高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题27古典概型和几何概型(new)
2022版高考数学大一轮复习第11章概率第2讲古典概型与几何概型2
第十一章概率 第二讲古典概型与几何概型 1。［2021长春市第一次质量监测］张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆（即停即走)。张老师每天早晨都是在6:00到6：10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09，6：19,6：29，6:39，…,乙路公交车的到站时间是6:00,6：10，6：20,6:30,…,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是() A.10％B。50％C。60％D。90% 2。[2021安徽省示范高中联考］在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中，任取一个,是钝角三角形的概率（） A。1 2B.1 3 C。1 4 D.2 3 3。［2021石家庄质检]北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后，中国邮政陆续 发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票 共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为 () A.3 10B.1 2 C。3 5 D。7 10
4。［2021晋南高中联考]把分别写有1,2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2，3连号的概率为 （ ) A.23 B .13 C 。35 D 。14 5。［2021贵阳四校第一次联考][条件创新]在区间［-2，2]内随机取一个数x ,则事件“y ={ 2x ,x ≤0, x +1,x >0, 且y ∈[12 ,2］”发生的概率为( ） A.78 B 。58 C 。38 D 。12 6。［2021广东珠海模拟]［与音乐结合]现有8位同学参加音乐节演出活动，每位同学都会拉小提琴或吹长笛，已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 ( ) A.14 B 。12 C 。38 D.58 7。［2021蓉城名校联考]已知x ,y 满足|x |+|y ｜≤1,则事件“x 2+y 2≤12 ”的概率为 ( ） A.π8 B .π4 C 。1—π8 D 。1-π4 8。［2021黑龙江省六校阶段联考]古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下:如图11-2-1,取线段AB =2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC =12 AB =1，连接AC ; 以C 为圆心,BC 长为半径画弧,交AC 于点D ；以A 为圆心,AD 长为半径画弧，交AB 于点E 。则点E 为线段AB 的黄金分割点。若在线段AB 上随机取一点F ,则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为(参考数据:√5≈2.236） ( )
2024届高考语文复习-语用专题训练-修改病句(含答案)
语用专题训练-------修改病句
会窃父而逃，将天下弃若敝屣。 因为中国的立法大受儒家的影响，政治上又标榜“以孝治天下”，宁可为“孝”屈“法”，因此历代的法律都采纳“亲属相容隐”的原则。反过来讲，若子孙不但不为亲属匿罪，反而自动来告发，自非人子之道，而与容隐的立法精神相违背，所以历代法律都严格制裁子孙告祖父母、父母的行为。 不过，亲属相为容隐的法律，对于谋大逆这类大罪是不适用的。于此可见家族与国，忠与孝，在并行不悖时，两皆维持。但在两者互相冲突而不能两全时，则国为重，君为重，而忠重于孝。 “亲亲相隐”的制度是符合基本人情的，孟德斯鸠在《论法的精神》中指出：“不应该为保存风纪，反而破坏人性；须知人性却是风纪之源泉。”我国于2012年修订《刑事诉讼法》，也允许被告人的配偶、父母、子女不出庭，建立了近亲拒绝作证的规则。这种“隐”，并非为了个人利益狼狈为奸。而是一种能带给未来可能的暂时对策：并非为了人情脸面按下不表，而是一种对于全新开始的美好期待。 5．文中画横线的句子有语病，请做出修改，将改后的句子完整地写在答题卡相应位置。 六、阅读下面的文字，完成下面小题。 ①乡贤，是指在本乡本土知书达理、才能出众、办事公道、德高望重之人。他们或以学问文章，或以清明善政，或以道德品行等赢得乡邑百姓的高度认同和效仿，从而形成植根乡野，兴盛基层的乡贤文化。传统中国的乡贤或乡绅，一般指科举中取得功名而生活在乡村并有较高地位，他们包括由退职返乡的文武官员和有一定功名而未出仕的乡村贤达组成。百年来，传统乡土中国的存在样态和内在结构正在或者已经发生了天翻地覆的变化。乡村作为传统乡土中国的重要存在样态之一，百年来中国乡村日益现代化的变迁史就是中国共产党披荆斩棘、奋勇前进的最好见证。作为乡村建设重要参与者、引领者和中国共产党乡村建设政策重要传递者的乡贤在中国乡村建设和乡村振兴环节中，都发挥着极为重要的作用。 ②乡土作家既把乡贤作为乡土文学重要的审美对象，又通过乡贤形象的行为事迹展现或透视百年中国乡村波澜壮阔而又摧枯拉朽的现代化进程。 6．文中画横线的句子有语病，请进行修改，使语言表达准确流畅。可少量增删词语，不得改变原意。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》易错题汇编含解析
【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识点 一、选择题 1．下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案． 【详解】 由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【点睛】 本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 2．若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．252 B ．70 C ．256x D ．256x - 【答案】B 【解析】 由题意可得26 n n C C =，所以8n =，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即 44445881 ()70T C x C x ===，故选B. 3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )
