高考数学经典错题解析
高三数学学习中的错题集锦与解题思路
高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。
高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。
然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。
为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。
1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。
设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。
（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。
设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。
（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。
同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。
2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。
下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。
（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。
（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。
（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。
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则由 1 bc sin 3 , 0≤bc cos ≤6 ，可得
2
0≤
【错解】（Ⅱ）f
cot ≤1
( ) 2sin
2
∴
π 4
Байду номын сангаас
π 4
，π 2
3 cos
2
1
cos
π 2
2
3 cos 2
(1 sin 2 ) 3 cos 2
【错解】（Ⅱ）
f
(
)
2
sin 2
π 4
3 cos 2
1
cos
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.
求
a
1 a
2
b
1 b
2
的最小值.
【正解】由 a b 1, a b 2 ab 知
ab
1 4
,
1 ab
4
思路一：展开(均值思想)
a
1 a
2
b
1 b
2
a2
1 a2
b2
1 b2
4
a2
1 16a2
b2
1 16b2
15 16a2
15 16b2
③+④得
10 3a b 43 , 即10 f (3) 43.
3
33
3
3
【评注】这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
f
(x)
ax
b x
，其值是同时受 a和b 制约的．当 a
取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题
思路是错误的．忽视等价性变形，导致错误．
【例2】已知
2
π 3
1
3
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.
高中数学错题集及解析
高中数学错题集及解析1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°，求∠BCF的度数。
A B C DE F解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息：AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。
要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。
首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。
由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。
接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。
∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。
由此，我们可以得到以下等式：∠CAF=∠ADF=40°∠ADE=∠DCF=60°现在我们来考虑三角形BCF。
已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。
我们知道，三角形内角和为180°，因此有：∠CAF+∠ADF+∠BCF=180°带入已知信息，得到：40°+40°+∠BCF=180°化简得：80°+∠BCF=180°再进一步，我们可以得到：∠BCF=180°-80°∠BCF=100°因此，∠BCF的度数为100°。
2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。
解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。
首先，计算f(-1)的值。
将x=-1代入函数f(x)中，有：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5化简得：f(-1)=-2-3+(-1)-5=-2-3-1-5=-11因此，f(-1)的值为-11。
接下来，计算f(2)的值。
高考数学易错题分析与总结
高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。
在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。
以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。
一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。
例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。
若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。
2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。
在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。
对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。
有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。
例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。
首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。
二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。
例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。
在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。
2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。
比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。
三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。
高考易错题举例解析
高考易错题举例解析 高考数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练.● 忽视等价性变形，导致错误⎩⎨⎧>>00y x ?⎩⎨⎧>>+00xy y x ，但⎩⎨⎧>>21y x 与⎩⎨⎧>>+23xy y x 不等价 【例1】已知bx ax x f +=)(，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法 由条件得⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③①×2－②得 32338-≤≤-b ④ ③+④得 .343)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f +=)(，其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.正确解法 由题意有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 337)3(316≤≤f . 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题.● 忽视隐含条件，导致结果错误【例2】(1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (449)A (-思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当.利用一元二次方程根与系数的关系易得：，，62+==+k k αββα 有的学生一看到449-，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案.