圆柱体积推导过程ppt课件

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圆柱体积PPT课件xiod

圆柱体积PPT课件xiod
积越大。
(× )
4分米 10分米
0.8米
求各圆柱的 体积。
0.5分米
圆柱形水桶内所盛水的体积,就 叫做这个圆柱形容器的容积。
做一做
(1)一根圆柱形木料,底面积为75平方 厘米,长90厘米,它的体积是多少?
75×90=6750(立方厘米)
答:它的体积是6750立方厘米。
一、复习旧知
请你说一说如何计算 能不能将圆柱转化成我 圆柱的体积怎样计 你会计算上面这些图形的 长方体、正方体的体 算呢? 们学过的立体图形,计 体积吗? 积? 算出它的体积呢?

图1 :
h=h 甲
讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的? 3、圆柱的体积大小与什么有关?

图1 :
h=h 甲
讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的? 3、圆柱的体积大小与什么有关?

图1 :
h=h

讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的? 3、圆柱的体积大小与什么有关?
谢 谢
做一做
(2)、一个圆柱行罐头盒的 内底面半径是5厘米,高15厘 米。它的容积是多少? 3.14×5×15
2
判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( ×) (2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( ×) (3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。(× )
真 棒!

长 宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =a b h

v 正 =a
V=s底 h
3
圆柱体积的大小与哪些条件有关?

圆柱的体积PPT

圆柱的体积PPT

)dm3
)。
2升25毫升 = ( )升 =( )dm3
3、圆柱的底面积是4.6cm2,高是1.5cm,它
的体积是(
)cm3。
4、计算下面各圆柱的体积。(单位:dm)
5、把圆柱体的底面分成若干等份,然后把圆柱
切开,拼起来后,圆柱体就转化成一个近似的
长方体。这个长方体的底面积等于(
),
高就是( )。因为长方体的体积=( )
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
例2: 一个圆柱,底面半径是2cm,高
是5cm。求它的体积? r=2cm h=5cm
r=2cm h=5cm
S底=πr2 =2×2×3.14 =4×3.14 =12.56(cm2)
V=Sh=5×12.56=62.8(cm3)
答:圆柱的表面积是62.8平方厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
(1)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积? (2)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积? (3)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?
讨论
(1)已知圆的半径和高: V=∏r2h (2)已知圆的直径和高: V=∏(d)2h
6、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm 的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是 20cm,高是多少厘米?
7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直 径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
8、一个圆柱体的高是 10厘米。如果高减少 3厘米,则表面积比原来减少94.2平方厘米, 原来圆柱体的体积是多少立方厘米?

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱的参数
底面半径(r)、高(h) 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识,将圆柱底面 分割成无数个小的扇形,再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ,求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h,其中π是圆周率,r是底 面半径,h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ,代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法,对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时,需要注意单位的一致性,以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域,如建筑设
计、机械制造等,以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中,圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h,其中r是底面半径,h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体,然后分别求出每个 小体的体积,再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h,其中r是底面半径,h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中,经常需要计算圆锥形物体的 体积,如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出,圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。

圆柱体积公式推导课件(动画演示)

圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制,它可能 不适合所有应用场景。例如,在 需要更复杂形状或特定功能的场
合,其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一,其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题,如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积,如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积,如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量,如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及,圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时,随着虚拟现实技术的不断发展,未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3,但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示,将圆柱体切割成无数个小的长方体,然后 分别求出这些小长方体的体积,最后将这些体积相加,得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示,可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程,帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望

人教版数学六年级下册 圆柱的体积课件(44张PPT)

人教版数学六年级下册  圆柱的体积课件(44张PPT)

=3.14×16×25
=1256(cm^3)
=1256(ml)
答:瓶子的容积是1256ml。
解:减少的表面积是两个底面面积 底面面积:25.12÷2=12.56(cm3)
底面半径为:
12.56÷3.14÷2=2(cm)
原圆柱的体积:
3.14×22×(20÷2)=125.6(cm3)
答:原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答:这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米,表面积就减少6.28平方厘米, 这个圆柱 体的体积是多少?
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢?
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答:这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml>498ml
答:能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形,求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2(分米12.)56厘米 S底=22× 3.14=12.56(平方分米) V=12.56× 12.56=157.7536(立方分米)
12.56分米
12.56 分米
答:这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢?
例3.一个圆柱形粮囤,从里面量底面半径是2.5米,高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克?
粮屯体积: 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25(m2)

《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版

《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版

(3) 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,
这个圆柱的体积是( B )立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
(4) 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,它的体积扩大
到原来的( C )倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井,地面以下的井深为10m,底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米?(教材P24第2题)
V=75×90=6750(cm3) 答:它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池,从里面量底面半径是5m,深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨?(1m3的水重1t。) (教材P25第2题)
V=3.14×52×3.2=251.2(m3)=251.2(t)
答:这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少?(单位:dm)
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6(dm3) h=282.6÷[3.14×(12÷2)2]=2.5(dm) 答:这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图,一根长6m的圆木,如果把它截成三段,表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米?
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小, 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢?
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想:圆的面积公 式是怎样推导的呢?
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圆柱的体积课件PPT2人教版

