. [解]（1）设△ABC 地重心为H ,连结OH . 由题意可得,BH =.设细钢管上下两段之比为λ.已知凳子高度为30. 则301OH λλ=+. …… 3分节点O 与凳面三角形ABC 重心地连线与地面垂直,且凳面与地面平行.∴ OBH ∠就是OB 与平面ABC 所成地角,亦即45OBH ∠= .30,1BH OH λλ=∴=+ , 解得,0.63λ=≈. …… 6分即节点O 分细钢管上下两段地比值约为0.63.（2）设120,24B AB BC ∠=∴==,AC = 设△ABC 地重心为H ,则8,BH AH ==分由节点O 分细钢管上下两段之比为2:3,可知12OH =. 设过点A B C 、、地细钢管分别为AA BB CC '''、、, 则560.82AA CC OA ''====≈,/14536.12BB OB '===≈, ∴对应于A B C 、、三点地三根细钢管长度分别为60.8cm , 36.1cm 和60.8cm .…… 14分21. [解]（1） 1n a n=, 1111(1)n b n n n n -∴=-=++,显然有1n n b b +>, ∴ {}n A 是T 点列. …… 3分（2）在△12k k k A A A ++中,()()1112211,,1,k k k k k k k k A A a a A A a a ++++++=--=-, ()()1122111k k k k k k k k A A A A a a a a ++++++⋅=-+--. …… 5分点2A 在点1A 地右上方,1210b a a ∴=->, {}n A 为T 点列,10n b b ∴≥>,()()21110k k k k k k a a a a b b ++++∴--=-<,则1120k k k k A A A A +++⋅<.∴ 12k k k A A A ++∠为钝角,∴ △12k k k A A A ++为钝角三角形. …… 8分（3）[证明] 1,m n p q m q n p ≤<<<+=+ ,0q p n m ∴-=->. ① 1121q p q q q q p pa a a a a a a a ---+-=-+-++- 12()q q p pb b b q p b --=+++≥- . ②同理n m a a -=121()n n m n b b b n m b ---+++≤- . ③ …… 12分 由于{}n A 为T 点列,于是1p n b b ->, ④由①、②、③、④可推得q p n m a a a a ->-, …… 15分 ∴->-q n p m a a a a ,即 >⋅⋅n q m p A A j A A j . …… 16分22. [证明]（1）由题意可得 20b c +=,解方程2220x bx b +-=,得z b =-±, …… 2分∴点(),z P b -或(),z P b -,将点z P 代入圆1C 地方程,等号成立,15∴ z P 在圆1C :22(1)1x y -+=上. …… 4分（2）[解法一] 当0∆<,即2b c <时,解得z b =-, ∴点(),z P b -或(),z P b -,由题意可得222()b m c b r --+-=,整理后得 222c mb r m =-+-, …… 6分 ()240b c ∆=-< ,222()b m c b r ++-=, (,)b m r m r ∴∈---+.∴ 线段s 为: 222c mb r m =-+-,[,]b m r m r ∈---+.若(,)b c 是线段s 上一点（非端点）,则实系数方程为222220,(,)x bx mb r m b m r m r +-+-=∈---+.此时0∆<,且点(),z P b -、(),z P b --在圆C 上.…… 10分[解法二] 设i =+z x y 是原方程地虚根,则2(i)2(i)0++++=x y b x y c ,解得22,2,x b y x bx c =-⎧⎨=++⎩①②由题意可得,222()x m y r -+=. ③解①、②、③ 得 222c mb r m =-+-. …… 6分 以下同解法一.[解]（3）表一线段s 与线段1s 地关系、m r 地取值或表达式得分s 所在直线平行于1s 所在直线1m =,1r ≠12分s 所在直线平分线段1s22(1)1r m --=,1m ≠15分线段s 与线段1s 长度相等()22145m r+=18分。
2005年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷及答案
2005年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页，满分为150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共48分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2．第1卷（1～24小题）为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。
一、2004年11月25日，上海市十二届人大常委会第十六次会议全票通过《上海市未成年人保护条例》（以下简称《条例》）。
1．《条例》备受关注，审议历时半年。
市人大常委会在三审的同时，还召开了20多次座谈会征求意见。
这说明①社会主义政治文明的进步②各级地方人大拥有制定法律的权力③社会主义民主是社会主义法制的前提④未成年人行为能力弱，应该保护A ①②④B ②③④C ①②③D ①③④2．2004年10月初，21名上海中小学学生代表应邀走人上海市人大常委会会议室，就《条例（草案）》发表意见。
孩子们提出—个立法机关未曾考虑的问题：张榜公布学生成绩排名，事关隐私，易对学生造成伤害。
最终，该意见在《条例》中得到反映。
这说明青少年①发扬主人翁精神，成为立法主体②社会主义法制观念增强③在社会参与中学做“社会人”④依法行使公民权利A ①②④B ②③④C ①②③D ①③④二、经国务院同意，中国人民银行从2004年10月29日起上调金融机构存贷款基准利率，对各档次存、贷款利率也相应调整（俗称：加息）。
3．这次宏观调控是基于以下情况①上半年居民消费价格指数上升较快②钢铁、建材等行业投资过热③商业银行利润水平过低④能源、原材料价格大幅度上涨A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④4．此次加息有利于稳定物价，抑制物价高幅运行。
2023年上海市春季高考数学试卷及答案
2023年上海市春季高考数学试卷（2023•上海）已知集合A={1，2}，B={1，a}，且A=B ，则a=2．【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．【分析】根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解．【解答】解：集合A={1，2}，B={1，a}，且A=B ，则a=2．故答案为：2．（2023•上海）已知向量a =（3，4），b =（1，2），则a -2b =（1，0）．→→→→【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用；数学运算．【分析】根据平面向量的坐标运算法则，计算即可．【解答】解：因为向量a =（3，4），b =（1，2），所以a -2b =（3-2×1，4-2×2）=（1，0）．故答案为：（1，0）．→→→→（2023•上海）不等式|x-1|≤2的解集为：[-1，3]．（结果用集合或区间表示）【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】运用|x|≤a ⇔-a≤x≤a,不等式|x-1|≤2即为-2≤x-1≤2，解出即可．