原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ? .32≥-≤k k 或当3≥k时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18，这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确.(2)已知14)2(22=++y x ，求22y x +的取值范围. 错误解法 由已知得1216422---=x x y ,因此328)38(3121632222++-=---=+x x x y x, ∴当38-=x 时，22y x +有最大值283 ，即22y x +的取值范围是(－∞, 283 ). 错误分析 没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值. 事实上，由于14)2(22=++y x ? 41)2(22y x -=+ ≤1 ? －3≤x ≤－1， 从而当x =－1时22y x +有最小值1，∴ 22y x +的取值范围是[1,283 ]. ● 忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误【例3】已知：a ＞0，b ＞0 ，1=+b a ,求22)1()1(bb a a +++的最小值. 错误解法 411)1()1(222222++++=+++ba b a b b a a ≥422++ab ab ≥8414=+⋅ab ab , ∴22)1()1(bb a a +++的最小值是8. 错误分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式22b a +≥ab 2，第一次等号成立的条件是21==b a , 第二次等号成立的条件是abab1=，显然，这两个条件是不能同时成立的,因此，8不是最小值. 正确解法 由ab ≤41)2(2=+b a 得：1－ab 2≥1－21=21, 且221b a ≥16，1+221ba ≥17， ∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当21==b a 时，等号成立)， ∴22)1()1(b b a a +++的最小值是252 . ● 不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=nn S ，求n a . 错误解法 1111222)12()12(----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a错误分析 显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a .因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形，即：⎩⎨⎧∈≥==),2()1(1N n n S n S a nn . (2)实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. 错误解法 将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=联立，消去y ， 得 )0(01)212(22≥=-+--x a x a x ① 因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ， 解之得817=a . 错误分析 （如图2－2－1；2－2－2）显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点.. 当方有一正根，得<->∆0102a 817=或-因此，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. ● 以偏概全，导致错误 以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性.【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .错误解法 ,2963S S S =+ qq a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131， 012(363）＝整理得--q q q .错误分析 在错解中，由qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 01q q 2(q 363）＝整理得--时，应有1q 0a 1≠≠和.在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形.正确解法 若1=q ，则有191613963a S a S a S ===，，，但01≠a ，即得，9632S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .又依题意 963S 2S S =+ ? qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 ? 01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以0123=+q 解得 243-=q . (2)求过点)10(，的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点. 错误解法 设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得02)1(2=-+x kx 整理得 01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=21k 所求直线为121+=x y 错误分析 此处解法共有三处错误： 第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的； 第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。
高三数学错题整理与解析
高三数学错题整理与解析在高三数学学习过程中，学生经常会遇到各种错题。
对于这些错题，我们需要进行仔细的整理与解析，以提高学生的数学水平。
本文将对高三数学错题进行整理分类，并给出详细的解答和解析。
一、代数与函数1. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x}$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x) = \frac{1}{x}$代入$f(f(x))$中，得到$f(f(x)) =\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{\frac{1}{x}} = x$。
2. 题目：已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像关于$x$轴对称，且顶点在直线$y = 2x + 1$上。
求$a$、$b$、$c$的值。
解析：由于图像关于$x$轴对称，所以顶点的纵坐标为0。
将顶点的横坐标代入直线方程$y = 2x + 1$中，得到$0 = 2x_0 + 1$，解得$x_0 = -\frac{1}{2}$。
将$x_0 = -\frac{1}{2}$代入二次函数$f(x)$中的横坐标，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$。
根据顶点坐标的性质，我们知道顶点的横坐标为$-\frac{b}{2a}$，因此$-\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$，解得$b = a$。
将$b = a$代入上述方程，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + a\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$，整理得$c = \frac{1}{4}$。
综上所述，$a = b$，$c = \frac{1}{4}$。
二、几何与三角学1. 题目：已知$\triangle ABC$中，$AB = 7$，$AC = 9$，$BC = 5$，$D$为边$BC$上一点，且$\angle BAD = \angle CAD$。
高考数学中的易错题解析
高考数学中的易错题解析高考数学，作为高中数学的最终考验，对于很多考生来说是一个难以逾越的难关。
在备考过程中，不少学生常常会遇到一些看似简单却易错的题目。
本文旨在分析高考数学中常见的易错题，探讨其中的解题技巧，帮助学生们顺利应对高考数学考试。
一、解析常见阶段性易错题在高考数学中，有许多地方经常会引发考生失误。
首先是解方程中的易错题。
许多考生在解一元二次方程时经常会出错，常见的错误包括：未将方程转化为标准形式、未正确求解开根号、忽略解集范围等。
解决这类问题的关键在于加强理解方程的含义、熟练掌握方程的基本性质，并在解题中注意细节。
其次是几何题中的易错题。
高考几何题中常见的易错题主要集中在尺规作图、相似三角形和圆的性质等内容上。
解决这类问题的关键在于熟练掌握几何知识，积极思考题意，运用几何知识进行推理，并注意解题过程中的准确性。
还有侧重于函数与导数的易错题。
函数与导数作为高考数学的重点知识，经常成为考试难点。
在函数与导数的应用题中，考生常常会在求导过程中出错，导致最终的答案与标准答案相差较大。
解决这类问题的关键在于加强函数与导数的理论知识掌握，通过多做习题，熟悉其中的解题技巧，提高对问题的理解能力。
二、解析易错题的解题技巧在解析高考数学中的易错题时，除了熟练掌握相关知识点外，还需要掌握一些解题技巧，以避免常见的失误。
首先是要仔细审题。
在高考数学中，很多考题都会设置一些干扰项，容易让考生误解题意，从而导致错误答案的出现。
因此，在解题前应仔细阅读题目，理解题意，不要急于求解，避免不必要的错误。
其次是要养成画图的习惯。
在解题过程中，合理的图示能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。
尤其是在几何题中，画图能够更直观地展示题目的几何关系，对于解题提供了很大帮助。
再次是要注重计算过程的准确性。
