高考数学易错题大盘点(文科)

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2020届高三数学文科上学期错题整理试题

高三数学上学期错题整理试题文一、选择题1.设全集 {}{|15},1,2,5,{|14}U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<,则()U B A =I ð( ) A.{}3B.{}0,3C.{}0,4D.{}0,3,42.z 的共轭复数为z ,若4z z +=,8z z ⋅=,则zz等于( ) A.iB.-iC.1±D.i ±3.设0.440.4log 8,log 8,2a b c ===，则( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D. b a c <<4.命题“R,N x n *∀∈∃∈,使得2n x ≥”的否定形式是( ) A.R,N x n *∀∈∃∈,使得2n x < B.R,N x n *∀∈∀∈,使得2n x < C.R,N x n *∃∈∃∈,使得2n x < D.R,N x n *∃∈∀∈,使得2n x <5.已知2(1,sin )a x =r ,(2,sin )b x =r ,其中π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.若||||||a b a b ⋅=r r r r ,则tan x 的值等于( )A.1B.-1C.3D.3-6．“4＜k ＜10”是“方程24x k -+210y k-=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,动点E 在线段11A C 上,F 、M 分别是AD 、CD 的中点,则下列结论中错误的是( )A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ,使得平面BEF //平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值8..把数列{21}n ＋依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：()()()()()35,79,11,1315,17,19,2123，，，，，()()()()25,2729,31,3335,37,39,4143，，，，…则第104个括号内各数之和为( )A ．2036B ．2048C ．2060D ．20729.函数()21ln 2f x x x=-的图象大致是( ) A.B. C. D.10．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（） A 3B 3C ．164D 311、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞12、定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＞2(x ＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．f (1)＞f （2）2＞f （3）2B.f （1）2＞f （4）3＞f （9）4C ．f (1)<f （2）2<f （3）3D.f （1）2<f （4）3<f （9）4二、填空题13.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n a 的各项按如下规律排列: 1121231234121,,,,,,,,,...,,,...,,...2334445555n n n n -有如下规律排列: ①2438a =;②数列12345678910,,,...a a a a a a a a a a +++++++是等比数列;③数列12345678910,,,,...a a a a a a a a a a ++++++的前n 项和为24n n nT +=④若存在正整数k,使110,10k k S S +<≥,则57k a =. 其中正确的结论是__________.(将你将认为正确的结论序号都填上)14．已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )的极大值与极小值之差为________．15.已知函数()()sin cos 0,f x x x x R ωωω=+>∈ 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为__________.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，若12sin F PF ∠=_______三、解答题17.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin cC =. 1.求角A 的大小; 2.若 6a =,求b c +的取值范围.18.已知数列{}n a 的前n 项和为*,N n S n ∈，且3122n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若221n b n a a n n =-++，设数列{}n b 的前n 项和为*,N n T n ∈，证明34n T <．19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人学习了大学先修课程.（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如下等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？优等生非优等生合计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率. 参考数据：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（），其中n a b c d =+++.20．如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160,CBB A ∠=o在侧面11BB C C 上的投影恰为1B C 的中点O ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC AB ⊥，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，求三棱柱111ABC A B C -的高.21．已知抛物线2:2C y px =,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C 的方程；（2）如图，直线MN 与抛物线C 交于,M N 两个不同点（均与点A 不重合），设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k 且123k k +=，求证直线MN 过定点，并求出定点.22．已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1a，a ∈R 且a ≠0.(1)讨论函数f (x )的单调性．(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m 的零点个数参考答案一、选择题1.答案：B 解析：∵ {}{}1,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3U B =-=，∴ {}1,0,3,4U A =-ð。

