圆柱体积公式推导课件(动画演示好)
合集下载
圆柱体积公式推导课件(动画演示好)
饮料罐
圆柱体体积公式可以用于计算饮 料罐的容量，帮助生产商控制生 产成本。
游泳池
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算游泳池的容量，帮助我们加 水和调节水质。
圆柱体体积公式的变形及推导过程
圆柱体体积公式还可以通过变形和推导得到其他形式，这样可以更灵活地应用于不同的问题中。
圆柱体体积公式的实用价值
掌握圆柱体体积公式可以帮助我们解决各种实际问题，培养我们的数学思维 和应用能力。
公式的应用
圆柱体的体积公式可以帮助我们计算容器的容积、液体的体积以及建筑物的 容量等等。它在日常生活中有着广泛的应用。
圆柱体与其他几何体积公式的比较
圆柱体 πr²h
圆锥体 1/3πr²h
立方体 a³
圆柱体体积公式的实际应用
建筑构造
通过圆柱体体积公式，我们可以 计算建筑物的容量，帮助我们进 行合理的规划和设计。
圆柱体积公式推导课件 (动画演示好)
在本课件中，我们将深入探讨圆柱体积公式的推导过程，并使用动画演示来 帮助你理解。让我们开始吧！
圆柱体的定义
圆柱体是一个具有平行且相等的底面圆和顶面圆的立体图形ห้องสมุดไป่ตู้它有着独特的 几何特征和性质。
圆柱体的基本公式
底面积公式
圆柱体底面的面积可以通过公式πr²来计算，其中r表示底面半径。
侧面积公式
圆柱体的侧面积可以通过公式2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
总面积公式
圆柱体的总面积可以通过公式2πr² + 2πrh来计算，其中r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
推导圆柱体的体积公式
通过对圆柱体的体积进行思考和分析，我们可以推导出圆柱体的体积公式。 圆柱体的体积公式为V = 底面积 × 高，即V = πr² × h。
圆柱体积公式推导完整(动画演示好)ppt课件
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
可编辑课件
64
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
可编辑课件
65
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
可编辑课件
61
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
可编辑课件
62
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
可编辑课件
63
讨论
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（
），长方体的底面积就是圆柱体的(
)
，因为长方体的体积=(
底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积 用字母表示为（ ）
可编辑课件
57
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
可编辑课件
1
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
可编辑课件
2
可编辑课件
3
可编辑课件
4
可编辑课件
5
可编辑课件
6
可编辑课件
7
可编辑课件
8
可编辑课件
9
可编辑课件
可编辑课件
11
可编辑课件
64
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
可编辑课件
65
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
可编辑课件
61
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
可编辑课件
62
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
可编辑课件
63
讨论
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（
），长方体的底面积就是圆柱体的(
)
，因为长方体的体积=(
底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积 用字母表示为（ ）
可编辑课件
57
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
可编辑课件
1
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
可编辑课件
2
可编辑课件
3
可编辑课件
4
可编辑课件
5
可编辑课件
6
可编辑课件
7
可编辑课件
8
可编辑课件
9
可编辑课件
可编辑课件
11
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体体积的公式推导
圆柱体体积的公式推导
一、几何方法推导圆柱体体积公式：
我们先来考虑一个圆柱体的侧面展开图。
将圆柱体展开，可得到一个
矩形和一个圆。
设圆柱体的底面半径为r，高度为h，那么圆柱体的侧面展开后，矩
形的宽度等于圆的周长，即2πr，矩形的高度等于圆柱体的高度h。
因此，矩形的面积为2πrh。
此外，圆柱体的底面的面积等于圆的面积，即πr^2
根据平行四边形的面积公式，可以得到矩形和圆柱体的侧面积之和等
于圆柱体的侧面展开图的面积：
侧面积+底面积=2πrh+πr^2
因此，圆柱体的体积等于侧面积乘以高度：
V = 2πrh + πr^2
=πr(2h+r)。
这就是圆柱体体积的公式。
二、积分方法推导圆柱体体积公式：
我们也可以通过积分来推导圆柱体体积的公式。
首先，我们先考虑一个具体的圆柱体，底面半径为r，高度为h。
将
圆柱体沿高度方向等分成n个小立方体。
每个小立方体的高度为Δh=h/n，底面积为πr^2
那么小立方体的体积可以近似表示为：
ΔV=πr^2Δh。
将n个小立方体的体积相加，可以得到圆柱体近似体积：
V≈ΣΔV
=Σπr^2Δh
=πr^2(h/n+h/n+...+h/n)
=πr^2(h/n)×n
=πr^2h。
当我们将n趋近无穷大时，圆柱体的近似体积趋近于真实体积。
因此，我们可以得到圆柱体的体积公式：
V=πr^2h。
这也是圆柱体体积的公式。
综上所述，圆柱体的体积可以通过几何方法和积分方法进行推导，得
到的结果都是πr^2h。
圆柱的体积公式推导
课堂探索
课堂探索
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
六年级下册第二单元
圆柱的体积 公式推导
课堂引入
怎么计算圆柱的体积？
课堂引入
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a3
v=s 底h
课堂探索
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积 高
怎样计算圆柱体的体积呢？
课堂探索
课堂探索
课堂探索
28.6×15＝429（cm2）
答：它的体积是429cm2 。
课堂总结
谢谢观看
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
长方体的体积＝底面积×高 高
课堂探索
长方体的体积＝底面积×高 底面积
课堂探索
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积v=＝s底h 面积×高
课堂练习——填一填
把圆柱体切割拼成近似（
），它们的
（ ）相等。长方体的高就是圆柱（ ），
长方体的底面积就是圆柱体(
)，因为长
方体的体积=( 底面积×高 ),所以圆柱体的体
积=（ 底面积×高 ）。用字母“V ”表示
（ ），“S ”表示（
圆柱的体积公式推导
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
V = 圆柱 s h V = 圆柱 π r ×2 h
圆柱体的大小与底面积有关！ 高相等时底面积越大的体积越大。
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
下 上
当底面积相等时，高越长的体积越大。
圆柱的体积与什么有关呢？
圆柱的底面积和高
圆面积计算公式的推导过程（ 转换） Nhomakorabea圆
长方形
运用了什么数学思想？
?
怎样求圆柱体的体积呢？ 能不能也把它转换成我们学过 的图形进行思考呢？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h=h
甲
乙
讨论： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
V = 圆柱 s h V = 圆柱 π r ×2 h
圆柱体的大小与底面积有关！ 高相等时底面积越大的体积越大。
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
下 上
当底面积相等时，高越长的体积越大。
圆柱的体积与什么有关呢？
圆柱的底面积和高
圆面积计算公式的推导过程（ 转换） Nhomakorabea圆
长方形
运用了什么数学思想？
?
怎样求圆柱体的体积呢？ 能不能也把它转换成我们学过 的图形进行思考呢？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h=h
甲
乙
讨论： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16
圆柱体积公式推导课件动画演示68页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
圆柱体积公式推导课件动画演示
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 Nhomakorabea下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
圆柱体积公式推导课件动画演示
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 Nhomakorabea下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
4cm 2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
九 潮 中 心 小 学 ： 杨 秀 苏
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
4cm 2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
九 潮 中 心 小 学 ： 杨 秀 苏
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高