RBF神经网络
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理RBF神经网络原理。
RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，它具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
本文将介绍RBF神经网络的原理及其在实际应用中的一些特点。
首先，RBF神经网络由三层结构组成，输入层、隐含层和输出层。
输入层接收外部输入信号，并将其传递给隐含层；隐含层使用径向基函数对输入信号进行非线性映射；输出层对隐含层的输出进行加权求和，并经过激活函数得到最终的输出结果。
整个网络的学习过程包括初始化、前向传播、误差反向传播和参数更新等步骤。
其次，RBF神经网络的核心在于径向基函数的选择。
常用的径向基函数包括高斯函数、多孔径函数等，它们具有局部化、非线性化的特点，能够更好地拟合复杂的非线性关系。
在实际应用中，选择适当的径向基函数对网络的性能有着重要影响，需要根据具体问题进行调整和优化。
另外，RBF神经网络的学习算法通常采用最小均方误差或梯度下降等方法，通过不断调整网络参数来最小化目标函数。
与传统的BP神经网络相比，RBF神经网络在学习速度和全局最优解的搜索能力上有一定优势，但也存在着局部最优解、过拟合等问题，需要结合具体问题进行调整和改进。
此外，RBF神经网络在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
例如，在模式识别中，RBF神经网络能够处理非线性可分问题，并且对噪声具有一定的鲁棒性；在函数逼近中，RBF神经网络能够较好地拟合复杂的非线性函数关系；在时间序列预测中，RBF神经网络能够捕捉数据的非线性动态特性，有着较好的预测效果。
综上所述，RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用前景。
然而，在实际应用中，还需要进一步研究和改进其学习算法、径向基函数的选择以及网络结构的优化，以提高网络的性能和稳定性。
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理
RBF神经网络是一种基于径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）的人工神经网络模型。
它在解决分类和回归等问题上具有优良的性能和灵活性。
RBF神经网络的基本思想是利用一组基函数来表示输入空间中的复杂映射关系。
这些基函数以输入样本为中心，通过测量样本与中心之间的距离来计算输出值。
常用的基函数包括高斯函数、多项式函数等。
与传统的前馈神经网络不同，RBF神经网络采用两层结构，包括一个隐含层和一个输出层。
隐含层的神经元是基函数的中心，负责对输入样本进行映射。
输出层的神经元用于组合隐含层的输出，并产生网络的最终输出结果。
RBF神经网络的训练过程分为两个阶段：中心选择和参数调整。
在中心选择阶段，通过聚类算法来确定基函数的中心，例如K-means聚类算法。
在参数调整阶段，使用误差反向传播算法来调整基函数的权值和输出层的权值。
RBF神经网络具有较强的非线性拟合能力和逼近性能。
它可以处理高维数据和大规模数据集，并且对于输入空间中的非线性映射具有较好的适应性。
此外，RBF神经网络还具有较快的训练速度和较好的泛化能力。
总结来说，RBF神经网络通过基函数的组合来实现对输入样
本的映射，从而实现对复杂映射关系的建模。
它是一种强大的人工神经网络模型，在多个领域和问题中表现出色。
RBF神经网络
6. 调用 void RBFNet::lms()，采用梯度训练算法，由 u[1]，计算权值 w，并保存在 w[2]数组 之中，同时计算出输出的结果，保存在 u[2]之中； 7. 调用 double RBFNet::getwucha()，计算 u[2]与样本输出之间的误差大小（选择不同的聚 类中心数，分别计算误差，选出误差最小时的聚类中心数目）； 8. 调用 void RBFNet::saveW(double *newW)，将计算出的权值，以文件的形式保存下来，以 方便下次调用； 9. 调用 void RBFNet::saveGaosi(double *newG)，同上，保存高斯因子，将训练好的网络保 存下来；
RBF 神经网络： RBF 神经网络又称为径向基函数神经网络是一类常用的 3 层前馈网络， 也可用于函数逼近及 分类，常用的 RBF 网络为 n-h-m 结构，即网络具有 n 个输入，h 个隐节点，m 个输出。 RBF 的常用算法用：聚类方法，梯度训练方法，正交最小二乘算法等等，在本次算法实现过 程中，主要用到了聚类方法和梯度训练方法。 常用的 RBF 算法实现流程是： 1. 算法初始化：选择 h 个不同的初始聚类中心，并令 k=1。初始聚类中心的方法很多，比 如，从样本输入中随机选取，或者选择前 h 个样本输入，但这 h 个初始数据中心必须取 不同值。距离||X j –c i（k）||，i=1,2,· · ·,h，j=1,2,· · ·,N。 3. 对样本输入 X j 按最小距离原则对其进行分类： 即当 i(X j)=min||X j –c （ k ） || ， i=1,2, · · · ,h i 时，X j 即被归化为第 i 类，将 n 个输入分为 h 类。 4. 重新计算各类的新的聚类中心： C i（k+1）=Ni
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。
它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。
