五年级下册数学习题课件 4.4 长方体的体积 长方体、正方体体积的计算 北师大版
知识点 3 运用长方体、正方体的体积公式解决问题
4．解决问题。 (1)建筑工地要挖一个棱长为 5 m 的正方体土坑，一共要挖
多少方土？
5×5×5＝125(立方米)＝125(方) 答：一共要挖 125 方土。
(2)希望小学要修建一个长 100 m、宽 70 m 的长方形操场， 准备先铺 10 cm 厚的三合土，再铺 6 cm 厚的煤渣。 ①需要多少方三合土？
提升点 1 逆用长方体的体积公式解决问题
6．修一条长 3 km、宽 60 m 的公路，共用去混凝土 45000 m3， 这些混凝土可以铺多厚？
3 km＝3000 m 45000÷3000÷60＝0.25(m) 答：这些混凝土可以铺 0.25 m 厚。
提升点 2 用操作法解决长方体的体积问题
7．如图，一块长方形铁皮，在它的四角各剪去一个边长为 5 cm 的正方形，再做成一个无盖的长方体盒子(铁皮厚度 不计)，这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？ (40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(cm3) 答：这个铁皮盒子的容积是 3000 cm3。
11．如图，将一个长方体截去一个高 2 cm 的长方体后，表 面积减少了 48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来 长方体的体积。
48÷4÷2＝6(cm) 6×6×(6＋2)＝288(cm3) 答：原来长方体的体积是 288 cm3。
提升点 3 用“等积变形思想”解决问题
8．把一个棱长为 6 dm 的正方体铁块锻造成一个长 12 dm、 宽 4 dm 的长方体，这个长方体的高是多少分米？ 63÷(12×4)＝4.5(dm) 答：这个长方体的高是 4.5 dm。
提升点 4 根据长方体的底面周长求体积
9．一个底面是正方形的长方体高 16 cm，侧面展开后，刚 好是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
辨析：错在只看计算结果，没看数据的单位，体 积和表面积两者表示的意义不同，不能比较。
(2)表面积相等的长方体，体积也相等。
()
辨析：长方体的表面积相等，长、宽、高不一定 相等，体积也不一定相等。
(3)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积
都不变。
()
辨析：两个完全一样的正方体拼成一个长方体， 表面积减少了两个正方形的面，体积不变。
4 长方体(二)
第4课时 长方体的体积 长方体、正方体体积的计算
BS 五年级下册
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知识点 1 长方体和正方体体积公式的推导
1．用8个、16个和24个体积为1 cm3的小正方体摆成不同 的长方体，根据摆法填一填。
长4/cm 宽2/cm 高/1cm 小正方体8的数量/个 体积8/cm3
10 cm＝0.1 m 100×70×0.1＝700(m3)＝700(方) 答：需要 700 方三合土 100×70×0.06＝420(m3)＝420(方) 答：需要 420 方煤渣。
易错辨析
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)棱长为 6 cm 的正方体，它的体积和表面积相等。( )
16÷4＝4(cm) 4×4×16＝256(cm3) 答：这个长方体的体积是 256 cm3。
提升点 5 根据长方体的变化情况求体积
10．一个长方体，如果长减少 4 cm，就变成了一个正方体， 这个正方体的表面积是 150 cm2，原来长方体的体积是多 少立方厘米？ 150÷6＝25(cm2) 25＝5×5 (5＋4)×5×5＝225(cm3) 答：原来长方体的体积是 225 cm3。
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2
1
16
16
4
3
2
24
24
体积 长×宽×高 abh
棱长×棱长×棱长
a3
2．下面的图形都是用棱长为 1 cm 的小正方体拼成的，它们 的体积各是多少？
27
18
知识点 2 运用长方体、正方体的体积公式进行计算
3．计算下面图形的体积。
(1)
(2)
12×12×12＝1728(cm3)
4×4×11＝176(cm3)
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
新人教版五年级下册《体积和体积单位》课件
但瓶里的水不够高。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
水面为什么上升了？ 瓶里的水渐渐升高。
石头占有一定的 空间！
哪个物体的体积大？哪个物体的体积小？
电视机
影碟机
手机
物体都占有一定的空间，并 且所占的空间有大有小。
物体所占空间的大小叫做物 体的体积。
哪个体积大?
