高考数学易错题举例解析
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则由 1 bc sin 3 , 0≤bc cos ≤6 ，可得
2
0≤
【错解】（Ⅱ）f
cot ≤1
( ) 2sin
2
∴
π 4
Байду номын сангаас
π 4
，π 2
3 cos
2
1
cos
π 2
2
3 cos 2
(1 sin 2 ) 3 cos 2
【错解】（Ⅱ）
f
(
)
2
sin 2
π 4
3 cos 2
1
cos
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.
求
a
1 a
2
b
1 b
2
的最小值.
【正解】由 a b 1, a b 2 ab 知
ab
1 4
,
1 ab
4
思路一：展开(均值思想)
a
1 a
2
b
1 b
2
a2
1 a2
b2
1 b2
4
a2
1 16a2
b2
1 16b2
15 16a2
15 16b2
③+④得
10 3a b 43 , 即10 f (3) 43.
3
33
3
3
【评注】这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
f
(x)
ax
b x
，其值是同时受 a和b 制约的．当 a
取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题
思路是错误的．忽视等价性变形，导致错误．
【例2】已知
2
π 3
1
3
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.
高中数学错题集及解析
高中数学错题集及解析1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°，求∠BCF的度数。
A B C DE F解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息：AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。
要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。
首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。
由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。
接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。
∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。
由此，我们可以得到以下等式：∠CAF=∠ADF=40°∠ADE=∠DCF=60°现在我们来考虑三角形BCF。
已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。
我们知道，三角形内角和为180°，因此有：∠CAF+∠ADF+∠BCF=180°带入已知信息，得到：40°+40°+∠BCF=180°化简得：80°+∠BCF=180°再进一步，我们可以得到：∠BCF=180°-80°∠BCF=100°因此，∠BCF的度数为100°。
2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。
解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。
首先，计算f(-1)的值。
将x=-1代入函数f(x)中，有：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5化简得：f(-1)=-2-3+(-1)-5=-2-3-1-5=-11因此，f(-1)的值为-11。
接下来，计算f(2)的值。
高考数学易错题分析与总结
高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。
在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。
以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。
一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。
例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。
若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。
2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。
在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。
对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。
有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。
例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。
首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。
二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。
例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。
在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。
2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。
比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。
三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。
高三数学常见易错题解析
高三数学常见易错题解析在高三数学学习中，有些题目看似简单，却是学生们常犯错误的地方。
本文将对一些高三数学中常见的易错题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、函数与方程1. 高次多项式的根求解错误常见错误：对于高次多项式，同学们解方程时容易漏掉一些根，或者将非实数根误认为实数根。
解析：对于高次多项式的解题，应采取以下步骤：a. 利用因式定理进行因式分解，将多项式表示为一些一次因式的乘积；b. 将每个一次因式等于零，求解出每个一次因式的根；c. 判断每个根的重复次数，以确定多项式的所有根。
2. 对数函数的定义域错误常见错误：对于对数函数，同学们容易忘记对定义域的限制条件，将定义域限制错误，导致计算结果错误。
解析：对于对数函数，应注意以下几点：a. 底数必须大于0且不等于1；b. 对数函数中的真数必须大于0。
二、几何与三角学1. 三角函数值的计算错误常见错误：在计算三角函数值时，同学们容易忘记将角度转换为弧度制，或者将角度输入错误，导致计算结果错误。
解析：在计算三角函数值时，应注意以下几点：a. 角度制和弧度制之间的转换关系：1弧度= 180°/π；b. 确保输入的角度是正确的，特别是在使用计算器时，应仔细检查输入的角度是否与题目要求一致。
2. 直角三角形的边长比例错误常见错误：在直角三角形中，同学们容易将边长比例记错，或者将长边与短边混淆，导致计算结果错误。
解析：在解决直角三角形问题时，应注意以下几点：a. 确定直角三角形中的直角边、斜边和对边的位置关系；b. 判断使用何种三角函数计算边长比例，常用的有正弦、余弦和正切。
