最新人教版高中数学必修3第一章《程序框图及顺序结构》教案
最新人教版高中数学必修3第一章《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》示范教案
示范教案整体设计教学分析教材分别列举实例介绍了三种基本逻辑结构．值得注意的是教学中要先让学生自己体会实例，采取循序渐进方式学习，毕竟学生接受起来还是需要一个过程的．三维目标1．了解三种基本逻辑结构，提高识图和用图的能力．2．能够画出简单的程序框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：了解三种基本逻辑结构和画程序框图．教学难点：循环结构的理解和应用．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1(情境导入)．我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的．鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的．蝙蝠一时没了主意．过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习三种基本逻辑结构中的顺序结构和条件分支结构．思路2(直接导入)．我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看得清楚、明白，容易阅读．不然，写的算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解．这就要求算法或程序框图有一个良好的结构．通过对各种各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就可表示任何一个算法．用这三种基本结构表述的算法和画出的框图，整齐美观，容易阅读和理解．下面我们分别介绍这三种基本逻辑结构，本节课先学前两种．推进新课新知探究提出问题(1)阅读本节教材，什么是顺序结构？(2)画顺序结构的框图.(3)阅读教材，什么是条件分支结构？(4)画条件分支结构的框图.讨论结果：(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，不能越步骤执行.(2)顺序结构对应的框图，如下图所示．(3)一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况．因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，又称为条件结构．(4)条件分支结构的框图如下图所示．执行过程如下：若条件成立，则执行A框；若不成立，则执行B框．应用示例思路1例1已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离d.分析：利用点到直线距离公式写出算术步骤，再画出程序框图．只需顺序结构即可．解：(1)用数学语言来描述算法：S1输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5输出d.(2)用框图来描述算法，如下图所示．点评：解决此类问题要借助于其他方面知识．本题的解决过程中用到了点到直线的距离公式，弄清公式的结构特点，分步计算.的含义是什么？的含义是什么？的含义是什么？该程序框图解决的是怎样的一个问题？＝－2.当x取5时输出的结果赋给变量x.的含义：该处理框在执行①的前提下，即当分析：该方程的根的个数由Δ＝b 2－4ac 的符号来确定，则需用条件分支结构． 解：(1)用数学语言来描述算法： S1 计算Δ＝b 2－4ac ；S2 如果Δ<0，则原方程无实数解； 否则(Δ≥0)，x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；S3 输出解x 1，x 2或无实数解信息．(2)用程序框图来描述算法，如下图所示．点评：分类讨论思想是高中数学学习的重要思想方法，在画程序框图时，遇到需要分类讨论的问题时要用到条件分支结构.3设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.3 P ，0.3×30＋0.5(P －30)，当P ≤30 kg 时当P>30 kg 时画出行李托运费用的程序框图．分析：由于对P 的大小需要进行分类讨论，则使用条件分支结构画出它的程序框图． 解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.程序框图如下：点评：对于分段函数的求值问题，往往需要先对输入的x 的值进行判断，根据其取值范围确定解析式，所以一般需要用条件分支结构进行算法设计.思路2例 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．(已知三角形三边边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)分析：只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果．因此只用顺序结构应能表达出算法．解：算法步骤如下：S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c ；S2 计算p ＝a ＋b ＋c2；S3 计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )； S4 输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.，∴a2＝11，即a2的值为0 (x＝0)， x＋由于函数是一个分段函数，所以输入x的值后应根据解析式代入求出其函数值，故应用条件分支结构．知能训练1．如下给出的是计算12＋14＋16＋…＋110的值的一个程序框图，其中处理框内应填入的是______．答案：S ＝S ＋1102．设计算法求过两点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率，并画出程序框图． 解：算法步骤如下：S1 x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2； S2 K ＝y 2－y 1x 2－x 1；S3 输出K.该算法表示的程序框图如下图所示：3．设计算法，求ax ＋b ＝0的解，并画出程序框图．分析：对于方程ax ＋b ＝0来讲，应该分情况讨论方程的解．我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： (1)当a ≠0时，方程有唯一的实数解是－ba；(2)当a ＝0，b ＝0时，全体实数都是方程的解； (3)当a ＝0，b ≠0时，方程无解．联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤． 解：算法步骤：S1 判断a ≠0是否成立．若成立，输出解为－ba；S2 判断a ＝0，b ＝0是否同时成立．若成立，输出解集为R ； S3 判断a ＝0，b ≠0是否同时成立．若成立，输出方程无解． 程序框图如下图所示：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如下图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y)，求该点的地价，并画出程序框图.分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r ＝x 2＋y 2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r>25.解：程序框图如下：课堂小结1．理解顺序结构和条件分支结构的特点．2．能用条件分支结构解决常见的算法问题． 作业本节练习B 3、4.设计感想本节选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材．条件分支结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材．备课资料备选习题1．设计算法，尺规作图，确定线段AB 的一个5等分点，并画出程序框图．