《常考题》数学高考题经典练习题(含答案解析)
一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 3．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ．49 B ．29 C ．12 D ．13 4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ．718 5．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．设i 为虚数单位，复数z 满足 21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( )
A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 11．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．534 B ．532 C ．532 D ．132 12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32
2021年全国卷数学(理)高考真题考点分布汇总
2021年全国卷数学（理）高考真题考点分布汇总养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。
高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。 一、备考策略务必精准 高三备考的不同阶段，目标和任务各不相同，就像打仗一样，攻克不同的山头有不同的打法，只有抓住要领，才能打赢主动仗。一是细化“作战地图”。从现在到一模考试前，主要任务是过课本、串教材，把基础知识再夯实，为专题复习奠定坚实基础。各学科组教师要认真学习新课程、新课标、《中国考试评价体系及说明》和近三年高考原题，把高考考点和试题变化点做成“作战地图”，平时考试、练习要对照“作战地图”进行选题，并在“作战地
图”上一一标注，确保考点训练无死角、考点覆盖无遗漏。二是组织集体攻坚。发挥学科组集体备考的优势，学科组内任务分解、责任到人，每次考试变式训练的预测由组长把关。学科组坚持“一课一研”、“一考一研”，新老教师步调一致，节奏有序，充分发挥分工协作的集体教研智慧。三是找准学科增分点。认真研究本省、本市、本校近年来的高考数据，细化到每一个知识点的得失分情况，找准突破点和增分点，有目的进行专项训练和突破提升。英语的阅读理解和小作文、语文的古文分析和作文、理科的做题速度、文科的答题思路等，都要制定详细的训练方案和突破的方法策略，在实践中调整提升，打破制约瓶颈，找到质量提升的突破口。 二、课堂教学务必高效。课堂是教育教学是主阵地。高三年级教学时间紧，教学任务重，更要切实发挥课堂40分钟的作用。一是上好微专题课。春节前后，一轮复习进入后期，学生不会的知识点逐步浮出水面。这些薄弱知识点如果解决不好，将直接影响到二轮复习的效果。高三年级要围绕浮现出来的问题，上好微专题或微微专题课，针对某一个点或几个点精讲、讲透，触类旁通。微专题课怎么上？可以针对学生不会的问题，每节课重点解决1-2个知识点，专题强调，专点训练，不贪多，顺一个点“追祖宗八代”，剖析透!微微专题，则更精、更准、更小、更有效，可以一节课只讲一道题，但是要把这一道题挖深、挖透，讲透一个会一类，做会一题能举一反三。二是上好试卷讲评课。试卷讲评课是高三的主打课型，必须切实收到实效。首先，要精确掌握考情。考试不过夜，打铁要趁热，
【新高考数学专题】概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得p =0.60.75 =0.8，故选 A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
2022年全国卷数学(理)高考真题考点分布汇总
2022年全国卷数学（理）高考真题考点分布汇总养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。
高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。 一、备考策略务必精准 高三备考的不同阶段，目标和任务各不相同，就像打仗一样，攻克不同的山头有不同的打法，只有抓住要领，才能打赢主动仗。一是细化“作战地图”。从现在到一模考试前，主要任务是过课本、串教材，把基础知识再夯实，为专题复习奠定坚实基础。各学科组教师要认真学习新课程、新课标、《中国考试评价体系及说明》和近三年高考原题，把高考考点和试题变化点做成“作战地图”，平时考试、练习要对照“作战地图”进行选题，并在“作战地图”上一一标注，确保考点训练无死角、考点覆盖无遗漏。二是组织集体攻坚。发挥学科组集体备考的优势，学科组内任务分解、责任到人，每次考试变式训练的预测由组长把关。学科组坚持“一课一研”、“一考一研”，新老教师步调一致，节奏有序，充分发挥分工协作的集体教研智慧。三是找准学科增分点。认真研究本省、本市、本校近年来的高考数据，细化到每一个知识点的得失分情况，找准突破点和增分点，有目的进行专项训练和突破提升。英语的阅读理解和小作文、语文的古文分析和作文、理科的做题速度、文科的答题思路等，都要制定详细的训练方案和突破的方法策略，在实践中调整提升，打破制约瓶颈，找到质量提升的突破口。
广东省廉江市第三中学2021年高中数学（6）古典概型、几何概型精选题
广东省廉江市第三中学2021年高中数学（6）古典概型、几何概型精选题 新人教A 版必修3 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 A ．12 B ．13 C ．23 D ．1 2．从含有3件正品和1件次品的4件产品中任取两件，那么掏出的两件中恰有一件次品的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．1 3．将一颗骰子持续抛掷两次，至少显现一次6点向上的概率是 A. 181 B.3611 C.3625 D.36 1 4．要将一根长为60cm 的木棒截成两段，有一段小于15cm 的概率是 A. 41 B. 21 C. 31 D. 3 2 5．在半径为2的圆中随机地撒一把豆子，那么豆子落在圆内接正三角形ABC ∆中的概率等于 A ．32π B ．332π C ．334π D ．34π 6．一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”．那么()P A ，()P B ，()P C 之间的正确关系式是 ． 7．口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球． （1）求摸出的两球同色的概率；（2）求摸出的两球不同色，且至少有一个球的编号为奇数的概率． 8.某校高一年级要从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲竞赛. 求： （1）男生a 被选中的概率；（2）求男生a 和女生d 至少一人被选中的概率. 9.从1，2， 3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 A.61 B.52 C.31 D.3 2 10．有4条线段，长度别离为一、3、五、7，从这四条线段中任取三条，那么所取三条线段能组成一个三角形的概率是 A ．14 B ．1 3 C ．12 D ．25
