高考数学易错题汇总及正解20例
高考数学易错题汇总及正解20例
高考数学易错题汇总及正解20例
失分点1：忽视空集致误
例1：已知集合A={x|x^2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A。求实数m的取值范围。
正解：因为A∪B=A，所以B⊆A。又因为A={x|x^2-3x-
10≤0}={x|-2≤x≤5}。
①若B=∅，则m+1>2m-1，即m<2.所以当m<2时，
A∪B=A；
②若B≠∅，如图所示，则m+1≤2m-1，即m≥2.
2≤m+1。
由XXX得
2m-1≤5.
解得-3≤m≤3.
又因为m≥2，所以2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，
A∪B=A。
补救训练1：已知集合A={x|x^2+(p+2)x+1=0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________。
正解：2Δ=(p+2)^2-4≥0，即(p+2)^2≥4.解得p≤-4或p>-2，即p-2.综上所述，实数p的取值范围为p<-4.
【易错题】高考数学试卷(附答案)
【易错题】高考数学试卷(附答案) 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2 π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 7．若θ是ABC ∆的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3- B ． 3 C ．5- D ． 5 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ．
高考数学错题本：第9章《复数》易错题(Word版,含解析)
高考数学错题本 第9章 复数易错题 易错点1．对复数的相关概念混淆不清 【例1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若C z ∈，则02≥z ；（3）若,,21C z z ∈且021>-z z ，则21z z >;（4）221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==．其中正确的有 个． 【错解】4个 【错因】（1）当得到bi z z 2=-时就认为是纯虚数，忽略了b 可以为0的条件． （2）认为任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把等式性质错误的推广到复数中． 【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为bi a z +=及bi a z -=（R b a ∈,），则 bi z z 2=-或bi z z 2-=-，当0≠b 时，z z z z --,是纯虚数，当0=b 时， 0,0=-=-z z z z ； （2）错，反例设i z =则0122<-==i z ；（3）错，反例设i z i z +=+=2,321满足0121>=-z z 但21,z z 不能比较大小；（4）错，设11z =，2z i =， 31z =-，则221223()()0z z z z -+-=，但它们并不相等．故答案是0个． 易错点2．对复数的几何意义理解不够 【例2】【2021高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，
【易错题】高考数学试题及答案
【易错题】高考数学试题及答案 一、选择题 1．123{3x x >>是12126{9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[] 6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ．718 6．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ． 23 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ） A 7 B 10 C 13 D ．4 9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原
备战2023年高考数学考试易错题-易错点 一元二次不等式及一元二次方程
专题 一元二次不等式、一元二次不等式 易错知识 1．解分式不等式时要注意分母不能为零； 2．“大于取两边，小于取中间”使用的前提条件是二次项系数大于零； 3．解决有关一元二次不等式恒成立问题要注意给定区间的开闭； 4. 有关一元二次方程根的分布条件列不全致错； 5. 解一元二次不等式时要注意相应的一元二次方程两根的大小关系； 易错分析 一、忽视分式不等式中的分母不能为零致错 1．不等式2x ＋1≤1的解集是________． 【错解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得(x －1)(x ＋1)≥0，得x ≤－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |xx ≤－1或x ≥1}． 【错因】因为x ＋1为分母，所以x ＋1不等于零。 【正解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得x －1＝0或(x －1)(x ＋1)>0，得x ＝1或x <－1或x >1，得x <－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |x <－1或x ≥1}． 二、忽视一元二次不等式中的二次项系数不能为零致错 2.若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(2，＋∞) C ．(－2,2] D ．[－2,2] 一元二次不等式、一元二次不等式 分式不等式忽视分母不为零 解一元二次不等式忽视二次项系数的正负 一元二次方程根的分布条件列举不全 一元二次不等式恒成立忽视区间的开闭 解一元二次不等式忽视两根的大小关系
