现代控制理论第版课后习题答案

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现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学

现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学长安大学绪论单元测试1.下列语句中，不正确的是（）。

A:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。

B:现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统；C:20世纪50年代中期，空间技术的迅速发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题；D:在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法；答案:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。

2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在函数关系的信号的元件称为（）。

A:给定元件B:放大元件C:反馈元件D:比较元件答案:比较元件3.闭环控制系统的控制方式为（）。

A:按扰动信号控制B:按输入信号控制C:按偏差信号控制D:按反馈信号控制答案:按偏差信号控制4.经典控制理论描述系统的数学模型是由高阶线性常微分方程演变来的传递函数，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:单输入单输出系统C:线性定常系统D:多输入多输出系统答案:单输入单输出系统;线性定常系统5.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:线性时变系统C:多输入多输出系统D:线性定常系统答案:非线性系统;线性时变系统;多输入多输出系统;线性定常系统第一章测试1.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的（）A:对 B:错答案:对2.多输入-多输出系统的U-Y 间的传递函数为（）A:错 B:对答案:对3.由一个状态空间模型可以确定多个传递函数。

《现代控制理论》课后习题答案1.pdf

《现代控制理论》第一章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：xAx Bu y Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵D A ，B ，C 和中有时变的元素。

线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。

D 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:传递函数模型（经典控制理论）状态空间模型（现代控制理论）仅适用于线性定常系统适用于线性、非线性和时变系统用于系统的外部描述用于系统的内部描述基于频域分析基于时域分析1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。

对于阶传递函数n 1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a −−−−−−++++=+++++""，分别有[]012101210100000100000101n n n xx ua a a a yb b b b x du−−−⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥=+⎪⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎢⎥⎪−−−−⎣⎦⎪=+⎪⎩"" ###%##"""⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑴ 能控标准型：[]0011221100010********001n n n b a b a xa x ub a b y xdu −−−⎧−⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥−⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=−+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪−⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩"" "######""⑵ 能观标准型：[]1212001001001n n p p x x up y c c c x du⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪=+⎩"" ##%##""⑶ 对角线标准型：式中的和可由下式给出，12,,,n p p p "12,,,n c c c "12121012111012()n n n n n n n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p −−−−−−++++=+=++++++−−−"""++能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。

现代控制理论课后习题答案

现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。

1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。

(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。

解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。

现代控制理论习题及答案

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。

在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。

代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。

稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。

由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。

首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。

通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。

然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。

接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。

代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。

因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。

《现代控制理论》课后习题答案2

( sI − A) −1 =
1 adj( sI − A) det( sI − A)
(1)
式（1）中的 adj( sI − A) 和 det( sI − A) 可分别写成以下形式：
adj( sI − A) = H n −1s n −1 + H n − 2 s n − 2 + " + H 0 det( sI − A) = s + an −1s
故
Φ (t ) = α 0 (t ) I + α1 (t ) A + α 2 (t ) A2
⎡ −2tet + e 2t ⎢ = ⎢ −2(1 + t )et + 2e 2t ⎢ −2(2 + t )et + 4e 2t ⎣
(3t + 2)et − 2e 2t (3t + 5)et − 4e 2t (3t + 8)et − 8e 2t
n n −1
(2) (3) (4)
+ " + a0
，可得将式（1）两边分别左乘 det( sI − A)( sI − A) ，并利用式（2）和（3）
Is n + an −1 Is n −1 + " + a0 I = H n −1s n + ( H n − 2 − AH n−1 ) s n − 2 + " + ( H 0 − AH1 )s − AH 0
e jt = a0 (t ) + a1 (t ) j ， e − jt = a0 (t ) − a1 (t ) j
而
e jt = cos t + j sin t ， e− jt = cos t − j sin t 因此， a0 (t ) = cos t ， a1 (t ) = sin t 。由此得到状态转移矩阵 ⎡ cos t sin t ⎤ Φ (t ) = e At = a0 (0) I + a1 (t ) A = ⎢ ⎥ ⎣ − sin t cos t ⎦