【解答】解：不等式|x-1|≤2即为-2≤x-1≤2，即为-1≤x≤3，则解集为[-1，3]，故答案为：[-1，3]．（2023•上海）已知圆C 的一般方程为x 2+2x+y 2=0，则圆C 的半径为 1．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【分析】把圆C 的一般方程化为标准方程，可得圆C 的圆心和半径．【解答】解：根据圆C 的一般方程为x 2+2x+y 2=0，可得圆C 的标准方程为（x+1）2+y 2=1，故圆C 的圆心为（-1，0），半径为1，故答案为：1．（2023•上海）已知事件A的对立事件为A，若P（A）=0.5，则P（A）=0.5．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：事件A的对立事件为A，若P（A）=0.5，则P（A）=1-0.5=0.5．故答案为：0.5．（2023•上海）已知正实数a、b满足a+4b=1，则ab的最大值为116．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】直接利用基本不等式求出结果．【解答】解：正实数a、b满足a+4b=1，则ab=14×a•4b≤14×(a+4b2)2=116，当且仅当a=12，b=18时等号成立．故答案为：116．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为7．【专题】对应思想；分析法；概率与统计；数学运算．【分析】计算极差，根据组距求解组数即可．【解答】解：极差为186-154=32，组距为5，且第一组下限为153.5，325=6.4，故组数为7组，故答案为：7．（2023•上海）设（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4=17．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算．【分析】根据二项式定理及组合数公式，即可求解．【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a0+a4=C 04+C44•(−2)4=17．故答案为：17．（2023•上海）已知函数f（x）=2-x+1，且g（x）=V WX log2(x+1)，x≥0f(−x)，x<0，则方程g（x）=2的解为x=3．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【分析】分x≥0和x＜0分别求解即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=2⇔log2（x+1）=2，解得x=3；当x＜0时，g（x）=f（-x）=2x+1=2，解得x=0（舍）；所以g（x）=2的解为：x=3．故答案为：x=3．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为0.5．【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算．【分析】根据古典概型求解即可．【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为C310=10×9×83×2×1=120，恰有1名男生2名女生的事件个数为C14C26=4×6×52×1=60，则恰有1名男生2名女生的概率为60120=0.5，故答案为：0.5．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1=i z2（i为虚数单位），满足|z1-1|=1，则|z1-z2|的取值范围为[0，2+2]．√【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算．【分析】引入复数的三角形式，将问题转化为三角函数的值域问题求解．【解答】解：设z1-1=cosθ+isinθ，则z1=1+cosθ+isinθ，因为z1=i•z2，所以z2=sinθ+i（cosθ+1），所以|z1-z2|=(cosθ−sinθ+1)2+(sinθ−cosθ−1)2=2[2sin(θ−π4)−1]2=2|2sin(θ−π4)−1|，显然当sin(θ−π4)=22时，原式取最小值0，当sin(θ−π4)=-1时，原式取最大值2+2，√√√√√√√A．y=sinxC．y=x3D．y=2x 故|z1-z2|的取值范围为[0，2+2]．故答案为：[0，2+2]．√√（2023•上海）已知OA、OB、OC为空间中三组单位向量，且OA⊥OB、OA⊥OC，OB与OC夹角为60°，点P为空间任意一点，且|OP|=1，满足|OP•OC|≤|OP•OB|≤|OP•OA|，则|OP•OC|最大值为217．→→→→→→→→→→→→→→→→→→√【专题】综合题；转化思想；分析法；空间向量及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】将问题坐标化，表示出OA，OB，OC的坐标，再设OP=(x,y,z)，代入条件，结合不等式的性质求解．→→→→【解答】解：设OA=(0，0，1)，OB=(32，12，0)，OC=(0，1，0)，OP=(x,y,z)，不妨设x,y,z＞0，则|OP|=x2+y2+z2=1，因为|OP•OC|≤|OP•OB|≤|OP•OA|，所以y≤32x+12y≤z，可得x≥33y，z≥y,所以1=x2+y2+z2≥13y2+y2+y2，解得y2≤37，故OP•OC=y≤217．故答案为：217．→→√→→→→→→→→→√√→→√√（2023•上海）下列函数是偶函数的是（ ）【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．【分析】根据偶函数的定义逐项分析判断即可．【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y=cosx为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y=x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数．故选：B．（2023•上海）如图为2017-2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（ ）A ．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B ．从2018年开始，进出口总额逐年增大D ．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小A ．DD1C ．AD1D ．B 1C【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数据分析．【分析】结合统计图中条形图的高度、增量的变化，以及增长率的计算方法，逐项判断即可．【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A 对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B 对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C 错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D 正确．故选：C ．（2023•上海）如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 为边A 1C 1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（ ）【专题】整体思想；综合法；立体几何；逻辑推理；数学运算．