为了便于比较或准确知道物体的体 积，要用统一的体积单位来测量。
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 • 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析 推理的能力。 • 11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 • 12、养成认真作业，书写整洁的好习惯。
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
教学建议 具体教学措施
单元介绍
基础教育阶段数学课程的总体目标
1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学 知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去 解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意 识。
V=sh
相对的棱 长度相等
12条棱
相对的面 面积相等
正方体 的特征
长方体 的特征
长三
方长
培养学生解决
体方 体
问题的能力
和和
正正
方方 体体
真
分
数
小 于
假分
五年级数学下册第3章长方体和正方体的体积第3课时长方体和正方体的体积(2)习题课件新人教版
一、我会填。 1.长方体或正方体底面的面积叫做( 底面积 ),长方体和正方体的 体积也可以用统一的公式计算:体积=( 底面积 )×( 高 ),用字母 表示为( V=Sh )( 其中V表示体积,S表示底面积,h表示高 )。 2.一个长方体的底面积是25 cm2,高是6 cm,它的体积是( 150 )cm3。 3.一段方钢,它的横截面面积是64 cm2,长是50 cm,它的体积是 ( 3200 )cm3。 4.一个长方体的体积是5 dm3,它的高是5 dm,底面是正方形,这个正 方形的边长是( 1 )dm。 5.一个正方体的底面是一个边长为4 cm的正方形,则这个正方体的 体积是( 64 )cm3。
七、我会做。 从一个大长方体上切下一个体积是128 cm3的小长方体( 如图 ),原 来大长方体的体积是多少立方厘米?
128÷8=16( cm2 ) 22×16=352( cm3 )
二、我会选。
1.若一个长方体的底面积扩大到原来的9倍,高不变,则它的体积扩
大到原来的( A )。
A.9倍
B.27倍
C.3倍
D.18倍
2.一节车厢最多能装货物40( C )。
A.cm3
B.dm3
C.m3
D.cm
3.一个长方体沙坑,长是6 m,宽是45 dm,深是5 dm,这个沙坑的占地
面积是( 2.5 m2
D.30 m2
三、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.棱长是6 cm的正方体,它的表面积和体积相等。( × )
2.若两个物体的表面积相等,则它们的体积也一定相等。( × )
3.一个正方体的棱长是2 cm,将其扩大到原来的3倍后,表面积和体
积都扩大到原来的9倍。( × )
五年级数学下册试题 - 4.4《体积单位的换算》习题 - 北师大版(含答案)
4.4《体积单位的换算》习题21、填空。
（1）一块棱长是1d m 的正方体木块，可以切割成（ ）块棱长是1cm 的小正方体木块，所以1d m 3＝（ ）cm 3。
（2）把一个体积为1m 3的正方体切割成体积为1d m 3的小正方体，把它们排成一行，长度是（ ）m 。
（3）常见的长度单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个长度单位间的进率是（ ）。
（4）常见的面积单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个面积单位间的进率是（ ）。
（5）常见的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个体积单位间的进率是（ ）。
2、填空．4L ＝（ ）mL3600mL ＝（ ）dm 36.58m 3＝（ ）dm 3＝（ ）cm 39.56m 3＝（ ）dm 312500dm 3＝（ ）m 3500cm3＝（ ）dm 3＝（ ）m 30.25L ＝（ ）mL ＝（ ）dm 33500cm 3＝（ ）L ＝（ ）dm 33、填一填。
（1）0.13m 2＝（ ）dm 2 0.27m 3＝（ ）dm 32500mL ＝（ ）L 4dm 3＝（ ）cm 3（2）一个单门衣柜的容积约是1200（ ） 一瓶墨水约100（ ）一块肥皂的体积约是60（ ） 一个哈密瓜的体积约是10（ ）（3）长方体和正方体的体积可统一为公式V ＝（ ）。
（4）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
（5）一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
4、下面两组数中，每一组都有一个数与其他数不同，请划去这个数。
（1）（2）5、填一填．（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ）．（2）常用的容积单位有（ ）和（ ），也可以写成（ ）和（ ）．（3）1L ＝（ ）mL 1L ＝（ ）dm 3 1（ ）＝1cm 3 5.07m 3 5070000cm 3 50700cm 3 5070dm 3 5046dm 3 5046000cm 3 0.05046m 3 5.046m 36、一大桶药液相当于多少瓶80mL的药液？7、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
嵩县第一小学五年级数学下册 三 长方体 正方体 4长方体和正方体的体积计算第1课时 长方体和正方体
a.12．滨海盐场有50块同样大的长方形盐 田 , 每块盐田长100米 , 宽60米。这些 盐田一共占地多少公顷 ？
a.100×60×50＝300000〔平方米〕
a.300000平方米＝30公 a.答 :顷这些盐田一共占地30公顷。
a.13．有一个近似于平行四边形的苗圃 〔如下图〕 , 面积接近1公顷。它的底边 大约长多少米 ？
a.〔4＋8〕×20＝240〔平方厘米〕 a.答 : 它的面积是24平方厘米。
a.9．一个梯形花坛 , 分成了一个平行四 边形和一个三角形 , 分别种了郁金香和月 季〔如以下图〕。
a.两种花的占地 面积各是多少 ？
a.15×12＝180〔平方 米〕
a.〔24－15〕×12÷2＝54〔平方米〕
a.答 : 郁金香占地面积是180平方 米 , 月季占地面积是54平方米。
a.6．一块白菜地的形状是梯形 , 上底是9 米 , 下底是12米 , 高是18米。如果平均 每棵白菜占地9平方分米 , 这块地一共可 以种白菜多少棵 ？
a.〔9＋12〕×18÷2＝189〔平方米〕
a.189平方米＝18900平方分 米 a.18900÷9＝2100〔棵〕
a.答 : 这块地一共可以种白菜2100棵。
要测量教室的…… 我估计教室的长是……
教室的高大约是米。
随堂练习 1. 求体积
8 cm
17cm
V=17×4.5×8 =612〔cm3〕