分析：确定线段AB 的一个5等分点，可在线段AB 上确定一点M ，使得AM ＝15AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一，从A 点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C ，并在射线上作线段AD ，使AD ＝5AC ；第三，连接DB ，并过C 点作BD 的平行线交AB 于M ，M 就是要找的一个5等分点． 这个过程需要一步一步来实现． 解：算法如下：S1 如下图，从已知线段的左端点A 出发，作一条射线AP ；S2 在射线上任取一点C ，得线段AC ； S3 在射线上作线段CE ＝AC ； S4 在射线上作线段EF ＝AC ； S5 在射线上作线段FG ＝AC ；S6 在射线上作线段GD ＝AC ，那么线段AD ＝5AC ； S7 连接DB ；S8 过C 作BD 的平行线，交线段AB 于M ，这样点M 就是线段AB 的一个5等分点． 程序框图如下：2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试画出计算费用f 的程序框图．分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件分支结构的运用. 其中，物品的重量通过输入的方式给出．解：程序框图如下：第2课时循环结构导入新课思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；还学习了条件分支结构，条件分支结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们学习循环往复的逻辑结构——循环结构．推进新课新知探究提出问题(1)在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算.例如：人口预测.已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？设计算法，写出算法步骤.(2)当T＝10时，乘(1＋R)的运算重复多少次？(3)阅读本节教材，如何设计程序框图求T年后人口总数？(4)画出循环结构的程序框图.讨论结果：(1)算法步骤：①第一年后的人口总数是P＋P×R＝P(1＋R)；②第二年后的人口总数是P(1＋R)＋P(1＋R)×R＝P(1＋R)2；……以此类推，得第T年后的人口总数是P(1＋R)T.(2)如果要计算第10年后的人口总数，乘(1＋R)的运算要重复10次．(3)如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．由此引出算法的第三种结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．通过以上的分析，预测人口的算法中包含循环结构，它可用下图中的程序框图来描述．画出这张框图的关键，是要理解“计算增量I＝P×R”，“P＝P＋I”及“t＝t＋1”这三个处理框的工作．每重复(循环)一次，I，P，t三个变量都发生变化，这三步要重复计算T次．它是如何工作的，大家一定要清楚．在计算增量这个处理框中，第一次算出的是第一年的人口增量，第二年人口计算的基数发生了变化，它已不是初始值P，它应是P ＋I，因此在下一个处理框中，用P＋I代替P，这时输出的应是P＋I，可输出框中仍写的是P，这可能使你有点糊涂，但只要你想到P是一个变化着的量也就容易理解了．开始是初始值，每年后都用新的人口值替代上一年的人口值，再送回“计算增量”的处理框，计算新的一年的人口增量．你不妨把“P＝P＋I”这个处理框看成一个储存数据的单元，新的数据进入就把旧的数据“赶走”．增长时间变量t的变化类似，每循环一次增长1，用它来对循环次数进行计数．(4)循环结构的程序框图如下图所示：其执行方式是：首先判断条件P是否满足，当条件P不满足时，结束循环；当条件P 满足时，执行步骤A，再判断条件P是否满足，…，依次执行下去．应用示例思路1已知n个正整数排成一行如下：a1，a2，a3，…，a n－1，a n.其中下脚码表示n个数的排列位置．这一行数满足条件：a1＝1，a2＝1，a n＝a n－2＋a n－1.(n≥3，n∈N)画出计算第n项的程序框图．分析：表达式a n＝a n－2＋a n－1的意义是表示在这个数序列中的第n个数，可由它前面的两个数计算出来，如果给出这个数序列的第一和第二个数，则这个数序列的所有项都可计算出来．即由a1＝1，a2＝1，可求出a3＝a1＋a2＝1＋1＝2，a4＝a2＋a3＝1＋2＝3，a5＝a3＋a4＝2＋3＝5，……a k＝a k－2＋a k－1.(*)解：由(*)式，我们可看到，a k，a k－2，a k－1都是k的函数，数值随k而变，(*)式中的计算要反复进行，因此在框图中要引入三个变量，分别用C，A，B表示a k，a k－2，a k－1.框图中首先要输入正整数n(n≥3)及给A与B分别输入值1,1，然后循环计算．它的程序框图如下图所示．点评：在这张框图中，除引入变量A，B，C外，又引入了一个变量“k”，在进行循环操作前，用这个变量控制是否达到给定的正整数n.该程序框图的运行过程是：思路2执行如下图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析：该程序框图的运行过程是：p＝0.8；n＝1；S＝0；S＝0<p＝0.8，是；S＝0＋121＝0.5；n＝1＋1＝2；S＝0.5<p＝0.8，是；S＝0.5＋122＝0.75；n＝2＋1＝3；S＝0.75<p＝0.8，是；S＝0.75＋123＝0.875；n＝3＋1＝4；S＝0.875<p＝0.8，否；输出n＝4.答案：4按流程线依次执行，观察每次循环后结果s发生的变化．99项相加，该算法是求11×知能训练1．由相应的程序框图(如下图)，补充完整一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法．S1设i的值为________；S2设sum的值为________；S3如果i≤100执行第________步，否则，转去执行第________步；S4计算sum＋i并将结果代替______；S5计算________并将结果代替i；S6转去执行第________步；S7输出________的值．分析：程序框图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应，在程序框图中算法执行的顺序应按箭头方向进行．解：S1设i的值为1；S2设sum的值为0；S3如果i≤100，执行第四步，否则，转去执行第7步；S4计算sum＋i并将结果代替sum；S5计算i＋1并将结果代替i；S6转去执行第3步；S7输出sum的值．2．设计程序框图，求1＋3＋5＋7＋…＋131的值．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：S1赋初值i＝1，sum＝0；S2sum＝sum＋i，i＝i＋2；S3如果i≤131，则反复执行第2步，否则，执行下一步；S4输出sum.程序框图如下图．拓展提升高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数器m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝n＋1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下：课堂小结1．循环结构的特点及功能．2．能用循环结构画出求和等实际问题的程序框图．作业本节练习A 2、3.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题．循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件分支结构，它能解决很多有趣的问题．本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助．备课资料备选习题1．设计一个用有理数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图．解：算法步骤：S1给定精确度d，令i＝1；S2取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；S3计算m＝5b－5a；S4若m≥d，则将i的值增加1，返回第二步；否则，执行下一步；S5得到52的近似值为5a.程序框图如下：分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4＋1x，要实现这个规律，需设初值x ＝4.解：程序框图如下：。