【分析】根据空间中的两条直线的位置关系，判断是否为异面直线即可．【解答】解：对于A ，当P 是A 1C 1的中点时，BP 与DD 1是相交直线；对于B ，根据异面直线的定义知，BP 与AC 是异面直线；A．a1，a3，a5，⋯，a2n-1，⋯为等差数到，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等比数列B．a1，a3，a5，⋯，a2n-1，⋯为等比数列，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等差数列D．a1，a2，a3，⋯，a2022为等比数列，a2022，a2023，⋯，a n，⋯为等差数列对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线．故选：B．（2023•上海）已知无穷数列{a n}的各项均为实数，S n为其前n项和，若对任意正整数k＞2022都有|S k|＞|S k+1|，则下列各项中可能成立的是（ ）【专题】分类讨论；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理．【分析】由对任意正整数k＞2022，都有|S k|＞|S k+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，⋯，a n不可能为等差数列，若d=0，a n=0，则|S k|=|S k+1|，矛盾；若d=0，a n＜0，当n→+∞，S n→-∞，k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d=0，a n＞0，当n→+∞，S n→+∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＞0，当n→+∞，a n→+∞，S n→+∞必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＜0，当n→+∞，a n→-∞，S n→-∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；即可判断．【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|S k|＞|S k+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，⋯，a n 不可能为等差数列，因为若d＜0，当n→+∞，an→-∞，Sn→-∞，必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d=0，a n=0，则|S k|=|S k+1|，矛盾；若d=0，a n＜0，当n→+∞，S n→-∞，k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d=0，a n＞0，当n→+∞，S n→+∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＞0，当n→+∞，a n→+∞，S n→+∞必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；所以选项B中的a2，a4，a6，⋯，a2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项D中的a2022，a2023，a2024，⋯，a n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项A中的a1，a3，a5，⋯，a2n-1为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取a1=a2=⋯=a2022=−1，a n=(12)n,n≥2023，n∈N即可．故选：C．（2023•上海）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=3，AC=4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F．（1）求直线PM与平面ABC所成角的大小；（2）求直线ME到平面PAB的距离．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间角；数学运算．【分析】（1）连接AM，PM，∠PMA为直线PM与平面ABC所成的角，在△PAM中，求解即可；（2）先证明AC⊥平面PAB，可得AE为直线ME到平面PAB的距离．进则求AE的长即可．【解答】解：（1）连接AM，PM，∵PA⊥平面ABC，∴∠PMA为直线PM与平面ABC所成的角，在△PAM中，∵AB⊥AC，∴BC=32+42=5，∵M为BC中点，∴AM=12BC=52，∴tan∠PMA=65，即直线PM与平面ABC所成角为arctan65；（2）由ME∥平面PAB，MF∥平面PAB，ME∩MF=M，∴平面MEF∥平面PAB，∵ME⊂平面MEF，∴ME∥平面PAB，∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，∵AB⊥AC，PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴AC⊥平面PAB，∴AE为直线ME到平面PAB的距离，∵ME∥平面PAB，ME⊂平面ABC，平面ABC∩平面PAB=AB，∴ME∥AB，∵M为BC中点，∴E为AC中点，∴AE=2，∴直线ME到平面PAB的距离为2．√（2023•上海）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,其中b=2．（1）若A+C=120°，a=2c,求边长c；（2）若A-C=15°，a=2csinA，求△ABC的面积．√【专题】转化思想；转化法；解三角形；数学运算．【分析】（1）由已知结合和差角公式及正弦定理进行化简可求A，B，C，然后结合锐角三角函数即可求解；（2）由已知结合正弦定理先求出sinC，进而可求C，再由正弦定理求出a,结合三角形面积公式可求．【解答】解：（1）∵A+C=120°，且a=2c,∴sinA=2sinC=2sin（120°-A）=3cosA+sinA，∴cosA=0，∴A=90°，C=30°，B=60°，∵b=2，∴c=233；（2）a=2csinA，则sinA=2sinCsinA，sinA＞0，∴sinC=22，∵A-C=15°，∴C为锐角，∴C=45°，A=60°，B=75°，∴a sin60°=2sin75°=82+6，∴a=432+6=32−6，∴S△ABC=12absinC=12×432+6×2×22=3-3．√√√√√√√√√√√√√√√√√（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=F0V0，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V0为建筑物的体积（单位：立方米）．（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；（结果用含R、H的代数式表示）（2）定义建筑物的“形状因子”为f=L 2A，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=f•nT +13n．当f=18，T=10000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小．√【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算．