圆柱体积公式推导PPT课件
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圆柱体积公式推导完整(动画演示好)ppt课件
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
可编辑课件
64
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
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65
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
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61
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
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62
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
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63
讨论
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（
），长方体的底面积就是圆柱体的(
)
，因为长方体的体积=(
底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积 用字母表示为（ ）
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57
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
可编辑课件
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
2
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
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65
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
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3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
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一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
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63
讨论
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（
），长方体的底面积就是圆柱体的(
)
，因为长方体的体积=(
底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积 用字母表示为（ ）
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57
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
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1
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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圆柱的体积PPT
）dm3
）。
2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3
3、圆柱的底面积是4.6cm2，高是1.5cm,它
的体积是（
）cm3。
4、计算下面各圆柱的体积。（单位：dm）
5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱
切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的
长方体。这个长方体的底面积等于（
），
高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ）
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
例2： 一个圆柱，底面半径是2cm，高
是5cm。求它的体积？ r=2cm h=5cm
r=2cm h=5cm
S底=πr2 =2×2×3.14 =4×3.14 =12.56（cm2）
V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
6、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm 的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块， 熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是 20cm，高是多少厘米？
7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直 径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
8、一个圆柱体的高是 10厘米。如果高减少 3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米， 原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
2024版《圆柱的认识》一等奖完整版PPT课件
建筑领域
圆柱在建筑中常被用作承重结构， 如柱子、梁等。同时，圆柱的优 美形态也常被用于建筑设计中，
增加建筑的美感。
机械制造
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件通常需要经过精确的加工和
测量，以确保其精度和性能。
日常生活
圆柱形的物体在日常生活中也非 常常见，如水管、饮料瓶、罐头 等。这些物体通常具有较大的容 积和较小的表面积，方便使用和
25
12
实际应用：容积、填充等问题
容积计算
01
04
填充问题
如计算圆柱形水桶、油桶等容器的容积
02
05
如计算圆柱形容器中填充物（如沙子、水等） 的体积
利用公式 V = πr²h，输入底面半径和高即 可求得容积
03
2024/1/28
06
同样利用公式 V = πr²h，输入底面半径和 高即可求得填充物体积
13
高
两个底面之间的距离称为 圆柱的高，高垂直于底面。
5
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱是旋转体，而长方体 是六面体。
2024/1/28
面积与体积计算
圆柱的侧面积和体积计算 方式与长方体不同，需要 运用圆的周长和面积公式。
应用场景
圆柱和长方体在日常生活 和工业生产中都有广泛应 用，如圆柱形容器、长方 体包装盒等。
圆柱定义
由两个平行且相等的圆面以及连接 这两个圆面的一个曲面所围成的几 何体。
圆柱特点
具有一个曲面和两个平行的圆形底 面；所有母线长度相等且平行于轴 线。
4
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个平行且相等的 圆面称为底面。
圆柱圆锥体积公式推导课件
圆柱的参数
底面半径（r）、高（h） 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面 分割成无数个小的扇形，再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底 面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ，代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体，然后分别求出每个 小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的 体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
焦鑫青岛版六年级圆柱体积公式推导课件
答：它的体积是7500立方厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
12.56÷3.14÷2=2（厘米） 2×2×100=400（立方厘米）
• 六年级数学---
圆柱的体积公式
平度市西关小学：焦鑫
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
12cm 20cm
这种规格的包0=720（立方厘米）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
12.56÷3.14÷2=2（厘米） 2×2×100=400（立方厘米）
• 六年级数学---
圆柱的体积公式
平度市西关小学：焦鑫
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
12cm 20cm
这种规格的包0=720（立方厘米）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
圆柱体积公式推导课件
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
努 力 吧 ！
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
答：它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ，如右图 （数据是从里面量 的）。这个水桶可 以装多少水？
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系？
（3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
（ 4）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ （5）圆柱体体积一定，圆柱体底面积越大高就越小。 （ ） （6）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ×）
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10
㎝
4㎝
2
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
努 力 吧 ！
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
答：它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ，如右图 （数据是从里面量 的）。这个水桶可 以装多少水？
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系？
（3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
（ 4）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ （5）圆柱体体积一定，圆柱体底面积越大高就越小。 （ ） （6）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ×）
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10
㎝
4㎝
2
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
圆柱体积公式ppt课件
02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长 方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体 组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱 体和平面体组合使用，如微波传输线 、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥 体组合使用，如混凝土桩基、隧道设 计等。
THANKS
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圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高 、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径， 高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底 面周长是圆的周长，表面积是圆柱体 侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域， 圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域 ，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。
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字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
（S=πr²） 所以V=πr²h
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
4cm 2
圆柱体积公式推导
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝πr2h （2）已知圆的直径和高: V＝π（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝π（长方形
继续
继续
长= πr
宽= r
继续
如果圆的半径为r， 你能算出
圆的面积吗？
长= πr
宽= r
继续
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用