最新人教版高中数学必修3第一章《程序框图》示范教案
示范教案整体设计教学分析教材利用一个实例给出了一些常用的表示算法步骤的图形符号．教学过程中，让学生以了解框图为主要目标．三维目标 了解程序框图的概念，知道程序框图中各图形符号表示特定的含义，提高学生识图能力，培养数形结合的意识．重点难点教学重点：了解程序框图中各图形符号表示特定的含义． 教学难点：画程序框图． 课时安排 1课时教学过程 导入新课思路1(情境导入)．我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗？所以外出旅游先要准备好旅游图．旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法．今天我们开始学习程序框图．思路2(直接导入)．用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确．因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法．今天开始学习程序框图．推进新课 新知探究 提出问题阅读本节教材后再回答下列问题.(1)什么叫程序框图？(2)说出程序框图中各种图形的含义.(3)画程序框图有什么规则？讨论结果：(1)用一些通用图形符号构成一张表示算法的图称为程序框图，简称框图．例如：用公式法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 11x 1＋a 12x 2＝b 1，a 21x ＋a 22x 2＝b 2的算法可用框图形象地描述如下．由此我们可以看出用框图表示算法直观、形象，容易理解．通常说“一图胜万言”，就是说用框图能够清楚地展现算法的逻辑结构．(2)椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框(起、止框)．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框(执行框)，它有一个入口和一个出口．菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．流程线：―→表示程序的流向．圆圈：○连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置．例如求解方程组的框图(上图)中，算法开始后第一步需要输入(给定)未知数的系数和常数项，就可把给定的数值写在输入框内，最后要给出运算的结果，把算出的两个未知数的值，写在输出框内．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内，例如此例的计算D可写在处理框内．当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，例如此题的判断条件为D＝0，要写在判断框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如下图)．(3)画程序框图的规则为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则作一简单的介绍．①使用标准的框图的符号．②框图一般按从上到下、从左到右的方向画． ③除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．④一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 应用示例思路1例 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．分析：根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b)h ，其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只要令a＝2，b ＝4，h ＝5，代入公式即可．解：算法如下：S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5；S2 S ＝12(a ＋b)h ；S3 输出S.该算法的程序框图如下图所示：点评：画程序框图的步骤：(1)写出算法步骤，即文字语言形式；思路2例设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图．分析：根据绝对值的定义，当x≥0时，|x|＝x；当x<0时，|x|＝－x，该问题实质是一个分段函数，因为分段函数的自变量在不同的范围内所对应的函数关系式不同，因而当给出一个自变量x的值求它对应的函数值时，必须先判断x的范围，然后确定用该范围内的函数关系式计算相应的函数值．算法中要增加判断x的范围的步骤，程序框图中也应相应加入判断框．解：算法如下：S1输入x；S2如果x≥0，那么|x|＝x，否则，|x|＝－x；S3输出|x|.相应的程序框图如下图所示：点评：必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，知能训练1．下列程序框图的功能是________________．答案：求两个实数a，b的和2．下列程序框图的功能是________________．答案：求a，b中的最大值3．下列程序框图的功能是________________．答案：计算1×2×3×4×5的值拓展提升写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：S1S＝1；S2i＝3；S3S＝S×i，i＝i＋2；S4如果S≤50 000，那么执行第三步；S5i＝i－2；S6输出i.程序框图如下图所示：课堂小结本节课学习了：1．程序框图的概念及其图形符号的含义．2．知道画程序框图的规则和步骤．作业本节练习A 1、2.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义．通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣．本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例．备课资料备选习题1．下列程序框图的功能是__________________________．(其中a，b，c分别是直角三角形的三边，且c是斜边)答案：已知两直角边求直角三角形的斜边2．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出该问题算法的程序框图．解：程序框图如下：。
人教版高中数学必修三课件 第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构
对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各 程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左 到右)依次判断即可．
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[活学活用] 1．根据如图所示的程序框图，若输入 m 的值是 3，则输出
的 y 的值是________．
解析：若输入 m 的值是 3，则 p＝8，y＝8＋5＝13，故输 出 y 的值为 13. 答案：13
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图形符号
名称
功能
判断某一条件是否成立，成立时 _判__断__框__ 在出口处标明“__是__”__或__“_Y__”_；不
成立时标明“__否__”__或__“_N__”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
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2．顺序结构
概念
顺序结构是由若干个依次执行的 _步__骤__ 组 成 的 ， 这 是 任 何 一 个 算 法 都 离不开的基本结构
