高中数学错题集及解析
高中数学错题集及解析
1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，
∠FCD=120°，求∠BCF的度数。
A B C D
E F
解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息：
AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。
要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。
首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。
由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。
接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。
∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。
由此，我们可以得到以下等式：
∠CAF=∠ADF=40°
∠ADE=∠DCF=60°
现在我们来考虑三角形BCF。
已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。
我们知道，三角形内角和为180°，因此有：
∠CAF+∠ADF+∠BCF=180°
带入已知信息，得到：
40°+40°+∠BCF=180°
化简得：
80°+∠BCF=180°
再进一步，我们可以得到：
∠BCF=180°-80°
∠BCF=100°
因此，∠BCF的度数为100°。
2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。
解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。
首先，计算f(-1)的值。
将x=-1代入函数f(x)中，有：
f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5
化简得：
f(-1)=-2-3+(-1)-5
=-2-3-1-5
=-11
因此，f(-1)的值为-11。
接下来，计算f(2)的值。
将x=2代入函数f(x)中，有：f(2)=2(2)^3-3(2)^2+(2)-5
化简得：
f(2)=16-12+2-5
=1
因此，f(2)的值为1。
高中数学错题集及解析
高中数学错题集及解析 1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°， ∠FCD=120°，求∠BCF的度数。 A B C D E F 解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息： AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。 要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。 首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。 由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。 接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。 ∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。 由此，我们可以得到以下等式： ∠CAF=∠ADF=40° ∠ADE=∠DCF=60° 现在我们来考虑三角形BCF。 已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。
我们知道，三角形内角和为180°，因此有： ∠CAF+∠ADF+∠BCF=180° 带入已知信息，得到： 40°+40°+∠BCF=180° 化简得： 80°+∠BCF=180° 再进一步，我们可以得到： ∠BCF=180°-80° ∠BCF=100° 因此，∠BCF的度数为100°。 2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。 解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。 首先，计算f(-1)的值。 将x=-1代入函数f(x)中，有： f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5 化简得： f(-1)=-2-3+(-1)-5
衡水中学高中数学错题集(1)
数学必修一易错题、好题、难题 前言：本人为衡水中学毕业生，高中三年记了很多错题本、积累本，高考之后不会再看了，但扔了可惜，所以现将当年积累的错题一点点整理出来，希望对各位学弟学妹有帮助。如有错误，望告知。 ⒈ 已知a ∈Z ，A={(x ,y ) | ax -y ≤3}且(2,1)∈A ，(1,-4)?A ，则满足条件的a 的值为0或1或2. 解：∵(2,1)∈A ，∴2a -1≤3，∴a ≤2；∵(1,-4)?A ，∴a +4>3，a ＞-1。∵a ∈Z ，∴a 为0,1,2. ⒉ 已知集合A={x ∈R | ax 2-3x +2=0}. ⑴若A=?，求实数a 的取值范围； ⑵若A 是单元素集，求a 得值及集合A ； ⑶求集合P={a ∈R | a 使得A≠? }. 解：⑴∵A=? ∴{a ≠0?=9?8a <0 ，解得a >98. ⑵ ①当a =0时，-3x +2=0，解得x =23，∴A={23}. ②{a ≠0?=9?8a =0，解得a =89，∴A={43}. 综上所述，当a =0时，A={23}；当a =98时，A={43}. ⑶由⑴可知，a ≤98. ⒊ 已知集合A={x ∈R|mx 2?2x +3=0,m ∈R }，若A 重元素至多有一个，求m 的取值 范围. 解：①当m =0时，-2x +3=0，∴x =32 . ②{m ≠0?=4?12m ≤0，解得m ≥13. 综上所述，m 的取值范围为m ≥13或m =0. ⒋ 用列举法表示集合B={a 9?x ∈N|x ∈N}. 解：B={1,3,9}. ⒌ 设B={1,2}，A={x|x ?B }，则A 与B 的关系是 B ∈A . 解析：∵x ?B ，∴x ={{1},{2},{1,2},?}，∴B ∈A. ⒍ 已知集合A={x|x 2?2x ?3=0}，B={x|ax ?1=0}，若B ?A ，则实数a 的值构成的集 合是{-1,0,13}. 解析：此题容易落掉B=?的情况，当B=?时，a =0. 7 若{x|2x ?a =0,a ∈N }?{x|?1 1、已知：如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B. D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明 1AB+1CD=1EF成立(不要求考生证明). 若将图中的垂线改为斜交,如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥AB交BD于点F，则： (1)1AB+1CD=1EF还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (2)请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明。 2、如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°. (1)求这条抛物线的表达式； (2)连接OM，求∠AOM的大小； (3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标。 3、如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1,若△E1FA1∽△E1BF，则AD=___. 4、已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为7√,求代数式x2+(a+b+cd)x+a+b????√+cd??√3的值。 5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1). (1)求该抛物线对应的函数的解析式； (2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B. C，若△ABC为等边三角形。 ①求m的值； ②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形?若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 6、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E. 点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=1213. (1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； (2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A. C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； (3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A. M、E分别与△ENB的顶点E. N、B对应)，求AP的长。 