高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总 高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。在高考数学中，有一些知识点常常让 学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。本文将通过几 个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。 一、函数与方程 1. 函数的定义域： 易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。 解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取 其定义域。要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等 情况，需要排除掉这些奇点。 2. 二次函数的最值： 易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。 解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线 的顶点。 二、概率与统计 1. 条件概率的计算：
易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。 解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。 2. 抽样与抽样分布： 易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。 解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。 三、数列与数列极限 1. 通项公式与前n项和的计算： 易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。 解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。 2. 数列极限的定义与计算： 易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。 解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。计算数列的极限时，可以通过递
高考数学平面向量复习易做易错题精选
高考数学平面向量复习易做易错题精选 一、选择题： 1．（如中）在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:︒==60C ,从而出错. 答案: B 略解: ︒=120, 故CA BC ⋅202185-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- ⨯⨯=. 2．（如中）关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a +≤±≤-的认识不清. 答案: B. 3．(石庄中学)已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为 （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP |cos α最大时，OA ·OP 即为最大。
4．(石庄中学)若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与 b 一定满足（ ） A ． a 与b 的夹角等于α-β B ．a ∥b C ．(a +b )⊥(a -b ) D ． a ⊥b 正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 5．(石庄中学)已知向量 a =(2cos ϕ，2sin ϕ)，ϕ∈( ππ ,2 )， b =（0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( ) A ．π3 2 -ϕ B ． 2 π +ϕ C ．ϕ-2 π D ．ϕ 正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，π]。 6．(石庄中学)O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若 ( OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则∆ABC 是（ ） A ．以A B 为底边的等腰三角形 B ．以B C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA 不能拆成(OA +OA )。 7．(石庄中学)已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ⋂N=（ ） A ｛（1，2）｝ B {})2,2(),2,1(-- C {})2,2(-- D φ 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。 8．已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若10AB ≤ABC 是直角三角形的概 率是（ C ） A ． 17 B ．27 C ．37 D ．4 7 分析：由10AB ≤ k Z ∈知{}3,2,1,0,1,2,3k ∈---，若
高考数学中的数列经典题及易错题部分含答案
高考数学中的数列经典题与易错题 1.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3n n A n B n += +， 则使得n n a b 为整数的正整数n 的 个数是〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 分析： 21 21 n n n n a A b B --=，别离常数。答案：D 2．设数列{}n a ，{}n b 都是正项等比数列，n S ，n T 分别为数列｝｛n a lg 与｝｛n b lg 的前n 项和，且1 2+=n n T S n n ，则 55log b a =． 分析：等比数列取对数变为等差数列。答案： 919 3.数列{}n a 的通项公式是32122-+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的m n >〔其中* ∈N n m ,*〕， m n S S -的最大值是. 分析：所有大于零的项的和最大。答案：10 4．如果等比数列{}n a 的首项01 ＞a ，公比0＞q ，前n 项和为n S ，则4 4 a S 与66a S 的大小为 〔 〕 A ．6 6 44a S a S ≤ B ．6 6 44a S a S ＞ C ．6 644a S a S ＜ D ．6 6 44a S a S = 分析：1221111 1n n n n n S a a a a a q q q -++⋅⋅⋅==+++⋅⋅⋅+，所以 n n S a 为递增数列。答案：C 5.对于数列{}n a ，“21,,++n n n a a a 〔n =1,2,3,…〕成等差数列〞是“2 2 1+++= n n n a a a 〞的〔 〕 A ．必要不充分条件B 充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C 变式训练： 〔1〕* 12,,()n n n a a a n N ++∈成等差数列是数列{}n a 为等比数列的条件 〔2〕* 12,,()n n n a a a n N ++∈成等比数列是数列{}n a 为等比数列的条件 〔3〕* 12)n n n a a a n N ++=∈是数列{}n a 为等比数列的条件 〔4〕2* 12()n n n a a a n N ++=∈是数列{}n a 为等比数列的条件 〔5〕 *12 1 ()n n n n a a n N a a +++=∈是数列{}n a 为等比数列的条件
