数学人教版六年级下册圆柱体积公式的推导及运用
六年级数学下册说课稿《3.1.3圆柱的体积》公式的推导25-人教版
六年级数学下册说课稿《3.1.3 圆柱的体积》公式的推导25-人教版一. 教材分析《3.1.3 圆柱的体积》是人教版六年级数学下册的一节重要内容。
本节课的主要目标是让学生掌握圆柱体积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过引入圆柱体积的概念，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，推导出圆柱体积的计算公式，培养学生空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是在空间想象方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在原有知识的基础上，逐步建立空间观念，理解并掌握圆柱体积的计算公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆柱体积的概念，掌握圆柱体积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等途径，培养空间观念，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.重点：圆柱体积的概念和计算公式的理解与掌握。
2.难点：圆柱体积公式的推导过程，以及空间观念的建立。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探究，培养空间观念。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆柱物体，引导学生关注圆柱的体积，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆柱体积的概念：学生通过观察、操作、思考，交流讨论，理解圆柱体积的概念。
3.推导圆柱体积公式：引导学生利用已有的平面几何知识，通过观察、操作、思考，合作探究，推导出圆柱体积的计算公式。
4.验证圆柱体积公式：学生利用实物模型、几何画板等手段，验证推导出的圆柱体积公式。
5.运用圆柱体积公式解决问题：学生运用刚学到的圆柱体积公式，解决一些实际问题，巩固所学知识。
六年级下册数学说课稿-《圆柱体积公式的推导》人教版
六年级下册数学说课稿 -《圆柱体积公式的推导》人教版一. 教材分析《圆柱体积公式的推导》是人教版六年级下册数学教材中的一课。
本节课主要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等途径，推导出圆柱体积的计算公式。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解圆柱体积公式的推导过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法，对立体图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆柱体积公式的推导，学生需要进一步理解圆柱的特性，如底面半径和高与体积的关系。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力和抽象思维能力，才能更好地理解和掌握圆柱体积公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用圆柱的体积公式计算圆柱体积，解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、讨论等途径，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养合作、交流、探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用圆柱体积公式计算圆柱体积。
2.教学难点：学生理解圆柱体积公式的推导过程，以及底面半径和高与体积的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、圆柱体积计算器等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆柱实物，引导学生关注圆柱体积的计算问题。
2.探究圆柱体积公式：学生分组讨论，每组尝试用不同的方法推导圆柱体积公式。
教师巡回指导，引导学生发现圆柱体积与底面半径和高之间的关系。
3.展示交流：各组代表汇报探究成果，其他学生和教师提问、评价。
4.归纳总结：教师引导学生总结圆柱体积公式的推导过程，明确底面半径和高与体积的关系。
5.练习应用：学生独立完成练习题，教师批改、讲解。
6.课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆柱体积公式的推导过程及应用。
七. 说板书设计板书设计如下：圆柱体积公式的推导1.观察圆柱实物，引发思考2.小组讨论，尝试推导圆柱体积公式3.展示交流，归纳总结4.练习应用，巩固知识八. 说教学评价1.学生课堂表现：观察学生参与程度、合作交流能力、思考问题深度等。
六年级下册数学圆柱的体积
圆柱的体积☆☆知识讲解：知识点一：圆柱体积的意义和计算公式1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积＝长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高＝圆柱的底面积×圆柱的高如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π==知识点二：圆柱的体积计算公式的应用知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402cm ，高是m ，它的体积是多少知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。
体积是多少知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少（得数保留整立方分米）可装水多少千克（1立方分米水重1千克）知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。
点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。
点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入升的水，水深多少分米☆☆思维拓展：点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。
点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少过关精练：点拨方法2：将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。
六年级下册数学教案 -《圆柱体积公式的推导》 人教版
六年级下册数学教案 -《圆柱体积公式的推导》人教版一. 教材分析《圆柱体积公式的推导》是人教版六年级下册数学教材的内容。
本节课主要让学生掌握圆柱体积的计算公式，并能够灵活运用公式解决实际问题。
教材通过生动的图片和实际情境，引导学生探究圆柱体积的计算方法，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法，对体积的概念有一定的理解。
但是，对于圆柱体积的计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的演示和实际的操作，帮助学生理解和掌握圆柱体积的计算公式。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆柱体积的计算公式，并能够灵活运用公式解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间观念和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2.难点：学生能够灵活运用圆柱体积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际情境，引导学生探究圆柱体积的计算方法。
2.操作教学法：通过实际的操作，帮助学生理解和掌握圆柱体积的计算公式。
3.问题驱动法：通过提问和思考，激发学生的思维，培养学生的空间观念和数学思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：圆柱体积公式的图片、实物模型、计算器等。
2.学具准备：学生每人准备一个圆柱体模型、计算器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆柱体积公式的图片，引导学生思考圆柱体积的计算方法。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和计算器，呈现圆柱体积的计算过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆柱体积的问题，学生通过实际操作和计算，解决问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用圆柱体积公式进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆柱体积公式的应用，提出一些拓展问题，学生进行思考和讨论。
六年级数学下册教案-3.1.3 圆柱的体积公式推导31-人教版
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?