易错题库-2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

1
所以，四棱锥 E BB1C1C 的体积 V
3 6 3 18.
3
18．解：（ 1）设 an 的公比为 q，由题设得 2q2 4q 16 ，即 q2 2q 8 0 .
解得 q 2 （舍去）或 q=4.
因此 an 的通项公式为 an 2 4 n 1 22 n 1 .
（ 2）由（ 1）得 bn (2n 1)log 2 2 2n 1 ，因此数列 bn 的前 n项和为 1 3
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
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注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
10 个车次的正点率为
0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次的正点率为 0.99 ，则经停该站高铁列车所
有车次的平均正点率的估计值为 ___________.
15． △ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c. 已知 bsin A+acosB=0，则 B=___________.
符合题目要求的．
1．已知集合 A={ x | x 1} ， B { x | x 2} ，则 A∩ B=
A． ( –1， +∞ )
B． ( –∞， 2)
C． ( –1， 2)
D．
2．设 z=i(2+i) ，则 z =
A． 1+2i
B． – 1+2i
C． 1–2i 3．已知矢量 a=(2 ， 3) ，b=(3 ， 2) ，则 | a– b| =

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。

综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中 ,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

答案：或。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

数学高考易错题大盘点(文科)

数学高考易错题大盘点(文科) 数学高考易错题症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1 忽略条件信息[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则A B=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）D.（-，-1）（1，+）[错解1]令k>0k-3>0令B={x|x或x}[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|x或x}A= [错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解] 集合A是不等式k(k-3) >0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），A B=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2020年安徽高考题）若集合A={x}，B={x}，则A（C u B）中元素个数为（）A.0B. 1C. 2D. 3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。

（2）（2020重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2019+a2020 =解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件[例2]（2019年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问A={k|k>3}（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）（+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x 不等式：之解集。

全国高考新课标文科数学错题集锦

考试中常错题汇总一．选择题1.1<x 是0ln <x 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 2.设,R x ∈则“1|2|<-x ”是“022>-+x x ”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知某几何体的三视图如图（单位m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m 2 ）等于（） A.37π B.328πC.π8D.π164.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，02=++PA PC PB ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率为（）41.A B.31 C.21 D.325.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.32错误！未找到引用源。

B.34错误！未找到引用源。

C.36错误！未找到引用源。

D.38错误！未找到引用源。

6.如图，四面体A-BCD 中，2,1====BD CD AD AB ，CD BD ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A.32π B.π3 C.23π D.π2 7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若y x z -=的最小值为-2，则=m （）A.5B.6C.7D.88.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a （）3.A B.2 C.2- D.3-9.若正数n m ,满足mn n m 5=+，则n m 43+的最小值为（）524.A B.528 C.6 D.510.已知ββαπβπα22tan 1tan 2sin 21),4,0(),0,2(+=-∈-∈，则有（） A.22παβ=+ B.22παβ=- C.22παβ-=- D.22παβ-=+11.O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）A.2B.22C.23D.412.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A B C ∆的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，则C tan 等于（）A.43 B.43- C.34 D.34- 13.在矩形中ABCD 中，E AD AB ,17||=-为线段AB 上一点，且CE BD ⊥，则=⋅DE AC （）10.A B.12 C.14 D.1614.椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，且xPF ⊥2轴，若21F PF ∆的内切圆半径2cr =，则椭圆C 的离心率为（） A.41 B.21C.22D.2315.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（）A .2B .22C .4D .816.若关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+32321y x ty x y x ，表示的平面区域内存在点),(00y x M ，满足5200=+y x ，则实数t 的取值范围是（）A.]1,(--∞B.]1,(-∞C.),1[+∞D.),1[+∞-二．填空题1.在数列}{n a 中，若)(32,111++∈+==N n a a a n n ，则该数列的通项公式为_________.2.在数列}{n a 中，n S 是数列}{n a 的前n 项和，n n a n n S )1(-=，则=n S _____________.3.已知三棱锥BCD A -的棱长为1，则它的外接球的表面积为__________.4.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，),12cos ,2(-=C m )1,2(cos 2BA n +=且n m⊥.已知c =1，则b a +的最大值为____________.5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与圆1)2(22=-+y x 相交，则双曲线C的离心率的取值范围为_______________.6.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 2=，则弦AB 的中点到准线的距离为__________.7.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是抛物线上两点，3||||=+BF AF ，若直线AB 的斜率为3，则线段AB 的中点P 的坐标为___________.8．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.9.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足21)1(-=f ，且对任意的x 都有)(1)3(x f x f -=+，则=)2020(f __________.10.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，=)(x f 12-x ，则函数||log )()(5x x f x g -=的零点个数为___________.11.已知圆C ：015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点使的以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为_______________.12.已知函数0lg 1324)(>⋅-+-⋅-=x x a a x f x x 恒成立，则实数a 的取值范围为___________.三．解答题1.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知A b A c C a cos 2cos cos =+. (1)求角A 的值；(2)若1=a ，求c b +的取值范围.2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知2)4tan(=+A π.（1）求AA A2cos 2sin 2sin +的值；（2）若4π=B ，ABC ∆的面积为9，求边长a 的值.3.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.且C b B c sin 3cos =⋅.（1）若A C a sin 34sin 2=，求ABC ∆的面积；（2）若7,32==b a ，且b c >，BC 边的中点为D ，求AD 的长.4.2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑=-812)(i ix x∑=-812)(i iw w)()(81y y x xi i i--∑=)()(81y y w wi i i--∑= 46.65636.8289.8 1.61 469108.8表中w i ＝x i ，∑==81i iww .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝211)()()(∑∑==---ni ii ni iu uv v u u，α^＝v －β^u .6.已知公差大于零的等差数列}{n a ，各项均为正数的等比数列}{n b ，满足2,111==b a ，3824,b a b a ==.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn b a c =，数列}{n c 的前n 项和为n S ，试比较n S 和2的大小关系.7.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，SA 错误！未找到引用源。