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】 一、导言 二、易错题汇总及解析 1. 二次函数的基本性质及应用 2. 数列与数学归纳法 3. 平面向量的运算及应用 4. 不定积分与定积分 5. 空间几何与三视图 6. 概率统计及应用 三、总结与展望 【正文】 一、导言 数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更
好地理解和掌握这些知识点。 二、易错题汇总及解析 1. 二次函数的基本性质及应用 （1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。 解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。然后利用切 线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。最后代入已知条件解方程 组即可求得a、b、c的值。 （2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。 解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为 求得a、b、c的值。 2. 数列与数学归纳法 （1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。 （2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。 解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。 3. 平面向量的运算及应用 （1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。 解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。 （2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。 解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。 4. 不定积分与定积分 （1）易错题案例：求不定积分∫(3x²+2x-1)dx。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》全集汇编附解析
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》期末复习知识要点 一、选择题 1．在矩形ABCD 中，AB AD >，在CD 上任取一点P ，使ABP △的最大边是AB 的概率为 3 5 ，则在折线A-D-C-B 上任取一点Q ，使ABQ △是直角三角形的概率为（ ） A ． 611 B ． 511 C ． 59 D ． 49 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设5AB =，由几何概型概率公式结合勾股定理可得3AD =，再由几何概型概率公式即可得解. 【详解】 如图，矩形是对称的，设P 在线段MN 上时，ABP △的最大边为AB ， 则此时AM BN AB ==， 设5AB =，则3MN =， 所以1DN CM ==，4DM =，5AM =， 由勾股定理知3AD =， 当Q 在AD 或BC 上时，ABQ △为直角三角形， 故所求概率为6 11 AD BC p AD CD BC +==++. 故选：A. 【点睛】 本题考查了几何概型概率的求解，考查了转化化归思想，属于中档题. 2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A ．2 B ．3 C ．10 D ．15 【答案】C 【解析】 【分析】 根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】 设阴影部分的面积是s ，由题意得，选C. 【点睛】 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 3．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C 2 D ． 23 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】 因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以 211d k = ≤+，解得2244 k -≤≤ 所以相交的概率2222P == ,故选C. 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 4．甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()() 221122,,,N N μδμδ，其正态
高考数学易错题专项突破__易错点30抛物线及其性质含解析