【分析】（1）利用圆柱体的表面积和体积公式，结合题目中S的定义求解即可；（2）利用导函数求S的单调性，即可求出S最小时n的值．【解答】解：（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得：F 0=2πRH +πR 2．V 0=πR 2H ，所以S =F 0V 0=πR (2H +R )πR 2H=2H +RHR．（2）由题意可得S=18n 10000+13n =32n 100+13n，n ∈N *，所以S′=32200n -13n2=92n 32−200600n2，令S′=0，解得n=32000081≈6.27，所以S 在[1，6.27]单调递减，在[6.27，+∞）单调递增，所以S 的最小值在n=6或7取得，当n=6时，S=32×6100+13×6≈0.31，当n=7时，S=32×7100+13×7≈0.16，所以在n=6时，该建筑体S 最小．√√√√√√√（2023•上海）已知椭圆Γ：x2m2+y 23=1（m ＞0且m≠3）．（1）若m=2，求椭圆Γ的离心率；（2）设A 1、A 2为椭圆Γ的左右顶点，椭圆Γ上一点E 的纵坐标为1，且EA 1•EA 2=-2，求实数m 的值；（3）过椭圆Γ上一点P 作斜率为3的直线l,若直线l 与双曲线y25m2-x 25=1有且仅有一个公共点，求实数m 的取值范围．√→→√【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【分析】（1）由题意可得a,b,c,可求离心率；（2）由已知得A 1（-m,0），A 2（m,0），设E （p,1），由已知可得p 2=23m 2，p 2-m 2+1=-2，求解即可；（3）设直线y=3x+t,与椭圆方程联立可得t 2≤3m 2+3，与双曲线方程联立可得t 2=5m 2-15，可求m 的取值范围．√【解答】解：（1）若m=2，则a 2=4，b 2=3，∴a=2，c=a2−b2=1，∴e=c a =12；（2）由已知得A 1（-m,0），A 2（m,0），设E （p,1），∴p2m2+13=1，即p 2=23m 2，∴EA 1=（-m-p,-1），EA 2=（m-p,-1），∴EA 1•EA 2=（-m-p,-1）•（m-p,-1）=p 2-m 2+1=-2，∵p 2=23m 2，代入求得m=3；√→→→→（3）设直线y=3x+t,联立椭圆可得x2m2+(3x +t )23=1，整理得（3+3m 2）x 2+23tm 2x+（t 2-3）m 2=0，由△≥0，∴t 2≤3m 2+3，联立双曲线可得(3x +t )25m2-x 25=1，整理得（3-m 2）x 2+23tx+（t2-5m 2）=0，由Δ=0，t 2=5m 2-15，∴5m 2-15≤3m 2+3，∴-3≤m≤3，又5m 2-15≥0，∴m≥3，∵m≠3，综上所述：m ∈（3，3]．√√√√√√√√（2023•上海）已知函数f （x ）=ax 3-（a+1）x 2+x,g （x ）=kx+m （其中a≥0，k,m ∈R ），若任意x ∈[0，1]均有f （x ）≤g （x ），则称函数y=g （x ）是函数y=f （x ）的“控制函数”，且对所有满足条件的函数y=g （x ）在x 处取得的最小值记为f （x ）．（1）若a=2，g （x ）=x,试判断函数y=g （x ）是否为函数y=f （x ）的“控制函数”，并说明理由；（2）若a=0，曲线y=f （x ）在x=14处的切线为直线y=h （x ），证明：函数y=h （x ）为函数y=f （x ）的“控制函数”，并求f （14）的值；（3）若曲线y=f （x ）在x=x 0，x 0∈（0，1）处的切线过点（1，0），且c ∈[x 0，1]，证明：当且仅当c=x 0或c=1时，f （c ）=f （c ）．【专题】计算题；整体思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．【分析】（1）设h （x ）=f （x ）-g （x ）=2x 3-3x 2，h′（x ）=6x 2-6x=6x （x-1），当x ∈[0，1]时，易知h′（x ）=6x （x-1）≤0，即h （x ）单调减，求得最值即可判断；（2）根据题意得到f （x ）≤h （x ），即y=h （x ）为函数y=f （x ）的“控制函数“，代入即可求解；（3）f （x ）=ax 3-（a+1）x 2+x,f′（x ）=3ax 2-2（a+1）x+1，y=f （x ）在x=x 0（x 0∈（0，1））处的切线为t （x ），求导整理得到函数t （x ）必是函数y=f （x ）的“控制函数“，又此时“控制函数“g （x ）必与y=f （x ）相切于x 点，t （x ）与y=f （x ）在x =12a 处相切，且过点（1，0），在(12a，1)之间的点不可能使得y=f （x ）在(12a ，1)切线下方，所以f (c )=f (c )⇒c =12a =x 0或c=1，即可得证．【解答】解：（1）f （x ）=2x 3-3x 2+x,设h （x ）=f （x ）-g （x ）=2x 3-3x 2，h′（x ）=6x 2-6x=6x （x-1），当x ∈[0，1]时，易知h′（x ）=6x （x-1）≤0，即h （x ）单调减，∴h （x ）max =h （0）=0，即f （x ）-g （x ）≤0⇒f （x ）≤g （x ），∴g （x ）是f （x ）的“控制函数“；（2）f (x )=−x 2+x ,f (14)=316，f ′(x )=−2x +1，f ′(14)=12，∴h (x )=12(x −14)+316=12x +116，f (x )−h (x )=−x 2+12x −116=−(x −14)2≤0，∴f （x ）≤h （x ），即y=h （x ）为函数y=f （x ）的“控制函数“，又f(14)=h(14)=316，且g(14)≥f(14)=316，∴f(14)=316；证明：（3）f（x）=ax3-（a+1）x2+x,f′（x）=3ax2-2（a+1）x+1，y=f（x）在x=x0（x0∈（0，1））处的切线为t（x），t（x）=f′（x0）（x-x0）+f（x0），t（x0）=f（x0），t（1）=0⇒f（1）=0，f′(x0)=3ax02−2(a+1)x0+1⇒f′(x0)(1−x0)=f(1)−f(x0)=(1−x0)[a(1+x0+x02)−(a+1) (1+x0)+1]⇒3a x02−2(a+1)x0+1=a x02−x0⇒(2a x0−1)(x0−1)=0，x0≠1⇒a=12x0∈(12，+∞)⇒x0=1 2a ，f′(x0)=3ax02−2(a+1)x0+1=3a(12a )2−2(a+1)(12a)+1=−14a，f(x0)=a(12a )3−(a+1)(12a)2+12a=2a−18a2，t(x)=f′(x0)(x−x0)+f(x0)=−14a (x−12a)+2a−18a2⇒t(x)=−14a(x−1)，f(x)=x(x−1)(ax−1)≤t(x)⇒ax2−x+14a ≥0，(x−12a)2≥0恒成立，函数t（x）必是函数y=f（x）的“控制函数“，∀g(x)=kx+m≥f(x)⇒∀f(x)≥f(x)，f(x)=f(x)，x∈(0，1)是函数y=f（x）的“控制函数“，此时“控制函数“g（x）必与y=f（x）相切于x点，t（x）与y=f（x）在x=12a处相切，且过点（1，0），在(12a ，1)之间的点不可能使得y=f（x）在(12a，1)切线下方，所以f(c)=f(c)⇒c=12a=x0或c=1，所以曲线y=f（x）在x=x0（x0∈（0，1））处的切线过点（1，0），且c∈[x0，1]，当且仅当c=x0或c=1时，f(c)=f(c)．。
春季招生考试综合能力测试试卷