7、如图,在△ABC中,CA=CB,∠CAB=30°，O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上。 (1)试说明CB是O的切线； (2)∠AOC的平分线OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形； (3)在(2)的条件下,设点M是线段AC上任意一点(不含端点),连接OM,当12CM+OM的最小值为43√时，求O的半径r的值。 【目录】 一、导言 二、易错题汇总及解析 1. 二次函数的基本性质及应用 2. 数列与数学归纳法 3. 平面向量的运算及应用 4. 不定积分与定积分 5. 空间几何与三视图 6. 概率统计及应用 三、总结与展望 【正文】 一、导言 数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更 好地理解和掌握这些知识点。 二、易错题汇总及解析 1. 二次函数的基本性质及应用 （1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。 解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。然后利用切 线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。最后代入已知条件解方程 组即可求得a、b、c的值。 （2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。 解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为 求得a、b、c的值。 2. 数列与数学归纳法 （1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。 解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。 （2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。 解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。 3. 平面向量的运算及应用 （1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。 解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。 （2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。 解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。 4. 不定积分与定积分 （1）易错题案例：求不定积分∫(3x²+2x-1)dx。 有理数运算错题集及解析 题目一：整数运算 问题描述 某考试中，小明计算一道整数运算题出错了。题目为：$6-(- 9)\d iv3\ti me s(-2)$，小明计算出的结果为何？ 解析 根据数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，再进行减法。 解析如下： 1.首先，计算除法：$(-9)\d iv3=-3$。 2.然后，计算乘法：$-3\t im es(-2)=6$。 3.最后，进行减法：$6-6=0$。 0因此，小明计算得出的结果是。 题目二：分数运算 问题描述 小华在做一道关于分数运算的题目时出错了。题目为： $\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}- \d fr ac{2}{3}\d iv\d fr ac{1}{2}$，小华计算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行除法、乘法，然后进行减法。解析如下： 1.首先，计算除法： $\df ra c{2}{3}\di v\df ra c{1}{2}=\df r ac{2}{3}\t im es\d fr ac{2} {1}=\d fr ac{4}{3}$。 2.然后，计算乘法： $\df ra c{1}{4}\tim e s\df ra c{5}{6}=\d fr ac{1}{4}\t ime s\d fr ac{ 5}{6}\ti me s\df rac{1}{1}=\d fr ac{5}{24}$。 3.最后，进行减法：$\d fr ac{5}{24}- \d fr ac{4}{3}=\dfr a c{5}{24}-\df rac{32}{24}=- \d fr ac{27}{24}=-\d fr ac{9}{8}$。 -9/8因此，小华计算得出的结果是。 题目三：小数运算 问题描述 小李遇到一道小数运算题时出错了。题目为：$2.5\d iv(0.4-0.02)$，小李计算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法，然后进行除法。解析 如下： 1.首先，计算减法：$0.4-0.02=0.38$。 2.然后，进行除法：$2.5\di v0.38\ap p ro x6.578947368421053$。 6.578947368421053因此，小李计算得出的结果是（保留合理位 数）。 题目四：混合运算 问题描述 小王在解一道混合运算题时出错了。题目为：$(- 6)\t im es\l ef t(\df r ac{2}{3}-\df rac{3}{4}\ri gh t)+1$，小王计 算出的结果为何？ 解析 按照数学运算法则，我们按照顺序先进行减法、乘法，然后进行加法。解析如下： 高一数学错题集锦二 一、选择题 1、已知集合A={x ∣x 2-1=0}，则以下式子表示准确的有（ ） A 、1∈A B 、{-1}∈A C 、∅⊆A D 、{1，-1}⊆ A 2、函数f(x)=x x 214+的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3、函数y=2x -x 2的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、设f(x)=5，则f(x 2)=_______ 2、若f(x)=) 12(log 1 21+x ，则f(x)的定义域为____________ 3、若log m 2 1、设集合 M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D 3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则 A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］ 参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D. 答案:D 主要考察知识点:函数 5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)= 参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确. 答案：D 主要考察知识点:函数 6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（） A.1 B.± C.,1 D. 参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去. 若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去. 若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去. 计数原理错题集 一．选择题（共5小题） 1．（2014春•皇姑区校级期末）某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种B．10种C．12种D．32种 2．（2014春•郑州期末）现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 3．（2014•重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．（2005•福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 5．（2011•云南模拟）甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 二．填空题（共3小题） 6．（2014春•射阳县校级月考）书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有种． 7．（2015春•玉田县期末）四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 三．解答题（共7小题） 9．用6种不同的颜色给下列三个图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且要求相邻的两个格子颜色不同，则 （1）图1和图2中不同的涂色方法分别有多少种？ （2）图3最多只能使用3种颜色，不同的涂色方法有多少种？ 10．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）． 数学疑难杂症破解高中数学题目全解析 高中数学作为一门理科基础课，对于学生来说常常是极具挑战性的。数学题目的纷繁复杂，常常令学生难以抓住解题的要领。在本文中， 我们将全面解析一些高中数学中的疑难杂症，帮助学生们更好地理解 并解决这些问题。 一、二次函数相关题目 1. 如何判断二次函数的开口方向？ 解析：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 来说，通过观察系数 a 的 正负性可以判断开口方向。