三、概率与统计1. 事件概率计算错误常见错误：在计算事件概率时，同学们容易将事件的排列组合数计算错误，或者将事件的可能性估计错误，导致计算结果错误。
解析：在计算事件概率时，应注意以下几点：a. 根据实际情况判断事件的可能性，合理估计事件发生的次数；b. 根据排列组合原理计算事件的总数和有利结果的总数；c. 根据概率公式计算事件的概率。
高考易错题解析：数学
高考易错题解析：数学高考数学考试是一项棘手的考试，但也有一些是常见的易错题，掌握这些常见的易错题能够有助于提高考试成绩。
本文就来为大家解析一些常见的高考数学易错题，帮助大家在备考中更好地把握考试的节奏，提高考试成绩。
一、常见易错题之一：百分数问题百分数问题包括计算百分比增幅、计算同率增减、计算原价与折后价等。
考生在临场更容易犯的错误是将增减的金额理解成百分比，而将百分比理解成增减的金额。
其实，增减的金额是以原价百分比为基础，乘以增减的金额就是新价格；而百分比是以100为基础，将其减去折后百分比，再除以100，就是增减的金额。
二、常见易错题之二：三角形的面积计算三角形的面积计算是高考中的一个重要考点，考生容易犯的错误是误将其他形状的面积公式使用到三角形的面积计算中。
其实，三角形面积的计算是利用求解三角形三边长度、角度等参数，先求出三角形的半周长，再用半周长求平方根计算三角形面积，即可计算出三角形的面积。
三、常见易错题之三：函数变换函数变换是高考中的考查内容，考生容易犯的错误是将变量x与变量y的变换关系弄反，即将x作为自变量，y作为因变量，而把因变量y当做自变量，x当做因变量。
其实，函数变换是把形式上的变量x和y交换到另一种形式的函数，而根据定义，自变量x在前，因变量y在后，一定不可以弄反，否则变换函数的关系就会出错。
四、常见易错题之四：空间几何题空间几何题既有平面几何又有立体几何，考生容易犯的错误是把平面几何算式用在立体几何上，而把立体几何算式用在平面几何上。
其实，空间几何题中，平面几何要求应用平面几何的算式，立体几何要求应用立体几何的算式来解答，一定要正确把握几何性质，才能正确求解出几何问题的结果。
总之，常见的高考数学易错题并不多，考生只要能够正确地理解题目，熟悉相关算式，掌握基本知识点，就能够避免犯错，提高考试成绩。
高考易错题举例解析
高考易错题举例解析 高考数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练.● 忽视等价性变形，导致错误⎩⎨⎧>>00y x ?⎩⎨⎧>>+00xy y x ，但⎩⎨⎧>>21y x 与⎩⎨⎧>>+23xy y x 不等价 【例1】已知bx ax x f +=)(，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法 由条件得⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③①×2－②得 32338-≤≤-b ④ ③+④得 .343)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f +=)(，其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.正确解法 由题意有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 337)3(316≤≤f . 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题.● 忽视隐含条件，导致结果错误【例2】(1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (449)A (-思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当.利用一元二次方程根与系数的关系易得：，，62+==+k k αββα 有的学生一看到449-，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案.原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ? .32≥-≤k k 或当3≥k时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18，这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确.(2)已知14)2(22=++y x ，求22y x +的取值范围. 错误解法 由已知得1216422---=x x y ,因此328)38(3121632222++-=---=+x x x y x, ∴当38-=x 时，22y x +有最大值283 ，即22y x +的取值范围是(－∞, 283 ). 错误分析 没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值. 事实上，由于14)2(22=++y x ? 41)2(22y x -=+ ≤1 ? －3≤x ≤－1， 从而当x =－1时22y x +有最小值1，∴ 22y x +的取值范围是[1,283 ]. ● 忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误【例3】已知：a ＞0，b ＞0 ，1=+b a ,求22)1()1(bb a a +++的最小值. 错误解法 411)1()1(222222++++=+++ba b a b b a a ≥422++ab ab ≥8414=+⋅ab ab , ∴22)1()1(bb a a +++的最小值是8. 错误分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式22b a +≥ab 2，第一次等号成立的条件是21==b a , 第二次等号成立的条件是abab1=，显然，这两个条件是不能同时成立的,因此，8不是最小值. 正确解法 由ab ≤41)2(2=+b a 得：1－ab 2≥1－21=21, 且221b a ≥16，1+221ba ≥17， ∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当21==b a 时，等号成立)， ∴22)1()1(b b a a +++的最小值是252 . ● 不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=nn S ，求n a . 错误解法 1111222)12()12(----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a错误分析 显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a .因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形，即：⎩⎨⎧∈≥==),2()1(1N n n S n S a nn . (2)实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. 错误解法 将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=联立，消去y ， 得 )0(01)212(22≥=-+--x a x a x ① 因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ， 解之得817=a . 错误分析 （如图2－2－1；2－2－2）显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点.. 当方有一正根，得<->∆0102a 817=或-因此，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. ● 以偏概全，导致错误 以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性.