高中数学必修3第一章(统计)测试题版)
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》检测(包含答案解析)
一、选择题1．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．392．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为193．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差4．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表： 价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）358910若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（ ） A ．0.2 B ．-0.7 C ．-0.2 D ．0.75．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．816．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和677．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)22-∞-.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④8．甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是1x ，2x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ．12x x <，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，乙比甲成绩稳定C ．12x x <，甲比乙成绩稳定D ．12x x >，甲比乙成绩稳定9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）25374454根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．61.5万元B ．62.5万元C ．63.5万元D ．65.0万元11．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定12．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位二、填空题13．已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.15．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．16．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．17．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。
北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =2．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，83．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．18554．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( )A ．26B ．27C ．28D ．296． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日7．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份 8．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．已知x，y的取值如表：x 2678y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是A．B．C．D．11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为A．12 B．14 C．16 D．1812．从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37二、填空题13．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _____14．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..15．已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ，数列2{()}i x a -为等差数列，且3||0.1x a -=________.16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．17．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试(有答案解析)
一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元2．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+5．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．18556．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，88．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64B ．96C ．144D ．16010．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为( ) A ．60B ．50C ．40D ．3011．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变12．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．14．下列说法正确的是__________（填序号）（1）已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ24yx =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位（2）若,p q 为两个命题，则“p q ∨”为假命题是“p q ∧”为假命题的充分不必要条件（3）若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥（4）已知随机变量()22X N σ~，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..17．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．19．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。
北师大版高中数学必修3第一章统计-8最小二乘法-典题题库(一)(带详细答案)
北师大版高中数学必修3第一章统计-8最小二乘法-典题题库（一）一、选择题(共47小题,每小题5.0分,共235分)1.已知x，y是两个具有线性相关关系的变量，现有这两个变量的十个样本点(x1，y1)(x2，y 2)，…，(x10，y10)，同学甲利用最小二乘法得到回归直线l1：＝x＋，同学乙将十个样本点中的两个点连起来得到拟合直线l2：y＝dx＋c，则下列判断一定正确的是()A．(yi－bxi－a)2≤(yi－dxi－c)2B．(yi－bxi－a)2≥(yi－dxi－c)2C．|yi－bxi－a|≤|yi－dxi－c|D．|yi－bxi－a|≥|yi－dxi－c|【答案】A【解析】根据最小二乘法得到回归直线l1：＝x＋，将十个样本点中的两个点连起来得到拟合直线l2：y＝dx＋c，可得(yi－bxi－a)2≤(yi－dxi－c)2.2.最小二乘法的原理是()A．使得[yi－(a＋bxi)]最小B．使得[yi－(a＋bxi)2]最小C．使得[－(a＋bxi)2]最小D．使得[yi－(a＋bxi)]2最小【答案】D【解析】最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配，是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，∴最小二乘法的原理是使得[yi－(a＋bxi)]2最小．3.已知变量xi，yi具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数ri(i＝1,2,3,4)的大小关系是()A．r1＞r3＞r4＞r2B．r3＞r1＞r2＞r4C．r3＞r1＞r4＞r2D．r1＞r3＞r2＞r4【答案】A【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1.4.