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[活学活用] 已知一个圆柱的底面半径为 R，高为 h，求圆柱的体积．设 计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图． 解：算法如下： 第一步，输入 R，h. 第二步，计算 V＝πR2h. 第三步，输出 V. 程序框图如图所示：
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顺序结构的读图问题 [典例] 阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题：
(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故 选 A的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
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[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第一课时 程序框图、顺序结构
预习课本 P6～9，思考并完成以下问题
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法与程序框图教案(高一数学)
算法与程序框图教案第一章 算法初步§1.1 算法与程序框图【入门向导】“孙子问题”最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3m ＝7z ＋2的正整数解．《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m ＝70×2＋21×3＋15×2－105P .式中105为3,5,7的最小公倍数，P 为适当的整数，使得0<m ≤105，这里取P ＝2.你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程( )A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析 处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．解析 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．答案 C2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． 解 方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评 本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．3．程序框图(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．(2)画程序框图的规则画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④在图形符号内描述语言要简练、清楚．例3已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．分析解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入．解算法设计：S1输入圆的半径R.S2计算L＝2πR.S3计算S＝πR2.S4输出L和S.程序框图：1．算法的确定性理解不到位例1求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．错解算法：S1计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2输出第一步中的结果．错解辨析对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.正解算法：S1计算2＋4得到6；S2将第一步的结果与6相加得到12；S3将第二步的结果与8相加得到20；S4如此继续下去，一直加到100；S5输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值． 正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值.1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果． 例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析 解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解 S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧．S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．解算法如下：S1a＝2，b＝4，h＝5；S2S＝12(a＋b)h；S3输出S.3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．例3设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解S1p＝0，i＝2.S2p＝p＋i3.S3i＝i＋2.S4如果i＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5输出p.1．抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．2．明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例4某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额．分析由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．解 算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ＝x ，执行第四步；否则，进入第三步．S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ＝0.9x ；否则，y ＝0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起、止框及输入框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y ＝x ”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”对于“是”画处理框并填入“y ＝0.9x ”，对于“否”画处理框并填入“y ＝0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，a ＝65>50.即条件a >50成立，所以输出的i 的值为4.答案 B2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于______．解析 由框图的算法功能可知，输出的数为：S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.答案 233．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T ＝________.解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.答案 304．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是__________．解析 由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1. 答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1 5．(抚顺模拟)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.解析该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.答案i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。