春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共72分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2．第Ⅱ卷（1—24小题）为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选顶用橡皮擦去，重新选择。
答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。
一．2002年11月8日，党的十六大在北京召开，大会总结了过去五年的工作和十三年的基本经验，提出了本世纪头二十年的奋斗目标。
下表中的数据从若干方面印证了1．表中数据表明我国到2001年A 大体上解决温饱问题B 总体上达到小康水平C 已经全面进入小康社会D 基本实现社会主义现代化2．思格尔系数是指家庭食物开支在全部开支中所占的比例。
收入水平低的家庭，其用于食品支出的费用在总支出中所占的比例高，收入水平高的家庭则相反：所以说恩格尔系数反映了①消费基金与积累基金的关系②消费基金内部结构关系③家庭消费内部结构关系④生存消费、享受消费和发展消费的结构关系A ②④B ①③C ①②D-③④二．近年来，中美首脑多次会晤，就反恐、防大规模杀伤性武器扩散、全球经济发展等问题进行了交流；推动了中美关系的发展。
但美国政府在台湾等问题上经常制造麻烦，始终来停止对台军售，中国政府对此表示强烈不满和反对。
3．中美关系的发展过程说明①当前世界格局朝着两极化方向发展②中美之间既有共同利益，又存在不同利益③事物的发展是前进性与曲折性的统一④事物的发展是由量变到质变，再由质变到量变无限循环往复的过程A ①②B ②③C ①②④D ②③④4．我国对台湾问题的原则立场说明①我们坚持用“一国两制”的方针实现祖国的和平统—②“和平统一”是解决台湾问题的基础③国家的安全和主权始终要放在第一位④中国的事情应由中国人民自己决定A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④三．1840年以后，西方列强不断对中国发动侵略战争，迫使清政府签订一系列不平等的条约，中国逐渐沦为半殖民地半封建社会。
2023年上海市春季高考数学真题试卷含详解
2023年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知集合A ＝{1，2}，B ＝{1，a }，且A ＝B ，则a ＝2．（4分）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝3．（4分）若不等式|x ﹣1|≤2，则实数x 的取值范围为．．．．4．（4分）已知圆C 的一般方程为x 2+2x +y 2＝0，则圆C 的半径为5．（4分）已知事件A 发生的概率为P （A ）＝0.5，则它的对立事件发生的概率P （）＝．．6．（4分）已知正实数a 、b 满足a +4b ＝1，则ab 的最大值为7．（5分）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm ，最小值为154cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为8．（5分）设（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 0+a 4＝9．（5分）已知函数f （x ）＝2x +1，且g （x ）＝﹣．．，则方程g （x ）＝2的解为．10．（5分）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．，满足|z 1﹣1|＝1，则|z 1﹣z 2|的取值范围为，都是单位向量，且|＝1，满足|•⊥|≤|，•⊥|≤|，•与．的夹•11．（5分）设z 1，z 2∈C 且z 1＝i •12．（5分）已知空间向量，角为60°，若P 为空间任意一点，且|的最大值为．|，则二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13题至第14题选对得4分，第15题至第16题选对得5分，否则一律得零分．13．（4分）下列函数是偶函数的是（）A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝x 3）D ．y ＝2x14．（4分）根据下图判断，下列选项错误的是（A ．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B ．从2018年开始后，进出口总额逐年增大C ．从2018年开始后，进口总额逐年增大D ．从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小15．（5分）如图，P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1边A 1C 1上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面（）A ．DD 1B ．ACC ．AD 1D ．B 1C16．（5分）已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k ＞2022，都有|S k |＞|S k +1|，则下列说法正确的是（）A ．a 1，a 3，a 5，…，a 2n ﹣1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B ．a 1，a 3，a 5，…，a 2n﹣1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C ．a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D ．a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PB ＝AB ＝3，AC ＝4，M 为BC 中点，过点M 分别作平行于平面PAB 的直线交AC 、PC 于点E ，F ．（1）求直线PM 与平面ABC 所成角的大小；（2）证明：ME ∥平面PAB ，并求直线ME 到平面PAB 的距离．18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中b ＝2．（1）若A +C ＝120°，且a ＝2c ，求边长c ；（2）若A ﹣C ＝15°，a ＝c sin A ，求△ABC 的面积S△ABC ．，其中F 0为19．（14分）为了节能环保，节约材料，定义建筑物的“体形系数”为S ＝建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V 0为建筑物的体积（单位：立方米）．（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R ，高度为H ，求该建筑体的S （用R ，H 表示）；（2）现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A 为底面面积，L 为建筑底面周长．已知f 为正比例系数，L 2与A 成正比，定义：f ＝，建筑面积即为每一层的底面面积，总建+，n 为层筑面积即为每层建筑面积之和，值为T ．已知该建筑体推导得出S ＝数，层高为3米，其中f ＝18，T ＝10000，试求当取第几层时，该建筑体S 最小？20．（18分）已知椭圆Γ：+＝1（m ＞0，m ≠）．（1）若m ＝2，求椭圆Γ的离心率；（2）设A 1、A 2为椭圆Γ的左右顶点，若椭圆Γ上一点E 的纵坐标为1，且﹣2，求m 的值；•＝（3）存在过椭圆Γ上一点P 、且斜率为仅有一个公共点，求m 的取值范围．的直线l ，使得直线l 与双曲线﹣＝121．