若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y与x之间()A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定【答案】B【解析】∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r＝－0.936 2，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强．5.在由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的点所构成的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－2x＋1上，则这组样本数据中变量x，y的相关系数为()A．－2B．－1C． 1D． 2【答案】B【解析】∵直线2x＋y－1＝0的斜率k＝－2，且若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)都在直线y ＝－2x＋1上，∴说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值－1.6.下列说法正确的是()A．相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C．相关系数|r|越大时相关性越强D．相关系数|r|越大时相关性越弱【答案】C【解析】对于A，相关关系不是确定的关系，函数关系是确定的关系，∴A错误；对于B，根据回归方程＝－2.352x＋147.767得出，气温为2摄氏度时，可能卖出143杯热饮，∴B错误；对于C，相关系数|r|越大，相关性越强，∴C正确；对于D，相关系数|r|越大时相关性越弱是错误的，∴D错误．7.两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值()A．越小B．越接近于－1C．越接近于0D．越接近于1【答案】C【解析】由相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，可得C正确．8.下列结论正确的是()①相关关系是一种非确定性关系；②任一组数据都有回归方程；③散点图能直观地反映数据的相关程度．A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C【解析】相关关系的两个变量x，y存在一定的联系，但无法确定具体的关系，∴相关关系是一种非确定性关系，∴①正确；不是任一组数据都有相关关系，∴不一定都有回归方程，∴②错误；根据散点图能直观地反映数据的相关程度，∴③正确．9.对相关系数r，下列说法正确的是()A． |r|越大，线性相关程度越大B． |r|越小，线性相关程度越大C． |r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D． |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关．10.对于两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301，③n＝17，r＝0.999 1，④n＝3，r＝0.9950，则变量y和x具有线性相关关系的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④【答案】B【解析】相关系数r的绝对值越大，线性相关程度越大．11.下列说法中正确的是()A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的线性回归方程都是有意义的【答案】B【解析】变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．根据相关变量的定义知A不正确，B正确．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，如果两个变量是线性相关的，散点图中的各点是有规律，线性回归方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系，故C不正确．只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的线性回归方程，故D不正确．综上可知B正确．12.如图所示，图中有5组数据，去掉某组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最强()A．EB．CC．DD．A【答案】A【解析】∵A、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远．∴去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最大．13.下列说法中正确的是()①某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量；②两个变量之间没有确定的函数关系，则这两个变量相关；③如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点；④y与x有相关关系，且线性回归方程为＝0.5＋2x，则y与x正相关．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】①某地区感染流感人数与外来流感患者人数存在一定的联系，是具有相关关系的两个变量，∴①正确；②两个变量之间没有确定的函数关系，则这两个变量不一定相关，∴②错误；③如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点，∴③正确；④y与x有相关关系，且线性回归方程为＝0.5＋2x，回归系数为2＞0，则y与x正相关，∴④正确．14.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线＝x ＋及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是()A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，故①正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，故②正确；通过回归直线＝x＋及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势，故③正确．综上可知①②③正确．15.下列关于线性回归，说法正确的是()①变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系；④任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【答案】A【解析】变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，根据相关变量的定义知①正确；在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，故②正确；线性回归方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系，故③正确；只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的线性回归方程，故④不正确．综上可知①②③正确．16.小明同学根据下表记录的产量x(吨)与能耗y(吨标准煤)对应的四组数据，用最小二乘法求出了y 关于x的线性回归方程＝0.7x＋，据此模型预报产量为7万吨时能耗为()A． 5B． 5.25C． 5.5D． 5.75【答案】B【解析】由图表可知＝＝4.5，＝＝3.5，所以样本中心点为(4.5,3.5)．把样本中心点代入＝0.7x＋，得3.5＝0.7×4.5＋，＝0.35.所以线性回归方程为＝0.7x＋0.35.则预报产量为7万吨时能耗为＝0.7×7＋0.35＝5.25(万吨)．17.若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是＝2x＋7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是()A． 17 kgB． 16 kgC． 15 kgD． 14 kg【答案】C【解析】年龄的平均值为＝4，所以中心点坐标为(4，)代入线性回归方程成立，因此＝2×4＋7＝15，即平均体重为15 kg.18.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【答案】D【解析】根据线性回归方程为＝0.85x－85.71知，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故A正确；又因为回归直线过样本点的中心(，)，故B正确；因为＝0.85x－85.71，所以该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，故C正确；当x＝170 cm时，＝0.85×170－85.71＝58.79(kg)，但这是预测值，不可断定其体重为58.79 kg，故D不正确．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程＝0.74x＋50.则m＋n的值为()A． 137B． 129C． 121D． 118【答案】B【解析】由题意得＝50，＝0.74，又∵＝－，∴＝＋＝50＋0.74×30＝72.2，∴62＋m＋n＋81＋89＝5×72.2＝361，∴m＋n＝129.20.