【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .错误解法 ,2963S S S =+ qq a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131， 012(363）＝整理得--q q q .错误分析 在错解中，由qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 01q q 2(q 363）＝整理得--时，应有1q 0a 1≠≠和.在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形.正确解法 若1=q ，则有191613963a S a S a S ===，，，但01≠a ，即得，9632S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .又依题意 963S 2S S =+ ? qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 ? 01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以0123=+q 解得 243-=q . (2)求过点)10(，的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点. 错误解法 设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得02)1(2=-+x kx 整理得 01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=21k 所求直线为121+=x y 错误分析 此处解法共有三处错误： 第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的； 第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。
答案高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1， 答案：B解析：结合数轴解答。
本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。
3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。
4． 答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。
5． 答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。
6． 答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。
7． 答案：B解析：可将选项逐次判断。
8．答案：D解析：数形结合9． 答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10． 答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。
11． 答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。
12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14． 答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。
15． 答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[， （23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
ＡＢ时，【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、()22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。
答案：1a=或1a ≤-。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足()22214y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
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咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。
也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。
本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。
加强思维的严密性训练。
•忽视等价性变形，导致错误。
x>0 y>0x + y>0xy>0，但x>1y>2与x + y>3xy >2不等价。
【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。
3 a b0①错误解法由条件得b32a26②②X 2 —① 6 a15③①X 2—②得8 b2④3 33③+④得103ab43J即10—f(3)43 33333错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时b受a和b制约的。
当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。
f⑴ a b正确解法由题意有 b、解得：f(2)2a -21 a §[2f(2)f (1)],bj[2f(1)f(2)],f (3) 3a b 16f(2)5-f (1).16 37把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3)3 99 3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。
只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
•忽视隐含条件，导致结果错误。
【例2】2 2 2⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是49 十亠亠(A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在449有的学生一看到，常受选择答案(4能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
⑵ 已知(x+2) 2+ * =1,求x 2+y 2的取值范围。
8 28错解 由已知得 y 2= — 4x 2— 16x — 12，因此 x 2+y 2= — 3x 2— 16x — 12= — 3(x+ )2+338 28 28 •••当x= — 3时，x 2+y 2有最大值"3"，即x 2+y 2的取值范围是(—8 , ~3"］。
分析 没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。
v 2V 2事实上，由于(x+2) 2+ 4 =1(x+2) 2=1 — 4 W 1— 3< X W — 1,从而当x= — 1时x 2+y 2有最小值1。
二 x 2+y 2的取值范围是［1, 28 ］。
注意有界性：偶次方 x 2> 0，三角函数—1 < sinx < 1，指数函数a x >0，圆锥曲线有界性等。
•忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
11【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+)2+(b+ )2的最小值。