2020年高考数学(文科)常考基础题、易错题提分必刷题之导数的概念及运算

第1讲导数的概念及运算一、填空题1．设y＝x2e x，则y′＝________.解析y′＝2x e x＋x2e x＝(2x＋x2)e x.答案(2x＋x2)e x2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.解析由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1 x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案－13．曲线y＝sin x＋e x在点(0,1)处的切线方程是________．解析y′＝cos x＋e x，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x －y＋1＝0.答案2x－y＋1＝04．(2017·苏州调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为________．解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1 e.答案1 e5．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝1 2.答案1 26．(2017·南师附中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－13，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0. 答案07．(2017·苏北四市模拟)设曲线y＝1＋cos xsin x在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.解析∵y′＝－1－cos xsin2x，∴由条件知1a＝－1，∴a＝－1.答案－18．(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．解析由y＝x＋ln x，得y′＝1＋1x，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案8二、解答题9．已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1，所以切线方程为3x ＋3y －11＝0.(2)由(1)得k ≥－1，所以tan α≥－1，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 10．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.11．(2016·山东卷改编)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数：①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3.其中具有T 性质的是________(填序号)．解析若y ＝f (x )的图象上存在两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.对于①：y ′＝cos x ，若有cos x 1·cos x 2＝－1，则当x 1＝2k π，x 2＝2k π＋π(k∈Z)时，结论成立；对于②：y′＝1x，若有1x1·1x2＝－1，即x1x2＝－1，∵x1＞0，x2>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；对于③：y′＝e x，若有e x1·e x2＝－1，即e x1＋x2＝－1.显然不存在这样的x1，x2；对于④：y′＝3x2，若有3x21·3x22＝－1，即9x21x22＝－1，显然不存在这样的x1，x2.答案①12．(2017·合肥模拟改编)点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小，直线y＝x－2的斜率为1，令y＝x2－ln x，得y′＝2x－1x＝1，解得x＝1或x＝－12(舍去)，故曲线y＝x2－ln x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x－2的距离等于2，∴点P到直线y＝x－2的最小距离为 2.答案 213．若函数f(x)＝12x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析∵f(x)＝12x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋1x(x>0)．∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a＝0有解，∴a＝x＋1x≥2(当且仅当x＝1时取等号)．答案[2，＋∞)14．已知函数f(x)＝x－2x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．解根据题意有f′(x)＝1＋2x2，g′(x)＝－ax.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a，所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)．所以y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)，所以y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线.。