易错点30 抛物线及其性质 一、单选题 1. 以抛物线y 2=2yy (y >0)的焦半径|yy |为直径的圆与y 轴的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 2. 设抛物线y 2=8y 的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线交于点A ,B ,与圆y 2+y 2− 4y +3=0交于点P ,Q ,其中点A ,P 在第一象限,则2|yy |+|yy |的最小值为 A. 2√2+3 B. 2√2+5 C. 4√2+3 D. 4√2+5 3. 已知P 为抛物线y 2=12y 上一个动点,Q 为圆(y −4)2+y 2=1上一个动点,则点P 到 点Q 的距离与点P 到x 轴距离之和的最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 抛物线y 2=4y 的焦点为F ,点y (y ,y )为该抛物线上的动点,又点y (−1,0),则|yy | |yy |的 最小值是 A. 1 2 B. √22 C. √32 D. 2√2 3 5. 已知y 1,y 2分别是椭圆y 2 y 2+y 2 y 2=1(y >y >0)的左、右焦点,以y 2为焦点的抛物线 与椭圆交于点P ,且∠yy 1y 2=y 4,则椭圆的离心率是 A. √3−1 B. √2−1 C. √22 D. √32 6. 已知抛物线y 2=2yy (y >0),F 为抛物线的焦点,O 为坐标原 点,y (y 1,y 1),y (y 2,y 2)为抛物线上的两点,y ,y 的中点到抛物线准线的距离为5,yyyy 的重心为F ,则y = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知抛物线y :y 2=4y 的焦点为F ,过点F 的直线l 交抛物线于y ,y 两点,且|yy |= 2|yy |,则直线l 的斜率为 A. ±√2 B. ±2√2 C. ±√2 2 D. ±√2 4 8. 设抛物线y 2=4y 的焦点为F ,过点y (2,0)的直线与抛物线相交于y ,y 两点,与抛物线 的准线相交于C ,若|BF |=2,则ΔBCF与ΔACF的面积之比y yyyy y yyyy = A. 3 5 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3
高考数学易错题专项突破__易错点12函数的单调性极值和最值问题含解析
易错点12 函数的单调性、极值和最值问题 一、单选题 1. 函数f (f )=ln (2f +3)+f 2的单调增区间是 A. (−32,−1)和(−1 2,+∞) B. (−32 , −3−√5 4 )和( −3+√54 ,+∞) C. (−∞,−1)和(−1 2,+∞) D. (−3 2,−1)和( −3+√54 ,+∞) 2. f (f )=f (f −f )2在f =2处有极小值,则常数c 的值为 A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 1 3. 函数f (f )=ln f +ff 有小于1的极值点,则实数a 的取值范围是 A. (0,1) B. (−∞,−1) C. (−1,0) D. (−∞,−1)∪(0,+∞) 4. 设函数f (f )=f f (f −f ),函数f (f )=ff −f (f >f ),若对任意的f f ∈ [−f ,f ],总存在f f ∈[−f ,f ],使得f (f f )=f (f f ),则实数m 的取值范围是 A. [f f f ,f f ] B. [f f ,f f ] C. [1 3,+∞) D. [f 2,+∞) 5. 下列说法正确的是 A. 若p ：∀f ≥0,sin f ≤1,则¬f :∃f 0<0,sin f 0>1． B. 命题“已知f ,f ∈f ,若f +f ≠3,则f ≠2或f ≠1”是真命题． C. “f 2+2f ≥ff 在f ∈[1,2]上恒成立”⇔“(f 2+2f )min ≥(ff )min 在f ∈[1,2]上恒成立”． D. 函数f =√f 2+9+√29 f ∈f )的最小值为2． 二、单空题 6. 已知f (f )=1 3f 3+ f 2 f 2−6f +1在(−1,1)单调递减,则m 的取值范围为________． 7. 已知函数f (f )=(2f +1)f f +1+ff (f ∈f ,e 是自然对数的底数).若有且仅有3 个负整数f 1,f 2,f 3,使得f (f 1)≤0,f (f 2)≤0,f (f 3)≤0,则a 的最小值是______． 8. 已知函数f (f )=ln f +ff 2−4在f =1 2处取得极值,若f ,f ∈[1 4,1],则f (f )+
(完整版)高中数学易错题(含答案)
高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011•江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________． 9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是
高考数学易错题专项突破__易错点26空间向量含解析
易错点26 空间向量 一、单选题 1. 已知向量a ⃗⃗⃗⃗ =(2,−3,0),a ⃗⃗⃗⃗ =(0,3,4),则向量a ⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 A. − 9√1313 B. 9√13 13 C. 9 5 D. −9 5 2. 如图,在平行六面体aaaa −a′a′a′a′中,若 aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,aa′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗⃗⃗⃗ ,则aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A. −1 2a ⃗⃗⃗⃗ +1 2a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ B. 1 2a ⃗⃗⃗⃗ +12a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ C. −1 2a ⃗⃗⃗⃗ −1 2a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ D. 1 2a ⃗⃗⃗⃗ −12 a ⃗⃗⃗⃗ +a ⃗⃗⃗⃗ 3. 三棱柱aaa −a 1a 1a 1中,aa =3,aa =1,aa 1=2,∠a 1aa =∠a 1aa = 60°,∠aaa =90°.则异面直线a 1a 与aa 1所成角的余弦值为 A. 0 B. 1 5 C. 1 3 D. 2 5 4. 在空间直角坐标系a −aaa 中,a (0,0,0),a (2√2,0,0),a (0,2√2,0),B 为EF 的中点,C 为空间一点且满足|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|aa ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,若cos