已知一组样本点(xi，yi)(其中i＝1,2,3，…，30)，根据最小二乘法求得的线性回归方程是＝x＋，则下列说法正确的是()A．若所有样本点都在＝x＋上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线＝x＋上C．对所有的预报变量xi(i＝1,2,3，…，30)，bxi＋a的值一定与yi有误差D．若＝x＋斜率b＞0，则变量x与正相关【答案】D【解析】所有样本点都在＝x＋上，则变量间的相关系数为±1，故A错误；回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错误；若所有的样本点都在＝x＋上，则bxi＋a的值与yi相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若＝x＋斜率＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．21.设有3个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，由最小二乘法来刻画直线y＝a＋bx与这3个点的接近程度时，其表达式是()A． |x1－(a＋bx1)|＋|x2－(a＋bx2)|＋|x3－(a＋bx3)|B． [x1－(a＋bx1)]2＋[x2－(a＋bx2)]2＋[x3－(a＋bx3)]2C． |y1－(a＋bx1)|＋|y2－(a＋bx2)|＋|y3－(a＋bx3)|D． [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋[y3－(a＋bx3)]2【答案】D【解析】根据最小二乘法原理知，实测值yi与计算值y计＝a＋bxi的离差(yi－y计)的平方和最小为判断依据，所以，由最小二乘法来刻画直线y＝a＋bx与这3个点的接近程度时，其表达式是[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋[y3－(a＋bx3)]2.22.最小二乘法是指通过求函数Q(a，b)的最小值而得出回归直线的方法．其中函数Q(a，b)是指()A． (y1－bx1－a)2B． |yi－bxi－a|C．(yi－bxi－a)2D．|yi－bxi－a|【答案】C【解析】利用最小二乘法的定义可知：Q(a，b)＝(yi－bxi－a)2.23.下列说法正确的有()①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B【解析】根据最小乘法的定义可知把各个离差的平方加起来作为总的离差，并使之达到最小值的方法，所以②正确；③正确；线性回归方程就是贴近样本点的直线，故选B.24.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(，)B．用最小二乘法求线性回归方程，是寻求使(yi－bxi－a)2最小的a，b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．R2＝1－越接近1，表明回归的效果越好【答案】C【解析】两个变量的相关关系分为正相关和负相关，相关系数越接近1或－1时，表明两个变量的相关性越强，相关系数越接近0则相关性越弱．所以C项的表述不正确，故选C.25.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(，)B．用最小二乘法求线性回归方程，是寻求使(yi－bxi－a)2最小的a，b的值C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定D．如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小【答案】C【解析】根据题意，回归分析中，通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(，)成立，对于用最小二乘法求线性回归方程，是寻求使(yi－bxi－a)2最小的a，b的值满足成立，对于如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小，类似于斜率为负数，成立．排除法选C.具有相关关系的两个变量不一定是因果关系．26.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解析】所有线性回归直线必过中心点(，)，所以A正确．27.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A． 11.4万元B． 11.8万元C． 12.0万元D． 12.2万元【答案】B【解析】由题意可得＝(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，＝(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，代入线性回归方程可得＝8－0.76×10＝0.4，∴线性回归方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入方程可得＝0.76×15＋0.4＝11.8.28.一名小学生的年龄和身高(单位：cm)的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x＋，预测该学生10岁时的身高为()A． 154 cmB． 153 cmC． 152 cmD． 151 cm【答案】B【解析】由题意，＝7.5，＝131，代入线性回归方程＝8.8x＋，得131＝8.8×7.5＋，可得＝65，∴＝8.8x＋65.∴当x＝10时，＝8.8×10＋65＝153.29.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且线性回归方程是＝0.95x＋，则当x＝6时，y的预测值为()A． 8.4B． 8.3C． 8.2D． 8.1【答案】B【解析】由已知可得＝＝2，＝＝4.5，∴＝4.5＝0.95×2＋＝1.9＋，∴＝2.6，∴回归方程是＝0.95x＋2.6.当x＝6时，y的预测值＝0.95×6＋2.6＝8.3.30.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程＝x＋中的＝10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()A． 112.1万元B． 113.1万元C． 111.9万元D． 113.9万元【答案】C【解析】∵＝＝3.5，＝＝43，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，＝x＋中的＝10.6，∴43＝10.6×3.5＋，∴＝5.9，∴线性回归方程是＝10.6x＋5.9，∴广告费用为10万元时销售额为10.6×10＋5.9＝111.9(万元)．31.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程＝－2x＋，当气温为－4℃时，预测用电量均为()A． 68度B． 52度C． 12度D． 28度【答案】A【解析】由表格得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40.∴(，)为(10,40)，又(，)在线性回归方程＝x＋上，∴40＝10×(－2)＋，解得＝60，∴＝－2x＋60，当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.32.已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i＝1,2,3,4)满足xi＝18，yi＝14，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且线性回归方程为＝0.8x＋，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为()A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元【答案】B【解析】由题意，＝4.5，＝3.5，代入＝0.8x＋，可得3.5＝0.8×4.5＋，所以＝－0.1，所以＝0.8x－0.1，所以x＝6时，＝0.8×6－0.1＝4.7.33.某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如表：从散点图分析：y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：＝x＋中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是()A． 7.2千元B． 7.8千元C． 8.1千元D． 9.5千元【答案】C【解析】∵由表格可知＝＝3.5，＝＝4.25，∴这组数据的样本中心点是(3.5,4.25)，根据样本中心点在线性回归直线上，得4.25＝＋1.54×3.5，∴＝－1.14，∴这组数据对应的线性回归方程是＝1.54x－1.14，∵x＝6，∴＝1.54×6－1.14＝8.1.34.某餐厅的每天原料费支出x与该天的营业额y(单位：万元)之间具有相关关系，其线性回归方程为＝1.5x＋3，已知某天此餐厅的营业额为6万元，则其当天原料费开支()A．恰为12万元B．近似为12万元C．恰为2万元D．