最新人教版高中数学必修3第一章程序框图与算法的基本逻辑结构
开始
输入a,b
S=(a+b)*0.5 否 S>=60? 是
credit=2
输出credit 结束
credit=0
课堂作业Ｐ１１
练习１
开始
输入a
a ≥0
Y
N
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
开始 X1=1
练习２
X2=2
m=(x1+x2)/2
N
m*m －3<>0 y (x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
例5 设计一个计算1＋2 ＋．．．＋１００的值的 算法，并画出程序框图．
开始
i=1
sum=0
i=i+1
sum=sum+1 i≤100? 否 输出sum 结束
是
练习巩固 １ 看下面的程序框图，分析算法的作用
3、可行性
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
开始
判断一个正整数是否是质数的算法 图形描述 自然语言描述
输入n n=2? 否 d=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
第二步：依次从2~ （n-1）检验是不是 n的因数，即能整除 n的数，若有这样的 数，则n不是质数； 若没有，则n是质数。
x1=m N
x2=m
|x1 －x2|＜0.005
y m=(x1+x2)/2
输出所求的近似值m
结束
开始 输入n
flag=1 否 n＞2 是 d=2
高中数学人教新课标B版必修3--《1.1.2 程序框图》教学设计(表格式)
1. 框图中具有赋值、执行计算语句的是（）
A 处理框
B 输入、输出框
C 循环框
D 判断框
2.下面程序框图中具有超过一个退出点的符号是（）
3.已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，求给定一组边长和高的正四棱锥的体积，写出算法，画出相应的
程序框图。
题的能力分析，并从实
际生活中找到模型和
解决的办法
巩固练习
4.下边程序框图表
示的算法是( )
A．输出c，b，a
B．输出最大值
C．输出最小值
D．比较a，b，c的大小
5.读下面框图，
说明该程序
框图输出的结果。
学生自主解决巩固算法
课堂小结1、程序框图：
2、算法的描述方式：
3、算法的特点
学生归纳
老师补充
巩固新知
课时作业课后作业：教材A1，3 B组1，3 独立完成巩固本节
所学的知识
与方法。
人教版高中数学必修三(教案)1.1 程序框图
第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组 1、2题.。
第一章 1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标 1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.知识点一程序框图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？答案使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.梳理(1)程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.(3)算法的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.知识点二顺序结构思考如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构？答案顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.梳理(1)顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.(2)结构形式1.任何一个程序框图必须有起止框.(√)2.任何一个算法都离不开顺序结构.(√)3.对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.(×)类型一程序框的认识和理解例1下列说法正确的是()A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.反思与感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束.(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪训练1程序框图中表示判断框的是()A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框考点程序框图的概念题点程序框图的功能答案 B解析要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.类型二利用顺序结构表示算法例2已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.第二步，计算斜边长c＝a2＋b2.第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝12(a＋b－c).第四步，计算内切圆面积S＝πr2.第五步，输出S.程序框图如图.反思与感悟在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”.跟踪训练2利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.第二步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.程序框图如图.类型三程序框图的应用例3一个算法如图，它的功能是什么？考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离.反思与感悟程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)___________________________________________；(2)图②中算法的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1.下列关于程序框图的说法中正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③程序框图中的循环可以是无尽的循环； ④程序框图中的语句可以有执行不到的. A.①②③ B.②③ C.①④D.①②考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 D解析 由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误. 2.程序框图符号“ ”可用于( ) A.输出a ＝10 B.赋值a ＝10 C.判断a ＝10 D.输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.3.如图所示的程序框图的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果 答案 2.5解析 初始值a ＝2，b ＝4， 得S ＝42＋24＝2＋12＝2.5，输出S 的值为2.5.4.如图所示的程序框图，若输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件 答案 3解析 该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 5.写出求过点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图. 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 解 算法如下：第一步，输入x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2. 第二步，计算k ＝y 1－y 2x 1－x 2.第三步，输出k . 