圆柱的体积课件PPT2人教版

3、V=Πr h 长方体的高等于圆柱的高。
2 4、一个圆柱形粮囤,从里面量得底面直径是 3 m,高 2 m。
3、小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是 8 cm,高是 15 cm。 2、怎样求长方体和正方体的体积? 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 如果你知道圆柱的底面半径r 、直径d和高h ,你能写出圆柱的体积公式吗? 这个零件的体积是多少立方厘米? 花坛的底面内直径为 3 m,高为 0.
2、一个圆柱形零件,底面半径是5厘米,高是8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?
【升级练习】
1、一根圆柱形木料,底面周长是 62.8 厘米,高是 50 厘米。这根木料的体积是多少?
2、下图的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
3、小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是 8 cm,高是 15 cm。如果两人游玩期间 要喝 1 L 水,带这杯水够吗?
20cm
10cm
12、下面 4 个图形的面积都是 36dm2(图中单位:dm)。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体 积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?
18 2
12 3
9 4
6 6
【课堂总结】
底面积 ×高
1、 圆柱的体积 =底面积 × 高 圆可以转化成近似的长方形计算面积,圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗?
花坛的底面内直径为 3 m,高为 0.
一个容积为 1 L 的保温壶,50 秒能装满水吗?
5 m,两个花坛中共需要填土多少立方米?
一个容积为 1 L 的保温壶,50 秒能装满水吗?
5 dm,体积为 81dm3 ,另一个高为 3 dm,它的体积如果每立方米玉米约重 750 kg,这个粮囤能装多少吨玉米?

圆柱体积公式推导课件

圆柱体积公式推导课件
底面积
长方体的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积=底面积×高
底面积
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积= 底面积 ×高
努 力 吧 !
想一想、填一填:
把圆柱体切割拼成近似( ),它们 的( )相等。长方体的高就是圆柱体的 ( ),长方体的底面积就是圆柱体的 ( ),因为长方体的体积=( 底面积×高
答:它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ,如右图 (数据是从里面量 的)。这个水桶可 以装多少水?
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米,底面积是6.28平方分 米,求圆柱的高是多少分米?
25.12 ÷6.28 =4(分米) 答:圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
(1)拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系? (2)长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系?
(3)长方体的高与圆柱的高有什么关系?
长方体的体积=底面积×高
( 4)圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ (5)圆柱体体积一定,圆柱体底面积越大高就越小。 ( ) (6)圆柱的底面积扩大3倍,体积也扩大3倍 。 ( ×)
练一练:
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10

4㎝
2
3.14 ×0.42×5=2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=(底面积×高)。用 字母“V”表示( ),“S”表示 ( ),“h”表示( ),那么,圆柱 体体积用字母表示为( )
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长方体的体积=底面积×高 圆柱体的体积= 底面积 ×高
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讨论
(11)已知圆的底面积和高,怎样求圆柱的体积? (2)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积? (3)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积? (4)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?h (2)已知圆的半径和高: V=∏r2h
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长方体的体积=底面积×高
底面积
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长方体的体积=底面积×高
底面积
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长方体的体积=底面积×高
底面积
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长方体的体积=底面积×高
底面积
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长方体的体积=底面积×高
底面积
31
长方体的体积=底面积×高
底面积
(3)已知圆的直径和高: V=∏(d2)2h
(3)已知圆的周长和高:V=∏(C÷d÷2 )2h
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3.14 ×0.42×5=2.512(立方米)
答:它的体积是2.512立方米。
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一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
V=∏(C÷d÷2 )2h =3.14×(12.56÷3.14÷2)2×10 =03.14×4×100 =1256(立方厘米) 答:它的体积是1256立方厘米。
37
努 力 吧 !
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练一练: 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
4cm
39
2.判断正误:(对的画“√”,错的画"×") (1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( × ) (2)圆柱体的高越长,它的体积越大( ×) (3)圆柱体的体积与长方体的体积相等.(× ) (4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( √ )
圆柱的体积
六二班
1
学习目标
(1)理解圆柱体积公式的推导过程。 (2)掌握计算公式。 (3)会运用计算公式计算圆柱的体积。
2
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
c
a
b
a
v v 长=a b h
正 =a 3
猜想:如何求圆 柱体的体积?
V=s底 h
3
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5
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7
8
9
10
11
40
圆柱体积=底面积×高
1.5米=150厘米 50×150=7500(立方厘米)
答:它的体积是7500立方厘米。 41
4.一个圆柱的体积是80cm³,底面积是
16cm2。它的高是多少厘米?
80 ÷16 =5(cm) 答:它的高是5cm。
42
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