若 a > 0，则函数的开口方向向上；若 a < 0，则函数的开口方向向下。 2. 如何求二次函数的顶点坐标？ 解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。将 x 带入函数中得到的 y 值即为顶点的纵坐标。 3. 如何求二次函数与 x 轴的交点？ 解析：当二次函数与 x 轴相交时，即为零点。可以通过解一元二次 方程 f(x) = 0 来求得交点的 x 坐标。若无实数解，则说明二次函数与 x 轴无交点。 二、几何问题相关题目 4. 如何判断三角形是否为等腰三角形？ 解析：由于等腰三角形的两个边相等，所以只需要判断三角形的两 边长度是否相等即可。若两边相等，则可以判断该三角形为等腰三角形。 5. 如何判断一个四边形是否为矩形？ 解析：矩形的特点是相对边长度相等且相对角度相等。因此，只需 要判断四边形的对边长度是否相等，对角线是否相等即可判断是否为 矩形。 6. 如何判断一个三角形是否为直角三角形？ 解析：根据勾股定理，三边边长关系满足 a^2 + b^2 = c^2 时，可以 判断该三角形为直角三角形。其中，a，b，c 为三角形的三边边长。 三、函数与导数相关题目 7. 如何判断函数的单调性？ 解析：对于连续函数 f(x)，通过求导可以得到导函数 f'(x)。若导函 数在某区间上恒大于 0，即 f'(x) > 0，则函数在该区间上单调递增；若 导函数在某区间上恒小于0，即f'(x) < 0，则函数在该区间上单调递减。 8. 如何求函数的极值？ 解析：对于连续函数 f(x)，求函数的极值点可以通过求导函数 f'(x) 并令其为 0 来实现。通过求解方程 f'(x) = 0，可以得到函数的极值点的 横坐标。将其带入函数中得到纵坐标。 四、概率与统计相关题目 高中数学易错题 数学概念的理解不透 必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-21或a ≥21 B.a ＜21 C.-21≤a ≤21 D.a ≥ 2 1 【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-2 1 或a ≥2 1，所以选A. 【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口 向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120 a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩. 必修一（2）判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 【错解】偶函数.f(x)= (x -===，所以 ()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数. 【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为： (1)(1)0101110 1x x x x x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数. 1) 必修二（4）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥ (C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确； 错解二：选C.平行就共面； 高中数学错题集 1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.2 2、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 . 8、.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 请将错误的一个改正为 . 3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 . 4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2 y xz 的最小值 ．3 4、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。（5，7）. 5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 . 6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3) 7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22 a =5()-4()55 ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_____________. 12. 3 8、已知,是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅2=,则对0>t a t ++的最小值是 。9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154 函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 . 10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41BC AD AP AC AB AD +=+= 则ABC APD S S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足BC AD AP AB AD 52,43+== ，则=∆∆ABC APD S S ．103 12、若函数2()x f x x a = +（0a >）在[)1,+∞则a 1 13、 已知函数M,最小值为m,则m M 的值为 ___________。 2 2 14、某同学在研究函数 f （x ） = x 1 + | x | （x R ∈） 时，分别给出下面几个结论： ①等式 ()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数 f （x ） 的值域为 （－1,1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④函数()()g x f x x = -在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号有 .（请将你认为正确的结论的序号都填上）①②③ 15、为了得到函数 )6 2sin(π - =x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移 个单位长度 右， 3 π 17、对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1 }为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n 2，则数列{n a }的前n 项和 n S = . 221-+n 18、已知223 3 (1) (32)a a -- +<-，则a 的取值范围 。233,,4322 ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ 19、函数y ＝x ＋5 x －a 在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是__________。[)1,5-- 20、设集合22{(,)|1,,}M x y x y x R y R =+=∈∈，{(,)|0,,}N x y x y c x R y R =++≤∈∈，M N ⋂≠Φ，则c 的取值范围是 。( -∞ 高中数学经典例题、错题 详解 【例1】设M=｛1、2、3｝,N=｛e、g、h｝,从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是 M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射; 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数;函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应; 映射与函数特殊对应的共同特点：错误!可以是“一对一”；错误!可以是“多对一”；错误!不能“一对多”；错误!A中不能有剩余元素；错误!B中可以有剩余元素; 映射的特点：1多元性：映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等；2方向性：映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；3映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象；4唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；5一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 分析根据映射的特点错误!