近似为2万元【答案】D【解析】某餐厅的每天原料费支出x与该天的营业额y(单位：万元)之间具有相关关系，其线性回归方程为＝1.5x＋3，已知某天此餐厅的营业额为6万元，可得6＝1.5x＋3，解得x＝2.某天此餐厅的营业额为6万元，则其当天原料费开支近似为2万元．35.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有相关关系，且线性回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A． 66%B． 67%C． 79%D． 84%【答案】D【解析】∵y与x具有线性相关关系，满足线性回归方程＝0.6x＋1.2，该城市的职工人均工资为x＝5，∴可以估计该市的职工人均工资水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为＝84%.36.一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：根据以上样本数据，建立了身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为＝7.19x＋，可预测该孩子10周岁时的身高为()A． 142.8 cmB． 145.9 cmC． 149.8 cmD． 151.7 cm【答案】B【解析】由已知可得，＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，＝(94.8＋104.2＋108.7＋117.8＋124.3＋130.8＋139.1)＝117.1，将(6,117.1)代入＝7.19x＋得，＝73.96，故＝7.19x＋73.96，当x＝10时，＝71.9＋73.96＝145.86≈145.9.37.如表给出的是某产品的产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据：根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋，试预测当产量x＝8时，生产能耗y约为()A． 4.95吨B． 5.57吨C． 5.95吨D． 6.75吨【答案】C【解析】由表中数据可得：＝＝4.5，＝＝3.5，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故＝－0.7＝3.5－0.7×4.5＝0.35，y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，预测当产量x＝8时，生产能耗y＝0.7×8＋0.35＝5.95(吨)．38.已知随机变量x，y的值如表所示：如果y与x线性相关且线性回归方程为＝x＋，则当x的值为9时的值为()A． 7B． 8C． 9D．【答案】B【解析】根据表格可以得到＝3，＝5，∴将样本中心点(3,5)代入方程得5＝3＋，∴＝，∴＝x＋，∴x＝9时，＝×9＋＝8.39.大学生小赵计划利用假期进行一次短期打工体验，已知小赵想去某工厂打工，老板告知每天上班的时间(单位：小时)和工资(单位：元)，如表所示：根据计算，小赵得知这段时间每天打工工资与每天工作时间满足的线性回归方程为＝11.4x＋5.9，若小赵在假期内打5天工，工作时间(单位：小时)分别为8,8,9,9,12，则这5天小赵获得工资的方差为()A． 112B． 240C． 376D． 484【答案】C【解析】由题意，＝＝6.5，代入＝11.4x＋5.9，可得＝80，∴＝80，∴m＝140，∴小赵在假期内打5天工的工资的平均值为＝112，方差为[(90－112)2×2＋(120－112)2×2＋(140－112)2]＝376.40.某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由表中的数据，得到线性回归方程为＝9.4x＋，当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是() A． 72.0B． 67.7C． 65.5D． 63.6【答案】C【解析】∵＝3.5，＝42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，线性回归方程＝x＋中为9.4，∴42＝9.4×3.5＋，∴＝9.1，∴线性回归方程是＝9.4x＋9.1，∴施肥量为6万元时该农作的预报产量为9.4×6＋9.1＝65.5(吨)．41.西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程＝x＋中≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为()A． 58度B． 66度C． 68度D． 70度【答案】C【解析】＝＝10，＝＝40.∵＝－2，＝－，∴＝40＋10×2＝60，∴线性回归方程＝－2x＋60.当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68，预测当气温为－4℃时，用电量约为68.42.已知非线性回归方程为y＝20.2x－1，则x＝50时y的估计值为()A． 0B． 29C． 210D． 1【答案】B【解析】因为非线性回归方程为y＝20.2x－1，所以x＝50时，y的估计值为29.43.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，收集了好几组数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.18x＋73.95，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高在145.75 cm以上B．身高在145.75 cm左右C．身高一定是145.75 cmD．身高在145.75 cm以下【答案】B【解析】将x＝10代入线性回归方程得＝71.8＋73.95＝145.75.由于线性回归方程预测的数值估计值与真实值之间存在误差，故孩子10岁时身高在145.75 cm左右．44.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为()A． 6.5 hB． 5.5 hC． 3.5 hD． 0.5 h【答案】A【解析】某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为＝0.01×600＋0.5＝6.5(h)．45.某产品的广告费用支出x(万元)与产品销售额y(万元)之间的统计数据如表：求得回归直线方程为＝x＋17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为()A． 82.5万元B． 90万元C． 95.5万元D． 100.5万元【答案】C【解析】由题中表格数据得：＝5，＝50，∴＝－＝17.5＝50－5，解得＝6.5，∴＝6.5x＋17.5，当x＝12时，＝6.5×12＋17.5＝95.5(万元)．46.两个相关变量满足如下关系：两变量的线性回归方程为()A．＝0.63x－231.2B．＝0.56x＋997.4C．＝50.2x＋501.4D．＝60.4x＋400.7【答案】B【解析】由题意可得＝(10＋15＋20＋25＋30)＝20，＝(1 003＋1 005＋1 010＋1 011＋1 014)＝1 008.6，∵xiyi＝10×1 003＋15×1 005＋20×1 010＋25×1 011＋30×1 014＝101 000，5＝5×20×1 008.6＝100860,52＝5×20×20＝2 000，＝102＋152＋202＋252＋302＝2 250，∴＝＝0.56，∴＝－＝1 008.6－0.56×20＝997.4.∴两变量的直线回归方程为＝0.56x＋997.4.47.网上大型汽车销售点销售某品牌A型汽车，在2015年双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系：已知A型汽车的月销售量y与价格x符合如下线性回归方程：＝x＋80，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是()A． 39B． 42C． 45D． 50【答案】B【解析】＝(25＋23.5＋22＋20.5)＝22.75，＝(30＋33＋36＋39)＝34.5，∵＝x＋80，∴34.5＝×22.75＋80，∴＝－2，当x＝19时，y＝19×(－2)＋80＝42.二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分)48.已知x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归方程为＝0.95x＋，则＝__________.【答案】2.6【解析】点(，)在回归直线上，计算得＝2，＝4.5，代入得＝2.6.49.在2014年3月15日那天，某物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由最小二乘法求得线性回归方程为＝－3.2x＋40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为__________．【答案】11【解析】由题意，＝＝10，∵＝－3.2x＋40，∴＝8，∴所求数据为5×8－10－8－6－5＝11.50.患感冒与昼夜温差大小相关，居民小区诊所的某医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为__________．(参考公式：【答案】＝x－【解析】由数据得＝＝11，＝＝24，由参考公式，得＝＝，＝24－×11＝－.所以y关于x的线性回归方程为＝x－.51.