在解题过程中，很多考生在计算的过程中出错，导致最终结果与标准答案相差较大。
因此，我们应该在计算中注重细节，避免疏忽、粗心带来的错误，比如小数点位置的处理、运算符的使用等。
高考数学试卷中的错题
【题目】已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x-1$，且$f(x)$在$x=2$处取得极值。
（1）求$f(x)$的导数$f'(x)$；（2）求$f(x)$在$x=2$处的极值；（3）求$f(x)$的单调区间。
【错题解析】在解答这道题时，我犯了以下错误：（1）在求$f(x)$的导数$f'(x)$时，由于我对幂函数的求导法则掌握不牢固，误将$f(x)$的导数写成了$f'(x)=x+\frac{1}{3}$。
实际上，根据幂函数的求导法则，$f(x)$的导数应该是$f'(x)=x+\frac{1}{3}x^0$，即$f'(x)=x+\frac{1}{3}$。
（2）在求$f(x)$在$x=2$处的极值时，我错误地认为极值点处的导数为0。
实际上，由于我在求导数时出现了错误，导致我求出的极值点处的导数也为0。
正确的做法是，在求出$f'(x)$后，令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=-\frac{1}{3}$。
由于$f(x)$在$x=2$处取得极值，因此应该取$x=-\frac{1}{3}$。
（3）在求$f(x)$的单调区间时，我错误地认为$f(x)$在$x=-\frac{1}{3}$处取得极值，因此将$x=-\frac{1}{3}$作为分界点，将$f(x)$的单调区间分为两部分：$(-\infty, -\frac{1}{3})$和$(-\frac{1}{3}, +\infty)$。
然而，由于我在求极值时出现了错误，导致我错误地将$x=-\frac{1}{3}$作为分界点。
正确的做法是，根据$f'(x)$的符号，确定$f(x)$的单调区间。
当$x<0$时，$f'(x)<0$，因此$f(x)$在$(-\infty, 0)$上单调递减；当$x>0$时，$f'(x)>0$，因此$f(x)$在$(0, +\infty)$上单调递增。
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解析几何中求参数取值范围的方法
近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。
学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。
那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.
例1 已知椭圆x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x 轴相交于点P(x0 , 0)
求证:-a2-b2a ≤x0 ≤a2-b2a
分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B 满足的范围求解.
解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 •x2+x1 y2+y1
又∵线段AB的垂直平分线方程为
y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 )
令y=0得x0=x1+x22 •a2-b2a2
又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点
∴-a≤x1≤a, -a≤x2≤a, x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a
∴-a2-b2a ≤x0 ≤a2-b2a
例2 如图,已知△OFQ的面积为S,且OF•FQ=1,若12 < S <2 ,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.
分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S的范围解题.
解: 依题意有
∴tanθ=2S
∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4
又∵0≤θ≤π
∴π4 <θ< p>
例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )
A a<0
B a≤2
C 0≤a≤2
D 0<2< p>
分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.
解: 设Q( y024 ,y0) 由|PQ| ≥a
得y02+( y024 -a)2≥a2 即y02(y02+16-8a) ≥0
∵y02≥0 ∴(y02+16-8a) ≥0即a≤2+ y028 恒成立
又∵y02≥0
而2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选( B )
二、利用判别式构造不等式
在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此
可利用判别式来构造不等式求解.
例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线L与抛物线有公共点,则直线L的斜率取值范围是( )
A [-12 ,12 ]
B [-2,2]
C [-1,1]
D [-4,4]
分析:由于直线l与抛物线有公共点,等价于一元二次方程有解,则判别式△≥0
解:依题意知Q坐标为(-2,0) , 则直线L的方程为y = k(x+2)
由得k2x2+(4k2-8)x+4k2 = 0
∵直线L与抛物线有公共点
∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选(C)
例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.
分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△>0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.
解：由得(k2-2)x2 +2kx+2 = 0
∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则
解得-2<-2< p>
三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)<0;若P在曲线外，则f(x0,y0)>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2 + y2 = a2 (a>0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a 的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内，则
解得a >17
当A、B同时在椭圆外，则
解得0<6< p>
综上所述，解得0<6 或a>17
例7若抛物线y2=4mx (m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部，
∴(m-2m)2+(0-1)2<4 即m2<3
又∵m≠0
∴-3 <0或0<3< p>
四、利用三角函数的有界性构造不等式
曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点,
求实数a的取值范围.
分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况.
解：设椭圆的参数方程为(θ为参数)
代入x2=2y 得
4cos2θ= 2(a+sinθ)
∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178
又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178
例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c 的取值范围
分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.
解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)
∵m+n = cosβ+1+sinβ= 2 sin(β+ π4 )+1
∴m+n最小值为1-2 ，
∴-(m+n)最大值为2 -1
又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立
∴c≥2 -1
五、利用离心率构造不等式
我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.
例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L 为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.
分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>
解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32
设椭圆中心为(m,0)，则m-2 =c和m-32 = a2c
两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2
∵0<1，∴0<1,解得m>2，
又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，
∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,
∴- 3k >2，解得-32 <0< p>
上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。