不能“一对多”,所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数特殊对应的全部5个特点; 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题; 【例2】已知集合A=R,B={x、y︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→x+1、x2,1求2在B中的对应元素；22、1在A中的对应元素 分析1将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为2+1、1；2由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1, 即2、1在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求：1可建立从A到B的映射个数；2可建立从B到A的映射个数 分析如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9；32=8 例4 若函数fx为奇函数,且当x﹥0时,fx=x-1,则当x﹤0时,有 A、fx ﹥0 B、fx ﹤0 C、fx·f-x≤0 D、fx-f-x ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称； 2、满足f-x = - fx； 3、关于原点对称的区间上单调性一致； 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f0=0； 5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的 必修5不等式易错题及错解分析 一、选择题： 1．设()lg ,f x x =若0 高中数学三角函数部分错题精选 一、选择题： 1．（如中）为了得到函数⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛- =62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B 2．（如中）函数⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π 2 C 2 π D 23π 错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从 小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。 4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+ 4π),其中以点(4 π,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。 5．(石庄中学)函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图 象在区间(x 0,x 0+ωπ )上（ ） A ．至少有两个交点 B ．至多有两个交点 C ．至多有一个交点 D ．至少有一个交点 正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。 6．(石庄中学) 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 π或π65 D ． 3π或3 2π 正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组1 1 x y x y +=⎧⎨ -=-⎩的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4 x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与() 2 3f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2 (1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x = ≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2 ()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________ 文档 高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） C D C D 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） B C D 5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） 6．（2011•江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________ ． 8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值= _________ ．9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且 ，则c边的长是 _________ ． 10．已知在△ABC中，，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是_________ ． 11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 _________ ． 12．三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为300，则△ABC的面积为_________ ． 13．△ABC中，AB=AC，，则cosA的值是 _________ ． 14．（2010•湖南模拟）已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z 所满足的关系式为 _________ ． 15．（2013•东莞二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为_________ ． 16．三角形ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，∠B=30°，三角形面积为，则b= _________ ． 三．解答题（共12小题） 17．在△ABC中，AC=b，BC=a，a＜b，D是△ABC内一点，且AD=a，∠ADB+∠C=π，问∠C为何值时，四边形ABCD 的面积最大，并求出最大值． 第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】（2021·全国高一课时练习）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a ≤≤ D ．01a << 【错解C 】 要使B A ⊆， 则需满足11,211, a a -≥-⎧⎨-≤⎩解得01a ≤≤． 点评：本题错误原因在于忽视了B =∅的情况，导致漏解，∅是任何集合的子集，考试在解题时常常忽略了∅ 【正解A 】 若B =∅，即211a a -<-，即0a <时，满足B A ⊆； 若B ≠∅，即121a a -≤-，亦即0a ≥时， 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩解得01a ≤≤． 综上所述，1a ≤． 故选：A ． 易错点2．忽视最高项系数为0时。 【典型例题2】（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）已知集合{} 2 60M x x x =+-=，{}10N x mx =-=， 若N M ⊆，则实数m 的取值构成的集合为___________. 【错解1 2 m =或13m =-】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∵{}10N x mx =-=， ∴12x m ==，∴12 m =； 13x m = =-，∴13 m =-； 所以1 2 m =或13m =- 点评：本题忽略了10mx -=，当0m =时，N =∅，此时N M ⊆符合题意，考生很容易忽视最高项系数为0的情况。 【正解】110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 【详解】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∴N =∅，或{}2N =，或{}3N =-三种情况， 当N =∅时，可得0m =； 当{}2N =时，∵{}10N x mx =-=，∴12x m ==，∴1 2 m =； 当{}3N =-，13x m = =-，∴13 m =-； ∴实数m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭， 故答案为：110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 易错点3．忽视集合元素的互异性 【典型例题3】（2021·浙江高一月考）已知集合(){ } 2 2 2,133A a a a a =++++,，若1A ∈，则实数a 的取值 集合为（ ） A ．{}1,0,2-- B ．{}0,2- C ．{}1- D ．{}0 【错解A 】 ①若21a +=，即1a =-时 ②若()2 11a +=，即0a =或2a =-时， ③若2331a a ++=，即1a =-或2a =-时， 所以：1a =-或者0a =或者2a =- 点评：集合元素的互异性是集合的特征之一，考生容易忽视集合元素互异性导致错解。 【正解】D 【详解】 ①若21a +=，即1a =-时，()2 10a +=，2331a a ++=，即2233a a a +=++，不符合集合元素互异性，数学错题集
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