a b111 12 J 1错解(a+ )2+(b+)2=a 2+b 2+ 2 + 2 +4 > 2ab+ +4 > 4 “，ab?— +4=8,a b a b ab i ab 11• (a+ )2+(b+)2的最小值是8.a b1分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2+b 2>2ab ，第一次等号成立的条件是a=b=丄，第二次等号2思路分析本例只有一个答案正确，设了 3个陷阱，很容易上当。
利用一元二次方程根与系数的关系易得:2k,k 6,(1)2 ( 1)2 2( 2)24(k2 2( 49这正是思维缺乏反思性的体现。
如果A )的诱惑，盲从附和。
原方程有两个实根 4k 24( k 6) 0 k 2 或 k 3.当k 3时，(1)2(1)的最小值是8;2 时，(1)22( 1)的最小值是18。
这时就可以作出正确选择, 只有( B )正确。
错误原因：没有注意公式a n S n S n 1成立的条件是。
因此在运用a n S n S n 1时，必须检验n 1时的情形。
即: a nS (n 1)。
(2)实数a为何值时，圆x 2 2 2ax a2 1 0与抛物线错误解法将圆X22ax a20与抛物线1x有两个公共点。
21得x2(2a 丄)x2 1 0 (x 0).因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得2a17解之得a —8 0.1成立的条件是ab= ±，显然，这两个条件是不能同时成立的。
因此，8不是最小值。
ab11 11 11 2事实上，原式=a2+b2+p +p+4=( a 2+b2)+( p +p )+4=[(a+b) 2—2ab]+[( - + - )2—一]+4a b a b a b ab1=(1 —2ab)(1+ ^^)+4 ,a ba b 1 11 1 1由ab w ( )2=—得：1 —2ab > 1 —-=—,且> 16 , > 17,2 4 2 2 a2b2a2b21 25 1•••原式> -x 17+4= (当且仅当a=b= 时，等号成立)，2 2 21 1 25• (a + — )2+ (b + — )2的最小值是—。
a b 2•不进行分类讨论，导致错误【例4】⑴已知数列a n的前n项和S n 2n 1，求a n.错误解法a n S n S n 1(2n1) (2n 11) 2n2n 12n 1错误分析显然，当n 1时，a1S1 3 21 11。
0时，圆与抛物线有两个公共点。
错误分析(如图2 — 2 — 1 ; 2— 2 —2)显然，当a正确解法 若q 1，则有S 3 3a 1, S 6 6a 1,S 9 9a 1.但印 0 ,即得S 3 S e 2S 9,与题设矛盾,要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时，得2 解之，得 1 a 1.a 210.17 22221因此，当a 或1 a 1时，圆x y 2ax a 1 0与抛物线yx 有两个公共点。
8 21 思考题：实数a 为何值时，圆x2 y 2 2ax a 2 1 0与抛物线y 2x ， 2（1）有一个公共点；（2）有三个公共点；（3）有四个公共点；（4）没有公共点。
•以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出 思维的不严密性。
整理得 q 3(2q 6 q 3 1)= 0.【例5】（1）设等比数列a n 的全n 项和为S n 若S 3S62 S9，求数列的公比q .错误解法S3S62 S9，aM1 q 3) ad q 6) a,1 q 9)由q 0得方程 2q6q 310.(2q 3 1)(q 31) 0, 4或 q 1。
2错误分析在错解中,a 1(1 q 3)a,1 6\也21 qa,1整理得 3 63q (2q q1）= 0时，应有a 1 0 和 q 在等比数列中，a 1 0是显然的，但公比 q 完全可能为1，因此, 在解题时应先讨论公比 q 1的情况，再在q 1的情况下,对式子进行整理变形。
y kx 122 22，消去 y 得(kx 1) 2x 0.整理得 k x (2k2)x1 0.y 2x11直线与抛物线仅有一个交点， 0,解得k —.所求直线为y — x 1.22错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为 y kx 1时，没有考虑k 0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线 的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切 的情况，只考虑相交的情况。
原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系 数不能为零，即k 0,而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
即直线垂直x 轴，因为过点(0,1)，所以x 0,即y 轴，它正好与抛物线y 2 2x 相切。
2 2 1又依题意S3S 62S9印(1 q 3)a,1 q 6)引(1 q 9)q 3(2q 6 q 3 1 = 0 ,即33(2q1)(q1) 0,因为q3 1，所以q 1 30,所以2q1 0.解得q说明此题为 1996年全国高考文史类数学试题第 21)题, 不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
(2)求过点 (0,1)的直线，使它与抛物线 y 2 2x 仅有一个交点。
错误解法设所求的过点(0,1)的直线为ykx 1,则它与抛物线的交点为正确解法①当所求直线斜率不存在时, ②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线 y 22x只有一个交点。
③一般地，设所求的过点(0,1)的直线为y kx 1 (kkx 1 2x所求直线为y -x 1.2k2x2(2k 2)x 1 0.令0,解得k =21 综上，满足条件的直线为：y 1, x 0, y 2x 1.《章节易错训练题》1、已知集合 M = ｛直线｝ , N = ｛圆｝，贝U M A N 中元素个数是 A （集合元素的确定性）f （x ） f （y ）。
证明：f （x ）为奇函数。
（特殊与一般关系）（单调性、单调区间）（漏反函数定义域即原函数值域）(A) ( — 2 2 ,2 2 )(B) [ — 2.2 ,2 2(C) ( — ，— 2 2 ) U (2 2,+ )(D) ( — ，— 2 2 ] U [2 , 2 ,+ )12、若 x > 0 , y > 0 且 x+2y=1，那么 2x+3y 2的最小值为B （隐含条件）号） (A ) (4,)(B )4,(C )( ,4)( D),45、若不等式x 2— log 1ax<0 在(0, ）内恒成立，则实数 a 的取值范围是 A （等号）1 (A) [16,1) (B) (1, +)1 (C)(16 ,1)1(D) § ,1) U (1,2)6、若不等式 (—1)n a(—1)n +<2 + (n1 对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是A （等号3333(A) [ — 2 ,2 )(B)(— 2, 2 )(C) [ — 3, )(D) ( — 3 ,㊁)4、命题A: a ） v 0,若A 是B 的充分不必要条件，则)7、已知定义在实数集 R 上的函数f （x ）满足：f ⑴1 ;当x 0时，f （x ） 0 ;对于任意11、函数 f (x) = log 1 (x 2 + a x + 2) 2值域为R ，则实数 a 的取值范围是 D （正确使用0和厶＜0）(A) 2（B ）3(D) 0(A)(B) 0 或 1(C) 0 或 2 (D) 0 或 1 或 22、已知 A = {x | x 2 + tx + 1 = 0 }，若 A A R * =，则实数 t 集合T =。