（18分）设函数f （x ）＝ax 3﹣（a +1）x 2+x ，g （x ）＝kx +m ，其中a ≥0，k 、m ∈R ，若对任意x ∈[0，1]均有f （x ）≤g （x ），则称函数y ＝g （x ）是函数y ＝f （x ）的“控制函数”，且对所有的函数y ＝g （x ）取最小值定义为（x ）．（1）若a ＝2，g （x ）＝x ，试问y ＝g （x ）是否为y ＝f （x ）的“控制函数”；（2）若a ＝0，使得直线y ＝h （x ）是曲线y ＝f （x ）在x ＝处的切线，求证：函数y ＝h （x ）是为函数y ＝f （x ）的“控制函数”，并求（）的值；（3）若曲线y ＝f （x ）在x ＝x 0（x 0∈（0，1））处的切线过点（1，0），且c ∈[x 0，1]，求证：当且仅当c ＝x 0或c ＝1时，（c ）＝f （c ）．2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．【解答】解：集合A ＝{1，2}，B ＝{1，a }，且A ＝B ，则a ＝2．故答案为：2．2．【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）．故答案为：（1，0）．3．【解答】解：因为|x ﹣1|≤2，所以﹣2≤x ﹣1≤2，所以﹣1≤x ≤3，故答案为：[﹣1，3]．4．【解答】解：根据圆C 的一般方程为x 2+2x +y 2＝0，可得圆C 的标准方程为（x +1）2+y 2＝1，故圆C 的圆心为（0，﹣1），半径为1，故答案为：1．5．【解答】解：由题意知P （A ）+P （）＝1，所以P （）＝1﹣P （A ）＝0.5，故答案为：0.5．6．【解答】解：正实数a 、b 满足a +4b ＝1，则ab ＝且仅当a ＝，故答案为：．时等号成立．，当7．【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，＝6.4，故组数为7组，故答案为：7．8．【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a 0+a 4＝故答案为：17．9．【解答】解：当x ≥0时，g （x ）＝2⇔log 2（x +1）＝2，解得x ＝3；当x ＜0时，g （x ）＝f （﹣x ）＝2x +1＝2，解得x ＝0（舍）；所以g （x ）＝2的解为：x ＝3．故答案为：x ＝3．10．【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为恰有1名男生2名女生的事件个数为则恰有1名男生2名女生的概率为故答案为：0.5．11．【解答】解：设z 1﹣1＝cos θ+i sin θ，则z 1＝1+cos θ+i sin θ，因为z 1＝i •所以|z 1﹣z 2|＝＝显然当当＝＝时，原式取最小值0，，，，所以z 2＝sin θ+i （cos θ+1），，，，＝17．＝﹣1时，原式取最大值2]．故|z 1﹣z 2|的取值范围为[0，故答案为：[0，12．【解答】解：由题知再设代入已知的不等式得所以]．，，且x ，y ，z ＞0，x 2+y 2+z 2＝1，，可得，解得，，，，z ≥y ，故＝y．．故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13题至第14题选对得4分，第15题至第16题选对得5分，否则一律得零分．13．【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y＝sin x为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y＝cos x为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y＝2x为非奇非偶函数．故选：B．14．【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率最小，D对．故选：C．15．【解答】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线．故选：B．16．【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|Sk |＞|Sk+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，，a n不可能为等差数列，因为若d＝0，a n＝0，则|S k|＝|S k+1|，矛盾；若d＝0，a n＜0，当n→+∞，S n→﹣∞，k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＝0，a n＞0，当n→+∞，S n→+∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＞0，当n→+∞，a n→+∞，S n→+∞必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＜0，当n→+∞，a n→﹣∞，S n→﹣∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；所以选项B 中的a 2，a 4，a 6，⋯，a 2n 为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项D 中的a 2022，a 2023，a 2024，⋯，a n 为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项A 中的a 1，a 3，a 5，⋯，a 2n ﹣1为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取故选：C ．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．【解答】解：（1）连接AM ，PM ，∵PA ⊥平面ABC ，∴∠PMA 为直线PM 与平面ABC 所成的角，在△PAM 中，∵AB ⊥AC ，∴BC ＝∵M 为BC 中点，∴AM ＝BC ＝，＝5，即可．∴tan ∠PMA ＝，即直线PM 与平面ABC 所成角为arctan ；（2）由ME ∥平面PAB ，MF ∥平面PAB ，ME ∩MF ＝M ，∴平面MEF ∥平面PAB ，∵ME ⊂平面MEF ，∴ME ∥平面PAB ，∵PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥AC ，∵AB ⊥AC ，PA ∩AB ＝A ，PA ，AB ⊂平面PAB ，∴AC ⊥平面PAB ，∴AE 为直线ME 到平面PAB 的距离，∵ME ∥平面PAB ，ME ⊂平面ABC ，平面ABC ∩平面PAB ＝AB ，∴ME ∥AB ，∵M 为BC 中点，∴E 为AC 中点，∴AE ＝2，∴直线ME 到平面PAB 的距离为2．18．【解答】解：（1）因为A +C ＝120°，且a ＝2c ，由正弦定理可得sin A ＝2sin C ＝2sin （120°﹣A ）＝所以cos A ＝0，由A 为三角形内角可得A ＝90°，C ＝30°，B ＝60°，因为b ＝2，所以c ＝；c sin A ，cos A +sin A ，（2）若A ﹣C ＝15°，a ＝由正弦定理得sin A ＝sin C sin A ，由A 为三角形内角可得sin A ＞0，所以sin C ＝，由题意可得C 为锐角，所以C ＝45°，A ＝60°，B ＝75°，由正弦定理可得，所以a ＝＝3，＝3﹣＝；．＝，所以△ABC 的面积S△ABC ＝ab sin C ＝19．【解答】解：（1）S ＝＝（2）由题意，建筑体3n 米，底面面积A ＝，∴体积V 0＝3n •A ＝3T ，由f ＝＝18，∴底面周长L ＝，∴F 0＝L •3n +A ＝•3n +，，n ∈N *，∴“体形系数”S ＝＝+＝+计算可得n ＝6时，S 最小．