古典概型和几何概型的意义和主要区别
专题六作业： 3.在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主 要区别，是否更有利于从事相应的教学，举例说明； 在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，更有利于从事相应的数学教学。 一、古典概型 1、古典概型的意义 如果随机试验E具有下列性质：（1）E的所有可能结果（基本事件），只有有限多个; （2）E的每一个可能结果（基本事件），发生的可能性大小相等；则称E为有限等可能型随机试验或等可能概型。因为它是概率论发展初期的主要研究对象，所以它被称为古典概型. 2.古典概型的两个基本特点 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，由试验产生随机数。（2）每个基本事件出现的可能性相等. 2、常见的三种古典概型基本模型 （1）摸球模型；同类型的问题还有 1）中彩问题； 2）抽签问题； 3）分组问题； 4）产品检验问题； 5）扑克牌花色问题； 6）英文单词、书、报及电话号码等排列问题. （2）分房问题；同类型的问题还有： 1）电话号码问题 2）骰子问题 3）英文单词、书、报等排列问题. （3）随机取数问题.同类型的问题还有： 1）球在杯中的分配问题（球T人，杯T房） 2）生日问题；（日T房，N=365天）（或月T房，N=12月） 3）旅客下站问题；（站T房） 4）印刷错误问题；（印刷错误T人，页T房） 5）性别问题（性别T房，N=2） 在老教材中的古典概型是强调用排列组合的公式计算事件个数，而新教材中的古典概型是强调利用枚举法，画树形图来排出所有的事件个数。
二、几何概型 1 .几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。用这种方法处理随机试验，称为几何概型.(这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等) 2 .几何概型的基本特点： (1 )基本事件的个数，有无限多个。是利用计算器或计算机产生的(伪)随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率. (2 )每个基本事件的发生都是等可能的。 三、几何概型与古典概型的联系 每个基本事件的发生都是等可能的。 四、举例说明 1、掷一个骰子，观察向上的一面的点数为奇数的概率。在这个事件中，点数 为奇数有3种可能，而且具有等可能性，因此它属于一个古典概型的例 子，那么我们在教学中就运用古典概型的解决方法去解决。 2、在长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?这个问题中的基本事件有无限多个，而且具有等可能性，因此它属于几何概型的概率问题，我们可用几何概型的解决办法去解决。 从以上可以看出，在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，更有利于从事相应的数学教学。
高中数学必修二 专题12 概率(重难点突破)(含答案)
专题12 概率 一、知识结构思维导图 二、学法指导与考点梳理 知识点一古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型-具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 【特别提醒】 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概 率都是1 n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ m n.
3. 古典概型的概率公式-P (A )＝事件A 包含的可能结果数 试验的所有可能结果数. 考点二 事件的关系与运算 考点三 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ). ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B ). 三、重难点题型突破 重难点01 简单的古典概型 例1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ． 1 5 B ． 13 C ． 35 D ． 23 【答案】A
高考数学专练题 随机事件、古典概型与几何概型(试题部分)
专题十一概率与统计 【真题探秘】 11.1随机事件、古典概型与几何概型 探考情悟真题 【考情探究】 考点内容解读5年考情预测热度 考题示例考向关联考点 1.随机事件的概率(1)了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性,了 解概率的意义,了解频率与 概率的区别. (2)了解两个互斥事件的概 率加法公式. (3)理解古典概型及其概率 计算公式. 2019课标Ⅰ,6,5分古典概型排列与组合 ★★★ 2018课标Ⅱ,8,5分古典概型组合 2018课标Ⅰ,10,5分 与面积有关 的几何概型 圆的面积和 三角形的面积 2.古典 概型2017课标Ⅰ,2,5分与面积有关 的几何概型 圆的面积 3.几何 概型2016课标Ⅰ,4,5分与长度有关的几何概型
