数与代数第一学段教材分析

“数与代数”领域教材分析

一、“数与代数”的地位、作用和内涵

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以至教学活动等方面都有了比较大的变化。特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。

二、“数与代数”的内容在教材中的安排

《数学课程标准》根据学生的年龄特点和心理发展规律，以培养学生数学能力为主线，将以往繁杂的“数与代数”知识整合为“数的认识、数的运算、常见的量和探索规律”，有层次地安排在各个学段的各册教材中，体现了“数与代数”知识螺旋上升的规律。在教材中的具体安排见下表：

数与代数领域教材结构表（一 ~ 六年级）

分布特点1．相关内容分布在不同的单元，上、下册或不同年级。

2．同一内容分布在不同学段。

以小数内容为例：

三年级下册认识小数——小数的引出小数的读写

例1——小数的意义写法例2——小数的大小比较

例3——简单的小数加法例4——简单的小数减法

四年级下册第四单元小数的读写、意义、大小比较；小数的性质；名数和小数的改写；求一个小数的近似数。第六单元小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。小数乘除法五年级上册三、与老教材相比，新教材“数与代数“增加的新内容：

? 1.增加负数的认识

? 2.增加计算器的使用

? 3.强化估算的作用

? 4 加强综合应用和探索规律

削弱的地方

?珠算

?繁杂的运算

?概念的死记硬背

?应用问题的分类

?文字题的要求

四、“数与代数”的教学目标

●从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度说第一学段（1-3年级）学段目标：

经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初

步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；能独立思考问题，表达自己的想法。能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；经历回顾解决问题过程的活动。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动；在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系；能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。

●课标对数与代数在第一学段中具体的目标：

1．数的认识

（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

（2）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。

（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。

（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。

（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。

（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。2．数的运算

（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。

（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。

（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

（6）经历与他人交流各自算法的过程。

（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

3．常见的量

（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。

（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4．探索规律。发现给定的事物中隐含的简单规律。

五、“数与代数”在第一学段的教学重难点：

1、掌握基础概念、技能，初步建立数感和符号感。

2、能认、读、写万以内的数（数中间有0与没有0的读写法），数位、位数、位值的概念，比较大小的方法，认识近似数。

3、初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。

4、能熟练口算20以内加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。

5、会计算同分母分数（分母小于10）的加减法运算以及一位小数的加减法的运算。

6、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法及除数是一位数的除法的笔算的算理和算法。

7、结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

六、“数与代数”教材的编写特点

与传统的教材相比，本教材更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，强调发展学生的数感，注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。

1．数的认识

注重数感的培养，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。《标准》认为，小学生数感的主要表现是：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当

的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。” 落实在本学段的教材中，主要体现在：

（1）注重从现实世界中抽象出数的过程，体会数的含义无论是整数、分数、小数，都是人类生活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的。因此，教材对它们的学习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实世界中抽象出数的过程，突出数作为模型的作用。

例如，一年级上册“生活中的数”的内容，教材呈现了“可爱的校园”，创设了一个十分具有童趣的动物学校开学的情境，提出“你能数出有几只小兔吗”的问题，鼓励学生自己去观察，从具体的事物数量中抽象出“数”，体会数具有表示物体个数的含义和作用。“到校园里走一走，说一说有什么、有多少”的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，进一步体会数与实物的对应。

（2）能在具体的情境中把握数的相对大小关系，关注对大数的感受。比较数的大小是数学学习的重要内容，教材没有停留在单纯地比较两个抽象的数之间的大小关系的层面上，而是提供了较为丰富的素材，使学生能在具体情境中把握数的相对大小关系，这是发展学生数感的重要方面。

（3）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

数是现代社会人们表示、交流和传递信息的最有效手段。大至国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中至电话号码、邮政编码、车牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字

无处不在。因此，教材鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

2．数的运算

（1）经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解。

关于数的运算内容的设计，教材首先注重使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解；建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。

（2）重视估算，能估计运算的结果

估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解（如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论的合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力。同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。因此，教材重视培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和能力。

