2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷和解析word版(四)
湖北省孝感市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b23．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为km．12．在函数y=中，自变量x的取值X围是．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．14．有四X背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四X纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．18．（6分）解不等式组．19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．21．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值X围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．23．（10分）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC 交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．2017年某某省某某市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a5，故本选项符合题意；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标．【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可．【解答】解：点M（cos30°，sin30°）化简得：M（，），关于原点对称的点的坐标是（﹣，﹣），故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0）的对称轴x=，由二次函数y=ax2﹣bx+c的图象经过两点（3﹣m，2）、（m+1，2），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x=，可得．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣bx+c的图象经过两点（3﹣m，2）、（m+1，2），∴对称轴方程x==，∴，∴，故选C．【点评】此题考查了二次函数点的对称性．题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），∵2017×8=24×672+8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2），∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为×105km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】×105km．×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值X围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值X围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．14．有四X背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四X纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：共有4X牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： =．故答案：．【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解答此题的关键．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵y=，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB∥x轴，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=2，AD=1，∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A 关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．【解答】解：根据题意得：，解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．A关于x轴的对称点是（0，﹣1）．则根据题意得k2+（k+1）2=52，解得：k=3或﹣4（舍去）．故答案是：3．【点评】本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（1+tan45°）=4﹣×（1+1）=4﹣×2=4﹣；（2）=+=+=，当a=﹣2，b=+2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．（10分）（2017•某某一模）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，▱ADEF即为所求；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，∵AB∥OC，∠BAO=60°，∴∠AOG=60°，∴OG=AO=1，AG=AO•sin60°=，∴S平行四边形ABCO=AB•AG=4．在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，∴S扇形ACE=π×AC2=，∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=4+．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016•某某）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值X围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值X围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值X围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]= [（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．22．（10分）（2017•某某一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．（2）由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=﹣5，再由根的判别式即可得出m的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．（2）解：在△ABF中，∵∠ABF=90°，∴AB2+BF2=AF2，∴AF2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab，由根与系数的关系得：a+b=2（m+1），ab=m2+1，∴AF2=[2（m+1）]2﹣2（m2+1）=2m2+8m+2，∵菱形AECF的周长为8，∴AF=2，∴2m2+8m+2=（2）2，解得：m=1或m=﹣5，∵原方程有实数根，则△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）≥0，∴m=﹣5不合题意，舍去，∴m=1，即当m=1时，菱形AECF的周长为8．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2017•某某一模）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△B≌△ACM，由全等三角形的性质得到=CM，∠B=∠ACM，求得∠M=∠ACB=60°，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠O=90°，根据切线的判定定理得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△B与△ACM中，，∴△B≌△ACM，∴=CM，∠B=∠ACM，∴∠B﹣∠A=∠ACM﹣∠A，即∠M=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠M=60°，∴∠A=60°，∴∠O=90°，∴OC⊥，∴是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∴AD•AM=AB2=22=4．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•某某一模）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ﹣，b= 0 ，c= ﹣1 ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意得出抛物线顶点E（0，﹣1），再设顶点式根据点B坐标可得抛物线解析式；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），知PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，根据两点间的距离公式求得PF==x2+1，即可得PM=PF，同理可得QN=QF，从而得证；②由PM+PN=PQ=m，结合S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2知MN=m，继而利用勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k，由直线过点F（0，﹣2）可得答案．【解答】解：（1）由题意知点E（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2﹣1，将点B（﹣2，﹣2）代入，得：﹣2=4a﹣1，解得：a=﹣，∴y=﹣x2﹣1，则a=﹣，b=0，c=﹣1，故答案为：﹣，0，﹣1；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），则PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，∵点F（0，﹣2），∴PF=====x2+1，∴PM=PF，同理可得QN=QF，则PM+QN=PF+QF=PQ；②由①知，PM+PN=PQ=m，∵S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2，∴MN=m，如图，过点P作PH⊥NQ的延长线于点H，则PH=MN=m，∴QH===，∴k PQ===，又∵PQ过点F（0，﹣2），∴直线PQ对应的一次函数的解析式为y﹣（﹣2）=（x﹣0），即y=x﹣2．【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键．。