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为___________________________________________________.【答案】＝0.7x＋0.35【解析】∵由题意知＝＝4.5，＝＝3.5，∴＝＝0.7，＝3.5－0.7×4.5＝3.5－3.15＝0.35.∴要求的线性回归方程是＝0.7x＋0.35.52.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的＝x＋中的≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为________．【答案】46【解析】由表格得(，)为(10,38)，又(，)在线性回归方程＝x＋上且≈－2，∴38＝10×(－2)＋，解得＝58，∴＝－2x＋58.当x＝6时，＝－2×6＋58＝46.53.如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是根据上表可得线性回归方程＝－5x＋，据此模型预报当x为20时，的值为________．【答案】26.5【解析】∵＝＝17.5，＝＝39.∴线性回归方程过点(17.5,39)，代入＝－5x＋得，39＝－5×17.5＋，∴＝126.5∴当x＝20时，＝－5×20＋126.5＝26.5.54.调查某电脑公司的三名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的＝，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为________万元.【答案】3【解析】由条件可知，＝＝6，＝＝3，代入线性回归方程，可得＝，所以＝x＋，当x＝6时，＝3，估计他的年推销金额为3万元．三、解答题(共46小题,每小题12.0分,共552分)55.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x(月)与相应的体重y(公斤)的几组对照数据．(1)如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：＝x＋；(2)由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？(参考公式和数据：＝，＝－，xiyi＝27.5)【答案】解(1)＝＝1.5，＝＝4.＝02＋12＋22＋32＝14，∴＝＝，＝4－×1.5＝.∴y关于x的线性回归方程为＝x＋.(2)当x＝5时，＝＋＝6.45.由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【解析】56.某电视机的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有如表所对应的关系：(1)求出y对x的线性回归方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？(参考公式：＝，＝－)【答案】解(1)＝，＝，所以＝，＝－＝－2，故y对x的线性回归方程为＝x－2.(2)当x＝9时，y＝129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元．【解析】57.一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位：cm)作为一个样本如下表示.(1)在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝x＋；(2)若某人的脚掌长为26.5 cm，试估计此人的身高．(参考数据：(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5)【答案】解(1)记样本中10个人的“脚掌长”为xi(i＝1,2，…，10)，“身高”为yi(i＝1,2，…，10)，则＝＝＝7.∵＝＝24.5，＝＝171.5，。
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元2．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，83．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y ce =拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x 16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则（ ） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e4．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度5．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．726．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A ．45B ．47C ．48D ．637．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08158．如图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为12s s 、，那么（ ）（注:标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s ><C ．1212,x x s s <<D ．1212,x x s s9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A ．40B ．45C ．48D ．5011．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位12．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高[)120130,，[)130140,，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为________.14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.15．某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人. 16．给出下列命题：①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③通过回归方程y bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是__________． 17．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．18．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．三、解答题21．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：月份i 7 8 9 10 11 12 销售单价i x （元） 9 9.5 10 10.5 11 8.5 销售量i y （元）111086514y x （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）． 参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 22．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：7772111y9.24,t39.75,0.53,7 2.646i i ii i iiy=====⋅≈≈∑∑∑（y-y）.参考公式：相关系数()()()()()()11112211,ni i n n nii i i i in ni i ii ii it t y yr t t y y t y t yt t y y======⋅--=⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,ni iiniit t y yb a y btt t==⋅--==-⋅-∑∑.23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？24．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：x12345y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni iiniix y nx yx naxb y bx====---∑∑）25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：C︒）212324272932死亡数y（单位：株）61120275777经计算：611266iix x===∑，611336iiy y===∑，()()61557i iix x y y=--=∑，()62184iix x=-=∑，()6213930iiy y=-=∑，()621ˆ236.64iiy y=-=∑，8.0653167e≈，其中ix，iy分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i=.