（3）鼓励运算方法的多样化。本套教材的每一册都一贯注重算法的多样化。

（4）掌握基本的运算法则和笔算技能，避免繁杂的运算

（5）利用计算器解决实际问题和探索规律

现代信息技术的发展对数学教育的目标、内容以及学习和教学的方式产生了重大的影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算器和计算机对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。将学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，把更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。计算器的作用不仅在于能够进行复杂的运算，更重要的是借助计算器学生可以解决更为实际的问题、探索更加富有挑战性的规律。因此，数与运算的学习中要重视计算器的使用。

（6）运用数与运算解决实际问题，并验证结果的合理性能有效解决日常生活中的问题，是学生学习数与运算的首要目标。教材中提供了丰富的实际问题，鼓励学生根据运算的含义，运用适当的运算方法解决问题，并对结果的合理性加以检验。

3．常见的量

对于常见的量的学习，教材强调借助学生的生活经验，理解量的实际意义；从多种角度体会量的单位的实际意义；能根据实际问题选择合适的量的单位；能进行简单的单位换算；结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4．探索规律

建立模式、考察模式、寻求规律是数学学习的重要内容。国家数学课程发展的趋势表明，对变化规律、模式的探索和描述应从低年级非正式地开始，早期对变化规律的丰富经历是十分重要的。这一方面是由于现实世界和数学内容中蕴涵着丰富的规律，这为学生从小学阶

段加强这方面的探索提供了大量的素材。另一方面，运用符号刻画数量关系和变化规律是代数学习的主要内容。

总之，教材根据学生已有的经验、心理发展规律以及所学内容的特点采用由浅入深、循序渐进、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。

例如，对于小数的学习，由于学生对小数认识的最直接经验来自价钱，因此，在第一学段第一次学习小数时，教材设计了“元、角、分与小数”单元，它的意图是使学生在元、角、分的情境中（如“买文具”），学习小数及其简单加减运算的初步知识，结合购物情境学习小数，将突出元、角、分与小数的密切联系，这有助于学生对小数的理解，并渗透了解决问题的要求。这个单元的学习也为以后学习小数提供了一个直观、具体的模型。在第二学段继续学习小数及其运算时，教材首先通过丰富的实例，拓展了学生对小数的认识；学生在探索小数运算法则时，可以借助元、角、分的模型，并最终脱离具体模型掌握小数运算法则。

七、“数与代数”教学策略

数与代数内容一直以来在小学数学教学中有很大的比重，地位重要，教学价值更重大。

1、让学生在现实的素材和具体活动中学习数学。在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如讲故事、做游戏等激发学生的学习兴趣。让学生在具体的情境中理解和认识数学知识。把抽象的数的概念与具体的图形结合在一

起，从中挖掘和利用概念中的一些直观的成分。利用现实的素材和有效的活动就降低了学生学习的难度，这对于学生建立正确的数的概念给予了极大的帮助。

2、促进已有知识经验的迁移，感受十进制计数法。数是抽象的符号，学生相对而言更易于接受的是表达表象的数，比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。要真正发展学生对数的意义的理解需要不断的去发展学生数位的知识。借助计数器来掌握数位的顺序，结合计数器上的拨算珠的过程、读写数和数的组成分析来体会十进制的计数方法。

3、结合具体素材感受数的实际应用，培养学生的数感。发展学生的数感非常重要，也是我们课程标准中提出的一个重要的目标，也是数与代数领域的核心内容之一。除了保证学生掌握数数、读数、写数、数的大小比较、加减运算等基本的知识和技能之外，教师要特别重视发展学生的数感。那么，什么是数感？它究竟又表现在那些方面？理解数的意义，能用各种方法表示数，能在具体情境中把握数的大小，能用数来表达和交流信息等等，这些都是数感的具体表现。

4.引导学生独立思考与合作交流。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题和意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。

5、加强估算，鼓励算法多样化。

日常生活中，很多时候都要用到估算来解决问题，同时，估算也有利于把握结果的合理性。在本学段的教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。在实际的教学中，对于学生不同的算法，教师不要急于评价，重要的是应引导学生通过互相交流、体会各种算法的特点，并选择适合自己的算法。

6、培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。

在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。