湖北省孝感市中考数学模拟考试试卷
湖北省孝感市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在有理数（-1）2、−(−)、-|-2|、（-2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2017七下·合浦期中) 若（x-5）（2x-n）=2x 2 +mx-15，则m、n的值分别是（）A . m=7，n=3B . m=-7，n=3C . m=7，n=-3D . m=-7，n=-33. （2分）(2017·宽城模拟) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A . 3.386×109B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1084. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·定边期末) 生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学计数法可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查某地的空气质量B . 了解某一天本校因病缺课的学生数C . 调查某电视剧在本地区的收视率D . 了解中学生每天的睡眠时间8. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A . 2B . m﹣2C . mD . 410. （2分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 50二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）不等式组的所有正整数解的和为________．12. （1分）在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是________cm213. （1分）(2019·太仓模拟) 如图，在中，，若边上的中线垂直相交于点，则 ________.14. （1分） (2017八上·广水期中) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，________ ．三、计算题 (共2题；共15分)15. （5分）(2019·光明模拟) 计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（2015π）0.16. （10分） (2020九上·广东开学考) 解下列一元二次方程（1）（2）四、作图题： (共1题；共15分)17. （15分）(2017·佳木斯) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 ，并写出A3的坐标．五、解答题： (共4题；共27分)18. （5分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求△ 的面积．19. （5分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）20. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．（1） k的值为________ ．（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________ ．21. （15分）(2017·兰州模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．六、综合题 (共2题；共17分)22. （7分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知抛物线交x轴于点A，B.（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形________ ，并写出点B’的坐标________ .23. （10分） (2019九上·灵石期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE 交CD于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、16-2、四、作图题： (共1题；共15分) 17-1、17-2、17-3、五、解答题： (共4题；共27分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、六、综合题 (共2题；共17分) 22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 附解析及答案
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－105．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．208．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．21．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置并求出点P的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）01．一元二次方程x2＋x－1＝0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况，从而可以解答本题．【解答】∵△＝12－4×1×（－1）＝5＞0，∴一元二次方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次方程根的情况．02．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．03．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．04．若反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1【分析】如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y随x的增大而减小，∴m＋1＞0，∴m＞－1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．05．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．216°【分析】根据弧长＝圆锥底面周长＝4π，圆心角＝弧长×180÷母线长÷π计算．【解答】由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×4π＝8πcm，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝8π×180÷12π＝60°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解：弧长＝圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．06．抛物线y＝2x2－3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】由y＝2x2－3得抛物线的顶点坐标为（0，－3），∴抛物线y＝2x2－3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．07．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，∵在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝r－2，∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵在Rt△ABE中，AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，∵在Rt△BCE中，BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键08．若从2、3、4、5中任选两个数分别记作a、b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y＝图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y＝图象上的概率是＝．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．09．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB的中点，FD、FE分别交AC、BC于点D、E．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），以下结论中始终正确的有（）①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，AF＝BF＝CF＝AB，证得∠DCF＝∠B，∠DFC＝∠EFB，然后证得△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质证得CD＝BE，DF＝EF，也可证得S四边形CDFE＝S△ABC．【解答】连接CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点F是AB中点，∴∠A＝∠B＝45°，CF⊥AB，∠ACF＝∠ACB＝45°，CF＝AF＝BF＝AB，∴∠DCF＝∠B＝45°，∵∠DFE＝90°，∴∠DFC+∠CFE＝∠CFE+∠EFB＝90°，∴∠DFC＝∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD＝BE，故①正确；∴DF＝EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S△DCF＝S△BEF，∴S四边形CDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△EBF+S△CEF＝S△CBF＝S△ABC，故④正确．若EF⊥BC，则四边形CDFE是矩形，∵DF＝EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中正确的有（）①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．