下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。
1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。
其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。
RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。
2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。
每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。
典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。
隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。
输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。
3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。
网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。
常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。
权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。
常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。
最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。
最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。
在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。
4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
绝对经典RBF神经网络
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2.中心自组织选取
常采用各种动态聚类算法对数据中心进行自组织选择，在 学习过程中需对数据中心的位置进行动态调节。常用的方 法是K-means聚类，其优点是能根据各聚类中心之间的距 离确定各隐节点的扩展常数。由于RBF网的隐节点数对其 泛化能力有极大的影响，所以寻找能确定聚类数目的合理 方法，是聚类方法设计RBF网时需首先解决的问题。除聚
P=-1:0.1:1; T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344
-0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201]; %以输入向量为横坐标，期望值为纵坐标，绘制训练用样本的数据点。 figure; plot(P,T,'+') title('训练样本') xlabel('输入矢量P') ylabel('目标矢量T') grid on %目的是找到一个函数能够满足这21个数据点的输入/输出关系，其中一个方法是通 过构建径向基函数网络来进行曲线拟合
figure; plot(P,T,'+'); xlabel('输入'); X=-1:0.01:1; Y=sim(net,X); hold on; plot(X,Y); hold off; legend('目标','输出')
grid on
分类问题
关于对单层感知器的讨论可知，若N维输入样本空间的样本 模式是线性可分的，总存在一个用线性方程描述的超平面， 使两类线性可分样本截然分开。若两类样本是非线性可分 的，则不存在一个这样的分类超平面。但根据Cover定理， 非线性可分问题可能通过非线性变换获得解决。
径向基函数（RBF）神经网络
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述RBF（径向基函数）神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型。
它由两部分组成：输入层和输出层。
输入层接收外部输入信号，然后通过径向基函数层将输入映射到隐含层。
隐含层采用径向基函数来计算输入向量与各个隐含单元的距离，并输出给输出层。
输出层根据隐含层的输出计算最终的输出结果。
1.非线性映射能力：径向基函数作为非线性映射函数，可以将输入空间映射到高维特征空间，从而可以处理非线性问题。
2.局部处理和全局处理：隐含层的每个隐含单元都对输入向量进行局部处理，隐含单元之间相互独立运算。
然后输出层将各个隐含单元的输出结果进行全局处理，得到最终的输出结果。
3.高维特征空间：由于径向基函数的作用，RBF神经网络可以将输入空间映射到高维特征空间，从而提高网络的抽象能力和判别能力。
4.可解释性：RBF神经网络中的隐含单元具有一定的物理意义，例如高斯函数的中心表示样本的分布情况，标准差表示隐含单元的灵敏度。
这样的特点使得RBF神经网络具有较好的可解释性。
1. 中心确定：通过聚类算法（如K-means算法）确定隐含层的中心，中心可以看作是样本的代表点。
2.方差确定：针对每个隐含单元，计算样本与该隐含单元中心的距离，并计算方差。
方差越大，隐含单元对距离远的样本的响应越强，方差越小，隐含单元对距离近的样本的响应越强。