高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。
例6、函数 f x
2x 2
log 2 2x 1 x
1 或 x 1 的反函数为 f 1 x ，证明 f 1 x 是奇函数且在其定义域
2
2
上是增函数。
【思维分析】可求 f 1 x 的表达式，再证明。若注意到 f 1 x 与 f x 具有相同的单调性和奇偶性，只需研究
之间的转化如： A
x, y | x2 y2 4 ， B
2
x, y | x 3
2
y4
2
r
，其中 r
0,若
AB
求 r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合
A 表示以原点为圆心以 2 的
半径的圆，集合 B 表示以（ 3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
x1 , f x1 , x2 , f x2 连线的斜率都大于（小于）零。
（3）f x
ax b a 0, b 0 是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说 f x x
在
,b
a
b ,
上为增函数，在 0, b
a
a
b ,0 上为减函数 , 在叙述函数的单调区间时
a
不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”，
r 的取
【练 1】已知集合 A x | x2 4x 0 、 B x | x2 2 a 1 x a2 1 0 ，若 B A ，则实数 a
的取值范围是
。答案： a 1 或 a 1。

最新数学高考易错题大盘点(文科)

数学高考易错题大盘点（文科）对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。

综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。

症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析方程表示的曲线是双曲B={x|y=A B=（）（1,3）（3+）（-，-1]（+）（-，）（，+）1]k>0令B={x|x或x}[错解2]前面同，由B={x|x或x}A=[错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=错因诊断）（B=，（），故选[错因反思在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元题）若集A={x，则A（素个数为（这个已知条件，从而无选列，若2004a2006+a2007 =A={k|k>3}的最小值？的最小值为错因诊断a4，当且仅当a中的等号都成立，故正实数a的最小值为4 公共点，则实数k之取值范围为（-），且等式之解集。

均在（-）内，且=-x从而得到（0x），(x)在（0）上递而质，导致没能找到解题的切入点间内，电流的最小正整数值是多少？I=300sin（150），②的一半即：150471，又w是整数，故w的最小正整数为472∴w300的最小正整数为943共有条发的三条支路有且只有一条通电）这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：++=7症状二：知识性失误文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方：知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞=-11 (x)=0 3 7随机事件在一次试验中发生的频在大量重复试验A，则为（）误地理解为求“二项式系数最大的项为偶函数，则（C. D.错解]根据y=为偶函数，所以，又令中得：函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错，即x=8对称，又在（8，）上为减函数，）上为增函数，检验知：选纠错反，该题还可把右平移8个单位得到图象，故y=12x+y-1=0相切于点（错解为：由(x)=依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到立①求的最大值和最小值？②若不等式|[，数m之取值范围？max=1+=2）由|-m|<2-2<m<0<m<3+错因诊断）[且方程x-）错解为：由=0有实数解，因不的对应法则：故求不出，所以对其解析式作不出判断，，使=u，即函数u,u），即方症状三：思维性失误文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的纠错良方：转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。

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症状一：审题性失误
文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：
仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析
即：(w>0)，∴w150471，又w 的最小正整数为472
错将题意中“任意一段”理解为“存
依题意：周期T 即
∵w是整数，故w的最小正
症状二：知识性失误
文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力
纠错良方：
知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞
=-11 (x)=0 3 7
错误原因是：误把切点当极值点得到
症状三：思维性失误
文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。

纠错良方：
转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径
症状四：解法性失误
解题策略（方法）是数学思想方法在实际问题的灵活运用，解题方法选择是否恰当，是客观反映学生数学素养的具体体现；许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间，有的甚至出现较大失误
纠错良方
第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识，第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结，第三，要强化价值观念、合理优化解法
B-AO-C是直二面角
∵COAO，∴CO平面AOB，
COD内，∴平面COD平面
该证明过程在应用“二面角B-AO-C是时，未详细论述二面角的平面
以上列举的四类症状是考生在学习和考试中经常遇到的，也是同学们失分频率较高的地方，因此在平时的复习和解题中要处处留心，针对性地加以训练，尽量避开这些误区，努力考出自己的最优成绩！
所成角的余弦值；
的距离；
G，连结PG，则∠PCG为异面直线AE与，即异面直线AE与PC所成角的余弦值为；（2）
AECG为正方形，可得点D到平面PBA的距
，满足题意，过D作于H，连结FH，由，知。