【解答】根据图象知a＜0，c＞0，∴ac＜0，①正确；∵顶点坐标横坐标为，∴＝，∴a＋b＝0，②正确；∵顶点坐标纵坐标为1，∴＝1；∴4ac－b2＝4a，③正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，④错误．正确的有3个．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C＝90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE ＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，得到方程12－a＋5－a＝13，求解方程即可．【解答】∵AC2＋BC2＝25＋144＝169，AB2＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，∵AF＋BF＝13，∴12－a＋5－a＝13，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．题型较好，综合性强．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式得出答案．【解答】∵函数y＝－2x－3，y＝，y＝x2＋1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y＝x2＋1，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度是多少．设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．【分析】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度应该为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程．【解答】设小路的宽度为xm，则草坪的总长度和总宽度分别为16－2x，9－x；根据题意即可得出方程为（16－2x）（9－x）＝112，故答案为：（16－2x）（9－x）＝112．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解题关键．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得∠CAA1＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质得∠B＝∠A1B1C．【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC＝A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1＝15°，∴∠A1B1C＝∠1＋∠CAA1＝15°＋45°＝60°，由旋转性质得∠B＝∠A1B1C＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．设函数y＝x＋5与y＝的图象的两个交点的横坐标分别为a、b，则的值是．【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x＋5＝的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【解答】根据题意得x＋5＝，则x2＋5x－3＝0，则a＋b＝－5，ab＝－3，则＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程x＋5＝的解是关键．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和点（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论中正确的有（填序号）．①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝－1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a＋b＋c＜0；由抛物线的顶点为D（－1，2）得a－b＋c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时，ax2＋bx＋c＝2，所以说方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．【解答】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，①错误；∵顶点为D（－1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，②正确；∵抛物线的顶点为D（－1，2），∴a－b＋c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＝2，即c－a＝2，③正确；∵当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝－1时ax2＋bx＋c＝2，∴方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝－；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2－4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：⑴2x2－x＝1；⑵x2＋4x＋2＝0．【分析】⑴先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；⑵利用求根公式法解方程．【解答】⑴2x2－x－1＝0，（2x＋1）（x－1）＝0，2x＋1＝0或x－1＝0，x1＝－，x2＝1；⑵△＝42－4×2＝8，x＝＝－2±，x1＝－2＋，x2＝－2－．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－1，1），C（－3，3）．将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1．⑴画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；⑵计算线段BA扫过的面积．【分析】⑴利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1、C1，从而得到△A1BC1；⑵先计算出BA的长，然后根据弧长公式求解．【解答】⑴如图，△A1BC1，A1（－2，6），C1（1，3）；⑵∵BA＝＝，∴线段BA扫过的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【分析】⑴袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可；⑵先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】⑴设袋中黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；⑵画树状图为，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，∴两次摸出的都是红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC于点P．⑴作出△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）⑵点D在⊙O上吗？说明理由；⑶试说明：AC平分∠BAD．【分析】⑴作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，以OB为半径作⊙O即可；⑵连结OD，先判断AC是⊙O的直径，而∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AC，即OD=OA，于是根据点与圆的位置关系可判断点D在⊙O上；⑶由于AC是⊙O的直径，BD⊥AC，根据垂径定理得BC=CD，则=，然后根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC．【解答】⑴如图，⊙O为所作；⑵点D在⊙O上．理由如下：连结OD，∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∴OD＝AC，即OD＝OA，∴点D在⊙O上；⑶∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BC＝CD，∴＝∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．21．（9分）如图，一次函数y＝ax＋c的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．⑴求反比例函数的解析式；⑵求一次函数的解析式；⑶确定使PA＋PB最小的x轴上的动点P的位置，并求出点P的坐标．【分析】⑴将A代入反比例函数即可求出m的值．⑵将B代入反比例函数即可求出n的值，求出点A的关于x轴的对称点坐标C，然后将BC的解析式求出，令y＝0代入AC的解析式即可求出P的坐标．【解答】⑴将A（1，4）代入y＝，∴m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，⑵将B（4，n）代入y＝，∴n＝1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，－4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将C（1，－4）和B（4，1）代入y＝kx＋b，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－，令y＝0代入y＝x－，∴x＝，∴P（，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是用代入待定系数求出m、n的值，本题属于中等题型．22．（10分）已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若原方程的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．【分析】⑴由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；⑵根据根与系数的关系即可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1•x2＝m2＋5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2即可得出6m－18＝0，解之即得m的值．【解答】⑴∵方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[－2（m＋1）]2－4（m2＋5）＝8m－16＞0，解得m＞2．