3.权值确定：根据中心和方差计算得到每个隐含单元的权值。
通常采用最小二乘法或者广义逆矩阵法。
4.输出计算：根据隐含层的输出和权值，计算输出层的输出。
5.网络训练：使用样本数据进行网络训练，通过调整权值来减小网络的误差。
常用的方法有梯度下降法、遗传算法等。
RBF神经网络在模式识别、函数逼近、数据挖掘等领域有着广泛的应用。
它具有较好的非线性映射能力和逼近能力，能够处理高维特征空间的模式识别问题。
同时，RBF神经网络具有较好的可解释性，能够提供有关样本分布和网络响应的有效信息。
然而，RBF神经网络也存在一些问题。
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RBF 神经网络拟合高程异常的探讨
摘要：利用MA TLAB 神经网络工具箱中RBF 神经网络函数来实现GPS 高程转换，结合工程实例详细论述了转换过程中RBF 函数的散布常数（分布密度）Spread 和隐层神经元个数mn 两个关键参数确定的问题，并进行了比较分析，以期RBF 神经网络在实际应用具有借鉴意义。
关键词： GPS 高程 RBF 神经网络 高程异常 1 引言
利用GPS 定位技术可以得到点位在WGS84坐标系下的大地高，而我国野外测量所采用的高程是相对于似大地水准面的正常高。
在忽略垂线偏差的情况下，二者有如下关系式[1]：
H h ξ=+
(1)
式中H 为大地高，h 为正常高，ξ为高程异常。
近年来已有许多研究者将RBF 神经网络应用于GPS 高程转换[2~7]。
本文在前人工作的基础上，尤其继文献[2~3]在详细论述如何运用MA TLAB 神经网络工具箱设计神经网络来实现GPS 高程的转换的基础上，详细探讨如何确定影响RBF 神经网络预测精度的两个关键参数：散布常数Spread 和隐层神经元个数mn ，并结合工程实例进行了比较分析，以期为工程应用提供参考。
2 RBF 神经网络拟合高程异常的原理
RBF 神经网络是由输入层、隐含层和输出层构成的前向型网络，隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。
用已知点的(,)i i x y 和高程异常值i ξ，建立神经网络的已知样本集[2]：
{}12,,
,n P P P P =
（2）
式中(,,)i i i Pi x y ξ=，1,2,
i n =。
对样本集P 进行学习，建立映射关系：
(,)f x y ξ=
（3）
式中,x y 为平面坐标，ξ为高程异常。
RBF 神经网络的样本先进行归一化处理，然后在MATLAB 环境下利用函数newrb 创建 RBF 网络过程中，网络自动增加隐含层的神经元个数，直到均方误差满足要求为止。
所以，网络的隐层神经元数不需要预先确定，而且网络的创建过程就是训练过程[2]。
RBF 神经网络设计的关键是散布常数 Spread 的确定。
Spread 越大，函数的拟合就越平滑。
但过大的Spread 意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。
如果Spread 设定过小，则需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，设计的网络性能就不会很好。
因此，在网
络设计过程中，需要用不同的Spread值进行尝试，以确定一个最优值。
下面结合工程实例来探讨如何确定RBF神经网络两个关键参数：Spread和mn。
3 工程实例
实例数据来源于文献[8]，为某市D级GPS网（区域面积约为300km2），具体点位分布
1 相同的数据输入序列，不同的模型参数对结果的影响。
首先根据经验，确定出Spread 和mn大致范围。
先后固定mn和Spread，分析相应的Spread和mn的变化对工作集中误差影响，具体情况如表1。
表1 不同模型参数情况下工作集中误差的变化
从上表看出，在mn=10的情况下，变动Spread的值，对工作集中误差的影响比较明显；在Spread=20000的情况下，变动mn的值，对工作集中误差的影响也比较明显，但是随着mn的递增，工作集中误差有趋于稳定的迹象。
下面针对以上情况进行更为详细的分析。
首先分析mn一定的情况下(mn=10)，变化Spread的值，观察工作集的中误差变化，如图4。
从图中可得到，在Spread=14000时，取得关于工作集的最佳中误差估值6.2mm。
当
其次分析Spread一定的情况下(Spread=14000)，变化mn的值，观察工作集的中误差变化，如图5。
从图中可得到，在mn=9时，取得最佳中误差估值6.2mm。
当mn＞9时，增加
2 改变输入数据排列顺序，相同的Spread和mn模型参数条件下，得到中误差均为6.2mm，表明一旦学习集的点数确定，在相同模型参数条件下，RBF神经网络学习的结果和工作集的结果就确定，与数据集合中点的排列顺序无关，这与BP网络不一样，与数据输入顺序密切相关[8]。
图5是在Spread=14000和mn=9情况下，工作集中误差均为6.2mm时，工作集预测的高程异常与野外实测后计算的高程异常之差的分布情况。
4 结论
通过本文的分析研究可以看出：
1) 在应用神经网络转换GPS 高程时，散布常数（分布密度）Spread和隐层神经元个数mn的合理与否将直接影响到GPS 高程转换的精度；
2) 通过不断尝试，确定mn的范围，分别固定mn和Spread，来搜索相应的Spread和mn的最佳估值，获取最好的工作集精度；
3) RBF网络学习集中的点数确定，在相同模型参数条件下，RBF神经网络学习的结果和工作集的结果就确定，与数据集合中点的排列顺序无关
参考文献：
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