20．【解答】解：（1）若m ＝2，则a 2＝4，b 2＝3，∴a ＝2，c ＝（2）由已知得A 1（m ，0），A 2（m ，0），设E （p ，1），∴+＝1，即p 2＝m 2，＝1，∴e ＝＝；∴＝（m ﹣p ，﹣1），＝（﹣m ﹣p ，﹣1），∴•＝（m ﹣p ，﹣1）•（﹣m ﹣p ，﹣1）＝p 2﹣m 2+1＝﹣2，∵p 2＝m 2，代入求得m ＝3；（3）设直线y ＝x +t ，联立椭圆可得+＝1，整理得（3+3m 2）x 2+2由△≥0，∴t 2≤3m 2+3，联立双曲线可得由Δ＝0，t 2＝5m 2﹣15，∴5m 2﹣15≤3m 2+3，∴﹣3≤m ≤3，又5m 2﹣15≥0，∴m ≥综上所述：m ∈（tm 2x +（t 2﹣3）m 2＝0，﹣＝1，整理得（3﹣m 2）x 2+2tx +（t 2﹣5m 2）＝0，，∵m ≠，，3]．21．【解答】解：（1）f （x ）＝2x 3﹣3x 2+x ，设h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝2x 3﹣3x 2，h ′（x ）＝6x 2﹣6x ＝6x （x ﹣1），当x ∈[0，1]时，易知h ′（x ）＝6x （x ﹣1）≤0，即h （x ）单调减，∴h （x ）max ＝h （0）＝0，即f （x ）﹣g （x ）≤0⇒f （x ）≤g （x ），∴g （x ）是f （x ）的“控制函数“；（2）∴∴f （x ）≤h （x ），即y ＝h （x ）为函数y ＝f （x ）的“控制函数“，又，且，∴；，，证明：（3）f （x ）＝ax 3﹣（a +1）x 2+x ，f ′（x ）＝3ax 2﹣2（a +1）x +1，y ＝f （x ）在x ＝x 0（x 0∈（0，1））处的切线为t （x ），t （x ）＝f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），t （x 0）＝f （x 0），t （1）＝0⇒f （1）＝0，，，，恒成立，函数t （x ）必是函数y ＝f （x ）的“控制函数“，是函数y＝f （x ）的“控制函数“，此时“控制函数“g （x ）必与y ＝f （x ）相切于x 点，t （x ）与y ＝f （x ）在且过点（1，0），在之间的点不可能使得y ＝f （x ）在或c ＝1，所以曲线y ＝f （x ）在x ＝x 0（x 0∈（0，1））处的切线过点（1，0），且c ∈[x 0，1]，当且仅当c ＝x 0或c ＝1时，．切线下方，所以处相切，。
2009年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力
2009年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共l2页。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
第1卷(共72分)考生注意：1．答第1卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码02．第l卷(1—24题)为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案涂写在试卷上一律不给分。
1．胡锦涛总书记说：“网友们提出的一些意见、建议，我们是非常关注的。
我们强调以人为本、执政为民，因此想问题、作决策、办事情都要广泛听取人民群众意见，集中人民群众智慧。
通过互联网了解民情、汇聚民智，也是一个重要的渠道。
”这表明，信息时代( )。
①领导干部的工作方式应与时俱进②人民群众可以通过网络参与民主决策③运用网络能力应成为衡量领导干部执政能力的唯一标准④网民的意见和建议在一定程度上影响着中国民主政治的发展进程A．①②③ 8．①③④ C．①②④ D．②③④2．恩格斯说：“没有哪一次巨大的历史灾难，不是以历史的巨大进步为补偿的。
”汶川大地震后，温家宝总理在北川中学写下“多难兴邦”。
这包含的哲学原理是( )。
①矛盾双方相互排斥②矛盾双方在一定条件下可以相互转化③矛盾双方相互依存④事物性质是由矛盾的主要方面决定的A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．“群策为之则无不成，群力举之则无不胜。
”历史和现实都表明，赢得发展新优势的思路、破解前进中难题的办法存在于丰富多彩的群众创造性实践活动之中。
这是因为( )。
①人民群众的认识就是真理②人民群众是社会实践的主体③人民群众是社会财富的创造者④人民群众是实现社会变革的决定力量A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4． 2008年10月19日，党的十七届三中全会通过的《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》指出，按照依法自愿有偿原则，允许农民以转包、出租、互换、转让、股份合作制等形式流转土地承包经营权，发展多种形式的适度规模经营。
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08年上海市春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和答Ⅱ卷两部分。
全卷共12页。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共72分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2．第Ⅰ卷（1-24题）为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案涂写在试卷上一律不给分。
1．我仰望星空，它是那样寥廓而深邃；那无穷的真理，让我苦苦地求索、追随。
……我仰望星空，它是那样壮丽而光辉；那永恒的炽热，让我心中燃起希望的烈焰、响起春雷。
——摘自温家宝《仰望星空》作者在诗序中说，一个民族有一些仰望星空的人，他们才有希望；一个民族只有关心脚下的事情，那是没有未来的。
上述诗句和诗序所体现的主题思想是（）。
A．一个民族只有树立崇高的理想，才能具有不断前进的强大动力B．一个民族只有一步一个脚印，才能将美好的愿望变成现实C．一个民族只有在逆境中沉着冷静、振奋精神，才能取得巨大进步D．一个民族只有探索宇宙奥秘，发展科学技术，才能实现民族振兴2．2007年8月，上海合作组织举行了代号为“和平使命-2007”反恐联合军事演习，标志着上海合作组织的防务安全合作迈上了一个新台阶。
这表明上海合作用组织是（）A．维护地区安全与稳定的重要力量B．以防务安全为主要目标的军事同盟C．以打击恐怖活动为主要目标的重要机构D．调节国际争端的世界性国际组织3．近几年来，全国一些城市的社会居民委员会实行直接选举的差额选举，候选人由提名改为自荐报名，受到社区居民的普遍欢迎。
这一改革（）。
A．确保了人民群众直接行使国家权力B．保障了人民群众直接行使民主权利C．推动了人民群众直接选出更加满意的人大代表D．有利于人民群众直接监督国家机关工作人员4．要推动我国由贸易大国发展成为贸易强国，必须转变对外贸易增长方式，提升外贸质量和效益。
因此，应鼓励出口（）①劳动密集型产品②高技术产品和机电产品③资源型产品④深加工产品A．①②④B．②③④C．②③D．②④5．墨家主张“兼相爱，交相利”，意思是要人们和平相处，互利互惠。
以下文字中与这一主张相近的是（）。
A．“天行有常，不为尧存，不为桀亡。
”B．“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师。
”C．“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。