⑵∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝2（m＋1），x1•x2＝m2＋5．∵m＞2，∴x1＋x2＝2（m＋1）＞0，x1•x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0、x2＞0．∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1•x2＝|x1|＋|x2|＋2x1•x2，∴4（m＋1）2－2（m2＋5）＝2（m＋1）＋2（m2＋5），即6m－18＝0，解得m＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：⑴根据方程有两个不相等的实数根找出△＝8m－16＞0；⑵根据根与系数的关系结合x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2得出6m－18＝0．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．⑴试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑵若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】⑴利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；⑵结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．【解答】⑴DE与⊙O相切，理由如下：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；⑵连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E=60°，∴∠M＝60°，∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则AB＝＝5．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－x＋4分别交y轴、x轴于点A、B．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点恰好可以构造一个平行四边形，求第四个顶点N的坐标．【分析】⑴由直线解析式可求得A、B的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；⑵①可利用x表示出点M的坐标，构建二次函数即可解决问题．②画出图形，满足条件的点N有三个．【解答】⑴∵一次函数y＝－x＋4分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A（0，4），B（4，0），把A（0，4），B（4，0）代入y＝－x2＋bx＋c可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4．⑵①如图1中，设P（x，－x2＋x＋4），则M（x，－x＋4）．∴PM＝－x2＋m＋4－（－x＋4）＝－x2＋2x＝－（x－2）2＋2，∵－＜0，∴x＝2时，pM的值最大，最大值为2．②由①可知P（2，4），M（2，2），当以A、P、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，N1（0，6），N2（4，2），N3（0，2）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，注意一题多解，不能漏解．属于中考常考题型．。
2017年湖北省孝感市中考数学试卷
2017年湖北省孝感市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分) 1.-13的绝对值是（ ） A.-3 B.3 C.13 D.-132.如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列计算正确的是（ ）A.b 3•b 3=2b 3B.（a +2）（a -2）=a 2-4C.（ab 2）3=ab 6D.（8a -7b ）-（4a -5b ）=4a -12b4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D.5.不等式组{2x +4>03−x≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.方程2x+3=1x−1的解是（ ）A.x =53B.x =5C.x =4D.x =-57.下列说法正确的是（ ）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为128.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，√3），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）A.（0，-2）B.（1，-√3）C.（2，0）D.（√3，-1）9.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB ，OC ，过点O作EF∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．已知△ABC 的周长为8，BC=x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m 3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ______ ．12.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a -1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为 ______ ． 13.如图，将直线y =-x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A （2，-4），且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为 ______ ．14.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB 于点H ，则线段BH的长为 ______ ．15.已知半径为2的⊙O 中，弦AC=2，弦AD=2√2，则∠COD 的度数为 ______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB ，∠OAB=90°，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为（n ，1），则k 的值为______ ．三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)17.计算：-22+√−83+√2•cos 45°．18.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19.今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ______ ，表中：m= ______ ，n= ______ ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 ______ 度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ______ ．21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1-n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，A^D围成的曲边三角形的面积是______ ；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24.在平面直角坐标系x O y中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的伴随直线为y=a（x-h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2-4的顶点坐标为 ______ ，伴随直线为______ ，抛物线y=（x+1）2-4与其伴随直线的交点坐标为 ______ 和 ______ ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）2-4m与其伴随直线相交于点A，B （点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S 取得最大值27时，求m的值．4（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2017年孝感市安陆市中考数学模拟试卷(5月) 有答案
2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是度．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．18．解方程：．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE 长的思路．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】14：相反数；13：数轴．【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．2．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105．故选：B．3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥 C．正方体D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【解答】解：根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱．故选D．4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【解答】解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：A．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称．【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（3，﹣2）．故选D．7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差【考点】W7：方差；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选C．