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆˆˆy bx a=+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程0.2303ˆ0.06xy e=，且相关指数为20.9522R =.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好； （ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-；相关指数为：()()22121ˆ1ni i i niii v vR v v ==-=--∑∑.26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．2．D解析：D 【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果. 【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==,1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=，（也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=） ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D 【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.3．D解析：D由已知求得x 与z 的值，代入线性回归方程求得a ，再由kxy ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，结合z lny =，得z lnc kx =+，则109lnc =，由此求得c 值．【详解】 解：1617181917.54x +++==，50344131394z +++==． 代入4z x a =-+，得39417.5a =-⨯+，则109a =．∴4109z x =-+，由kx y ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+， 令z lny =，则z lnc kx =+，109lnc ∴=，则109c e =． 故选：D ． 【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．4．A解析：A 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．5．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.8．C解析：C 【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小 【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为： (1)53565758617072，，，，，， (2)54565860617273，，，，，，()()11503678112022617x kg =+⨯++++++=，()()215046810112223627x kg =+⨯++++++=，1s ==，2s == 则1212,x x s s << 故选C 【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．9．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图10．C解析：C 【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=， 则前3小组的频率之和为10.250.75-=， 则该校报名学生的总人数为360.7548÷=，故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.11．C解析：C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.12．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（）， 故选D.点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题13．3【分析】先由频率之和等于1得出的值计算身高在的频率之比根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数【详解】身高在的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分解析：3 【分析】先由频率之和等于1得出a 的值，计算身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比，根据比例得出身高在[]140,150内的学生中抽取的人数. 【详解】(0.0050.010.020.035)101a ++++⨯=0.03a ∴=身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013:2:1= 所以从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为11836⨯= 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.14．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小解析：3 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．40【分析】设应从B 校抽取n 人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B 校抽取n 人某市有ABC 三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分层抽样的解析：40 【分析】设应从B 校抽取n 人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果． 【详解】设应从B 校抽取n 人，某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人， 在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，120n650500350500∴=++，解得n 40=．故答案为40． 【点睛】本题考查应从B 校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不一定解析：②③ 【解析】分析：根据函数的周期性，可判断① ；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.详解：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；②点()()2,1?0,3确定直线的斜率为1-，与直线 10x y -+=垂直，且中点()1,2在直线10x y -+=上，故点()()2,1?0,3关于直线10x y -+=的对称，②正确； ③通过回归方程ˆˆˆy bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤ 【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.18．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力解析：1 【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=． 点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.19．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12 【解析】 分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.三、解答题21．（1） 3.240ˆyx =-+；（2）可以认为所得的回归直线方程是理想的；（3）该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大． 【分析】（1）计算x 、y ，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想； （3）求销售利润函数W ，根据二次函数的图象与性质求最大值即可． 【详解】 （1）因为1(99.51010.511)105x =++++=，1(1110865)85y =++++=，所以23925108ˆ 3.2502.5510b -⨯⨯==--⨯，则8( 3.2)00ˆ14a =--⨯=， ∴y 关于x 的回归直线方程为 3.240ˆyx =-+ （2）剩余数据为12月份，此时8.5x =，14y =，现进行检测，当8.5x =时，ˆ 3.28.54012.8y=-⨯+=，则ˆ||12.814 1.22y y -=-=<，所以可以认为所得的回归直线方程是理想的． （3）令销售利润为W ，则22( 2.5)( 3.240) 3.248100 3.2(7.5)80W x x x x x =--+=-+-=--+．