现代控制理论习题附答案

现代控制理论习题附答案现代控制理论习题附答案现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。

掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。

在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。

1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。

答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。

对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。

根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。

首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。

然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。

因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。

2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。

答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。

对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。

根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。

首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。

然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。

因此，该系统的单位脉冲响应为g(n) = 0.5^n - 0.1^n。

3. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其状态空间表示为dx/dt =Ax + Bu，y = Cx + Du，其中A = [[-1, -2], [3, -4]]，B = [[1], [0]]，C = [[1, 0], [0, 1]]，D = [[0], [0]]，试求该系统的零输入响应。

现代控制理论第版课后习题答案

现代控制理论第版课后习题答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ）当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ）当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b解法1：解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。

现代控制理论课后题答案(第二章-第六章)

x1 y 1 0 0 x2 du x3
2.7 试求图 P 2.8 中所示的电网络中，以电感 L1 、 L2 上的支电流 x1 、 x 2 作为状态变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是 R3 上的支路电压。
4
x1
L1 L2
输出方程为：
y x 1 1 y2 x2
写成矩阵形式为：
0 1 0 x x 2 K x 3 M1 4 x 0
0 0 0
1 0 B1 M1 B1 M2
0
x 0 1 1 0 x2 B 1 0 u M1 x 3 1 B B x ( 1 2 ) 4 M2 M2 M2 0
3
d u 3 2
3 x
1
2 x
+
1/s a3
x3
+
1/s a2
x2
+
1 x
1/s a1
+
x1
y
图 P2.5 系统结构图
解图 P2.5 给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。着眼于求和点①、②、③，则有
x1 1 1 y 0 x2 2 2 x3
(3) 解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：
s3Y (s) 2s 2Y (s) 3sY (s) 5Y (s) 5s3U (s) 7U (s)

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现代控制理论第版课后习题答案Prepared on 22 November 2020《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

（2） A=1141⎛⎫⎪⎝⎭解：第一种方法：令 0I A λ-= 则11041λλ--=-- ，即()2140λ--=。

求解得到13λ=，21λ=-当13λ=时，特征矢量11121p p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由 111Ap p λ=，得11112121311341p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即112111112121343p p p p p p +=⎧⎨+=⎩，可令112p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当21λ=-时，特征矢量12222p p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由222Ap p λ=，得121222221141p p p p -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即1222121222224p p p p p p +=-⎧⎨+=-⎩ ，可令212p ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦则1122T ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，111241124T -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知13λ=，21λ=-2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A 阵。

（3）()22222222t tt t t tt t e e e e t e ee e --------⎡⎤--Φ=⎢⎥--⎣⎦ （4）()()()()3333112412t t t t t tt t e e e e t e e e e ----⎡⎤+-+⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦解：（3）因为 ()10001I ⎡⎤Φ==⎢⎥⎣⎦，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为()10001I ⎡⎤Φ==⎢⎥⎣⎦，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 2-6 求下列状态空间表达式的解：初始状态()101x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，输入()u t 时单位阶跃函数。

解： 0100A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因为 01B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()()u t I t =2-9 有系统如图所示，试求离散化的状态空间表达式。

设采样周期分别为T=和1s ，而1u 和2u 为分段常数。

图系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程则离散时间状态空间表达式为由()AtG T e =和()0TAt H T e dtB =⎰得：当T=1时 ()()()()11111001111k e e x k x k u k e ke ----⎡⎤-⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦当T=时 ()()()()()0.10.10.10.11001110.90.1k e e x k x k u k e k e ----⎡⎤-⎡⎤⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦第三章习题3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。

系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何（1）系统如图所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于•2x 、•3x 、•4x 与u 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。

由于y 只与3x 有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。

（3）系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。

要使系统能控，控制矩阵b 中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。

要使系统能观，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。

3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。

解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1-111T ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=21212121T 1- B T -1中有全为零的行，系统不可控。

CT 中没有全为0的列，系统可观。

3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数i i βα和解：构造能控阵：要使系统完全能控，则211αα≠+，即0121≠+-αα 构造能观阵：要使系统完全能观，则121αα-≠-，即0121≠+-αα 3-4设系统的传递函数是（1）当a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的（2）当a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。

（3）当a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。

解：(1) 方法1 ：)6)(3)(1()()()(++++==s s s as s u s y s W系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。