8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】FH：一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图象规律得出通项公式a n=3n﹣3，根据数列{}的特点即可用列项法求其前n项和的公式，而++…+是前2016项的和，代入前n项和公式即可得答案．【解答】解：每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=++…+=++…+=，∴++…+=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11．方程x2﹣2=0的根是±．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．【解答】解：移项得x2=2，∴x=±．故答案为：±．12．某坡面的坡度是：1，则坡角α是60 度．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度．【解答】解：设坡角是α，则tanα=：1，则α=60°．故答案为：60．13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为30°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF==60°，∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．故答案为：30°．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得： =20%，解得：x=6，故答案为：6．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②③④（填入正确结论的序号）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，∴﹣=1，∴2a+b=0，∴2a+b＜c，∴2a+b﹣c＜0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=﹣时的点与当x=时的点对称，∵x＞1，y随x的增大而减小，∴y1＜y2，故⑤错误；故答案为：②③④．三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表（1）频数分布表中a= 0.36 ，b= 10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20，从而确定函数关系式y=，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y．（3）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）观察表格发现：1×100=2×50=5×20=…，∴xy=100，∴y=（0＜x≤30）；（2）当x=8时，舒适度y==12.5；（3）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，根据两个交点都在x轴正半轴上得出x1+x2＞0，x1•x2＞0，利用根与系数的关系列出不等式组，求解即可；（3）设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，根据两根都大于1得出x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，根据根与系数的关系列出不等式组，求解即可．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞．即m的取值范围是m＞；（3）解：设x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得，解得m＞2．故答案为m＞2．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．（1）求证：CD=CF；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线BD的解析式．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证△COF≌△CHD可得CD=CF；（2）连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC∥BF，结合BF⊥y轴知PC⊥y轴，即可得出结论；（3）连接AD，证BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，设BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，从而知B（9，0），待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，作DH⊥OE于点H，∴∠DHC=∠FOC=90°，∠DCH=∠FCO，∵D（1，6）、F（﹣1，0），∴DH=OF=1，在△COF和△CHD中，∵，∴△COF≌△CHD（AAS），∴CD=CF；（2）连接PC，∵CD=CF、PD=PB，∴PC为△BDF的中位线，∴PC∥BF，∵BF⊥y轴，∴PC⊥y轴，又PC为⊙P的半径，∴⊙P与y轴相切；（3）如图，连接AD，由（2）知BF=2PC，∵BD=2PC，∴BD=BF，∵BD是⊙P的直径，∴∠DAB=90°，∴AD=OH=6，OA=DH=1，设BD=x，则AB=x﹣2，由BD2=AB2+AD2得x2=（x﹣2）2+62，解得：x=10，∴OB=OA+AB=1+8=9，即B（9，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（9，0）、D（1，6）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣x+．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE 长的思路．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①依题意补全图形，如图1所示，②判断出△BAD≌△CAF即可；（2）先判断出△BAD≌△CAF，得到BD=CF，BG⊥CF，得到直角三角形，利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．24．如图，直线l：y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．（1）填空：直接写出抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣；（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）先利用一次函数解析式确定A（，0），C（0，﹣），然后把A点和C点坐标代入y=x2+bx+c得b、c的方程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），则用t表示MQ得到MQ=﹣t2+t，再利用三角形面积公式和二次函数的性质求解；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，利用垂径定理得到EH=FH，再利用三角函数的定义求出∠OBC=60°，∠OAC=60°，AC=2OA=2，则△ABC为等边三角形，关键圆周角定理得到∠EIF=2∠EBF=120°，则∠IEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EH=IE，所以EF=2EH=IE=BD，于是可判定当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，EF最小，由于此时BD=AC=，所以线段EF的最小值为，接下来求出直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，然后通过解方程组得此时Q点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=，则A（，0），当x=0时，y=x﹣=﹣，则C（0，﹣），把B（﹣1，0），C（0，﹣）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣；故答案为y=x2﹣x﹣；（2）①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，设Q（t， t2﹣t﹣），则M（t，t﹣），∴MQ=t﹣﹣（t2﹣t﹣）=﹣t2+t，∴S=S△CMQ﹣S△AMQ=•MQ•1=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+，当t=1时，S有最大值；②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，则EH=FH，在Rt△OBC中，∵tan∠OBC==，∴∠OBC=60°，同理可得∠OAC=60°，AC=2OA=2，∴△ABC为等边三角形，∵∠EIF=2∠EBF，∴∠EIF=120°，∴∠IEH=30°，在Rt△IEH中，∵cos∠IEH=，∴EH=IE，∴EF=2EH=IE，而IE=BD∴EF=BD，当BD的值最小时，EF的值最小，而当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，此时BD=AC=，∴线段EF的最小值为，∵∠QBA=30°，∴直线BQ与y轴的交点为（0，﹣），易得直线BQ的解析式为y=﹣x﹣，解方程组得或，∴此时Q点的坐标为（2，﹣）．。
2017年湖北省孝感市中考数学试卷
湖北省孝感市2017年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2017•孝感）下列各数中，最大的数是（）A．3B．1C．0D．﹣5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．解答：解：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的数为3，故答案选A．点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）（2017•孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2017•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．4．（3分）（2017•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2017•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．。
湖北省孝感市数学中考模拟试卷(4)