∴当7.5x =时，W 取最大值．所以该产品的销售单价为7.5元/件时，获得的利润最大． 【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系，如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .22．（1）散点图见解析，y 与t 的线性相关性相当高，理由见解析；（2）0.920.1011 2.02y =+⨯=，2.02万户.【分析】（1）根据表格中对应的t 与y 的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r ，说明相关性；（2）根据参考数据求ˆb和ˆa ，求回归直线方程，并令11t =，求y 的预测值.【详解】（1）作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得()()7722114,0.53iii i t t t y y ===⋅-=⋅-≈∑∑，()()77711139.7549.24 2.79ii i i i i i i tty y t y t y ===⋅--=-=-⨯=∑∑∑，2.790.990.532 2.646r ≈≈⨯⨯.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由9.24 1.327y ==及（1）得()()()717212.79ˆ0.1028iii i i t t y y b t t==⋅--==≈⋅-∑∑， ˆˆ 1.320.1040.92ay bt =-≈-⨯=，所以，y 关于t 的回归方程为：0.920.10y t =+. 将11t=代入回归方程得：0.920.1011 2.02y =+⨯=，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户. 【点睛】关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆb和ˆa ，一般计算量较大，需计算严谨，准确. 23．(1) x =0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）23. 【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出x 的值；（2）根据频率分布直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数； （4）利用列举法，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x +0.05+0.025)=1， 解得x =0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为()16872+=； (2) [2,6)内的频率之和为 (0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y ，则0.45+(y −6)×0.125=0.5， 解得y =6.4，∴中位数为6.4；平均数为()210.0230.09550.1170.12590.075110.025 5.36⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为0.0520.1250.0750.050.02511=+++，∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×211=2(户). （4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×111=1(户)， 月平均用电量在[10,12)的用户设为A 、B , 月平均用电量在[12,14)的用户设为C ，从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有 ,,AB AC BC ，3种情况， 其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,,AC BC ，2种情况， 所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为23. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5yx =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果； （Ⅱ）利用公式代入数据计算即可. 【详解】解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x =⨯++++=，()123445 3.65y =⨯++++=，1122334445561ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，22222211234555n i i x ==++++=∑。
【精品单元】2021届高中数学必修3第一章算法框图精品测试卷 算法框图(A)(含答案)
1【精品单元】2021届高中数学必修3第一章算法框图精品测试卷算法框图（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面哪个不是算法的特征（ ） A ．抽象性B ．精确性C ．有穷性D ．唯一性2．下列关于算法的说法中正确的个数有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； ③输出斜边长c 的值； 其中正确的顺序是（ ）A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）A ．15B ．105C ．245D ．9455．将两个数，交换，使，，下列语句正确的是（ ） A ．， B ．，C ．，，D ．，，6．执行下面的程序，则输出的s 的值是（ ）A ．11B ．15C ．17D ．197．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（）A．，B．，C．，D．，8．如图所示的程序运行后，输出的值是（）A．8B．9C．10D．119．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A．B．C．D．10．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序后面的“条件”应为（）A．B．C．D．11．将93化为二进制数为（）A．B．C．D．12．若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A．4B．5C．6D．82二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算下列各式中的值，能设计算法求解的是______．①；②；③（，且）．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．15．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是______．16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的_______(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．318．（12分）设计一个计算的值的算法，并画出程序框图．19．（12分）把下列程序用程序框图表示出来．20．（12分）给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36．要求把大于40的数找出并输出，试画出该问题的算法程序框图．421．（12分）”鸡兔同笼”我国隋朝时期数学著作《孙子算经》中的一个有趣题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”22．（12分）画出求的程序框图．（1）求出鸡、兔各几只？（2）根据提示，设计这类问题的通用解法，并画出算法的程序框图．设有只鸡，只兔，总头数为，总脚数为，则，解方程得，用数学语言：第一步：输入______，______；第二步：计算鸡的只数______；第三步：计算兔的只数______；第四步：输出______．5算法框图（A）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，故选D．2．【答案】C【解析】①不符合算法的不是唯一性；②符合算法的有限性；③符合算法的明确性；④符合算法的有效性．故选C．3．【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值；第二步：计算；第三步：输出斜边长c的值，这样一来，就是斜边长c的一个算法，故选D．4．【答案】B【解析】采用列举法列出运算各步结果，；，；，；，，结束算法，输出，故选B．5．【答案】D【解析】因为两个量进行数据交换，必须借助第三个量传递储存，所以选项A，B错误；对于C，第一步因为c中无数据，错误，对于D，b中数据传递给c，a中数据传递给b，再把c中数据传递给a，实现了a，b中的数据交换，故选D．6．【答案】B【解析】当时，，当时，，此时仍满足条件“”，因此再循环一次，即时，，此时不满足“”，所以，故答案为B．7．