圆柱体积公式推导PPT
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圆柱体体积的公式推导
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ 长方体 ，它们 的（ 体积 ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ 高 ）,长方体的底面积就是圆柱体的 (底面积 )，因为长方体的体积=(底面积×高), 所以圆柱体的体积=（ 底面积×高 ）。用 字母V表示（ 体积），S表示（ 底，面h积表示 （ ）高，那么，圆柱体体积用字母表示为 （ V）=Sh
例 一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米
0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
练习： 1、求下面圆柱体的体积。（单位：厘米）
3
12
10周长是12．56厘米，高
是10厘米。它的体积是多少
一个圆柱的体积是80立方厘米， 底 面积是16平方厘米。它的高是多 少厘米
2、过把瘾，我是小判官。
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
圆柱体体积的公式推导
It is applicable to work report, lecture and teaching
高
宽 长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用S表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以 写成：
V=sh
圆的面积推导
r
c 2
S=πr2
（√ ）
（3）体积相等的两个圆柱体， 它们的底面积一定相等。（ × ）
圆柱体课件
圆柱体基本属性
高度
圆柱体的高度是底面和顶面之 间的距离。
半径
圆柱体的底面和顶面的半径是 圆的半径。
侧面积
圆柱体的侧面积是侧面展开后 的面积，计算公式为 $2\pi rh$ ，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高度。
体积
圆柱体的体积是底面积乘以高 度，计算公式为 $\pi r^2 h$， 其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是
圆柱体的表面积
• 表面积：圆柱体的表面积包括两个底面圆和一个侧面，计算公 式为 $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$。
03
CATALOGUE
圆柱体的体积
体积的计算公式
圆柱体体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导
通过将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体的体积。
车床
使用车床对圆柱体进行车削加 工。
铣床
使用铣床对圆柱体进行铣削加 工。
钻床
使用钻床对圆柱体进行钻孔加 工。
其他加工方法
3D打印
使用3D打印技术制作圆柱体。
铸造
通过铸造工艺制作圆柱体。
锻造
通过锻造工艺制作圆柱体。
06
CATALOGUE
圆柱体在日常生活中的应用案例
建筑领域中的应用案例
桥梁结构
圆柱体在桥梁建设中被广泛应用 ，作为桥墩或支撑结构，提供稳
不同形状的圆柱体体积比较
不同形状的圆柱体
例如，底面为圆形的圆柱体、底面为正方形的圆柱体等。
体积比较
不同形状的圆柱体，其体积计算公式不同，但可以通过比较 底面积和高来比较它们的体积大小。
圆柱体体积的应用
计算物体体积
机械制造
圆柱圆锥体积公式推导课件
圆柱的参数
底面半径（r）、高（h） 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面 分割成无数个小的扇形，再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底 面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ，代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体，然后分别求出每个 小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的 体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
利用率。
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱的体积课件PPT2人教版
3、V=Πr h 长方体的高等于圆柱的高。
2 4、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是 3 m，高 2 m。
3、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8 cm，高是 15 cm。 2、怎样求长方体和正方体的体积？ 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 如果你知道圆柱的底面半径r 、直径d和高h ，你能写出圆柱的体积公式吗？ 这个零件的体积是多少立方厘米？ 花坛的底面内直径为 3 m，高为 0.
2、一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
【升级练习】
1、一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，高是 50 厘米。这根木料的体积是多少？
2、下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
3、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8 cm，高是 15 cm。如果两人游玩期间 要喝 1 L 水，带这杯水够吗？
20cm
10cm
12、下面 4 个图形的面积都是 36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体 积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2
12 3
9 4
6 6
【课堂总结】
底面积 ×高
1、 圆柱的体积 =底面积 × 高 圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
花坛的底面内直径为 3 m，高为 0.
