高考数学易错题汇总及正解20例

高考数学易错题汇总及正解20例

高考数学易错题汇总及正解20例

失分点1：忽视空集致误

例1：已知集合A={x|x^2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A。求实数m的取值范围。

正解：因为A∪B=A，所以B⊆A。又因为A={x|x^2-3x-

10≤0}={x|-2≤x≤5}。

①若B=∅，则m+1>2m-1，即m<2.所以当m<2时，

A∪B=A；

②若B≠∅，如图所示，则m+1≤2m-1，即m≥2.

2≤m+1。

由XXX得

2m-1≤5.

解得-3≤m≤3.

又因为m≥2，所以2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，

A∪B=A。

补救训练1：已知集合A={x|x^2+(p+2)x+1=0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________。

正解：2Δ=(p+2)^2-4≥0，即(p+2)^2≥4.解得p≤-4或p>-2，即p-2.综上所述，实数p的取值范围为p<-4.