湖北省孝感市数学中考模拟试卷（4）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）﹣1÷的运算结果是（）A . -B .C . -2D . 22. （1分）在线段、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （1分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 减少6m2C . 增加9m2D . 减少9m25. （1分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直∠ABC的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）。
A .B .C .D .6. （1分）要得到二次函数y= -x2+2x-2的图象，需将y=- x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位7. （1分） (2020八上·天桥期末) 如图,已知CD∥BE,如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°8. （1分）(2020·重庆模拟) 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）A .B .C .D . 09. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB 的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC∥AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）某企业年产值9850 000万元，把9850 000这个数用科学记数法表示为________．11. （1分）(2017·赤壁模拟) 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是________ km/h．12. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC ＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．13. （1分）(2017·路北模拟) 如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．14. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．三、解答题 (共8题；共20分)15. （1分） (2016七上·萧山月考) 计算.（1）（2）16. （1分）计算（1）分解因式：3ax2﹣3ay4（2）解分式方程：（3）解不等式组．17. （2分）(2017·达州) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．18. （2分）(2016·曲靖) 在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．19. （4分） (2016七下·邻水期末) 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20. （2分）(2017·宿州模拟) 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？21. （5分）(2018·日照) “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？22. （3分）根据要求,解答下列问题:（1）已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.（2）如图所示,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式;②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.（3）分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=- x垂直的直线l5的函数表达式.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共20分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
历年中考数学模拟试题(含答案) (130)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB 于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k 的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ． （1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6， ∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
湖北省孝感市中考数学一模试卷(含解析)
2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b23．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为km．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．18．（6分）解不等式组．19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．20．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．21．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．23．（10分）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC 交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．2017年湖北省孝感市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a5，故本选项符合题意；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标．【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可．【解答】解：点M（cos30°，sin30°）化简得：M（，），关于原点对称的点的坐标是（﹣，﹣），故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 解答．【解答】解：以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]， 即（2，﹣1）或（﹣2，1）， 故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．9．已知二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0），其图象经过A （3﹣m ，2），B （m+1，2）两点，则的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数y=ax 2﹣bx+c （a ≠0）的对称轴x=，由二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x=，可得．【解答】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+c 的图象经过两点（3﹣m ，2）、（m+1，2），∴对称轴方程x==，∴，∴，故选C．【点评】此题考查了二次函数点的对称性．题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）【考点】规律型：点的坐标．【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），∵2017×8=24×672+8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2），∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为 3.84×105km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．14．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： =．故答案：．【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解答此题的关键．15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵y=，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB∥x轴，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=2，AD=1，∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A 关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．【解答】解：根据题意得：，解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．A关于x轴的对称点是（0，﹣1）．则根据题意得k2+（k+1）2=52，解得：k=3或﹣4（舍去）．故答案是：3．【点评】本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（1+tan45°）=4﹣×（1+1）=4﹣×2=4﹣；（2）=+=+=，当a=﹣2，b=+2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．（10分）（2017•孝感一模）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，▱ADEF即为所求；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，∵AB∥OC，∠BAO=60°，∴∠AOG=60°，∴OG=AO=1，AG=AO•sin60°=，∴S平行四边形ABCO=AB•AG=4．在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，∴S扇形ACE=π×AC2=，∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=4+．