(4)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率. (5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (6)了解几何概型的意义2016课标Ⅱ,10,5分 与面积有关 的几何概型 随机模拟 分析解读本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力. 破考点练考向 【考点集训】 考点一随机事件的概率 1.(2019山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为() A.1 3B.1 2 C.2 3 D.5 6 答案D 2.(2019山西太原模拟,2)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=() A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 答案A 考点二古典概型 1.(2020届河南百校联盟9月联合检测,4)2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政处罚的概率为()
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型 1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…,x n的平均数 B．x1,x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2,…，x n的中位数 B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．] 2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(） A．0。5 B．0。6 C．0.7 D．0。8 C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋
60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3 B．0。4 C．0.6 D．0.7 B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。15＝0。4。故选B．］ 4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误! B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．] 5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。01，则数据10x1,10x2，…，10x n的方差为（） A．0。01 B．0.1 C．1 D．10
2008年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2008年重庆市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008•重庆）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】等差数列． 【专题】计算题． 【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解． 【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12； ∴a1+4d=6； ∴a5=a1+4d=6． 解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12， ∴2a5=12， ∴a5=6， 故选C． 【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想； 解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q． 特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p． 2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件． 【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题． 3．（5分）（2008•重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（） A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题． 【分析】已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解． 【解答】解：∵曲线C：， ∴ ∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1， 故选C．
高中数学知识点总结(第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第五节 古典概型与几何概型)
第五节 古典概型与几何概型 一、基础知识 1.古典概型 (1)古典概型的特征： ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的. 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性. (2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A ； ②分别计算基本事件的总数n 和所求的事件A 所包含的基本事件个数m ； ③利用古典概型的概率公式P (A )＝m n ，求出事件A 的概率. (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计 算公式 频率计算中的m ，n 均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值m n 古典概型的 概率计算公式 m n 是一个定值，对同一个随机事件而言，m ，n 都不会变化 2.几何概型 (1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. (2)几何概型的基本特点： ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等. (3)计算公式： P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积. 几何概型应用中的关注点 1关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 2确定基本事件时一定要选准度量，注意基本事件的等可能性.