一个容积为 1 L 的保温壶，50 秒能装满水吗？
5 m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
一个容积为 1 L 的保温壶，50 秒能装满水吗？
5 dm，体积为 81dm3 ，另一个高为 3 dm，它的体积如果每立方米玉米约重 750 kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
2024版认识圆柱体和球体ppt课件完整版
高是底面圆心到顶面圆心的距离，且垂直 于底面。
侧面是一个曲面，展开后是一个矩形。
特点 有两个相等的圆形底面。
球体定义及特点
定义：球体是空间中到一个 定点距离等于定长的所有点
组成的立体图形。
特点
01
02
03
球体的表面是一个连续且光 滑的曲面。
任意一点到球心的距离都相 等，这个距离称为球的半径。
04
05
1 2 3
计算圆柱体油漆用量 通过圆柱体表面积公式，可以计算出需要涂油漆 的面积，从而估算出所需油漆的用量
计算球体表面积与体积比 在生物学、医学等领域中，经常需要计算细胞、 病毒等微小物体的表面积与体积比，以了解它们 的生理特性和功能
几何图形优化 在机械设计、建筑设计等领域中，通过对圆柱体 和球体的表面积进行优化，可以实现材料的最省 使用或达到最佳的结构效果
球体没有平面，也没有棱和 角。
两者区别与联系
区别 形状：圆柱体有一个侧面和两个圆形 底面，而球体只有一个连续的曲面。
特性：圆柱体有高和底面半径两个主 要参数，而球体只有半径一个参数。
联系
对称性：两者都具有中心对称性，即 关于中心点对称。
在几何中的应用：两者都是基本的几 何体，在数学、物理和工程等领域有 广泛应用。
侧面展开图
如果将圆柱体的侧面展开， 会得到一个长方形或正方 形，这取决于圆柱体的高 和底面周长。
侧面面积
圆柱体侧面的面积可以通 过公式2πrh计算，其中r为 底面半径，h为高。
高和半径关系
高与半径定义
圆柱体的高是指上底面和下底面之间 的距离，而半径则是底面圆的半径。
高与半径比例
高与半径对圆柱体影响
在机械制造中，圆柱体被广泛应用于 轴承、齿轮、活塞等零部件。这些零 部件需要具有精确的尺寸和形状，以 确保机械设备的正常运转。
圆柱体积公式推导3
？！
方法：[幻灯片放映] ->[设置 放映方式]
控制：人工换片/定时自动换片 播放动画效果？ 播放旁白？ 循环播放？ 绘图笔现场应用 状态（放映/编辑） 状态转换
幻灯片制作原则
提纲文章 演讲提纲，现场展开.
短语化 5/7/9 >……
提炼、力求简洁.
视觉效果 图形、直观、动静有度、色彩分明、简洁.
(视觉效果是演示文稿的支持和补充)
（1）水桶底面积
3.14×(
20 2
)²
=3.14×10²
=314(平方厘米)
（2）水桶容积
314 × 25
=7850(立方厘米） =7.85（立方分米）
答：这个水桶的容积是7.85立方分米
做一做
1.一根圆柱形的木料，底面积为75平方厘米， 长90 厘米。它的体积是多少？
75×90=6750(立方厘米）
•情绪控制的重要性 •如何进行情绪控制
示例
公司角色多与个定位动作连动
全面 产品与服务与提供者
技术与产品供应商 应用集成商
信息服务运营商
课程内容
创建演示文稿 修饰幻灯片 幻灯片连接
放映设置和打印
幻灯片的连接
• 串连（要制作完整的PowerPoint演示文
稿 ，要将单张幻灯片连接起来，似“串 ★珍思珠路”：）。 散串性：单张幻灯片的内容可以是独立 的，需要通过线索把这些“珍珠”串起 来。
2.一个圆柱形的罐头底面半径是5厘米，高15 厘米。它的容积是多少？
3.14×5²×15=1177.5(立方厘米）
练一练
1、填表
底面积S（m²） 高h(m) 圆柱的体积 V(m³)
15
3
45
6.4
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
宽= r
长= πr
继续
如果圆的半径为r， 你能算出 圆的面积吗？
宽= r
长 = πr
继 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ） （S=πr² ） 所以V=πr² h
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米） 答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
4cm
2
2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
讨论
（1）已知圆的半径和高： （2）已知圆的直径和高: （3）已知圆的周长和高:
V＝πr h
2
d 2 V＝π（ 2） h
V＝π（C÷d÷2 ）2h
继续
分的份数越 多,拼成的图 形就越接近 于长方形
继续
继续
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
宽= r
长= πr
继续
如果圆的半径为r， 你能算出 圆的面积吗？
宽= r
长 = πr
继 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ） （S=πr² ） 所以V=πr² h
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米） 答：这根钢材长80厘米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
4cm
2
2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
讨论
（1）已知圆的半径和高： （2）已知圆的直径和高: （3）已知圆的周长和高:
V＝πr h
2
d 2 V＝π（ 2） h
V＝π（C÷d÷2 ）2h
继续
分的份数越 多,拼成的图 形就越接近 于长方形
继续
继续