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2016•河北）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]= [（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．22．（10分）（2017•孝感一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．（2）由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=﹣5，再由根的判别式即可得出m的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．（2）解：在△ABF中，∵∠ABF=90°，∴AB2+BF2=AF2，∴AF2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab，由根与系数的关系得：a+b=2（m+1），ab=m2+1，∴AF2=[2（m+1）]2﹣2（m2+1）=2m2+8m+2，∵菱形AECF的周长为8，∴AF=2，∴2m2+8m+2=（2）2，解得：m=1或m=﹣5，∵原方程有实数根，则△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）≥0，∴m=﹣5不合题意，舍去，∴m=1，即当m=1时，菱形AECF的周长为8．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2017•孝感一模）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性质得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60°，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠OCN=90°，根据切线的判定定理得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△BCN与△ACM中，，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∴AD•AM=AB2=22=4．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•孝感一模）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：（1）填空：a= ﹣，b= 0 ，c= ﹣1 ．（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．①求证：PM+QN=PQ；②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意得出抛物线顶点E（0，﹣1），再设顶点式根据点B坐标可得抛物线解析式；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），知PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，根据两点间的距离公式求得PF==x2+1，即可得PM=PF，同理可得QN=QF，从而得证；②由PM+PN=PQ=m，结合S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2知MN=m，继而利用勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k，由直线过点F（0，﹣2）可得答案．【解答】解：（1）由题意知点E（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2﹣1，将点B（﹣2，﹣2）代入，得：﹣2=4a﹣1，解得：a=﹣，∴y=﹣x2﹣1，则a=﹣，b=0，c=﹣1，故答案为：﹣，0，﹣1；（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），则PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，∵点F（0，﹣2），∴PF=====x2+1，∴PM=PF，同理可得QN=QF，则PM+QN=PF+QF=PQ；②由①知，PM+PN=PQ=m，∵S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2，∴MN=m，如图，过点P作PH⊥NQ的延长线于点H，则PH=MN=m，∴QH===，∴k PQ===，又∵PQ过点F（0，﹣2），∴直线PQ对应的一次函数的解析式为y﹣（﹣2）=（x﹣0），即y=x﹣2．【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（四）一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）比﹣3小1的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a3 B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a34．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．（3分）八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A．中位数是55 B．众数是8 C．方差是29 D．平均数是53.56．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=38．（3分）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A．（3﹣3）cm B．（9﹣3）cmC．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm9．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；（5）3a+2b+c＞0则以上结论中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m=．12．（3分）分式方程=的解是．13．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．（3分）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，与x轴交于点D，过点A、B两点的直线l2：y=x﹣6与直线l1交于点C，则△ADC的面积为．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；；=；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=．（用含n的式子表示）16．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别为AB、BC边上的点，且∠MON=90°，由OE平分∠MON交BC边于点E，连接ME．则下列结论：①△BOM≌△CON；②ME=EN；③BE2+CN2=ON2；④EO2=EN•EC．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2．18．（8分）已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．19．（9分）去年感恩节，小聪调查了九年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类：当面表示感谢、B类：打电话表示感谢、C类：发短信表示感谢、D类：写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）本次调查中B类人数是，C类人数是，并补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．20．（8分）如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°．（1）请作出△ABC的内切圆（⊙O尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）设（1）中作出的⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，BC=8，AC=6，求⊙O的面积．21．（9分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生成B产品要超过38件，求有哪几种符合条件的生产方案？22．（10分）如图，点A、B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD．（1）判断AC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；（2）若OC=17，OD=2，求⊙O的半径及tanB．23．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣4mx+2m2+3m﹣2=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（2，），且抛物线过点C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；（3）连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）1．（3分）比﹣3小1的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣3﹣1=﹣4．故选D．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a3 B．（﹣a2）2=a4C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B．4．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．5．（3分）八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560 A．中位数是55 B．众数是8 C．方差是29 D．平均数是53.5【解答】解：∵共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，∴中位数是：=55，∵60出现了8次，出现的次数最多，∴众数是60；平均数是：（40×2+50×6+55×4+60×8）=54（度），则方差是：[2（40﹣54）2+6（50﹣54）2+4（55﹣54）2+8（60﹣54）2]=39；故选A．6．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选B．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．8．（3分）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A．