考点一 古典概型 [典例精析](1)(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A.1 12 B.114 C.115 D.118 (2)(2019·武汉调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率是( ) A.736 B.12 C.1936 D.518 [解析] (1)不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C 210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，所以所求概率P ＝345＝115 . (2)投掷骰子两次，所得的点数a 和b 满足的关系为⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ 1≤a ≤6，a ∈N *，1≤b ≤6，b ∈N *，所以a 和b 的组合有36种. 若方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解， 则Δ＝b 2－4a ≥0，所以b 2≥4a . 当b ＝1时，没有a 符合条件；当b ＝2时，a 可取1；当b ＝3时，a 可取1,2；当b ＝4时，a 可取1,2,3,4；当b ＝5时，a 可取1,2,3,4,5,6；当b ＝6时，a 可取1,2,3,4,5,6. 满足条件的组合有19种，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率P ＝1936. [答案] (1)C (2)C [题组训练] 1.(2019·益阳、湘潭调研)已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.15
高考数学一轮复习专题训练—古典概型与几何概型
古典概型与几何概型 考纲要求 1.理解古典概型及其概率计算公式； 2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率； 3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率； 4.了解几何概型的意义． 知识梳理 1．古典概型 (1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是互斥的． ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (3)古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 2．几何概型 (1)几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． (2)几何概型的两个基本特点
(3)几何概型的概率公式 P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 1．古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法． 2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 3．几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的． 诊断自测 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．() (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．() (3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．() (4)概率为0的事件一定是不可能事件．() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 解析对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，概率为0的事件有可能发生，所以(4)不正确．
(沪教版2020选修二)2022年上海高二数学同步讲义-第6章 计数原理(典型题专练)(教师版)
第6章 计数原理典型题专练 一、单选题 1．（2019·上海嘉定·高二期末）已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ） A ．!! m n n C m = B ．! ()! A m n n n m = - C ．11 1m m m n n n C C C --++= D ．11 1m m m n n n C C C -+++= 【答案】B 【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断. 【详解】由组合数的定义可知() ! !!m n n C m n m =-，A 选项错误； 由排列数的定义可知()! !m n A n n m = -，B 选项正确； 由组合数的性质可知11 1r r r n n n C C C ++++=，则C 、D 选项均错误.故选B. 【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题. 2．（2021·上海·高二专题练习）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A ．240种 B ．120种 C ．96种 D ．480种 【答案】A 【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案． 【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有2 510C =种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有4 424A =种可能，所以不同的分法种数为1024240⨯=种， 故选A. 【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题． 3．（2019·上海松江·高二期末）如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是
三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题27概率与统计理含解析94
专题27 概率与统计 考纲解读明方向 型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题. 具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分值约为12分,属中档题.
想,认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现,分值约为5分或12分,小题为容易题,解答题属中档题 . 2018 年高考全景展示 1．【2018年理新课标 I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1， p 2，p 3，则 A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 【答案】A 【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1，p 2，p 3的关系，从而求得结果. 详解：设 ，则有 ，从而可以求得 的面积为 ，黑色部分的面积为 ， 其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得 到 ，故选A.