我的高考数学错题本我的高考数学错题本——第1章集合易错题

第1章 集合易错题

易错点1 遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =?这种情况，导致解题结果错误．

【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ?，求a 的值．

【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而13a =

或1-． 【错因】忽略了集合B =?的情形

【正解 】当B ≠?时，得13a =或1-；B =?时，得0a =．所以13

a =或1a =-或0a =． 【纠错训练】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=A

B ?，求a 的取值范围．

【解析】由=A B ?，（1）若A =?，有23a a >+，所以3a >． （2）若A ≠?，则有213523a a a a ≥-??+≤??≤+?，解得122a -≤≤． 综上所述，a 的取值范围是1{|23}2

x a a -≤≤>或． 易错点2 忽视集合元素的三要素致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．

【例2】已知集合{1,4,}A a =,2

{1,,}B a b =，若A B =，求实数a ，b 的值． 【错解】由题意得，24a a b

?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?． 【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．

【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：

（1）24a a b

?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?； （2）24a a b ?=?=?

，解得04a b =??=?或12a b =??=-?，经检验12a b =??=-?与元素互异性矛盾，舍去． ∴22a b =??=?或22a b =-??=-?或04

a b =??=?．

【例3】 已知集合{1,4,}A a =,集合2{1,}B a =，若B A ?，求a 的值．

【错解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =．

【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解．

【正解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =，经检验当1a =时，{1,4,1}A =，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a =±或0a =．

【纠错训练】已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ?，则实数a 的值是（ ）

A ．3

0,,32 B ．0,3 C ． 3,32

D ．3 【解析】若B A ?，则集合B 是集合A 的子集，当B =?，显然0a =；当B ≠?时，解得3B a ??=????，则有31a =或32a =，解得3a =或32

a =，即a 的值为30,,32，选A ． 易错点3 弄错集合的代表元

【例4】已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为________．

【错解】 1个或无穷多个

【错因】没有弄清集合B 的代表元的含义

【正解】集合A 是一个数集，集合B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0．

【例5】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素

的个数为（ ）

A ．1 A ．0 C ．0或1 D ．1或2

【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D

【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}x y f x =、{|()}y y f x =、{(,)|()}x y y f x =分别表示函数()y f x =的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合．

【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C ．

【纠错训练】1．已知集合2{|1}A y y x ==+，{|2}B x y ==，则A B =_______________．

【解析】{|1}A y y =≥，{|0}B x x =≥，所以{|1}A B x x =≥．

【纠错训练】2．设集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =______．

【解析】由2523

x y x y +=??-=-?，解得12x y =??=?，从而{(1,2)}A B =．

易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件 【例6】【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）