9cm
9cm
V=9×9×9 =729〔cm3〕
a.练习三
a.1．图中哪几个梯形的面积相等 ？为什 么？
a.图1、图2、图4的面积相等。因为高相 等 , 上底加下底的和都是8。
人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练(含答案)
人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练一、选择题（将正确答案的字母填在括号里）1．把一根长2m的长方体木材平均截成3段,表面积增加了100dm2,原来木材体积是（）dm3.A．50B．100C．500D．10002．下面物品的体积比1立方分米大的是（）.A．B．C．D．3．一个水龙头每分会漏掉5毫升水,那么（）小时漏掉的水可以装满3个600毫升的矿泉水瓶。
A．360B．36C．60D．64．正方体的棱长扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的（）。
A．4倍B．8倍C．16倍D．64倍5．一个长方体形状的玻璃容器,从里面量长为50厘米,宽为40厘米,高为45厘米。
向容器里注水,当容器内的水体第1次出现正方形面时,容器里有水（）升。
A．90B．100C．80D．81二、判断题（对的在括号里打√,错的打✕）6．表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
（）7．把一个长方体切成两个小长方体,它的表面积不变。
（）8．体积是100立方分米的油箱,它的容积是100升。
（）9．棱长是6分米的正方体它的表面积与体积相等。
（）10．一个正方体的底面周长是20厘米,它的体积是125立方厘米。
（）三、填空题11．棱长是7cm的正方体的表面积是cm2,体积是cm3。
12．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍,则表面积扩大为原来的倍,体积扩大为原来的倍。
13．7.26L＝L ml 39000ml＝L14．长方体,长4分米,宽32分米,高14分米,这个长方体表面积是平方分米,体积是立方分米。
15．一袋牛奶200ml,袋这样的牛奶是1L。
四、计算题16．如图是一个正方体的表面展开图,求原来正方体的表面积和体积。
17．计算。
（1）1L-785mL（2）2400mL+1600mL-3L（3）4850mL-385mL-1L（4）2L+175mL-800mL五、解答题18．一个密封玻璃缸,存水的空间长8分米、宽4分米,高6分米,现在缸里水深4.5分米。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
五年级下册数学一课一练-4.4长方体的体积浙教版含答案
五年级下册数学一课一练-4.4长方体的体积一、单选题1.一根长方体钢材的横截面面积是110平方厘米，长是0.5米，它的体积是( )A. 55立方厘米B. 5500立方厘米C. 550立方厘米D. 55000立方厘米2.一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是（）分米。
A. 30B. 15C. 3D. 183.体积是（）A.0.32B.0.1C.0.8D.0.164.长方体的6个面（）。
A. 一定都是长方形B. 一定都是正方形C. 可能有长方形也可能有正方形5.棱长之和相等的正方体和长方体，( )。
A. 长方体体积大B. 正方体体积大C. 两者体积一样大6.体积为( )的水大约有20滴。
A. 1m³B. 1cm³C. 1dm³7.比较大小可得1cm3 ( )1dm3A. >B. <C. =二、判断题8.把一个长方体铁块熔铸成一个横断面是梯形的立方体，体积没有变化。
9.长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大4倍．10.一个正方体的棱长扩大2倍，体积会扩大8倍．11.一个长方体木箱，它的体积和容积一样大．12.判断对错．正方体的棱长扩大a(a＞0)倍，它的体积就扩大a3倍三、填空题13.爸爸收到一件礼物，这个长方体的礼物盒的长和宽都是25cm，高是8cm，它的体积是________cm3。
14.长方体的体积=________用字母公式表示________15.一个长方体油箱，从里面量底面积是25平方分米，高6分米，如果每升汽油重0.78千克，这个油箱最多能装汽油________千克。
16.把一根长30厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，截成棱长是3厘米的正方体木块，最多可以截出________块。
17.一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是________立方米。
18.正方体的体积是________dm3。
19.一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体，最多能分割成________个长4cm，宽3cm，高1cm的长方体．20.一个长方体的三个侧面的面积分别是6，4，24平方厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．四、计算题21.计算下面长方体的体积。
人教版五年级下册数学 长方体和正方体的体积 完整版教案+例题+练习 带答案和解析
长方体和正方体的体积★知识概要（1长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abh V＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL。
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
所以，对于同一个物体，体积大于容积。
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍。
（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）②容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝ V现在－ V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝ S底×h升高。
例题1：长方体、正方体的体积公式11、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数体积/cm³① 3 1 1 3 3② 2 2 2 8 8③ 4 2 2 16 162、计算下面长方体或正方体的体积。
练习1、填空。
1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。
这个长方体的体积是（60 ）dm³。
2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm 的长方体。
3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³。