程序框图如图.1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.2.规范程序框图的表示(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.一、选择题1.一个完整的程序框图至少包含()A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有.2.能够使算法的步骤表达更直观的是()A.自然语言B.程序框图C.数学语言D.逻辑分析考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 B解析用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.3.a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 C解析根据框图表示的意义逐一判断.4.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框考点程序框图的概念题点程序框图的定义答案 C解析流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向.而连接点的作用是连接程序框图的两部分.判断框的作用是判断某一条件是否成立.处理框的作用是赋值、计算、数据处理等.故选C.5.关于终端框的说法正确的是()A.表示一个算法的起始和结束，图形符号是B.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C.表示一个算法的起始和结束，图形符号是D.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是考点程序框图的概念题点 程序框图的结构 答案 C解析 终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.6.下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 A解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A. 7.如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A.边长为3,4,5的直角三角形面积B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D.以3,4,5为弦的圆面积 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 答案 B解析 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B.8.给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是( )A.x ＝2B.b ＝2C.x＝1D.a＝5考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案 C解析∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.9.阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 A解析由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.二、填空题10.根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________.考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.11.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果答案 6 6 解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝6 6. 12.下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件答案 S ＝4－π4a 2 解析 正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝4－π4a 2.因此图中执行框内应填入S ＝4－π4a 2. 三、解答题13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.第二步，计算S＝12ab.第三步，输出S.程序框图如图.四、探究与拓展14.程序框图如图所示.则该程序框图的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案交换两个变量x，y的值解析输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换.15.如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________.① ②答案 S ＝π2a 2－a 2 解析 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝π2a 2－a 2.故“？”处应填S ＝π2a 2－a 2.。
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《程序框图及顺序结构》教案
教学目标：
1．掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
2．通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地画程序框图；
3．通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路，同时也体会程序框图的直观性、准确性．
教学重点难点：
1．重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和顺序结构；
2．难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．
教法与学法：
1．教法选择：问题引导，合作探究
2．学法指导：通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程，逐步掌握，切忌半途放弃．
教学过程：
一、设置情境，引出概念
椭圆形框：
）矩形框：表示计算、赋值等处理圆圈：
二、例题详解，深化概念
用图形的方式表
达算法，使算法
的结构更清楚，
步骤更直观也更
精确．这里只是
让同学们初步了
解程序框图的特
点，感受它的优
点，暂不要求掌
握它的画法．三、思维拓展，共同探究
四、变式训练，归纳总结
这是一个累加求和问题，共99该
算
法
是
100
99143131⨯++⨯+⨯ 的值．：下图所示的是一个算法的流程图，，输出的b =7，求a 2的值．
教学设计说明
1．教材地位分析：本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，学生知道“在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤”．在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题．有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性．程序框图是算法的直观、准确的表达，是自然语言表达的延伸，也是后面学习算法基本语句的基础．程序框图的学习起着承上启下的作用．
2．学生现实分析：由于学生初次接触程序框图，可能会感到陌生，因此可以举生活中的例子，也可以举函数图像的例子，让学生感到程序框图并不神秘，并感觉到用程序框图表达算法更直观、更条理、更明确．
3．在我们利用计算机解决问题的时候，首先要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题十分清晰和具体．有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤．。