【答案】D【解析】由题可知，，输出的值与非常近似，则输出的，当时，不符合题意；当时，符合题意，输出对应的值，则，即，可知，循环变量的初值为1，终值为1011，的步长值为1，循环共执行1011次，可得②中填入的可以是，又的值为正奇数倒数正负交错相加，可得①中填入的可以是，故选D．8．【答案】C【解析】由题意知，此程序为循环语句，当时，；当时，，则输出结果为，本题选择C选项．9．【答案】A【解析】根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：，；第2次：，；第3次：，；第4次：，；第5次：，；第6次：，，因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是，故选A．10．【答案】C【解析】后面的“条件”含义是：直到满足该“条件”就跳出循环，执行下面的语句．6第一次直接进入循环，第二次循环，满足就跳出循环，输出，故选C．11．【答案】C【解析】利用“除2取余法”得：余；；余；余；余；；余，可得，故选C．12．【答案】D【解析】由题意知，，解得，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】①③【解析】因为算法步骤具有“有限性”的特点，而②式不满足“有限性”的条件，所以②式不能设计算法求解，故答案为①③．14．【答案】【解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，输出．15．【答案】【解析】．16．【答案】，【解析】∵统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，∴要求的和．由题意可知，循环体要执行6次，所以图中判断框应填．故答案为，．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）84；（2）4．【解析】（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．，，所以840与1764的最大公约数是84．（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．，，，，，，，，，，，，，所以440与556的最大公约数4．18．【答案】见解析．【解析】算法：第一步：设的值为；第二步：设的值为；第三步：如果执行第四步，否则转去执行第七步；第四步：计算并将结果代替；第五步：计算并将结果代替；第六步：转去执行第三步；第七步：输出的值并结束算法，程序框图如下：719．【答案】见解析．【解析】程序框图如下：20．【答案】见解析．【解析】由题意，框图如图所示．21．【答案】【答案空1】总头数【答案空2】总脚数【答案空3】【答案空4】【答案空5】，【解析】（1）设有只鸡，只兔，则，解得，故有只鸡，只兔．（2）算法如下：第一步：输入，；第二步：计算鸡的只数；第三步：计算兔的只数；第四步：输出，；程序框图如下：22．【答案】见解析．【解析】由题意，所求程序框图如下：89。
高中数学必修3第一章(统计)测试题(北师大版).doc
高中数学必修3第一章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．下列说法错误的是( )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中，正确的是( )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度6．下列说法正确的是( )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的7．右图是根据《湖南统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）29 1 1 5 8 （A）304．6（B）303．63 0 2 63 1 0 24 7 (C)302．6 (D)301．68．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
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高中数学必修3第二章(统计)检测题
班级姓名得分
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
3．下列说法错误的是( )．
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4．下列说法中，正确的是( )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
6．下列说法正确的是( )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
8．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( )分．
A．97.2 B．87.29 C．92.32 D．82.86
9．某题的得分情况如下：其中众数是( )．
A．37.0％B．20.2％C．0分D．4分
10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．
A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变
11. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是【】
A.简单的随机抽样
B.系统抽样
C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样
D.分层抽样
12. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］4个,［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为【】A.5% B.25% C.50% D.70%
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。
14.有一个简单的随机样本10,12,9,14,13,则样本平均数x=，样本方差s2=.
15.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样法了解
学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人.
16．某种彩票编号为0000～9999，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为____________________________________ ；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是.
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(10分)某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．
【解】：
18．(12分)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单
试判断选谁参加某项重大比赛更
合适
【解】：
19．(12分)为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60
名男生的身高)，分组情况如下：
(1)求出表中a，m的值．(2)画出频率分布直方图和频率折线图
【解】：
20．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算
利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．【解】：
21.（本大题满分12分）甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图所示.分别求出两人得分的平均数与方差；根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价
.
22.
（1）画出频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计产品的众数、中位数、平均数。
.
答 案
一、选择题：
1、D
2、D
3、B
4、C
5、A
6、C
7、B
8、B
9、C 10、D 11C 12D 二、填空题： 13、5
14、11.6, 3.44; 15、185 16、0123，1123，2123，3123，4123，5123，6123，7123，8123，9123. 系统抽样.
三、解答题：
15、181，185，177，13.66 16、甲x ＝33，乙x ＝33
347s 2=
甲＞3
37s 2
=乙，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适 17、（1）a=0.45，m=6 （2）略 18、（1）略 （2）y=0.5x+0.4 （3）略
22.解:（1）x 甲=13，x 乙=13，s 甲2=4，s 乙2=0.8，s 甲2=4>s 乙2=0.8，乙的成绩比较稳定.
从折线图看，甲的成绩基本上是上升状态，而乙的成绩在水平线上、下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
23.解: (1)频率分布直方图如下.(2) 答案：0.75.
)。