4、通过以上的观察,我们发现了什么。
①平均分的份数越多,拼起的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元圆柱圆锥——《圆柱的体积公式推导》
教学目标
理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
重难点分析
重点分析
本部分知识属于空间与图形部分内容，在利用规律迁移转化的过程中，前后圆柱体与长方体之间有必然的联系，利用之间的联系和规律推导出圆柱的体积计算公式。
知识讲解
（难点突破）
教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”）
1、教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
动画演示
2、启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。
3、根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
人教新课标六年级下册数学教案：圆柱的体积公式的推导
标题：人教新课标六年级下册数学教案：圆柱的体积公式的推导一、教学目标1. 知识与技能：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作意识。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的探究精神和创新意识。
二、教学内容1. 圆柱体积公式的推导2. 圆柱体积的计算方法3. 实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆柱体积公式的推导过程，圆柱体积的计算方法。
2. 教学难点：圆柱体积公式的推导过程，理解圆柱体积的意义。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习长方体、正方体的体积公式。
（2）提出问题：我们已经知道了长方体和正方体的体积计算方法，那么圆柱的体积应该如何计算呢？2. 探究圆柱体积公式（1）引导学生观察圆柱的形状特点，思考如何计算圆柱的体积。
（2）提出假设：圆柱的体积可能与底面积和高有关。
（3）验证假设：通过操作实验，将圆柱切开、展开，转化为长方体，观察长方体与圆柱的关系。
（4）推导公式：根据长方体的体积公式，推导出圆柱的体积公式。
3. 圆柱体积的计算方法（1）底面积：圆柱的底面是一个圆，底面积等于圆的面积。
（2）高：圆柱的高就是圆柱的长度。
（3）圆柱体积公式：圆柱体积 = 底面积× 高4. 实际应用（1）计算给定圆柱的体积。
（2）解决实际问题：如圆柱形水桶的容量计算，圆柱形柱子的体积计算等。
5. 总结与拓展（1）总结：回顾圆柱体积公式的推导过程和计算方法。
（2）拓展：引导学生思考，还有哪些立体图形的体积可以转化为长方体的体积进行计算？五、作业布置1. 计算给定圆柱的体积。
2. 探究圆锥体积的计算方法。
六、板书设计1. 圆柱体积公式的推导过程。
2. 圆柱体积的计算方法。
3. 实际应用示例。
七、课后反思本节课通过引导学生观察、操作、讨论等教学活动，使学生掌握了圆柱体积的计算方法。
人教版数学六年级下册3.1.6圆柱的体积公式的应用课件18张PPT
本课小结
圆柱的体积公式的应用
1.圆柱的体积＝底面积×高；用字母表示为：v=sh
2.用圆柱的体积公式解决问题，要先弄清题意，分析先 求什么，再求什么。
3.最后根据题意和已知条件列出算式，算出答案。
作业布置
1.在线完成3.1.6圆柱的体积公式的应用课后作业。 2.说说圆柱的体积的计算方法，并说说你在实际生活中是 怎样应用的。
复习旧知
想一想，圆柱体积怎么计算？ 圆柱的体积与它等底等高的长方体有什么联系？
圆柱的体积＝底面积×高
用字母公式表示：V＝sh
圆柱的体积与它等底等 高的长方体的体积相等。
练一练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块完全浸在这个容 器的水中的铁块去后，水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少？
先算出底面直径是10厘米，高2厘 米圆柱的体积就是这块铁块的体积。
巩固练习
4. 两个底面积相等的圆柱，一个高为13.5分米，体积为81立方分 米。另一个高为5分米，它的体积是多少？
81÷13.5×5 ＝6×5 ＝30（立方分米） 答：它的体积是30立方分米。
巩固练习
5.有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
（1）3.14×（60÷2）2×50 = 3.14×900×50 = 141300（cm3） = 141.3（L）
答：它的容积是141.3升。
巩固练习
5. 有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是60厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）若1升柴油重0.85千克，则这个油桶可装多少千克柴油？
2024年人教版数学六年级下册圆柱的体积说课稿(精推3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的体积说课稿（精推３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的体积说课稿第【1】篇〗教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
说教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力4、借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件说教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。
）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
说板书课题:圆柱的体积。
探究推导圆柱的体积计算公式。
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圆柱体积＝底面积×高
75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
努 力 吧 ︕
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
12cm
8dm
4cm
2、李家庄挖了一口圆柱形水桶，地面 以下的井深10m，底面直径为1m。挖出 的土有多少立方米？ 3.14×（1 ÷2） ×10
2
一个圆柱的体积是80立方厘米,底面 积是16平方厘米,它的高是多少?
圆柱的体宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
80 ÷16
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米） 答：这根钢材长80厘米。