（3﹣3）cm B．（9﹣3）cmC．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，∴BC=AB=3﹣3（cm），或BC=AB=9﹣3（cm）．故选C．9．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定；B、正确，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定；C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D、正确，是正方形的性质．故选C．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；（5）3a+2b+c＞0则以上结论中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，ac＜0，（1）错误；由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故（4）正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，（3）错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，（2）正确．由于x=3时对应的函数图象在x轴上，9a+3b+c=0，把b=﹣2a代入即可得到3a+c=0，由a＜0，则b＞0，得出3a+2b+c＞0，（5）正确．综上所知错误的有（1）（3）两个．故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在相应位置上）11．（3分）分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．12．（3分）分式方程=的解是x=﹣4．【解答】解：去分母得：4x﹣12=7x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故答案为：x=﹣413．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．14．（3分）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，与x轴交于点D，过点A、B两点的直线l2：y=x﹣6与直线l1交于点C，则△ADC的面积为．【解答】解：联立两直线表达式成方程组，，解得：，∴点C的坐标为（2，﹣3）．当y=﹣3x+3=0时，x=1，∴点D的坐标为（1，0），∴S=AD•|y C|=×（4﹣1）×3=．△ADC故答案为：．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；；=；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数）=，那么a+b=（n+1）2．（用含n的式子表示）【解答】解：∵=+；=+；=，∴，∵=+，有（2+1）2=3+6；=+，有（3+1）2=4+12；∴如果理想分数=，那么a+b=（n+1）2．故答案为：；（n+1）2．16．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别为AB、BC边上的点，且∠MON=90°，由OE平分∠MON交BC边于点E，连接ME．则下列结论：①△BOM≌△CON；②ME=EN；③BE2+CN2=ON2；④EO2=EN•EC．其中正确的结论是①②④（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，AC⊥BD，∴∠MON=∠BOC=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，，∴△BOM≌△CON，故①正确，∴OM=ON，BM=CN，∵∠EON=∠EOM=45°，EO=EO，∴△EOM≌△EON，∴EM=EN，故②正确，在Rt△EMB中，BE2+BM2=EM2，∴BE2+CN2=EM2，显然EM≠ON，故③错误，∵∠EON=∠ECO，∠OEN=∠OEC，∴△OEN∽△CEO，∴=，∴OE2=EN•EC，故④正确．故答案为①②④三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2．【解答】解：原式=1+4××﹣=+．18．（8分）已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【解答】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．19．（9分）去年感恩节，小聪调查了九年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类：当面表示感谢、B类：打电话表示感谢、C类：发短信表示感谢、D类：写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）本次调查中B类人数是18，C类人数是15，并补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数是：5÷10%=50（人），C类人数是：50×=15（人），本次调查中B类人数是50﹣5﹣15﹣12=18（人）；补图如下：故答案为：18，15；（2）设主持过班会的两个人分别为A1、A2，另两个人分别为B1、B2，画图如下：因为共有12种等可能的情况数，而抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的情况数有8种，所以抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率是=．20．（8分）如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°．（1）请作出△ABC的内切圆（⊙O尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）设（1）中作出的⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，BC=8，AC=6，求⊙O的面积．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）设△ABC内切圆的半径为r，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=AC•BC=×6×8=24，AB+AC+BC=24，∴S△ABC=（AB+AC+BC）r，∵S△ABC∴r===2．∴⊙O的面积=4π．21．（9分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生成B产品要超过38件，求有哪几种符合条件的生产方案？【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意可得，解得，答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）设生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件，由题意可得，解得38＜a≤，∵a的值为非负整数，∴a=39、40、41、42，∴符合条件的方案共有四种，即A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件．22．（10分）如图，点A、B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD．（1）判断AC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；（2）若OC=17，OD=2，求⊙O的半径及tanB．【解答】（1）证明：连接OA，如图所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BDO=∠CDA，∴∠BDO=∠CAD，又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵OB⊥OC，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OC=17，OD=2，∴AC=CD=OC﹣OD=15，∴OA==8，即⊙O的半径为8，∵OB=OA=8，∴tanB==．23．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣4mx+2m2+3m﹣2=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值．【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2﹣4mx+2m2+3m﹣2=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4×2（2m2+3m﹣2）≥0，∴﹣24m+16≥0，∴m≤，∴实数m的取值范围为≤；（2）∵x1+x2=2m，x1•x2=（2m2+3m﹣2），∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m）2﹣2×（2m2+3m﹣2）=2m2﹣3m+2=2（m ﹣）2+，∵m≤，＜，∴当x=时，x12+x22=2（﹣）2+=，∴当x=时，m有最小值，最小值是．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（2，），且抛物线过点C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；（3）连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）如图1所示：过点P作PQ⊥x轴，垂足为E，交直线AB与点Q，作BD⊥x 轴，垂足为D．设直线AB的解析式为y=mx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+．设点P（x，﹣x2+x+），则Q（x，x+）．∴S=S△APQ+S△BPQ=PQ×（AE+ED）=×4×PQ=2PQ=2（y P﹣y Q）=﹣x2+．△ABP∴当x=0时，△ABP的面积有最大值．∴P（0，）．（3）①当∠BAM=90°时，如图2所示：∵抛物线的对称轴为x=1．∴AH=3．将x=1代入直线AB的解析式得：y=，∴GH=．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴=，即AH2=GH•HM．∴HM=9，解得：HM=．∴点M的坐标为（1，﹣）②当∠ABM=90°时，如图3所示．∵DG=DH﹣GH，∴DG=﹣=．由题意可知BD=1．∵∠MBD+∠DBG=90°，∠MBD+∠BMD=90°，∴∠DBG=∠BMD．又∵∠BDM=∠BDG=90°，∴△BDG∽△MDB，∴=，即=，解得DM=．∴MH=DH+DM=+=．∴点M的坐标为（1，）．综上所述，点M的坐标为（1，﹣）或（1，）．。