”D．“兵者不详之器，非君子之器，不得已而用之。
”6．我国的“二五计划”对计划完成时（1962年）的粮食、棉花、钢铁产量提出了预定目标。
从这张表中，可以看出（）。
①三个方案都反映出我国政府快速推进社会主义建设的良好愿望②三个方案都是可行的③第二个方案有冒进的倾向④第三个方案过于保守A．①②B．①③C．③④D．②④7．右图反映了1870年和1900年的世界石油产量，以下选项中能影响该时期世界石油产量的是（）。
A．石油化工业大发展B．飞机制造业大发展C．斯蒂芬森发明了火车机车D．内燃机的发明和使用8．右图反映了20世纪某重大事件，图中两人坐在导弹上，他们代表的国家分别是（）。
A．德国和英国B．日本和俄国C．德国和美国D．美国和苏联9．国家法定节假日调整方案近期出台，将增加清明（4月4日或5日）、端午（农历五月初五）、中秋（农历八月十五）等传统节日为国家假日。
下列传统节日中，上海白昼时间最长的是（）。
A．春节B．清明C．端午D．中秋10．我国将在内蒙古自治区二连浩特市建造亚洲最大的风力发电厂，这将有利于（）①缓解当地能源资源的匮乏②充分利用当地的可再生能源③弥补华北地区电力的不足④发挥当地劳动力资源的优势A．①③B．②④C．②③D．①④11．在西部大开发和上海产业结构调整过程中，上海某毛纺织厂迁到西部地区，这主要是可以（）。
A．利用西部地区的科技力量B．利用相对廉价的劳动力和土地C．接近原材料和燃料基地D．促进当地畜牧业大规模发展12．据预测，2015年世界人口最多的城市依次为东京、孟买、德里、墨西哥城。
这四大城市的共同特征是A．位于北半球中低纬度B．地处世界主要地震带C．平原地形、季风气候D．沿海城市、海运发达13．颗粒状的固体有时也会显示出类似于液体的特性。
一同学为了研究小球在细沙中的“沉浮”现象，测得细沙和红、黄、蓝三个小球的体积和质量的数据如下表。
随后将三个小球）A．黄球和蓝球位于底部B．红球和黄球位于底部C．黄球和蓝球位于上面D．红球和黄球位于上面14．虽然有些振动有能量损耗，但只要不断补充能量，振动就能持续，心脏跳动就是这样。
下列振动现象中与心跳相似的是（）。
A．弹簧振子的振动B．单击音叉的振动C．钟摆的振动D．拔一次琴弦的振动15．朱熹的诗句“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，生动地描绘了“天光云影”在池塘水面上相映成趣的美景，形成这一美景的主要原因是水面对光的（）。
A．反射B．折射C．干涉D．衍射16．如图所示，将装有足量锌片的气球套在装有稀盐酸瓶子的口上，用细绳扎紧，使接口不漏气。
把它们放在托盘天平的左边，调节天平使之平衡。
然后将气球内的锌片倒入瓶中。
待其稳定后，（）。
A．左盘所受的弹力不变；天平平衡B．左盘所受的弹力变大；天平指针左偏C．左盘物质的重力不变；天平平衡D．左盘物质的重力不变；天平指针右偏17．人们常用右图所示仪器反复进行某物质的性质实验，如碘的升华实验。
用此类仪器能反复进行的还有（）①NH4Cl受热分解实验②KClO3受热分解实验③CuSO4和CuSO4·5H2O的互变实验④Fe(OH)3受热分解实验A．②④B．①③C．①④D．②③18．常温常压下将氢气和氧气混合在一起，即使过上几年，它们也不会化合生成水。
然而只要给一个电火花，氢气就迅速与氧气反应生成水。
反应过程中的能量变化如图1所示。
对比图2中的情景，温画中的羊提供给石头的“能量”相当于图1中的（）。
A ．2EB ．12E E -C ．23E E -D ．3E19．2007年诺贝尔化学奖颁给了德国化学家格哈德·埃特尔（Gerhard Ertl ），以表彰他在固体表面化学研究中取得的开拓性成就。
他的成就之一是证实了氢气与氮气在固体催化剂表面合成氨气的反应过程。
下列选项中符合合成氨反应过程的是（ ）。
A ．①②③④⑤B ．②①③④⑤C ．④⑤③②①D ．⑤④③②①20．煤的气化所得气体可用于城市家用燃气。
下列选项中的气体均属于家用燃气有效成分的是（ ）A ．CO 、H 2、N 2B ．CO 、CH 4、H 2C ．CO 、CH 4、CO 2D ．CH 4、H 2、O 221．糖尿病是现代生活中的常见病。
下列激素中与糖尿病有直接关系的是（ ）A ．甲状腺素B ．肾上腺素C ．生长激素D ．胰岛素22．某项科学研究认为，碳酸饮料中的苯甲酸钠类化合物可严重破坏人体肝细胞中线粒体的结构。
线粒体是细胞内（ ）。
A ．合成蛋白质的主要场所B ．有氧呼吸的主要场所C ．合成脂类的主要场所D ．形成纺锤丝的主要场所23．生态系统中，各种生物之间通过取食与被食关系构成食物链。
多条食物链彼此交织成食物网。
右图食物网中的食物链有（ ）。
A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条24．抗生素可由微生物产生，具有抑菌作用，能在琼脂培养基中扩散。
在筛选产生抗生素的菌种时，先在琼脂培养基平板上划线接种一种从土壤中获得的甲菌，在27℃下培养3天，形成菌落，然后接种乙、丙、丁三种致病菌（图1），继续在同样条件下培养3天，结果如图2。
分析结果，得出的结论是（ ）①甲菌产生了抗生素②丁菌的生产被丙菌产生的抗生素抑制③乙菌的生长被甲菌产生的抗生素抑制④丙菌产生的抗生素抑制了乙菌的生长A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（共78分）考生注意：1．第Ⅱ卷（25-23题）中的选择题均为单选题。
2．考生应用钢笔或圆珠笔将所有试题的答案直接写在试卷上，用铅笔答题或将答案涂写在答题卡上一律不给分（作图可用铅笔）。
一、（本大题共13分）联合国环境与发展委员会的报告《我们共同的未来》指出，人类需要一条“一直到遥远的未来都能支持全球人类进步的道路”，提出了可持续发展的概念，“循环经济”也应运而生。
25．2007年8月26日，全国人大环境与资源保护委员会提请审议循环经济法草案，标志着我国循环经济立法正式启动。
“草案”规定，在编制国民经济和社会发展规划、区域规划以及城乡建设、科学、技术发展等规划时，应当明确发展循环经济的目标和要求。
编制这些规划的主体是县级以上各级（）。
A．人民政府B．人民代表大会C．人民政协D．中共党组织26．循环经济以“减量化、再利用、资源化”为原则，通常有以下两种表面模式。
请用有关经济常识完成模式二：模式一：资源→产品→再生资源模式二：生产→__________→再回收利用27．利用富含纤维的稻草、秸杆生产燃料乙醇，符合循环经济的理念。
把稻草，秸杆水解成糖液必须要有__________酶的参与，糖液发酵过程中除控制温度条件外，还必须严格控制器的条件是____________________。
28．世界上没有废物，垃圾是放错了地方的资源。
下图为将废旧轮胎加工处理后用于发电的过程示意图。
在这个过程中，生成的可燃性气体中主要的化学元素有_____、_____。
29．废旧物品回收也符合循环经济的理念。
但是，当前该行业存在着经营秩序混乱、回收点周边环境脏乱差等问题。
对此有两种看法。
甲认为要规范走街串巷“散兵游勇”式的废旧物品收购人员，统一教育培训、统一管理，从事该行业人员要进行工商注册，依法纳税，要有固定的经营场所；乙认为这样做会增加经营成本、减少收入，使从业人员队伍萎缩。
用经济常识简要评析双方的观点。
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 30．据估计，我国每年印制中小学教科书需要砍伐900多万棵大树。
“教科书循环利用”的观念越来越为人们所接受。
要将这一观念变成现实，除了需要相关部门给予制度、法规等方面的保障之外，还需要制定一些具体的措施，请你提出两条可行的建议。
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 二、（本大题共13分）大型电视纪录片《大国崛起》的播放，引起了广泛的关注。